Độc lập – Tự do – Hạnh phúcBIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN LẦN 1Nhóm 10Địa điểm thảo luận: Online Google meetThời gian: 21 giờ ngày 15/3/2024Mục đích cuộc họp: Chốt đề tài cụ thể và tìm ra n
Cơ sở lý thuyết
Ước lượng điểm
- Giả sử ta cần ước lượng tham số μ, σ hoặc p của ĐLNN gốc X (ta gọi chung các tham số đó là θ).
- Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: X1, X2, …, Xn
- Xây dựng TK θ * = f(X1, X2, … , Xn) tương ứng với θ.
- Với mẫu cụ thể, tính: θ tn ¿ = f(x1, x2, ,xn)
- Khi n đủ lớn, ta lấy θ ≈ θ tn ¿
1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng a, Ước lượng không chệch
- Định nghĩa: Thống kê θ * được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E(θ * )=θ Ngược lại, nếu θ * ≠ θ thì ta nói θ * được gọi là ước lượng chệch của θ
- Ta có: X ´là ước lượng không chệch của μ vì E(X ´) = μ
S’ 2 là ước lượng không chệch của σ 2 vì E(S’ 2 ) = σ 2
- Nếu θ * là ước lượng không chệch của θ và thảo mãn điều kiện: n → ∞ lim E ¿ ¿θ * ) = θ thì θ * được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch của θ b, Ước lượng vững
- Định nghĩa: Thống kê θ * được gọi là ước lượng vững của θ nếu kích thước mẫu n tăng lên vô hạn thì θ * hội tụ theo xác suất về θ
- Nghĩa là với mọi ε >0 thì ta có: lim n → ∞ P¿ ¿ * - θ|¿ε)=1
- Trong trường hợp là không chệch thì để chứng minh rằng đồng thời cũng là ước lượng vững ta cần sử dụng định lý sau: Nếu ước lượng không chệch của θ và: lim n → ∞ Var¿ ¿ * ) =0
Thì θ * là ước lượng vững của θ c, Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất)
- Định nghĩa: Thống kê θ * được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số θ của ĐLNN X, nếu nó là ước lượng không chênh lệch và có phương sai nhỏ nhất so với ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu
- Ví dụ: nếu X ∼ N(μ, σ 2 ), chứng minh được:
X´ là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của μ f là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của p
Ước lượng bằng khoảng tin cậy
2.1 Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy
- Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X với độ tin cậy γ
- Lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, , Xn)
- Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1, X2, , Xn, θ) sao cho G có luật PPXS hoàn toàn xác định
2.2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy
- Với độ tin cậy γ = 1 − α xác định α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 thỏa mãn α1 + α2 = α
- Từ QLPPXS của G tìm được phân vị g1−α1 và gα2 sao cho:
- Với γ khá lớn như 0,90; 0,95 hay 0,99 theo nguyên lý xác suất lớn: biến cố ( θ 1 ¿ < θ < θ 2 ¿) gần như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử
- Khoảng ( θ 1 ¿< θ < θ 2 ¿) được gọi là khoảng tin cậy của θ
- I = θ 2 ¿ - θ 1 ¿: độ dài khoảng tin cậy
- Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student, chọn α1= α2= α/2 ta có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là khoảng tin cậy đối xứng
- Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của θ ta chọn α1= α hoặc α2= α
2.3 Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN
- Xét một đám đông ĐLNN X có E(X)= μ, Var(X)= σ 2 chưa biết, cần phải ước lượng
- Chọn ra mẫu W = (X1, X, …, Xn), từ đó xây dựng được các tham số mẫu: X ´, S’ 2 Dựa vào các tham số mẫu đó, ta ước lượng trong các trường hợp sau:
* TH1: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ 2 đã biết:
Khi đó: U ∼ N(0,1) a, Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α 1 = α 2 =α/2
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị u α /2 sao cho:
- Khoảng tin cậy đối xứng của μ là: (X ´−ε ,X´+ε)
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2 ε
- Sai số của ước lượng là: ε b, Khoảng tin cậy phải: α 1 =0, α 2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ )
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị u α sao cho:
( X ´ − √ σ nu α ,+∞ ) c) Khoảng tin cậy trái: α 1 = α, α 2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị u α sao cho:
*TH2: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ 2 chưa biết:
√ n Khi đó: T ∼ T(0,1) a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α 1 = α 2 = α/2:
Với độ tin cậy 1- α , ta tìm được phân vị t (n−1) α/2 sao cho:
- Khoảng tin cậy đối xứng của μ là: (X ´−ε ,X´+ε)
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2 ε
- Sai số của ước lượng là: ε b, Khoảng tin cậy phải: α 1 =0, α 2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ )
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị t (n−1) α sao cho:
( X− ´ √ S n ' t α ( n−1 ) ,+∞ ) c) Khoảng tin cậy trái: α 1 = α, α 2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị t (n−1) α sao cho:
*TH3: Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông, nhưng kích thước mẫu n ¿ 30 :
- Với n¿30 nên ta có thể coi X N ´ ( μ , σ n 2 )
- Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn vớiσ 2 đã biết (TH1)
*Chú ý: Với n đủ lớn, ta có thể coi σ ≈ s '
Trên đám đông kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu A, khi đó P(A) = M N p.
Bài toán: Từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ta ước lượng tỉ lệ p
- Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n và tính được tần suất f = n A n
- Với n đủ lớn, ta có: f ≃ N ( p , pq n ) Xây dựng thống kê:
√ pq n ≃ N (0,1) a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α 1 = α 2 = α/2:
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị u α /2 sao cho:
* Đặt ε = √ pq n u α 2 : sai số của ước lượng
- Khoảng tin cậy đối xứng của p là: ( f − ε , f +ε ¿
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2 ε
- Sai số của ước lượng là: ε
- p chưa biết nhưng với n khá lớn ta có thể lấy p ≈ f , q=1−f nên: ε=√ f (1− n f ) u α 2
- Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng M nếu biết N là:
- Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng N nếu biết M là:
M f+εμ μ 0 0 { H H 0 1 :: μ= μ u α 2 ) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có | u tn | >u α/2 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: W α ={ u tn : | u tn | > u α/2 }
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được:u tn =´x−μ 0 σ/√ n
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
Với α cho trước, tìm được phân vị u α sao cho:
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố ( U >u α ) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có u tn >u α thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: W α ={ u tn :u tn >u α }
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: u tn =´x−μ 0 σ/√ n
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
Với α cho trước, tìm được phân vị u α sao cho:
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố ( U ← u α ) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có u tn ←u α thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: W α ={ u tn :u tn ←u α }
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: u tn =´x−μ 0 σ/√ n
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
*TH2: ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, σ 2 chưa biết
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Với α cho trước, tìm được phân vị t (n−1) α/ 2 sao cho:
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố ( | T | > t α /2
) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có | t tn | > t α /2
(n−1) thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: W α ={ t tn :| t tn | > t α /2
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được:t tn =´x−μ 0 s '/√ n
Với α cho trước, tìm được phân vị t (n−1) α/ 2 sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
Với α cho trước, tìm được giá trị t (n−1) α/2 sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
*TH3: ĐLNN X chưa biết QLPP, nhưng n > 30.
Với n > 30 nên ta có thể coi X N ´ ( μ , σ n 2 )
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với σ 2 đã biết, lấy σ ≈ s′. (Như TH1).
3.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông
- Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0
- Từ mẫu ngẫu nhiên thu được có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu.
Ta đã biết, khi n đủ lớn thì: f≃N ( p , pq n )
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Với α cho trước, tìm được phân vị u α /2 sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là:
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: u tn = f−p 0
Với α cho trước, tìm được phân vị u α sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
Với α cho trước, tìm được phân vị u α sao cho:
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
Phương pháp nghiên cứu
Chọn mẫu và phương pháp thu thập số liệu
Với đề tài: “Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay” đưa ra các bài toán ước lượng và kiểm định có ý nghĩa thực tế, nhóm nghiên cứu phải khảo sát tất cả sinh viên ở trường Nhưng điều này không thể thực hiện được vì số lượng sinh viên trường Đại học Thương Mại quá lớn Vì vậy, nhóm chúng em quyết định điều tra ngẫu nhiên, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 175 sinh viên từ các khoa, các ngành khác nhau để đại diện cho tất cả sinh viên của trường.
1.2 Phương pháp thu thập số liệu Ở đề tài này, nhóm nghiên cứu chúng em sử dụng phương pháp nghiên cứu là phương pháp phỏng vấn gián tiếp Phương pháp phỏng vấn gián tiếp là phương pháp thu thập tài liệu ban đầu thông qua phiếu điều tra Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến hơn cả so với phỏng vấn trực tiếp và trao đổi mạn đàm Người được hỏi nhận phiếu điều tra, tự mình điền câu trả lời vào phiếu điều tra rồi gửi lại cho nhóm nghiên cứu.
- Đặc điểm cơ bản của phương pháp: người hỏi và người trả lời không trực tiếp gặp nhau Quá trình hỏi – đáp diễn ra qua vật trung gian là phiếu điều tra.
- Ưu điểm phương pháp: dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và điều tra viên Ngoài ra phương pháp phỏng vấn gián tiếp còn dễ thu hút được số lượng đông người tham gia, các ý kiến trả lời dễ xử lý bằng phương pháp toán học thống kê.
- Nhược điểm của phương pháp: khó có thể kiểm tra, đánh giá được độ chính xác của các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu trong trường hợp là không cao, nội dung điều tra bị hạn chế Phương pháp này cũng chỉ có thể sử dụng được trong điều kiện trình độ dân trí cao.
Sau khi hoàn thành thiết kế bảng câu hỏi, để tạo điều kiện dễ dàng cho việc thu thập dữ liệu, nhóm nghiên cứu đã tạo bảng câu hỏi thông qua Google Form và gửi đường link cho các sinh viên thông qua ứng dụng mạng xã hội (Facebook, Zalo) để sinh viên trả lời trực tuyến.
Dữ liệu sẽ được tổng hợp sẵn thông qua Google Form Nhóm nghiên cứu đã sàng lọc lại dữ liệu và rút ra được tất cả các mẫu phù hợp với yêu cầu.
Mẫu phiếu điều tra
Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay
Chúng tôi là sinh viên khoa Kế toán - Kiểm toán Nhóm chúng tôi đang nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay
Rất mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người Chúng tôi cam kết các thông tin thu được chỉ dùng với mục đích nghiên cứu và không dùng bất cứ mục đích riêng nào khác
Nhóm nghiên cứu xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của bạn!
1 Bạn là sinh viên năm mấy?
2 Giới tính của bạn là gì?
3 Bạn là sinh viên khoa
- Logistics và Quản lý chuỗi cung ứng
4 Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều
5 Bạn có đang học TOEIC không?
6 Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu?
7 Trình độ TOEIC hiện tại của bạn
1 Bạn là sinh viên năm mấy?
Năm học Số lượng Tần suất
Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì chủ yếu là sinh viên năm nhất (96 sinh viên tương ứng với tỷ lệ 65,7%).
2 Giới tính của bạn là?
Giới tính Số lượng Tỷ lệ
Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì có 116 bạn là sinh viên nữ chiếm tỷ lệ 66,3% cao hơn số bạn nam (chỉ chiếm 33,7%).
3 Bạn là sinh viên khoa
Khoa Số lượng Tỷ lệ
Logistíc và Quản lý chuỗi cung ứng 14 8%
- Đa số sinh viên được phỏng vấn là sinh viên khoa kiểm toán, kế toán (tỷ lệ lần lượt là 37,1% và 14,3%) chiếm hơn nửa số sinh viên được phỏng vấn
- Số lượng sinh viên khoa Quản trị kinh doanh cũng chiếm đáng kể (16%)
- Tỷ lệ sinh viên khoa Marketing và các khoa khác có số lượng sấp xỉ ngang bằng nhau (khoảng 10%)
- Chiếm một bộ phận nhỏ là sinh viên khoa khác như khoa Kinh tế kinh tế và Logistics và Quản lý chuỗi cung ứng,… Nhìn chung có sự đa dạng trong mẫu được khảo sát trong nghiên cứu về vấn đề học thêm Tiếng Anh của sinh viên Đại học Thương Mại do đó kết quả nghiên cứu có thể mang tính khái quát hơn.
4 Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều
Quan điểm Số lượng Tỷ lệ
- Phần lớn sinh viên Trường Đại học Thương Mại cho rằng Tiếng Anh trong thời đại hiện nay là điều cần thiết (chiếm 65,1%) Điều này cho thấy Tiếng Anh thời nay đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong giáo dục và sự phát triển của học sinh và thấy được đa số sinh viên thấy tầm quan trọng của những ngôn ngữ này và lợi ích nó mang lại
- Có một tỷ lệ vừa phải số lượng học sinh cho rằng sự cần thiết của Tiếng Anh là ở mức bình thường (chiếm 28%)
- Chỉ có một bộ phận khá nhỏ học sinh thấy Tiếng Anh là điều không cần thiết (nhỏ hơn 10%).
5 Bạn có đang học TOEIC không?
- Có đến hơn 70% số học sinh đang học chứng chỉ Toeic điều này cho thấy TOEIC khá phổ biến đối với sinh viên Thương Mại
- Ngoài ra, có một số lượng sinh viên nhất định được khảo sát hiện nay đang không theo học chứng chỉ nay (khoảng 30%).
6 Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu? Độ dài Số lượng Tỷ lệ
- Phần lớn số sinh viên tham gia khảo sát mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là từ 3-6 tháng (chiếm 56,8%)
- Số lượng học sinh mong muốn độ dài khóa học từ 9 tháng đến 1 năm (12%) lớn hơn so với số sinh viên mong muốn một khóa học kéo dài 6-9 tháng (chiếm 12%), số học sinh còn lại muốn rằng khóa học Tiếng Anh chỉ nên kéo dài dưới 3 tháng
- Nhìn chung sinh viên thường muốn khóa học kéo dài ở một mức vừa phải không quá ngắn cũng không quá dài.
7 Trình độ TOEIC hiện tại của bạn
Trình độ Số lượng Tỷ lệ
- Phần lớn sinh viên Đại học Thương Mại được khảo sát đang ở trình độ là 450-780 TOEIC (52,8%) và có số ít là ở mức 785 trở lên (6,5%) Qua đó ta có thể nhìn nhận trình độ Tiếng Anh của sinh viên TMU khá tốt và nằm trên mức trung bình
- Bên cạnh đó cũng có 13% sinh viên trình độ ở mức cơ bản 0-260, 9,8% sinh viên ở mức 265-305 và 19,7% sinh viên ở mức 310-440 Điều này cho thấy gần 45% sinh viên cần cải thiện điểm số hơn để đủ điều kiện đạt chuẩn đầu ra của nhà trường về chứng chỉ tiếng anh và để có thêm nhiều cơ hội về việc làm trong tương lai.
Bài toán
Bài toán ước lượng
Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại thấy có 68 sinh viên tham gia học thêm tiếng anh Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của trường Đại học Thương mại
Gọi f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên mẫu p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên đám đông
Vì n = 100 khá lớn nên f ≃ N ( p, pq n )
√ pq n ≃ N (0; 1) Với độ tin cậy 1 – α xác định được giá trị phân vị uα/2 sao cho:
Trên mẫu cụ thể: f = nA n = 100 68 = 0,68
Như vậy, với độ tin cậy 95% tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trong trường Đại học Thương mại nằm trong khoảng từ 58,9% đến 77,1%
Bài toán 2: Điều tra điểm số Toeic của sinh viên trường ĐH Thương mai ta thu được bảng thống kê điểm số toeic của 68 sinh viên học thêm tiếng anh như sau. Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990
Với độ tin cậy 95%, ước lượng trung bình điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại
Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại
X ´ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu μ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám đông
Vì n = 68 >30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn: X ∼ N(μ;σ 2 )⇒ X´ ∼ N(μ; σ 2 n ) Xây dựng giả thuyết:
Xác định các giá trị phân vị U α /2 sao cho
Trên mẫu cụ thể ta có: n = 68 δ = 0,95 α = 0.05 ⇒ α 2 = 0,025 ⇒ U α /2=U 0,025 =1,96
Vì σchưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy σ ≈ s ' ≈209,0015
Với độ tin cậy 99%, Điểm số Toeic trung bình của sinh viên trường Đại họcThương Mại trong khoảng (409,92; 509,28)
Bài toán kiểm định
Bài toán 1: Theo khảo sát số sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của sinh viên trường đại học Thương mại thấy có 68% sinh viên đi học thêm Nghi ngờ tỷ lệ báo cáo cao hơn thực tế, điều tra ngẫu nhiên 75 sinh viên thấy có 55 sinh viên đi học thêm Kiểm định kết quả với mức ý nghĩa 5%.
Gọi p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên đám đông f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên mẫu
Vì nu khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ≃N(p, pq n ) Với mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định H 0: p= p 0= 0,68
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U f−p
Xác định giá trị phân vị U α sao cho: P( U < U α ) = α
Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W α = { U tn :U tn ←U α }
Trên mẫu cụ thể: U tn f−p
Với mức ý nghĩa α =0,05 có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên tham gia khóa học thêm tiếng anh của trường Đại học Thương mại là 68%
Bài toán 2: Theo thống kê sinh viên trường Đại học Thương mại, trung bình điểm số của sinh viên sau mỗi khóa học Toeic là 450 Nghi ngờ điểm số trên không đúng với thực tế Điều tra ngẫu nhiên 55 sinh viên đi học thêm tiếng anh, ta thu được bảng số liệu Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định kết quả trên
Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại
X ´ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu μ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám đông
Với mức ý nghĩa α =0,05, cần kiểm định: H 0:μ=μ 0 E0
Xét tiêu chuẩn kiểm định: U =
Xác định giá trị phân vị U α /2 sao cho: P(|U|