GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )



2 Thüc hi»n ÷ñc c¡c c¡ch t½nh t½ch ph¥n khæng x¡c ành v  t½ch ph¥nx¡c ành.

3 ¡p döng t½ch ph¥n t½nh ÷ñc ë d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thºt½ch, di»n t½ch xung quanh v  thº t½ch cõa c¡c h¼nh trán xoay

4 tr¼nh b y ÷ñc ành ngh¾a v  t½nh ÷ñc t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 v lo¤i 2 v  hiºu þ ngh¾a cõa chóng

2 Thüc hi»n ÷ñc c¡c c¡ch t½nh t½ch ph¥n khæng x¡c ành v  t½ch ph¥nx¡c ành.

3 ¡p döng t½ch ph¥n t½nh ÷ñc ë d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thºt½ch, di»n t½ch xung quanh v  thº t½ch cõa c¡c h¼nh trán xoay

4 tr¼nh b y ÷ñc ành ngh¾a v  t½nh ÷ñc t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 v lo¤i 2 v  hiºu þ ngh¾a cõa chóng

2 Thüc hi»n ÷ñc c¡c c¡ch t½nh t½ch ph¥n khæng x¡c ành v  t½ch ph¥nx¡c ành.

3 ¡p döng t½ch ph¥n t½nh ÷ñc ë d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thºt½ch, di»n t½ch xung quanh v  thº t½ch cõa c¡c h¼nh trán xoay

4 tr¼nh b y ÷ñc ành ngh¾a v  t½nh ÷ñc t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 v lo¤i 2 v  hiºu þ ngh¾a cõa chóng





- 

CH×ÌNG 4 TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v  Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

CH×ÌNG 4 TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v  Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, Nguy¹n V«n ùc, Vô Hçng

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

[3] Nguy¹n V«n Khu¶, L¶ Mªu H£i (2002), Gi£i t½ch to¡n håc, Tªp 1, Nh xu§t b£n H S÷ ph¤m

[4] L¶ Vi¸t Ng÷, Phan V«n Danh, Nguy¹n ành (2000), To¡n cao c§p,Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

CH×ÌNG 4 TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHƒO

(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v  sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v  Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh  xu§t b£n HQG-H  nëi

Thanh, Tr¦n ùc Th nh (2017), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 1 (D nh cho sinhvi¶n KTCN), Nh  xu§t b£n ¤i håc Vinh

xu§t b£n H S÷ ph¤m

Tªp 2 (Gi£i t½ch h m mët bi¸n), Nh  xu§t b£n Gi¡o döc

- 

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

G0 =f ⇒ (G − F )0 =G0−F0 =f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

ành lþ N¸u f (x) li¶n töc tr¶n X th¼ s³ câ nguy¶n h m tr¶n X v  n¸u

F l  mët nguy¶n h m cõa f th¼ tªp c¡c nguy¶n h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}

Chùng minh.[F (x) + c]0=F0 =f Gi£ sû

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• f (x) ÷ñc gåi l  h m d÷îi d§u t½ch ph¥n;

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

• f (x)dx ÷ñc gåi l  biºu thùc d÷îi d§u t½ch ph¥n

Nhªn x²t.N¸u F l  nguy¶n h m cõa f ,th¼ t½ch ph¥n b§t ành cõa f l 

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• f (x) ÷ñc gåi l  h m d÷îi d§u t½ch ph¥n;

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

• f (x)dx ÷ñc gåi l  biºu thùc d÷îi d§u t½ch ph¥n

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• f (x) ÷ñc gåi l  h m d÷îi d§u t½ch ph¥n;

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

• f (x)dx ÷ñc gåi l  biºu thùc d÷îi d§u t½ch ph¥n

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

• f (x)dx ÷ñc gåi l  biºu thùc d÷îi d§u t½ch ph¥n

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

• f (x)dx ÷ñc gåi l  biºu thùc d÷îi d§u t½ch ph¥n

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

Nhªn x²t.N¸u F l  nguy¶n h m cõa f ,th¼ t½ch ph¥n b§t ành cõa f l 

Z

f (x)dx = F + C

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

ành ngh¾a Tªp t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa f tr¶n (a, b) ÷ñc gåi l t½ch ph¥n b§t ành cõa f tr¶n (a, b), k½ hi»u l  R f (x)dx

• x ÷ñc gåi l  bi¸n l§y t½ch ph¥n;

Nhªn x²t.N¸u F l  nguy¶n h m cõa f ,th¼ t½ch ph¥n b§t ành cõa f l 

Z

f (x)dx = F + C



= 1

2x2arctan x −

12

= 1

2x2arctan x −

12

= 1

2x2arctan x −

12

= 1

2x2arctan x −

12

= 1

2x2arctan x −

12

2x2arctan x −

12



efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c

efdt = et+c = esinx +c



n k

X

k=1

Akx + Bk(aix2+bix + ci)k

n k

X

k=1

Akx + Bk(aix2+bix + ci)k

X

k=1

Akx + Bk(aix2+bix + ci)k



? I2=R dx

a2+x2 = 1aarctanx

a +C

? I2=R dx

a2+x2 = 1aarctanx

a +C

a2+x2 = 1aarctanx

a +C

a2+x2 = 1aarctanx

a +C

ax2+bx + cdx

= λ2aln(ax2+bx + c) + (M −

b.λ2a).I2

ax2+bx + cdx

= λ2aln(ax2+bx + c) + (M −

b.λ2a).I2



Z(A

x +

B(x − 1)+

C(x − 1)2 +

Dx + E

x2+2x + 3)dx.

⇒A = 3, B = −4, C = 2, D = 0, E = 1 ⇒ I =

Z(A

x +

B(x − 1)+

C(x − 1)2 +

Dx + E

x2+2x + 3)dx.

⇒A = 3, B = −4, C = 2, D = 0, E = 1 ⇒ I =

Z(A

x +

B(x − 1)+

C(x − 1)2 +

Dx + E

x2+2x + 3)dx.

⇒A = 3, B = −4, C = 2, D = 0, E = 1 ⇒ I =

C(x − 1)2 +

Dx + E

x2+2x + 3)dx.

⇒A = 3, B = −4, C = 2, D = 0, E = 1 ⇒ I =

C(x − 1)2 +

Dx + E

x2+2x + 3)dx.



Z d(x + 1x)

(x +x1 −3)(x + 1x +5).

°t t = x + x1 ⇒I = R (t − 3)(t + 5)dt =

(x +x1 −3)(x + 1x +5).

°t t = x + x1 ⇒I = R (t − 3)(t + 5)dt =





4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

⇒I =

Z(t3−1

4 )2.t.

(−6t2)(t3−1)2dt = −32

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1

4.1 Nguy¶n h m v  t½ch ph¥n khæng x¡c ành

Z(t3−1



Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.

Thay v o t½ch ph¥n c¦n t½nh ta ÷ñc t½ch ph¥n h m húu t¿.



F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x

F f (− sin x, cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = cos x

F f (sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = sin x

F f (− sin x, − cos x) = −f (sin x, cos x): °t t = tan x



4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

B i to¡n: Cho h m f (x) x¡c ành, li¶n töc, khæng ¥m tr¶n [a, b] X²t h¼nhthang cong AabB (hinh0) l  h¼nh giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x)(tr¶n [a, b]) v  c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x = a, x = b v  tröc

ho nh H¢y t¼m di»n t½ch h¼nh thang cong AabB ?

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

B i to¡n: Cho h m f (x) x¡c ành, li¶n töc, khæng ¥m tr¶n [a, b] X²t h¼nhthang cong AabB (hinh0) l  h¼nh giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x)(tr¶n [a, b]) v  c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x = a, x = b v  tröc

ho nh H¢y t¼m di»n t½ch h¼nh thang cong AabB ?

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

4.2.1 ành ngh¾a v  t½nh ch§t cì b£n cõa t½ch ph¥n x¡c ành

Cho f : [a, b] → R, x¡c ành v  li¶n töc tr¶n [a, b]

♣ Mët ph¥n ho¤ch o¤n [a, b] l  c¡ch chia [a, b] bði c¡c iºm chia

a = x0<x1 <x2· · · <xn=b K½ hi»u T = {x0,x1, ,xn},

d(T ) = max1≤i≤n|∆i|v  goi l  ÷íng k½nh cõa ph¥n ho¤ch T

♣ Lªp têng t½ch ph¥n : Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi]tòy þ Khi â,têng σf(T , ξ) = Pni=1f (ξi)∆xi ÷ñc gåi l  têng t½ch ph¥n cõa f tr¶n[a, b] t÷ìng ùng vîi ph¥n ho¤ch T v  sü chån ξ

♣ N¸u giîi h¤n I = limd(T )→0σf(T , ξ) tçn t¤i húu h¤n th¼ gi¡ trà â ÷ñcgåi l  t½ch ph¥n x¡c ành (t½ch ph¥n Riemann) cõa f tr¶n [a, b], k½ hi»u:

I =Z b

a f (x)dx

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

4.2.1 ành ngh¾a v  t½nh ch§t cì b£n cõa t½ch ph¥n x¡c ành

Cho f : [a, b] → R, x¡c ành v  li¶n töc tr¶n [a, b]

♣ Mët ph¥n ho¤ch o¤n [a, b] l  c¡ch chia [a, b] bði c¡c iºm chia

a = x0<x1 <x2· · · <xn=b K½ hi»u T = {x0,x1, ,xn},

d(T ) = max1≤i≤n|∆i|v  goi l  ÷íng k½nh cõa ph¥n ho¤ch T

♣ Lªp têng t½ch ph¥n : Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi]tòy þ Khi â,têng σf(T , ξ) = Pni=1f (ξi)∆xi ÷ñc gåi l  têng t½ch ph¥n cõa f tr¶n[a, b] t÷ìng ùng vîi ph¥n ho¤ch T v  sü chån ξ

♣ N¸u giîi h¤n I = limd(T )→0σf(T , ξ) tçn t¤i húu h¤n th¼ gi¡ trà â ÷ñcgåi l  t½ch ph¥n x¡c ành (t½ch ph¥n Riemann) cõa f tr¶n [a, b], k½ hi»u:

I =Z b

a f (x)dx

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

4.2.1 ành ngh¾a v  t½nh ch§t cì b£n cõa t½ch ph¥n x¡c ành

Cho f : [a, b] → R, x¡c ành v  li¶n töc tr¶n [a, b]

a = x0<x1 <x2· · · <xn=b K½ hi»u T = {x0,x1, ,xn},

d(T ) = max1≤i≤n|∆i|v  goi l  ÷íng k½nh cõa ph¥n ho¤ch T

♣ Lªp têng t½ch ph¥n : Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi]tòy þ Khi â,têng σf(T , ξ) = Pni=1f (ξi)∆xi ÷ñc gåi l  têng t½ch ph¥n cõa f tr¶n

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

ành ngh¾a 1 Cho f : [a, b] → R, T ∈ P(∆) vîi

T = {x0,x1, ,xn}

Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi] tòy þ

Khi â, têng

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

ành ngh¾a 1 Cho f : [a, b] → R, T ∈ P(∆) vîi

T = {x0,x1, ,xn}

Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi] tòy þ

Khi â, têng

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

ành ngh¾a 1 Cho f : [a, b] → R, T ∈ P(∆) vîi

T = {x0,x1, ,xn}

Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi] tòy þ

Khi â, têng

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

ành ngh¾a 1 Cho f : [a, b] → R, T ∈ P(∆) vîi

T = {x0,x1, ,xn}

Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi] tòy þ

Khi â, têng

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

ành ngh¾a 1 Cho f : [a, b] → R, T ∈ P(∆) vîi

T = {x0,x1, ,xn}

Vîi méi i, l§y ξi ∈ ∆i = [xi−1,xi] tòy þ

Khi â, têng