Dạy học toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

          BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM   NGUYỄN THỊ DUNG     DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT     LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC     HÀ NỘI, 2020           BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM   NGUYỄN THỊ DUNG     DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 14 01 11   LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC   NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN ĐÌNH CHÂU PGS.TS ĐỖ TIẾN ĐẠT HÀ NỘI, 2020       i    LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan rằng đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, được thực hiện  dưới sự hướng dẫn của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Các kết quả được  trình bày trong luận án là trung thực. Các thơng tin trích dẫn trong luận án đều đã được  chỉ rõ nguồn gốc.                  Tác giả luận án                   Nguyễn Thị Dung                    ii      LỜI CẢM ƠN   Luận án được  hoàn thành tại  Viện  Khoa  học  Giáo  dục  Việt  Nam  dưới  sự  hướng  dẫn khoa học của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Nghiên cứu sinh xin bày  tỏ  lịng  biết  ơn  sâu  sắc  tới  các  thầy  -  những  người  đã  tận  tình  hướng  dẫn  và  giúp  đỡ  nghiên cứu sinh trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận án.  Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến lãnh đạo Viện Khoa học Giáo dục  Việt  Nam,  các thầy  cơ  trong  và  ngồi  Viện  khoa  học  Giáo  dục  Việt  Nam  cùng Trường  Đại học Sư phạm Hà Nội – những người đã hết lịng dạy bảo, dành cho nghiên cứu sinh  những lời khun q báu để giúp nghiên cứu sinh hồn thành thành luận án.  Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám đốc Học viện Cơng nghệ Bưu chính  Viễn  thơng,  các  thầy  cơ  trong  Khoa  Cơ  Bản  1,  Bộ  mơn  Tốn  đã  ln  tạo  điều  kiện,  khuyến khích và hỗ trợ nghiên cứu sinh trong suốt thời gian cơng tác và học tập, nghiên  cứu.  Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè thân thiết đã ln động viên,  giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất để nghiên cứu sinh hồn thành luận án của mình.   Trân trọng cảm ơn!                                                                                   Hà Nội, tháng 6 năm 2020                                                                                    Tác giả                                                                                  Nguyễn Thị Dung             iii    MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VIII MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài   1 Mục đích nghiên cứu  . 3 Tổng quan tình hình nghiên cứu  3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu   8 Giả thuyết khoa học  . 9 Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu   9 Phương pháp nghiên cứu  . 9 Những vấn đề đưa ra bảo vệ   10 Những đóng góp của luận án  . 10 10. Cấu trúc luận án   10 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy   11 1.1.1. Khái niệm về tư duy   11 1.1.2. Đặc điểm của tư duy   11 1.1.3. Quá trình tư duy  . 13 1.1.4. Các thao tác tư duy   14 1.1.5. Các loại tư duy  . 15 1.2. Tư duy phân tích  . 17 1.2.1. Khái niệm phân tích  . 17 1.2.2. Khái niệm tư duy phân tích   19 1.2.3. Đặc điểm của tư duy phân tích   25 1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phân tích với một số loại tư duy khác và với khả năng giải  quyết vấn đề  . 28 1.3. Đặc điểm Toán cao cấp   33     iv      1.4. Một số đặc điểm của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật  . 37 1.5. Biểu hiện tư duy  phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong  dạy học Tốn cao cấp   39 1.6. Dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học  khối ngành kinh tế, kĩ thuật  . 49 1.6.1.  Quan  niệm  về  dạy  học  Toán  cao  cấp  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  phân  tích  cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật   49 1.6.2. Cơ hội phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật  trong dạy học Tốn cao cấp  . 51 1.7. Khảo sát thực trạng dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật   53 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1   61 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN 63 2.1. Định hướng xác định các biện pháp   63 2.1.1. Các biện pháp được xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy học đại học   63 2.1.2. Các biện pháp tác động đến sự phát triển tư duy phân tích   64 2.1.3. Các biện pháp có tính khả thi   64 2.2. Một số biện pháp dạy học Tốn cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật   64 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường cho sinh viên thực hiện các hoạt động chia nhỏ kiến thức,  tìm hiểu từng phần và tìm các mối liên hệ   64 2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động thể hiện cách suy  nghĩ rõ ràng và sâu sắc   75 2.2.3. Biện pháp 3: Trang bị cho sinh viên một số phương pháp thường dùng đối với tư  duy phân tích   82 2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động gắn phân tích với  tổng hợp, sáng tạo và giải quyết vấn đề   101     v      2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cường cho SV thực hiện các hoạt động sử dụng tư duy phân tích  trong q trình tự học   109 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2   120 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 122 3.1. MỤC ĐÍCH, NỘI DUNG VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM   122 3.1.1. Mục đích thực nghiệm   122 3.1.2. Nội dung thực nghiệm   122 3.1.2.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm   122 3.1.2.2. Chương trình dạy học thực nghiệm   123 3.1.2.3. Giáo án dạy học thực nghiệm   123 3.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM  . 124 3.2.1. Đánh giá về mặt định tính   124 3.2.2. Đánh giá định lượng   137 3.2.2.1. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ nhất  . 137 3.2.2.2. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ hai  . 144 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3   150 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 151 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 152 TÀI LIỆU THAM KHẢO 153 PHỤ LỤC   - 1 -       vi    DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC    Đối chứng  GQVĐ  Giải quyết vấn đề  GTLN  Giá trị lớn nhất  GTNN  Giá trị nhỏ nhất  GV  Giảng viên  HTTT  Hệ thống thơng tin  PPDH  Phương pháp dạy học  PT  Phương trình  PTVP  Phương trình vi phân  SV  Sinh viên  TB  Trung bình  TCC  Tốn cao cấp  TCN  trước cơng ngun   TD  Tư duy  TDPT  Tư duy phân tích  TN  Thực nghiệm  TP  Tích phân  TPSR  Tích phân suy rộng        vii    DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1: Mối liên hệ giữa TDPT và việc giải bài tốn theo 4 bước của Polya   33  Bảng 2. 1: So sánh cơng thức đổi biến của tích phân xác định và tích phân hai lớp  . 101  Bảng 3. 1: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1   140 Bảng 3. 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1   140 Bảng 3. 3: Bảng phân bố tần số điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1   141 Bảng 3. 4: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1   142 Bảng 3. 5: Bảng phân bố tần số điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1  . 142 Bảng 3. 6: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1   143 Bảng 3. 7: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2   146 Bảng 3. 8: Bảng phân bố tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2  . 146  Biểu đồ 3. 1: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1   140 Biểu đồ 3. 2: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1   142 Biểu đồ 3. 3: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1   143 Biểu đồ 3. 4: Biểu đồ tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2  . 146       viii    DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ quá trình tư duy   13 Hình 1.2: Sơ đồ cây thường dùng khi phân tích  . 26 Hình 1.3: Ví dụ về đồ thị hàm số liên tục  f : [a, b ]  [a, b ]   . 28  Hình 2.1: Bản đồ khái niệm về hàm số khả vi   93 Hình 2. 2: Mối liên hệ giữa một số yếu tố trong khái niệm giới hạn hàm số   97 Hình 2. 3: Cách đánh dấu miền lấy TP trong một số bài tốn về TP hai lớp   100 Hình 2. 4: Bản đồ TD phân tích hướng giải bài tốn xét sự hội tụ của TPSR  . 106 Hình 2. 5: Biểu đồ phân tán biểu thị tuổi thọ của lốp xe tương ứng với áp suất   115     - 60 -      Nước có nồng độ muối khoảng 0,9% nếu trong bể có khoảng 9kg muối.  Giải phương trình  30e  t 100  9,  ta tìm được  t  100.(ln )   .  10    Sử  dụng  máy  tính  (chẳng  hạn:  gõ  evalf ln     trong  Maple,  hoặc  gõ    10  3 N[Log[3/10],10]  trong  Mathematica),  ta  tìm  được  ln    1.203972804   Suy  ra  10  t  120 (phút).  Vậy sau khoảng hai giờ thì nồng độ muối trong bể sẽ là khoảng 0,9%.  Quá trình suy nghĩ để giải tốn kết hợp sơ đồ sau: Gọi lượng muối trong bể tại thời điểm t phút là  y  f (t )   Tìm t để  f (t )   và  f (0)  30     Tìm hàm  f (t )  mà  f (0)  30     Lập phương trình vi phân chứa  t, f (t ), f (t )     Tìm  f (t) :  là hiệu của tốc độ thêm vào và tốc độ giảm đi của muối    Tìm tốc độ thêm vào  ( 0), tìm tốc độ giảm đi (  10 f (t ) )  1000 Từ cách phân tích trên, đảo ngược lại, ta lập được phương trình vi phân:  f (t )   f (t ) y  hay  y     .  100 100 Đối với những SV chưa tìm ra cách giải, khi xem xét một lời giải có sẵn, họ nên suy  nghĩ lại các bước và tóm tắt bởi một sơ đồ tương tự như trên. Điều đó sẽ giúp hình dung  một cách rõ ràng logic của q trình chứng minh, giúp dễ nhớ hơn và có thể vận dụng vào  việc giải các bài tốn tương tự một cách dễ dàng hơn.  Ví dụ 2.27: a) Nhìn tổng thể, định hướng phân tích Bài tốn tính thể tích nước cũng chính là tính thể tích bể bơi. Bể hình trụ (do vách  thẳng đứng), biết đường kính mặt trên hình trịn thì sẽ xác định được miền chứa x, y. Độ  sâu của bể liên quan đến z, do đó sẽ xác định được mặt dưới của bể. Như vậy có thể tính  thể tích bể bằng cách dùng ứng dụng của tích phân hai lớp hoặc dùng kiến thức hình học ở      phổ thơng.    - 61 -    Phân tích: Cách 1: (Ứng dụng tích phân hai lớp)  Bước 1: Tốn học hóa tình thực tế: Đưa vào hệ trục  Oxyz,  mỗi điểm của bể bơi có tọa độ  (x , y, z )  trong đó biến  z  đặc  trưng cho độ sâu của bể.   “bể bơi có mặt trên hình trịn với đường kính 20m” tương ứng với:  x  y  100     y 10  O  -10  10  x -10          “đáy bể là một mặt phẳng” nên có phương trình là  ax  by  cz  d     Từ  đề  bài:  “Độ  sâu  của  bể  không  đổi  từ  bờ  đông  sang  bờ  tây”,  suy  ra  rằng  các  điểm  (x , y ),(x , y )  trên đường tròn sẽ tương ứng với cùng độ sâu  z      ax  by  cz  d    a      ax  by  cz  d     Mặt phẳng đáy bể có phương trình:  by  cz  d     “Độ sâu đáy bể tăng từ 1m bờ nam đến m bờ bắc” suy ra độ sâu  z  thay đổi  theo  y,  vậy  c   nên có thể coi phương trình mặt phẳng đáy là  z  hy  k     Các điểm  (0, 10,1), (0,10, 2)  thuộc đáy bể nên ta có:     1   10h  k h           10 h  k    k     20   Vậy phương trình mặt phẳng đáy là  z  y    20 Vì độ sâu của bể tính bằng số dương nên có thể coi “thể tích nước bể” là thể      tích hình trụ có:     - 62 -    + đáy dưới là miền D:  x  y  100  (nằm trong mặt phẳng  xOy)   + Mặt trên có phương trình  z  y   20 + Các đường sinh tựa trên biên của D và song song với O z   Tổng hợp Bước 2: Giải tốn mơ hình tốn học Thể tích nước trong bể là:  V   D 1   y  dxdy    20  Do miền D có tính đối xứng qua trục  Ox  và biểu thức  f (x, y)  y  lẻ đối với  y  nên  V    3 dxdy  s(D )  .100  150  471 m  D 2   Bước 3: Trả lời kết tốn thực tế: Thể  tích  nước  trong  hồ  là    150  471 m   Cách 2: Vì đáy bể là mặt phẳng nên có thể coi thể tích nước cần tìm bằng một nửa  thể tích hình trụ đứng có đáy là hình trịn  x  y  100 , chiều cao  h    3(m)   Vậy thể tích nước là: V  .102.3  150 (m )   z 3 O y x   Hình trụ tích hai lần thể tích bể bơi b) * Với các khoảng cách trong thực tế thì có thể viết phương trình đường, mặt bằng      - 63 -      cách lập hệ  trục  tọa  độ,  suy  ra tọa  độ  các  điểm,  từ  đó thay  vào phương trình dạng tổng  qt.  *  Nếu  vật  thể  hình  trụ  có  đáy  trên  là  miền  D  trong  mặt  phẳng  xOy,   đáy  dưới  có  phương trình  z  f (x , y ), (f (x , y )  0,   liên tục trên D), các đường sinh tựa trên biên của  D và song song với Oz, thì thể tích vật thể là  v   f (x , y )dxdy     D Đối với các bài tốn thực tế, ngồi việc giải quyết theo hướng nhìn tổng thể,  phân  tích, tổng hợp, nhận xét, SV cần kết hợp sử dụng các bước: tốn học hóa tình huống thực  tế, giải bài tốn trong mơ hình tốn học, trả lời kết quả bài tốn thực tế.  Ví dụ 2.29: Nhìn tổng thể Bài tốn liên quan đến độ nguội dần của vật, nhiệt độ của vật, nhiệt độ khơng khí (đã  biết), mối liên hệ giữa độ nguội dần với nhiệt độ của vật và khơng khí, nhiệt độ vật tại thời  điểm ban đầu và sau 20 phút. Tìm quy luật nguội dần của vật.  Phân tích -  Độ  nguội  dần  của  vật  chính  là  tốc  độ  thay  đổi  nhiệt  độ  của  vật  theo  thời  gian.  (Tốc độ thay đổi liên quan đến đạo hàm).  -  Quy  luật  nguội  dần  của  vật  phải  được  biểu thị  bằng  một  hàm số  (hàm  nhiệt  độ  theo biến thời gian). Vậy giả sử nhiệt độ của vật tại thời điểm t là  y  T (t )   -“Trong khoảng thời gian 20 phút vật nguội dần từ 1000C xuống 600C” có thể hiểu  theo nghĩa là  y(0)  100  và  y(20)  60   Tổng hợp Bài tốn liên quan đến hàm số, đạo hàm, mối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm, do  đó có thể dùng phương trình vi phân. Vậy bài tốn chính là:   + Tìm hàm  y  T(t)  mà  y   k (y  20) ,  y(0)  100  và  y(20)  60   + Tìm  t  để T (t )  30    Giải phương trình vi phân  y   k (y  20)   Ta có      dy  kdt  y  20  dy  y  20  kdt         - 64 -    kt ln y  20  kt  ln C  y  20 Ce  là nghiệm tổng quát của phương trình.  Với điều kiện  y(0)  100, y(20)  60  ta có:    C  80    100  20  C      k 20     60  20  Ce k   ln      20  Vậy  y  T (t )  20  80e  ln t 20    hay  T (t )  T (t )  30  20  80.2 t 20   20  80.2 t 20     30  t  60    Vậy trong khoảng thời gian t phút (tính từ lúc nhiệt độ của vật là 1000C), nhiệt độ  t      20 của vật sẽ giảm đi là:  100  20  80.2   (độ).     1 giờ sau (tính từ lúc nhiệt độ của vật là 1000C), nhiệt độ của vật sẽ là 300C.   Nhận xét sau giải: - Trong bài này cần ghi nhớ định luật Newton về sự trao đổi nhiệt của vật, vì có thể  trong một số bài tập khác tương tự, đề bài sẽ khơng nhắc lại về định luật này.  - Chú ý rằng khi nói đến quy luật biến thiên thì cần nghĩ đến hàm số, khi nói đến tốc  độ biến thiên của hàm thì cần nhớ đến đạo hàm,  nếu có mối liên hệ giữa quy luật biến  thiên và tốc độ biến thiên thì cần nghĩ đến PTVP.  - Ở phương trình vi phân trên, có thể giải cách khác (theo PT tuyến tính) như sau:  y   k (y  20)  y   ky  20k   Dễ thấy phương trình có một nghiệm riêng là  y  20     Xét phương trình  y   ky    Phương trình có nghiệm  y  e  kdt C  0dt   Ce kt      Vậy nghiệm tổng quát của PT là  y  Ce kt  20    Trong trình suy nghĩ trên, bước mơ hình hóa tốn học, SV cần phải nhìn tổng thể, phân tích ý tổng hợp Việc thường xuyên suy nghĩ sâu giúp họ biết đưa nhận xét, ý quan trọng sau giải tốn     Ví dụ 2.30:   - 65 -    Nhìn tổng thể: 180m3   K2 vào (0,05%  cacbon…)  Tốc độ 2m /phút  K2  ra  0,15%cacbon điơxit  Tốc độ 2m3/phút             (lúc đầu)          Tìm % lượng cacbon điơxit trong phịng theo thời gian.  Phân tích, tổng hợp: Gọi  y  f (t )  là lượng cacbon điơxit trong phịng tại thời điểm  t   f (t ) là tốc độ biến thiên của  f (t )  tại thời điểm  t   f (t ) là hiệu của tốc độ vào và tốc độ ra.  f (t )  Ta có:  y   0, 05 f (t )    100 180 y 1   y  y    1000 90 90 1000 Giải phương trình tuyến tính này, ta được  y  t  Ce 90 Ban đầu, lượng cacbon điơxit trong phịng là:  y(0)  0,27  C     100 0,15 180  0, 27   100  C  0,18   100 Vậy lượng cacbon điơxit trong phịng tại thời điểm  t  là:  f (t )  0,18.e Phần trăm lượng cacbon điơxit trong phịng tại thời điểm  t  là:  t    t    100 90 90  p(t )  0,18.e   0,1.e  0, 05     100 180     t 90    100       - 66 -    t     Ta thấy  lim p(t )  lim 0,1.e 90  0, 05  0, 05   t  t      Vậy sau một thời gian dài, trong phịng sẽ chỉ có khơng khí sạch chứa 0,05% cacbon  điơxit.  Kết  quả  của  An  khơng  đúng  vì:  Khơng  khí  đưa  vào  chứa  tỉ  lệ  phần  trăm  cacbon  điơxit ít hơn so với khơng khí lúc đầu, như vậy sau một thời gian dài thì tỉ lệ phần trăm  cacbon  điơxit  trong  khơng  khí  càng  phải  giảm  đi.  Nhưng  theo  kết  quả  của  An,  vì  t    17973  90 lim p(t )   e  2.   0,15  nên đây là điều vơ lí.   180 t    Nhận xét ghi nhớ:  Đối  với  lớp  bài  toán  hỗn  hợp  dạng  này,  ta  có  một  phương  pháp để loại trừ một số kết quả vơ lí (một số cách giải sai), đó là dựa vào giới hạn.  - Cần  tìm  hàm  số,  có  thể  dựa  trên  việc  tìm  đạo  hàm  của  nó,  nghĩa  là  đưa  về  giải  phương trình vi phân.   - Chú ý rằng  f (t )  là tốc độ biến thiên của hàm số f (t )  tại thời điểm t Ví dụ 2.31: Nhìn tổng thể: Bài tốn liên quan đến mạch điện, có hiệu điện thế  E (t ), độ tự cảm,  điện  trở,  cường  độ  dịng  điện,  phải  tìm  cường  độ  dịng  điện,  như  vậy  cần  dựa  vào  mối  quan hệ giữa các yếu tố, do đó có thể nghĩ đến định luật Kirchhoff.  Phân tích, tổng hợp: Theo định luật Kirchhoff,  E (t )  I R  L Như vậy  20I  dI   dt dI  40 sin 60t   dt  y   20y  40 sin 60t (1) Đặt  y  I (t ),  ta giải bài toán Cauchy         y (0)      Để giải phương trình, ta có thể dùng hai cách sau:   p (t )dt  p (t )dt  Cách 1: Áp dụng công thức  y  e  C   q (t )e  dt      với p(t )  20, q(t )  40 sin 60t       - 67 -     p (t )dt  20dt p (t )dt            Có    e  dt  e   e 20t ,  q (t )e   40 sin 60t e Đặt  u  sin 60t, dv  e 20tdt  du  60 cos 60tdt, v  X Y  X   e 20t sin 60t.e dt  20t cos 60tdt  20t dt   20t e   20 20t e sin 60t  3 e 20t cos 60tdt   20 1 cos60t.e 20t   sin 60te 20tdt  cos60t e 20t  3X   20 20 1  20t e sin 60t   cos60t.e 20t  3X   20  20    10X  20t e sin 60t  cos60t e 20t   20 20  q(t )e  p(t )dt  40X  e 20t sin 60t  cos60t.e 20t 5  Vậy  I (t )  e20t C  e 20t sin 60t  cos60t.e 20t  5       Ce20t  sin 60t  cos60t    5  Cách 2: Coi phương trình (1) là một dạng đặc biệt của phương trình vi phân tuyến tính cấp  hai hệ số khơng đổi, ta thấy:  Phương trình  y   20y  có phương trình đặc trưng  k  20   nên có nghiệm  20t   tổng qt  y  Ce Phương trình  y   20y  40 sin 60t  có nghiệm riêng dạng Y  A cos 60t  B sin 60t    Y   60A sin 60t  60B cos 60t  Thay vào phương trình (1), ta có:    60A sin 60t  60B cos 60t  20A cos 60t  20B sin 60t  40 sin 60t       A 60A  20B  40 3A  B  A  3B                   20 A  60 B  A  B  10 B     B        Y   cos 60t  sin 60t   5 Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là:  y  Ce20t  cos 60t  sin 60t   5       - 68 -    Với điều kiện  I (0)  1(A),  ta có:   C  Vậy  I (t )  C    5 20t e  sin 60t  cos60t   5 Cường độ dòng điện sau  0,1s  là  I (0,1)   Cường độ dòng điện sau  1s  là  I (1)  2 e  sin  cos6  0, 42(A)   5 20 e  sin 60  cos60  0, 51(A)   5 Nhận xét: Sử dụng phần mềm Maple, gõ  e 20t  sin(60t )  cos(60t ) , enter, bấm chuột  5 phải, chọn Plots, chọn Plot Builder, chọn giá trị của  t  từ 0 tới 1, chọn Plot. Ta nhận được  đồ thị như sau:                        Đồ thị hàm cường độ dòng điện Nhìn vào đồ thị ta thấy các kết quả  I (0,1)  0, 42(A), I (1)  0, 51 (A)  có vẻ hợp lí.          - 69 -    Phụ lục 08 ẢNH BÀI KIỂM TRA CỦA SV LỚP TN1, ĐC1 TRƯỚC THỰC NGHIỆM       - 70 -    Phụ lục 09 ẢNH BÀI KIỂM TRA CỦA SV PHẦN CÂU HỎI VỀ ĐẠO HÀM       - 71 -    Phụ lục 10 MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA LỚP HỌC THỰC NGHIỆM (D18QT3,4)         - 72 -              - 73 -    Phụ lục 11 BÀI VIẾT TÌM HIỂU VỀ CHIẾN LƯỢC ĐỌC SQR4 CỦA SINH VIÊN           - 74 -    Phụ lục 12 ẢNH MỘT SỐ BÀI VIẾT CỦA SINH VIÊN LỚP THỰC NGHIỆM