ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Vinh Xuân Thời gian:… Câu 1: (3,0điểm) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số sau : a/ f ( x ) = Câu : (4,0 điểm) ( ) x e x + cos x + x cos x , b/ g ( x ) = ( e + 1) sin x Tính tích phân sau : 2x + dx a/ I = ∫ + x + b/ J = ∫ ln(1 + x) ( 1− x) dx Câu : (3,0 điểm) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x3 y = x a/ Tính diện tích hình phẳng ( H ) b/ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ……… HẾT……… ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Tìm nguyên hàm hàm số a f ( x) = Ta có ( ) x e x + cos x + x ∫ ( ) x e x + cos x + 1 f ( x) dx = ∫ dx = ∫ e x + cos x + ÷dx x x x = e + sin x + ln x + C b g ( x) = ( e cos x ) ∫e cos x sin x.dx + ∫ sinx.dx Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx I = − ∫ et dt + ∫ sin xdx = −e t − cos x + C = −e cos x − cos x + C Tính tích phân a 2x + dx + 2x + I =∫ Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = dx Đôi cận x = ⇒ t =1 x=4⇒t =3 t dt = ∫ t − + ÷dt + t t + 1 I =∫ 0,75 0,75 1,5đ + sin x I = ∫ f ( x)dx = Điểm 3,0 1,5 0,5 0,25 0,5 0,25 4,0đ 2,0 0,25 0,25 0,5 t2 = − t + ln t + ÷ 2 1 0,5 = + ln b J =∫ ln(1 + x ) ( 1− x) dx 0,5 2,0 u = ln(1 + x) du = dx + x Đặt dv = dx ⇒ v = 1 − x ( ) − x Ta có J = 0, ln(1 + x) −∫ dx 1− x 2 ( − x) ( 1+ x) = − ln + ln − 1 + dx ∫ 2 ( 1− x) ( 1+ x) 1+ x = − ln + ln − ln 1− x 0,5 0,5 1 3 = − ln + ln − ln + ln = ln 2 2 0,25 Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay a Tính diện tích hình phẳng ( H ) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 y = x nghiệm pt x3 − x = x = x ( x − 1) = ⇔ x = 0,25 3,0 1,50 0,25 0,25 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: y = x , y = x , x = 0, x = 1 S = ∫ x − x dx = ∫ x ( x − 1) dx 0 = ∫0 ( = 12 x x3 x3 − x dx = − ÷ 0 ) 0,25 0,5 0,25 b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox 1,50 -6 -4 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 Gọi V’ thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H’) giới hạn đường y = x3 , y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox ( ) V '=π∫ x x7 π dx = π ∫ x dx = π ÷ = 0 Gọi V” thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H”) giới hạn đường y = x , y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox 1 π π V '' = π ∫ ( x ) dx = π ∫ x dx = x = (đvtt) 5 0 π π 2π Thể tích khối tròn xoay (H) : V= V” – V’ = − = 35 2 0,5 0,5 (đvtt) 0,5 ... + ln − 1 + dx ∫ 2 ( 1 x) ( 1+ x) 1+ x = − ln + ln − ln 1 x 0,5 0,5 1 3 = − ln + ln − ln + ln = ln 2 2 0,25 Tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay a Tính diện tích hình... 0 = ∫0 ( = 12 x x3 x3 − x dx = − ÷ 0 ) 0,25 0,5 0,25 b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox 1, 50 -6 -4 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 Gọi V’ thể tích khối tròn... y = x3 y = x nghiệm pt x3 − x = x = x ( x − 1) = ⇔ x = 0,25 3, 0 1, 50 0,25 0,25 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: y = x , y = x , x = 0, x = 1 S = ∫ x − x dx = ∫ x ( x − 1) dx