Giải pháp nâng cao năng lực giải toán cho học sinh chủ đề phương trình lượng giác (đại số và giải tích 11)

Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, đặc biệt là năng lực giải Toán là một nhiệm quan trọng vì Toán học có vị trí to lớn trong sự phát triển các ngành kinh tế, khoa học, kĩ thuật và có nhiều ứng dụng vào cuộc sống. Thực tế, hiện nay ở trường phổ thông thì năng lực giải Toán được hình thành một cách tự nhiên, tuy nhiên chưa có giải pháp cụ thể.

i MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 2.1 Mục tiêu chung 2.2 Mục tiêu cụ thể PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận .3 3.2 Phương pháp điều tra 3.3 Phương pháp quan sát .3 3.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.5 Phương pháp thống kê Toán học Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU .3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 5.1 Đối tượng nghiên cứu .4 5.2 Phạm vi nghiên cứu CẤU TRÚC KHÓA LUẬN .4 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC GIẢI TOÁN 1.1 NĂNG LỰC VÀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.2 NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ii 1.2.1 Khái niệm lực giải toán 1.2.2 Bản chất, thành phần đặc trưng lực giải toán 1.2.2.1 Bản chất lực giải toán 1.2.2.2 Các thành phần lực giải toán .9 1.2.2.3 Đặc trưng lực giải toán 10 1.2.3 Các điều kiện để hình thành lực giải toán cho học sinh 10 1.3 MỘT SỐ THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC GIẢI TOÁN 11 1.3.1 Năng lực dự đoán vấn đề .11 1.3.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ 12 1.3.3 Năng lực quy lạ quen nhờ biến đổi dạng tương tự .14 1.3.4 Năng lực nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác 15 1.3.5 Năng lực phân chia trường hợp 15 1.3.6 Năng lực suy luận logic .16 1.3.6.1 Suy luận diễn dịch 17 1.3.6.2 Suy luận quy nạp 17 1.3.7 Năng lực khái quát hóa 19 1.3.7.1 Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá sở so sánh trường hợp riêng có tham gia hoạt động phân tích - tổng hợp .20 1.3.7.2 Tập luyện cho HS hoạt động khái quát hoá sở trừu tượng hố với hoạt động phân tích tổng hợp 20 1.3.7.3 Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá sở hoạt động tương tự hoá đặc biệt hoá .21 1.4 DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 21 1.4.1 Dạy học giải tập toán trường THPT 21 1.4.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập toán trường THPT 21 iii 1.4.1.2 Vị trí, chức tập tốn 22 1.4.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 22 1.4.2 Một số tồn việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh 23 1.5 THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) Ở TRƯỜNG THPT 25 1.5.1 Mục đích khảo sát 25 1.5.2 Đối tượng khảo sát 25 1.5.3 Mô tả phiếu khảo sát .25 1.5.4 Kết khảo sát 25 1.5.4.1 Kết khảo sát giáo viên 25 1.5.4.2 Kết khảo sát học sinh 29 1.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 33 CHƯƠNG GIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) 2.1 CÁC PTLG THƯỜNG GẶP Ở ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 VÀ CÁCH GIẢI 35 2.1.1 Nội dung chương trình lượng giác trường trung học phổ thông.35 2.1.2 Các PTLG thường gặp Đại số Giải tích 11 cách giải 36 2.1.2.1 PTLG 36 2.1.2.2 Phương trình bậc hàm số lượng giác 41 2.1.2.3 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác .42 2.1.2.4 Phương trình bậc ba hàm số lượng giác 43 2.1.2.5 Phương trình bậc sinx cosx 44 2.1.2.6 Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx 46 iv 2.1.2.7 Phương trình đối xứng với sinx cosx 47 2.2 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG VÀ GIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) 49 2.2.1 Định hướng xây dựng 49 2.2.2 Giải pháp 50 2.2.2.1 Rèn luyện cho HS kỹ thực lược đồ G Polia giải toán 50 2.2.2.2 Hướng dẫn học sinh vận dụng cách linh hoạt công thức lượng giác 54 2.2.2.3 Tổ chức hoạt động nhằm rèn luyện lực liên tưởng huy động kiến thức 55 2.2.2.4 Rèn luyện lực phát hiện, phân tích sửa chữa sai lầm trình giải PTLG 57 2.2.2.5 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho toán .62 2.2.2.6 Sáng tạo toán .66 2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 69 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 71 3.2 ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM 71 3.3 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 71 3.4 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 71 3.5 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 72 3.5.1 Chọn lớp thực nghiệm 72 3.5.2 Tiến trình thực nghiệm 72 3.6 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 72 3.6.1 Đánh giá .72 v 3.6.2 Thống kê kết 72 3.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 75 PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC vi DANH MỤC BIỂU BẢNG Trang Bảng 1.1 Phương pháp giảng dạy mà giáo viên sử dụng dạy phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) 26 Bảng 1.2 Cách giáo viên phân chia tập dạy toán chủ đề Phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) 27 Bảng 1.3 Số lượng tập GV giao cho HS dạy giải tốn chủ đề Phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) .28 Bảng 1.4 Nội dung giảng GV sử dụng dạy chủ đề Phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) 28 Bảng 1.5 Những khó khăn mà GV gặp dạy chủ đề Phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) 29 Bảng 1.6 Bảng đánh giá khả ghi nhớ học sinh học công thức lượng giác 30 Bảng 1.7 Bảng đánh giá chuẩn bị học sinh trước học PTLG .31 Bảng 1.8 Bảng đánh giá chủ động rèn luyện học sinh sau học PTLG .31 Bảng 1.9 Bảng đánh giá tích cực học sinh tiết học PTLG 32 Bảng 1.10 Bảng phân phối chương 1: “ Hàm số lượng giác phương trình lượng giác – Đại số Giải tích 11” 35 Bảng 3.1 Kết điểm kiểm tra 30 học sinh lớp 11A5 trước sau thực nghiệm sư phạm .72 Bảng 3.2 Bảng phân phối tỷ lệ phần trăm trước sau thực nghiệm theo mức độ đánh giá .74 vii viii DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1 Biểu đồ đánh giá giáo viên độ khó chủ đề phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) học sinh .26 Hình 1.2 Đánh giá nội dung dạng tốn chủ đề phương trình lượng giác (Đại số Giải tích 11) 27 Hình 1.3 Biểu đồ đánh giá mức độ yêu thích học sinh học chủ đề phương trình lượng giác 29 Hình 1.4 Biểu đồ đánh giá mức độ khó khăn học sinh học chủ đề phương trình lượng giác 30 Hình 1.5 Biểu đồ đánh giá mức tiếp thu kiến thức học sinh học chủ đề phương trình lượng giác 33 Hình 3.1 Biểu đồ thể tỷ lệ phần trăm theo mức độ đánh giá trước sau thực nghiệm 74 ix DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh HGLG Hàm số lượng giác PTLG Phương trình lượng giác SGK Sách giáo khoa x