GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh )

Trang 1

Trang 3

CH×ÌNG 6 GIÎI HN, TNH LIN TÖC V VI PHN HM

NHIU BIN

CHUN U RA

1 Hiºu ÷ñc kh¡i ni»m v t½nh ÷ñc giîi h¤n cõa d¢y trong Rn

2 Hiºu ÷ñc kh¡i ni»m v t½nh ÷ñc giîi h¤n cõa h m nhi·u bi¸n

3 Kh£o s¡t ÷ñc t½nh li¶n töc cõa h m nhi·u bi¸n

4 T½nh ÷ñc c¡c ¤o h m ri¶ng, kh£o s¡t ÷ñc t½nh kh£ vi cõa h mnhi·u bi¸n

5 T½nh ÷ñc ¤o h m ri¶ng cõa h m hñp

6 T½nh ÷ñc ¤o h m ri¶ng c§p cao

7 Bi¸t c¡ch t¼m cüc trà h m nhi·u bi¸n khæng câ i·u ki»n

8 Tr¼nh b y ÷ñc i·u ki»n c¦n º h m câ cüc trà câ i·u ki»n v bi¸tc¡ch t¼m cüc trà h m nhi·u bi¸n câ i·u ki»n

Trang 4

NHIU BIN

CHUN U RA

Trang 5

NHIU BIN

CHUN U RA

Trang 6

Trang 7

NHIU BIN

NËI DUNG CH×ÌNG6.1 Khæng gian Rn

6.1.1 C§u tróc tuy¸n t½nh v kho£ng c¡ch tr¶n Rn

6.1.2 Sü hëi tö cõa d¢y tr¶n Rn

6.2 Giîi h¤n cõa h m nhi·u bi¸n

6.2.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v v½ dö

6.2.2 Giîi h¤n l°p

6.3 Sü li¶n töc cõa h m nhi·u bi¸n

6.3.1 C¡c kh¡i ni»m v t½nh ch§t cì b£n cõa h m li¶n töc

6.3.2 H m li¶n töc theo tøng bi¸n

6.4 ¤o h m v vi ph¥n cõa h m nhi·u bi¸n

6.4.1 ¤o h m ri¶ng, t½nh kh£ vi v vi ph¥n cõa h m hai bi¸n, ¤o h mtheo h÷îng

6.4.2 ¤o h m cõa h m hñp v t½nh b§t bi¸n cõa vi ph¥n

6.4.3 ¤o h m v vi ph¥n c§p cao, cæng th÷c Taylor

6.4.4 Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n

6.4.5 ¤o h m cõa h m v²c tì

Trang 8

NHIU BIN

Trang 9

NHIU BIN

Trang 10

NHIU BIN

TI LIU THAM KHO

[1] Tr¦n V«n n, T¤ Quang H£i v inh Huy Ho ng (1998), To¡n caoc§p, Tªp 3 (Gi£i t½ch h m nhi·u bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

[2] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh xu§t b£n HQG-H nëi

[3] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, (2013), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 3

(D nh cho sinh vi¶n ng nh X¥y düng), ¤i håc Vinh

[4] Nguy¹n ¼nh Tr½, T¤ V«n ¾nh, (2000), To¡n cao c§p, Tªp 3, Nh xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

Trang 11

NHIU BIN

TI LIU THAM KHO

Trang 12

NHIU BIN

TI LIU THAM KHO

Trang 13

iºm kþ hi»u 0 = (0, , 0) ÷ñc gåi l iºm gèc;

iºm kþ hi»u 1 = (1, , 1) ÷ñc gåi l ph¦n tû ìn và,

iºm (−x) hay (−x1, −x2, , −xn) ÷ñc gåi l ph¦n tû èi cõa

x = (x1, ,xn)

Trang 14

x = (x1, ,xn)

Trang 15

x = (x1, ,xn)

Trang 16

x = (x1, ,xn)

Trang 17

x = (x1, ,xn)

Trang 18

x = (x1, ,xn)

Trang 19

x = (x1, ,xn)

Trang 20

x = (x1, ,xn)

Trang 38

Tø (1) v (2) suy ra |d(x, z) − d(z, y)| ≤ d(x, y) (pcm)

ành ngh¾a Khæng gian Rn vîi m¶tric d tr¶n nâ ÷ñc gåi l khæng gianM¶tric, kþ hi»u (Rn,d)

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 48

6.1.2 Sü hëi tö cõa d¢y trong Rn

6.1.2.1 ành ngh¾a D¢y (xk) ⊂ Rn ÷ñc gåi l hëi tö v· a ∈ Rn

Trang 49

6.1.2.1 ành ngh¾a.D¢y (xk) ⊂ Rn ÷ñc gåi l hëi tö v· a ∈ Rn

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Trang 53

Trang 62

• D¢y Cauchy trong khæng gian metric câ c¡c t½nh ch§t sau

M»nh · 1 Måi d¢y con cõa d¢y Cauchy công l d y Cauchy

M»nh · 2 D¢y Cauchy l giîi nëi

M»nh · 3 N¸u d¢y Cauchy câ mët d¢y con hëi tö th¼ d¢y â công hëi

tö v· giîi h¤n cõa d¢y con

ành ngh¾a Khæng gian metric ÷ñc gåi l ¦y õ khi v ch¿ khi måid¢y Cauchy ·u hëi tö

M»nh · 4 Méi tªp âng trong khæng gian m¶tric ¦y õ l mët khænggian m¶tric ¦y õ

Trang 63

Trang 64

Trang 65

Trang 66

Trang 67

Trang 68

Nguy¶n lþ Cantor

ành ngh¾a.D¢y c¡c h¼nh c¦u âng B(ak,rk) ⊂ Rn ÷ñc gåi l tht n¸u

(+) lim

r→∞rk =0+)B(ak+1,rk+1) ⊆B(ak,rk)

ành lþ 4.Måi d¢y h¼nh c¦u âng tht ·u câ mët iºm chung duy nh§t

Trang 69

Nguy¶n lþ Cantor

(+) lim

Trang 70

Nguy¶n lþ Cantor

(+) lim

Trang 71

Nguy¶n lþ Cantor

(+) lim

Trang 72

Nguy¶n lþ Cantor

(+) lim

Trang 73

Nguy¶n lþ Cantor

(+) lim

Trang 74

Nguy¶n Lþ Bolzano- Weierstrass

ành ngh¾a.Tªp A ⊂ Rn ÷ñc gåi l bà ch°n n¸u

Trang 75

Trang 76

Trang 77

Trang 78

Trang 79

Trang 80

Trang 85

V½ dö

1) H m f (x, y) = x2+1y 2 l h m 2 bi¸n x¡c ành tr¶n A = R2\{(0, 0)}.2) T¼m tªp x¡c ành cõa:

Trang 87

V½ dö

Trang 88

V½ dö

Trang 89

V½ dö

Trang 90

V½ dö

Trang 91

V½ dö

Trang 92

V½ dö

Trang 93

V½ dö

Trang 94

V½ dö

Trang 95

ành ngh¾a.Cho f l h m n bi¸n x¡c ành tr¶n A ⊆ Rn v a l iºm giîih¤n cõa A.Ta nâi f câ giîi h¤n l l ∈ R khi x → a v vi¸t: lim

x→af (x) = lhay f (x) → l khi x → a n¸u

Trang 96

Trang 97

Trang 98

Tiêu đề	Giải Tích Chương 6
Trường học	Đại học Vinh
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	387
Dung lượng	2,89 MB