Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10) là một nội dung hay và hấp dẫn. Học sinh muốn làm tốt nội dung này thì cần có tư duy logic một cách linh hoạt, suy nghĩ sâu sắc, phải biết xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm các kiến thức liên quan vì vậy việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học 10 là hết sức cần thiết
MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Mục tiêu chung
Nghiên cứu việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10) và đề xuất những biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh.
Mục tiêu cụ thể
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học về phương pháp tạo độ trong mặt phẳng (hình học 10).
- Tổ chức dạy học thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của biện pháp đề
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên và các tài liệu tham khảo liên quan tới môn học.
Phương pháp điều tra
Tìm hiểu tình hình dạy và học của giáo viên và học sinh để rút ra một số nhận xét, kinh nghiệm để hoàn thành đề tài nghiên cứu “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10”.
Phương pháp quan sát
Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Kiểm chứng các biện pháp đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp đã chọn Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa đổi để tăng thêm tính khả thi của các biện pháp được đề ra.
Phương pháp thống kê Toán học
Thu thập, xử lí các số liệu và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm bằng phần mềm Excel.
Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU
- Về lí luận: Góp phần làm sáng tỏ nội dung: “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10”.
+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10”.
+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic.
CẤU TRÚC KHÓA LUẬN
Khóa luận trình bày gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận Phần mở đầu giới thiệu về các mục đã nêu như trên Trong phần nội dung trình bày gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận rèn luyện, phát triển tư duy logic và thực tiễn ở trường trung học phổ thông.
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 10 trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÍ LUẬN RÈN LUYỆN, PHÁT TRIỂN TƯ DUY
TƯ DUY
1.1.1 Khái niệm về tư duy
Tư duy là một vấn đề thu hút rất nhiều sự quan tâm và nghiên cứu của nhiều ngành khoa học như Triết học, Tâm lí học, Giáo dục học, và nhiều nhà khoa học trên thế giới Hằng ngày chúng ta thường nhắc đến hoặc được nghe rất nhiều về các vấn đề về tư duy Đây là khái niệm rất quen thuộc với mọi người, tuy nhiên do tính trừu tượng của nó mà không phải ai cũng nắm rõ khái niệm về tư duy Có rất nhiều khái niệm về tư duy thường được nhắc đến.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”.
Theo từ điển Giáo dục học: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật khách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trực tiếp”
Theo từ điển Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặt biệt là bộ não người Tư duy phản ánh hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lí luận, ”.
Nói tóm lại, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất của sự vật hiện tượng để tìm ra mối liên hệ và mối liên hệ đó có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết (Đinh Thùy Dương, 2016).
1.1.2 Tính chất và vai trò của tư duy
Tư duy có các tính chất sau:
- Tính có vấn đề: Tư duy sẽ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình huống có vấn đề, những vấn đề này phức tạp và mới mẻ và nếu áp dụng các cách giải quyết cũ thì không thể Muốn giải quyết vấn đề đó con người phải tìm cách thức giải quyết mới Tuy nhiên, không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện
- Tính gián tiếp: Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà theo lối gián tiếp Tính gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở chỗ sử dụng ngôn ngữ Ngôn ngữ giúp con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy luật ) và những kinh nghiệm vốn có của bản thân vào quá trình tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh,… để từ đó biết thêm về bản chất của sự vật, hiện tượng….
- Tính trừu tượng và khái quát hóa: Trừu tượng là dùng trí óc để gạc bỏ những thứ không cần thiết chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết quan trọng cho tư duy Khái quát là việc dùng tri thức để hợp nhất những đối tượng khác nhau vào cùng một nhóm, một loại, dựa trên những đặc điểm những thuộc tính giống nhau Tính trừu tượng và khái quát của tư duy có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát hóa, nhưng có trừu tượng mà không có khái quát thì sẽ gặp hạn chế trong quá trình tiếp nhận sự hiểu biết về sự vật, hiện tượng.
Tư duy có vai trò to lớn đối với đời sống xã hội của con người Tư duy giúp con người nhận thức được những quy luật khách quan từ đó có thể dự kiến một cách khoa học xu hướng phát triển của sự vật, hiện tượng và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình Có thể nói, khả năng tư duy là một trong những kỹ năng có giá trị nhất, có tính ứng dụng cao nhất mà mỗi con người cần có để học tập, làm việc có hiệu quả Bởi ngày nay với sự phát triển của công nghệ và tri thức cao, người ta làm việc dựa trên kĩ năng tư duy mà không dung nhiều cơ bắp vào công việc Do vậy, mỗi người hãy làm việc thường xuyên và luôn rèn luyện kỹ năng tư duy cho bản thân để học tập và làm việc có hiệu quả và năng suất cao hơn.
1.1.3 Quá trình hình thành tư duy
Quá trình hình thành tư duy gồm 4 bước sau:
- Bước 1: Xác định vấn đề và cần biểu đạt nó thành một nhiệm vụ tư duy hay nói cách khác là tìm câu hỏi để giải đáp.
- Bước 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn đề cần được giải quyết và từ đó xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc các liên tưởng một cách hợp lí để hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề và cách trả lời câu hỏi.
- Bước 3: Xác minh các giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
- Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng.
TƯ DUY LOGIC
1.2.1 Khái niệm về tư duy logic
Logic còn được biết đến với cái tên lý luận học ( từ tiếng Hi Lạp cổ điển là logos) Đây là từ dùng để miêu tả cách lập luận, suy nghĩ và lý trí minh mẫn của con người.
Tư duy logic là một hoạt động suy luận, tư duy của bộ não người nhằm giải quyết một vấn đề và đạt được mục đích cụ thể Từ tư duy logic mà con người có thể nhận ra các điểm liên quan, suy luận và sắp xếp sự vật, hiện tượng theo thứ tự liên quan và phù hợp với nhau để tạo ra một kế hoạch phù hợp và có khả năng thực thi cao nhất Tư duy logic không có sẵn mà cần phải trải qua một quá trình rèn luyện và học tập (Đinh Thùy Dương, 2016)
Một số đặc điểm của người có tư duy logic
+ Hiểu biết được sự khác biệt giữa suy luận và cố gắng suy luận có lý;
+ Nhìn thấy và phân biệt được nét khác biệt trong sự tương đồng, không bị nhầm lẫn bởi các dấu hiệu bề ngoài;
+ Nhận thức được các vấn đề trong thực tiễn có thể có nhiều hơn một giải pháp và những giải pháp đó khác nhau về một vài phương diện và có thể chọn ra giải pháp tốt nhất;
+ Có khả năng loại bỏ các câu chữ và các lý lẽ ít liên quan;
+ Nhạy cảm với sự khác nhau giữa sự có thể chấp nhận được và một cái mới cần khám phá;
+ Có thể trình bày được các quan điểm khác nhau mà không thay đổi cường điệu hay tô vẽ thêm;
+ Nhận thức được sự hiểu biết của cá nhân luôn luôn là hạn chế cho nên giữ vững một thái độ tích cực tìm hiểu và học hỏi thì thường xuyên;
1.2.2 Tư duy logic trong toán học
Việc suy luận, tư duy của bộ não con người một cách có hệ thống, thể hiện óc thông minh, nhạy bén của mỗi người trong môn toán được gọi là tư duy logic trong toán học.
Tư duy logic trong toán học là một hoạt động trí não bao gồm quá trình phân tích, đánh giá, tìm hiểu bản chất của một vấn đề Trong quá trình suy luận tư duy logic sẽ tìm thấy những khía cạnh của vấn đề, não bộ sẽ phân tích, sắp xếp và tìm ra những mối liên hệ của các sự vật, hiện tượng để đưa ra cách giải quyết hợp lí nhất Ví dụ, khi giải một bài toán, các em học sinh sẽ đọc đề bài, từ đó não bộ sẽ lọc ra các thông tin cần thiết, sắp xếp và tìm ra mối liên hệ giữa các thông tin này Sau đó, não bộ sẽ vạch ra kế hoạch - tức cách giải bài toán tối ưu nhất để đưa ra được giá trị mà đề bài yêu cầu tìm kiếm
Trong môn toán, năng lực tư duy logic có một số dấu hiệu sau:
+ Biết cách liên hệ và phân tích giữa giả thiết và kết luận của bài toán để tìm ra cách giải quyết bài toán đó;
+ Biết tìm kiếm các kiến thức có liên quan cũng như các công cụ hỗ trợ cho việc giải quyết bài toán cần làm;
+ Biết tìm ra các cách giải khác nhau của một bài toán;
+ Biết phân tích lời giải và kết quả của bài toán để tìm ra các bài toán mới;
+ Biết nhận ra các thiếu sót và những sai lầm trong quá trình giải bài toán và sửa chữa nó;
+ Biết đánh giá cách giải nào là tối ưu nhất;
+ Biết lập luận một cách có căn cứ lựa chọn phương án của mình khi giải quyết một bài toán;
Các dấu hiệu trên đều có mối quan hệ tác động lẫn nhau, trong quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông (THPT), các loại hình tư duy không tồn tại độc lập nhau mà có quan hệ mật thiết với nhau Sự kết hợp đó thúc đẩy cho tư duy phát triển Sự kết hợp của các loại hình tư duy đạt được ở mức độ nào phụ thuộc vào một số các điều kiện như nội dung dạy học, cách tổ chức hoạt động của thầy, đối tượng học sinh, điều kiện môi trường, phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn
1.2.3 Vai trò của tư duy logic trong toán học
Toán học là môn học được các học sinh (HS) tiếp cận từ rất sớm Tuy nhiên, kiến thức ban đầu được học là khá dễ dàng Nó sẽ khó dần lên khi HS đến các lớp cao hơn Chính vì vậy, những kiến thức từ thuở ban đầu là nền tảng để các học sinh xây dựng được một hệ thống kiến thức toán học vững chắc Để làm được điều đó HS cần có một tư duy logic linh hoạt để dựa vào các kiến thức cũ đã học, tìm tòi và hiểu được kiến thức mới cần học.
Tư duy logic có vai trò rất quan trọng trong toán học vì nó là cầu nối quan trọng giữa những kiến thức với nhau Nó giúp HS sẽ nhanh chóng nắm bắt và giải quyết được các vấn đề tốt nhất, tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và mạch lạc hơn, tăng khả năng tự tin sáng tạo trong học tập và môi trường
MỘT SỐ NỘI DUNG CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
1.3.1 Phương trình đường thẳng a) Mục đích
- Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó, chú trọng nhiều đến hai loại:
- Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của đường thẳng đó.
- Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc giữa hai đường thẳng đó.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. b) Nội dung
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với Nếu vectơ chỉ phương thì vectơ cũng chỉ phương.
Hình 1.1 Hình minh họa VTCP của đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng: Trong mặt phẳng cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP Với mỗi điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có Khi đó cùng phương với Hệ phương trình trên gọi là phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng
Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương với thì hệ số góc
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của Nếu vectơ pháp tuyến thì vectơ cũng pháp tuyến.
Hình 1.2 Hình minh họa VTPT của đường thẳng
- Phương trình tổng quát của đường thẳng: Trong mặt phẳng cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTPT Với mỗi điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có Khi đó
Phương trình không đồng thời bằng không gọi là
VTCP của đường thẳng có phương trình là
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng và có phương trình tổng quát lần lượt là và Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có các trường hợp sau:
+ Hệ có một nghiệm khi đó cắt tại điểm
+ Hệ có vô số nghiệm, khi đó trùng với
+ Hệ vô nghiệm, khi đó và không có điểm chung, hay song song với
- Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng và Đặt thì ta thấy bằng hoặc bù với góc giữa và trong đó , lần lượt là VTPT của và Vì nên ta suy ra
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình và điểm
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng kí hiệu là được tính bởi công thức
1.3.2 Phương trình đường tròn a) Mục đích
- Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ của tâm và bán kính.
- Nhận dạng được phương trình của đường tròn và tìm được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
- Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm. b) Nội dung
- Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng cho đường tròn có tâm bán kính Ta có
Phương trình gọi là phương trình đường tròn tâm bán kính Phương trình đường tròn có thể viết dưới dạng trong đó
Ngược lại phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho điểm nằm trên đường tròn tâm Gọi là tiếp tuyến với tại Ta có thuộc và vectơ là VTPT của Do đó có phương trình là:
Phương trình trên là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn.
Hình 1.3 Hình minh họa phương trình tiếp tuyến của đường tròn 1.3.3 Phương trình đường Elip a) Mục đích
- Hiểu được định nghĩa của Elip
- Lập được phương trình chính tắc của Elip khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự Cần lưu ý rằng trong sách này ta chỉ gọi phương trình có dạng sau đây là phương trình chính tắc của Elip:
- Từ phương trình chính tắc của Elip, xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, v.v. b) Nội dung
- Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định và một độ dài không đổi lớn hơn Elip là tập các điểm trong mặt phẳng sao cho
Các điểm và gọi là các tiêu điểm của Elip Độ dài gọi là tiêu cự của Elip.
Hình 1.4 Hình minh họa của đường Elip
- Phương trình chính tắc của Elip: Cho Elip có các tiêu điểm và Điểm thuộc Elip khi và chỉ khi Chọn hệ trục tọa độ sao cho và
Khi đó người ta chứng minh được trong đó
Phương trình trên gọi là phương trình chính tắc của Elip.
Xét Elip có phương trình trong đó :
+ Nếu điểm thuộc thì các điểm và cũng thuộc Vậy có các trục đối xứng là và có tâm đối xứng là gốc
+ Thay vào ta có , suy ra cắt tại hai điểm và Tương tự thay vào ta được vậy cắt tại hai điểm và
Các điểm và gọi là các đỉnh của Elip Đoạn thẳng gọi là trục lớn, đoạn thẳng gọi là trục nhỏ của Elip.
KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 10
TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Tham khảo quan điểm của các em học sinh và giáo viên (GV) về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS thông qua quá trình dạy và học tập về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
1.4.2 Đối tượng khảo sát Đối với HS tiến hành khảo sát 40 học sinh của lớp 10A2 khóa học 2021-2022 của Trường THCS và THPT Đối với GV tiến hành khảo sát 6 giáo viên trong tổ Toán của Trường THCS và THPT
1.4.3 Mô tả phiếu khảo sát
- Phiếu khảo sát đối với HS: Khảo sát tình hình học tập và rèn luyện tư duy logic của HS lớp 10 thông qua việc học những nội dung trước đó của Hình học 10.
- Phiếu khảo sát đối với GV: Khảo sát tình hình rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS lớp 10 thông qua dạy học về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
1.4.4.1 Kết quả khảo sát của giáo viên
Qua kết quả khảo sát 6 GV trong tổ Toán ở trường THCS và THPT , tôi xin rút ra một số nhận xét như sau:
Bảng 1.1 Những khó khăn mà giáo viên thường gặp khi dạy học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tổng số Khó khăn Số ý kiến Tỉ lệ
Kiến thức khó và trừu tượng 0/6 0%
Học sinh thụ động, tiếp thu kém 5/6 83,3% Ít dụng cụ bổ trợ dạy học 1/6 16,7% Ý kiến khác 0/6 0% ỉNhận xột: Qua khảo sỏt từ bảng 1.1 cho thấy cỏc GV tổ Toỏn của trường gặp khá nhiều khó khăn trong việc dạy học về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” do phần lớn HS khá thụ động và tiếp thu kém Một phần khác là do ít dụng cụ bổ trợ dạy học cũng gây trở ngại không kém trong việc truyền đạt kiến thức của thầy cô.
Bảng 1.2 Các sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
STT Những sai lầm Thường gặp Ít gặp
1 Sai lầm do ghi chép và tính toán 6/6 0/6 0/6
2 Sai lầm khi dùng công thức, định nghĩa và định lí 6/6 0/6 0/6
3 Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề đang học 5/6 1/6 0/6
4 Sai lầm do không lường trước được các trường hợp 5/6 1/6 0/6 ỉNhận xột: Qua bảng 1.2 ta thấy sai lầm thường gặp được cỏc GV lựa chọn nhiều nhất là sai lầm do ghi chép và tính toán chiếm tới 6/6 sự lựa chọn Bên cạnh đó một sai lầm thường gặp cũng có sự lựa chọn lên tới 6/6 là sai lầm dùng công thức, định nghĩa và định lí Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề đang học và sai lầm do không lường trước được các trường hợp thì có sự lựa chọn ít hơn chỉ chiếm tới 5/6 thường gặp và 1/6 ít gặp Qua đó ta có thể thấy trong quá trình học tập và giải bài tập về nội dung chương 3 hình 10 cơ bản thì
HS thường mắc phải nhiều nhất là sai lầm ghi chép và tính toán; sai lầm khi dùng công thức, định nghĩa và định lí do HS khá thụ động và tiếp thu kém Do đó để khắc phục tình trạng này người GV cần thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy cho HS đặc biệt là tư duy logic trong quá trình dạy và học.
Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không cần thiết
Hình 1.5 Biểu đồ đánh giá mức độ cần thiết của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh ỉNhận xột: Qua hỡnh 1.1 ta thấy cú đến 68% GV đỏnh giỏ mức độ rất cần thiết, 16% GV đánh giá mức độ cần thiết và 16% GV đánh giá ở mức độ bình thường cho việc rèn luyện và phát triển tư duy logic Qua đó ta thấy rõ mức độ quan tâm và thường xuyên thực hiện các buổi dạy học nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS trong môn Toán nói chung và nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng của thầy cô tổ Toán trường THCS và THPT được thực hiện rất tốt và thường xuyên Việc rèn luyện và phát triển tư duy logic sẽ giúp HS dễ tiếp thu bài học một cách nhanh chóng, giải bài tập nhanh hơn, trình bày lời giải một cách khoa học và có logic hơn Qua đó sẽ giúp các thầy cô có thể truyền đạt kiến thức cho HS một cách hiệu quả và nhanh chóng hơn, góp phần làm cho tiết học bớt căng thẳng và trở nên thú vị hơn Để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS thì người GV cần có những biện pháp rèn luyện để nâng cao hiệu quả hơn.
Bảng 1.3 Mức độ cần thiết của các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh
Tăng cường tương tác trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh.
Phát triển kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài để từ đó giải quyết những yêu cầu, bài toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh.
Khai thác những tình huống trong quá trình học tập giúp học sinh phát hiện và sữa chữa sai lầm khi học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic.
Khai thác bài giải và kết quả của bài toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
5 Khai thác những câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm rèn luyện và phát
6/6 0/6 0/6 0/6 mặt phẳng. ỉNhận xột: Qua bảng 1.3 cho ta thấy mức độ cần thiết của cỏc biện phỏp nhằm rèn luyện tư duy logic cho HS Đa số GV điều lựa chọn rất cần thiết cho các biện pháp 1,2,3 và 5 chiếm tới 6/6 sự lựa chọn do nó dễ áp dụng trong quá trình dạy học trên lớp Còn biện pháp 4 là biện pháp khai thác bài giải và kết quả của bài toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng do có sự hạn chế về thời gian nên ít được các thầy cô lựa chọn hơn Tuy nhiên trong quá trình áp dụng các biện pháp vẫn còn khá nhiều hạn chế tồn tại trong quá trình dạy học theo hướng phát triển tư duy logic cho HS của thầy cô tổ Toán trường THCS và THPT
Bảng 1.4 Những hạn chế mà giáo viên thường gặp khi dạy học theo hướng phát triển tư duy logic cho học sinh
Tổng số Hạn chế Số ý kiến Tỉ lệ
Mất khá nhiều thời gian 1/6 16,7%
Học sinh thụ động, ít phát biểu 5/6 83.3% Không truyền đạt được kiến thức 0/6 0% Ý kiến khác 0/6 0% ỉNhận xột: Qua bảng 1.4 cho ta thấy hạn chế lớn nhất mà GV thường gặp khi dạy học theo hướng rèn phát triển tư duy logic là HS thụ động và tiếp thu kém chiếm tới 83,3% sự lựa chọn Một hạn chế khác nữa là hạn chế mất khá nhiều thời gian trong tiết dạy trên lớp chiếm tới 16,7% sự lựa chọn của các thầy cô Nhìn chung các thầy cô điều thấy việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS khi học về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” còn nhiều hạn chế, mất khá nhiều thời gian và công sức mới đạt được hiệu quả cao.
1.4.4.2 Kết quả khảo sát học sinh
Qua kết quả khảo sát 40 HS lớp 10A2 Trường THCS và THPT , tôi rút ra được cho mình một số nhận xét như sau:
Bảng 1.5 Những khó khăn mà học sinh thường thường gặp khi học một số nội dung của Hình học 10
Tổng số Khó khăn Số ý kiến Tỉ lệ
Kiến thức khó và trừu tượng 7/40 17,5%
Nhiều bài tập với nhiều dạng toán khác nhau gây nhầm lẫn khi làm bài
Quên công thức tính toán 13/40 32,5% Ý kiến khác 2/40 5% ỉNhận xột: Qua kết quả khảo sỏt bảng 1.5 ta thấy trong tổng số 40 HS thỡ cú đến 45% các em HS gặp khó khăn khi học một số nội dung Hình học 10 là nhiều bài tập với nhiều dạng toán khác nhau gây nhầm lẫn khi làm bài, 32,5% gặp khó khăn quên công thức tính toán, 17,5% gặp khó khăn kiến thức khó và trừu tượng và 5% gặp tất cả khó khăn trên Như vậy nhìn chung thì các em điều gặp khó khăn khi học toán lớp 10 cơ bản.
Bảng 1.6 Các sai lầm mà học sinh thường gặp khi học một số nội dung của
Tổng số Những sai lầm Số ý kiến Tỉ lệ
Sai lầm do ghi chép và tính toán 13/40 32,5%
Sai lầm khi dùng công thức, định nghĩa và định lí 15/40 37,5%
Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề đang học 6/40 15%
Sai lầm do không lường trước được các trường hợp 4/40 10%
Sai lầm khác 2/40 5% ỉNhận xột: Qua bảng 1.6 ta thấy sai lầm lớn nhất cỏc HS thường mắc phải khi học một số nội dung của Hình học 10 là sai lầm khi dùng công thức, định nghĩa và định lí chiếm tới 37,5% Bên cạnh đó sai lầm do ghi chép và tính toán cũng chiếm tỉ trọng khá là cao lên tới 32,5% Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề đang học và sai lầm do không lường trước được các trường hợp lần lượt chiếm 15% và 10% sự lựa chọn của HS Ngoài ra còn một số sai lầm khác chiếm 5% sự lựa chọn của HS, cụ thể là do các em không hiểu được thầy cô nói gì, đề toán yêu cầu làm gì nên dẫn tới nhiều khó khăn khi học và giải bài tập toán của HS Do vậy cần một phương pháp dạy học mới theo hướng phát triển năng lực tư duy để giúp các em hiểu bài và trong đó đặc biệt là tư duy logic.
Rất thích Thích Bình thường Không thích
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Thông qua việc khảo sát thực trạng cũng như việc nghiên cứu cơ sở lí luận người viết bước đầu làm rõ nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10” Người viết đã trình bày một số khái niệm về tư duy, tư duy logic và các vai trò của chúng trong học tập môn toán Tư duy logic góp phần trang bị cho học sinh những hiểu biết về thế giới quan duy vật biện chứng để nhận thức hiện thực khách quan, hiểu sâu sắc bản chất toán học và đào tạo học sinh trở thành con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội hiện nay Mặt khác toán học trong quá trình phát sinh phát triển đều tuân theo các đặc điểm, đặc trưng cơ bản của tư duy logic, do đó môn Toán nói chung, môn Hình học với phương pháp tọa độ nói riêng rất thuận lợi để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh
Thực tiễn từ một trường THPT cho thấy việc phát triển tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán còn nhiều bất cập, chưa thực sự được chú trọng do đó cần có những nghiên cứu các biện pháp khắc phục tình trạng này.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
2.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH
2.1.1 Các định hướng rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Định hướng 1: Đầu tiên ta cần phải tập duyệt cho HS thói quen suy luận logic để giải quyết vấn đề theo cách hệ thống hóa, có dự đoán, có mò mẫm, có phân tích và tổng hợp để giải quyết các bài toán Bởi vì có suy luận logic, có dự đoán, có mò mẫm thì HS mới phát hiện được vấn đề, nghĩ ra hướng giải quyết, sau đó dùng phân tích và tổng hợp để hệ thống lại Nói theo nghĩa khác thì HS phải biết nắm vững những phương pháp suy luận logic rồi khái quát hóa (sự giống nhau, sự khác biệt), biết cách chứng minh, biết cách bảo vệ suy nghĩ của mình, bác bỏ cái sai, có khái niệm về giả thiết và xây dựng giả thiết một cách hợp lí Định hướng 2: Yêu cầu quan trọng đối với việc bồi dưỡng tư duy logic cho
HS là phải bồi dưỡng trong những hoạt động dạy và học của quá trình học tập và lĩnh hội các nội dung môn học Song song với việc truyền thụ tri thức cơ bản của môn học thì việc chủ yếu là phải rèn luyện tư duy logic cho HS Toán học là môn học được trình bày bằng phương pháp tiên đề, sử dụng nhiều đến các khái niệm cơ bản, hệ thống số và các quy luật logic, vì vậy việc rèn luyện cho HS tư duy logic ở môn Toán là rất cần thiết. Định hướng 3: Giúp cho HS rèn luyện các thao tác tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa Bởi lẽ, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa là các hoạt động trí tuệ chung của tư duy và là công cụ có tính quyết định để giải quyết các bài toán Bản thân sự khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa là nguồn cấp cũng như trong toán học cao cấp thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào nếu ta không dung đến những thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa” Định hướng 4: Giúp HS có khả năng hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập cùng loại Việc hệ thống hóa kiến thức giúp HS có cái nhìn toàn diện đối với một chương, thấy rõ mối quan hệ giữa các chương đó với chương khác, vị trí và tầm quan trọng của chương đối với toàn cục và từ đó có cách dạy cho phù hợp Mặt khác, hệ thống phương pháp giải từng loại toán như: loại chứng minh, loại tính toán cực trị, loại toán quỹ tích,… sẽ làm cho HS có cách nhìn toàn cục về giải toán, đồng thời tạo cơ sở cho các em dùng tư duy logic đưa các bài toán thường gặp về các dạng bài toán đã được hệ thống hóa Tuy nhiên, khó khăn của HS là các em phải biết phân tích nội dung bài toán để xác định bài toán thuộc loại toán nào, điều này tùy thuộc vào tính linh hoạt, thông minh của mỗi HS. Định hướng 5: Cần phải quan tâm tới những sai lầm của HS Các sai lầm thường gặp của HS là: Sai lầm về chiến lược giải toán, các sai lầm về logic: không nắm quy tắc logic và phương pháp suy luận, suy diễn thiếu chặt chẽ, diễn đạt không rõ ý, dài dòng, trình bày lời giải không khoa học và logic, tư duy logic và tư duy thuật toán còn yếu, sai lầm về hình thức (điều này thể hiện ở chỗ không nắm vững bản chất ký hiệu công thức toán học), sai lầm về công thức, các sai lầm khi vận dụng định nghĩa, định lý, kĩ năng tính toán, suy luận không logic vv… Định hướng 6: Phải đưa ra câu hỏi mang tính chất gợi ý để HS phát hiện và giải quyết vấn đề Bởi lẽ hầu hết các GV có kinh nghiệm đều sử dụng rất nhiều kỹ thuật đặt câu hỏi khi giảng trên lớp, tại nhóm và có khi giảng cho từng cá nhân HS Ưu điểm của việc đặt câu hỏi này là: trình bày vấn đề một cách logic và truyền đạt logic này cho HS, khuyến khích HS hiểu vấn đề hơn là học vẹt,đồng thời GV cũng nhận được phản hồi tức thì, qua đó biết được HS thực hành sử dụng những ý tưởng và từ ngữ mà GV giảng dạy cho HS, cho phép
GV có thể đánh giá kết quả học tập của HS, khuyến khích sự phát triển kỹ năng suy nghĩ logic ở cấp độ cao đối với HS
Khi GV đặt câu hỏi đối với HS cần phải lưu ý đến những điểm sau: Câu hỏi phải khuyến khích tất cả HS trong lớp đều phải suy nghĩ, sau khi đặt câu hỏi cần dừng lại đôi chút để HS trong lớp đều động não, tư duy; khuyến khích các em trả lời và luôn luôn khen ngợi câu trả lời đúng nên phân phối câu hỏi càng rộng càng tốt để tạo điều kiện cho nhiều em có khả năng trả lời Các loại câu hỏi thường gặp như: Câu hỏi đóng (là loại câu hỏi chỉ có một câu trả lời đúng và thường là rất ngắn ); câu hỏi mở (là loại câu hỏi câu trả lời có rất nhiều chi tiết và thường là có nhiều câu trả lời đúng, làm cho HS phải suy nghĩ nhiều, giúp cho GV biết được mức độ hiểu bài của HS) Các cấp độ của câu hỏi cũng khác nhau, có câu hỏi chỉ đơn thuần yêu cầu HS nhớ lại kiến thức, có tác dụng củng cố mạch logic của kiến thức mới học, luyện trí nhớ, nhấn mạnh đến những điểm chính của vấn đề Câu trả lời loại câu hỏi này là thông tin cho GV biết HS có thể ghi nhớ logic hay không Nhưng cũng có câu hỏi đòi hỏi suy nghĩ có tính liên kết logic cấp cao, việc này là rất quan trọng bởi lẽ khi đã hình thành, những kỹ năng này có thể được áp dụng trong bất kỳ trường hợp nào có thể áp dụng trong bất kỳ lĩnh vực nào của con người
2.1.2 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh a) Cơ sở xác định các nguyên tắc
Việc xây dựng các biện pháp rèn luyện tư duy logic cho HS cần tuân theo các nguyên tắc cụ thể nhằm đảm bảo phát huy được các thao tác trí tuệ đặc trưng của tư duy logic để phù hợp với từng đối tượng HS, qua đó đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học theo hướng đổi mới hiện nay
Cơ sở để xác định các nguyên tắc bao gồm:
- Cơ sở lý luận: Nguyên tắc xây dựng các biện pháp cần dựa trên cơ sở lý luận và đặc biệt là khai thác các yếu tố khoa học đặc trưng của tư duy logic
- Cơ sở thực tiễn: Các biện pháp rèn luyện tư duy logic được thực hiện dựa trên mục đích dạy học có hiệu quả về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10” trong chương trình THPT và các yêu cầu về chuẩn kiến thức, kĩ năng của bộ môn, đồng thời đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy và học hiện nay
- Cơ sở tâm lí học: Việc xác định các nguyên tắc rèn luyện tư duy logic phải phù hợp với đặc điểm tư duy, tâm lí lứa tuổi HS trung học phổ thông hiện nay. b) Nguyên tắc xây dựng các biện pháp
Nguyên tắc 1: Xây dựng biện pháp rèn luyện tư duy logic thông qua dạy học về nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10” là phải bám sát mục tiêu là các đặc trưng cơ bản của tư duy logic
Nguyên tắc 2: Xây dựng biện pháp rèn luyện tư duy logic phải phù hợp với các yêu cầu về chuẩn kiến thức, kĩ năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương trình THPT.
Nguyên tắc 3: Xây dựng biện pháp rèn luyện tư duy logic cần có sự kết hợp nhuần nhuyễn với các phương pháp dạy học tích cực theo hướng đổi mới hiện nay
Nguyên tắc 4: Xây dựng biện pháp rèn luyện tư duy logic phải đảm bảo tính vừa sức với từng đối tượng HS trong trong quá trình tham gia học tập.
2.1.3 Một số dạng toán cơ bản của chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Sự phân chia này chỉ mang tính chất tương đối do kiến thức cơ bản và bài tập ở nội dung này có phần xen kẻ.
2.1.3.1 Các dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng
- Dạng 1: Xác định VTCP, VTPT và hệ số góc;
Ví dụ 2.1 PTTS của đường thẳng là: Tìm VTCP, VTPT và hệ
- Dạng 2: Viết phương trình của đường thẳng (tham số hoặc tổng quát);
Ví dụ 2.2 Viết PTTS, PTTQ của đường thẳng qua hai điểm
- Dạng 3: Chuyển đổi PTTQ sang PTTS và ngược lại;
Ví dụ 2.3 Cho PTTQ của đường thẳng là hãy viết PTTS của đường thẳng
- Dạng 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng;
Ví dụ 2.4 Cho hai đường thẳng và Xét vị trí tương đối của chúng, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm?
- Dạng 5: Bài toán về góc giữa hai đường thẳng;
Ví dụ 2.5 Cho hai đường thẳng và Tính góc giữa hai đường thẳng?
- Dạng 6: Bài toán liên qua đến tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
Ví dụ 2.6 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách;
Ví dụ 2.7 Lập phương trình đường thẳng qua điểm và cách điểm một khoảng cách bằng 3.
- Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc;
Ví dụ 2.8 Lập phương trình đường thẳng qua điểm và tạo với đường thẳng một góc
- Dạng 9: Tìm hình chiếu của một điểm qua đường thẳng;
Ví dụ 2.9 Cho đường thẳng và điểm Tìm tọa độ điểm là hình chiếu của lên
- Dạng 10: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng.
Ví dụ 2.10 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm qua đường thẳng
2.1.3.2 Các dạng toán liên quan đến phương trình đường tròn
- Dạng 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn khi cho trước phương trình đường tròn;
Ví dụ 2.11 Cho phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn?
- Dạng 2: Viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố cho trước ( đường kính, tiếp xúc với đường thẳng , đi qua một điểm,…);
Ví dụ 2.12 Viết phương trình đường tròn có bán kính với
- Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn;
Ví dụ 2.13 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
- Dạng 4: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn;
Ví dụ 2.14 Tìm giao điểm của đường thẳng và đường tròn
- Dạng 5: Xét vị trí tương đối của hai đường tròn.
Ví dụ 2.15 Cho hai đường tròn và
Xét vị trí tương đối của hai đường tròn?
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của Elip ( trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các đỉnh);
Ví dụ 2.16 Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai và tọa độ các đỉnh của
- Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của Elip.
Ví dụ 2.17 Lập phương trình chính tắc của Elip khi biết độ dài trục nhỏ là 6 và tiêu cự bằng 10?
Muốn giải quyết được các dạng toán này cần phải thường xuyên dùng tư duy logic trong việc ôn tập và thực hành giải bài tập Để được như vậy HS phải sử dụng các hoạt động của tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh,tương tự, khái quát hóa,… và các hoạt động phổ biến trong môn toán như: lật ngược vấn đề, xét tương ứng, tương tự và phân chia trường hợp sẽ giải quyết bài toán nhanh hơn và đạt hiểu quả cao hơn.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường tương tác trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Để thúc đẩy quá trình tương tác trong dạy học, GV cần tạo ra nhiều tình huống trong đó có các hoạt động (tương tác) để học sinh chủ động và tích cực trong học tập Thầy cô khi đó chỉ là người hướng dẫn và giúp đỡ khi HS cần. Tương tác là một tình huống hoàn toàn mở nhằm tạo điều kiện cho HS khai thác, tìm tòi tri thức.
Việc tạo tình huống để tăng cường tương tác trong dạy học thường thông qua cách đặt các câu hỏi nhằm khơi gợi thái độ hoài nghi tích cực, không thõa mãn ngay với những điều chưa hiểu sâu sắc và chưa lí giải được của HS Qua một kiến thức mới và góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS.
Sử dụng việc đặt câu hỏi và chia nhỏ câu hỏi để phát triển tư duy logic đòi hỏi người GV phải có nghệ thuật trong đặt câu hỏi cho HS khi gặp một vấn đề nảy sinh trong toán học Vấn đề này phải thực hiện thường xuyên Khi gặp các vấn đề đó người GV cần khéo léo gợi mở và khuyến khích HS của mình đặt các câu hỏi, câu hỏi mà các em đưa ra là những trở ngại mà bản thân các em không tự khắc phục hay giải quyết được
Trong quá trình dạy học có một số các cách để giúp HS tích cực đặt câu hỏi:
- Nhắc nhở các em để ý đến các vấn đề mà bài toán đưa ra như giả thiết của bài toán, thậm chí là các kết luận của bài toán
- Nhắc lại những gì mà các em nghe và phân tích được
- Lí giải những gì mà các bạn trong lớp đã đưa ra, có thể đồng thuận cũng có thể bác bỏ
- Khuyến khích HS tham gia vào nhiều hoạt động khác nhau
Hệ thống các câu hỏi đưa ra thường là những câu hỏi liên tiếp nhau, câu hỏi trước là gợi ý, là tiền đề cho các câu hỏi tiếp theo, câu hỏi cuối cùng là kết luận của bài toán Trong quá trình dạy học người GV có thể đặt ra các vấn đề và chia nhỏ các câu hỏi ra để dẫn đắt HS, sao cho mục đích cuối cùng là giải quyết được các vấn đề đó Các câu hỏi có thể sử dụng trong việc phát triển tư duy phản biện của HS có thể là các câu hỏi “đóng” cũng có thể là các câu hỏi
Việc đặt câu hỏi chỉ được gọi là thành công khi người GV khiến cho HS thắc mắc trước những vấn đề họ đặt ra, biết đặt câu hỏi để giải quyết được các vấn đề đó, biết lập luận để đồng tình hay bác bỏ cách giải quyết vấn đề của mình, biết tiếp nhận các sai lầm không bảo thủ, biết trình bày các ý tưởng của bản thân, và luôn tự tin mặc dù chưa tìm ra được lời giải tối ưu nhất
Ví dụ 2.17 Cho PTTS của đường thẳng là Viết PTTQ của
Câu hỏi 1: Bài toán yêu cầu làm gì?
Trả lời: Viết PTTQ của đường thẳng từ PTTS.
Câu hỏi 2: Để viết được PTTQ của đường thẳng từ PTTS ta cần xác định những gì?
Trả lời: Cần xác định được một điểm đi qua và một VTCP khi biết PTTS, từ VTCP suy ra VTPT và viết PTTQ của đường thẳng.
Câu hỏi 3: Còn cách nào khác để viết PTTQ của đường thẳng từ PTTS hay không?
Trả lời: Còn cách khác
Câu hỏi 4: Trình bày cụ thể cách giải đó?
Trả lời: Từ PTTS của đường thẳng ta khử tham số t sau đó thu gọn suy ra được PTTQ.
Cách giải 1: Từ PTTS ta thấy đi qua và có VTCP ta suy ra VTPT Vậy PTTQ của đường thẳng là:
Vậy PTTQ của đường thẳng là
Cách giải 2: Khử của PTTS ta được
Kết luận phương trình chính là PTTQ của với tham số
Ví dụ 2.18 Cho hai đường thẳng và Xét vị trí tương đối của chúng, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm?
Câu hỏi 1: Bài toán yêu cầu làm gì?
Trả lời: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và Nếu cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Câu hỏi 2: Khi nào thì hai đường thẳng cắt nhau?
Trả lời: Khi hệ phương trình của hai đường thẳng và có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm đó cũng là tọa độ giao điểm của chúng
Câu hỏi 3: Ngoài cắt nhau ra thì hai đường thẳng còn có vị trí tương đối nào nữa không?
Trả lời: Còn các vị trí tương đối khác là song song và trùng nhau
Câu hỏi 4: Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song và trùng nhau?
Trả lời: Hai đường thẳng song song khi hệ phương trình của hai đường thẳng vô nghiệm Hai đường thẳng trùng nhau khi hệ phương trình của hai đường thẳng có vô số nghiệm.
Câu hỏi 5: Bài toán trên còn cách giải nào khác không? Nêu cụ thể cách giải đó ra?
Trả lời: Còn có cách giải khác Nếu chỉ xét vị trí tương đối của và thì ta chỉ cần xét tỉ số của chúng
Vậy và cắt nhau tại tọa độ giao điểm
Cách giải 2: Xét tỉ số, ta có: cắt
Tìm tọa độ giao điểm thì ta giải hệ phương trình của hai đường thẳng và
Ví dụ 2.19 Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
Câu hỏi 1: Bài toán yêu cầu làm gì?
Trả lời: Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
Câu hỏi 2: Để viết được phương trình đường tròn theo yêu cầu trên ta cần tìm những gì?
Trả lời: Ta cần tìm bán kính và viết phương trình đường tròn theo công thức
Vậy phương trình đường tròn
Ví dụ 2.20 Xác định độ dài các trục, tọa độ các đỉnh, tâm sai và tiêu cự của
Trả lời: Tìm độ dài của các trục, tọa độ các đỉnh, tâm sai và tiêu cự của Elip
Câu hỏi 2: Nhắc lại công thức tính độ dài các trục của Elip?
Trả lời: Công thức tính độ dài các trục của Elip là:
Câu hỏi 3: Nhắc lại công thức tính tọa độ các đỉnh của Elip?
Trả lời: Công thức tính tọa độ các đỉnh của Elip là:
Câu hỏi 4: Nhắc lại công thức tính tâm sai, tiêu cự của Elip?
Trả lời: Công thức tính tâm sai của Elip là:
Công thức tính tiêu cự của Elip là:
Ta thấy phương trình chính tắc của ta có
Xác định các yếu tố:
Như vậy có thể nói thông qua tương tác của thầy với trò, của trò với trò, toán thậm chí là các câu hỏi đi ngược lại từ kết luận của bài toán mà HS đã phát triển được tư duy của các thuật toán giúp giải quyết bài toán một cách chính xác hơn Trong dạy học GV càng tạo ra cho HS của mình cơ hội tranh luận, thảo luận với nhau nhiều thì HS càng tương tác nhiều Cơ hội phát triển tư duy logic của các em càng được nâng cao hơn
2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài để từ đó giải quyết những yêu cầu, bài toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh
Biện pháp này góp phần rèn luyện tư duy logic cho HS Trong khi giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng HS cần phải xem xét, phân tích đề bài, nhận xét và sắp xếp chúng thành các dạng bài toán thường gặp và nghĩ ra cách giải quyết mỗi dạng đó Việc nhận dạng và giải quyết được các bài toán thường gặp sẽ giúp các em có thêm tự tin và hứng thú khi giải toán ở những dạng mới nhằm phát triển tư duy logic Trong khi giải toán cần tuân thủ các bước sau:
Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán.
Bước 2: Nhận xét, sắp xếp chúng thành các dạng bài toán và tìm ra cách thức giải quyết của bài toán.
Bước 3: Tìm các căn cứ và những lập luận cho các cách thức giải quyết khác nhau.
Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho các bài toán đó.
Trong chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì có những bài toán khá rõ ràng nhưng cũng có nhiều bài toán đòi hỏi HS phải phân tích sâu, logic rõ ràng và mạch lạc thì mới giải quyết được Một số dạng toán dưới đây nhằm phát triển tư duy logic cho HS:
Dạng 1: Các bài toán phương pháp tọa độ trong tam giác.
Khi nói đến các dạng bài toán này thông thường người GV phải giúp HS các điều kiện và các đặc điểm đặt biệt trong tam giác như đường cao, đường trung tuyến, trọng tâm, trực tâm…thì mới rèn luyện tư duy logic tốt cho HS. Mỗi một bài toán dưới đây thì HS có một tư duy khác nhau và đòi hỏi các em có các giải quyết khác nhau:
Ví dụ 2.21 (Bài toán ở mức độ thông hiểu)
Trong mặt phẳng tọa độ cho biết a) Viết PTTS của đường thẳng chứa cạnh cạnh của tam giác. b) Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác.
PTTS của đường thẳng chứa cạnh là:
PTTS của đường thẳng chứa cạnh là: b) Gọi là trung điểm của cạnh
Vậy phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác là
Bài toán ở mức độ thông hiểu là bài toán mà HS có thể tư duy logic một toán này dùng cách viết phương trình nào? Viết nó ra sao? Tránh sai lầm nào?
Tự bản thân HS sẽ sinh ra cách logic nó, logic có trong cả suy nghĩ lẫn kiến thức mà bản thân có được.
Ví dụ 2.22 (Bài toán ở mức độ vận dụng thấp)
Trong mặt phẳng tọa độ cho có Viết các phương trình sau: a) Viết phương trình đường trung trực của cạnh b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cách giải: a) Gọi là trung điểm của cạnh
Vậy phương trình đường trung trực của cạnh qua nhận làm VTPT là: b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng:
Theo đề bài ta có:
Bài toán này ở câu a) không cho trực tiếp tọa độ trung điểm mà chỉ cho tọa độ 3 điểm của tam giác và yêu cầu HS phải hiểu được bản chất của vấn đề và áp dụng đúng công thức viết phương trình đường thẳng thì mới làm được Ở đây đòi hỏi HS phải có tư duy logic ở mức độ trung bình Đối với dạng toán này cần xác định một số vấn đề sau: Khi cho tọa độ điểm 3 cạnh của tam giác thì sẽ có điều gì? Nó có giúp ít hay không? Có cần tìm ra các định đề làm như bài toán 1 hay không?… Đối với câu b) thì HS phải nắm rõ công thức viết phương trình đường tròn và phải tư duy logic để tìm thì mới giải được. Tóm lại mỗi một suy nghĩ hay một thao tác tư duy là một cách mà các em rèn luyện và phát triển tư duy logic cho bản thân Điều này hoàn toàn tương tự khi các em gặp những bài toán khó hơn.
Ví dụ 2.23 (Bài toán ở mức độ vận dụng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ cho và hai đường cao có phương trình và Lập phương trình các cạnh của tam giác
Thay tọa độ đỉnh lần lượt vào phương trình của hai đường cao, ta có: ta được (sai); ta được (sai).
Do đó điểm không thuộc hai đường cao đã cho.
Giả sử các đường cao là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc nên VTPT suy ra đường thẳng có phương trình là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc nên VTPT suy ra đường thẳng có phương trình là:
Phương trình đường thẳng ta cần:
+ Tìm điểm Xét hệ phương trình
+ Tìm điểm Xét hệ phương trình
Vậy phương trình các cạnh của tam giác là Đây là bài toán đòi hỏi HS phải có tư duy logic ở mức độ cao Ở đây bài toán không cho sẵn 3 điểm mà chỉ cho 1 điểm và hai đường cao và yêu cầu HS phải vận dụng rất nhiều kiến thức và kĩ năng thì mới giải quyết được Đối với dạng toán này cần xác định một số vấn đề sau: Khi cho điểm và 2 đường cao thì sẽ có điều gì? Nó có giúp ít hay không? Áp dụng công thức nào để viết phương trình? Làm cách nào để tìm các điểm?,… Khi HS giải được bài toán này thì tư duy logic đã được rèn luyện và phát triển ở mức độ cao, không chỉ ở đơn thuần ở suy nghĩ mà còn sâu hơn là phân tích và liên kết các lập luận đúng.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Chương 2 đã đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” Việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy học chương
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thể hiện ở việc giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách phân tích, nhìn nhận, suy luận một cách logic, xem xét các đối tượng Toán học một cách khách quan dưới các góc độ khác nhau, trong sự mâu thuẫn và đồng nhất, trong mối quan hệ biện chứng giữa các đối tượngToán học Qua đó các em vừa biết vận dụng tư duy logic vừa học Toán một cách chủ động và sáng tạo hơn góp phần làm cho tiết học trở nên thú vị và hiệu quả hơn.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
[1] Đinh Thùy Dương, 2016 Rèn luyện tư duy logic và tư duy biện chứng cho học sinh lớp 12 thông qua dạy ôn tập chương: Phương pháp tọa độ trong không gian Luận văn thạc sĩ Đại học Tây Bắc.
[2] Trần Văn Hạo và các cộng sự, 2016 Sách giáo khoa hình học 10 Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
[3] Nguyễn Văn Cẩn, 2005 Tâm lí học đại cương Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia.
[4] D Q Mcinerny, 2013 Bản dịch Tư duy logic Hà Nội: Nhà xuất bản
[5] Trần Văn Hạo và các cộng sự, 2006 Sách giáo viên hình học 10 Hà Nội:
Nhà xuất bản Giáo dục.
[6] Nguyễn Mộng Hy và các cộng sự, 2011 Bài tập hình học 10 Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
[7] Nguyễn Thị Thoa, 2018 Rèn luyện tư duy logic qua “Giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng” cho HS lớp 10 THPT Luận văn Thạc sĩ Đại học Tây Bắc.
[8] Nguyễn Bá Kim, 2011 Phương pháp dạy học môn Toán Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
[9] Trần Phương và Nguyễn Đức Tuấn, 2013 Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
[10] Lê Văn Hồng và Lê Ngọc Lan, 2001 Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm Hà Nội: Nhà xuất bản Đại học Quốc gia.
[11] Luật giáo dục Việt Nam, 2019 Hà Nội: NXB Giáo dục
[12] Nguyễn Phú Khánh và Huỳnh Đức Khánh, 2018 Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có lời giải chi tiết