GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh )

GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh ) GIẢI TÍCH CHƯƠNG 7 (Đại học vinh )

Trang 4

2) Lþ do thù hai: Gi£i quy¸t c¡c v§n · cõa thüc ti¹n °t ra.

Trang 5

t½nh ¤o h m v vi ph¥n ⇒ Ph²p t½nh t½ch ph¥n h m nhi·u bi¸n (?)

2) Lþ do thù hai: Gi£i quy¸t c¡c v§n · cõa thüc ti¹n °t ra

Trang 6

t½nh ¤o h m v vi ph¥n ⇒ Ph²p t½nh t½ch ph¥n h m nhi·u bi¸n (?)2) Lþ do thù hai: Gi£i quy¸t c¡c v§n · cõa thüc ti¹n °t ra.

Trang 7

university-logo

Trang 8

university-logo

Trang 9

university-logo

Trang 10

university-logo

Trang 11

university-logo

Trang 12

university-logo

Trang 13

TCH PHN BËI S GIÓP GII QUYT

CC VN THÜC TIN NY!

Trang 18

TI LIU THAM KHO

[1] Tr¦n V«n n, T¤ Quang H£i v inh Huy Ho ng (1998), To¡n caoc§p, Tªp 3 (Gi£i t½ch h m nhi·u bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

[2] Nguy¹n Ngåc C÷, L¶ Huy ¤m, Trành Danh ¬ng v Tr¦n Thanh Sìn(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh xu§t b£n HQG-H nëi

[3] inh Huy Ho ng, Ki·u Ph÷ìng Chi, (2013), Gi¡o tr¼nh Gi£i t½ch 3

(D nh cho sinh vi¶n ng nh X¥y düng), ¤i håc Vinh

[4] Nguy¹n ¼nh Tr½, T¤ V«n ¾nh, (2000), To¡n cao c§p, Tªp 3, Nh xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

Trang 19

TI LIU THAM KHO

c§p, Tªp 3 (Gi£i t½ch h m nhi·u bi¸n), Nh xu§t b£n Gi¡o döc

(2004), Gi£i t½ch 1, (Gi¡o tr¼nh dòng cho sinh vi¶n Tr÷íng ¤i håcX¥y düng v sinh vi¶n c¡c Tr÷íng ¤i håc v Cao ¯ng kÿ thuªt),

Nh xu§t b£n HQG-H nëi

(D nh cho sinh vi¶n ng nh X¥y düng), ¤i håc Vinh

xu§t b£n Gi¡o döc

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer

Trang 20

B i to¡n : Cho h m z = f (x, y) l h m 2 bi¸n x¡c ành, li¶n töc, khæng

t½ch vªt thº

V = {(x, y, z) : (x, y) ∈ D; 0 ≤ z ≤ f (x, y)}?

Trang 21

university-logo

Trang 22

4.2 T½ch ph¥n x¡c ành

B i to¡n: Cho h m f (x) x¡c ành, li¶n töc, khæng ¥m tr¶n [a, b] X²t h¼nhthang cong AabB (hinh0) l h¼nh giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x)(tr¶n [a, b]) v c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x = a, x = b v tröc

ho nh H¢y t¼m di»n t½ch h¼nh thang cong AabB ?

Trang 23

B i to¡n: Cho h m f (x) x¡c ành, li¶n töc, khæng ¥m tr¶n [a, b] X²t h¼nhthang cong AabB (hinh0) l h¼nh giîi h¤n bði ç thà h m sè y = f (x)(tr¶n [a, b]) v c¡c ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x = a, x = b v tröc

ho nh H¢y t¼m di»n t½ch h¼nh thang cong AabB ?

Trang 24

Trang 25

Trang 26

4.2.1 ành ngh¾a

Cho f : [a, b] → R, x¡c ành v li¶n töc tr¶n [a, b]

♣ Mët ph¥n ho¤ch o¤n [a, b] l c¡ch chia [a, b] bði c¡c iºm chia

a = x0<x1 <x2· · · <xn=b

♣ Lªp têng t½ch ph¥n :

σf(T , ξ) =

nXi=1

f (ξi)∆xi

cõa f tr¶n [a, b] t÷ìng ùng vîi ph¥n ho¤ch T v sü chån ξ

♣N¸u giîi h¤n I = limd(T )→0σf(T , ξ) tçn t¤i húu h¤n th¼ gi¡ trà â ÷ñcgåi l t½ch ph¥n x¡c ành (t½ch ph¥n Riemann) cõa f tr¶n [a, b], k½ hi»u:

I =Z b

a f (x)dx

Trang 27

4.2.1 ành ngh¾a

♣ Mët ph¥n ho¤ch o¤n [a, b] l c¡ch chia [a, b] bði c¡c iºm chia

a = x0<x1 <x2· · · <xn=b

♣ Lªp têng t½ch ph¥n :

σf(T , ξ) =

nXi=1

f (ξi)∆xi

I =Z b

a f (x)dx

Trang 28

4.2.1 ành ngh¾a

a f (x)dx

Trang 29

B i to¡n : Cho h m z = f (x, y) l h m 2 bi¸n x¡c ành, li¶n töc, khæng

t½ch vªt thº

V = {(x, y, z) : (x, y) ∈ D; 0 ≤ z ≤ f (x, y)}?

Trang 30

university-logo

Trang 31

7.1.1 ành ngh¾a v t½nh ch§t

7.1.1.1 ành ngh¾a

Cho f : D ⊂ R2 → R l h m li¶n töc tr¶n tªp o ÷ñc D

• Ph¥n ho¤ch P cõa D l : D = Si=1,m;j=1,lDij

• Têng t½ch ph¥n cõa f tr¶n D ùng vîi ph¥n ho¤ch P l

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 32

7.1.1.1 ành ngh¾a

Cho f : D ⊂ R2 → R l h m li¶n töc tr¶n tªp o ÷ñc D

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 33

7.1.1.1 ành ngh¾a

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 34

7.1.1.1 ành ngh¾a

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 35

7.1.1.1 ành ngh¾a

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 36

7.1.1.1 ành ngh¾a

Kþ hi»u : I =Z Z

D

f (x, y)dxdy

Trang 37

7.1.1.1 ành ngh¾a

D

f (x, y)dxdy

Trang 47

1 ∩D0

2 = ∅ th¼ f kh£ t½ch tr¶n D ⇔ fkh£ t½ch tr¶n D1, D2 v

Trang 48

1 ∩D0

2 = ∅ th¼ f kh£ t½ch tr¶n D ⇔ fkh£ t½ch tr¶n D1, D2 v

Trang 55

Z Z

Dgdxdy

ii) N¸u f , g kh£ t½ch tr¶n h¼nh hëp D, g khæng êi d§u, f li¶n töc th¼

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 56

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 57

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 58

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 59

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 60

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 61

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 62

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 63

Z Z

Dgdxdy

∃c ∈ D : Z Z

D

fgdxdy = f (c)Z Z

Dgdxdy

Trang 70

ành lþ 1 N¸u f li¶n töc th¼ f kh£ t½ch

song song vîi Ox, Oy th¼ f kh£ t½ch tr¶n D

ành lþ 3 f kh£ t½ch tr¶n D n¸u giîi h¤n cõa hi»u hai têng Darboux d¦nv· 0

Trang 85

Ta câ

I =Z 1

0 dxZ 10

Trang 86

Ta câ

I =Z 1

0 dxZ 10

Trang 89

Chó þ N¸u B = {(x, y) ∈ R2:c ≤ y ≤ d, ϕ(y) ≤ x ≤ ψ(y)} th¼

I =Z Z

B

f (x, y)dxdy =Z d

c dyZ ψ(y)ϕ( y) (x, y)dx

Trang 90

I =Z Z

B

f (x, y)dxdy =Z d

Trang 91

I =Z Z

B

f (x, y)dxdy =Z d

Trang 96

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 97

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 98

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 99

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 100

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 101

x 2 (x2+y)dy =Z 1

0 (x2y +y22)|

√ x

Trang 102

x2ydx = 25a5.

Trang 103

x2ydx = 25a5.

Trang 104

x2ydx = 25a5.

Trang 105

x2ydx = 25a5.

Trang 106

x2ydx = 25a5.

Trang 107

y2dy = 94

Trang 108

y2dy = 94

Trang 115

c ≤ y ≤ d câ c¤nh ti¸p xóc vîi D.

Khi â, D vi¸t th nhD : (a ≤ x ≤ b

Trang 116

c ≤ y ≤ d câ c¤nh ti¸p xóc vîi D.

Trang 117

Trang 122

mi·n D1,D2, ,Dn m chóng câ t½nh ch§t tr¶n,sau â ¡p döng t½nh ch§tcõa t½ch ph¥n º t¼m t½ch ph¥n ban ¦u

Trang 123

Chó þ.N¸u D khæng câ t½nh ch§t tr¶n th¼ câ thº chia D th nh húu h¤nmi·n D1,D2, ,Dn m chóng câ t½nh ch§t tr¶n,sau â ¡p döng t½nh ch§tcõa t½ch ph¥n º t¼m t½ch ph¥n ban ¦u

Trang 124

Chó þ.N¸u D khæng câ t½nh ch§t tr¶n th¼ câ thº chia D th nh húu h¤nmi·n D1,D2, ,Dn m chóng câ t½nh ch§t tr¶n,sau â ¡p döng t½nh ch§tcõa t½ch ph¥n º t¼m t½ch ph¥n ban ¦u

Trang 125

7.1.3 êi bi¸n sè trong t½ch ph¥n hai lîp

a Cæng thùc êi bi¸n sè (cæng thùc êi thù tü l§y t½ch ph¥n, cæng thùcFubini)

ành lþ Cho D l mi·n o ÷ñc Jordan trong R2 v ϕ : D → R2 vîi

ϕ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))trong â x(u, v), y(u, v) li¶n töc v câ c¡c ¤o h m ri¶ng li¶n töc tr¶n D.Hìn núa,

Trang 126

ành lþ Cho D l mi·n o ÷ñc Jordan trong R2 v ϕ : D → R2 vîi

Trang 127

Trang 128

ϕ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))trong â x(u, v), y(u, v) li¶n töc v câ c¡c ¤o h m ri¶ng li¶n töc tr¶n D

Trang 129

Trang 151

Câ M(r, ϕ) ⇒ M(x, y) bði(x = r cos ϕ

y = r sin ϕ

Câ M(x, y) ⇒ M(r, ϕ) bði(r = px2+y2

tag ϕ = yx

Trang 152

y = r sin ϕ

Câ M(x, y) ⇒ M(r, ϕ) bði(r = px2+y2

tag ϕ = yx

Trang 153

y = r sin ϕ

tag ϕ = yx

Trang 154

? ϕ = ϕ0 l ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng t¤o vîi Ox mët gâc l ϕ0.

Trang 155

? ϕ = ϕ0 l ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng t¤o vîi Ox mët gâc l ϕ0.

Trang 177

π 2

−π 2

r3

2ar cos ϕ

0 dϕ = 83a3

Z π 2

−π 2

cos3ϕdϕ = 329 a3.Chó þ Khi f (x, y) câ d¤ng x2+y2 th¼ n¶n êi sang tåa ë cüc º t½nh

Trang 178

π 2

Chó þ Khi f (x, y) câ d¤ng x2+y2 th¼ n¶n êi sang tåa ë cüc º t½nh

Trang 179

π 2

Trang 180

Z Z Z

V f (x, y, z)dxdydz =

Z b a

Trang 181

Z Z Z

Z b a

Trang 182

Z Z Z

Z b a

Trang 183

Z Z Z

Z b a

Trang 184

Z Z Z

Z b a

Trang 187

Z z 2 ( x,y)

z 1 ( x,y) f (x, y, z)dz

Trang 188

1(1 + x + y + z)3dz

=

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

−12(1 + x + y + z)2

x+y

= 12

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

[2(x + y) + 1]2 +

1(1 + x + y)2idy

Trang 189

1(1 + x + y + z)3dz

=

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

−12(1 + x + y + z)2

x+y

= 12

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

[2(x + y) + 1]2 +

1(1 + x + y)2idy

Trang 190

1(1 + x + y + z)3dz

=

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

−12(1 + x + y + z)2

x+y

= 12

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

[2(x + y) + 1]2 +

1(1 + x + y)2idy

Trang 191

Z 1

0 dx

Z 1−x 0

−12(1 + x + y + z)2

Tiêu đề	Giải Tích Chương 7
Trường học	Đại học Vinh
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	356
Dung lượng	3,48 MB