BANG DOI CHIẾU THUAT NGỮ ANH - VIETVÀ CÁC CHU VIET TATTiéng anh Tiếng việt Viết tắtConfined acoustic phonon Phonon âm giam cam CAPConfined optical phonon Phonon quang giam cam COPCylindr
Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu hiệu ứng
Phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt điện trường, từ trường không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối - ¿2 52 s22 5+: 16 1.1.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối
không đổi và sóng điện từ trong bán dẫn khối
Xét bán dẫn khối đặt trong từ trường không đổi B, điện trường không đổi E va một sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian E,(¢) = E, sinOr Thế véc- z ` C res ` ^ K z z ^ ^ tơ tương ứng là A(t) = °? cosQt với c là vận tốc ánh sáng trong chân không, Z, là biên độ sóng điện từ, là tần số sóng điện từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối có dang [5]:
= Ye k-£ Ae) Jara tà hp, + Cae, (o, +b )Zela Ja; d;.
+ k,q lân lượt là véc-tơ sóng của điện tử và véc-tơ sóng của phonon.
+ a, 1d, sb ằb lần lượt là cỏc toỏn tử sinh, hủy điện tử; phonon.
+ Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán sau:
+ Giữa các toán tử sinh, hủy phonon tổn tai các hệ thức giao hoán sau:
+c là hang số tương tác điện tử - phonon.
+ e(k) =¢ =~ là phố năng lượng của điện tử * k ` 2m
+ ứ(4) là thế vụ hướng: ứ(4] = (2mi} (F +O, (ah ]} 9(a) với F * 7 VT (z„ là năng lượng Fermi của điện tử va T là nhiệt độ của hệ).
Trong công thức (1.1), C là hang số tương tac điện tử - phonon, hang số này phụ thuộc vào cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [3, 7] Các kí tự “O” và “A” đại diện cho phonon quang và phonon âm, được dùng cho các đại lượng liên quan đến từng loại phonon quang và phonon âm được trình bày trong các phần tiếp theo của luận án.
+ Tán xạ điện tử - phonon quang:
W4 \X XM q với y, là độ điện thâm tinh, y, là độ điện thâm cao tân, @, là tân sô của phonon quang không giam cam và z, là hăng sô điện.
+ Tán xạ điện tử - phonon âm:
17 với v, là vận tốc truyền âm, v, là thể tích chuan hóa, ¢ là hang số thế biến dang va p là mật độ khối lượng.
Sử dụng phương trình chuyển động của toán tử thống kê hoặc ma trận mật độ, ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron n,(t)=(a†a), có dạng:>iħ∂n,(t)/∂t=[a†a,,H,,,], với H là toán tử Hamilton.
Sử dung Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối ở biểu thức (1.1) và áp dụng hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh - hủy điện tử (phonon) chúng tôi thu được:
On — ~ —ơ\ On lO eB [+.; | mle an
=MỀ%,(Fiji¡)* Fig gO Figs) Fi gag (): q trong đó F; ;=% ¡ai b; và F, =aza-b;
Dé tim F jog chúng tôi thiệt lập phương trình động lượng tử:
VỚI H , được xác định bằng biểu thức (1.1).
- Số hạng thứ nhất: áp dụng công thức (1.2), chúng tôi có biến đổi sau:
=a; 4,0 đc dị, đ,, — dị, 6; +d¿a,q.-d, kị kk đa kh kK ky k
Thay kết quả vào số hang thứ nhất, chúng tôi thu được kết quả sau:
- Số hạng thứ ba: áp dụng công thức (1.2), chúng tôi có biến đối sau: la, „đc “su |= a, a, a, ag tk đị, gk a, đụ,
=4:|ở —at _a Ja, —at lo: —đ} “a, Ja, k, \ ky k'+4 k*k ky k'+q\ k'+q,k, k, -at _ — —.
~ Goes ‘4g a, a, Tu: a, igor RK, + a, A; Aa,
FO Oe ecg Gorge pg,’
Thay kết quả tính toán của lá; a, a, qe al vào số hang thứ ba và chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử n,(t)= (a a;) , trung bình số hat phonon
N (t) = (bb, ) và lưu ý: k, —k, = —q chúng tôi thu được: f
- Số hạng thứ tư: trong quá trình tính toán, chúng tôi bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại (tương tác của điện tử - điện tử, phonon - phonon).
Thay (1.12), (1.11), (1.10), (1.9) vào biểu thức (1.8) ta thu được:
| af bie eyy ih hha =|s Ej ơ 1 &)Ä()=e |F,., (t)+ Ot x6 | e) (oa) 0), ia} (t-(eca,) at)
Phương trình (1.13) là phương trình vi phân tuyến tính cap một, không thuần nhất ae toe của ham F; „ F -(t ) Đề giải phương trình này trước tiên ta phải giải phương trình vi phân thuần nhất:
Dùng phương pháp phân li biến số, chúng tôi có:
TH j eC (ry r2 ue - —(k, -k, )A(t)- dt, 1.15 ee n
Su dung diéu kién ban dau (diéu kién doan nhiét) In Fi ig (t)|, .=0 ta có nghiệm: f=—œ
Figg ()=Mexo| Fle, ~~ @; | fan re | (6 —k ằ)A Ũ ja (1.17)
Sử dụng phương pháp biến thiên hang số, ta giả sử M phụ thuộc thời gian Mw:
Thay (1.16) vào (1.18) ta có: ụM, „ „ OF Tray, = tM -| ơ —-lh 6)Ä()=e J#,„,()+
Thay (1.14) vào số hạng thứ 2 ở về trái của (1.19) ta sẽ giản ước được số hang thứ nhất ở về phải của biểu thức (1.19).
Me i[(a.4 a,,)(1-(aa;,))(bjb,,) -(aza,,)(1-(aza ))ð2¿)| (1.20)
Thay (1.16) vào (1.19) ta có: am (ifs, 6-0] dy fh -k,)A(a)an|
=G| (aa, )(1—(apa.) (bibs) (aa, )(I—(ae a) (6%) }
Lay tích phân hai về của (1.21) rồi thay giá trị vào (1.20) ta thu được biểu thức
(1.21) cua F(t) như sau: ôoxo if, &;, ơa( 6:)Ä)=a Ja (1.22) Áp dụng cụng thức exp{+izsinỉ} =é_7„(œ)exp(3i/ỉ) và đặt a= a a m exp ~6, —S(§- 6)Ä6)=s J4)
=expli (Ê,—z;,—ứ, ')=r)|ep| SG: (if), (sind sina’)
= YI, (a(& -6))4,(4(- exo i g, =6, =@, -10)(t-1)}exp{i(-s) Or}. sẽ đó, (1.22) trở thành:
F.,.( )=ijur C, i{(a: độ, ,), (1-(aza, ) |5), —(azag.), (-(s¿s,.),)02;),}> ôDI, (ag) 1,(44)exp|i{s, =s,, =e, =I9)(t—r')}exp[i(I= 9) 2x}.
Chứng minh tương tự ta có:
-(a;a;,ằ) (1-(aj.a, ),}(bjb3), (1.24) ôDI (GG) J, (a exp i( 2; EO, !â\(: r)}exp{i(I—s)âr):
Từ (1.23) và (1.24) ta tim được F _- (1), Foes 4 (t), Fea, (f)-F oe (z) thay vào k+q.k,q
(1.8) ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt điện trường, từ trường không đôi và trường bức xạ cao tần (laser):
- yale >7,(44)4,(44)exp|i[~s)©] Jar x|[m (1 (1 —n, „( YN; (t')—n,,,(¢ ‘)(1 =n, (t )\\A; (/')+ 1)| x xexp i(e, —&; ~ứ,~lQ+iðè(r~t') |+ | k+q tm()(t=m.,))(N;(P)+1)—m,„()(1—ằ,0))M;(P)|x
- Tính toán biểu thức của mật độ dòng toàn phan va mật độ thông lượng nhiệt
Sau đây, ta sẽ giả thiết tương tác điện tử - phonon âm là trội Nếu tán xạ là đàn hồi thì ta có thể bỏ qua năng lượng của phonon trong đối số của các hàm delta Giải phương trình (1.25) đồng thời giả thiết phân bố phonon là đối xứng ta sẽ thu được phương trình [5]:
> 2 _ „ Đặt W2) =2mC [2 N¿+ 7 (1.27) và bồ sung ảnh hưởng của từ trường ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối với trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm: ụn; (t) +(sấ+hứ [z.5]) ụn, (t) = 3w) (@)( mem: o(6,, —ộ; -19),
(1.28) eB > với ©,=—> là tân sô cyclotron, h = m by | bo! 1a véc-to don vi doc theo chiéu tir trường.
Ta nhân hai về của (1.28) với — ;kở(#—#;} (1.29) rồi lấy tổng theo £ thu được: m
Re) + ứ [ẽ,#(s)]= P(e)+6(e) (1.30) r(z) với r(£) là thời gian phục hồi xung lượng của điện tử.
Giải phương trình (1.30) ta thu được:
R(£) mang ý nghĩa là mật độ dòng “riêng”, là dòng được mang bởi các điện tử với năng lượng é.
- Mật độ dòng toàn phần
Biéu thức mật độ dòng toàn phần được xác định thông qua tích phân sau [5]: j= [ € dkn,6(e-e, )de = [R(e)de (1.35) o1! & 0 hay có thể viết: j=h0Ì+l, (5) (1.36) với: 1,(X) = ƒ de re.) i X(2)-e.r(e,)[ o l+ air’ (ộ, BX (2) |+ ứ‡z°(s„)ủ(ủ X (2))}.
Ta tìm ham phân bố không cân bằng của điện tử dưới dang:
=0i[s¡)~PZs¡)0 6x} q37 trong đó fy (z,.) là hàm phân bố cân bằng của điện tử. scaAC — T(£) F: iF |+@2 h,(h, F il) ate one) hF ete 6-(4⁄2)): (1.38)
Từ (1.32) ta tính P(e) trong phép x4p xi tuyến tinh qua cường độ trường ngoài:
= am SW (3)(04) Ị Jew (6.;) fa (z,: )ửử(z -& )5(&., —Ê,— Q)k*dk
Hàm phân bồ cân bằng của điện tử có dang: to (é, ) = 6(z, —đ ). khi đó: f,(e,)=-6d(é, —&)=-d(e; —e, ) Thay biểu thức của f,(¢,) k vào (1.31) và (1.32) ta thu được các biéu thức của Pị (£).Š: () :
130) ee es Feelen [RF] 02 (6o\M(EF) (er). c(2m'ez)” r(e,)
Lo (2 ) —— 2mm 1+ wt (é, ) 6; \F QT (Ep | *z.# |, +0277 (€; )h, (i.F)}.
Do F,=6,E, nén ta biéu dién:
[AF |= Engh Fy =,hiE, và h,(h,F)=hh,F, = ehjh,E, , từ đó ta thu được: J*4 j.g g2
= PL} 212m" Im? “m 5, +ứr(B)s,,l, tet (Q)Mh}*
I+#?7?(@) " 1+ứ?r?(œ, ) My x eae +O,T (Ep )E jl + #?t?(s„)hjh,} E, tle
Thay (1.44), (1.43) vao (1.39) va biéu dién J, =6,,E, + B,VT, chúng tôi tim được biểu thức của các ten-xơ độ dẫn: e@?(2m'e,}” r(O
8, = Cr'ss) 1+ am (6, + @,7(£; ) Erin ty + @ˆ77 (é, )hh,)x
0, = Cres) nc k@,7(£) Eig lt, +t" (é,)hh,)+ r(@) _ r(z;)
1+ứ?r”(â) Izzc() xd, (6,, +0,0(Ep Eu, + OT (E, )Ajh, ) ~
- Mật độ thông lượng nhiệt
Biéu thức mật độ thông lượng nhiệt có dang [5]: oo
Thực hiện các bước tinh toán tương tự như đối với mật độ dòng toàn phan, chúng tôi thu được:
Biểu diễn @ =y,„E„ +&,,VT, (1.49), chúng tôi tìm được biểu thức của ten-xơ độ dân:
“2E số sa 2z7m l+#Ÿ7 (Q)) (1.50) 2m 2-2 { i ilm''m 3 mm +0,7(Q)é T(E 4h, +020? (Q)hjh,},
Su = 2z°m'T may +00 (Ep )Einlty + OT (Ep )hhh }Â, (1.51)
1.1.2 Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen trong bán dẫn khối.
Hình 1.1 Hiệu ứng Ettingshausen trong ban dan khối
Hiệu ứng Ettingshausen năm trong chuỗi các hiệu ứng nhiệt - điện - từ tác động lên dòng điện qua vật dẫn khi có sự xuất hiện của một từ trường Hiệu ứng Ettingshausen là hiệu ứng được nhà vật lý người Ao Albert von Ettingshausen (1850-
1932) và học trò của ông là Walther Hermann Nenst phát hiện khi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong Bismuth Trong thực tế, khi đặt vào vật dẫn một dòng điện chạy dọc theo trục x và một từ trường vuông góc dọc theo trục z, một gradient nhiệt độ VT sẽ xuất hiện dọc theo trục y làm cho các electron buộc phải chuyển động theo phương vuông góc với điện trường ban đầu Hiệu ứng này được xác định bang P là hệ số
Từ biéu thức (1.38), chúng tôi đặt:
Pig = ro 6, + 1+? (5, + En, ahha, |(6, Móc ly rh) [ 1
1 ff 1la + I+?? (6, NE inn +P hh )V, | +né,,h, +7 hh, ) hay ta có thé viết:
Ox = PP 6, + 1+ n (6, + Ein hụ, + Lwhh, Ja, |(0, + NEM, + hh, ) ỉ, 1
~ I+?? là + 1+ 7”? (6, + NE stm ln + ahh, Ww \(0, + NEM + nh h, } 1 1
Chọn: p, =h, =0; = =1 chúng tôi thu được: oo a(1—7) ví-z) ỉ,= sjil+ 5 5 l+? l+ l+?
Tương tự chúng tôi cũng thu được các ten-xo:
8 mT (lear (len) un). en AQT
_ en [2.®X4 ( + ) ƒ> mr(+z)+ứ) 7 é = en YT (1 un) 2 mT (1+ 4° )(1+777)
Biểu thức giải tích cua EC được xác định thông qua công thức [50]:
1.1.3 Biểu thức giải tích của hệ số Peltier trong ban dẫn khối
Năm 1821, Seebeck nhà Vật lí người Đức đã phát hiện ra rằng trong một vòng dây dẫn kín gồm hai kim loại khác nhau, nếu đốt nóng một đầu nối và làm lạnh đầu kia thì xuất hiện một dòng điện trong dây dẫn Đến năm 1834 Peltier nhà Vật lí người Mĩ đã tìm ra hiện tượng ngược lại là nếu cho một dòng điện một chiều đi qua vòng dây kín gồm hai kim loại khác nhau thì một đầu nối sẽ nóng lên và dau kia lạnh đi Điều này chứng tỏ rằng hiệu ứng này thể hiện rõ nét ở lớp chuyền tiếp giữa hai bán dan khác loại và phụ thuộc vào hướng của dòng điện. ae `
Lớp tiếp xúc 1 Lớp tiếp xúc 2
Hình 1.2 Hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khói
Hiệu ứng Peltier là hiện tượng nhiệt điện được ứng dụng rộng rãi trong đo đạc và kỹ thuật làm lạnh Nó được đặc trưng bởi hệ số Peltier (PC), đại diện cho tỷ lệ giữa mật độ thông lượng nhiệt Q và cường độ dòng điện I.
Biéu thức giải tích của hệ số Peltier trong bán dẫn khối
được biéu diễn dưới dạng các ten-xơ như sau: n= (1.63) ỉ Xx
Với các ten-xơ động được tính bởi các biểu thức (1.55) đến (1.60) Các kết quả tính toán ở trên được chúng tôi áp dụng dé giải quyết bài toán về EE va PE trong hệ1D và cụ thê là trong dây lượng tử được trình bày ở các chương sau của luận án.
Sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hệ bán dẫn một chièu
Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm
44 Ở nhiệt độ thấp, tương tác điện tử - phonon âm đóng một vai trò quan trọng [20,
32, 34] Xét hàm phân bố phonon âm giam cầm (CAP) là cân bằng: kT Ị 2 2 ? h V, q, + In, My oe" A 2 2 —_
VỚI giả thiết rằng @ 3 lạ Fin amy =Vđạy my *
Chúng tôi quan tâm đến sự tán xa là đàn hồi dé bỏ qua tan số phonon trong ham
NA, = Nia Mm, ,m „4, delta ở biểu thức (2.1) miễn là từ trường B và sóng điện từ đủ mạnh đề làm cho phạm vi giữa các mức Landau và mức năng lượng photon cao hơn nhiều so với năng lượng phonon âm Hằng số tương tác điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP):
Mm sy 4; lcg _ hE; 4 +4) me
Từ các kết quả thu được khi tính toán mật độ dòng toàn phần và mật độ thông lượng nhiệt, chúng tôi tìm biéu thức giải tích của EC và PC khi xét trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm thông qua các công thức [39, 50, 74]: pew-4 (m m ) = 1 T (m,,m,)7,, (m,,m,)—o,, (m,,m,) 7, (m,.m, ) a Bo,,(m,m,)| 8 (m,,m,)7,, (m,,m,)—o,, (m,.m, )(E, (m,,m,)—K,) |
Trong công thức xác định EC (2.15) va PC (2.16), các ten-xơ động có biểu thức cụ thê như sau:
7 aT\é re, the ? ooo *(m „m )= _at(ộ,) - 7 r) +b, ằ ằ he mm My ,4„ x
COW-A x[1-a,r (e, tho On ma )|*e ằ >1 | x nln ,Ủ tạ mm,
[I*ar'(s, +hofe* +h0)| 7 xB L ot (z, thoi" 1m ,1; ,4; —h©) |+
2 CQW-A m )= at(ộ,) +b, > ằ pm | A i (sp the na)
+2 (£) nan’ min, IIter2(sy +hen | 1m, 4z ‘ ovens ( x x|2e,7 (z; +h@ le" )| Tứ ằ1m, ,q; đõm anln l 1m11 1,1m : x 2
[1+ OT (£; thane a -hQ) | x +C([hứn sa +hâ) (6, +hojen 2 +2Q)
[1+ ot (z; + hae" +no)} |ứ,r(#; +] mạ, TT )| M My 04
CQW-A — an My My COW-A | ——
B (m,,m,) = 1T ằ I Ln‘ (hae) , m nln lm M,N Lear’ (Â, thorns )| nin, 2
S5 nln ,L mm; I x Mm ,My 2 nln l
L — or (s; +]œÊ0%-A —ủ0|| + r (£; +ha eo" +hQ) M My q;
+C(hal"-* +nQ) My My 4- +@,r" (4 +ẽj@C0#-A +hO)] x
COW-A _ OF m COW-A me mM
Vy (m,m,)= yd lâm" A(nsg2) COW-A z* Tri) I+arr (2p +ha ) x| ~20,r[2; +) |, ằ Xi ` nln lM mạ 2 v(é, +haers -hQ)
B(hae"* =hQ en ele eho me)
+C (raver +hQ) l (é, +Ì sa +hQ) wee [bea (2, thoes +n)
" +ha( 9t +Q)] b, ằ >> A(ho of") r (6; +h) MM ;g em T nắn | mm IIrer (z, tho yy x E OT *(é, thon) |r > x
(6, theft -n0) [re (z, + ho) ¿mm ‘(m, m, ,)=- x pre z
1 =hQ) My My 4; x x -O0° (é, +h Onna -nQ)| +
Trong các biểu thức ten-xơ động ké trên, 7 là thời gian phục hồi năng xung lượng của điện tử;
A (mm) = LO G)(G rq G,)+(y,~H,)(H, +4, H,)|+ A.A nil 11 ơ [0.-G.)(@+@.,,G,)+(, -H,)(H +3} „H,) |. nk 12 x, x, 2 2
A, =x 2m lỆ = i = No + VQ nm, 9 rf =-x,+JA,,.4,=—x,-J/A,,,
Am ơ lỆ ony! ae va}
Chúng tôi nhận thấy rang biểu thức EC, PC trong CQW phức tap hon rất nhiều so với biểu thức trong bán dẫn khối [59], hệ 2D và hệ 1D khi không xét tới sự giam cầm của phonon [43] Nó phụ thuộc nhiều vào các đại lượng như tần số và biên độ của sóng điện từ, nhiệt độ, từ trường, các đại lượng đặc trưng của cấu trúc của CỌW (chiều dài và bán kính của CQW) Ngoài ra, chúng tôi cũng phát hiện ra rang EC và
PC phụ thuộc rất phức tạp vào các chỉ số giam cầm của phonon Điều này sẽ dẫn đến sự gia tăng tốc độ tán xạ điện tử - phonon góp phan vào các điều kiện cộng hưởng trong CQW Lí do cho sự khác biệt này là véc-tơ sóng và tần số của phonon âm thay đôi khi bị giới hạn Hơn nữa, phô năng lượng, hàm sóng và sự có mặt của sóng điện
50 từ cũng gây ra các kết quả khác nhau Khi các chỉ số mj, m2 tiến về không và thừa số dạng của điện tử trở về biểu thức tương ứng với trường hợp phonon âm không giam,chúng tôi thu được kết quả cho trường hợp phonon âm không giam cầm.
Trường hợp tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm
Trong trường hợp của phonon quang, với điều kiện nhiệt độ cao tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cam là trội hơn so với các tương tác khác [78, 84]. x L$ 2 CQW-O 2
Tần số của COP a =,/0, hy 4, )—Y (42 +#} và hăng sô tương tác điện tử giam 2 „2 2 ^Lề K z PA oe cầm - phonon quang giam cam (COP) được xác định bởi công thức:
Dựa trên kết quả tính toán mật độ dòng toàn phần và mật độ thông lượng nhiệt, chúng tôi thu được các biểu thức giải tích của EC, PC và chênh lệch nhiệt độ VT theo công thức [39, 50, 74].
CQW-O CQW-O ỉ°°"“(m,m,) ae" °(m,m,) de COW-o poow-o — 1 Yo MyM) ÿy ` “0m,m,) (2.23)
| 2" (om mn, yy" (mm, ,m,) — 2"? (n,m, 2" (m, m,) |2RE,
Bom, yy"? (m,,m,) — 7"? (m,,m,)| EP"? (m,,m,) = K, | XX XX xx
(2.25) với Ky là hệ số dẫn nhiệt của mang tinh thé [76] Trong các hệ bán dẫn thấp chiều, giá trị của hệ số này quá nhỏ và dé đơn giản ta có thé bỏ qua [42].
Từ phương trình (2.5), chúng tôi tính toán được hàm phân bố điện tử không cân bang, gần đúng tuyến tính trong điện trường không đổi E¡ có dạng:
J nắn (Evins )fi (Evins) tata pr + ero[hFe)]+eiro[hF(e)]}
Với fy (£ ) là hàm phân bố điện tử cân bằng Giả sử điện tử không suy biến và động lượng của điện tử là một hằng số trong thời gian r, chúng tôi có:
/5(#v„,,)= nạ EXP Tp ho là mật độ điện tử Sau một số tính toán, chúng tôi mm.)
B thu được biéu thức giải tích cho các ten-xơ động như sau: on (mm) = [a, +(1- at") cy], (2.26) oe" (m,,m,) = ee (a, +2c,), (2.27)
Trong các biểu thức của các ten-xơ từ (2.26) đến (2.33), chúng tôi có:
2ngc”L, a) = Se expel Nan ° i amt tết k,T — En >
2n eL, k,T Ep — En n by = nT 2am" "kT Deva [ En ep t 5 Jexp k,T
% (14+ 77’ )Wk,Te, HE | MumNa ex horn "
XE marke (Gi) (Fol) Gal) + N,n 2 ,
2n, LÍ 1 tae"? d = 0 Š Tiện mạ 1s! ›4 ° (14+ ar )°k„T&, HP 1) x | NanWin x „_.Ắ
On Da T Seve fr re sr exp Er
2nje L, xa: 2 TON nn d = 0 5 = x ye”, |x — x nh ố rẽ nh "_ k,T
2m k,T +, —Ê ](Êv„ ộ,) (4, ộ) 21 kT (ey, +ỉy„T— 26, + 2k, ) lle, —£ ](£v„ —#y oa >on 8 Đ ta T 1 giam cam OP
Két qua tính toán số và thảo LAN csssesssesssessesssecssecsesseessecssecstseseessecs 55 1 Tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm
Tan xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm
Đề làm rõ sự ảnh hưởng của CAP lên EE và PE chúng ta xem xét CQW GaAs/ AlGaAs với các chỉ số lượng tử (N, N, n, n’) chạy từ I đến 3.
Hình 2.6 (a) mô tả sự phụ thuộc của EC vao năng lượng cyclotron trong hai trường hợp CAP (đường màu đỏ) và un-CAP (đường màu xanh) với Eo* (V/m) Ảnh hưởng của CAP và sóng điện từ lên EC làm các dao động xuất hiện mạnh và rõ nét hơn Ở nhiệt độ thấp, trong vùng năng lượng cyclotron (< 0,3.107 (ev)) va vung nang lượng cyclotron (2 0,5.10° (ev)) giá tri của EC trong hai trường hop CAP va un-CAP không thay đổi nhiều Tuy nhiên, trong khoảng giữa của vùng năng lượng này thi EC dao động mạnh và đạt đỉnh khi ne, dat giá trị khoảng 0,0036 (cv) và tần số sóng điện tt @—5,52.101 (1): Các đỉnh của đường màu đỏ (với CAP) không chỉ cao hơn mả còn dịch chuyên vị trí so với đường màu xanh (un-CAP) Nguyên nhân có thể được giải thích như sau: năng lượng của CAP và hằng số tương tác điện tử - phonon đều phụ thuộc vào chỉ số lượng tử m; và m2 đặc trưng cho sự giam cầm của phonon Bên cạnh đó, các chỉ sô lượng tử m; va m2 trong biêu thức tân sô của CAP:
=5.52e11(Hz a —— Không giam cằm AP te the Giam cằm AP X: 0.0003699
Tần sé cyclotron (Hz) „1013 Tan số cyclotron (Hz) „013
4% 102 giam câm AP không giam cam AP
Hình 2.6 Sự phụ thuộc cua EC (a) va PC (b) vào năng lượng cua cyclotron trong
COW đối với phonon âm giam cam (đường màu đỏ) và phonon âm không giam cam
65 được chúng tôi tính toán với m, =1—>3 m, =1—>3, dẫn đến vị trí các đỉnh cộng hưởng dịch chuyền theo sự thay đổi giá trị của các chỉ số lượng tử m), m2 và cũng làm cho số đỉnh cộng hưởng tăng lên. Ảnh hưởng của tan số cyclotron lên PC trong CQW được mô tả trong hình 2.6 (b) với biên độ của lase E, =6,10°(V/m), @=2,10"(V/m), T =4K, R ,6 nm Hình
2.6 (b) cho thấy răng, PC vẫn luôn dao động mạnh trong cả hai trường hợp CAP và un-CAP khi tăng tần số cyclotron của sóng điện từ Độ lớn của PC trong trường hợp CAP lớn hơn so với trường hợp un-CAP và xuất hiện nhiều đỉnh cộng hưởng Các đỉnh cộng hưởng này thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon được xác định bởi công thức sau [71]:
(N -N)ho, = Ey yp 7 End FAV Am, my MQ
Trong khi đó, khi nghiên cứu sự phụ thuộc của PC vào tần số cyclotron trong hệ bán dẫn hai chiều [65] đã chỉ ra rằng dao động của PC giảm khi tăng tần số cyclotron.
Sự phụ thuộc của PC vào tần số cyclotron cũng được nghiên trong hệ bán dẫn hai chiều ở tài liệu [30] Tuy nhiên, dao động của PC được nghiên cứu trong luận án này mạnh hơn và rõ nét hơn Điều này có thê giải thích bởi sự khác nhau trong cấu trúc phô năng lượng, hàm sóng và biên độ của sóng điện từ giữa hai hệ bán dẫn 1D và 2D khi có xét đên sự giam câm của phonon.
Hình 2.7 (a) mô tả sự phụ thuộc của EC vào tần số của sóng điện từ trong hai trường hợp CAP và un-CAP với Eo = 10° (V/m) Khi khảo sát trong vùng sóng điện từ có tần số từ @=5,2.10'' +6.10" (H:) , chúng tôi thấy rằng dao động của EC mạnh hơn và xuất hiện nhiều các đỉnh cộng hưởng cho cả hai trường hợp CAP và un-CAP. Trong trường hợp un-CAP (đường màu xanh), EC dao động ôn định Trong khi đó, trường hợp CAP (đường màu đỏ) EC dao động mạnh và rõ nét hơn so với trường hợp un-CAP và EC có xu hướng tăng khi tần số sóng điện từ tăng.
2 25 3 3 3.5 4 5 5.5 8 xi013 x1013 ô1018 ax 10 -4 el giam cam AP |
Hình 2.7 Sự phụ thuộc cua EC (a) và PC (b) vào tan số của sóng điện từ trong CQW đối với phonon âm giam cam (đường màu đỏ) va phonon âm không giam cam (đường màu xanh).
Hình 2.7 (b) mô tả sự phụ thuộc PC vào tần số của sóng điện từ trong hai trường hợp CAP và un-CAP Khi khảo sát trong vùng sóng điện từ có tần số từ 1.10" (Hz)+7.10" (Hz) với R = 15,6 nm, chúng tôi thay rằng xuất hiện nhiều đỉnh cộng hưởng cho cả hai trường hợp CAP và un-CAP Các đỉnh cộng hưởng này đều thỏa mãn điều kiện MPR [71]:
Khi tần số sóng điện từ bé hon 2.10" (zzz) các đỉnh cộng hưởng của PC khi có sự xuất hiện của CAP thấp hơn so với trường hợp un-CAP Bên cạnh đó, khi xét trong vùng tan số lớn hơn 2.102 (#z) thì ảnh hưởng của CAP được quan sát rõ nét và có sự dịch chuyền vị trí các đỉnh cộng hưởng dẫn đến giá trị của PC thay đôi rõ rệt.
Hình 2.8 cho thấy sự phụ thuộc của EC vào nhiệt độ với Eo = 10 (V/m) Trong trường hợp un-CAP, EC phụ thuộc vào nhiệt độ một cách phi tuyến và giống qui luật phi tuyến khi khảo sát với dây lượng tử hình chữ nhật [43] khi xét với trường hợp o0 T T T T T T T T ơ1 vàn
2 ẹ [= L X lè an 5 ` c= ằ% ae N Ww an O -2Ƒ a 4
Hình 2.8 Sự phụ thuộc cua EC vào nhiệt độ trong COW đối với Phonon âm giam cam (đường màu đỏ) va phonon âm không giam cam (đường màu xanh).
68 giam cầm AP ra không giam cam AP
E at = không giam cam AP 5 i oa L xo 5 a oD.
Hình 2.9 Sự phụ thuộc của PC vào nhiệt độ trong COW doi với phonon âm giam cam (đường màu đỏ) va phonon âm không giam cam (đường màu xanh).
69 phonon không giam cầm Trong khi đó, trường hợp CAP dao động có xu hướng ôn định và EC tiến đến giá trị âm không đổi Kết quả thu được phủ hợp với kết qua công bố khi nghiên cứu EE trong siêu mạng bán dẫn pha tạp [27] Sự xuất hiện của CAP là nguyên nhân chính làm EC tăng và dao động ồn định hơn so với trường hợp un-
CAP Bên cạnh đó, EC trong siêu mạng bán dẫn pha tạp đạt giá trị dương khi nhiệt độ lớn hơn 5 K [27] Nguyên nhân là do sự khác nhau về cấu trúc, phố năng lượng của điện tử, hàm sóng, tương tác điện tử - phonon giữa dây lượng tử hình trụ hồ thế cao vô hạn và siêu mạng bán dân pha tạp.
Nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể đến PC trong vùng dưới 10 K Cụ thể, PC giảm không tuyến tính khi nhiệt độ tăng từ 3-+10(K), như mô tả trong Hình 2.9(a) Điều này tương quan với các nghiên cứu trước đây về siêu mạng bán dẫn có pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be, cho thấy PC bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ ở nhiệt độ thấp.
Xét trong vùng nhiệt độ trên 10 K, sự xuất hiện của CAP là nguyên nhân chính khiến PC giảm mạnh và nhận giá trị âm trong suốt vùng nhiệt độ đó.
Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn ứ,vào từ trường trong hai trường hợp (cú va không có sóng điện từ) được chỉ rõ trong hình 2.10 Hình 2.10 (a) mô tả sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn o,, vào từ trường khi Eo = 0 (V/m), R = 15,6 nm trong cả hai trường hop CAP (đường mau đỏ) và un-CAP (đường mau xanh) Khi từ trường tăng thi biên độ dao động của o,, giam trong cả hai trường hợp CAP và un-CAP Tuy nhiên, sự xuất hiện của CAP làm biên độ dao động của o,, giảm nhanh hơn so với trường hợp un-CAP Bên cạnh đó, quan sát thực nghiệm đối với CQW GaAs/AlGaAs đã chỉ ra rằng dao động cũng xuất hiện khi từ trường thay đổi [52] Ảnh hưởng của từ trường lờn ứ_ cho thấy: cỏc đặc tớnh của từ trường B trong cỏc dõy và dao động của ten-xơ độ dẫn được tạo ra băng cách điều chỉnh từ trường cộng với sự kết hợp pha theo hướng xác định Quá trình lượng tử hóa Landau được xác nhận bởi sự xuất hiện của dao động kiểu Shubnikov-de Haas (SdH) khi khảo sát từ trường từ 0,2 T đến
8 T T T T T T T T x403 các dây GaAs/AlGaAs R,6 nm
2 = T T T T T T T các dây GaAs/AlGaAs ek R,6 nm “|
= iE x 0.5 giam cằm AP không giam cảm AP
