Luận án tiến sĩ vật lý học: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạngvà hố lượng tử

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TU HOÁ DO GIAM KÍCH THƯỚC

LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU ỨNG PELTIER

TRONG SIÊU MẠNG VA HO LƯỢNG TỬ

LUẬN ÁN TIỀN SĨ VAT LÍ HOC

Hà Nội - 2023

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TỬ HOÁ DO GIAM KÍCH THƯỚC

LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU ỨNG PELTIERTRONG SIÊU MẠNG VÀ HÓ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toánMã số: 9440130.01

LUẬN ÁN TIEN SĨ VAT LÍ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS TS Nguyễn Bá Đức

2 GS TS Nguyễn Quang Báu

Hà Nội - 2023

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan:

¢ Luận án trình bày các kết quả nghiên cứu của riêng tôi được hoàn thành dưới sựhướng dẫn của PGS TS Nguyễn Bá Đức và GS TS Nguyễn Quang Báu.

* Các kết quả về mặt giải tích, tính toán số được trình bày trong luận án là trung

thực, chưa từng được ai công bồ trong bat kỳ công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

LỜI CẢM ƠN

Luận án này là kết quả học tập và nghiên cứu của bản thân tác giả với sự giúp

đỡ, hỗ trợ tích cực của nhiều cá nhân và tập thé.

Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và gửi lời cảm ơn chân

thành tới PGS TS Nguyễn Bá Đức và GS TS Nguyễn Quang Báu, những người

Thay đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thànhluận án Tôi đã học được từ những người Thầy đáng kính của mình không chỉ có sự

nghiêm túc và trung thực trong khoa học, tư duy chặt chẽ khi giải quyết các van đềmà còn có sự tận tâm với công việc, sự giản di trong lối sống Những bai học quý giáđó giúp tôi trưởng thành hơn va là động lực, là hành trang giúp tôi vững tam, vữngtin và vững bước trên chặng đường phía trước.

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Bộ môn Vật lí lí thuyết, KhoaVật lí, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, những người đã luôn tạo điều kiện chotôi về mọi mặt, cho tôi những ý kiến đóng góp quý báu cùng sự quan tâm, động viên,khích lệ Những điều đó đã cho tôi niềm tin và nhắc nhở tôi có trách nhiệm với đề tài

của minh.

Tôi cảm thấy mình may mắn vì luôn có gia đình, người thân, đồng nghiệp và

những người bạn luôn ủng hộ, giúp đỡ, động viên trong suốt hành trình làm Nghiêncứu sinh Tôi xin được gửi tới những người đặc biệt ấy lời cảm ơn vì những tình cảm

âm áp và sự quan tâm chân thành.

Tác giả

Nguyễn Thị Lâm Quỳnh

Hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier 13

Lí thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trongbán dẫn khối Ốc 15Chương 2 Anh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu2.1.2.2.2.3.2.4.ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hồ lượng tử vớithé giam giữ parabol 31Sự giam cầm của điện tử va phonon trong hồ lượng tử parabol 32

2.1.1 Sự giam cầm của điệntử 32

2.1.2 Sự giam cầm của phonon - 33

2.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm 33

Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier 34

Kết quả tính số và thảo luận - 44Kết luận chương2 Ặ Q ee 52

Chương 3 Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu

ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang pha tạp 54

Sự giam cầm của điện tử va phonon trong siêu mạng phatap 55

3.1.1 Sự giam cầm của điệntử 55

3.1.2 Sự giam cầm của phonon 55

3.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giamcam 56

Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier 57

Kết quả tính số và thảo luận - 64

Kết luận chương 3 74

Chương 4 Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệuứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng hợp phan764.1 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong siêu mạng hợp phan 76

4.1.1 Sự giam cầm của điệntỬ 76

4.1.2 Sự giam cầm của phonon - 7

4.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm ti4.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Pelter 78

4.3 Kết quả tính số và thảo luận - 874.4 Kết luận chương 4 Ặ Q Q Q TQ ee 100

Kết luận 102

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 104

Tài liệu tham khảo 106

Tài liệu tiếng Anh ee 107

DANH MỤC CÁC TU VIET TATVÀ CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các từ viết tắt

Tiếng Anh Tiếng Việt Viết tắtTwo dimensions Hai chiéu 2D

Confined acoustic phonon Phonon 4m giam cam CAP

Confined optical phonon Phonon quang giam cam COP

Compositional semiconductor - `

Siêu mạng bán dân hợp phân CSSsuperlattice

Doped semiconductor superlattice | Siêu mạng ban dan pha tạp DSS

Ettingshausen coefficient Hệ số Ettingshausen EC

Ettingshausen effect Hiệu ứng Ettingshausen EE

Magnetophononphoton resonance | Điều kiện cộng hưởng từ

condition phonon - photon

Parabolic quantum well Hồ lượng tử parabol PQW

Peltier coefficient Hệ số Peltier PCPeltier effect Hiéu tng Peltier PEQuantum well Hồ lượng tử QW

Un-confined acoustic phonon Phonon âm không giam cầm un-CAP

Un-confined optical phonon Phonon quang không giam cam | un-COPCac ki hiéu toan hoc

Đại lượng Kí hiệuBán kính cyclotron tp

Biên độ của sóng điện từ mạnh EoChỉ số mức Landau N

Chi số các mức con n

Chỉ số giam cầm phonon m

Điện tích hiệu dụng của điện tử e

Điện trường không đôi EĐộ điện thâm cao tần X„Độ điện thâm tĩnh Xo

Hang số Boltzmann kp

Hang số điện EQHang số Plank hHang số thé biến dang CHệ số có thứ nguyên vận tốc vHệ số dẫn nhiệt mạng tinh thê KiKhôi lượng hiệu dung của điện tử mẹ

Mật độ điện tử No

Mat độ khối lượng p

Năng lượng Fermi của điện tử ErNhiệt độ T

Tân số cyclotron của điện tử WcTan số phonon quang MoTan số song điện từ mạnh @Thẻ tích chuẩn hoá VoThời gian phục hồi năng xung lượng của điện tử TTốc độ ánh sáng trong chân không c

Từ trường B

Vận tốc sóng âm Vs

Vận tốc kéo theo của điện tử Vạ

Véc tơ sóng của điện tử KVéc tơ sóng của phonon đ

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen 13

Hình 1.2 Hiệu ứng Peller 14

Hinh 2.1 Cấu trúc hỗ lượngtỬ 31

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của EC (a) va PC (b) vào tan số của sóng điện từ

mạnh với Ey = 2.10 V/m,T=5K,B=5T 45Hình 2.3 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ với E = 1,3.10°

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của ten-xơ nhiệt điện vào từ trường với Ey = 4.107

Hình 33 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào từ trường với Ey =

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của PC vào tan số cyclotron với Ey = 4,8.10° V/m,

Hình 3.5 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nồng độ pha tạp với T =

5K,B=l,5T Q.2 xa 49Hình 3.6 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào từ trường với Ey = 5.10°

Vim, @ =5.10!3Hz,T=100K 72Hình 3.7 Sự phụ thuộc của EC (a) va PC (b) vào tan số của sóng điện từ

mạnh với Ey = 3.10 V/m,B=0,I5T 73Hình 4.1 Sự phụ thuộc của EC vào từ trường với Eọ = 10° V/m, @ =

Hình 4.6 Su phụ thuộc của PC vào từ trường với Ey = 2.107 V/m, @ =

Hình 4.7 Sự phụ thuộc của EC vào tan số của sóng điện từ mạnh với

Eo = 2.10 V/m, T= 300 K,d=25nm,B=24T 98

Hình 4.8 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ với Ey = 2.10°

V/m, @ = 5.10! Hz,d= 35nm,B=2.4T 99

2 ^

MO DAU

1 Lí do chon đề tài

Vào những năm 60 của thế kỷ XX, John R Arthur và Alfred Y Cho đã phát

triển kỹ thuật epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy) cho phép tạo ra cácmàng siêu mỏng với chất lượng cao Sự ra đời của kỹ thuật epitaxy chùm phân tử làmột bước tiến có ý nghĩa quan trọng, tác động tới nhiều ngành khoa học, trong đó

phải kể tới vật lí chất rắn, khoa học và công nghệ vật liệu, đặc biệt là công nghệ bán

dẫn [32] Đồng thời, kỹ thuật epitaxy chùm phân tử cũng là một trong những kỹ thuậtchủ đạo để chế tạo các vật liệu nano [62, 66] với các tính chất lượng tử vượt trội, gópphần mang lại thành quả to lớn của công nghệ nano Sự ra đời của vật liệu bán dẫnthấp chiều có cau trúc nano trở thành nén tang quan trọng trong việc chế tạo các thiết

bị điện tử ứng dụng trong mọi mặt của đời sống xã hội như truyền thông, công nghệ

thông tin, Đây chính là động lực thúc đẩy sự phát triển của vật lí bán dẫn thấp chiều,thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học cả về lí thuyết lẫn thực nghiệm

[24 27 34 55].

Trong các hệ bán dẫn thấp chiều có cấu trúc lượng tử, các hạt tải bị giới hạn

nghiêm ngặt trong các vùng có kích thước cd bước sóng De Broglie Khi đó, các quy

luật của cơ học lượng tử có hiệu lực làm cho phổ năng lượng của các hạt tải trở nênbị gián đoạn theo một hướng tọa độ nào đó [1, 2] Sự xuất hiện của các hiệu ứng kíchthước làm biến đổi hầu hết các tính chất vật lí của hệ thấp chiều, trong đó có các tínhchất động [3] Khi đặt hệ thấp chiều dưới tác động của trường ngoài như từ trường,điện trường và sóng điện từ mạnh, biểu thức của định luật bảo toàn năng xung lượngthay đổi [6], các hiệu ứng quang phi tuyến và hiệu ứng cao tần xuất hiện [16, 21, 37,50, 58], các hiệu ứng động xảy ra với nhiều điểm khác biệt so với bán dẫn khối [14,

19, 41, 51, 56, 64, 68].

Khi nghiên cứu về các hiệu ứng động trong bán dẫn dưới tác động của trường

ngoài, các nhà khoa học đã phát hiện ra sự tồn tại của gradient nhiệt độ trong vật liệu.

8

Đây được coi là bước khởi đầu cho một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng từ nhiệt - điện trong vật liệu bán dẫn, trong đó phải kể đến hai hiệu ứng điển hình là hiệu

-ứng Ettingshausen (EE) và hiệu -ứng Peltier (PE) Các hiệu -ứng nay đã được nghiên

cứu từ giữa thế kỷ XX và đạt được nhiều kết quả có ý nghĩa vô cùng quan trọng cả về

mặt khoa học và thực tiễn [26, 31, 45, 53, 54, 72] Hiệu ứng Ettingshausen được ứngdụng để làm mát vật liệu dưới nhiệt độ của môi trường xung quanh [52] Bên cạnh

đó, ở nhiệt độ phòng, EE dị thường bắt nguồn từ tính dẫn nhiệt - điện ngang nội tại

của nam châm loại SmCos lớn [7] Phát hiện này đã cho thấy mối liên hệ giữa nam

châm vĩnh cửu và kỹ thuật năng lượng nhiệt, làm cơ sở cho việc tạo ra "nam châm

vĩnh cửu nhiệt điện" Trong khi đó, PE có thể được ứng dụng để chế tạo các thiết bịlàm lạnh nhỏ gọn, không có chất lỏng tuần hoàn hoặc các bộ phận chuyển động [25,

43, 44] Các thiết bị này có tuổi thọ cao, không cần bảo dưỡng, do đó được sử dụngtrong nhiều lĩnh vực khác nhau như điện lạnh, y tế, quốc phòng.

Theo quan điểm cổ điển, để giải quyết bài toán liên quan tới EE và PE, ta có

thể sử dụng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann [54] Tuy nhiên, kết

quả thu được khi áp dụng phương pháp này bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao Đểvượt qua giới hạn cổ điển này, phương pháp phương trình động lượng tử đã được sửdụng như một giải pháp hiệu quả, cho kết quả nghiệm đúng trên toàn dải nhiệt độ [45,

nghiên cứu trước đây mới chỉ đề cập tới sự giam cầm của điện tử mà chưa kể tới sự

giam cam của phonon.

Một số công trình khoa học sử dụng phương pháp phương trình động lượngtử và tính toán số để nghiên cứu sự lượng tử hoá do giảm kích thước lên các hiệu

ứng động trong bán dẫn thấp chiều đã được công bồ [4, 10] Theo đó, ảnh hưởng củaphonon giam cầm lên các hiệu ứng như hiệu ứng radio điện, hiệu ứng Hall lượng tử, là đáng kể và không thể bỏ qua Tuy vậy, nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giamcầm lên EE và PE trong các hệ 2D, dưới tác động của trường ngoài vẫn là một vấn đề

còn bỏ ngỏ Nội dung của luận án này với đề tài “Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do

giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang

và hồ lượng tử" tập trung trình bày các kết quả nghiên cứu về mặt lí thuyết lượng tử

đối với EE và PE trong các hệ 2D có kể tới sự giam cầm của cả điện tử và phonon.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng sự giam cầm của phonon lênhai hiệu ứng từ - nhiệt - điện điển hình là EE và PE trong các hệ bán dẫn 2D bao gồmhồ lượng tử (QW), siêu mang bán dẫn pha tạp (DSS) và siêu mang bán dẫn hợp phần

3 Nội dung nghiên cứu

Để đạt được những mục tiêu của luận án, chúng tôi đã thực hiện nghiên cứu

các nội dung sau:

* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử trong các hệ

2D bao gồm QW, DSS, CSS khi có mặt điện trường không đổi, từ trường, sóng

điện từ mạnh và có xét đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon.

10

* Giải phương trình động lượng tử, tim hàm phân bố không cân bằng của điện tử,

tính toán mật độ dòng toàn phần, mật độ thông lượng nhiệt; từ đó đưa ra biểuthức giải tích cho các ten-xơ động, EC và PC trong các hệ 2D kể trên.

* Tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của EC và PC vào các đại lượng đặc trưngcủa trường ngoài và các tham số cau trúc của vật liệu đối với các hệ 2D tiêu biểu.» Đánh giá các kết quả thu được, so sánh với kết quả thu được trong bán dẫn khối

và trong các hệ 2D khi không kể tới sự giam cầm của phonon để làm rõ ảnh

hưởng của phonon giam cầm lên EE và PE.

4 Phương pháp nghiên cứu

Trên phương diện lí thuyết lượng tử, có nhiều phương pháp có thể áp dụng để

giải bài toán mục tiêu của luận án như lí thuyết hàm Green [5, 19], phương pháp tíchphân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [23, 45], Trong luận

án này, chúng tôi áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử (sử dụng phương

trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong hìnhthức luận lượng tử hóa lần thứ hai) Đây là phương pháp ưu việt, phạm vi ứng dụngrộng, cho kết quả tổng quát.

Ngoài ra, chúng tôi sử dụng phần mềm Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị các

kết quả giải tích thu được Kết quả tính số minh hoạ trực quan cho lí thuyết lượng tửvề EE và PE, đưa tới "bức tranh" đầy đủ các tính chất vật lí mà không thể có được ở

các lí thuyết cổ điển hoặc mô phỏng tính số thông thường.

5 Phạm vỉ nghiên cứu

Luận án nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên EE và PE trongcác hệ 2D bao gồm QW, DSS, CSS khi đặt trong điện trường không đổi, từ trường và

sóng điện từ mạnh Luận án tập trung xét:

+ Các quá trình tán xạ hoặc hấp thụ không quá một photon;

11

+ Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm là trội;

+ Hai cơ chế tán xạ: tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) và tánxạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cam (COP).

6 Ý nghĩa khoa học của luận án

Các kết quả của luận án góp phần xây dựng và hoàn thiện lí thuyết lượng tử vềEE và PE trong các cấu trúc bán dẫn 2D Đồng thời, luận án cung cấp các thông tin

về tinh chất mới của vật liệu; các kết quả được trình bày là cơ sở cho việc tiến hànhcác thực nghiệm trong lĩnh vực công nghệ bán dẫn nano, nghiên cứu và chế tạo các

vật liệu mới.

7 Cau trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giảliên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm

4 chương:

Chương I: Tổng quan về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bándẫn khối.

Chương II: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hồ lượng tử với hố thế parabol.

Chương III: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mang pha tạp.

Chương IV: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng hợp phần

Các kết quả chính của luận án được trình bày trong 7 công trình khoa học: 02bài báo khoa học đăng trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục ISI, 02 bài báokhoa học đăng trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục Scopus, 03 bài báo khoa

học đăng trên các tạp chí khoa học trong nước.

12

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN

VÀ HIỆU UNG PELTIER TRONG BAN DẪN KHOI

1.1 Hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier

Hiệu ứng Ettingshausen được phát hiện bởi Albert von Ettingshausen 1932) - một nhà vật lí học người Áo - và học trò của ông là Walther Hermann Nernst

(1850-(1864-1941) khi nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong Bismuth Khi đặt hệ vào một từ

trường B chạy dọc theo trục z và một điện trường không đổi với mật độ dòng j chạy

dọc theo trục x thì sẽ xuất hiện một gradient nhiệt độ V7 chạy dọc theo trục y Cơ chế

của hiệu ứng này được giải thích như sau: dưới tác dụng của từ trường, các điện tích

bị buộc chuyển động theo hướng vuông góc với điện trường ban đầu và tập trung về

13

một phía của mẫu; khi đó, sự va chạm giữa các điện tích tăng và gây ra sự nóng lên

của vật liệu Trong bán dẫn, EE chủ yếu xảy ra do sự hình thành các cặp điện tử - lỗtrống ở một phía và sự tái tổ hợp của chúng ở phía bên kia [54] Hiệu ứng này được

Hiệu ứng Peltier được đặt theo tên của một nhà vật lí học người Pháp là Jean

Charles Athanase Peltier (1785-1845) Năm 1834, Peltier đã phát hiện sự xuất hiệncủa nhiệt khi cho dòng điện chạy qua lớp chuyển tiếp giữa Đồng và Bismuth Hiệu

ứng này phụ thuộc vào hướng của dòng điện và xảy ra một cách mạnh mẽ tại lớp

chuyển tiếp giữa hai bán dẫn khác loại Hiệu ứng Peltier được đặc trưng bởi PC (IT) là

tỉ số giữa mật độ thông lượng nhiệt a) với mật độ dòng điện H được xác định bởi [26,

14

1.2 Lí thuyêt lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen va

hiệu ứng Peltier trong bán dần khôi

Đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện trường không đổi E, từ trường không đổiB và một sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian Ep (t) = Ep sin wt với

Ep là biên độ và là tần số Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng cho EE va PE

trong bán dẫn khối được giải bằng phương pháp phương trình động lượng tử lần lượt

được tiến hành theo các bước:

* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử từ

Halminto-nian của hệ điện tử - phonon.

« Giải phương trình động lượng tử, tìm biểu thức của mật độ dòng toàn phan và

mật độ thông lượng nhiệt.

« Tính toán biểu thức giải tích của EC va PC.

Kết quả thu được như sau:

* Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối có dạng:

với € là năng lượng của điện tử; ae va a; (by và bạ) lần lượt là toán tử sinh và

toán tử hủy điện tử (phonon) trong đó k và đ) lần lượt là véc tơ sóng của điện tử

dung và điện tích hiệu dung của điện tử, c là tốc độ ánh sáng trong chân không)` B ` ⁄ : ⁄ 2 ` ` 3 ` A cv 2 ~

vah= 5 là véc tơ đơn vi theo hướng của từ trường; A (rt) là thê véc tơ, thỏa man

1 0A(t =~ €-€ rar oe ae a

—— at ) = (cz —— r vr) sin Wt với €r là nang lượng Fermi của điện tu và T là

nhiệt độ của hệ

Trong công thức (1.3), Cj là hằng số tương tác điện tử - phonon, phụ thuộc vào

cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [1, 3] Cụ thể:

+ Tán xạ điện tử - phonon âm:

Ci°— 8m (11) asE0Voq \Xo Xo) ,

với œụ là tần số của phonon quang không giam cầm, £ọ là hằng số điện, + là độ điện

thẩm cao tần và Yo là độ điện thẩm tĩnh Trong các biểu thức (1.4) và (1.5), các ký tự"A" và "O" được dùng như các chỉ số trên, đại diện cho phonon âm và phonon quang.

Cách ký hiệu này được áp dụng cho các đại lượng liên quan tới từng loại phonon được

trình bày trong các phần tiếp theo của luận án.

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử n; (/) = (az a) có dang:

{az,a; } = axa + aj ag = O15 {d¿, ar} = {ag a; } =0,

[be bi] = bby’ — bib = 6.4; [bá bị] = [bf bf] =0:chúng tôi thu được:

Dé tim Fe ba chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử:

OF; ~ „(f)

noe = (ae 4ebo-4], os)

với H được xác định bằng biểu thức (1.3).

Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử, chúng tôi thu được:

F agby cứ gấu ưa

-“he (É— Sâu )) (aj: ag, baa, ay — a, ue A bị ) q9)

={e (6= =A) -e(# -—A(1)) baz ae dị Đặ

+ + +

_ » Ca dd Ay, (b; + b*,) bạ. (1.11)

Trong (1.11), chúng tôi chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử nz (f) =

(a*a;) và trung bình số hat phonon Nj (7) = (bị) và lưu ý: ky — kị = —G Thực

= Ca i, 4k (1 — ae ¿áp ) bab ab5 —C 1%, de, (1 — ae ay, ) Bi bạ bạ.

Thay (1.9), (1.10), (1.12) vào (1.8), chúng tôi thu được:

Sử dung phương pháp biến thiên hằng số và thực hiện các phép tính cần thiết, chúng

tôi thu được kết quả:

Nghiệm của phương trình (1.13) là:

Fe gq) =f di'Cy¢ (¿áp ) (1 (aga 4g,),)

—Â 4g), ẤT Caan )„) (27a), f 19

x exp{i [| li &, nu (6 6) A(t) - ha] an}.

Fig) = if arCy{ tệ, ), (1— (az i a) ) tâm he

(ai) (tafe ),) (8a Pa) of x LAs BI (AA) x (A6

x exp {i (€, - & + hog — hf@) ".

Từ (1.15) và (1.16), chúng tôi tính toán và thu được các biểu thức tương ứng40): epg <q Hạ ga) Fệ sa „ 0):

Thay các kết quả tìm được vào phương trình (1.7), chúng tôi thu được phươngtrình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trườngđiện từ không đổi và sóng điện từ mạnh có cường độ biến thiên theo thời gian như

19

x exp |i (8; — &_¿ ~ hag — lw + i8) (t= )|

= {ing g(t) [Lm (f)] [Na () +1] —m (0) [1 ng_g (| Na) }

x exp i (s; &j_g + hú —hlo 4 ib) (t '))}.

» Tính toán biểu thức của mật độ dòng toàn phan và mật độ thông lượng nhiệt

Chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp, thay nj (t') = fiz và Nq(t') = Nà

va thuc hién phép tinh tich phan

set (cE + ha, kh] T=

F | EU tpg) Nam egg (L— ñy) (Na+ 1)

/ESPE00) & oh hao; : heo+id |q £ k+q k q '

20

_ñrẤt=ñp 2) (Na+ 1) Ag (1) Na

& 2 — & tha; — h(@ + id

l—n; Ng — ñy (L— ñy_ ¡) Nz+1

_;I=50 ca) (+1) aus)

&— Đụ hog —hla + id

Tyg (1—ñ) (M + 1) —ñạ :ũ — Tg i) Nj

& — &j_g + hag —hlo+ io

Thực hiện phép đổi chỉ số: ÿ > —đ đối với số hạng thứ hai và thứ tư và £ + —/

đối với số hạng thứ ba và thứ tư của (1.19) Sau đó, thực hiện nhóm số hạng thứ nhất

và số hạng thứ tư, số hạng thứ hai và số hạng thứ ba; đồng thời, lưu ý rằng II và

J? (Gq) là các hàm chan đối với đ va 2, chúng tôi thu được:

Ot ok

_ fig (1g \ Ny Ag (1) (Ng + 1)

— 7d Gal hii (aq) Gg & hy h/@ + † id

fig (1 — fig g) Ấy Aig (1) (Ñg + 1)

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Thực hiện việc đổi chỉ số Gg > —đở số hạng thứ hai của phương trình (1.21), chúng tôi thu được:

x37; (aq) (ii, — ii) 5 (E44 —fr— he)

Đặt: 2#|Cạ|Ï (2Ñ + 1) = W (3) Khi đó, phương trình động lượng tử cho hàm

phân bố điện tử trong bán dẫn khối thu được như sau:

OM +(e + na, [ih] ) ME =

Nhân hai về của phương trình động lượng tử (1.23) với Kd (£— &) rồi lấy

tổng theo k, chúng tôi thu được: :

as (e&, " (€,4-e- 0) - ð (£,„— 8; +o) } x

x{(+3)ð(e Ni) Kỗ (e ep)}.

* Giải phương trình (1.24)

Nhân trái, có hướng hai về của (1.24) với œ„7 (€) h, chúng tôi thu được:

0, la (e)| + 21 (e) i la, (e)|| = @,t(€) fh, P(e) +Ö (e)| (128)

trong đó 7 (£) là thời gian phục hồi năng lượng của điện tử ở trang thái có năng lượnge Biến đổi:

la, |ñ.Ñ(e)|| =ñ (ñ.Ñ(e)) - Re) (hh) =ñ (ñ.Ñ(e)) ÑŒ@) — 29)

Nhân trái, vô hướng hai về của (1.24) với z(£) A, sau đó lại nhân với h:

¬ [>

h (ñ.#()) + at (e)h (h, |h.Ñ(e)|) = ñ(ñ.P(e) + Õ()) (1.30)

Thay (1.30) vào (1.29) rồi thay (1.29) vào (1.28), chúng tôi thu được:

0 Iñ.Ñ()| + @2t(e) {i (2, P(e) +B(e)) -Ñ(e)} = @.1(€) |i.P(e) +B(e)|

#(e)= {x 0, (€) Hà + @2?2(e) (i, (i,F) ) } (137)

từ (1.26) chúng tôi suy ra:

=—— Fk fo! (s) £6 (e— &) dk (1.38)

Từ biểu thức (1.27), suy ra:

D;(€) = Dị (€) + D2(€) (1.39)

24

| ca pay? kik; ( k? )

Aj =~) W ổ;; 3 : 5 nlo 1.43j ree (9) (aq) mien mi 3m (143)

25

| “yon? k?

Kịj = ro (G) (aq) 5;;5 ( Ime nto) (1.44)

Xét khí điện tử suy biến hoàn toàn, hàm phân bố cân bang của điện tử có dang:

fo (&) = 108 (€ — &) với no là mật độ điện tử Khi đó: fo’ (#;) = —nod (Er — &) =

—no6 (& — £r) Thay vào các biểu thức (1.38) và (1.42), chúng tôi thu được biểu thức

của P(e) và Dj (£) như sau:

Thực hiện phép tính tích phân, chúng tôi thu được:

c2ng(2m,er )3/2

Lo (D;) = — lỗ + MT (@) Eiimlum + @2 7" (@) hịh | xe

ft) ter) ter

I+@2r?(@) 14 @27? (er) | 1+ @27? (er) (1.49)

x [Siv + OT (£r) Ejvphp + wT" (£r) hjhy| Ey

với T(@) ~ T (Ep) (fy

Biểu diễn J; = Ø;yEy + ByyVyT [45], chúng tôi tìm được biểu thức của các

1+ @2t? (@) 1+ 27? (Er)[ổn + @eT (@) Eimlm + O27? (0) hihi] x

x Ay; [Sjv + Oct (Er) £jvphp + @2 7 (Er) hjhy| —

T (Ep) * [Sy + et (00) &y Im + 0272 (co) hihy] x

«MIT Siv + Oct (Er) Ejvphp + O27? (er) hjhy]

27

* Mật độ thông lượng nhiệt

Mật độ thông lượng nhiệt Ồ, được xác định thông qua việc tính tích phân:

Ó,¡ = z1+u2P(®) [Siv + Wet (@) Eyehe + @£ +” (@) hihy | Ayixi—

no(€ — £r) r (6) [Siy + @+ (@) 8y + O27? (6) hihi] x1+ @ˆ272 (Ep)

«nw [,— 0.4 (0) [i,Fle)] + 02+? (eo [i,Fle)] } Z va ay

mt eee) {Fj („7 (@) lñ.F()| + ®ˆ+(£p)h lñ.F(6)|}.

Biểu diễn QO; = Q.; — K,ViT = 4vEv + Š,yVy7 với Ky là hệ số dẫn nhiệt mang tinh

thể [45], chúng tôi tìm được biểu thức của các ten-xơ:

civ = 2z2m,T in + 0222 (o)| lỗ + WT (EF) Eiim lu + OFT (£g) hihi] x

XÂY; (Er) [Sjy + OT (@) Ejyphp + @2 7° (@)hjhy] >.71+ @21? (ep) J JVP'*P Cc J

và biểu thức giải tích của PC được xác định bởi

II= 1Ø | (1.64)

với các ten-xơ động được cho bởi các biểu thức từ (1.57) đến (1.62).

Các bước tính toán trên được chúng tôi áp dụng để giải quyết bài toán về EEvà PE xảy ra trong các hệ 2D (QW, DSS, CSS) Tuy nhiên, khi chuyển từ cấu trúc bándẫn khối sang các cấu trúc 2D, với sự bổ sung của thế giam cầm, hàm sóng và phổnăng lượng của các hạt tải thay đổi Sự xuất hiện của các chỉ số lượng tử đặc trưngcho sự giam cầm của điện tử (N, n) và sự giam cầm của phonon (m) trong kết quả giảitích tạo nên sự khác biệt về tính chất của EE và PE trong các hệ 2D so với bán dẫnkhối Kết quả cụ thể được trình bày ở các chương sau của luận án.

30

CHƯƠNG 2

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA

DO GIAM KÍCH THƯỚC LEN HIỆU UNG ETTINGSHAUSEN

VÀ HIỆU ỨNG PELTIER TRONG HỖ LƯỢNG TỬVỚI THÊ GIAM GIỮ PARABOL

Khái niệm QW được đề xuất lần đầu tiên bởi Herbert Kroemer, một nhà Vật lí

học người Mỹ gốc Đức vào năm 1963 [3§] Một QW có thể được tạo nên bằng cách

chèn một lớp vật liệu bán dẫn mỏng vào giữa hai lớp vật liệu bán dẫn khác Do sựkhác nhau về cực tiểu vùng dẫn, trong QW hình thành một hồ thế năng đối với điệntử và làm cho chúng không thể xuyên qua lớp tiếp xúc để đi tới lớp vật liệu bán dẫn

liên kê.

Hình 2.1: Cấu trúc hồ lượng tử.

Trong chương này, chúng tôi xem xét một QW với thé giam giữ parabol V(z) =

mự@2z” /2 (@, là tần số giam giữ), gọi tắt là hố lượng tử parabol (PQW) Bé rộng hồ

thế của PQW là L Đặt vào POW nói trên một từ trường B = (0,0, 8), một điện trường

không đổi E = (E,0,0) và một sóng điện từ mạnh Ep (t) = (0 Eo sin ar, 0).

31

Để nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE vàPE trong PQW, chúng tôi áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử và tiến

hành lần lượt theo các bước: (1) Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phânbố điện tử từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử giam cầm - phonon giam cầm; (2)

Giải phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để tìm biểu thức của mật

độ dòng toàn phần và mật độ thông lượng nhiệt; (3) Tìm biểu thức giải tích của cácten-xơ động, từ đó suy ra biểu thức giải tích của EC và PC; (4) Tính số và vẽ đồ thịcác kết quả giải tích đối với PQW GaAs/AlGaAs và so sánh với các kết quả nghiên

cứu đã được công bố.

2.1 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong hồ lượngtử parabol

2.1.1 Sự giam cầm của điện tử

Chuyển động của điện tử trong PQW bị giới hạn dọc theo trục Oz và chỉ có thể

chuyển động tự do trong mặt phẳng xOy với tần số cyclotron @ = eB/mec và vận tốc

kéo theo vg = E/B Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa,

nhận các giá trị gián đoạn theo phương giam giữ và lần lượt được xác định bởi [39,

#9 (PF) = toy (x — x) e@, (z), (2.1)JLy

- 1 1 MeV

ey" (k) = (w+ 3) hae + (x + 3) ho, + 4 — hivaky (2.2)

Trong công thức (2.1), By (x — xo) là hàm sóng điều hòa có tâm tại vị trị xo được xác

định bởi xo = —/g” (ky — meva/h) với Cg = v/ñ/ (me@,) là bán kính cyclotron; ®„ (z)

32

là hàm riêng được cho bởi

Tần số của phonon âm khi bị giam cầm trong PQW được xác định thông qua vận tốc

truyền sóng âm trong vật liệu và véc tơ sóng của phonon [8]:

0n ^ =ws\V(đ) di = vey đi + (m4/L) (2.4)

Tần số của COP được xác định bởi [17, 60, 61]:

6001 =9 = (mộ — 03 (gi, +ah) = fer? 02 [g3 +(mx/L)Ÿ] 2.5)

Trong biểu thức (2.4) và (2.5), thành phần véc tơ sóng của phonon bị lượng tử hoá

là dm = “Z có sự xuất hiện của chỉ số lượng tử m đặc trưng cho sự giam cầm của

phonon, từ đó dẫn đến sự khác biệt trong biểu thức mặt giải tích của các đại lượng đặctrưng cho EE và PE trong PQW so với bán dẫn khối.

2.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm

Do ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước, tương tác điện tử giam cầm - phonongiam cầm trong PQW có nhiều điểm khác biệt so với tương tác điện tử - phonon trongbán dẫn khối Thừa số dạng điện tử đối với tương tác điện tử giam cầm - phonon giam

33

cầm trong PQW được cho bởi [17]:

100% = (|2 Un (ay (2) (de 06)

Hằng số tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm Cha: trong PQWthay đổi so với hằng số tương tác điện tử - phonon trong bán dẫn khối Đối với tán xạ

điện tử giam cầm - CAP,

sˆV4i tẩm — Sait (mi)

lo ow “ay = = = + (2.7)mui 2pv;Vọ 2PVsVovới tán xạ điện tử giam cam - COP

| cjon 0Ï neha -( 1 1 ) _ 2ne*hawp ( 1 1 )

Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm - phonon giam cầm trong PQW khi từ

trường vuông góc với mặt phẳng chuyển động tự do của điện tử được viết dưới dạng:

Sl dor

điện tử (phonon); @ (4) = (2zi)° {ek + W lá ñ| ágồ (3 } là thé vô hướng với h =

là véc-tơ đơn vi dọc theo hướng của từ trường; cn là hang số tương tác điện tử giamcầm - phonon giam cầm được cho bởi (2.7) (đối với phonon âm) hoặc (2.8) (đối vớiphonon quang); °°", là thừa số dạng điện tử được cho bởi (2.6) và

2 N" —_N! ïN 2

|Jv (wt) | = We uN 1" * 0) (2.10)

với LM (u) là đa thức Laguerre liên kết, u = £g”42 /2.

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử có dạng:

I fy ni, (t)

a: _()y=lat 7

VỚI Ivan, (t) ch.

Thay (2.9) vào (2.11) và thực hiện một số phép biến đổi của đại số toán tử,

chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử dưới ảnh

hưởng của hiệu ứng giảm kích thước trong PQW:

2fg„g) z2 oa Oy ng) 2

26 sn) abl si,

* {|/vagg (9 (Nuz, + 1) — vin #&) Nhà | * (2.12)

x 5 (s0 (6+4) — ene” (ky) — hon" + new) +

+ (Ma ~ Sunny (Ð (Nmai + 1)] x

x8 (ef (§, — 4) ~2f2" (&,) + hof9 — new) }.

T 2.12), A=rong (2.12), A=" Tí: (2) là ham Bessel và Ning, = b” bmg, là hàm phânA@ mại

bô của phonon.

Bỏ qua các quá trình trao đổi nhiều hơn một phonton, tức là chỉ xét ý = 0, +1.

35

Nhân cả hai về của phương trình (2.12) với ——&, 6 (e- eyo” (é)) rồi lấy tổng theo

+ na lồ ( even (6 +9 iy) - eyo (6) +ñ@„ — ho) ~

+5 (ever (& +a) — ene" (&) — Re» — ho) | }

VỚI Oy, = on va

Giải phương trình (2.13), chúng tôi thu được:

R(e,m) = t(e) [1 +@2r?(e)] | { |P(e) +Z(e,m)|

-"` a

Từ biểu thức xác định mật độ dòng riêng # (€,m), chúng tôi tìm biểu thức của

mật độ dòng toàn phần và mật độ thông lượng nhiệt thông qua việc lần lượt tính các

36