Luận văn thạc sĩ khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤSÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẢM TRONG

SIÊU MẠNG PHA TẠP CO KE DEN HIỆU UNG GIAM

CAM CUA PHONON (TRUONG HOP TAN XA DIEN TU

-PHONON QUANG)

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC

Hà Nội - 2012

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤ SÓNG

ĐIỆN TU YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM TRONG SIÊU MẠNG

PHA TẠP CÓ KE DEN HIỆU UNG GIAM CẢM CUA PHONON(TRUONG HOP TAN XA DIEN TU -PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THAC SĨ KHOA HOC

Chuyên ngành: Vật ly lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01

Cán bộ hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội - 2012

MỤC LỤC

(0007.0001 ddddd::A,AgAậä| , `

1 Lý do chọn đề tài :- ¿+ s2 +E2EE2E12E122157171217171121121111121111 1111111111 re |

2 Phương pháp nghiÊn CỨU - - <1 133 1E 11911191119 11191 1H TH HH TH Hy 2

3 Cấu trúc khóa luận -+¿+2+++22+++22221122221122211122211122111127111127111171111 111 Le 3

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VA BÀI TOÁN VE HAP THUSÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BAN DAN KHÔI -cc c2 ss se: 4

1 Tổng quan về siêu mang pha tap -22- 552 ©E£2EE£EE£2EE£EEEEEEEEEEEEEEEevrkerkerrrree 4

1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp 2- 2-52 5S SE2E£2E£2EE2EE2EEEEEEEEEEEerkrrkrrkrrrrrei 4

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 42 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ.

910.960 22

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai

DU xzmaaiẳaẳaẳaẳaiẳaiadaẢẢẢÁ 22

2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có

mặt trường song điện từ mạnh - - <6 1 123113111911 E53 1 11 9101 HH Hy 39

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SO VA VE ĐÔ THI KET QUA LY THUYET CHO SIÊU

MẠNG PHA TẠP n-GaAS/p-GaAs Sàn TH TH HH Hiệp 52

3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ œ cho trường hợp siêu mạng pha tạp

E0 pc 54

KẾT LUẬN ueecccccccssccssecsscscsscecsececscecsesucsssucassusassucassesucarsucarsucassusasarsusarsucavsvsasavensavenceres 55TÀI LIEU THAM KHẢO - - 6 skEềEk‡EEEEEEEEEEEEEEEEKEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEETkrrkerrrei 56

500800005 Ề 57

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trongthời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gianghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới Việc chuyên từ hệ ba chiều sang cáchệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vậtliệu [1,14], Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện

từ yêu trong các loại vật liệu.

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thé chuyên động trong toàn mang tinh thé(cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyên động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêmngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phố năng lượng của các hạt tải trởnên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phố năng lượng của hạt tải dẫn đến sựthay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độdòng, tương tác điện tử - phonon Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làmthay đôi đáng ké những tính chat vật ly của hệ.

Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thé ở đây là siêu mạng pha tạp, khi có sự tác dụng củatừ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song với trục củasiêu mạng, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hoàn toàn.Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phố năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tínhchất phi tuyến của hệ.

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từmạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần

đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ

ph tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên,đối với siêu mạng pha tạp, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từyếu bởi điện tử giam cầm có ké đến hiệu ứng giam cầm của phonon vẫn còn là một van dé

mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vân đê nghiên cứu của mình

là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cam

trong siêu mang pha tạp có ké đến hiệu ứng giam cẩm của phonon(rường hợp tán xa điện

tử-phonon quang `”

Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thê sử dụng nhiều phương pháp lý thuyếtkhác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm

Green, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng

nên việc áp dụng chúng như thé nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thé Trong luận vănnày, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton của hệ trong

biểu dién lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam

cầm, áp dụng phương trình động lượng tử dé tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức

giải tích của hệ số hấp thụ.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệbán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.

Về đối tượng nghiên cứu: Đôi tượng nghiên cứu của luận văn là cau trúc bán danthấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tượng đặc biệt đó là siêu mạng pha tạp.

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởngsóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng phatạp có ké đến hiệu ứng giam cầm của phonon Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hap thụ phụthuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nàonhiệt độ T của hệ, tần số O của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp Kết quảđược đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối dé thấy được sự khác biệt.

Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa

luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ.

Chương I: Giới thiệu về siêu mạng pha tạp và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từtrong bán dẫn khối.

Chương II: Phương trình động lượng tử và biéu thức giải tích của hệ số hap thụ sóngđiện từ yếu bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng sóng điện từ

mạnh có kế đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang).

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tap

GaAs/ GaAsAI.

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa

Các kết quả tính toán trong luận văn đã được báo cáo tại hội nghị Vật lý lý thuyết

trường ĐH KHTN-DHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the

absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices,

including the effect of phonon confinement’.

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU VE SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VE HAPTHU SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BAN DAN KHOI

Trong chương này trình bày khái quát về siêu mang pha tạp (cấu trúc phố năng

lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức

giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu bởi điẹn tử trong bán dẫn khối khi chịu ảnh

hưởng của trường laser.

1 Tổng quan về siêu mạng pha tạp.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp.

Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hailoại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêumạng, ngoài thế tuần hoàn của mang tinh thé, các electron còn phải chịu một thế tuần hoànphụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hăng sé mang rat nhiéu Thé phụ được tạo nênbởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng.

Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dai của các lớp đủ hẹp dé electron có thể suyên quacác lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sungvào thé cau mạng tinh thé.

Ban dẫn siêu mạng được chia làm hai loại: ban dẫn siêu mang pha tạp va ban dẫn siêu

mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hồ thế trong siêu mạng được tạo

thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau.

1.2 Phố năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp.

Với giả thiết hỗ thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tửchuyền động trong hồ thé này ta thu được hàm sóng và phố năng lượng của điện tử như sau:

Với Py = (P,.p,)n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z

p=p,+ D là vectơ xung lượng cua điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử).

Với W,,,: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;L: chiều đài của siêu mạng pha tạp.

p „: Hình chiếu của ÿ trên mặt phẳng (x, y)r.: Hình chiếu của z trên mặt phẳng (x, y)

Như vậy phô năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận cácgiá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong ban dẫn khối, phổ năng lượng là liên tụctrong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phô năng lượng điện tử là đặc trưng nhất củađiện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng.

Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kê trong tat cả tính chat

của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối.

2 Hắp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai

(a;,a>,] ={4„a,]}=Ô, 2 › [2;„4”, ]Pla,,a ] =0

+ b,b lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hat boson)

Lb; »b-] = ổn › [b;,b-.]E[b, »b.] =0

+ Cc : hăng số tương tac điện tử - phonon.

+ [P — a) la ham nang luong theo bién F — “a0 |he he

Li %4 (Và, (4, +b'-)b; )- DG (aa, ca, (o +b" :)) |= 4 4

-en| Ỉ A2009 s(œ)~“ “(bị - Paya, a láh mc

Toán tử số hạt của phonon: N.= (®,) N.+1= (b-b")q 4 địp q 4 đị¡

Do tính đối xứng mang tinh thé nên g =—g và =O;

Bỏ qua số hang chứa (b.b; ) va (b: bˆ )4 dị, 4 dị,

Thay (6) vào (3) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử va phonon, t,t ta được:

Nà n jc, +) xexp es _+ho ;)#-?)=c12ãa =P4 P-q q hip p4 ~4 MC 41

now, —n ~(f)(N- rope —£~ “ba, |fr=r )-£f aaa, )dt i

fn (tN - noun, oo ooo iL, ~-é-ha ;Jft£)=ac | Ẩn )dt iloP q P

Pp†4 q p q ~4 me j1

Ta xét thé véc to của trường điện từ trong trường hợp ton tại hai sóng điện từ Eì (?) và E›()

E(t) = Ei0)+ E2(t) = Eni sin(Q,t) + Eo sin(Q,t) = —"

+|m, ()N.—n ÁN, +D]xe| He ;—£, —h@ „ — shO, ~mhQ, + ihðÌ(t |

là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn

khối khi có mặt hai song điện từ E0) và E›0) Áp dụng: n-(t)* Np

K, = fexple, é, ha, —shQ, mh, +ind)| (r~ r) ar

2 Yom = XI, 3) J, (a4)2,(a4)1„(a3)1,.„(a;4)*

„exp{-i|k©, +r©, ]r} Ni, [ nian —ng(N, +D|

i[kQ, +rO, ] se he, —shQ, + mhQ, +ihô

=the toa (49)4 (4:4) Ju (424) Ju (29)m 1,s,m, f =-00qexp{-i[kQ, + r©, ]r} + [ rman, —n;(N +)

é& -€ tho — shQ, —mhQ, -ihồ - Se sho sha, mhQ., + ihd

é —€-+ho-.—shQ,-—mhQ,+ind e- - —e- +h@- — sh, —mhQ, —ihdp+q P 4 pt+q P q

Rút gọn hai số hạng triệt tiêu nhau trong ngoặc vuông, biểu thức (12) chỉ conao : #0 — exp{-i[kQ, + rQ, ]r}

DI: Nợ, [kQ, +rO,]P 4p k,s,m,r=—o

Ap dụng :exp{—i[kQ, + rQ, ]¡} = cos[(O, + rQ, )t]—isin[(KQ, + r©,)r]

FV mo SG Yat («a)s4(«9)[ k,s,m,r=—œ noid ma, +0}

Fae (19) pm (4) +450 (4 yp (454) ein KO, +r, J

“af e ~-é+ho- ~ shQ, -me, | q14)

Lưu ý: J sin] (LQ +7, |sinQ td = r

0 2 khi: kQ, +O, =O,

Suy ra:

Thay (19) vao (16) ta được hệ số hap thụ:

are e + — 8 — —— —-SẠC.“ ¥y |npyzN ng(N-+D J,(a;4)¥,,, (454)

Giới han gần đúng của ham Bessel và sử dụng giả thiết |E,„| >>|E,;|ta cho r=1;k=0 (thoả mãngiả thiết kO, +rO, =Q,) ta được:

— —— 1, —— 2m

ine 1D tT py 1424) Ja) = wa J aad (454)

4Zr*e - & 2mQ;q\C | | nj.aN —n;(N +1) =mJˆ(a4]Jˆ|a,4

“ST man Cs! Ls | > sim (aa) sea)

Viết dãy theo k, | trong công thức (22) dé thay các thành phan ứng với sQ, +mQ, =0 tương

hỗ triệt tiêu Trong trường hợp khiO,,©, lớn so với năng lượng trung bình điện tử (¢;) thì

hàm 6 trong (22) được viết lại là:

Xét trường hợp hip thụ một photon của sóng điện từ yếu €1, (m=1) va hạn chế gần đúng

bậc hai của hàm Bessel ta có:

Thay vào (24) ta được:

2 +00 _ ~~ _ 2

a= TH yy |®#| 14) 22 r(aa)ol 3 +ho, — shQO, mio, |cE ,/V, Vụ ap s= 2 2 2m

Hệ số a chỉ tồn tại các giả trị 4 và s thoả mãn: 5 + ho, sn, mhQ, =0

mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau.

PHONON(TRUONG HOP TAN XA DIEN TU-PHONON QUANG)

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có

a’ —, a —:Toan tử sinh, hủy điện tử ở trạng thai |n, Pi).np,” n,pị

{4,510 b= fa, sa SP ở 6 .;|d - ;a |=|la- ;a |=0HP, np, np, HP nn py py đơn, np, np nD,

b`., b ~: Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái mq? mq |q

4,: Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp.

œ : Tần số của phonon quang.q

A(t): Thế vecto của trường điện từ.

Cc 2ze ho [4 — +) Hang số tương tác điện tử-phonon cho trường hợp tán xạ

điện tử-phonon quang.

m- chỉ số giam cầm của phonon

Trong đó:

Vẹ: Thể tích chuan hóa (chọn V =1)& : Hang số điện biến dạng.

Ø0: Mật độ tinh thé

v,: Vận toc truyền âm

Gọi n, (1) = GH,PL a ) là số điện tử trung bình tại thời điểm t.

Phuong trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mang pha tap có dang:

np +1 hic TMPy nupị MM py py np, TMPy MM Dp,

-| a" a-—-C — -(a5.4,.; _C ;) (4)way MPL aL) MPL MP tg, - mg |

Thay (2), (3),(4) vào (1) ta được:

Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó:

Vay: (shtl), (Ss, F “A0 |, on Omar Onn, oO a ~a 4, 1 Đa Onn O55, Ì

+a”- -a-a-_a AT

NgsP +ải Hạ,P, MP) ny¿Py Tà pip, 4

-}, Ch, am, Ma (a: HẠ, Ba my, (4, + Dimi )b,.; ) q ))N49,

Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau:

-(t) +

1,Pị›Hạ›P- Mg

Dé giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hăng số.

F Pi My Py m 2) M(t Fe me 2,mä (t) (14)

M77 Tào Mứ Fe a(t)

Thay (14) vào (11), thay (12), (13) vào (15) và đồng nhất số hạng của (11) và (15) ta đượckết quả sau:

CMG a =o [bth R ¡1Ó“1 a 6 van Ị gy TH TPQ, 1,P¡~4ị | m-g, — mái m4 b

My Ig “M4

vio -if Pi-d — đụ, —h@.„ |(t~!;)= q A(t m *c bfi Ae (18)

Đối với số hang thứ nhất va thứ ba của (18) ta đôi chỉ số qq =-q là đối với số hạng thứ hai

và thứ tư của (18) ta đối chi số

H(a” a - (2 - +b b; - -(a! _a -b* ;ÍP - +pr ) *Np, ",PỊ mi-qy mq m,~q b n.pitq, N,py\tq, H,~q m,—q_ mq) ty

wn ile 55, 7 Eng, $205 ; |ứt=5)= le Jz.Ãaoa.|¬

NI a (2 : +b*, \b j) " ;ÍP - + ) *mPa Di đi (4i ái J mg | np, HP, 4À má, mại b

1 Le

wf ne +he, |(t-1)- ie fae | (19)AL mP‹ n.P.-q, m* c

Toán tử số hat của điện tử:

+

Toán tử số hạt của phonon: N = NÓ -b ") No +Ì= (b -b* ;)m,q m,q mq mq],

Do tính đối xứng mang tinh thé nên g =—g và @.=@„

[raza tol et)-n, ens)

cos ifs sT%a, ä te, |(t=4)- ¬ q, A(t, )dt, Ì (20)

Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ E:Œ) va

E2(t); E(t) = Ei0)+E›Œ)

Suy ra: A(t) = tấn co AC | (Q,t)+ Ewe cos (Q,t)

Q, Q,

Ja ate jdt, = —=—==_ (Oz)—sin(O,) |+ ian [ sin(Q,r) —sin(Q,1, ) |

Ap dụng khai triển: exp(+izsing) = Ð_ J, (z)e*"*

n=—0

Ta có:

ie Í~ —

exp| -—— J q AG, at, =

_ Š 1 (eae a [eee cos(AO/)

; exp (isQ,,t, )exp (-i1Q,t) x

Hư nen, )exo()

Thay vào trên ta được:

» Ji(a4,Đ (ad, )J„ (as4,)J,(as4, )x

mc 1,s,m, f =—00

xexp{il (s-1)Q, +(m= f)Q, |r exp[ -i(sQ, +m, )(t-1,) |

uy vào biéu thức (20) ta được:

Œứ) 1

Ot Pe

Nis » J (ag \, (ag, )J,(a2a, J, (a:2.)*fan

*expli(s1)©, +(w~ /)O, |r} * { dt, il, "` (N, + |»