Khám phá chức năng “mục đích và phương tiện” trong dạy học toán cao cấp cho sinh viên trường đại học văn lang

VAÄN DUÏNG TÖ TÖÔÛNG HOÀ CHÍ MINH VEÀ COÂNG TAÙC SÖÛ DUÏNG CAÙN BOÄ, COÂNG CHÖÙC TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Văn Lộc và tgk 95 KHÁM PHÁ CHỨC NĂNG “MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG TIỆN” TRONG DẠY HỌC T[.]

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Văn Lộc tgk KHÁM PHÁ CHỨC NĂNG “MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG TIỆN” TRONG DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG DISCOVERING THE FUNCTIONS "PURPOSE AND MEANS" IN TEACHING PREMIUM MATHEMATICS FOR STUDENTS AT VAN LANG UNIVERSITY NGUYỄN VĂN LỘC TRỊNH QUỐC THÀNH TÓM TẮT: Dạy học Toán cao cấp cho sinh viên Trường Đại học Văn Lang phải thực hai chức khám phá “mục đích” “phương tiện” tri thức Bài viết “hiện thực hóa” ý tưởng thơng qua dạy học chủ đề “Định thức - Ma trận” giáo trình Tốn cao cấp cho sinh viên Trường Đại học Văn Lang nhằm hình thành kỹ khám phá cho sinh viên Từ khóa: mục đích; phương tiện; ma trận; định thức; khám phá ABSTRACT: Teaching Premium mathematics for students at Van Lang University must perform two discovering functions, the “Purpose" and "Means” of knowledge The paper realizes this idea through teaching the topic “Determinant - Matrix” of Premium mathematics textbook for Van Lang University students in order to shape dicovering skills for students Key words: purpose; means; matrix; determinant; discovery Chức phương tiện là: ma trận định thức phương tiện để hình thành kiến thức mới, phương tiện để giải toán chủ đề khác mơ hình kinh tế NỘI DUNG Mỗi kiến thức khoa học lựa chọn dạy cho sinh viên trường đại học không nhằm trang bị cho sinh viên tri thức “nghề” để sinh viên “mưu sinh” trường mà cịn góp phần hình thành cho sinh viên phẩm chất nhân cách, kỹ mềm chuẩn bị cho sinh viên hội nhập Cách mạng công nghiệp 4.0 Do vậy, kiến thức với tư cách mục đích phương tiện dạy học phải thực yêu cầu Một kỹ mềm quan trọng người lao động kỹ khám phá cách giải tình đặt thực tiễn để lựa ĐẶT VẤN ĐỀ Cuộc Cách mạng công nghiệp 4.0 đặt nhu cầu cho toàn thể nhân loại “đổi sáng tạo” công cụ mạnh dùng để đổi sáng tạo kỹ khám phá Việc khám phá chức “mục đích phương tiện” dạy học toán cao cấp cho sinh viên Trường Đại học Văn Lang cần thiết Vì thế, chúng tơi chấp bút viết Mỗi kiến thức Toán cao cấp dạy trường đại học phải thực hai chức năng: mục đích phương tiện Với chủ đề “Ma trận Định thức”, chức mục đích: kiến thức ma trận định thức mục đích dạy học, phải dạy cho cho sinh viên không nắm vững khái niệm, tính chất mà cịn phải dạy cho sinh viên khám phá cách khác chứng minh tính chất chúng;  PGS.TS Trường Đại học Văn Lang, nguyenvanloc@vanlanguni.edu.vn ThS Trường Đại học Văn Lang, trinhquocthanh@vanlanguni.edu.vn, Mã số: TCKH21-10-2020  95 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 chọn phương án giải tối ưu kỹ khám phá ứng dụng đa dạng kiến thức thực tiễn Kỹ hồn tồn hình thành cho sinh viên dạy học môn học nhà trường Với chức mục đích phương tiện, chúng tơi trình bày tiềm tình dạy học khám phá chức 2.1 Khám phá chức “mục đích phương tiện dạy học” định thức 2.1.1 Chức “mục đích dạy học” định thức Dạy học kiến thức định thức phương pháp tính định thức nhằm hình thành tư khám phá tình Tốn học thực tiễn mục đích dạy học tính định thức thực phương pháp khác tính định thức sau [2, tr.100-tr.109] Phương pháp Phương pháp sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Phương pháp thực dựa sở tri thức số định lý tính chất định thức (chúng làm thành phép biến đổi sơ cấp định thức), sau: Định lý 1: Nếu đổi chỗ hai dịng (hai cột) cho giá trị định thức đổi dấu Định lý 2: Nếu nhân dòng (một cột) với số thực k khác 0, giá trị định thức nhân với k Định lý 3: Lấy dòng (một cột) nhân với số cộng vào dịng (cột) khác định thức khơng đổi Định lý 4: Định thức ma trận tam giác (dưới) tích phần tử đường chéo Phương pháp Phương pháp dùng định lý Laplace Khái niệm định thức bù phần bù đại số Cho A ma trận vuông cấp n Khi đó, D gọi định thức cấp n Định thức M gọi định thức cấp k D, M định thức ma trận vuông cấp k gồm phần tử nằm giao k dòng k cột M gọi định thức bù M A Nếu định thức M thành lập từ k dòng k cột phần bù đại số M xác định sau: Phần bù đại số ký hiệu Định lý Lap Lace: Cho ma trận vng cấp n Khi đó, với k dịng (cột) cho trước, định thức A tổng tích tất định thức cấp k lấy từ k dịng (cột) với phần bù đại số chúng Ví dụ: Tính định thức sau : 4 1 3 1 D 2 3 1 5 Cách giải 1: Khai triển theo dòng dòng Các định thức cấp khác lập từ dòng là: 13 4 M13   8; 14 4 1 M13   10; 34 1 M13  7 Các phần bù đại số là: 1 13 A13  ( 1) 1  20; 5 3 14 A13  ( 1) 3  62; 5 34 11 A13  ( 1) 2  87; 5 D Định thức cấp n-k thu từ D cách xóa k dịng k cột lập nên định thức 96 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Văn Lộc tgk Vậy D=(-8).(-20)-10.62+7.(-87)=-1069 Cách giải 2: (Sử dụng định lý 1-4, đưa dạng định thức ma trận tam giác (hoặc tam giác dưới)) Ta có: D = -1069 Với định thức cấp ba, hai phương pháp cịn dùng phương pháp đặc thù khác phương pháp Xarus, phương pháp tam giác, phương pháp đường song song 2.1.2 Chức “phương tiện dạy học” định thức Chức “phương tiện dạy học” tính định thức thể tình sau đây: Tình Sử dụng tính định thức tốn tìm hạng ma trận Ví dụ: Giải hệ phương trình Cách giải 1: Ta có: Vậy, hệ cho hệ Cramer nên có nghiệm là: Vậy, hệ có nghiệm (1, 1, -2) Cách giải 2: Ta có: Cho ma trận Ta định nghĩa hạng A cấp cao định thức khác không ma trận A, ký hiệu r(A) hay rank(A) Tình Sử dụng tính định thức tốn tìm ma trận nghịch đảo Một ma trận vuông A cấp n gọi khả nghịch tồn ma trận vuông B cấp n cho Do đó, nghiệm hệ là: Ma trận B gọi nghịch đảo A Công thức tính ma trận nghịch đảo ma Vậy, nghiệm hệ (1, 1, -2) 2.2 Khám phá chức “mục đích phương tiện dạy học” hạng ma trận 2.2.1 Chức “mục đích dạy học” hạng ma trận [3] Mục đích dạy học tính hạng ma trận thực phương pháp khác nhau: Phương pháp Tìm hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp ma trận 1) Các phép biển đổi sơ cấp sau không làm thay đổi hạng ma trận: Đổi chỗ hai dòng (cột); Nhân dịng (cột) với số khác khơng; Thay dịng (cột) tổng với dòng (cột) khác nhân với số; 2) Ma trận bậc thang ma trận có hai tính chất: Các dịng khác khơng (tức dịng có phần tử khác 0) ln dịng khơng (tức dịng có tất phần tử 0); Trên trận A: Tình Sử dụng tính định thức tốn giải phương trình ma trận Tình Sử dụng tính định thức giải hệ phương trình tuyến tính Cramer, thơng qua sử dụng định lý Cramer “Hệ Cramer ln có nghiệm nhất”, xác định công thức: xi  Di , D i  1, n, Trong đó: D = det(A) D với A ma trận hệ số, i định thức ma trận thu từ A cách thay cột thứ i cột hệ số tự 97 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 hai dịng khác khơng phần tử khác khơng dòng bên phải cột chứa phần tử khác khơng dịng trên; 3) Phương pháp tìm hạng ma trận: Đưa ma trận A chọn dạng bậc thang B phép biến đổi sơ cấp; Kết luận hạng A số dịng khác khơng B Phương pháp Phương pháp định thức bao quanh: Cho ma trận A  aij  dịng, cột số dòng cột lại A Bước Nếu Dr 1  r(A)=r Nếu  Dr 1  lặp lại bước với Dr 1 q trình tính dừng lại, ta kết luận hạng A Ví dụ: Tìm hạng ma trận sau: mn Bước Chọn A định thức cấp r khác : Dr  Di1i12 ir r  Cách giải (Phương pháp biến đổi sơ cấp): j j j Bước Xác định định thức cấp (r+1) bao quanh A cách bổ sung thêm vào Vậy r(A) = Cách giải (Phương pháp định thức bao quanh): Hệ có vơ số nghiệm 2) 3) Hệ vơ nghiệm Tình Sử dụng hạng ma trận xác định hạng hệ vectơ Trong n cho hệ vectơ:      a21 , a22 , , a2 n  1  a11 , a12 , , a1n 2.2.2 Chức “phương tiện dạy học” hạng ma trận [4] Chức “phương tiện dạy học” hạng ma trận thể tình sau đây: Tình Sử dụng hạng ma trận để xác định số nghiệm hệ phương trình tuyến tính, thơng qua sử dụng định lý KroneckerCappeli: “Cho hệ phương trình với m phương m  a11  a21   am1 , am , , amn   A   a  m1 a12 a22 a1n  a2 n   am a mn   Hạng ma trận A hạng hệ vec tơ dòng, hạng hệ vec tơ cột A Ví dụ: Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm: trình n ẩn A, A ma trận hệ số ma trận mở rộng Khi đó: 1) Giải: Xét ma trận hệ số mở rộng hệ phương trình: Hệ có nghiệm 98 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Văn Lộc tgk Ví dụ: Một cơng ty sản xuất loại sản phẩm A, B, C Mỗi loại sản phẩm cần hỗn hợp nguyên liệu P, Q, R để sản xuẩt Biết yêu cầu nguyên liệu P, Q, R sản xuất đơn vị sản phẩm A, B, C sau: Để hệ có nghiệm, ta phải Ta có có 2.3 Khám phá chức “phương tiện dạy học” định thức ma trận tốn tính diện tích thể tích P Q R 2 1  5 2    Nếu công ty sản xuất 100 đơn vị sản phẩm tổng yêu cầu họ loại nguyên liệu là: A MB C A B 100    det 3  Y V  det X 1 Z  1  2  X  IA  2   41 5  Q R 2 4 2  1 A 5 B  2 C P 800 Q R 900 800   1 B Ma trận  I  A gọi ma trận Leontief Ví dụ: Giả thiết có ngành kinh tế với ma trận hệ số chi phí đầu vào là: 0.2 A  0.4  0.1  5 4  det 1 100 100 P 2.4.2 Các hình thái định thức - ma trận mơ hình kinh tế Xét mơ hình Input-output [1, tr.48-52), ma trận tổng cầu xác định theo cơng thức: Theo hình vẽ, hai điểm mặt phẳng xác định hình bình hành ba điểm không gian chiều xác định hình lục diện Khi đó, ta coi tọa độ điểm ma trận có kích thước 2x1 3x1, diện tích thể tích tính định thức Ví dụ, hình vẽ, diện tích thể tích tính theo công thức: S  det X Y C 0.3 0.2 0.1 0.2 0.3 0.2   Nếu cầu cuối hàng hóa ngành kinh tế cho 10, 5, đơn vị tiền tệ tổng cầu hàng hóa ngành bao nhiêu? Giải: Theo giả thiết ta có ma trận cầu cuối 2  2.4 Khám phá chức “phương tiện dạy học” định thức ma trận kinh tế Với chức “phương tiện dạy học”, định thức - ma trận tìm ứng dụng đa dạng kinh tế 2.4.1 Các hình thái định thức - ma trận giải toán kinh tế  X  IA 99 B  1 10   Vì 6   B với  I  A X  B nên TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG  0.8 I  A  0.4  0.1  Số 21, Tháng – 2020 KẾT LUẬN Dạy học khám phá chức “mục đích” “phương tiện” khơng tiến hành dạy học mơn Tốn mà thực dạy học môn khác Trường Đại học Văn Lang Việc tổ chức dạy học theo hướng này, không giúp cho việc trang bị cho sinh viên vững vàng tri thức khoa học mà cịn chuẩn bị cho sinh viên có kỹ khám phá cần thiết tham gia vào thị trường lao động bối cảnh Cách mạng công nghiệp 4.0 0.3 0.2 0.9 0.2 0.3 0.8   1  0.8 0.3 0.2 10  24.84375  X   I  A B  0.4 0.9 0.2    20.477083  0.1 0.3 0.8    18.359375       Vậy, tổng cầu ngành thứ 2, thứ thứ 24.84375 , 20.477083 18.359375 đơn vị tiền tệ 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Huy Hồng (2010), Tốn cao cấp tập một, Nxb Giáo dục Việt Nam [2] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên, 2014), Toán cao cấp tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] David C Lay (2012), Linear Algebra and its application (fourth edition), Pearson [4] Gilbert Strang (2009), Introduction to linear algebra (fourth edition), Wellesley – Cambridge Press Ngày nhận bài: 18-12-2019 Ngày biên tập xong: 28-4-2020 Duyệt đăng: 26-5-2020 100 ... chức mục đích phương tiện, chúng tơi trình bày tiềm tình dạy học khám phá chức 2.1 Khám phá chức “mục đích phương tiện dạy học? ?? định thức 2.1.1 Chức “mục đích dạy học? ?? định thức Dạy học kiến... HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG  0.8 I  A  0.4  0.1  Số 21, Tháng – 2020 KẾT LUẬN Dạy học khám phá chức “mục đích? ?? ? ?phương tiện” khơng tiến hành dạy học mơn Tốn mà thực dạy học môn khác Trường Đại. .. Đại học Văn Lang Việc tổ chức dạy học theo hướng này, không giúp cho việc trang bị cho sinh viên vững vàng tri thức khoa học mà chuẩn bị cho sinh viên có kỹ khám phá cần thiết tham gia vào thị trường