TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA MARKETING-QUẢN TRỊ THƯƠNG HIỆUBỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNGBÀI THẢO LUẬN TOÁN ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI:VẤN ĐỀ LƯỢNG TIỀN CHI TIÊU QUA ĐẶT HÀNG ONLINEHÀNG THÁNG CỦA SINH VI
Ước lượng điểm
Các phương pháp chọn thống kê
1.1.1 Phương pháp hàm ước lượng
Giả sử cần ước lượng tham số θ của đại lượng ngẫu nhiên X Từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
W =(X 1 ,X 2 ,…, X n) Chọn θ ¿ =f (x 1 ,x 2 ,…, x n ) θ* là hàm của các đại lượng ngẫu nhiên X1, X2, , Xn nên nó là một đại lượng ngẫu nhiên, θ* được gọi là hàm ước lượng của θ Trong thực tế người ta thường chọn hàm ước lượng như sau:
X i = X nếu là ước lượng trung bình của tổng thể
Chọn Var(X ' )= 1 n ∑ i =1 n ¿¿¿nếu là ước lương phương sai của tổng thể
Xinếu là ước lượng tỷ lệ tổng thể
Từ mẫu cụ thể W X =(X 1 ,X 2 ,…, X n ), ta tính giá trị của ˆθ (ký hiệu là ˆθ).
Tức là: θ ¿ =f (x 1 ,x 2 , …, x n ) Ước lượng điểm của θ chính là giá trị θ ¿ vừa tính được.
1.1.2 Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa
Giả sử đã biết qui luật phân phối xác suất dạng tổng quát của đại lượng ngẫu nhiên
X, chẳng hạn hàm mật độ f(x, θ) (cũng có thể xem f(x,θ) là công thức tính xác suất nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc), cần ước lượng tham số θ.
Hàm của đối số θ: L( x 1 ,x 2 , ,x n,θ)= f( x 1, θ).f( x 2, θ) f( x n,θ) và gọi là hàm hợp lý của tham số θ.
Giá trị của hàm hợp lý chính là xác suất (hay mật độ xác suất) tại điểm
Giá trị θ ¿ =f (x 1 ,x 2 ,…, x n ) được gọi là ước lượng hợp lý tối đa nếu ứng với giá trị này hàm hợp lý đạt cực đại.
Vì hàm L và hàm lnL đạt cực đại cùng một giá trị của θ Do vậy có thể tìm giá trị của θ để lnL đạt cực đại với các bước sau.
Bước 1: Tìm đạo hàm bậc nhất của lnL theo θ.
Bước 2: Lập phương trình ∂lnL∂θ=0∂ln=0
Phương trình này được gọi là phương trình hợp lý Giả sử nó có nghiệm là θ 0 =φ(x 1 ,x 2 ,…, x n )
Bước 3: Tìm đạo hàm bậc 2: ∂2lnL/∂θ2
Nếu tại điểm θ 0 =φ(x 1 ,x 2 ,… ,x n) đạo hàm bậc hai âm thì tại điểm này hàm lnL đạt cực đại Do đó θ 0 =φ(x 1 ,x 2 ,…,x n) là ước lượng hợp lý tối đa của θ
Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng
1.2.1 Ước lượng không chệch Định nghĩa: Thống kê θ ¿ được gọi là ước lượng không chệch của tham số θ nếu:
(E(θ ¿ )=θ Ngược lại, nếu E(θ ¿ )≠θ thì θ ¿ được gọi là ước lượng chệch của θ.
Giả sử θ ¿ là ước lượng không chệch, nhưng nếu Var (θ ¿ )lớn thì từng giá trị cụ thể của θ ¿ vẫn có thể sai khác nhiều so với E( θ ¿ ) Hiển nhiên trong số những ước lượng không chênh lệch của θ thì ước lượng nào có phương sai càng nhỏ càng tốt. Định nghĩa: Thống kê θ ¿ được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số θ của Đlnn gốc X, nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với mọi ươc lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng 1 mẫu
1.2.3 Ước lượng vững Định nghĩa: Thống kê θ ¿ được gọi là ước lượng vững của θ nếu khi kích thước mẫu n tăng lên vô hạn thì θ ¿ hội tụ theo xác xuất về θ Tức là với mọi ε>0 nhỏ tuỳ ý ta luôn có: lim n→∞ P(|θ ¿ −θ|