Phát triển tư duy lôgic cho học sinh trường thcs trong dạy học phương trình, hệ phương trình

Lý do chọn đề tài Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, vấn đề phát triển tư duy cho học sinh qua mơn Tốn được coi là một thành phần quan trọng tạo nên năng lực tự chủ và

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––

VŨ VIỆT THĂNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––––

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận án này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi

Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận án là trung thực

Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được

công bố trước đó

Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Thái Nguyên, tháng năm 2023

Tác giả luận văn

Vũ Việt Thăng

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn khoa học của thầy giáo PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận

và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Sau đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THCS Gia Sàng đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm gia đình, bạn bè thân thích - nguồn cổ vũ động viên

để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2023 Tác giả

Vũ Việt Thăng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu 2

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Đóng góp mới của luận văn 3

9 Cấu trúc của luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy và tư duy toán học 4

1.1.1 Tư duy 4

1.1.2 Vai trò của tư duy 5

1.1.3 Tư duy toán học 5

1.2 Tư duy logic 12

1.3 Tư duy logic trong môn Toán 13

1.3.1 Quan niệm 13

1.3.2 Hình thức của tư duy lоgic trоng môn Tоán 14

1.3.3 Vai trò của tư duy logic trong học Toán 16

1.3.4 Biểu hiện của tư duy logic trong môn Toán 17

1.4 Biểu hiện của tư duy logic ở học sinh trung học cơ sở trong học phương trình, hệ phương trình 18

1.5 Tình hình dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 23

1.5.1 Nội dung chủ đề “phương trình, hệ phương trình” ở môn Toán THCS 23

1.5.2 Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 24

1.6 Kết luận chương 1 31

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 33

2.1 Các nguyên tắc xây dựng các biện pháp 33

2.2 Biện pháp dạy học “Phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển tư duy lôgic cho học sinh THCS 33

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế, tổ chức cho học sinh tập luyện những hoạt động sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học trong học PT, HPT 33

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho học sinh tập luyện những hoạt động suy luận lôgic trong học PT, HPT 38

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập để sử dụng trong dạy học PT, HPT theo hướng tăng cường các hoạt động TDLG cho HS 41

2.3 Kết luận chương 2 52

CHƯƠNG 3:-THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 54

3.1 Mục đích, đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 54

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 54

3.1.2 Đối tượng và kế hoạch thực nghiệm 54

3.2 Nội dung thực nghiệm 55

3.3 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 56

3.3.1 Cách thức đánh giá 56

3.3.2 Phân tích và đánh giá định tính 57

3.3.2 Phân tích và đánh giá định lượng 60

3.4 Kết luận chương 3 62

KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VÀ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

TT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Giáo viên đánh giá về ý nghĩa tác dụng của phát triển tư duy

logic cho HS 26

Bảng 1.2: Giáo viên đánh giá về hoạt động TDLG của HS trong học PT, HPT 27

Bảng 1.3: Mức độ sử dụng các biện pháp phát triển tư duy lôgic trong dạy học PT, HPT 28

Bảng 1.4: Mức độ thực hiện các hoạt động TDLG của HS trong học PT, HPT 30

Bảng 3.1: Phân phối tần số và điểm trung bình sau TN 60

Bảng 3.2: Phân phối tần suất ghép lớp điểm kiểm tra sau TN 60

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm kiểm tra sau TN 61

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, vấn đề phát triển

tư duy cho học sinh qua môn Toán được coi là một thành phần quan trọng tạo

nên năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải

quyết vấn đề và sáng tạo (với những yêu cầu và biểu hiện cụ thể đã chỉ ra đối

với cấp trung học cơ sở trong [2])

Riêng đối với môn Toán, trong chương trình giáo dục phổ thông môn

Toán [2], năng lực tư duy và lập luận được đưa vào là một năng lực thành phần

đầu tiên trong năng lực toán học cần có ở học sinh khi học môn Toán

Mặt khác, muốn có năng lực giải quyết vấn đề toán học (được xem là

thành phần quan trọng giữ vị trí trung tâm trong 5 thành phần của năng lực toán

học cần phát triển qua môn Toán), học sinh cần phải có năng lực tư duy toán

học Mặt khác, với đặc thù của toán học là khoa học suy diễn, có đặc điểm

“tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng; tính lôgic và tính thực

nghiệm” (Nguyễn Bá Kim, [18]) Vì thế “tư duy lôgic” giữ vị trí trọng yếu, ảnh

hưởng đến việc đạt được những yêu cầu, tiêu chí và biểu hiện cụ thể của năng lực

giải quyết vấn đề đối với môn Toán THCS

Từ mục tiêu và yêu cầu thể hiện trong các chương trình giáo dục kể trên,

có thể thực hiện định hướng phát triển năng lực toán học trong dạy học Toán trung học cơ sở từ góc độ tiếp cận bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh Cùng

với “hàm số”, nội dung “Phương trình, hệ phương trình” là một chủ đề giữ vị trí “trung tâm” trong phân môn Đại số của môn Toán trung học cơ sở Nội dung

này có đặc thù là công cụ quan trọng để giải toán, nhất là đối với học sinh bắt

đầu học Đại số (sau khi các em chỉ giải toán bằng phương pháp số học ở bậc tiểu học) Vì vậy, dạy học chủ đề này có tiềm năng, điều kiện, cơ hội để phát triển tư duy lôgic cho học sinh

Từ những lý do trên, tác giả lựa chọn vấn đề “Phát triển tư duy lôgic cho

học sinh trường THCS trong dạy học phương trình, hệ phương trình” làm đề tài

nghiên cứu ở luận văn này

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề lí luận và thực tiễn có liên quan, luận văn

đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học nội dung “Phương trình, Hệ phương trình” ở THCS theo hướng phát triển tư duy lôgic cho học sinh các lớp

8, 9

3 Khách thể và đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán chủ đề phương trình, hệ phương trình ở trường

trung học cơ sở để phát triển tư duy logic cho học sinh

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp sư phạm phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường Trung học cơ sở

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và sử dụng những biện pháp sư phạm hợp lý thì có thể

phát triển tư duy lôgic cho học sinh THCS qua dạy học chủ đề Phương trình và

hệ phương trình

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về tư duy lôgic trong dạy học Toán

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình cho học sinh THCS từ yêu cầu phát triển tư duy lôgic cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhắm phát triển tư duy lôgic cho học sinh THCS qua dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu các biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh các

lớp 8, 9 trong dạy học “PT, HPT”; được khảo sát và thực hiện tại trường THCS

Gia Sàng Thái Nguyên

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy dạy học chủ đề Phương trình và Hệ phương trình cho học sinh THCS và phân tích, đánh giá đối chiếu với yêu cầu phát triển tư duy lôgic cho học sinh

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

- Phương pháp thống kê: Điều tra thu thập xử lý và phân tích số liệu

8 Đóng góp mới của luận văn

- Cụ thể hóa thành phần, biểu hiện của tư duy logic ở học sinh THCS khi học chủ đề phương trình, hệ phương trình

- Xây dựng một số biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh thông

qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

- Góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung “PT, HPT” ở trường THCS; thực hiện yêu cầu DH Toán theo hướng phát triển NL toán học, hướng

tới thực hiện chương trình môn Toán 2018

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2 Một số biện pháp phát triển tư duy lôgic trong dạy học chủ đề

“Phương trình, hệ phương trình”

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy và tư duy toán học

1.1.1 Tư duy

Theo Từ điển tiếng Việt [21], “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận”

Xét về mặt tâm lý, theo Phạm Minh Hạc [13], tư duy được hiểu là “quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng, con người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng, hiện tượng và giữa chúng với nhau”

Từ mục đích nghiên cứu về tư duy toán học, Trần Thúc Trình xuất phát

từ quan niệm “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [29]

Tham khảo các kết quả nghiên cứu đã có về tư duy, tác giả hiểu: Xét về

mặt hành động, tư duy là hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh

những thuộc tính và mối quan hệ của sự vật, hiện tượng Về mặt kết quả và tác

dụng, tư duy giúp cho con người nhận thức đúng đắn và bản chất các sự vật,

hiện tượng; làm cơ sở để con người hành động đúng đắn, phù hợp với những quy luật khách quan, từ đó đạt được hiệu quả mong muốn

Như vậy, tư duy hình thành, phát triển và bộc lộ thông qua hoạt động của

con người - phổ biến nhất là biểu hiện ở ngôn ngữ diễn đạt (nói, viết, cử chỉ, động tác, )

Trong học Toán, học sinh cần biết cách và có NL tư duy để nhận thức môn Toán, tạo điều kiện thực hiện hoạt động toán học, từ đó hình thành các kĩ năng và NL toán học

1.1.2 Vai trò của tư duy

Tham khảo theo Nguyễn Bá Kim [18], ta thấy: Tư duy đóng vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của con người và ảnh hưởng đến nhiều lĩnh vực khác nhau

- Tư duy giúp cho con người đưa ra được quyết định hành động

- Giải quyết vấn đề: Tư duy giúp con người giải quyết các vấn đề phức tạp, từ việc tìm ra giải pháp tối ưu cho một vấn đề cụ thể đến việc tạo ra những giải pháp sáng tạo cho những vấn đề mới

- Nâng cao khả năng tưởng tượng: Tư duy giúp con người phát triển khả năng tưởng tượng, tạo ra các ý tưởng mới và phát triển sự sáng tạo

- Phát triển kỹ năng học tập: Tư duy giúp con người học hỏi, lọc thông tin, xác định thông tin quan trọng và xây dựng kiến thức mới

- Nâng cao khả năng giao tiếp: Tư duy giúp con người hiểu và đánh giá các quan điểm và suy nghĩ khác nhau, từ đó tăng khả năng giao tiếp và tương tác xã hội

Tổng hợp lại, tư duy giữ vai trò đặc biệt quan trọng trong nhận thức và hành động của con người; giúp họ có hiểu biết và kỹ năng để đạt được kết quả hành động và phát triển cá nhân trong các lĩnh vực của cuộc sống

1.1.3 Tư duy toán học

sử dụng trong quá trình suy luận” (dẫn theo [15])

Từ những kết quả nghiên cứu về tư duy toán học, Phạm Văn Hoàn và các tác giả đã rút ra những luận điểm về tư duy toán học như sau:

Tư duy toán học có “nội dung là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực; Sản phẩm của tư duy toán học là khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí, định luật), suy luận được

biểu đạt bởi những từ những ngữ, những câu, ,ký hiệu, công thức” [15]

Các hình thức của tư duy trong học toán bao gồm “các cách định nghĩa khái niệm, các phán đoán, các qui tắc suy luận và chứng minh (suy đoán và suy diễn), các phương pháp xây dựng lý thuyết (phương pháp tiên đề, phương pháp kiến thiết)” [15]

HS thực hiện tư duy toán học thông qua các thao tác: “phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tưởng tượng, suy luận (diễn dịch, quy nạp), chứng minh (trực tiếp, gián tiếp) ” [15]

Như vậy, có thể thấy: tư duy toán học vừa mang những đặc điểm chung của tư duy, nhưng cũng có những đặc điểm riêng thể hiện đặc thù của khoa học toán học (đặc biệt là tính lôgic và tính suy diễn - theo Nguyễn Bá Kim [18])

1.1.3.2 Thao tác tư duy trong học Toán

a) Phân tích

Theo Nguyễn Bá Kim [18], phân tích là thao tác trí tuệ nhằm “tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ”

Như vậy, thao tác phân tích giúp HS phân chia, tách ra các thành phần

của một vấn đề (khái niệm, tính chất, quy tắc, ) hoặc tình huống (bài toán, tình huống thực tiễn, ) để có thể hiểu rõ hơn - đặc biệt là đối với những vấn

đề phức tạp

Để phân tích, thông thường người ta tiến hành: Phân chia, tách ra các thành phần của vấn đề  Đánh giá các thông tin  So sánh và liên kết thông tin  Xây dựng giải pháp

Trong học Toán, để hình thành và nắm vững các khái niệm, tính chất, định lý, hay giải một bài toán, người học cần phân tích các đối tượng đó

để tìm hiểu và liên kết các thành phần, từ đó tìm ra cách giải quyết, thu được

khái niệm mới, tính chất mới, cách giải bài toán,

- Phân tích để phân tách các dữ kiện:

Chọn các thành phần của PT theo hệ số: a 1;b 5;c 6

- So sánh đối chiếu với công thức giải đã học:

2

4 2

- Xây dựng giải pháp: Cuối cùng, liên kết và tổng hợp các bước phân tích ở trên

để tìm được hướng giải quyết: Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai vào phương trình 2

5 6 0

x  x  , ta có:

2

5 5 4.1.6 2.1

x   Từ đó, ta có hai nghiệm của phương trình là x  3và x  2

b) Tổng hợp

Theo Nguyễn Bá Kim [18], tổng hợp là thao tác trí tuệ nhằm “liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại

là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp”

Để tổng hợp, người ta tiến hành: Tập trung vào mục tiêu  thu thập và liên kết các thông tin  Xác định đường lối và tổng hợp thành giải pháp

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy, chúng có mối liên hệ biện chứng Phân tích để giúp tổng hợp có cơ sở, tổng hợp giúp phân tích đạt được chiều sâu của bản chất hiện tượng sự vật Phân tích - tổng hợp trong toán học được sử dụng để tìm ra vấn đề, giúp xác định vấn đề Nhờ tổng hợp các bước giải bộ phận chúng ta có thể liên kết rồi tạo thành bài giải hoàn thiện, tổng hợp các bài toán tương tự theo tiêu chí nhất định để tạo thành một phương pháp giải chung Quá trình thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp làm xuất hiện các hình thức tư duy của HS

Ví dụ 1.2: Với bài toán yêu cầu giải HPT 3 5 1

Sau khi phân tích, so sánh, đối chiếu với các PP giải hệ phương trình (PP

cộng đại số và PP thế), HS dùng thao tác tổng hợp để trình bày lời giải như sau:

Tổng hợp: Ở đây HS dùng các phép biến đổi tương đương các PT, về mặt suy luận toán học - đó là việc các em sử dụng TDLG trong lập luận Bởi lẽ mỗi phép biến đổi tương đương PT chính là sử dụng “hai hàm mệnh đề tương đương” ([31], trang 38)

tưởng và so sánh chúng với các vật thể hoặc ý tưởng khác để đưa ra quyết định hoặc giải pháp tốt hơn Nhờ tư duy so sánh mà con người có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau, khác nhau giữa các bài toán

Ví dụ 1.3:

Để giúp học sinh rõ hơn về quy tắc phương trình bậc hai, ta có thể cho học sinh lập bảng so sánh sự giống nhau và khác nhau giữa hai quy tắc “giải phương trình bậc nhất” và “giải phương trình bậc hai” như sau:

Đa thức

nhị thức bậc nhất (ax b )với lũy thừa bậc cao nhất đối với

4a

b  c Công thức

d) Trừu tượng hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [18], trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ nhằm “tách

những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Đương nhiên,

sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động” Như vậy, trừu tượng hóa gắn liền với khả năng

tưởng tượng của HS, và thông qua việc loại bỏ những đặc điểm không bản chất

mà HS tập trung vào “cái chung” của sự vật, hiện tượng, vì thế mới rút ra được

mô hình khái quát hóa cho những “cái riêng” ở những trường hợp riêng

e) Khái quát hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [18], khái quát hóa là thao tác trí tuệ nhằm

“chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy ngay rằng trừu tượng hoá là điều kiện cần của khái quát hóa”

Như vậy, có thể hiểu khái quát hóa tập trung vào các thông tin cô đọng

bản chất trong sự vật, hiện tượng, nhằm rút ra những khái niệm, quy luật tổng

quát - chung cho một loại các sự vật, hiện tượng Rõ ràng là, giữa trừu tượng

hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau

Khi GQVĐ, nhờ tư duy khái quát mà con người có thể nắm được đặc điểm chung, cốt lõi của vấn đề; từ đó tìm ra cách thức giải quyết

g) Đặc biệt hóa

Đặc biệt hóa là thao tác chuyển sang nghiên cứu trên một tập hợp, phạm vi nhỏ hơn chứa trong tập hợp, phạm vi đối tượng đã cho ban đầu, nói cách khác, ta chuyển từ cả một lớp đối tượng đến một nhóm đối tượng nằm trong lớp đó

Đặc biệt hóa: Ta chỉ xét PT này trong phạm vi “hẹp hơn” là tập hợp số

hữu tỷ Q Khi đó PT bậc hai 2

Cần chú ý, kết quả rút ra từ phép tương tự chỉ có tính phỏng đoán, nếu áp dụng một cách máy móc có thể mắc phải sai lầm Chẳng hạn như: Khi áp dụng

PP giải đã biết cho một bài tập khác mà không nắm chắc được bản chất và điều kiện sử dụng thì có thể gặp sai lầm

Ví dụ 1.6: Khi giải bất phương trình 21 2 2(1)

  bằng cách tương tự “chia cả hai vế cho (x2-4)” để được

1  x 2 và thu được nghiệm x  3 thì ở đây các em đã gặp phải sai lầm vì

điều kiện “biểu thức ở mẫu dương” đã không còn đúng nữa Vì thế các em

không thể áp dụng máy móc cách giải trên Xét về mặt suy luận lôgic, HS

đã không để ý đến phép tương tự cần áp dụng một cách “có điều kiện”, nếu không có thể gặp phải sai lầm

1.2 Tư duy logic

Theо A.V.Рêtrôрxki [20]: “Tư duy thay thế các hành động với sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theо qui tắc của lôgic học được gọi là TDLG”

L.B Itenxơn (dẫn theo [16]) xem TDLG là “Tư duy thay thế các hành động với các sự vật có thật bằng sự vận dụng các khái niệm theо quy tắc của lôgic học”

Theо nghĩa trên, TDLG liên hệ chặt chẽ với lôgic hình thức: “Lôgic hình thức được xem như ngữ рháр của TDLG” ([10]) Trоng đó, lôgic hình thức

giáо dục chо mọi người suy nghĩ đúng đắn bằng cách tuân theо các qui luật về

tính đồng nhất, tính không mâu thuẫn, tính xác định đúng hоặc sai, tính có căn

cứ của lậр luận

Theо các tác giả Tоm.Kоrrzuh và B.A.Оzahecrh (trоng [28]): “TDLG là lоại TD trоng đó yêu cầu chủ thể рhải có kĩ năng rút ra các hiệu quả từ những tiên đề chо trước; kĩ năng рhân chia những trường hợр riêng biệt và hợр chúng lại; kĩ năng dự đоán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kĩ năng tổng quát những kết

quả thu được.”

Theо A Ia Khinxin (dẫn theо [15]), tư duy tоán học có đặc thù là:

“Suy luận theо sơ đồ lоgic chiếm ưu thế; Khuynh hướng đi tìm cоn đường ngắn nhất đến đích; Рhân chia rành mạch các bước suy luận; Sử dụng chính xác các kí hiệu; Lậр luận có căn cứ đầy đủ”

Theо cách hiểu của Vương Tất Đạt ([10]): “TDLG là tư duy chính xác theо các quy luật và hình thức, không рhạm рhải sai lầm trоng lậр luận, biết рhát hiện ra những mâu thuẫn”

Vũ Văn Viên ([32]) chо rằng: “tư duy lôgic là giai đоạn nhận thức lý tính, sử dụng các hình thức cơ bản như: khái niệm, рhán đоán, suy luận cùng

các thaо tác lôgic xác định của chủ thể, nhằm sản xuất các tri thức với mục đích рhản ánh ngày càng sâu sắc hơn, đầy đủ hơn về hiện thực khách quan.”

1.3 Tư duy logic trong môn Toán

1.3.1 Quan niệm

Trоng môn Tоán, một số tác giả đã nghiên cứu cụ thể hóa TDLG lĩnh vực dạy học Tоán như sau: Рhạm Văn Hоàn và các tác giả [15]; Trần Thúc Trình [29]; Nguyễn Đinh Hùng [16]; Nguyễn Văn Thuận [26]; Nguyễn Anh Tuấn [31]; theо đó các tác giả thống nhất ở chỗ: xem TDLG cũng là một lоại hình tư duy, gắn bó và thể hiện được đặc thù của tоán học, baо gồm những thaо

tác trí tuệ chung (рhân tích, tổng hợр, sо sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,

đặc biệt hóa, .) và рhổ biến trоng tоán học (рhân chia các trường hợр, lật

ngược vấn đề, biện luận - xét tính giải được, ) nhưng được thực hiện hоàn tоàn tuân theо các quy tắc lôgic tоán

Từ những đặc điểm của tư duy tоán học và lôgic học, trên cơ sở định nghĩa của A.V.Рêtrôрxki, trоng đề tài này, chúng tôi tiếр cận khái niệm về TDLG theо quan điểm xem quá trình tư duy lôgic là quá trình nhận thức đối tượng, xác định các yếu tố liên quan để hình thành và kết nối các ý tưởng, nhằm tìm kiếm giải рháр và hành động рhù hợр với ngữ cảnh của đối tượng

Từ các quan niệm này, tác giả nhận thấy mối liên hệ gắn bó mật thiết

giữa TDLG với tư duy tоán học - thể hiện ở những thaо tác dự đоán, рhân chia,

suy luận và khái quát hóa

Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu về tư duy, tư duy tоán học, cùng với đặc điểm của tоán học và lôgic học; dựa trên quan niệm chung của A.V.Рêtrôрxki [20], đặc biệt là căn cứ vào kết quả nghiên cứu của Nguyễn Văn Thuận [26], tiếр cận theо quan điểm của Nguyễn Đinh Hùng [16], trоng рhạm

vi đề tài này, chúng tôi quan niệm:

Trong học Toán, TDLG là một lоại hình tư duy toán học, ở đó tuân theo các quy luật của lôgic toán Như vậy, trong quá trình làm việc với nội dung

môn Toán, HS suy nghĩ theо các quy luật, quy tắc và рhương рháр của lôgic

toán; đảm bảo tính lôgic, tính chính xác, tính suy diễn, của toán học

Ví dụ 1.7:

Khi HS lậр luận: Vì “Một рhương trình chứa căn mà có tậр xác định là tậр hợр  thì vô nghiệm” và các em chо rằng “Một рhương trình chứa căn mà

vô nghiệm thì sẽ có tậр xác định là tậр hợр ”

Ở đây, HS đã phạm sai lầm về mặt TDLG do sử dụng “quy tắc sai: Nếu

A  B thì ta có B A” Nói cách khác lập luận này không sử dụng các quy tắc hợp lôgic, nên không рhải là TDLG

Còn khi HS lậр luận: Vì “Một phương trình bậc hai có >0 thì sẽ có hai nghiệm phân biệt” (AB), và “Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt thì tổng hai nghiệm bằng

1.3.2 Hình thức của tư duy lоgic trоng môn Tоán

Theo Nguyễn Bá Kim [18], Nguyễn Anh Tuấn [31], trong môn Toán, TDLG gắn liền với các hình thức tư duy bao gồm khái niệm, phán đoán và suy luận

- Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng

Theo Nguyễn Bá Kim [18], “khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm (thuộc tính của lớp đối tượng) của khái niệm đó”

Theo Nguyễn Anh Tuấn [31], “định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm vạch ra một nhóm thuộc tính đặc trưng của khái niệm, cần và đủ để phân biệt khái niệm này với khái niệm khác”

Theo Hoàng Chúng (1997): “Trong việc dạy học Toán, cũng như việc

dạy bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là

hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ

khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm

có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục

thế giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học)” ([9], tr.116)

Phán đoán là một hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng Phán đoán để tìm ra được sự liên hệ giữa các khái niệm, mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng Phán đoán là sự phản ánh các thuộc tính, các mối liên hệ của sự vật, hiện tượng

“Suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức,

nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra những phán đoán mới.” [31]

Suy luận gồm hai loại: suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp

“Suy luận diễn dịch (gọi tắt là suy diễn) là suy luận dựa trên quy tắc suy luận đúng, quy tắc đó thỏa mãn điều kiện: Nếu tiền đề (A) đúng thì kết luận (B)

1.3.3 Vai trò của tư duy logic trong học Toán

Trong mọi hành động của cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường hành động thông qua tư duy, khác với động vật là hành động thông qua bản năng Từ những cảm nhận trực quan con người đưa đến những nhận thức lí tính (tư duy)

Tư duy này có thể thể hiện ở các hình thức khác nhau và có những quy luật khác nhau Nghiên cứu về các hình thức thể hiện của tư duy và các quy luật của

tư duy chính là logic hình thức Logic hình thức và TDLG là cần thiết cho mọi người để vận dụng đúng đắn, hợp lý những tri thức logic học, làm cho con đường dẫn đến chân lí của nhận thức ngày càng nhanh, và hiệu quả hơn

Việc chú trọng yếu tố lôgic toán (nói riêng là ngôn ngữ và kí hiệu) thông qua rèn luyện các HĐ tư duy logic cho HS là một trong những mục tiêu của dạy học môn Toán, đồng thời TDLG được coi là phương tiện để HS nhận thức các tri thức của môn Toán và biết vận dụng toán

Việc rèn luyện để HS sử dụng các thao tác TDLG là cần thiết trong mọi quá trình dạy học môn toán Tính logic là cần thiết và luôn tồn tại ở tất cả những tình huống điển hình trong dạy học môn toán

Trong cách dạy học khái niệm, chúng ta cũng phải nhờ tới những con đường như suy diễn, quy nạp, để đưa HS đến định nghĩa khái niệm Đồng thời, phải dùng cả các ngôn ngữ, kí hiệu, để định nghĩa khái niệm, củng cố khái niệm, đôi khi là cả khái quát hóa khái niệm

Trong việc dạy học định lý, không thể thiếu các suy luận logic để phát hiện ra định lý, chứng minh các định lý tìm được hay các định lý theo yêu cầu

Và biết trình bày việc chứng minh định lý một cách đúng đắn, hợp lý, ngắn gọn, đồng thời tránh sai lầm trong các suy luận, trong cách trình bày Ngoài ra, muốn nhận dạng và vận dụng định lý, hiển nhiên HS phải sử dụng các yếu tố logic toán thì hiệu quả vận dụng định lý sẽ nhanh và hợp lý

Các quy tắc và phương pháp trong dạy học toán thường có được khi chúng ta giải quyết một số bài toán cụ thể, từ đó ta sẽ phân tích và tổng quát hóa để rút ra những quy tắc, hay phương pháp giải dạng toán ấy Và nếu HS không có suy luận logic thì không thể vận dụng các quy tắc và phương pháp một cách đúng đắn và linh hoạt ở các hình thức khác nhau được

Trong quá trình giải toán, việc nhận ra giả thiết bài toán; kết luận của bài toán là điều cần thiết Để giải quyết bài toán, cần tìm ra được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận bài toán ấy Thực hiện được điều này, nếu không đảm bảo tính logic trong các lập luận toán học thì kết quả có thể sai lầm

Vì vậy việc rèn luyện TDLG cho HS là rất cần thiết trong quá trình dạy học môn Toán - nói riêng là đối với chủ đề PT, HPT ở THCS

1.3.4 Biểu hiện của tư duy logic trong môn Toán

Trong toán học, biểu hiện của TDLG luôn gắn liền với các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán và suy luận) Tham khảo kết quả nghiên cứu có liên quan ở một số công trình về TDLG, trong đó có Nguyễn Đinh Hùng [16], Nguyễn Văn Thuận [26], chúng tôi thống nhất với những biểu hiện của TDLG

ở HS được đặc trưng bởi các khả năng sau:

 Hiểu và sử dụng đúng các kí hiệu và thuật ngữ trong môn Toán;

 Biết phân chia một tình huống thành những trường hợp riêng;

 Thông qua quan sát, phân tích và suy luận, HS dự đoán những đặc điểm, quy luật, tính chất, Từ đó liên hệ được với kiến thức đã biết để tìm ra hướng giải bài toán;

 Biết xem xét và diễn đạt một bài toán theo nhiều cách khác nhau, lập luận và lựa chọn cách giải quyết hợp lý;

 Hiểu và sử dụng đúng các quy tắc suy luận trong quá trình giải bài toán

Xem xét TDLG trong mối liên hệ với NL toán học trong chương trình môn Toán 2018, chúng tôi thấy: TDLG là một trong những thành phần quan

trọng hàng đầu của tư duy toán học; được đưa vào thành phần NL tư duy và lập

luận toán học trong NL toán học Điều đó phản ánh toán học là một khoa học

suy diễn - dựa trên cách thức suy nghĩ và lập luận một số lôgic Như vậy, để phát triển NL toán học, trong đó có NL tư duy và lập luận toán học thì cần thiết tập luyện cho HS thói quen và khả năng TDLG trong học Toán

1.4 Biểu hiện của tư duy logic ở học sinh trung học cơ sở trong học phương trình, hệ phương trình

Từ quan niệm về TDLG và cách xác định thành phần của TDLG ở trên, vận dụng vào nội dung phương trình, hệ phương trình ở môn Toán trường THCS với tình hình thực tế dạy và học hiện nay; tiếp cận TDLG theo hai mặt

(ngôn ngữ và suy luận), tác giả xác định những biểu hiện của TDLG ở HS

trong học phương trình, hệ phương trình thể hiện ở những hoạt động sau:

A - Nhóm HĐ sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

HĐ 1.1: Hiểu đúng, ngắn gọn và bản chất những nội dung kiến thức

đã diễn đạt trong các định nghĩa, định lí, công thức, quy tắc về PT, HPT

Một trong những HĐ TDLG khi học PT, HPT là HS cần hiểu đúng và

đủ những nội dung kiến thức về phương trình, hệ phương trình chứa trong các tình huống đã cho: định nghĩa khái niệm, tính chất định lí, công thức, quy tắc, PP giải,

Ví dụ 1.10: Giải phương trình bậc hai như sau: 2

- Liên tưởng đến quy tắc (phương pháp) giải một phương trình bậc hai đã học;

- Nhớ công thức tính biệt số = b2 - 4ac

- Biết cách xét dấu của  và xác định nghiệm của PT theo công thức

nghiệm phân biệt 1 1, 2 3

Như vậy, một trong những thao tác tư duy lôgic khi làm việc với PT,

HPT là sử dụng đúng đắn ngôn ngữ ký hiệu toán học để nắm vững, hiểu bản

chất, ngữ nghĩa của các yếu tố được biểu đạt ở tình huống đã cho

HĐ 1.2: Chuyển đổi được những kiến thức có liên quan và phát biểu, trình bày được dưới dạng ngôn ngữ và ký hiệu của PT, HPT

Với nội dung PT, HPT, nhiều khi HS tiếp xúc với tình huống chưa có ngay dạng PT, HPT cần giải; mà các em cần sử dụng đúng đắn, hợp lí ngôn ngữ, kí hiệu toán học để chuyển đổi và biểu đạt được yếu tố đã cho trong tình huống để chuyển đổi về ngôn ngữ đối với PT, HPT; thiết lập được PT, HPT trước khi giải chúng; hoặc diễn đạt lại bài toán đã cho (còn ở dạng một số yếu

tố chưa tường minh) đưa về dạng quen thuộc dễ giải

đã hiểu nghĩa của kiến thức ở câu hỏi, HS cần đặt x là số cần tìm và chuyển đổi câu hỏi về ngôn ngữ ký hiệu PT, chuyển về giải PT 3x-7 = 0

c) Tương tự như vậy, khi gặp tình huống “Với giá trị nào của x thì tích của (3x+2) và (3x-7) sẽ bằng 0”, HS cũng cần huy động những hiểu biết đã có để liên kết, chuyển đổi về dạng phương trình tích (3x+2).(3x-7) = 0 Sau đó biết phân chia thành hai trường hợp: 3x+2 = 0 hoặc (3x-7) = 0 mà không cần phải máy móc đưa về dạng phương trình bậc hai rồi sử dụng quy tắc tổng quát để giải

(Thực chất là chuyển về dạng tuyển phương trình 3x 2 0

B - Nhóm HĐ suy luận toán học

HĐ 2.1: Sử dụng đúng đắn, hợp lý suy luận lôgic để hình thành khái niệm, tính chất định lý, công thức, quy tắc về PT, HPT

Trong học Toán, nói riêng là với nội dung PT, HPT, HS thường xuyên cần sử dụng những suy luận toán học trên cơ sở sử dụng các thao tác tư duy quan sát, phân tích, so sánh, quy nạp, tương tự hóa, khái quát hóa, để phát hiện những đặc điểm giống nhau, quy luật,… Từ đó chọn ra các nhóm đối tượng dẫn tới khái niệm mới, phỏng đoán tính chất mang tính quy luật để dẫn tới định lí mới, phát hiện dạng công thức, hình thành quy tắc; tìm ra đường lối

và trình bày lời giải bài toán về PT, HPT

nhất vừa học, rõ ràng là HS chưa thể nhận ra ngay được Vì thế các em cần suy

luận để tìm cách giải quyết Ở đây, so sánh với hiểu biết và kỹ năng đã có về biến đổi biểu thức, HS thực hiện một số phép tính để rút gọn 2 vế của PT đã cho như sau:

HĐ 2.2: Sử dụng đúng đắn, hợp lý suy luận lôgic để phát hiện và trình bày cách chứng minh định lý, cách giải bài toán về PT, HPT

Trong nội dung PT, HPT, HS cần đến các quy tắc suy luận trong quá trình tìm tòi hướng giải và trình bày lời giải các bài toán về PT, HPT; lập luận hợp logic trong chứng minh định lí Chẳng hạn như: HS sử dụng phương pháp, quy tắc đã học (được xây dựng dựa trên những suy luận toán học) để giải PT, HPT Học sinh dùng dự đoán để phát hiện đường lối giải bài tập, dùng phép tương tự để nhận ra, tạo ra và giải được những bài toán cùng loại Mặt khác, sử dụng thao tác tổng hợp và khái quát hóa từ những trường hợp riêng để có dạng bài toán tổng quát và phương pháp giải

Thực chất, trong suốt quá trình giải PT, HPT, HS đều cần sử dụng những suy luận lôgic khi thực hiện các bước giải, lập luận, tính toán, áp dụng quy tắc, công thức, trong đó chú ý là phép tam đoạn luận ở một trong các dạng sau đây (theo [31]):

Ví dụ 1.13:

Khi giải bài tập “Tìm hai số biết tổng bằng 11 và tích bằng 30”, HS cần liên tưởng đến định lý Vi - ét (nói về mối liên hệ giữa tổng và tích 2 nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số của nó) HS so sánh, đối chiếu với định lý; với thao tác đặc biệt hóa, các em nghĩ đến việc thiết lập một phương trình bậc hai có nghiệm là 2 số a, b cần tìm, thỏa mãn: a+b = 11 và ab = 30

Bằng các suy luận lôgic và kiến thức toán học, HS lập được PT

x2 - 11 x + 30 = 0 Áp dụng quy tắc giải tìm được a = 5 và b = 6

HĐ 2.3: Sử dụng các thao tác tư duy và lập luận lôgic để phân chia các trường hợp, nghiên cứu sâu bài toán về PT, HPT

Khi học lý thuyết PT, HPT, đôi khi HS cần phân chia các trường hợp riêng từ trường hợp tổng quát; hoặc hệ thống hóa khái niệm, định lí, các dạng bài toán về PT, HPT;

Khi giải bài tập về PT, HPT, để đánh giá nghiên cứu sâu quá trình giải

PT, HPT, HS cần dùng đến suy luận lôgic để tìm cách giải khác, khái quát hóa,



Do đó, nghiệm của phương trình là x = 3

Ở đây, căn cứ vào quy tắc chung xét dấu của  để giải phương trình bậc hai tổng quát 2

ax + bx + c = 0; HS đã đặc biệt hóa đối với trường hợp riêng khi

Khái quát hóa và mở rộng: Từ trường hợp cụ thể với PT đã cho, nhờ suy luận lôgic, HS có thể đặt ra câu hỏi: Khi = 0, theo công thức nghiệm, PT sẽ

có một nghiệm kép x =

2

b a

 Rõ ràng là

2

2

b x a

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (Toán 8) 1

Phương trình đưa được về dạng ax b 0 (Toán 8) 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Toán 8) 2

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Toán 9) 1

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Toán 9) 1

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng (Toán 9) 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình(Toán 9) 2

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Toán 9) 1

Phương trình quy về phương trình bậc hai (Toán 9) 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Toán 9) 1

Ngoài ra, đi kèm với mỗi tiết lý thuyết thường có một tiết luyện tập trực tiếp về bài học, hoặc 1-2 tiết luyện tập chung

Trong số các dạng bài tập liên quan đến chủ đề “phương trình, hệ phương trình” trong sách giáo khoa:

- Dạng bài tập tính toán: học sinh vận dụng PP, công thức

+ Giải (tìm nghiệm) phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn, giải phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và bằng phương pháp thế

+ Giải các bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ PT, HPT (bài toán tính toán diện tích, chu vi, thể tích của các vật thể hình học; bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các đại lượng trong thực tiễn)

- Dạng bài tập nhận biết: Xác định số nghiệm của một số loại PT (bậc nhất một ẩn, bậc hai một ẩn, bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn); nhận biết hoặc tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm, phương trình có vô số nghiệm và phương trình có nghiệm duy nhất,

- Dạng bài tập chứng minh: Chứng minh PT, HPT thỏa mãn điều kiện nào đó về nghiệm,

1.5.2 Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

a) Mục đích và đối tượng khảo sát

Bằng các hình thức dự giờ, quan sát, trao đổi phỏng vấn, nghiên cứu hồ

sơ, phiếu hỏi, tác giả luận văn tiến hành khảo sát thực trạng việc dạy và học chủ

đề PT, HPT ở trường THCS, từ đó làm căn cứ thực tiễn để xây dựng các biện pháp dạy học nhằm phát triển TDLG cho HS

Khảo sát 30 giáo viên toán tại một số trường THCS (THCS Gia Sàng; THCS Quyết Thắng; THCS Nha Trang, THCS Phú Xá) trên địa bàn thành phố Thái Nguyên và 100 học sinh các lớp 8 và 9 của trường THCS Gia Sàng – Thành phố Thái Nguyên bằng hình thức trao đổi phỏng vấn và phiếu hỏi

b) Nội dung khảo sát

Chúng tôi điều tra, khảo sát giáo viên, học sinh bằng các phiếu hỏi (phụ lục 1, 2) về các nội dung:

- Nhận thức của giáo viên THCS về dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực và tư duy lôgic cho học sinh

- Thực trạng dạy và học “PT, HPT”: Những khó khăn, thuận lợi đối với

GV và HS THCS

- Tình hình rèn luyện và kết quả phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học “PT, HPT” ở trường THCS Đặc biệt là nghiên cứu câu hỏi về: Hiểu biết về dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực cho học sinh; Những loại hình tư duy mà GV chú trọng phát triển cho HS trong DH Toán; Cách hiểu

và biểu hiện của TDLG ở HS trong học Toán; Lựa chọn tình huống DH Toán (khái niệm, tính chất, quy tắc, bài tập) để rèn luyện TDLG cho HS

c) Kết quả khảo sát

i) Về phía giáo viên:

Qua dự giờ, quan sát, trao đổi phỏng vấn, nghiên cứu hồ sơ chúng tôi thấy: Số GV quan tâm đến phát triển NL HS qua môn Toán không ít, song họ gặp khá nhiều khó khăn trong việc triển khai thực hiện DH Toán theo hướng phát triển NL và tư duy toán học cho HS Nhiều GV chia sẻ rằng: đa số cho biết họ thường chỉ để ý đến việc rèn luyện tư duy logic cho HS trong DH giải bài tập, còn đối với dạy khái niệm và định lí thì gặp khó khăn, lúng túng

Mặt khác, về học tập chủ đề PT, HPT đối với HS THCS, GV phản ánh:

Do HS quen với viết giải bài tập có lời văn ở tiểu học theo tư duy và các PP số học, nên khi tiếp xúc với ngôn ngữ ký hiệu toán học và PP đại số ở THCS thì nhiều em gặp khó khăn lúng túng, chưa quen làm việc với các chữ và phép toán với các chữ khi biến đổi biểu thức trong PT, HPT

Về định lượng, kết quả khảo sát GV theo các phiếu hỏi 1, 2 và 3 (phụ lục 1) thể hiện ở các bảng thống kê 1.1; 1.2; 1.3 sau đây:

Bảng 1.1 - Giáo viên đánh giá về ý nghĩa tác dụng của phát triển tư duy

logic cho HS

Mức độ 1 - Tác dụng tốt; Mức độ 2 - Tác dụng tương đối tốt; Mức độ 3 - Bình thường; Mức độ 4 - Ít tác dụng

3/30 10%

0/30 0% Phát triển NL tư duy và lập luận

toán học

27/30 90%

3/30 10%

0/30 0%

0/30 0% Phát triển NL giao tiếp toán học 12/30

40%

9/30 30%

6/30 20%

3/30 10% Phát triển NL mô hình hóa toán học 3/30

10%

9/30 30%

12/30 40%

3/30 10% Phát triển NL tư duy sáng tạo 15/30

50%

6/30 20%

6/30 20%

3/30 10% Kết quả thống kê ở bảng 1.1 cho thấy:

Đa số GV nhận ra tác dụng của việc phát triển TDLG cho HS trong DH Toán ảnh hưởng đến phát triển NL cho HS - đặc biệt là NL tư duy và lập luận toán học (100%); NL GQVĐ (90%); NL giao tiếp toán học và NL tư duy sáng tạo (70%) Còn với NL mô hình hóa toán học thì chỉ có 40% Trao đổi phỏng vấn trực tiếp cho thấy: Hầu hết GV đều hiểu rõ tác dụng ảnh hưởng của TDLG đến NL tư duy và lập luận toán học của HS; từ đó tác động đến NL GQVĐ - nói riêng là NL giải PT, HPT của HS

Bảng 1.2 Giáo viên đánh giá về hoạt động TDLG của HS trong học PT, HPT

STT Các hoạt động TDLG trong học PT,

HPT

Mức độ khó khăn Rất

khó khăn

Khó khăn

Ít khó khăn

Không khó khăn

1

HĐ 1.1: Hiểu đúng, ngắn gọn và bản

chất những nội dung kiến thức đã diễn

đạt trong các định nghĩa, định lí, công

thức, quy tắc về PT, HPT

6/30 20%

9/30 30%

12/30 40%

3/30 10%

2

HĐ 1.2: Chuyển đổi được những kiến

thức có liên quan và phát biểu, trình bày

được dưới dạng ngôn ngữ và ký hiệu của

PT, HPT

6/30 20%

9/30 30%

12/30 40%

3/30 10%

9/30 30%

9/30 30%

3/30 10%

4

HĐ 2.2: Sử dụng đúng đắn, hợp lý suy

luận lôgic để phát hiện và trình bày

cách giải bài toán về PT, HPT

9/30 30%

12/30 40%

6/30 20%

3/30 10%

5

HĐ 2.3: Sử dụng các thao tác tư duy và

lập luận lôgic để phân chia các trường

hợp, nghiên cứu sâu bài toán về PT,

HPT

9/30 30%

12/30 40%

9/30 30%

0/30 0%

Kết quả thống kê ở bảng 1.2 cho thấy:

Đối với các HĐ 1.1 và 1.2 thuộc nhóm TDLG về “ngôn ngữ ký hiệu toán học”, tỷ lệ giữa HS không gặp nhiều khó khăn chiếm khoảng 50%, tức là vẫn

còn một nửa số HS gặp phải những khó khăn nhất định trong HĐ sử dụng ngôn ngữ ký hiệu đại số khi làm việc với PT, HPT Có tới 20% GV cho rằng HS gặp khá nhiều khó khăn ngay cả với HĐ sử dụng ngôn ngữ ký hiệu đại số trong học tập PT, HPT

Đối với nhóm HĐ suy luận lôgic, số HS gặp khó khăn còn cao hơn (70% đối với HĐ 2.2 khi suy luận tìm cách giải); (70% đối với HĐ 2.3 khi nghiên cứu sâu bài toán), Điều đó cho thấy: các HĐ TDLG của HS trong việc học

PT, HPT còn có những hạn chế cần được khắc phục Đặc biệt là ở các bước 2

và 4 trong quy trình giải bài toán của G.Polya

Bảng 1.3 Mức độ sử dụng các biện pháp phát triển tư duy lôgic trong dạy

6/30 20%

3/30 10%

0/30 0%

Chú trọng rèn luyện các hoạt động

sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học

9/30 30%

12/30 40%

9/30 30%

0/30 0%

Sử dụng phương tiện trực quan

3/30 10%

9/30 30%

12/30 40%

3/30 10%

Thiết kế và sử dụng câu hỏi, bài

toán có nội dung thực tiễn

6/30 20%

9/30 30%

12/30 40%

3/30 10%

Từ kết quả thống kê ở bảng 1.3, có thể thấy rằng BP “củng cố vốn kiến thức, kỹ năng” tạo cơ sở cho HS có đủ điều kiện tiến hành TDLG được hầu hết (90%) các giáo viên chú trọng phát triển trong quá trình dạy học Tuy nhiên, việc sử dụng phương tiện trực quan ít được sử dụng (40%) do còn có những khó khăn, hạn chế nhất định do nội dung PT, HPT tương đối khó dùng phương tiện trực quan để hỗ trợ DH Mặt ngôn ngữ ký hiệu toán học cũng được nhiều

GV chú trọng (70%), tuy nhiên khi được trao đổi phỏng vấn trực tiếp thì đa số

GV đều thừa nhận ít thiết kế, tổ chức những HĐ tạo cơ hội cho HS tập luyện những suy luận lôgic trong quá trình học PT, HPT Ngay cả với việc sưu tầm, khai thác sử dụng những tình huống có chứa sai lầm trong giải PT, HPT để tổ chức HS phát hiện, sửa chữa thì nhiều GV cũng ngại ngần do thiếu thời gian trên lớp, thậm chí ngay cả trong việc chữa bài kiểm tra cũng còn hạn chế

ii) Về phía học sinh:

Quan sát, phỏng vấn, thu thập kết quả định tính cho thấy việc học chủ đề

“PT, HPT” của HS còn có nhiều khó khăn, hạn chế:

- Một số HS yếu về kỹ năng và thiếu kiến thức cơ sở (đã được học ở lớp dưới) đảm bảo cho việc giải PT, HPT;

- Vấp phải không ít sai sót trong quá trình làm việc với PT, HPT:

Ví dụ 1.15:

Giải phương trình (x - 3)2 = (x - 1)2 (1)

 (x - 3) = (x - 1) (2)

Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm

Ở đây, nguyên nhân sai lầm là do HS sử dụng phép biến đổi từ (1) sang (2) là phép biến đổi không tương đương (chỉ đúng với x  3); dẫn đến làm mất nghiệm x = 2 của phương trình đã cho

Sử dụng phiếu hỏi dành cho HS (phụ lục 2), kết quả thể hiện ở bảng 1.4

Bảng 1.4 - Mức độ thực hiện các hoạt động TDLG của HS trong học PT,

HPT

STT Hoạt động tư duy lôgic

Mức độ thực hiện Thường

xuyên

Tương đối nhiều

Thỉnh thoảng Rất ít

1

Nghe, đọc hiểu đúng ý nghĩa

của các thuật ngữ, kí hiệu về

phương trình, hệ phương trình

55/100 55%

35/100 35%

10/100 10%

0/100 0%

35/100 35%

25/100 25%

15/100 15%

3

Huy động kết quả có liên quan

và tìm cách lập luận kết nối

giữa các yếu tố trong câu hỏi để

trả lời, tìm hướng giải bài toán

20/100 20%

40/100 40%

30/100 30%

10/100 10%

4

Nhận diện và thể hiện được các

khái niệm, tính chất, quy tắc,

công thức khi giải PT, HPT

30/100 30%

45/100 45%

20/100 20%

5/100 5%

5

Phân chia một tình huống thành

những trường hợp riêng; khái

quát hóa và đặc biệt hóa bài

toán

15/100 15%

25/100 25%

40/100 40%

20/100 20%

Như vậy, thống kê định lượng ở bảng 1.4 cho thấy:

Các HĐ TDLG thuộc nhóm sử dụng “ngôn ngữ ký hiệu toán học” được

HS thực hiện một cách tương đối thuận lợi và thường xuyên (60%-90%) Còn

HĐ nhận diện và thể hiện kiến thức, vận dụng tìm hướng giải có khoảng 75% HS quan tâm thực hiện đều đặn Tuy nhiên với HĐ sử dụng TDLG để nghiên cứu sâu quá trình giải và mở rộng bài toán thì còn khá hạn chế (chỉ có 40% HS thực hiện tương đối thường xuyên; còn tới 60% HS ít thực hiện)

60%-Tổng hợp lại, tác giả nhận thấy: Tình hình dạy và học PT, HPT còn có những khó khăn, hạn chế cả về mặt kiến thức, kỹ năng của HS lẫn mức độ và chất lượng HĐ TDLG của các em Trong đó, về phía GV còn có những khó khăn, hạn chế nhất định trong việc chủ động thiết kế, tổ chức những nội dung và

HĐ TDLG cho HS trong dạy tri thức phương pháp và xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS tiến hành các HĐ TDLG khi giải PT, HPT Đặc biệt là khi đáp ứng yêu cầu và triển khai thực hiện chương trình, SGK mới môn Toán THCS

Kết quả khảo sát cho thấy: Cần thiết và có cơ hội để GV xây dựng những

BP DH nhằm tăng cường tập luyện các HĐ TDLG cho HS, từ đó góp phần phát triển TDLG trong học chủ đề PT, HPT ở trường THCS

Nội dung chương 1 của đề tài đã làm rõ một số vấn đề sau: khái niệm tư duy logic, các thành tố của tư duy logic, biểu hiện và vai trò của tư duy logic trong học Toán - đặc biệt là cụ thể hóa 2 nhóm HĐ TDLG với 5 dạng HĐ cụ

thể cần thiết rèn luyện cho HS THCS trong DH PT, HPT (mục 1.4) Cùng với kết quả khảo sát thực trạng dạy và học chủ đề này ở các lớp 8, 9 THCS; tác giả luận văn nhận thấy: Có đủ cơ sở về lý luận và thực tiễn để xây dựng giải pháp

DH PT, HPT nhằm phát triển TDLG cho HS THCS