Toán Cao Cấp Cổ Điển.pdf

THÀNH TỰU TIÊU BIỂU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.. CÁC NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU... PHẦN 1: TOÁN HỌC HY LAP CỔ ĐẠI Tôngiáo:Đatôngiáo  Triếthọc:HyLạpcổđại

TOÁN CAO CẤP CỔ ĐIỂN

Toánhọccaocấpnghiêncứunhữngđạilượngbiếnđổi,nhữngquátrìnhbiếnthiênvớisựrađờivàpháttriểncủagiảitíchtoánhọc,sựnghiêncứucácquátrìnhtrongsựvậnđộngvàpháttriểncủachúng

1 Thế kỉ XVII

- TychoBrahe,ởĐanMạch,đãthuthậpmộtlượnglớncácdữliệutoánhọcmôtảcácvịtrícủacáchànhtinhtrênbầutrời.Họctròcủaông,nhàtoánhọcngườiĐứcJohannesKepler,bắtđầulàmviệcvớicácdữliệunày

- MộtphầnbởivìmuốngiúpKeplertrongviệctínhtoán,JohnNapierlàngườiđầutiênnghiêncứulogarittựnhiên.Keplerthànhcôngtrongviệclậpcôngthứctoánhọccácđịnhluậtcủachuyểnđộnghànhtinh.

- HìnhhọcgiảitíchđượcpháttriểnbởiRenéDescartes(1596-1650),mộtnhàtoánhọcvàtriếthọcngườiPháp,đãchophépnhữngquỹđạonàycóthểvẽđượctrênđồthị,tronghệtoạđộDescartes.

- Xâydựngdựatrênnhữngcôngtrìnhđitrướcbởirấtnhiềunhàtoánhọc,IsaacNewtonđãkhámpháracácđịnhluậtcủavậtlýđểgiảithíchđịnhluậtKepler,vàcùngđưađếnkháiniệmbâygiờgọilàgiảitích.

- Mộtcáchđộclập,GottfriedWilhelmLeibnizđãpháttriểngiảitíchvàrấtnhiềucáckíhiệugiảitíchvẫncònđượcsửdụngchođếnngàynay

- PascalvàFermatđãđặtnềnmóngchoviệcnghiêncứulýthuyếtxácsuấtvàcácđịnhluậttổhợptươngứngtrongcácthảoluậncủahọvềtròđánhbạc.Pascal,vớiPascal'sWager,đãcốgắngsửdụnglýthuyếtxácsuấtmớicủamìnhđểtranhluậnvềmộtcuộcsốngtheotôngiáo,thựctếlàdùxácsuấtthànhcôngcónhỏđinữa,phầnlợivẫnlàvôcùng.

2 Thế kỉ XVIII

- Đạisốngàycàngthoáylikhỏihìnhhọc.Trongđócôngcụkíhiệubằngchữđượccủngcố,líthuyếttổngquátcủacácphươngtrìnhđượcxácđịnh

2.1 Lý thuyết số

- Sựphátminhrachữsốthậpphân,pháttriểnbởiJohnNapier(1550-1617)vàđượchoànchỉnhsauđóbởiSimonStevin.Sửdụngcácchữsốthậpphân,vàmộtýtưởngmàtiênđoántrướcđượckháiniệmvềgiớihạn,Napiercũngđãnghiêncứumộthằngsốmới,màLeonhardEuler(1707-1783)đãđặttênlàsốe

- Fermatlàmphongphúthêmlíthuyếtsốvới:

 ĐịnhlíFermatlớn:Phươngtrìnhxn + y n =z nkhôngcónghiệmnguyêndươngvớin>2

 ĐịnhlíFermatnhỏ:Nếuplàsốnguyêntốvà(a;p)=1thìap

≡1 (modp)

- VớiEuler,LagrangevàLegendre,líthuyếtsốđãtrởthànhmộtkhoahọccóhệthống

 Năm1737bằngcáchphântíchraphânsốliêntục,Eulerđãchứngminhrằngevàe2

làcácsốsiêuviệt

 Năm1766,Lambertđãchứngminhtínhsiêuviệtcủasốπ

 Eulercórấtnhiềuảnhhưởngtớiviệcchuẩnhóacáckíhiệuvàthuậtngữtoánhọc.Ôngđãđặttêncănbậchaicủaâmmộtbằngkíhiệui,phổbiếnviệcsửdụngchữcáiHyLạpπđểchỉtỉsốcủachuvimộtđườngtrònđốivớiđườngkínhcủanó,pháttriểnthêmmộttrongnhữngcôngthứcđángchúýnhấtcủatoánhọc:eiπ

+1=0

2.2 Phép quy nạp, tổ hợp, phương trình vô định

- Năm1665,Pascallầnđầutiênphátbiểunguyênlícủaphépquynạptoánhọc.

- TíchphânElipticđượcEulervàLagrangeđặtcơsởchoviệckhảosátloạitíchphânnày

- Phươngtrìnhviphântiếptụcđượchoànthiệnbởi:Bernoulli,Klero,Euler,Lagrange,Lacplace

- BàitoánvềtínhbiếnphânđượchìnhthànhvớichươngtrìnhcủaEuler,Lagrange

III THÀNH TỰU TIÊU BIỂU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.

1 Các thành tựu về giải tích:

1.1 Sự phát minh ra logarit.

JohnNapier(1550-1617)ngườiScotlandđãphátminhralogarit,quytắccácphầnvòngtrònđểtáitạocáccôngthứcdùngđểgiảicáctamgiáccầuvuônggóc

Sự phát minh ra phép tính vi-tích phân.

ĐâylàthànhtựunổibậtcủathếkỉXVII,làphátminhcủaNewtonvàLeibniz.Sựrađờicủaphéptínhvi–tíchphânđãđưatoánhọcsangmộtgiaiđoạntoánhọccaocấp,gầnnhưkếtthúcgiaiđoạncủatoánhọcsơcấp

Phéptínhvi–tíchphânvàtíchphânđượcsángtạoralànhằmgiảiquyếtvấnđềkhoahọccủathếkỉXVIInhưsau:

 Vấnđềthứnhất :chovậtthểchuyểnđộngtheocôngthứclàmộthàmsốtheothờigian,hãytìmvậntốcvàgiatốccủanóởmộtthờiđiểmbấtkỳ;ngược

 Vấnđềthứhai: làtìmtiếptuyếncủamộtđườngcong.Bàitoánnàythuộcvềhìnhhọc,nhưngnócónhữngứngdụngquantrọngtrongkhoahọc

 Vấnđềthứba: làvấnđềtìmgiátrịcựcđạivàcựctiểucủamộtđạilượng

 Vấnđềthứtư: làtìmchiềudàicủađườngcong,chẳnghạnnhưkhoảngcáchđiđượccủamộthànhtinhtrongmộtthờigiannàođó;diệntíchcủahìnhgiớihạnbởicácđườngcong;thểtíchcủanhữngkhốigiớihạnbởinhữngmặt,…

2 Các thành tựu về hình học.

DesarguesvàPascalđãmởramộtmônhìnhhọcmớilàhìnhhọcxạảnh.Desarguesvànhữnghậuduệcủaôngquantâmđếnnhữngphươngpháptổngquátđểnghiêncứuđườngcong.NhưngFermatvàDescartsquantâmđếnsựkếthợpgiữacácphươngtrìnhđạisốvàcácđườngcong,chínhvìvậyDescartsvàFermatxâydựngnênmônhìnhhọcgiảitích.

Ứng dụng của HHGT:

- Sựphátminhrahìnhhọcgiảitíchđãtạoramộtbướcthayđổimớivềđốitượngnghiêncứucủatoánhọc.Sựrađờicủahìnhhọcgiảitíchđãlàmtoánhọcthànhmộtcôngcụ“kép”

- Ýnghĩalớnnhấtcủasựrađờicủahìnhhọcgiảitíchlàcungcấpchokhoahọcmộtcôngcụcótínhđịnhlượng

IV CÁC NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU

PHẦN 1: TOÁN HỌC HY LAP CỔ ĐẠI

 Tôngiáo:Đatôngiáo

 Triếthọc:HyLạpcổđại

 Giaolưu:CóquanhệvềvănhóavàthươngmạivớiAiCập,BaTưvàBabylon

II Tình hình phát triển

VàothếkỉthứVIITCNbaogồm3trườngpháichínhsau:

1 Trường phái I-ô-ni ( thế kỉ VII-VI TCN) do Thales( năm 639-548 TCN)

 Thaleslàngườimởđườngxâydựngtoánhọctrởthànhmộtkhoahọcmangtínhlýthuyếtnhấtsovớicáckhoahọckhác

 Nghiêncứutoánhọcđểphụcvụtriếthọc

Quanniệmtriếthọclà:“Nhấtnguyênluận:coinướclàkhởinguyên.Nướclàbảnchấtchungcủatấtcảmọisựvật,mọihiệntượngtrongthếgiới.”

-Gócnộitiếptrongnửađườngtrònlàgócvuông

2 Trường phái Pythagoras ( thế kỉ VI-V TCN) do Pythagoras (năm 569-470 TCN) lãnh đạo

 VàokhoảngthếkỉVITCN,mộthọctròcủaThaleslàPythagorasđãsánglậpramộttrườngpháimangtên“HọcthuyếtPythagoras”

 Trườngpháitriếthọcnghiêncứutoánhọcvớimụcđíchchínhtrị,mangmàusắctôngiáo:đặtcơsởchomộttrậttựvĩnhhằng,lấythứtựvàquanhệgiữacácconsốđểbiệnminhcoiconsốlàgốccủathếgiới

 NhữngbàigiảngcủaPythagorasmangtínhchấtthầnbívàmêtínmàsaunàyhọcsinhcủaôngtiếptụcpháttriển

b=1

c−1

dlànhữnghìnhthứcđầutiêncủatrungbìnhcộng,trungbìnhnhânvàtrungbìnhđiềuhòa

- Nghiêncứuvềcácđagiácđều,cácđadiệnđều

3 Trường phái Affine (nửa sau thế kỉ V TCN )do Hyppocrates (năm 460-377 TCN) lãnh đạo

 GiữathếkỉthứVTCNhoạtđộngtriếthọcvàkhoahọcởHyLạptậptrungtạiAten

 3bàitoánnổitiếng

- Hyppocratesnghiêncứugiảibàitoánthứnhất:“gấpđôihìnhlậpphương”,năm420TCNHypiatgiảiquyếtbàitoánthứhai:“chiabamộtgóc”,Dinostratgiảiquyếtbàitoánthứba“cầuphươnghìnhtròn”

- TuyởthờiđiểmđócảbabàitoántrênđềukhôngđượcgiảiquyếttrọnvẹnmàphảiđếntậnthếkỉXIXhọgiảicácbàitoánnàylạiđemđếnchotoánhọcphươngphápsơkhaivềgiớihạn(tátcạn),pháttriểnxuhướngtínhgầnđúngdiệntíchhìnhtrònvàsốπ

 Ngoàiracòncómộtsốnhàtoánhọcnổitiếngkhác

- Platon(427-347TCN)

- Aristotle(384-322TCN)

- Zenon(năm450TCN)đưaramộtsốnghịchlíliênquanđếntínhvôhạnIII Kết luận

NếunhưvàothờikìtrướctrướctoánhọcởAiCập–Babyloncònmangnặngtíchchấtthựcnghiệm,chưaxâydựngcáclýthuyếttổngquátthìcácnhàtoánhọcHyLạpkhôngdừnglạiởcâuhỏi“Làmthếnào?”màtìmhiểu“Tạisao?”lạilàmđượcnhưvậy.Đặcbiệt,nềntoánhọcsơcấpHyLạpcổcónhữngđónggópcơbảnvềkiếnthứctoánhọcvớitrìnhđộtrừutượngkhácao,suyluậnloogictrongtrìnhbày.Ăng-genchorằng:“Nếukhoahọctựnhiênmuốntìmhiểulịchsửphátsinhvàpháttriểncủanhữnglíthuyếttổngquáthiệnnay,thìnhấtthiếtphảiquaytrởvềHyLạp”

Toán học sơ cấp Hy Lạp ở thời kì Ê-lê-nit

I Hoàn cảnh lịch sử

- Thờigian:giữathếkỉIVtrướccôngnguyên

- Đặcđiểm:vănhóacósựgiaolưu,thươngmạipháttriển,khoahọcpháttriểncónhiềunhàkhoahọcnổitiếng

Toán học sơ cấp Hy Lạp vào thời kì đô hộ La Mã

I Hoàn cảnh lịch sử

 Thờigian:CuốithếkỉII−¿ ¿đếnkhoảngthếkỉXII

 Kinhtế,vănhóavàchếđộchínhtrịxãhội:HyLạpbịLaMãchiếmđóngvớichếđộxãhộitừchiếmhữunôlệchuyểnsangxãhộphongkiến

 Tôngiáo:ThiênChúaGiáo

 Triếthọc:củanhàthờLaMã

QuanghiêncứutoánhọccổHyLạp,tathấynhữngmâuthuẫncơbảncủatoánhọcđãlộrõ:rờirạc–liêntục,hữuhạn–vôhạn,số-hình,riêng–chung,cụthể-trừutượng…Đólànhữngđộnglựcthúcđẩytoánhọckhôngngừngtiếnlêntrênconđườngkháiquáthóa,trừutượnghóa

NhượcđiểmcănbảncủanềntoánhọcHyLap-LaMãlàxarờithựctiễn,líthuyếttáchvớithựchành,bóhẹptoánhọctronghìnhthứchìnhhọc,góigọntrongmộtnhómtrithứcthượnglưu…Đólàdonhữngđặcđiểmcủachếđộchiếmhữunôlệ,củatriếthọcduytâm,siêuhình…Mặtkháccòndoảnhhưởngcủachiếntranhliênmiênlàmchogiánđoạn,tànphếtoánhọc

Conngườinơiđâysớmbiếtsửdụngcôngcụvàvũkhíbằngđồnggiúphọsớmthoátkhỏicuộcsốngbấpbênhổnđịnhcuộcsốngđểsảnxuấtranhiềucảivậtchất.Vớiviệccónhiềunguồnlựcdưthừa,nhànướcđãtậptrungvàoviệcxâydựngnênToánhọcpháttriểntừrấtsớmđểphụcvụnhucầunày

- XãhộiAiCậpcổđạigồmbagiaicấp:Quýtộc,bìnhdânvànôlệ.Giaicấpquýtộclàgiaicấpthốngtrị,đứngđầulàPharaon

Bìnhdângồmcónôngdâncôngxã,thợthủcông,vàthươngnhân

NôlệlàtầnglớpxãhộithấpnhấtởAiCậpcổđại,xuấtthântừnhiềunguồngốckhácnhaunhưtùbinhchiếntranh,nôngdâncôngxã,thợthủcôngvàdânnghèo

- Khoahọc,kinhtế:

Từnhucầuxâydựngkimtựtháp,cáchầmmộPharaon,cáccôngtrìnhkiếntrúctầmcỡthếgiới,chođếnthươngmại,quảnlínhànước…toánhọcAiCậprađờivàpháttriểnrựcrỡ.ThếrồinólạichấmdứtchođếnkhiAiCậpcổđạichấmdứt.CácnhàtoánhọcAiCậpcùngvớiBabylon,HyLạpcổđềuthuộctầnglớpquýtộc,nhữngnhàlãnhđạo,đồngthờilànhàngoạigiao,thầnhọc…

III.TÌNHHÌNHPHÁTTRIỂN

-ThiênniênkỷIIITCNlàthờikỳxuấthiệndầndầntừngbướcquanniệmtrừutượngvềcácconsố.SangđầuthiênniênkỷIITCN,ngườiAiCậpđãpháttriểnthànhcônghệđếmcủamình.NgườiAiCậpđãdùnghệthậpphân

-Nhờcóhệđếm,ngườiAiCậpđãbiếtlàmcácphéptínhcộngvàtrừ,cònnhânvàchiathìthựchiệnbằngcáchcộngvàtrừnhiềulần.TrithứcđạisốcủangườiAiCậpđãđạtđếnviệcgiảiphóngcácphươngtrìnhbậcnhất,biếtđếnsốPi

-Vềhìnhhọc,họđãbiếttínhdiệntíchtamgiác,tứgiác,biếtrằngbìnhphươngcạnhhuyềnbằngtổngbìnhphươnghaicạnhmộttamgiácvuông

TừthờikìHyLạphóa,tiếngHyLạpđãthaythếtiếngAiCậptrongngônngữviếtcủacácnhàhọcgiảAiCập,vàtừthờiđiểmnày,toánhọcAiCậphợpnhấtvớitoánhọcHyLạpvàBabylonđểpháttriểntoánhọcHyLạp

IV.Thànhtựunổibậtvànhữngđónggópcholoàingười

1 Đại số:

NgườiAiCậpcổđạiđãcóthểthựchiệnbốnphéptínhtoánhọccơbản:cộng,trừ,nhân,chiavàsửdụngphânsố.Họcũngbiếtđếnhợpsố,sốnguyêntố,trungbìnhcộng,trungbìnhnhân,cấpsốcộng,cấpsốnhân.HọcũngbiếtđếnsốhoànhảovàsangEratosthenes(mộtphươngpháphữuhiệuđểtìmcácsốnguyêntố)

1.1 Số tượng hình

Basố1,2,3đượckíhiệubởi"|","||","|||".Từsố4đếnsố8thìđượcviếttrênhaidòng:dòngtrêncósốnétbằnghoặcnhiềuhơndòngdưới1đơnvị.Riêngsố9đượcviếttrên3dòng,mỗidòng3gạch.Chữsốhàngchụckíhiệubởimộtcáicổnghìnhparabol,chữsốhàngtrămlàmộtcuộndâyvàcáchviếttrên1,2hay3dònggiốngnhưcáchviếthàngđơnvị.Chữsốhàngnghìnlàmộtcâysen.Lầnlượtchữsốhàngvạn,hàng10vạnvàhàngtriệuđượckíhiệubởimộtngóntay,mộtconếchvàmộtngườiđànôngđangngồigiơ

1.2 Phép nhân và phép chia theo 1 dãy phép nhân đôi liên tiếp:

Vídụ1:đểthựchiệnphépnhân24.11,ngườiAiCậpsẽsửdụng2cộtsố,trongđócộtthứnhấtbắtđầutừ1,cộtthứhaibắtđầutừ11,vàcácsốtừdòng2trởđisẽgấpđôisốdòngtrước:

1 11Bâygiờđểthựchiệnphépnhân24.11thìngười

2 22Aicậpsẽtìmsốởcộtthứnhấtmàcộnglạiđược24

4 44đólà8+16=24;sauđósẽlấytổngcủacácđốitác

2 Đại số

Họsửdụngđạisốđểgiảinhữngbàitoánthựctế,chẳnghạnbàitoán:giảsửcómộtnghìnngườithợđẽođáđangxâydựngmộtkimtựtháp.Mỗingườithợđẽođáănbaổbánhmìmỗingày.Hỏicầncungcấpbaonhiêuổbánhmìchonhữngngườithợđẽođáđótrong10ngày?Phươngtrình:x=1000.3.10

3 Hình học

HìnhhọcxuấthiệnởAiCậpbắtnguồntừviệcđolạidiệntíchđấtchongườidânđểthuthuế=>PhátsinhhìnhhọcsauđótrànquaHyLạp.NgườiAiCậpđãbiếtcáchtínhdiệntích: hình tam giác, hình cầu, biếtđượcsốpilà3,1605; biếttínhthểtíchhìnhthápđáyvuông.KhigiảinhữngbàitoánhìnhhọckhônggianphụcvụchoviệcxâydựngKimTựTháp,họđãbiếtvậndụngmầmmốngcủalượnggiáchọc

+NgườiAicậpcóhệthốngcôngthứctínhdiệntíchhaythểtíchcủanhiềuhìnhvàđãcónhữnghiểubiếtvềhìnhhọcgiảitích.Chẳnghạn:

+Hơnnữa,từkiếntrúccủahệthốngcáckimtựthápAiCậpđãchứngtỏngườiAiCậpcổđạibiếtrấtrõvềtỉlệvàngvàsốPi–mộthằngsốmàsaunàyArchimedesđượccoilàngườiđãpháthiệnra.CáckimtựthápAiCậpluôncómộttỉlệkíchthướcrấtchuẩndựatrênviệctínhtoánsốPi.VídụnhưkimtựthápKheops,nếuchúngtalấyhailầnchiềucaochiachodiệntíchđáy,chúngtasẽđượcsốPi.Đâyđượccoilàtỷlệchuẩnvàhiệuquảnhấtđểxâydựngcáckiếntrúcnhưthếnày.+KimtựthápLớntạiGizahoànthànhvàokhoảngnăm2560TCN

LàmthếnàocácgiámđịnhviênAiCậpthựchiệncôngviệcchínhxácnhưvậy?Mộtphầnbímậtcủahọlàmộtcôngcụgọilàgroma.Họdùngnóđểđogócvuông

GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI

+Triếthọc:tưbản,mácxít,phươngĐông,phươngTây…

+Kinhtế:pháttriểnmạnhmẽvàkhôngđều

+Giaolưuvănhóavàthươngmại:cựckìrộngrãibằngnhiềuphươngtiện,dướinhiềuhìnhthức

 Toánhọc

ToánhọccólịchsửpháttriểnlâuđờiquanhiềugiaiđoạnnhưToánhọccủangườiMaya,ToánhọcAiCập,ToánhọcHyLạpcổđại,ToánhọcTrungcổChâuÂu, vàToánhọccaocấpcổđiển.Tuynhiên,cácgiaiđoạntrênchưađápứngđượcnhữngnhucầucủanềnsảnxuấttừcơkhíhoáchuyểnsangnềnsảnxuấttựđộnghoá,củasựpháttriểnkhoahọctừgiaiđoạnphântích,thựcnghiệmsangkhoahọcliênngànhtổnghợpởtrìnhđộlýthuyết.Nhữngđòihỏiấytấtyếudẫn

2 Tình hình phát triển của toán học

Xuyênsuốtthếkỉ19toánhọcnhanhchóngtrởnêntrừutượng.Cácnềntoánhọccũhơnđượcđưavàocácnềntảnglogicmạnhhơn,đạisốhiệnđạipháttriển,cácgiớihạncủatoánhọcđãđượckhámphávàtínhchuyênnghiệpcủatoánhọcngàycàngtrởnênquantrọng.Nhưvậycảvềphươngdiệnlýluậnvàthựctiễn,toánhọchiệnđạiđóngvaitrònềntảngtrongquátrìnhnhấtthểhoácáckhoahọc.

2.1: Hình học phi Euclide ( hình học hyperbolic và hình học elliptic)

GiaiđoạnnàychứngkiếnsựpháttriểncủahaidạnghìnhhọcphiEuclid,trongđótiênđềvềđườngthẳngsongsongcủahìnhhọcEuclidkhôngcònđúngnữa.TronghìnhhọcEuclid,chomộtđườngthẳngvàmộtđiểmkhôngnằmtrênđườngthẳngđó,thìchỉcómộtvàchỉmộtđườngthẳngsongsongvớiđườngthẳngđãchovàđiquađiểmđómàthôi.NhàtoánhọcNgaNikolaiIvanovichLobachevskyvàđốithủcủaông,nhàtoánhọcHungaryJanosBolyai,độclậpvớinhausánglậprahìnhhọchyperbolic,trongđósựduynhấtcủacácđườngthẳngsongsongkhôngcònđúngnữa,màquamộtđiểmngoàiđườngthẳngcóthểkẻđượcvôsốđườngthẳngsongsongvớiđườngthẳngđãcho.Tronghìnhhọcnàytổngcácgóccủamộttamgiáccóthểnhỏhơn180°.HìnhhọcEllipticđãđượcpháttriểnsauđóvàothếkỉ19bởinhàtoánhọcngườiĐứcBernhardRiemann;ởđâykhôngthểtìmthấyđườngthẳngsongsongvàtổngcácgóccủamộttamgiáccóthểlớnhơn180°

RiemanncũngpháttriểnhìnhhọcRiemann

2.2: Sự xuất hiện của đại số hiện đại - Các cấu trúc toán học.

Lýthuyếtnhómđầutiênxuấthiệndonhucầucủađạisố(khiLagrangekhảosátnhómcácphétthếliênquanđếnviệcgiảiphươngtrìnhbậccao)vàsauđópháttriểncáccấutrúcđạisố.ĐạisốhiệnđạipháttriểndựatrênlýthuyếttậphợptheoquađiểmcủaCanto,lýthuyếtpháttriểntheocôngthứccủaGalois,đồngthờisựhoànchỉnhđạtđượcdướiảnhhưởnglớncủađạisốlogiccủaBull

Têngọi“Đạisốhiệnđại”làdoVande-Vacdennêuranăm1930-1931trongmộttácphẩmghilạinhữngkếtquảđãđượcnghiêncứutừtrướcchođếnkhiđó