Luận án tiến sĩ vật lý học: Ảnh hưởng của các dạng thế giam cầm của điện tử lên hiệu ứng Ettingshausen trong dây lượng tử

Trần Hải Hưng

ANH HUONG CUA CÁC DANG THE GIAM CAM

CUA DIEN TU LEN HIEU UNG ETTINGSHAUSENTRONG DAY LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HOC

HÀ NỌI - 2022

Trần Hải Hưng

ANH HUONG CUA CAC DANG THE GIAM CAMCUA DIEN TU LEN HIEU UNG ETTINGSHAUSEN

TRONG DAY LUONG TU

Chuyén nganh: Vat li li thuyết và vat li toánMã số: 9440130.01

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

2 PGS.TS Hồ Quang Quý

HÀ NOI - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các kết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận án là trung thực vàchưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Hà Nội, năm 2022

Tác giả luận án

Trần Hải Hưng

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân,

PGS.TS Hồ Quang Quý và GS.TS Nguyễn Quang Báu, những người thầy đãhết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ

môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật ly và Phong Dao tạo, trường Dai học

Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đên Trường Cao đăng Sư phạm Nghệ An đã tạođiêu kiện cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kêt quả tại các Hộinghị khoa học trong nước và quôc tê làm cơ sở đê hoan thành luận án này.

Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp

đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.

Tác giả luận án

Trần Hải Hưng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

)/09/ 900/0 ”44 ÔÒỎ 1

DANH MỤC CAC TU VIET TAT -s-s<ssssesseessesseessessscse 3

DANH MỤC CAC BẢNG << se se SssExsEEseEseEssttserserserssrsserserserssrse 4DANH MỤC CÁC HINH VE VÀ ĐỎ THỊ - 2 scs°ssssessesserssessess 5MỞ ĐẦUU 2 5£°Se 4.1.7.3 0724407744 E779 90744 0774407294 p90941prrsde 6

1 Lí do lựa chọn đỀ tải 5c cxtctttittrkrrtttrrrrtririrrrrrrrrrrrirrriee 6

2 Muc dich nghién Cuu 1 8

3 Phương pháp nghiÊn CỨU - + + E9 EEEESseesreerrkrsrereree 94 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu «- 5s «+5s<2 9

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án + 25 52552522 106 Cấu trúc của luận án -5:St+t+EEtSESESEEEESEEEEEEEEEEE1E151121E1 5151215 cx 107 Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án 12

Chương 1 THUYET LƯỢNG TU VE HIỆU UNG ETTINGSHAUSEN

TRONG BAN DAN KHOI VA TONG QUAN VE HE MOT CHIEU 131.1 Ly thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dan khối 131.1.1 Phương trình động lượng tử hệ điện tỉ-phonon trong bán dẫn khdi 141.1.2 Mật độ dòng toàn phan trong bán dẫn khối -. 2-52 s+5s+5e+seẻ 26

1.13 Mật độ thông lượng TihÄỆP - tk HH ng th 3]

1.1.4 Hệ số Ettingshausen trong bán dân khối seecsessscssecsssessesssesssesseessesssesssessees 321.2 Tổng quan về hệ một chiều ¿- ¿+ E52 EE+E£2E£+E££E£EE+EEeEEEEEzEErEerErreri 33

1.2.1 Ham sóng và pho năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

trường hợp không CÓ IYƯỜNG H8OÀÌ Ăn tt hi rệt 35

1.2.2 Hàm sóng và pho năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

[718428,,.18/700747.2.-00nn0n0806088 Ầ Ầ ố 37

1.3 Kết luận chương Ì - + Ss+SE£SE‡EE+EEEEEEEEEEEEEEE1211211211 211111111111 1y 40

Chương 2 LÝ THUYET LUQNG TU VE HIEU UNG ETTINGSHAUSENTRONG DAY LƯỢNG TU HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HO THE CAO

VÔ HAN KHI CÓ MAT SÓNG ĐIỆN TÙ 2-s° 2 scsecsscssessessessee 422.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử

hình chữ nhật hồ thế cao vô hạn - 725ccc2vvcrrttErtrrrtrtrtrrrrrrrirrrrrrrrrrre 41

2.2 Hé sé Ettingshausen trong day lượng tử hình chữ nhật hồ thé cao vô hạn 46

2.2.1 Trường họp tương tác điện tử - phonon QHAHg -. -s-c<<<<s<<<s+2 472.2.2 Trường hợp tương tác điện tử - PHONON ÂH - -~-ccsccssccsseesexs 50

2.2.3 Kết quả tinh toán số và thảo WGN veccecceccesscescessessesssessessessesssessesseesessessee 532.3 (ái 000.3 63Chương 3 LÝ THUYET LƯỢNG TU VE HIỆU UNG ETTINGSHAUSEN

TRONG DAY LƯỢNG TỬ HÌNH TRU VỚI HO THE CAO VO HAN

KHI CO MAT SÓNG ĐIỆN TU u ccccsscssessessessesssssssssssssssessessssssssssessessesseseeseenes 653.1 Phuong trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử

hình trụ hố thế cao vô hạn -¿ :- ckSt+EEESEEEEEESEEEESEEEESEEEEEEEEEEEESEEEEEErkrrkrkerksee 653.2 Biểu thức giải tích cho độ dẫn điện, hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử

hình trụ hố thế cao vô hạn :- ckSt+EEESEEEEEEEEEEESEEEESEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEkrkerrrei 69

3.2.1 Trường họp tương tác điện tử - PhONON QHđHg -. -c<<<<ss+ss2 703.2.2 Trường hợp tương tác điện tử - PHONON ÂH «+ c+ksseseessee 74

3.2.3 Kết quả số và thảo UG eesccsesssesssesssesssesssssssssesssesssssssssecssesssssesssessseeseee 773.3 Kết luận chương 3 2 2c ©2£+EE2EEEEEEEE121127171211211211112111111 11.11 cre 86000.0002775 87DANH MUC CAC CONG TRINH KHOA HOC CUA TAC GIA

LIEN QUAN DEN LUẬN AN -°s<cscsscssEesevsserssersetrsersserssrrserse 89TÀI LIEU THAM KHAO cccssssesssssssssessessssssessesoessssssssscseccsussncsscesessesncescseceseeess 90

3:0080090201575 100

DANH MỤC CÁC TU VIET TAT

TT Chữviếttắt Chữ viết đầy đủ

1 .MBE Phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy)2 | MOCVD Phuong pháp kết tủa hoá hữu co kim loại

(Metalorganic Chemical Vapor Deposition).

3 | DOS Mật độ trạng thai (Density Of State)

4 | EMW Sóng điện từ (electromagnetic waves)

5 |LL Landau level

DANH MỤC CÁC HÌNH VE VÀ DO THỊ

Hình 1.1 Mô ta sự xuất hiện hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn 13Hình 2.1 Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số Laser trong dây

lượng tử hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon quang) 54

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen vào biên độ trong dây lượng tử

hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon quan§) ‹ -«-«- 55

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của hệ SỐ Ettingshausen vào nhiệt độ trong dây lượng tử

hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon quan8) ‹- « s«++ 56

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen vào Lx , LY 57

Hình 2.5a Sự phụ thuộc của ten-xơ dẫn điện và dẫn nhiệt vào nhiệt độ trong

dây lượng tử hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon âm) 58

Hình 2.5b Sự phụ thuộc của ten-xơ dẫn điện và dẫn nhiệt vào tần số sóng điện từ

trong dây lượng tử hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon âm) 58

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ trường trong dây

lượng tử hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon âm) 60

Hình 2.7 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen vào nhiệt độ trong dây

lượng tử hình chữ nhật (trường hợp tương tác điện tử-phonon âm) - 61

Hình 2.8 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen vào tần số sóng điện từ 62Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ

I0: 5 78

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ

vào từ trường (trường hợp tương tác điện tử-phonon quan8) - ‹ -<++s 80

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ

vào từ trường (trường hợp tương tác điện tử-phonon âm)) ‹++s+++<+++s 81

Hình 3.4a Su phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ

vào năng lượng photon (tương tác điện tử-phonon quang) - «<< c<+ 83

Hình 3.4b Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ

vào năng lượng photon (tương tác điện tử-phonon âm) - 555cc << s+s<<++ 84

MO DAU

1 Lí do lựa chon đề tài

Trong những thập niên gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều (vật lýnano) được nhiều nhà vật lý quan tâm bởi vì những đặc tính ưu việt mà cautrúc tinh thể ba chiều không có được Với sự phát triển mạnh mẽ của côngnghệ chế tạo vật liệu, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra

các cấu trúc nano khác nhau, chăng hạn sự phát triển của các kĩ thuật tinh vi

trong nuôi tinh thể như phương pháp epitaxy (Molecular Beam Epitaxy MBE) và phương pháp kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (Metalorganic

-Chemical Vapor Deposition - MOCVD) Do đó, đã có rất nhiều vật liệu cócau trúc nano được chế tạo mới Cùng với sự ra đời này, lý thuyết về hàng

loạt các hiệu ứng bên trong đã và đang được quan tâm nghiên cứu như: các cơ

chế tan xạ điện tử-phonon, tinh dẫn điện phi tuyến và tuyến tinh, Những kếtquả nghiên cứu lý thuyết đã gop phan quan trọng dé tiếp tục phát triển công

nghệ, từ đó, chế tạo thành công các vật liệu quan trọng trong hệ cầu trúc nanophăng 2 chiều như mảng mỏng, cau trúc lớp, hồ lượng tử, siêu mạng ; hệ

cấu trúc nano 1 chiều như ống nano, dây lượng tử ; hệ không chiều như

nhóm tinh thé, cham lượng tử,

Dây lượng tử là cấu trúc đặc trưng của hệ một chiều Sự giam cầm điện

tử trong các dây lượng tử thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, cáchiệu ứng vật lý bên trong đã có những khác biệt so với cấu trúc ba chiều cũngnhư hệ hai chiều Trong các vật liệu mới nêu trên, chuyên động của hạt dẫn bị

giới hạn nghiêm ngặt dọc theo các hướng tọa độ nào đó trong một vùng rất

hẹp có kích thước vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie Ở đây, các quy luậtcủa cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua việc biến đổi đặc

trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó Phé năng lượng bị

gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Khi đó, một loạt các hiện tượng vật

lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện làm biến đổi hầu hết cáctính chất vật lý của hệ, mở ra khả năng ứng dụng cho các linh kiện điện tử

làm việc theo nguyên lý hoàn toàn mới Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới

này đã cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnhvực khoa học kĩ thuật như: các điốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vimạch có thé sử dụng hiệu quả trong y học, cụ thể tạo ra các chíp điện tử

nano đưa vào cơ thé dé quan sát tiễn trình phát triển nguồn bệnh chính xác từ

đó tìm ra phương pháp ngăn ngừa và điều trị hiệu quả nhất Chính bởi tính

thời sự khoa học này mà việc nghiên cứu bán dẫn nói chung và bán dẫn thấpchiều nói riêng đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà vật lý, cả lý

thuyết và thực nghiệm [ 1, 2, 4, 8, 13, 16, 17, 20, 26, 31-40, 44, 46, 47].

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với các hệ bán dẫn thấpchiều là xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị,các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các

tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trong, exiton,

plasmon, ) với trường ngoài Bên cạnh đó là các hiệu ứng động: hiệu ứng

Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng Ettingshausen, hiệu ứng radio điện cũng

rất được quan tâm nghiên cứu Trong số các bài toán vật lý ké trên, chúng tôiđặc biệt chú ý tới các hiệu ứng động Các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp

chiều xảy ra khi dưới tac động của trường ngoài (sóng điện từ, sóng âm, ),chuyên động của các điện tử trong vật liệu được định hướng, từ đó làm thay

đổi mật độ dòng khi mach kín hoặc làm xuất hiện một hiệu điện thé trong điều

kiện mạch hở Hiện nay, các hiệu ứng động đã được nghiên cứu trong bán dẫn

khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều bằng nhiều phương pháp khácnhau, chăng hạn: hiệu ứng Hall [19, 23-25, 27-29, 31], hiệu ứng âm điện [9,

13, 14, 15, 18, 22], hiệu ứng radio điện [5, 7, 10, 11, 12, 21].

Các nghiên cứu về hiệu ứng từ - nhiệt - điện trên chủ yếu sử dụngphương pháp phương trình động cô điển Boltzmann Phương pháp này có hạn

chế là chỉ áp dụng trong điều kiện nhiệt độ cao Dé áp dụng cho toàn dải nhiệtđộ, một số nghiên cứu đã sử dụng phương trình động lương tử với mục đíchkhắc phục hạn chế trên, tuy nhiên, các nghiên cứu này chủ yếu nghiên cứu

trong bán dẫn dẫn khối Các nghiên cứu sử dụng phương trình động lượng tử

trong hệ thấp chiều vẫn còn hạn chế Do những hệ thấp chiều có hàm sóng và

phổ năng lượng khác với bán dẫn khối dẫn đến tính chat vật lý trong hệ thấpchiều khác với trong bán dẫn khối Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn

khối, kim loại và chất siêu dẫn đã được nghiên cứu bằng phương trình độngcô điển Boltzmann và phương trình động lượng tử Tuy nghiên các nghiêncứu bằng phương trình động lượng tử trong hệ thấp chiều đã công bố trước

đây còn có chưa xét đên ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng.

Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết

về các hiệu ứng động trong ban dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chon dé tài “Anhhưởng của các dạng thé giam cam của điện tử lên hiệu ứng Ettingshausen

trong dây lượng tử”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu ảnh hưởng của các dạng

thế giam cầm của điện tử lên hiệu ứng Ettingshausen trong các loại dây lượng

tử (dây lượng tử hình chữ nhật hồ thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hồ thé

cao vô han) Như chúng ta đã biết sự khác nhau về phổ năng lượng và hàm

sóng của mỗi loại vật liệu bán dẫn thấp chiều đều dẫn đến những tính chất vật

lý khác nhau và khác với bán dẫn khối thông thường Hiệu ứng Ettingshausendưới ảnh hưởng của các dạng thế giam cầm của điện tử cũng không ngoại lệ.

Dé dat được mục đích nghiên cứu nay, chúng tôi thực hiện các nhiệm vu sau:

- Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử trong

dây lượng tử có kê đên sự giam câm của điện tử và của phonon.

- Thiết lập biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của

điện tử, tính toán mật độ dòng, ten-xơ độ dẫn, hệ số động đặc trưng cho hiệu

ứng Ettingshausen.

-Tiến hành so sánh với các kết quả trong trường hợp bán dẫn khối,trường hợp điện tử không giam cầm dé thay rõ ảnh hưởng của thé giam cam

lên hiệu ứng Ettingshausen trong hệ bán dẫn một chiều.

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong khuôn khổ của đề tài, bài toán anh hưởng của các dạng thế giam

cầm của điện tử lên hiệu ứng Ettingshausen trong dây lượng tử được tác giả

nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đây là phươngpháp đã được sử dụng cho bài toán tương tự trong bán dẫn khối cũng như cáchệ bán dẫn hai chiều và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất

định Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab Ảnh

hưởng của các dạng thế giam cầm của điện tử lên hiệu ứng Ettingshausentrong dây lượng tử được đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lượng.

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vỉ nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu thức giải

tích của hàm sóng và phô năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

và hình chữ nhật với hồ thé cao vô hạn khi đặt trong điện trường và từ trường

vuông góc nhau, xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon tương

tác khi có thêm sóng điện từ ngoài Từ đó thiết lập phương trình động lượng

tử cho toán tử số điện tử trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổitheo thời gian Giải phương trình động lượng tử được số điện tử trung bình vàbiểu thức mật độ dòng điện Tính biểu thức cho ten-xơ độ dẫn điện, từ trở, hệ

sỐ Ettingshausen Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị và

thảo luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ

nhật cụ thê Kêt quả tính sô được so sánh và bàn luận.

Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhậtvới hỗ thé cao vô han, dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn với hailoại cơ chế tán xạ là tán xạ điện tử - phonon quang, tán xạ điện tử - phonon

âm Đề tài sử dụng giả thiết tương tác điện tử-phonon được coi là trội, bỏ quatương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ SỐ

tương tác điện tử-phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai Hai loại

phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ởmiền nhiệt độ thấp Ngoài ra, đề tài chỉ xét đến các quá trình phát xạ/ hấp thụ

một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên.

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Việc nghiên cứu ảnh hưởng của các dạng thế giam cầm của điện tử lênhiệu ứng Ettingshausen trong dây lượng tử làm hoàn chỉnh hơn các kết quả

nghiên cứu lý thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều, đồng thời cho phép

thu nhận được nhiều thông tin về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là vềcác thông số đặc trưng cho cau trúc vật liệu một chiều.

vé ý nghĩa thực tiễn: Sự phụ thuộc của hệ sỐ Ettingshausen vào cáctham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước

đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứngdụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đếnluận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận

án gôm 3 chương Nội dung của các chương như sau:

10

Chương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausentrong bán dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều Cụ thể chương này trình

bày hiệu ứng Ettingshausen, phương trình động lượng tử cho điện tử trong

bán dẫn khối, biéu thức hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối; các hàm

sóng và pho năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử Đây được xem

là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các

chương sau.

Chương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen

trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt một sóng điện

từ mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử

cho điện tử được thiết lập Từ đó thu được biểu thức hệ số Ettingshausentrong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ

điện tử-phonon quang và điện tử-phonon âm Các kết quả giải tích cho hệ sốEttingshausen trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được ápdụng tính số, vẽ đồ thị và ban luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thécao vô hạn GaAs/GaAsAI Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu

được trong hệ bán dẫn hai chiêu và bán dẫn khối.

Chương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen

trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi có mặt một sóng điện từ

mạnh Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho

điện tử được thiết lập Từ đó thu được biểu thức hệ số Ettingshausen trongdây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon

quang và điện tử- phonon âm Các kết quả giải tích cho hệ số Ettingshausentrong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thịvà bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn GaAs/GaAsAI.

Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2 và hệ

bán dân hai chiêu và bán dân khôi.

11

7 Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 04 công trìnhdưới dạng các bai báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và ky yếu hộinghị khoa học quốc tế và trong nước Các công trình này gồm: 01 bài trong

tạp chí chuyên ngành quốc tế ISI (International Journal of ModernPhysics B), 01 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (IOP

Conf Series: Journal of Physics: Conf Series); 02 bài trong tạp chí VWU

Journal of Science, Mathematics — Physics của Dai học Quốc gia Ha Nội.

12

Chương 1 THUYET LƯỢNG TU VE HIỆU UNG ETTINGSHAUSENTRONG BAN DAN KHOI VA TONG QUAN VE HE MOT CHIEU

Chương nay trình bay hiệu ứng Ettingshausen, phương trình động

lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức hiệu ứng Ettingshausentrong bán dẫn khối; các ham sóng và phô năng lượng của điện tử trong các

dây lượng tử.

1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối

Hiệu ứng Ettingshausen nằm trong chuỗi các hiệu ứng nhiệt-điện từ), hiệu ứng này tác động lên dòng điện qua vật dẫn khi có sự xuất hiện củamột từ trường Trong thực tế, khi ta cấp một dòng (dọc theo trục x) và một từ

(nhiệt-trường vuông góc (dọc theo trục z), một gradient nhiệt sé xuất hiện dọc theotrục y Do ảnh hưởng của hiệu ứng Hall, điện tử chuyên động vuông góc với

dòng điện đã cấp Do sự định xứ của các điện tử ở một phía của vật, sỐ va

chạm giữa các hạt tăng lên và làm tăng nhiệt độ của vật Hiệu ứng này được

gọi là hiệu ứng Ettingshausen' và được định lượng hoá băng hệ sốEttingshausen P [67]:

Hình 1.1 Mô tả sự xuất hiện hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn.

' Đặt theo tên nhà vật lý học người Áo Albert von Ettingshausen (1850 - 1932)

13

p=-— (1.1)ATBzix

trong đó V,T là gradient nhiệt độ T được tạo thành từ dòng điện j, dọc theophương x, B, là từ trường theo phương z.

Khi nghiên cứu hiệu Ettingshausen thì các đại lượng mà ta quan tâm là

mật độ dòng, ten-xơ độ dẫn, hệ số Ettingshausen P, các đại lượng này cóliên hệ mật thiết với nhau Theo lý thuyết cô điển, dé tính mật độ dòng ta cần

tìm mật độ hạt băng cách giải phương trình động cô điển Boltzmann Trênquan điểm thống kê lượng tử, mật độ hạt trung bình theo thời gian có thê

được xác định từ việc giải phương trình Liouville lượng tử (phương trình

động lượng tử) Phương trình này được viết nếu biết Hamiltonian của hệ trongbiểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai Trong phần này, luận án sẽ sử dụng

phương trình động lượng tử dé khảo sát hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn

khối một cách tông quát và là cơ sở dé khảo sát trong dây lượng tử hình chữnhật ở chương tiếp theo Theo đó, xuất phat từ Hamiltonian của hệ điện tử -

phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi E,H

và một sóng điện từ mạnh (bức xa laser) E)(t), luận án xây dựng phương

trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng và

mật độ thông lượng nhiệt trong hiệu ứng Ettingshausen.

1.1.1 Phương trình động lượng tử hệ điện tử-phonon trong ban dẫn khối

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động

của điện, từ trường không đổi E,H và một sóng điện từ mạnh E,(t), có

trong đó : as , đổ; (b; , bz) lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử (phonon).

+2 ;

E(p) = £; = — la phô năng lượng của điện tử.

Cz là hăng số tương tác điện tử - phonon.

A(t) là thé véc-tơ được xác định từ phương trình sóng:

Ap dụng các hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh hủy điện tử (phonon):

{ay, 8Ì} = aya} + af ay = ôy¡; (ax, a} = {ay,a} =0 (17)

trong phép lay tổng trên ta chỉ xét các số hang là trung bình số hat điện tử

ng(t) = (aja) và trung bình số hat phonon NgŒ) = (bj bạ), và lưu ý:

= Cras, Ap, deb; Cz a; ap, bz by C_zaz Bs as op, Ap, =

= Cat ag bebt — Cz 2 —Cyat at az,az (by +b.

= Ca, ag, bgbz — Crdj ag, bể by — Cyas aj, ap, 4p, (bgbz — bz bự)

= = dậ, as, (1 — a; dy, )by by — Cụd, Op, (1— a; 5, op, )bz by (1.13)Bỏ qua số hang thứ tu trong phép tinh gần đúng.

Thay (1.11), (1.12), (1.13) vào (1.10) thu được:

OF - z(t) > > re

tubal = iles, — #g, -— (đì — BAO — of|F, 5 OF

LỨy ¿ la, t ø.),(1— (a5, 45, ),) (bj bz), ~

(af a5,), b — (axag,),) (bzbỷ), } (1.14)

17

Phương trình (1.14) là phương trình vi phân tuyến tính cấp một không thuầnnhất, có dang :

ot = M,F, +N, (1.15)

Ta giải phương trình thuần nhất tương ứng

0 t

thu được Fo = D.exp LẺ, M,„dt,} (1.17)

Biến thiên hang số:

t t

F, = D,Ft = D,.exp LẺ, M,, at; } (1.18)

z OD t

ta CÓ: 5 6P LẺ, M,, at; } = N; (1.19)toy tr

Suy ra: Dy = fi dt! Ny, exp {- po M,,dt; } (1.20)

Ta thu được nghiệm:

F, = D,Fÿ = fi, dt! Ny exp {— J", Mr,dt,} exp {f"_,M:,dt,} =

fiat! Ny exp { fi M,, at; } (1.21)

Nhu vay, nghiém cua (1.14) 1a:

Fs, pet) = if dt Cy [(a2,ag,), (1 — (a2 a,),„) (b

—(af.a5,)_ (1 —(af,ap,),,) (byb¿),,} x exp {i fe, |Eø, — 8% —

Do đó:

ec, a

= exp{i f, les, — £ÿ; ~~ (B, — By) Ey cos 2 tị — w,| dt, } =

= exp{i(es, — £g, — œy)( — t} exp {— _ —(B, — Ö;)Eo(Sin0t —

= Ysus (4, — Po)) (GB, — 8,)) exp{i(£g, — Êpg, —

Wz — L9)(t — t2} exp{i(l — s)0t} (1.27)Khi đó, (1.22) trở thành:

Fs, ppt) = if, dt Cg [a2 ap,), (1 — (a2, ag,), ) (bỆbp),„ —

(a5 a5,),, (1 — (a2,4g,), ) (byb‡), }

YsJs(Gk) J(äk) exp{i(es, — £g, — wg — LA)(t —

£)} exp{i(— s).At} (1.28)

Tương tự:

Fs g(t) = if, dt Cz {(a2,ag,),„ (1 — (ap ap,),,) (bybỷ),,

-(a5,a5,),, (1 —(a§,a5,),,) (bf De), } x

19

Xs.Js(ä#) J)(ak) exp{i(es, — £g, + WE — LN)(t —

t')} exp{i(l — s)02t} (1.29)Từ (1.28), (1.29) ta tìm được biéu thức của

Phương trình (1.30) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố

điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường điện từ không đổi và trường bức

xa cao tan.

20

Đồng thời, ta chỉ xét ¡ = s để giữ lại gần đúng bậc hai cho hằng số

tương tác điện tử - phonon và thu được:

Onz any

st (eE + øn[ÿ, h]) 3= LEI Ce |’ M? (ak) x

x {tes +k)Ä—ñp,k(1~ñg)(Wy+1) „ ñg(1~g,¿)(Âz+1)~ñg,j1~ñp)Äy

Suy ra:

1 1

Xt+id = X-i5= —27i5(X) (1.34)

Do vay phuong trinh trén tro thanh:

8 8 2 =

— + (cE + oy[Bh ap = 2m È l0 > JP (ak) x

H l

x {[ñ;.z(1 — Tig) (Nz + 1) — Ny (1 — ñz„) Ñạ| 6 (es4% - &g — WR — 10)

+ |ñg_;(4 — ñg)Ñy — Mp (1— ñg_) (We + 1)] 5 (Esa — ep + og — 19)}

W(k) = 2z|€| (2Ñ; + 1)

trong đó \C; |’ không phụ thuộc vào từ trường, ta thu được phương trình độnglượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối với trường hợp tán xạđiện tử - phonon âm:

23

h= n là véc-tơ đơn vi dọc theo chiêu từ trường.

Trong phép xap xi tuyến tính qua cường độ của trường ngoài, ta chỉ lay

L= 0,+1 với

Jậœ) =1—x?/2;J?(x) =x?/4

Ta nhân hai về của (1.37) với — Đồ (z — eg) rẻ rồi lay tông theo ÿ thu được:

mi + wy[h, R(e)] = Ge) +S) (1.38)

trong đó: t(e)la thời gian phục hồi xung lượng của điện tử; R (£), ợ (£), $ (£)

là các biểu thức trung gian liên quan đến mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt

' mà, ð(e — &5) (fp(öngeou|ö,]) ~ ngou|ö,F]P,B} =

=m2,5É = #2){0= nob A

= wn [= Deb ng| ð(e — sg) = on[h, Ñ(e)] (1.45)Bay giờ giải phương trình (1.38) như sau:

Nhân trái, có hướng hai về của (1.38) với OnT(EM tạ có;

On [A R(e) | +a;t(2)[h[h,R(e) || = 0,7 (€)|h,O(e)+ S

Nhân trái, vô hướng hai về của (1.38) với r(e)h , sau đó lại nhân với ta có:

Suy ra

RO =1 =0 GO + SO — øur(©)[R,Ø() + SO] +

wit? (e)h(h, Ce) + S(e))} (1.51)

1.1.2 Mật độ dòng toàn phan trong ban dẫn khốiBiểu thức mật độ dòng toàn phần:

7= Spông = Í”xSpBngö(e— sp)de =f)" RŒ) de (1.52)

Ta tìm hàm phân bố không cân bằng của điện tử dưới dạng:

ng = feng) + ñi(Eng); ñ(Eng) « fo(£ng)

ng = fo(£ng) — BX(Eng)f6(Eng) (1.55)

trong đó fo (Enz) là hàm phân bố cân bằng của điện tử.

X(e) = —— St — 0t(£) [h, F] + wit? (e) (h, (h, F))} (1.56)m(1+03,r? Œœ))

* Tinh Q(£)

Từ (1.40) ta tính Q(e) trong phép xấp xi tuyến tính qua cường độ trường ngoài

dG = “mo? k FB) ate- es)

xô(£— ez.}Š (Es,z — #g — 2) p?dp

27

=yw()(al) ae [ˆ°(emey)"2x(e,g) Beng) fo

e(2m)?/ {(e — 0)3/2x;(e — 0) fj (e — A)Ay —212

—e9/2y-(e) £5 (e) Bij} (1.61)

28

Thay vào (1.57) và (1.58) ta thu được các biểu thức của Q;(£), Š¡():

Q(e) = — F(2me)3/28(e — ep) (1.64)

Si(e) = eam _ {(e — 0)3/2x;( — 0)ö( — 2 — ep)Àjj —

nên ta biểu diễn

( ) (Si + œ§1(0)Eiimhm +1+oœÏÄt2

+ojt?(0)h¡h¡)@¡(ỗjw + WHTE;RPhy + oÄt2h;hị)} (1.73)

T_ ©0?2mep)2 +(Q) 22

Bik = — mm 1+o¿+?(0) (Šn + œntEnmhp + WAT? hjhy Ay x

x Toye (8) + WHTE pp + wat? hjhy) (1.74)

1.1.3 Mat độ thơng lượng nhiệt

Biểu thức mật độ thơng lượng nhiệt cĩ dang [5]:

a= - J, Œ— ep)R(Œ)de (1.75)

Tính tương tự như ở phần 1.1.2, nhưng cĩ thêm số hạng (£ — £p).

Nhân (£ — £z) vào các biểu thức (1.52), (1.53) ta thu được:

4) T(r)

e1+ø?r2Œ) {Six + @ nữ) Eixehe + WAT? (Thi JAnexe

Ve =

—en — : eae {Six + W yT(T) Eixehe + wit? (r)hhe}@unfF, —

@ „r() |”, F(e)] + w4t?Alh, F(e)}} x mane) +

31

ta tim được biéu thức của ten-xo độ dan:

{di + WyTEim mn + wAT hh Ay x

Se = oem mea tổn + OnTEimlim + wit herr

x eae {Öj + WyT(DeEjxphy + WHT? (A)hjhy} (1.79)

1.1.4 Hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối

Biểu thức hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối có dạng [67]:

32

Hay ta có thê viết:

xl + Š Emm + Eh; h aj | (jx + NEixpNp +

xl + fExunhm + 1hyhi)) py] (dix +

1.2 Tổng quan về hệ một chiều

Các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều như hố lượng tử (2D), dâylượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D) tuân theo quy luật cơ học lượng tử,không xét được trong phạm vi những bài toán cô điển Với những tiến bộtrong công nghệ hiện đại về tổng hợp vật liệu kích thước siêu nhỏ, động lựchọc trong các hệ thấp chiều trở thành một điểm nóng trong các nghiên cứuhiện tại Các hiệu ứng lượng tử đóng vai trò quan trọng trong các cấu trúc

thấp chiều khi bước sóng De Broglie của điện tử lớn hơn chiều dài đặc

trưng của câu trúc lượng tử, điêu này đông nghĩa với việc xảy ra hiệu ứng

33

đường ham đối với rào thé dai L, Dé quan sát thấy hiệu ứng lượng tử, năng

lượng nhiệt phải nhỏ hơn độ rộng mức năng lượng (nhiệt độ phòng vào cỡ

26meV) Do các hiệu ứng lượng tử phụ thuộc vào độ hội tụ pha của điện

tử, quá trình tán xạ cũng có thể phá huỷ chúng Do đó, dé quan sát đượccác hiệu ứng lượng tử, quãng đường tự do trung bình của hạt tải cần phảilớn hơn nhiều kích thước của vật liệu Giới hạn để các hiệu ứng lượng tử

trở nên quan trọng được gọi là vật ly mesoscopic (meso — trung gian) Các

hạt tải lúc này thể hiện cả tính chất sóng và tính chất hạt, trong một số

trường hợp, chúng có thê truyền điện tích hay năng lượng không thông qua

quá trình tan xạ [4].

Dây lượng tử là một ví dụ về khí điện tử một chiêu Dây lượng tử có

thể được chế tạo nhờ phương pháp MBE hoặc MOCVD Một cách chế tạokhác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằngcách nay, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện từ hai chiều.

Bài toán tìm phổ năng lượng va hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thé

được giải dễ dàng nhờ giải phương trình Schrödinger một điện tử cho hệ một

này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ toạ độ

Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m.

34

1.2.1 Hàm sóng và phố năng lượng của điện tử trong dây lượng tử trườnghợp không có trường ngoài

1.2.1.1 Ham sóng va pho năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

hình trụ với hồ thế vô hạn

Dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong

các nghiên cứu lý thuyết.

Trong phần này ta giả thiết dây có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ởngoài dây và bằng không bên trong dây:

Thừa số đặc trưng cho dây lượng tử:

1 ma Jy (GR , OW, drnln, là

Với hàm sóng có chứa ham Bessel như trên, không thể thu được biểu thức

giải thích cho thừa số dạng Sử dụng biểu thức gần đúng làm cho hàm sóng:

Với các cau trúc dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên

hệ bán dẫn hai chiều, dây lượng tử thường có hình dạng hình học không xácđịnh và tuỳ thuộc vào công nghệ chế tạo Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình

dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được dé cập đến trong các công trìnhmang tính lý thuyết Các loại thế hay được sử dụng nhất là thế cao vô hạn bên

ngoài dây, thế parabol, thế tam giác Sử dụng loại thế nào tuỳ thuộc vào điềukiện của từng bài toán (các giả thiết về câu hình điện tử, câu trúc hình học của

dây, nhiệt độ, trường ngoài), yêu cầu thực nghiệm, và mức độ phức tạp của hồ

thé đó Trong các trường hợp cụ thể, có thé ghép các hồ thé với nhau, chang

hạn một chiều là hồ thế parabol, một chiều là hồ thế tam giác; hoặc một chiều

hô thê hình vuông và một chiêu hô thê vô hạn.

Trong phan dưới đây, chúng tôi sẽ xét trường hợp đơn giản nhất: hồ thé

băng không ở trong và vô cực ở ngoài dây.

36