Tính hệ số hap thụ sóng điện từ trong hồ lượng tử bởi điện giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xa LLaS€T...- --- 2225 S3 *Erirerrrrrsrerrrerree 30 CHUONG 3.. Kết quả trong b
Trang 1ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
DOAN THỊ THANH NGAN
LUAN VAN THAC SI KHOA HOC
Hà Nội- 2011
Trang 2ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Đoàn Thị Thanh Ngan
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân
Hà Nội - 2011
Trang 3MỤC LỤC
CHUONG 1 GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TU VA BÀI TOÁN VE HAP
THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI KHI
CÓ MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER) -2-22©55cccccccrrrserxee 4
1 GIỚI THIỆU VỀ HỒ LƯỢNG TỬ 2© £++£+EE+EE£EE+EE£EEtEEEEzrerrxerreee 4
1.1 Khái niệm về hố lượng tử 2-2 ©5£++2+EE£EEt2E2EE2EEE717112112117111 211 rxeeU 4
1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử: 5
2 HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI
KHI CO MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER) - 2-2 ss£xz+Ezrxerxeez 6
2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 62.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ -2¿- 2: 52 5¿2£x2E+tEx+erxezrxerresree 10
CHUONG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TU VÀ BIEU THỨC GIẢI
TÍCH CUA HE SO HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM
TRONG HO LƯỢNG TỬ KHI CÓ MAT TRƯỜNG BUC XA LASER 19
1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt
Nai SONG oo eee ồ— 19
2 Tính hệ số hap thụ sóng điện từ trong hồ lượng tử bởi điện giam cầm trong hồ
lượng tử khi có mặt trường bức xa LLaS€T - - 2225 S3 *Erirerrrrrsrerrrerree 30
CHUONG 3 TÍNH TOÁN SO VA VE DO THI KET QUÁ LÝ THUYET CHO
HO LƯỢNG TU’ GaAs/ GaASAL 0o cccccccccscssesssssessessesseessessessessssssessessesssssssseeseess 44
1 Tinh toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hap thụ @ cho trường hop hồ lượng tử
€7 67 700 ố 44
2 Thảo luận các kết ð 8108:0120 47
KẾT LUẬN -5- 5252 E<SEEEEE2211271271211211211211211 2111111111111 1xx erre 49
TÀI LIEU THAM KHẢO 2 2 2 S%9SE£2E2EE£EEEEEEZEEEEEEEEEEEEEErrkrrkerkrrex 50
PHU LỤC -22222+22221122222211112221111222T111 2.111 0 eerne 51
Trang 4DANH MỤC HÌNH VE
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ sé hap thụ vào nhiệt độ T 45Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ sé hap thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh
D0) Q.00 00000 0n ng n n TH HH HE TH nn ng TH nu nh cv ra 45
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ SỐ hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh
(12 eden eee ene teeta eee eee ene ene snes eaten 46
Hinh 3.4: Su phu thudc cua hé sỐ hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ
Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ SỐ hấp thụ vào độ rộng hồ lượng tử L 47
Trang 5Trong khi ở ban dẫn khối, các điện tử có thé chuyển động trong toàn mang
tinh thé (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị
giới hạn nghiêm ngặt doc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nao đó Phổ nănglượng của các hat tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phốnăng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đôi cơ bản các đại lượng của vật liệu như:hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon Nhưvậy, sự chuyên đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng ké những tính
chat vật ly của hệ [9+ 20]
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng củasóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khánhiều Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởngsóng điện từ Laser lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầmtrong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của
trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn làmột vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vấn đề
nghiên cứu của mình là “Anh hưởng cua trường bức xạ Laser lên hap thụ sóng điện
từ yếu bởi điện tử giam cam trong hồ lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phononâm)”.
Trang 6Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp
lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ như như lý thuyết
hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có một
ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán
cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai xây dựng
phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động
lượng tử dé tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biéu thức giải tích của hệ số hapthụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấpchiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định
Vệ đôi tượng nghiên cứu: Đôi tượng nghiên cứu của luận văn là câu trúc
bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều, đó là hố lượng tử
Kết quả trong bài luận văn là đã đưa ra được biéu thức giải tích của hệ sốhấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt
trường bức xạ Laser Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến
vào cường độ sóng điện từ E,, phụ thuộc phức tap và không tuyến tính nào nhiệt
độ T của hệ, tần số Q của sóng điện từ và các tham số của hồ lượng tử (n, L) Kết
quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối dé thay được
sự khác biệt Ngoài ra một phần kết quả tính toán trong luận văn đã được gửi đăngtại Tạp chí Khoa học công nghệ Quốc phòng
Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục, luận văn được chia làm 3 chương, 8 mục, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 56
trang:
Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hap thụ sóng điện từ yếu bởiđiện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser)
Trang 7Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hap thụ
sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xạ
Laser.
Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hồ lượng tử GaAs/
GaAsAl
Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa dung những kết qua chính
của khóa luận.
Trang 8CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TU VÀ BÀI TOÁN VE HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI KHI
CÓ MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)
1 GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TỬ
1.1 Khái niệm về hồ lượng tử
Hồ lượng tử (Quantum well) là một cau trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,
được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hang số mang xp xỉ bằng nhau, có cấu trúctinh thé tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độlệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đạivùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện
tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách đề đi đến các lớp bán dẫn
bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hồ lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh,
chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hồ thé lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt di tiếpxúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các
hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyên động của điện tử theo một hướng
nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tửtheo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theohướng x và y biến đổi liên tục
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hồ lượng tử do sự giam giữ điện tử làmật độ trạng thái đã thay đôi Nếu như trong cau trúc với hệ điện tử ba chiều, mật
độ trạng thái bắt dau từ giá tri 0 và tăng theo quy luật z””(với ¢ là năng lượng củađiện tử), thì trong hồ lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng tháibắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy
luật khác z'”.
Trang 9Các hồ thé có thé được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùmphân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong
hồ lượng tử phải phù hợp dé có chất lượng cấu trúc hồ lượng tử tốt Khi xây dựngđược cấu trúc hồ thé có chất lượng tốt, có thé coi hồ thế được hình thành là hồ thé
vuông góc.
1.2 Phố năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử
Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hồ lượng tử Theo cơ họclượng tử, chuyển động của điện tử trong hồ lượng tử bị giới hạn theo trục của hồ
lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng cua nó theo trục z sẽ bi lượng tử hoá
và được đặc trưng bởi một sỐ lượng tử n nào đó £ (n=0,1,2)
Với giả thiết hé thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger chođiện tử chuyên động trong hồ thế này ta thu được hàm sóng và phô năng lượng của
điện tử như sau:
Trong đó n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phô năng lượng theo phương z
Dp = P L +) la vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vecto sóng cua
điện tử điện tử).
Với Y,,,: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy
m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;
L: Độ rộng của hồ lượng tử
p.: Hình chiếu của P trên mặt phẳng (x, y)
r.: Hình chiếu của z trên mặt phẳng (x, y)
Trang 10NT yy ở sở Q ở r ae Py
Dp" TT" là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiêu z.
Như vậy phé năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hồ lượng tử chỉ nhận
các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong ban dẫn khối, phổ năng lượng
là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phố năng lượng điện tử làđặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong
hồ lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt
đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong hồ lượng tử so với các mẫu khối
2 HAP THY SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI
KHI CÓ MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)
2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:
a-`,a là toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái | p )
b ,b là toán tử sinh, hủy phonon âm ở trạng thái | g)
p.q là xung lượng của điện tử va phonon trong bán dẫn
Từ Hamilton và môi liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau
một số phép biến đổi ta thu được:
Trang 11© F(t) = es | b) E(P,) <(p; 7) +o, Ja" ooh mc
Do đó, nghiệm của phương trình vi phân không thuần nhất có dang:
F=M(t).F° @=“ =M 'Œ@).F”()+MŒ)F”®
Thay vào phương trình không thuần nhất và giải ra nghiêm ta được:
Trang 12NT, (= TàC Mere (0; + bà b; ), ~ (a‘ tp, -4 b (4, 4 + b zÌ), if
x0 (ogee \(r- ,)— (n:- Phe lamci,
(1.6) Thay (1.6) vào (1.3) ta được:
Trang 13—|m„Œ)N-—m, a, +Đ]<eø| ho-\t r') Lake |
-exo fae = 2 J, (a.a)J, (a.a)J, (a:4)1, (a,4)x
xexp{i[Œ DQ, + (m— ƒ)©; ]t\ exp {-i(sQ, + mQ,)(t—-1)}
Thay kết quả nay vào (1.7) và đưa vào thừa số: e *“” (8-*0) ta có:
Trang 14in on- pt _
xài C,É > J aay, aay,(aa, (c;4)x exp {i[(s — DQ, +(m— ƒ)©, }}
ot I,s,m, f =—0
P P-4 q
x [arb Œ)N, _H, ứXN- ane TT é- - —h@- — shQ, — mhQ, + ihd jf "|
il —e£- - tha - — shQ, —mhQ, +indle—1))-P pq |
_ n-(t')N- _n (LAN +p) TT
-h ŒQN-—n- -( "` - é- =h@ — shQ, ~ mh©, 3 -ind\t 0):p?q
+ bn WN _n, ứXN + nh - —&- —Ï@ - —shQ, —mhQ, sina -)))p+4 P -4q
(1.8)
(1.8) là phương trình động lượng tử cho ham phân bố không cân bằng của điện tử
trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E:ứ) và E›ứ) Ta giải (1.8) bằng
phương pháp xấp xi gan đúng lặp, ta xem n (t) * np va tính các tích phan sau:
K, _ Í exo 1 (s; £ ho shQ, mhQ., + ind)(t -1)] dt'
exp{i[(s DQ, +(m— f)Q, |r'}
K, = Jsxpiile=n9 +(m- f)Q,]t'\dt'= [is =)0, + n=O]
Với các tích phân K, và K, đã tính ta được:
Trang 15¬ m;()== IC: | Xe Meg) (49)su( 9) a b
— ce iN; —ng( (N +] car ng i(N- +1) )
xX —ễ———————————— -—
SP é- —€- -—Ï@- —shÖ, —mhQ, +ihổ e-—e- - +h@ - — shQ, — mhQ, +ihöP PY q P Pq _
aN, —mpuj(N +) [nial — ng (N- +)
mx - pn, (= ¬ IC | ti (a,a)J, (4:4) J, (a 1) Trin 24)
exp {i[kQ, +rO, ]r sp [ns-aN, —nz(N, +1) |
Trang 16{ 1, (aa)J, (a) Jc, (4) Jn (tad) |
#& .—# +ho —shQ,T—mh(, thổ e .—e-+h@œ — shQ, — mhQ, + thổ
Luu ý chi lay phần thực của mật độ dòng 7Œ), ta có:
#5 pm (0=S=SIc 3 4/,(a4)1,(6,4)|[ns¿N, mW, +) |xx|[0u (&4)1,.„ (a)
-k,s,m,r=
m* P mĩ mr=~
: — —— cos[(kQ, + rQ,)t] p |, sin[(kQ, + rQ,)t]
Ft (a4)1 (s5) [tO,+rO,] £;„—e; +hø, —siQ, —mhQ, Oo) [kQ, + rQ, | "
[ta (tt) Jon (tad) +4, (54)1, (s4) [indo [e,, ~s, +o, ~ sO, - nO) |
12
Trang 17oh pn-(t)=—— 1C P » -|nssN; ~mi( +0) m*—=" P MP [KO,+rO,] 4, (aa), (2.4) *
Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu được:
— — — ioe p+4 Pp N.+1JŒ)= mi n2”ci » 2N, —m5(N, +)mc k,s,mr=-œ [kQ, + rQ, | J,(a4)7„(a:4)
4 (4) (a) Id) (ea) PTA P+4 P 4 EU
-=| Foes (414) Foam (454) + Sou (419) Sine (424) |zsin[&©, + rQ, ye]
Thay (1.15) vào (1.16) ta được:
a= 870
cl 7x Ey
Ta tính số hang thứ nhất
13
Trang 18Với thé vectơ trường sóng điện từ: A(t) = —2— cos Q,t + cos QQ.,t
Sử dụng tích phân: [sin(ax) cos(bx)dx = cos(a+b)x + 0s Oe với ạ? zp?
Ta tinh số hạng thứ hai Theo (1.17) ta có số hạng thứ hai có thành phan chứa
cos|(kQ, + rQ,, Jt] sẽ cho kết quả tích phân bằng 0 Do đó ta có:
Nx.
eh > = meE.2 > 2
——— > E, Q = ~
Ù, (&2 s„|a,4]*1, ,Íá.4„., (;4Ìl: -~£, +he ~ shQ, = mhQ, }.Pp†q P
Trang 19Thay (1.19) vao (1.16) ta được hệ số hấp thụ:
a= Cc a E„ Lal, Dy na, —n(N, +) |v, (4:9) Jn (a:2)x
Giới hạn gần đúng của ham Bessel và sử dụng giả thiết |E,,|>>|E,,|ta cho r=1;k=0
(thoả mãn giả thiết kO, +rO, =Q, ta được:
Trang 20xở(s; - —£; + le, — shO, — mh 2)
P+q
Trong công thức (1.22) dé thấy các thành phan ứng với sQ, +mQ, =0 tương hỗ triệt
tiêu Trong trường hợp khi O,,O, lớn so với năng lượng trung bình điện tử ( z;) thì
hàm ở trong (1.22) được viết lại là:
prq Pp 2m
2
ð(#;,;~e, + he, — shQ, —mhQ,) = s[ Ene sno, -nio,
1/2 sự cố
Từ đó ta tìm được thứ tự của (kO,,) theo các giá tri của q.
Sử dụng điêu kiện tân sô phonon O <<£p 1,2
ca mm > [mini n | >, mỹ” '(aa)2? (a.4)xd(¢ ,-€, + he, — shQ, - —mhO, )
mm mJ? (a,q) J? Ía,4)ð|s;.„ ~£; + ho, —shO, — mhQ, )
Trang 21Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu O, (m=1) và han chế gần
đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:
œ ( 1 2k x x2 s(— a,q a4
J (x)= 1 m7 (a,g]J>| — | | 14+) —10) = 2 UP EeDI* 2U sJÈ 2(a:4) 2 2
Thay vào (1.24) ta được:
Trang 22+, cos“Ø@+———>————— ———>———cœ'ø j2 « as vy} AmO)
Đây là biểu thức của hệ số hap thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bándẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser Biểu thức này sẽ được chúng tôi sử dung
dé so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam
câm trong hô lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser ở chương sau.
18
Trang 23CHƯƠNG 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LUONG TU VÀ BIEU THỨC GIẢI TÍCH
CỦA HỆ SÓ HÁP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YÊU BỞI ĐIỆN TỬ
GIAM CẢM TRONG HO LƯỢNG TỬ KHI CO MAT
lượng tử cho toán tử số hạt (hàm phân bồ electron)
Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hồ lượng tử khi có mặt sóngđiện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:
H =H,+U
a’ ,a_ : Toán tử sinh, hay điện tử ở trang thái nk).
C „Ca: Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái h
k,: Xung lượng của điện tử trong mặt phăng vuông góc với trục của hé
lượng tử.
q@ : Tân sô cua phonon âm.
q
A(t) : Thế vecto của trường điện từ.
I (4 )=Zƒsin( # ¬)sin( He l4z5 1, : Thừa số dạng điện tử trong hố nnh4a2— 04s Iz
lượng tử
£„„-: Nang lượng của điện tử trong hồ lượng tử
HnKỊ
19
Trang 24Vo: Thẻ tích chuẩn hóa (chọn Vv, =1)
&: Hang số điện biến dang
Øø: Mat độ tinh thê
v,: Vận tôc truyên âm.
Gọi n —(t) =(a", a ) là số điện tử trung bình tai thời điểm t.
le De, G Fe he, | —=# li 1 Fe A aise, a’ a |nk
= » iG -£ io) a, a ð 6 .-a@.a 6 6 |-oee n + hc ME) nkị HH kik nukL nRịj TH ki ky
Vậy: (shl) =0 (2.2)
So hạng thứ 2: (s2), =( | đ;;,4„¡ Lhe.cic |) =0 (2.3)
4
20
Trang 25Thay (2.3), oe vào (2.2) ta được:
Trang 26lñ kiểu, kG? a a; |= a, an, 1C nd, tu tụ EG, inn, og
=a" (65 O -@-a - Ja - ca) (6 ở -@-a.- Ja, a6; =11 k2,k nkị mka} nk q 1m kik mkt nk_
+
=a) i, dg CỔ bk, đu; n, ¡,CÐ,, nỐi, 7,
lc;› cc JF eete; —C.C.C.= (6 cre Je; —cic-c- =0- -c-q nn qn đị a1 đị 4 Nd anh N ann 4 nd 1
Vậy: (sht2) =ho Fe, « ) (2.8)
22
Trang 27(sht3) = a, Bn’? » C Linn (QE : (c; te.)yy sk 1 an ng k | +41 4 oe,
= » C1 hn, PACE )| a: Be in ca (c; +e) | ng ky +4, © ky
Án ki
=a" (6, My Oj k itd, a nỗ ae k; Ja, G (c, TC |- a k a oink kị a lu: ako (c; +e", Je Je; q
=4 -a „ c,(c, +e", 6 6 -a" «(4 O., -a ; a’, )a - €-—ny sk m, li q đị Ny Ng kok tay ny sk ¡ "ủy ky ky mukị m,k\ nko qy 4
=a" (6 6 -a a; Ja (55% 6) a -a.a-a (c +€`.)c-mk +4 (5 kk, m,k2 (` 4.4 -4 4 yk +4 m, ky m hy Ny, ko 1 qMk mk ci 4
Thay (2.7), (2.8), (2.9), (2.10) vào (2.6) ta được:
23
Trang 28F .,.0) ~
it ot Ny ,k2 ny ky mc 2 F ki, Ny, ko al ed lg 7g — he (k -k,) )A@+ho,
% đA +? kids 5(A,+ Wks 141) (2.11)
ina on Bà, ¬ JAW +ho, pF 2 (0) (2.12)
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt In F -(t)|, ,=0, ta dễ dang tính được nghiệmki Ny, ko „q
của phương trình thuần nhất trên có dạng:
Thay (2.14) vào (2.11), thay (2.12), (2.13) vào (2.15) và đồng nhất số hạng của(2.11) và (2.15) ta được kết quả sau:
0- 1 Fetal * sa Guts (SG, $s, Je :) » Oia Grey MeNg.) Ny
of flees th he —(k, _k eo}
mc
24
Trang 29D.I a c c)) -),D.1.( Yat .a,|c +c |e) |x
|2, 4 sài (4 )\4, mk ytg, mykitg, 4 cat | mm `Ý£ m„,ki+4,~gị, mk \ oq a} af,mái 2 ns
- I - +€- Jc.) — - + xbề nụ (4 )\a ai, sân ae 4) A Ca G , - C I Ny (4 ) a, End ki -4, -q C C an 'N44) 2 ?
by N44) 13-4)
25
Trang 30Đối với số hang thứ nhất và thứ ba của (2.18) ta đổi chi số g, =—g ,, đối với
số hạng thứ hai và thứ tư của (2.18) ta đổi chi số 4i = 4i và (n;,N,) —>(n,n) ta
được:
Ot HL ƒ far lễ az, Qiks (c„ shh độ, kg, (+2) J*
1
+ đà 4 (ca tet Jet, -Ìla`- - a ee xnkị nk \ Tại TH: nuki+g, nu t4, -g\ đi al},