GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh )



2 Tr¼nh b y ÷ñc mèi quan h» giúa t½nh li¶n töc v  t½nh kh£ vi Þ ngh¾a

cì håc, þ ngh¾a h¼nh håc cõa ¤o h m

3 Tr¼nh b y ÷ñc c¡c quy t­c t½nh ¤o h m v  bi¸t vªn döng º t½nh

¤o h m cõa c¡c h m sì c§p

4 Bi¸t c¡ch kh£o s¡t ÷ñc t½nh câ ¤o h m cõa c¡c h m khæng sì c§p

5 T½nh ÷ñc ¤o h m v  vi ph¥n c§p mët, c§p cao cõa h m sè

6 Vi¸t ÷ñc khai triºn Taylor, Maclourin cõa mët sè h m sè °c bi»t

7 Bi¸t sû döng quy t­c L'Hospital º t½nh giîi h¤n h m sè d¤ng væ ành

8 Bi¸t c¡ch vªn döng c¡c ành l½ v· h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b ito¡n li¶n quan trüc ti¸p

2 Tr¼nh b y ÷ñc mèi quan h» giúa t½nh li¶n töc v  t½nh kh£ vi Þ ngh¾a

cì håc, þ ngh¾a h¼nh håc cõa ¤o h m

3 Tr¼nh b y ÷ñc c¡c quy t­c t½nh ¤o h m v  bi¸t vªn döng º t½nh

¤o h m cõa c¡c h m sì c§p

4 Bi¸t c¡ch kh£o s¡t ÷ñc t½nh câ ¤o h m cõa c¡c h m khæng sì c§p

5 T½nh ÷ñc ¤o h m v  vi ph¥n c§p mët, c§p cao cõa h m sè

6 Vi¸t ÷ñc khai triºn Taylor, Maclourin cõa mët sè h m sè °c bi»t

7 Bi¸t sû döng quy t­c L'Hospital º t½nh giîi h¤n h m sè d¤ng væ ành

8 Bi¸t c¡ch vªn döng c¡c ành l½ v· h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b ito¡n li¶n quan trüc ti¸p

2 Tr¼nh b y ÷ñc mèi quan h» giúa t½nh li¶n töc v  t½nh kh£ vi Þ ngh¾a

cì håc, þ ngh¾a h¼nh håc cõa ¤o h m

3 Tr¼nh b y ÷ñc c¡c quy t­c t½nh ¤o h m v  bi¸t vªn döng º t½nh

¤o h m cõa c¡c h m sì c§p

4 Bi¸t c¡ch kh£o s¡t ÷ñc t½nh câ ¤o h m cõa c¡c h m khæng sì c§p

5 T½nh ÷ñc ¤o h m v  vi ph¥n c§p mët, c§p cao cõa h m sè

6 Vi¸t ÷ñc khai triºn Taylor, Maclourin cõa mët sè h m sè °c bi»t

7 Bi¸t sû döng quy t­c L'Hospital º t½nh giîi h¤n h m sè d¤ng væ ành

8 Bi¸t c¡ch vªn döng c¡c ành l½ v· h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b ito¡n li¶n quan trüc ti¸p



CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 3

3.1 ¤å h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

3.1.2 Mèi quan h» giúu t½nh câ ¤o h m v  t½nh li¶n töc

3.1.3 þ ngh¾a h¼nh håc v  cì håc cõa ¤o h m

CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 3

3.1 ¤å h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

3.1.2 Mèi quan h» giúu t½nh câ ¤o h m v  t½nh li¶n töc

3.1.3 þ ngh¾a h¼nh håc v  cì håc cõa ¤o h m

CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 3

3.1 ¤å h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

3.1.2 Mèi quan h» giúu t½nh câ ¤o h m v  t½nh li¶n töc

3.1.3 þ ngh¾a h¼nh håc v  cì håc cõa ¤o h m



3.3.3 T½nh khæng b¡t bi¸n cõa vi ph¥n c§p cao

3.3.4 Khai triºn Taylor, Mclaurin h m kh£ vi

3.4 Mët sè ùng döng cõa ph²p t½nh vi ph¥n

3.4.1 Quy t­c L'Hospital

3.4.2 Kh£o s¡t v  v³ ç thà h m sè

3.3.3 T½nh khæng b¡t bi¸n cõa vi ph¥n c§p cao

3.3.4 Khai triºn Taylor, Mclaurin h m kh£ vi

3.4 Mët sè ùng döng cõa ph²p t½nh vi ph¥n

3.4.1 Quy t­c L'Hospital

3.4.2 Kh£o s¡t v  v³ ç thà h m sè

3.3.3 T½nh khæng b¡t bi¸n cõa vi ph¥n c§p cao

3.3.4 Khai triºn Taylor, Mclaurin h m kh£ vi

3.4 Mët sè ùng döng cõa ph²p t½nh vi ph¥n

3.4.1 Quy t­c L'Hospital

3.4.2 Kh£o s¡t v  v³ ç thà h m sè



CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v  Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v  Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

CH×ÌNG 3 „O H€M V€ VI PH…N H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v  Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer





3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

ành ngh¾a Cho f : (a, b) → R, x0 ∈ (a, b), l§y sè gia èi sè ∆x õb² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

ành ngh¾a Cho f : (a, b) → R, x0 ∈ (a, b), l§y sè gia èi sè ∆x õb² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

3.1 ¤o h m

3.1.1 ành ngh¾a ¤o h m, ¤o h m ph£i, ¤o h m tr¡i

b² º x0+ ∆x ∈ (a, b) Khi â, ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x0) ÷ñc gåi l 

sè gia h m sè ùng vîi sè gia èi sè ∆x t¤i x0

• N¸u tçn t¤i lim

Ta nâi f câ ¤o h m t¤i x0 hay kh£ vi t¤i x0

• N¸u f câ ¤o h m t¤i ∀x ∈ (a, b) ta nâi f kh£ vi tr¶n (a, b)

= lim

h

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x

= lim

h

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x

= lim

h

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x

= lim

h

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x

= lim

h

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x

= limh

2→0

sinh 2

h/2.h→0limcos(x +h2)

=cos x



• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

• N¸u f câ ¤o h m tr¶n (a, b) v  tçn t¤i f0(a+), f0(b) th¼ ta nâi f

câ ¤o h m tr¶n [a, b]

x − 2 x > 2.

x − 2 x > 2.

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

3.1.2 Li¶n h» giúa t½nh li¶n töc v  kh£ vi (câ ¤o h m)

ành lþ N¸u f kh£ vi t¤i x0 th¼ f li¶n töc t¤i x0

3.1 ¤o h m

ành lþ 2 (¤o h m h m hñp) N¸u u = f (x) câ ¤o h m t¤i x0 v 

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].

L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh

3.1 ¤o h m

y = g(u) câ ¤o h m t¤i u0 =f (x0) th¼ g ◦ f câ ¤o h m t¤i x0 v 

g[f (x0+h)] − g[f (x0)] = g(y0+ ∆y) − g(y0)

∆y [f (x0+h) − f (x0)].L§y giîi h¤n sau khi chia hai v¸ cho h ta câ i·u ph£i chùng minh



12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√y

Vªy, (√y)0 = 1

2√y.

3.1 ¤o h m

li¶n töc, kh£ vi t¤i x0 ∈X v  f0(x0) 6= 0.Khi â, h m ng÷ñc f− 1(y)

câ ¤o h m t¤i y0 =f (x0)v 

12√yVªy, (√y)0 = 1

2√y.



1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p

1p1 − sin2x =

1p





3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

ành ngh¾a Cho f : (a, b) → R.H m f ÷ñc gåi l  kh£ vi t¤i

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy

3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

ành ngh¾a Cho f : (a, b) → R.H m f ÷ñc gåi l  kh£ vi t¤i

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy

3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy

3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy

3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy

3.2 C¡c ành lþ cì b£n v· h m kh£ vi

3.2.1 ành ngh¾a h m kh£ vi v  vi ph¥n

x0 ∈ (a, b) n¸u tçn t¤i k ∈ R sao cho (∆y − k∆x) l  ¤i l÷ñng VCBbªc cao hìn so vîi ∆x t¤i x0, ngh¾a l 

kþ hi»u l  dy