TOÁN CAO CẤP CỔ ĐIỂN
Trang 3III.THÀNH TỰU TIÊU BIỂU CỦA TOÁN HỌC TRONG GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC CAO CẤP CỔ ĐIỂN.
Trang 5PHẦN 1: TOÁN HỌC HY LAP CỔ ĐẠI
Trang 152.3: Ứng dụng của toán học vào điều khiển học và tin học
Trang 171.1 Giai đoạn phát sinh
TrướcDiophante,vàokhoảng1800TCNtới1600TCN, ngườiBabylonđã
Trang 18Aryabhata(499)làngườiđầutiêntìmralờigiảihoànchỉnhcủaphương trìnhDiophantetuyếntínhax+by c= đượcghitrongcuốnAryabhatiyacủaông. Thuậttoánkuttakanàyđượcxemlàmộttrongnhữngcốnghiếnquantrọngnhất Pythagore,cóđạiýlà:“Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng số bình phương của hai cạnh góc vuông” Nóikhácđi,phươngtrình
x2 y
TừđịnhlýPythagore,Fermat đãtìmxemcó3sốnguyênx,y,znàothỏa chomộtphươngtrìnhxn+ yn=znvới n ≥ 3haykhông.Ôngđãviếtđiềunàybênlề
quyểnArithmetica đạikháinhưsau:“Không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương, một trùng phương thành tổng của hai trùng phương, hay tổng quát, bất kì một lũy thừa khác 2 thành tổng của hai lũy thừa cùng bậc Tôi đã tìm thấy được một chứng minh thật tuyệt diệu cho nhận xét này, nhưng rất tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây”.
Đây được gọi là định lý cuối cùng của Fermat Fermat không để lại cách chứng minh định lí Người ta chỉ tìm thấy giấy tờ của Fermat chứng minh với n=4 bằng cách xây dựng lí thuyết đường cong elliptic.
Bài toán Fermat là một trong những sự kiện lí thú nhất trong lịch sử toán học Bao nhiêu nhà toán học nổi tiếng đã đầu tư thời gian và công sức
Trang 19vào vấn đề này nhưng chỉ đạt được kết quả ở trong một số trường hợp riêng đãphátbiểuchúngnhưvấnđềnổitiếngthứ10củaông:“Bài toán 10: Có thể nào tìm được một thuật toán giúp ta xác định,sau một số hữu hạn bước,rằng một phương trình Diophante có nghiệm nguyên?”.Bàitoánnàyđãđượcnhàtoánhọc