GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 8 ( Đại học vinh )

CHƯƠNG 5 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TỈ LỆ TL/BT/TH: 8/2/20 Vinh - 2013 university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 1 / 64 ————————————————————– university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 2 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân (Tỉ Lệ TL/BT/TH: 8/2/20) 5.1 Các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân 5.1.1 Định nghĩa phương trình vi phân, nghiệm, nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị 5.1.2 Điều kiện đầu và bài toán Cauchy 5.2 Phương trình vi phân cấp một 5.2.1 Định lý tồn tại duy nhất nghiệm 5.2.2 Cách giải một số phương trình vi phân cấp một; Phương trình tách biến, đẳng cấp, tuyến tính, Becnuly, Ricati, vi phân toàn phần và thừa số tích phân, phương trình Lagrang và Clerô university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 2 / 64 5.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng số 5.3.1 Phương trình thuần nhất, cách giải 5.3.2 Phương trình không thuần nhất, tìm nghiệm riêng bằng phương pháp hệ số bất định 5.4 Hệ phương trình vi phân 5.4.1 Các khái niệm cơ bản 5.4.2 Cách giải hệ phương trình vi phân tuyến tính university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 3 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64 Chương 5 Phương trình vi phân 5.1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa • Phương trình vi phân là phương trình chứa: các biến độc lập, hàm phải tìm và các đạo hàm của nó (và không được khuyết các đạo hàm) Dạng: F (x, y , y , , y (n)) = 0 • Cấp cao nhất của đạo hàm của y được gọi là cấp của phương trình • Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm thỏa mãn phương trình ấy Thường một phương trình vi phân có nhiều nghiệm • Giải phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của nó Về mặt hình học, mỗi nghiệm của phương trình vi phân xác định một đường gọi là đường tích phân của phương trình vi phân, nó được xác định bởi y = f (x) hay φ(x, y ) = 0 hay bởi phương trình tham số: x(t), y (t) • Phương trình có thể có một số nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát, những nghiệm ấy được gọi là nghiệm kỳ dị university-logo () Ngày 16 tháng 12 năm 2013 4 / 64