GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 5 ( Đại học vinh )

Trang 1

CH×ÌNG 5 CHUÉI SÈ V CHUÉI HM

Vinh - 2021

Trang 2

Trang 3

2 T½nh ÷ñc têng cõa mët sè chuéi sè °c bi»t.

3 Sû döng ÷ñc c¡c d§u hi»u hëi tö º x²t sü hëi tö cõa chuéi sè

d÷ìng

4 Tr¼nh b y ÷ñc c¡c kh¡i ni»m v· mi·n hëi tö cõa chuéi h m, têngcõa chuéi h m

5 T¼m ÷ñc mi·n hëi tö cõa chuéi h m

6 T¼m ÷ñc b¡n k½nh hëi tö, mi·n hëi tö v t½nh ÷ñc têng cõa chuéilôy thøa Vi¸t ÷ñc khai triºn h m th nh chuéi lôy thøa

7 Tr¼nh b y ÷ñc c¡c kh¡i ni»m h» sè Fourier, chuéi Fourier Vi¸t ÷ñckhai triºn th nh chuéi Fourier cõa c¡c h m ch®n, l´, tu¦n ho n v khængtu¦n ho n

Trang 4

d÷ìng

Trang 5

d÷ìng

Trang 6

Trang 7

5.1.2 Mët sè t½nh ch§t cõa chuéi hëi tö

5.1.3 Chuéi sè d÷ìng v c¡c d§u hiruj hëi tö

5.1.4 Chuéi an d§u, chuéi hëi tö tuy»t èi

5.2 Chuéi h m

5.2.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n

5.2.2 Sü hëi tö ·u v d§u hi»u hëi tö

Trang 8

5.2 Chuéi h m

Trang 9

5.2 Chuéi h m

Trang 10

Trang 11

NËI DUNG CH×ÌNG 55.3 Chuéi lôy thøa

5.3.1 ành ngh¾a v mi·n hëi tö cõa chuéi lôy thøa

5.3.2 C¡c t½nh ch§t cõa têng cõa chuéi lôy thøa

5.3.3 Khai triºn h m th nh chuéi lôy thøa

5.4 Chuéi Fourier

5.4.1 Chuéi h m l÷ñng gi¡c

5.4.2 H» sè Fourier v chuéi Fourier

5.4.3 i·u ki»n º khai triºn h m th nh chuéi Fourier

5.4.4 Khai triºn Fourier cõa h m ch®n, h m l´ v h m tu¦n ho n

Trang 12

5.4 Chuéi Fourier

Trang 13

5.4 Chuéi Fourier

Trang 14

Trang 15

TI LIU THAM KHO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh xu§t b£n HQG-H nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

Trang 16

TI LIU THAM KHO

Trang 17

TI LIU THAM KHO

(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

xu§t b£n H S÷ ph¤m

Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

Trang 18

Trang 19

TI LIU THAM KHO

Trang 20

TI LIU THAM KHO

Trang 21

TI LIU THAM KHO

(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

xu§t b£n H S÷ ph¤m

Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

Trang 22

5.1 chuéi sè5.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n

5.1.1 C¡c ành ngh¾a v v½ dö v· chuéi hëi tö

ành ngh¾a Cho d¢y sè thüc (an) Khi â, têng h¼nh thùc a1+a2+ kþhi»u P∞

i=1ai ÷ñc gåi l chuéi sè thüc Sè thüc an ÷ñc gåi l sè h¤ngtêng qu¡t cõa chuéi

• Vîi n ≥ 1, °t Sn=a1+a2+ +an= n

P

i=1ai ÷ñc gåi l têng ri¶ngthùa n cõa chuéi

• N¸u d¢y sè (Sn) câ giîi h¤n l S th¼ ta nâi chuéi P∞

i=1ai hëi tö v câtêng l S Kþ hi»u P∞

Trang 24

♣N¸u khæng tçn t¤i limn→∞Sn, ta k¸t luªn: Chuéi ph¥n ký

♣N¸u tçn t¤i limn→∞Sn=S, ta k¸t luªn: Chuéi hëi tö v P∞

i=1ai =S

Trang 25

• X²t hai d¢y con: (S2n) = (0) vîi måi n ⇒ S2n→0

v d¢y con (S2n−1) = (1) vîi måi n ⇒ S2n−1 →1

⇒ (Sn) khæng hëi tö ⇒ P∞

i=1(−1)i−1 ph¥n ký

Trang 27

V½ dö 3 X²t sü hëi tö cõa chuéi P∞

n=1

1 n(n+1) = 1.21 +2.31 +3.41 +

Trang 28

1

n 2−1 =S = 3

4.

Trang 29

n=1

1 (√n+1+√n)√n(n+1)

(√n+1+√n)√n(n+1) =

√ n+1−√n

Trang 30

n=1

1 n

Trang 31

n→∞an=0 l i·u ki»n c¦n, khæng l i·u ki»n õ.

Ngh¾a l n¸u câ lim

Trang 33

n=1an hëi tö khi v ch¿ khi

∀ >0, ∃n0() >0 : ∀n > n0, ∀p ∈ N : |an+1+ +an+p| < .

Chó þ Tø ành lþ 4, ta suy ra P∞

n=1an ph¥n ký khi v ch¿ khi

∃1 >0, ∀n0>0 : ∀n > n0, ∃p ∈ N : |an+1+ +an+p| ≥

Trang 34

n=1

sin na n(n+1)

Ta câ

|an+1+ +an+p| = | sin(n + 1)a

(n + 2)(n + 1)+ +

sin(n + p)a(n + p)(n + p + 1)|

] +1 > 1 ⇒ ∀n > n0⇒n > 1, ∀p ta câ

|an+1+ +an+p| < Vªy, chuéi hëi tö

Trang 35

n=1

1 n

Vîi = 1/3, ∀n0∈ N, ∀n > n0 l§y p = n : ta câ

n ph¥n ký

Trang 36

Vªy, chuéi ph¥n ký.

Trang 37

2)n hëi tö, n¶n chuéi ¢ cho hëi tö.

Trang 39

5.1.3 Chuéi d÷ìng, d§u hi»u hëi tö cõa chuéi d÷ìng

khæng ¥m) n¸u vîi måi n > 0 th¼ an≥0

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

H» qu£ (V· m°t thüc h nh, d§u hi»u so s¡nh ÷ñc thº hi»n nh÷ sau)

Cho hai chuéi P∞

Trang 49

Vªy, theo d§u hi»u so s¡nh ta câ chuéi P∞

n=1 1

n 2 hëi tö

Trang 50

n=1 1

n 2 hëi tö

Trang 51

n=1 1

n 2 hëi tö

Trang 60

n=1

1 1+n 2

n 2 hëi tö n¶n chuéi ¢ cho hëi tö

V½ dö 5 Kh£o s¡t sü hëi tö cõa chéi P∞

n=1

1 n(n+n 2) =

∞

P

n=1an.X²t P∞

Trang 61

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

∞

P

n=1an.X²t P∞

Trang 62

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

∞

P

n=1an.X²t P∞

Trang 63

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

Trang 64

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

Trang 65

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

Trang 66

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

Trang 67

n=1

1 1+n 2

n=1

1 n(n+n 2) =

Trang 74

= π lim

π/ n→0

sin π n π

n = π

Vªy, chuéi ¢ cho hëi tö

Trang 75

= π lim

π/ n→0

sin π n π

n = π

Trang 76

π/ n→0

sin π n π

n = π

Trang 77

π/ n→0

sin π n π

n = π

Trang 78

i) N¸u l < 1 th¼ chuéi hëi tö.

ii) N¸u l > 1 th¼ chuéi ph¥n ký

iii) N¸u l = 1 th¼ ch÷a k¸t luªn ÷ñc

Trang 79

n=1(

2n 3n−1)n

2

3 =l < 1.

Vªy, chuéi hëi tö

2 X²t sü hëi tö cõa chuéi d÷ìng P∞

Trang 80

n=1(

2n 3n−1)n

Trang 81

n=1(

2n 3n−1)n

Trang 82

n=1(

2n 3n−1)n

Trang 83

n=1(

2n 3n−1)n

Trang 84

n=1(

2n 3n−1)n

Trang 85

Vªy, chuéi hëi tö.

4 X²t sü hëi tö cõa chuéi d÷ìng

Trang 86

Trang 87

Trang 88

Trang 89

ii) N¸u l > 1 th¼ chuéi ph¥n ký.

Trang 90

ii) N¸u l > 1 th¼ chuéi ph¥n ký.

Trang 98

ành lþ 5 (D§u hi»u t½ch ph¥n Cauchy - Mclaurin)

Gi£ sû f : [a, +∞) → R l h m khæng ¥m, ìn i»u gi£m v li¶n töc

2) Hai b÷îc kh£o s¡t sü hëi tö cõa chuêi P∞

n=1an b¬ng d§u hi»u TP Cauchy

- Mclaurin

Trang 99

- Mclaurin

Trang 100

- Mclaurin

Trang 101

- Mclaurin

Trang 102

- Mclaurin

Trang 103

xdx = limy→∞[ln x|y1] = lim

y→∞(ln y) = +∞

Vªy, chuéi (1) ph¥n ký

Trang 104

y→∞(ln y) = +∞

Trang 105

y→∞(ln y) = +∞

Trang 106

y→∞(ln y) = +∞

Trang 113

Vªy, chuéi (2) hëi tö.

Trang 116

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

x p tr¶n [1, ∞) th¼ f li¶n töc, d÷ìng v ìn i»ugi£m

Trang 117

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

Trang 118

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

Trang 119

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

Trang 120

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

Trang 121

Vîi p 6= 1 X²t f (x) = 1

Trang 124

5.1.4 1 ành ngh¾a Chuéi câ d¤ng P∞

5.1.4.3 i·u ki»n hëi tö cõa chuéi an d§u (D§u hi»u Lepnitz)

ành lþ Cho chuéi an d§u P∞

k=1(−1)k+1ak (1) thäa m¢ni) an >an+1 ∀n (gi¢y gi£m)

ii) lim

n→∞an=0

th¼ chuéi (1) hëi tö v P∞

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 125

ii) lim

n→∞an=0

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 126

ii) lim

n→∞an=0

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 127

ii) lim

n→∞an=0

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 128

ii) lim

n→∞an=0

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 129

ii) lim

n→∞an=0

k=1(−1)k+1ak <a1

Trang 132

ho°c dòng d§u hi»u t½ch ph¥n Cauchy - Mclaurin.

Trang 133

ho°c dòng d§u hi»u t½ch ph¥n Cauchy - Mclaurin.

Trang 141

|an|hëi tö theo d§u hi»u D'Alembert n¶n P∞

n=1an hëi tö tuy»t èi.Vªy, chuéi hëi tö

Trang 142

Trang 143

Tiêu đề	Chương 5. Chuỗi Số Và Chuỗi Hằng
Trường học	Đại học Vinh
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	344
Dung lượng	2,59 MB