Luận án tiến sĩ vật lý: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ANH HUONG CUA SỰ LƯỢNG TU HÓA DO GIẢM KÍCH THƯỚC

LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU ỨNG PELTIER TRONGHE BAN DAN MOT CHIEU

Chuyên ngành đào tạo : Vật lí lí thuyết và vật lí toán.Mã số : 9440130.01

LUAN AN TIEN Si VAT Li HOC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

1 PGS TS Lương Văn Tùng

2 GS TS Nguyễn Quang BáuXÁC NHAN CUA NGƯỜI T/M XÁC NHAN CUA CHU TỊCH HOI

TAP THE HUONG DAN DONG

GS.TS Nguyén Quang Bau GS TS Ha Huy BangHà Nội - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới

sự hướng dẫn của PGS.TS Lương Văn Tùng và GS.TS Nguyễn Quang Báu Các kếtquả, số liệu, đồ thi, được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được

công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

LOI CAM ON

Tôi xin bay tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS TS Luong Văn Tùng và GS.TS

Nguyễn Quang Bau, những người Thay đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình họctập, nghiên cứu và hoàn thành luận án Tôi đã học được từ những người Thầy đángkính của mình sự nghiêm túc, trung thực, tư duy logic chặt chẽ dé giải quyết các van

dé trong học tập và cuộc sống.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Vật lí và Bộ phận sau Đại học

phòng Đào tạo của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội,đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận án.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và các đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật

lí Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên - Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học

Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi về thời gian cho tôi trong việc nghiên cứu

và báo cáo các kết quả tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để

hoàn thành luận án này.

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp động viên, ủng hộ vàgiúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu sinh.

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

MỤC LỤC

Bang đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các chữ viết tắt 4

Danh mục một số kí hiệu thường dùng 5Danh mục các hình vẽ và đồ thị 6

Danh mục các bảng 9

Mé đầu 10

Chương 1 Phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng

Ettingshausen, hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối và sự lượng

tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều 16

1.1 Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối - +: 16

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường, từ trường

không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối . - ¿2 52 s22 5+: 161.1.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối 281.1.3 Biéu thức giải tích của hệ số Peltier trong bán dẫn khối . 301.2 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chièu 311.2.1 Sự giam cam của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình tru hố thé

CAO VÔ hạn G c 000 10011011111 1111111020002 11 1 ng ve 33

1.2.2 Sự giam cầm của điện tử va phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hồ

thé cao VÔ lạI - tk SE EEEEEEEEEEEEESEEEKEEEEEEE 1111111111711 1111111 xcr 35Chương 2 Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình tru 40

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình

trụ hỗ thé cao vô hạn 5-5: +t+EEtSE2E9EEEE2E15111212511121511111211111 511111 EeExe.40

2.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình trụ hồ thế cao vô hạn .- ¿- 5s + x+E£E+EzEeEEzEerxzxerxeree 44

2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm - 442.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm 512.3 Két qua tính toán số và thảo LAN csssesssesssessesssecssecsesseessecssecstseseessecs 552.3.1 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm - .: : 562.3.2 Tan xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm -. ¿ ¿ +: 64

2.4 Kết luận chương 2 2 + E2E2EEEEEEEE211211211117112111171 111111 re.72Chương 3 Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu

ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình

3.1 Phuong trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử

hình chữ nhật hồ thế cao vô hạn - ¿+ 5S E+E£EE+E+E£EEEE+EeEEEeEererxzxerrrs 75

3.2 _ Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường vuông góc và từ trường song

song với phương chuyên động tự do của điện tử -2- 2 s52 78

3.2.1 Biéu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường vuông góc với phương chuyên

động tự do của điỆn tỬ - - <1 11H TH TH TH TH HH, 78

3.2.2 Biéu thức giải tích của hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier trong dây

lượng tử hình chữ nhật khi xét từ trường song song với phương chuyển

động tự do của điỆn tỬ - - 2c 3.111 1 TH HT TH TH TH ng, 84

3.3 Kết quả tính số và thảo luận ¿- 2 + 2+E£+E£+E#EE£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkerkerkrree 893.3.1 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm trong trường hợp từ

trường song song với phương chuyền động tự do của điện tử 90

3.3.2 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm trong trường hợp từ

trường vuông góc với phương chuyên động tự do của điện tử 95

3.4 Kết luận chương 3 ¿- + 225222 kEEEEE1211211211212121111111 111.1 xe 102

Kết Luận 104

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 106

Tài liệu tham khảo 108

Tài liệu tiếng ViỆt 5-5221 2E E2 2E1271211211211211211211211 111.1 xe 108Tài liệu tiếng Anh - ¿22 2+SE2E2EE2EEEEEEEEE2E1271711211211271 211.1 crxe 108

BANG DOI CHIẾU THUAT NGỮ ANH - VIET

VÀ CÁC CHU VIET TAT

Tiéng anh Tiếng việt Viết tắt

Confined acoustic phonon Phonon âm giam cam CAP

Confined optical phonon Phonon quang giam cam COP

Cylindrical quantum wire Dây lượng tử hình trụ CQW

Ettingshausen coefficient Hệ số Ettingshausen EC

Ettingshausen effect Hiệu ứng Ettingshausen EEMagneto - phonon resonance Cộng hưởng từ - phonon MPR

Magneto - phonon - photon Điêu kiện cộng hưởng từ - phonon MPPRCresonance condition - photon

One dimension Một chiều ID

Peltier coefficient Hé số Peltier PC

Peltier effect Hiéu tng Peltier PERectangular quantum wire Dây lượng tử hình chữ nhật RQW

Three dimensions Ba chiéu 3DTwo dimensions Hai chiéu 2D

Un-confined acoustic phonon Phonon âm không giam cam un-CAP

Un-confined optical phonon Phonon quang khéng giam cam un-COPZero dimensison Không chiéu 0D

DANH MỤC MỘT SÓ KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Đại lượng Kí hiệuBán kính dây lượng tử R

Biên độ sóng điện từ mạnh E,

Chi số mức Landau n

Chỉ số giam cầm phonon m

Điện tích của điện tử e

Độ điện thâm cao tần KnĐộ điện thâm tĩnh %Điện trường không đôi EHang số Planck rút gọn ?Hang s6 Boltzmann ky

Hang số điện EoHé s6 dan nhiét mang tinh thé Ki

Hệ số có thứ nguyên vận tốc D

Khối lượng của điện tử m

Nhiệt độ TNăng lượng Femi Ex

Tần số cyclotron Qo.

Tan số bức xa laser QTan số phonon quang đ),Tần số sóng điện từ phân cực a)Thời gian phục hồi năng - xung lượng của điện tử L4

Từ trường B

Vận tốc sóng âm Vv,

Vận tốc kéo theo của điện tử Va

DANH MỤC CÁC HÌNH VE VÀ DO THỊ

Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối 2 -¿- 52225228Hình 1.2 Hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối -:- 2:2 5¿+xz2z++zx+sc+z 30Hình 1.3 Mô hình cau trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D va 0D 31Hình 2.1 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng laser trong CQW đối

với trường hợp phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon

quang không giam cầm (đường màu xanh), với hw: = 10 meV 57

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào biên độ laser trong CQW đối với

phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giamcầm (đường màu xanh), với = 3 TT - 2 2+2 +xezxezxsrxersrrszrs 59Hình 2.3 Su phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ trong CQW đối với phononquang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm

(đường màu xanh), với B= 3 ÏT -.- kg re,60

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào bán kính CQW đối với phononquang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm

(đường màu xanh), với B= 3 ÏT - - S- + sirirrreerrerkrre 62Hình 2.5 Sự phụ thuộc của chênh lệch nhiệt độ AT- y vào năng lượng cyclotron trong

CQW đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) va phonon quang

không giam cầm (đường màu xanh), với AQ = 25 meV 63

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng của cyclotron trong

CQW đối với phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm khônggiam cầm (đường mau xanh) - 2-2 +52 £2££+E£+E££EezEerxerxrrszrs 65

Hình 2.7 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào tần số của sóng điện từ trong CQW

đối với phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam

cầm (đường mau Xanh) 2 2 2S SE£SE£EE£EE2EEEEE2EEEEEEeEEerkerxrrkrrx 67Hình 2.8 Sự phụ thuộc của EC vào nhiệt độ trong CQW đối với phonon âm giam

cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cầm (đường màu xanh).

Hình 2.9 Sự phụ thuộc của PC vào nhiệt độ trong CQW đối với phonon âm giam

câm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam câm (đường màu xanh).

Hình 2.10 Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn o,, vào từ trường trong CQW khi không

có mặt sóng điện từ (a) và khi có mặt sóng điện từ (b) đối với hai trườnghợp phonon âm giam cầm (đường màu đỏ) và phonon âm không giam

cầm (đường mau xanh) 2-2-5 £+S£+SE+EE£EEE2EE2EEEEEtEEErEErrxerkerreee 71

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào năng lượng của photon trong RQW

đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang khônggiam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phươngchuyển động tự do của điện tử, ở đây hw = 10,15 meV 91

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của EC (a) va PC (b) vào nhiệt độ trong RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) va phonon quang không giam cam(đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phương chuyền động

tự do của điện tỬ - c1 1111122231111 vn ng kg ven 93

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào độ rộng Lx của RQW đối với phononquang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm(đường màu xanh) khi xét từ trường song song với phương chuyền động

tự do của điỆn tỬ - - - -G +2 1111221111911 11 1821111 0111119 111g ky 94

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào nhiệt độ trong RQW đối với phonon

quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cầm

(đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyền động

tự do của điỆn tỬ c 1 1111211111111 11111111110 1111811111881 1 trên 96

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vao năng lượng photon trong RQW đốivới phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không

giam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phươngchuyên động tự do của điện tử, ở đây œ‹ = 10,08 meV 98

Hình 3.6 Sự phụ thuộc cua EC (a) và PC (b) vào năng lượng cyclotron trong RQW

đối với phonon quang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang khônggiam cầm (đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phươngchuyền động tự do của điện tử, ở đây AQ = 25,3 meV 100Hình 3.7 Sự phụ thuộc của EC (a) và PC (b) vào độ rộng Ly của RQW đối với phononquang giam cầm (đường màu đỏ) và phonon quang không giam cam(đường màu xanh) khi xét từ trường vuông góc với phương chuyên động

tự do của điện tỬ - 1 1111122231111 11192 111g ven vu 101

DANH MỤC CÁC BANG

Bảng 2.1 Cac tham số của dây lượng tử hình trụ với hồ thé cao vô hạn GaAs và

GaAs/ AIGAAS 8 eS Ả 56

Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật GaAs . - 90

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, sự phát triển vượt bậc của khoa học công nghệ đã và đang tạo một tiền

dé vững chắc cho sự phát trién các ngành khoa học cơ bản Một trong những lĩnh vựcchịu tác động mạnh mẽ nhất của cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật lịch sử này chínhlà khoa học và công nghệ nano Các cau trúc bán dẫn nano ngày càng được chế tạo

hoàn hảo hơn nhờ sự chuyền hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thé

sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp, chăng hạn sự phát triển của các kĩthuật tinh vi trong nuôi tinh thé như epitaxy dòng phân tử (MBE - Molecular BeamEpitaxy) và kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD - Metal Organic Chemical VaporDeposition), Trong các cấu trúc này, chuyên động của các hạt tải điện bị giới hạndọc theo một, hai hay ba chiều va được gọi là hiệu ứng kích thước [5, 6, 70, 72, 81].

Do đó, các cấu trúc bán dẫn nano còn được gọi là bán dẫn thấp chiều Tính chất của

các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp chiều có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổicác thông số của cau trúc và thành phan của hợp chat tạo nên chúng Từ đó, người tacó thé chế tạo thành công các cau trúc hai chiều như hố lượng tử, màng mỏng, cautrúc lớp, siêu mang ; các cấu trúc một chiều như day lượng tử, ống nano, hay cáccau trúc không chiều như chấm lượng tử, nhóm tinh thể, với những thông số phù

hợp với mục đích sử dụng Các tính chất vật lí của các hệ bán dẫn thấp chiều có sự

thay đôi đáng kê về mặt định tinh cũng như định lượng so với bán dẫn khối Đặc biệt,

các dao động từ trở Shubnikov - de Hass (SdH), điều kiện cộng hưởng từ - phonon(MPR), chỉ xuất hiện trong bán dẫn thấp chiều [36, 45, 47, 85].

Ở các hệ thấp chiều, chuyền động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo

một (hoặc hai hoặc ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nênbị gián đoạn theo phương mà chuyên động của điện tử bị giới hạn Sự lượng tử hóaphô năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đôi cơ bản các đại lượng của vật liệu nhưhàm phân bó, mật độ trạng thái, mật độ dòng Sự giảm chiều của bán dẫn dẫn đếnsự thay đổi các đặc trưng, tính chất cơ bản của hệ, mở ra khả năng ứng dụng cho các

10

linh kiện điện tử làm việc theo nguyên lý hoàn toàn mới Việc nghiên cứu các loại vật

liệu mới này đã cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh

vực khoa hoc kĩ thuật như các điết huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch, Vật liệu bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano là nền tảng thúc đây sự phát triển của

vật lí bán dẫn thấp chiều với những ứng dụng thực tế vào đời sống xã hội như truyềnthông, công nghệ thông tin, thu hút sự chú ý của các nhà khoa học cả về lí thuyết

và thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [1, 2, 4, 9, 28].

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với các hệ bán dẫn thấp chiều là xét

cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiéu vùng do tương

tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường), các tính chất quang, tính chất từ, sự

tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trong, exiton, plasmon, ); các hiệu ứng động (hiệu

ứng Hall, hiệu ứng âm- điện từ, hiệu ứng radio - điện, ) Trong số các bài toán vậtlí kể trên, các hiệu ứng động đã thu hút được sự chú ý của các nhà khoa học nghiêncứu trong bán dẫn khối và cả trong một số bán dẫn thấp chiều Khi nghiên cứu cáchiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường ngoài, cácnhà khoa học đã phát hiện ra sự ton tại của gradient nhiệt độ trong vật liệu, mở rahướng nghiên cứu mới về hiệu ứng từ - nhiệt - điện Trong số các hiệu ứng từ - nhiệt- điện đang được quan tâm, chúng tôi đặc biệt chú ý tới hai hiệu ứng điển hình là hiệu

ứng Ettingshausen (EE) và hiệu ứng Peltier (PE) Hai hiệu ứng này được xác định

băng hệ số Ettingshausen (EC) [59] và hệ số Peltier (PC) [39, 74].

Hiện nay, EE và PE đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một sốloại bán dẫn thấp chiều bang nhiều phương pháp khác nhau Theo quan điểm cổ điền,phương pháp phương trình động cô điền Boltzmann thường được dùng dé giải quyếtbài toán liên quan đến hai hiệu ứng này [59] Tuy nhiên, kết quả thu được bị giới hạn

trong vùng nhiệt độ cao Chính vì vậy, phương pháp phương trình động lượng tử đã

được sử dụng như một giải pháp hiệu quả dé vượt qua giới hạn cổ điển này và chokết quả đúng trên toàn dải nhiệt độ [50, 68] Dưới sự phát triển của công nghệ trong

việc chế tạo các hệ bán dẫn thấp chiều có cấu trúc nano, EE và PE ngày càng thu hútsự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học Trong hệ hai chiều (2D) hai hiệu ứng

11

này đã được nghiên cứu rộng rãi [18, 19, 40, 68] và có đề cập đến sự giam cầm của

phonon với hai cơ chế tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm (COP), tán

xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) Trong siêu mạng pha tạp, EC cónhiều cực đại cộng hưởng khi xét tán xạ điện tử - phonon quang không giam cầm (un-COP) [19] Trong giếng lượng tử, khi xét tán xạ điện tử - phonon quang không giamcầm, EC bị ảnh hưởng mạnh bởi nhiệt độ và lớn hơn nhiều so với bán dẫn khối [40].

Khi nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hai EE và PE

trong các hệ 2D các tác giả đã chỉ ra rang: phonon giam cam làm thay đổi đáng ké độ

lớn của EC, PC so với trường hợp phonon không giam cầm CAP là nguyên nhân làmthay đôi biên độ dao động của EC và PC trong siêu mạng pha tạp và làm cho các dao

động trở nên rõ nét COP gây nên sự dịch chuyên vi trí, thay đổi độ cao các đỉnh cộnghưởng khi khảo sát sự phụ thuộc của hai hệ số này vào từ trường và tần số sóng điện

từ mạnh [10, 12, 13, 27, 65, 66, 67] Trong hệ 1D, lí thuyết về hai hiệu ứng này đãbước đầu được nghiên cứu [43, 54] nhưng các tác giả mới chỉ quan tâm đến sự giamcầm của điện tử [11, 26, 43, 57] và việc quan tâm đến sự giam cầm của phonon cònchưa được đề cập đến Những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây đã chỉ ra

ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp

chiều [6, 24, 25, 58, 79] Bên cạnh đó, sự khác nhau về hàm sóng, cấu trúc phô nănglượng và chỉ số giam cầm giữa hệ 1D và hệ 2D sẽ dẫn đến những tính chất mới khácnhau giữa hai hệ bán dẫn thấp chiều này khi khảo sát về EE, PE Bài toán về ảnhhưởng của phonon giam cầm lên EE và PE trong hệ ID vẫn còn bỏ ngỏ và cần được

tìm lời giải Hay nói cách khác, ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước

khi xét đến cả điện tử giam cầm và phonon giam cầm lên hai hiệu ứng trong dâylượng tử với các dang thé giam cầm khác nhau là một bài toán cần được giải quyết.Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về EE và PEtrong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chon dé tài nghiên cứu “Anh hưởng của sự

lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltiertrong hệ bán dân một chiêu ”.

12

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng sự giam cầm của phonon lên haihiệu ứng từ - nhiệt - điện điển hình là hiệu ứng EE và PE trong hệ bán dẫn một chiều

trong các loại dây lượng tử (dây lượng tử hình chữ nhật hồ thế cao vô hạn, dây lượng

tử hình trụ hồ thé cao vô hạn) Kết quả nghiên cứu bao gồm: biéu thức giải tích của cácten-xơ độ dẫn, EC và PC trong hệ bán dẫn một chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam

cầm; thực hiện tính số cho các mẫu bán dẫn thấp chiều cụ thé và so sánh kết quả cho

trường hợp phonon không giam cầm và hệ hai chiều có xét đến sự giam cầm của

3 Nội dung nghiên cứu

Đề đạt được mục tiêu đó, chúng tôi tiền hành thực hiện các nội dung nghiên cứu sau:- Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong các hệbán dẫn một chiều (dây lượng tử) có kế đến sự giam cầm của điện tử và của phonon.

- _ Thiết lập biéu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử, tính

toán mật độ dòng, ten-xơ độ dẫn, hệ số động đặc trưng cho EE và PE trong các hệbán dẫn một chiều (dây lượng tử).

- Khảo sát, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các hệ số động, mật độ dòng và ten-xơđộ dẫn vào các thông số của hệ và các tham số cấu trúc vật liệu của các mẫu bán dẫn

cụ thé.

- Tién hành so sánh với các kết quả trong trường hợp bán dẫn khối, trường hợpphonon không giam cầm và trong hệ bán dẫn hai chiều có ké đến sự giam cầm củaphonon để thấy rõ ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE và PE

trong các hệ bán dẫn 1D (dây lượng tử).

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, hiện có nhiều phương pháp khác nhau dé giảiquyết những bài toán liên quan tới các hệ thấp chiều Theo quan điểm cô điển cóphương pháp phương trình động cô điển Boltzmann Trên phương diện lý thuyết

13

lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích

phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, [ 29, 33, 34, 35, 44,46, 47] Trong đề tài này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phương trình động lượngtử [20, 21, 23] (sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian chohệ điện tử - phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai) để nghiên cứu“Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen vàhiệu ứng Peltier trong bán dẫn một chiều” Kết hợp với phương pháp tính số bằng

phần mềm tính số Matlab Đây là phương pháp ưu việt, phạm vi ứng dụng rộng, cho

kết qua tong quát hơn, có ý nghĩa khoa học nhất định trong dây lượng tử được đánhgiá và thảo luận cả về định tính lẫn định lượng.

5 Pham vi nghiên cứu

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Việc nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên EE và PE

trong các hệ bán dẫn một chiều làm hoàn chỉnh hơn các kết quả nghiên cứu lý thuyếtvề tính chất của bán dẫn thấp chiều Cho phép thu nhận được nhiều thông tin về cáctính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu

một chiều.

về ý nghĩa thực tiễn: sự phụ thuộc của EC và PC vào các tham số đặc trưng cho

cau trúc dây lượng tử có thé được sử dụng làm thước do, làm tiêu chuẩn hoàn thiện

công nghệ chế tạo vật liệu cầu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ,

thông minh và đa năng hiện nay.

14

7 Câu trúc luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã

công bó, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 3 chương,9 mục với 3 hình vẽ, 32 đồ thị được trình bày như sau:

- Chương 1: Phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối và sự lượng tử hóa dogiảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều.

- _ Chương 2: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình trụ.

- _ Chương 3: Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng

Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong dây lượng tử hình chữ nhật.

Các kết quả chính của luận án được trình bày trong 06 công trình khoa học: 02 bài

báo trên tạp chí khoa học quốc tế thuộc danh mục ISI, 02 bài báo trên tạp chí quốc tếthuộc danh mục SCOPUS và 02 bài báo trên tạp chí khoa học VNU của Đại học Quốc

gia Hà Nội.

15

CHƯƠNG 1

PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TU NGHIÊN

CỨU HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN, HIỆU ỨNG PELTIER TRONGBAN DAN KHOI VA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA DO GIAM KÍCH THƯỚC

TRONG HE BAN DAN MỘT CHIEU

1.1 Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứngEttingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối

Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu EE và PE trong bán dẫn khi có mặt sóng

điện từ mạnh Từ phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử trong bán dẫnkhối khi có mặt trường điện trường không đổi, từ trường không đổi và trường bức xạlaser chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng, mật độ thông lượngnhiệt, ten-xơ động, EC va PC trong bán dẫn khối một cách tổng quát và là cơ sở dékhảo sát trong dây lượng tử ở những chương tiếp theo.

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường, từ trường

không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối

Xét bán dẫn khối đặt trong từ trường không đổi B, điện trường không đổi E vamột sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian E,(¢) = E, sinOr Thế véc-

z ` C res ` ^ K z z ^ ^

tơ tương ứng là A(t) = °? cosQt với c là vận tốc ánh sáng trong chân không, Z,

là biên độ sóng điện từ, là tần số sóng điện từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonontrong bán dẫn khối có dang [5]:

= Ye k-£ Ae) Jara tà hp, + Cae, (o, +b )Zela Ja; d;.

(1.1)Trong đó:

+ k,q lân lượt là véc-tơ sóng của điện tử và véc-tơ sóng của phonon.

16

+ a, 1d, sb »b lần lượt là các toán tử sinh, hủy điện tử; phonon.

+ Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán sau:

{a,,a;} =a,4) +4/a, = 64.3{4,.4,} = {az.a;} =0 (1.2)

+ Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tổn tai các hệ thức giao hoán sau:

+ ø(4) là thế vô hướng: ø(4] = (2mi} (F +O, (ah ]} 9(a)

với F =eE+* 7 VT (z„ là năng lượng Fermi của điện tử va T là nhiệt độ của

Trong công thức (1.1), C là hang số tương tac điện tử - phonon, hang số này phụthuộc vào cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [3, 7] Các kí tự “O” và “A”

đại diện cho phonon quang và phonon âm, được dùng cho các đại lượng liên quan

đến từng loại phonon quang và phonon âm được trình bày trong các phần tiếp theo

với v, là vận tốc truyền âm, v, là thể tích chuan hóa, ¢ là hang số thế biến dang va

p là mật độ khối lượng.

Sử dụng phương trình chuyên động của toán tử thống kê hay ma trận mật độ ta thu

được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử n,(t)= (az a; ) có dang:in m0) =([a'a,,H,., ]).- (1.6)

Sử dung Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối ở biểu thức (1.1)

và áp dụng hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh - hủy điện tử (phonon) chúng tôi thuđược:

=MỀ%,(Fiji¡)* Fig gO Figs) Fi gag ():

trong đó F; ;=% ¡ai b; và F, =aza-b;

Dé tim F jog chúng tôi thiệt lập phương trình động lượng tử:

OF -(t)ki ,k2, — +

VỚI H , được xác định bằng biểu thức (1.1).

- Số hạng thứ nhất: áp dụng công thức (1.2), chúng tôi có biến đổi sau:

+ +

| 2ja, 4¿a, |= a a, a; Gi, —a; q; ae a,kh

+ +

=a; (6 -a\a,,)a, -43.(5,,; -—a si, Ja,

=a; 4,0 đc dị, đ,, — dị, 6; +d¿a,q.-d,kị kk đa kh kK ky k

Thay kết quả tính toán của lá; a, a, qe al vào số hang thứ ba và chỉ xét các số

hạng là trung bình số hạt điện tử n,(t)= (a a;) , trung bình số hat phonon

N (t) = (bb, ) và lưu ý: k, —k, = —q chúng tôi thu được:

` aia, )b;b; — C;a; 4, (1-a2a, J5,

- Số hạng thứ tư: trong quá trình tính toán, chúng tôi bỏ qua tương tác của các hạt

cùng loại (tương tác của điện tử - điện tử, phonon - phonon).

19

=\-h sài "Ìa E, — l=\-h &)A()=% ], (1.14)

Dùng phương pháp phân li biến số, chúng tôi có:

TH j eC (ry r2ue - —(k, -k, )A(t)- dt, 1.15

ee n

InF ; (0) " —&y =ø | fd, ——— |(§ —k, A(t, )dt, (1.16)

Su dung diéu kién ban dau (diéu kién doan nhiét) In Fi ig (t)|, .=0 ta có nghiệm:f=—œ

Figg ()=Mexo| Fle, ~~ @; | fan re | (6 —k »)A Ũ ja (1.17)

Sử dụng phương pháp biến thiên hang số, ta giả sử M phụ thuộc thời gian Mw:

OF _ OM OF,

LF +M, (1.18)

at Ot Ot

Thay (1.16) vào (1.18) ta có:

ôM, „ „ OF Tray,= tM -| ¬ —-lh 6)Ä()=e J#,„,()+

+C,] (a; 4,,)(1-(aza,,))(bj;,) (az, )(1-(a a, )) (bib) |0:19)

20

Thay (1.14) vào số hạng thứ 2 ở về trái của (1.19) ta sẽ giản ước được số hang thứ

nhất ở về phải của biểu thức (1.19).

Me i[(a.4 a,,)(1-(aa;,))(bjb,,) -(aza,,)(1-(aza ))ð2¿)| (1.20)

Thay (1.16) vào (1.19) ta có:

am (ifs, 6-0] dy fh -k,)A(a)an|

=G| (aa, )(1—(apa.) (bibs) (aa, )(I—(ae a) (6%) }

Lay tích phân hai về của (1.21) rồi thay giá trị vào (1.20) ta thu được biểu thức

cua F(t) như sau:

«oxo if, &;, ¬a( 6:)Ä)=a Ja (1.22)

Áp dụng công thức exp{+izsinØ} =Ð_7„(œ)exp(3i/Ø) và đặt a= a

a m

exp ~6, —S(§- 6)Ä6)=s J4)

=expli (£,—z;,—ø, ')=r)|ep| SG: (if), (sind sina’)

= YI, (a(& -6))4,(4(- exo i g, =6, =@, -10)(t-1)}exp{i(-s) Or}.

sẽ đó, (1.22) trở thành:

F.,.( )=ijur C, i{(a: độ, ,), (1-(aza, ) |5), —(azag.), (-(s¿s,.),)02;),}>

«DI, (ag) 1,(44)exp|i{s, =s,, =e, =I9)(t—r')}exp[i(I= 9) 2x}.

Chứng minh tương tự ta có:

21

(4 42), [I-(s;,), li; );~ x

-(a;a;,») (1-(aj.a, ),}(bjb3), (1.24)

«DI (GG) J, (a exp i( 2; EO, !©\(: r)}exp{i(I—s)©r):

F ()= ifat'C,

Từ (1.23) và (1.24) ta tim được F _- (1), Foes 4 (t), Fea, (f)-F oe (z) thay vàok+q.k,q

(1.8) ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử trong bán dẫn

khối khi có mặt điện trường, từ trường không đôi và trường bức xạ cao tần (laser):

xexp| i( 4; &_, + @, —104 i5)(t r)Ì).

- Tính toán biểu thức của mật độ dòng toàn phan va mật độ thông lượng nhiệt

Sau đây, ta sẽ giả thiết tương tác điện tử - phonon âm là trội Nếu tán xạ là đàn hồi

thì ta có thể bỏ qua năng lượng của phonon trong đối số của các hàm delta Giải

phương trình (1.25) đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối xứng ta sẽ thu được

phương trình [5]:

22

2 ok (1.26)TT — —

== S6; (2N,+1]37(84)>[ mimi Ja( 57 -10)

> 2 _ „

Đặt W2) =2mC [2 N¿+ 7 (1.27) và bồ sung ảnh hưởng của từ trường ta thu được

phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối với trường

hợp tán xạ điện tử - phonon âm:

ôn; (t) +(sÊ+hø [z.5]) ôn, (t) = 3w) (@)( mem: o(6,, —é; -19),

Ot Ok 7

eB >

với ©,=—> là tân sô cyclotron, h =

m by | bo! 1a véc-to don vi doc theo chiéu tir trường.

R(£) mang ý nghĩa là mật độ dòng “riêng”, là dòng được mang bởi các điện tử với

năng lượng é.

- Mật độ dòng toàn phần

Biéu thức mật độ dòng toàn phần được xác định thông qua tích phân sau [5]:

j= [ € dkn,6(e-e, )de = [R(e)de (1.35)

Gi(6)= FLW (a)(44) X».29|s, & Q)(k+q)5(< e.]

Hàm phân bồ cân bằng của điện tử có dang: to (é, ) = 6(z, —đ ).

khi đó: f,(e,)=-6d(é, —&)=-d(e; —e, ) Thay biểu thức của f,(¢,) k vào (1.31)

và (1.32) ta thu được các biéu thức của Pị (£).Š: () :

P(z)= —¬ d(e-<,), (AL)

25

Từ (1.41), (1.40) ta thu được:

G,(«)= {(e-9)"" x, (¢-Q)6(e-Q-e, a, —2°x, (2) 5(e-4,) 0.42)

130) ee es Feelen [RF] 02 (6o\M(EF) (er).

c(2m'ez)” r(e,)

— F Tl Ee

Lo (2 ) —— 2mm 1+ wt (é,) 6; \F QT (Ep | *z.# |, +0277 (€; )h, (i.F)}.

Do F,=6,E, nén ta biéu dién:

[AF |= Engh Fy ==ee,,hiE, và h,(h,F)=hh,F, = ehjh,E, , từ đó ta thu được:J*4 j.g g2

VỚI r(O)~ Se),+(2)~#(¢,){ 2]

Thay (1.44), (1.43) vao (1.39) va biéu dién J, =6,,E, + B,VT, chúng tôi tim được

biểu thức của các ten-xơ độ dẫn:

- Mật độ thông lượng nhiệt

Biéu thức mật độ thông lượng nhiệt có dang [5]:

J(e-6,) R(e)de (1.47)

Q =—

Thực hiện các bước tinh toán tương tự như đối với mật độ dòng toàn phan, chúng

tôi thu được:

@(2me„)”° r(O

Su = 2z°m'T may +00 (Ep )Einlty + OT (Ep )hhh }Â, (1.51)

: mi „+z()£,,h +aze?(Q)hh,}.

1.1.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối.

Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen trong ban dan khối

Hiệu ứng Ettingshausen năm trong chuỗi các hiệu ứng nhiệt - điện - từ tác độnglên dòng điện qua vật dẫn khi có sự xuất hiện của một từ trường Hiệu ứngEttingshausen là hiệu ứng được nhà vật lý người Ao Albert von Ettingshausen (1850-

1932) và học trò của ông là Walther Hermann Nenst phát hiện khi nghiên cứu hiệu

ứng Hall trong Bismuth Trong thực tế, khi đặt vào vật dẫn một dòng điện chạy dọc

theo trục x và một từ trường vuông góc dọc theo trục z, một gradient nhiệt độ VT sẽ

xuất hiện dọc theo trục y làm cho các electron buộc phải chuyển động theo phươngvuông góc với điện trường ban đầu Hiệu ứng này được xác định bang P là hệ số

Ettingshausen (EC) [59].

P=—-——, (1.52)

28

~ I+?? là + 1+ 7”? (6, + NE stm ln + ahh, Ww \(0, + NEM + nh h, }

Chọn: p, =h, =0; = =1 chúng tôi thu được:

(1.60)

1 On yy — Oy,

P= way đụw (1.61)

Bơ | Bula-F.(E.-K,) |

1.1.3 Biểu thức giải tích của hệ số Peltier trong ban dẫn khối

Năm 1821, Seebeck nhà Vật lí người Đức đã phát hiện ra rằng trong một vòng dâydẫn kín gồm hai kim loại khác nhau, nếu đốt nóng một đầu nối và làm lạnh đầu kia

thì xuất hiện một dòng điện trong dây dẫn Đến năm 1834 Peltier nhà Vật lí người Mĩ

đã tìm ra hiện tượng ngược lại là nếu cho một dòng điện một chiều đi qua vòng dâykín gồm hai kim loại khác nhau thì một đầu nối sẽ nóng lên và dau kia lạnh đi Điềunày chứng tỏ rằng hiệu ứng này thể hiện rõ nét ở lớp chuyền tiếp giữa hai bán dan

khác loại và phụ thuộc vào hướng của dòng điện.

Lớp tiếp xúc 1Lớp tiếp xúc 2

Hình 1.2 Hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khói

Hiệu ứng Peltier được gọi là hiệu ứng nhiệt điện và được ứng dụng trong đo đạc,

kĩ thuật làm lạnh và được đặc trưng bởi (IT) - hệ số Peltier (PC) là tỉ số giữa mật độ

thông lượng nhiệt Q với mat độ dòng điện 7 được xác định bởi [39, 74].

> >

Ø=HJ (1.62)

30

trong đó: lộ) là véc-to thông lượng nhiệt; J là véc-tơ mật độ dòng điện Khi đó, PC

được biéu diễn dưới dạng các ten-xơ như sau:

n= (1.63)

Với các ten-xơ động được tính bởi các biểu thức (1.55) đến (1.60) Các kết quả

tính toán ở trên được chúng tôi áp dụng dé giải quyết bài toán về EE va PE trong hệ1D và cụ thê là trong dây lượng tử được trình bày ở các chương sau của luận án.

1.2 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chiều

Trong các hệ vật liệu thấp chiều (hình 1.3), ở đó chuyên động của điện tử trong hệbị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyên động tự do

theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Ở các chiều bị giới hạn, chuyên động của

điện tử bị định xứ mạnh trong vùng rất hẹp không quá vài trăm A Khi các hạt dẫn bị

giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng cỡ bước sóng DeBroglie thì một

loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm biến

đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ [4].

BleBán dẫn khối Hồ Lượng tử Dây lượng tử Chấm lượng tử

@ 4 1D @ 4 0D——O Oo

Hình 1.3 Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiêu 3D, 2D, 1D và 0D.

31

Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm có

một số xác định các mức năng lượng gián đoạn En (N = 1, 2, ) được gọi là các mức

năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước Đối với các chiều tự do, các hạt dẫnchuyên động như trong bán dẫn khối, không bị anh hưởng bởi hồ thé năng, phô nănglượng có dạng parabolic liên tục với khối lượng hiệu dụng m” Khi đó năng lượngtong của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn mô tachuyên động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ tới

chuyên động trong mặt phăng của hồ thế Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi: khoảng cách

giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hon đáng ké so với năng lượng nhiệt của

hạt dẫn; lớn hơn đáng kế so với AE=#/z (7 là thời gian hồi phục xung lượng) [4].

Phonon tương tự như điện tử, cũng có thể thê hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ lệphát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với véc-tơ

sóng Bloch Janotsy và các tác giả khác đã đưa ra đường cong độ phân tán cho phonon

trong GaAs/AlAs, những đại diện đặc trưng cấu trúc của nó Những đặc tính được

chỉ ra đã cho thấy nó hoàn toàn không ngăn cản sự lượng tử hóa với phonon: trongbất kỳ hệ thống nào từ ba chất liệu cho trước, những phonon âm của chúng di chuyênđi trong cả hai chất liệu từ dải tần 0 đến tần số cao nhất của chất liệu mềm hơn trongnghĩa độ co dãn Đối với phonon quang, chúng tạo ra các vùng hẹp với tâm điểm gần280cm trong GaAs và 380cm" trong AlAs Ở khoảng một tần số tương ứng mode

quang trong GaAs, không tồn tại mode truyền trong AlAs Do vậy phải xuất hiện hiệu

ứng lượng tử hóa với phonon [4].

Một trong những ảnh hưởng trực tiếp nhất của việc giảm kích thước vật liệu tới

phạm vi nano mét là sự xuất hiện của các hiệu ứng lượng tử hóa do sự giam giữ

chuyên động của điện tử Hiệu ứng giam giữ lượng tử là hiệu ứng xảy ra khi các điện

tử và lỗ trống trong một chat bán dẫn bị giam giữ bởi một giếng thé một chiều (1D),

hai chiều (2D) và ba chiều (0D).

Bán dẫn một chiều là hệ vật liệu mà chuyên động của điện tử trong hệ bị giới hạntheo hai chiều, và chuyên động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tỉnhthể Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí trong điện tử một chiều Dây lượng tử có thê

32

được chế tạo nhờ phương pháp Epitaxy, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại Một cáchchế tạo khác là sử dụng các công (gates) trên transitor hiệu ứng trường Phố năng

lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thé tìm được nhờ giải phương trìnhSchrodinger một điện tử cho hệ một chiều [4]:

FAN ¬

Hự "[ V ‹v(2)+))» = Eự

ở day: V (r) là thé năng giam giữ điện tử do giảm kích thước, U (r) là thé năng

tương tác giữa các điện tử.

1.2.1 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hồ thế

cao vô hạn

1.2.1.1 Sự giam cầm của điện tử trong CQW

Chuyển động của một điện tử trong CQW với sự có mặt của từ trường tác dụnglên dây dẫn với hàng rào thế năng vô hạn đã được nghiên cứu bởi Rensink [69],Brainis [31] và Masale [53] Cụ thé, ham sóng và phô năng lượng của điện tử bi lượng

tử hóa, nhận các giá tri gián đoạn theo phương giam giữ được đưa ra bởi [31, 53, 69]:

+k= (ky 3 là véc-tơ sóng của điện tử.

+m’ và e lần lượt là khối lượng và điện tích của electron.

+h là hằng số Planck rút gọn.

+L, là chiều dài của dây lượng tử theo trục z.

33

+, =—~ là tan số cyclotron.m

+ Z„„(r) là hàm riêng được xác định bởi công thức:

_ 4 ele dein

dy ,(r)=Ay ,€ ễ F(-N, n|+1;é), (1.66)

, z r h

với: A, là hệ sô chuân hóa, € =—— với a, = ,/—— là bán kính cyclotron,Nn 2a, bó eB

F (—A.|n| +1; é) là dang tổng quát của hàm siêu bội [8, 64, 86].

1.2.1.2 Sự giam cầm của phonon trong CQW

Khi bị giam cầm trong CQW, phonon có xung lượng và năng lượng bị lượng tửhóa Tuy nhiên, sự lượng tử hóa đối với tần số của phonon âm và phonon quang là

One EVE + Ginn =V/4„ 2 (1.68)

với m), mạ = 1, 2, 3, là các chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm của phonon,

re Xin My x z > >

VỚI Yn m, = R ~ [37, 80] là thành phan véc-to sóng của phonon bị lượng tử hóa.

Chính sự khác nhau về biéu thức giải tích của các đại lượng ở phương trình (1.67),

(1.68) dẫn đến sự khác biệt của EE va PE trong CQW so với bán dẫn khối.

1.2.1.3 Tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm trong CQW

Thừa sô dạng điện tử đôi với tương tác điện tử giam câm và phonon giam câmtrong CQW được xác định bởi công thức [84].

34

VỚI: Vạ =zR°L, Inn = [37, 80] Ở đây: £, p,v,,6,,V, lần lượt là thế biến

dạng, mật độ khối lượng, vận tốc sóng âm, hằng số điện và thê tích của CQW tương

ứng, Yo và xo là độ điện thâm cao tần và độ điện thâm tĩnh.

1.2.2 Sự giam cầm của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hồthế cao vô hạn

1.2.2.1 Sự giam cầm của điện tử trong RQW

- Trường hợp từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử:

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thế cao vô hạn đặt trong điện trường không

đổi E =(0,0,E,) và một từ trường B=(0,B,0) với một thế véc-to A=(0,0,—Bx)

được áp dụng trong RQW, chúng tôi có hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử

được cho bởi công thức [49]:

vớ (sse)= fe A240) 422

27,2 22,2

ai (k= N2 he vn to m 4): 2 2m 2mL,

35

hóa của dây lượng tử theo hướng Oy; @, =— là tan số cyclotron; m’ là khối lượng

của electron; x— x ) là hàm sóng của dao động điêu hòa:N 0 *

- Trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử.

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thế cao vô hạn đặt trong điện trường không

đổi Z, =(0o,z,) và một từ trường B=(0,0,B) với thế véc-tơ A=(—By,0,0) Ham

sóng và phố năng lượng được cho bởi [61].

1.2.2.2 Sự giam cầm của phonon trong RQW

Tần số và véc-tơ sóng của phonon bị giam cầm trong RQW có dạng tương tự như

trong CQW nhưng khác nhau về thành phần véc-tơ sóng của phonon bị lượng tử hóa.

36

- Tan số của phonon quang giam cầm (COP) trong RQW [37]:

1.2.2.3 Tương tac của điện tử giam cầm va phonon giam cầm trong RQW

- Trường hợp từ trường vuông góc với phương chuyển động tự do của điện tử:

Biểu thức của thừa số dạng nid i (2 ) được cho bởi công thức sau [84]:M, My _ Tm ym

?(m,) = Cos TT” nếu mạ chan, 7(m, ) =sin = nếu m lẻ,

6.(y)= h vol + | la ham song theo phuong oy,

by (x—x,) được xác định bởi công thức (1.74).

- Trường hợp từ trường song song với phương chuyển động tự do của điện tử:

37