Nghiên cứu và so sánh các phương pháp tính toán dầm cao bê tông cốt thép

LVTS16 Nghiên cứu và so sánh các phương pháp tính toán dầm cao bê tông cốt thép Đăng ngày 02072011 07:21:00 AM 550 Lượt xem 1338 lượt tải Giá : 0 VND Nghiên cứu và so sánh các phương pháp tính toán dầm cao bê tông cốt thép Hãng sản xuất : Unknown Đánh giá : 0 điểm 1 2 3 4 5

Bïi TiÕn Dòng

Nghiªn cøu vµ so s¸nh c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n dÇm cao bª t«ng cèt thÐp

LuËn v¨n Th¹c sü kü thuËt chuyªn ngµnh X©y dùng d©n dông vµ c«ng nghiÖp

Hµ Néi, 2011

Bïi TiÕn Dòng

Nghiªn cøu vµ so s¸nh c¸c phư¬ng ph¸p tÝnh to¸n dÇm cao bª t«ng cèt thÐp

M· sè: 60 58 20

LuËn v¨n Th¹c sü Kü THUËTchuyªn ngµnh X©y dùng c«ng tr×nh d©n dông vµ c«ng nghiÖp

Ngưêi hưíng dÉn khoa häc:

PGS TS vư¬ng ngäc lưu

Ts nguyÔn ngäc nam

Hµ Néi, 2011

lời nói đầu

Kết cấu bê tông cốt thép là loại kết cấu được dùng phổ biến nhất trong ngành Xây dựng hiện nay Lý thuyết tính toán và thiết kế các loại cấu kiện bê tông cốt thép cơ bản như dầm, cột, bản sàn được thảo luận trong rất nhiều tài liệu chuyên ngành

và được quy định trong Tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam cũng như của nước ngoài Dầm cao bê tông cốt thép là loại cấu kiện xuất hiện ngày càng phổ biến trong thiết kế nhà cao tầng Lý thuyết tính toán dầm cao đã được đưa vào tiêu chuẩn thiết

kế của nhiều nước trên thế giới Có nhiều phương pháp để tính toán loại cấu kiện này Luận văn dùng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp sử dụng mô hình chống giằng để tính toán dầm cao, một loại cấu kiện cơ bản có đặc điểm chịu lực riêng mà các phương pháp thiết kế thông thường không phản ánh đúng tình trạng làm việc và do vậy cho kết quả không chính xác Qua đó có những so sánh nhận xét

và các đề xuất khi sử dụng từng phương pháp trong tính toán

Do trình độ và thời gian có hạn, chắc chắn luận văn còn có những hạn chế cần

được hoàn thiện thêm Tác giả mong muốn nhận được sự quan tâm của các thầy, cô

Bộ môn và những người quan tâm đến đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Vương Ngọc Lưu, TS Nguyễn Ngọc Nam đã hướng dẫn tận tình trong thời gian thực hiện luận văn

lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan r»ng: LuËn v¨n: “ nghiªn cøu vµ so s¸nh c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n dÇm cao bª t«ng cèt thÐp ” lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng m×nh t«i

C¸c sè liÖu trong luËn v¨n ®−îc sö dông trung thùc, kh¸ch quan, cã tÝnh kÕ thõa KÕt qu¶ nghiªn cøu trong LuËn v¨n nµy lµ c¸c kÕt qu¶ ch−a tõng ®−îc c«ng bè t¹i bÊt kú c«ng tr×nh nghiªn cøu nµo kh¸c tõ tr−íc tíi nay

1.2.3 T×nh h×nh ph¸t triÓn nhµ cao tÇng cã hÖ thèng dÇm cao bª t«ng cèt thÐp 30

Ch−¬ng iii:

vÝ dô tÝnh to¸n dÇm cao bª t«ng cèt thÐp

so s¸nh vµ kÕt luËn

PhÇn III : KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ

Danh môc c¸c kÝ hiÖu, c¸c ch÷ viÕt t¾t:

Mét sè kÝ hiÖu theo ACI

v Hệ số hiệu quả của bê tông

; ;

w

n

nt

st

n

u

ns

c

phương vuông góc với trục thanh

'

s

Danh mục các bảng

Bảng 2.1: Cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống 53

Bảng 2.2: Cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng nút 56

Bảng 3.1: ứng suất σx trên 1/2 nhịp dầm 62

Bảng 3.2: ứng suất σy trên 1/2 nhịp dầm 63

Bảng 3.3: ứng suất σx trên 1/2 nhịp dầm 74

Bảng 3.4: ứng suất σy trên 1/2 nhịp dầm 75

Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.1: Sơ đồ kết cấu hệ khung chịu lực 14

Hình 1.2 14

Hình 1.4 15

Hình 1.5: Các sơ đồ tường chịu lực 15

Hình 1.6: Các dạng tường cứng thông dụng 16

Hình 1.7 16

Hình 1.8: Hộp tường có dạng mạng 18

Hình 1.10 19

Hình 1.11 21

Hình 1.12 22

Hình 1.13 23

Hình 1.14: Dầm cao đỡ cột vách 24

Hình 1.15: Dầm cao đỡ các tầng nhà bên trên 24

Hình 1.16: Một dạng ứng dụng của dầm cao 25

Hình 1.17: Dầm cao bê tông cốt thép thường 26

Hình 1.18: Dầm cao bê tông cốt thép dự ứng lực 27

Hình 1.19: Dầm cao bằng kết cấu thép 27

Hình 1.20: Quỹ đạo ứng suất 28

Hình 1.21: Dầm cao chịu tải trọng mép đáy 29

Hình 2.1: Mô hình dầm cao khoét lỗ chữ nhật chịu tải tập trung giữa nhịp 40

Hình 2.2: Mô hình dầm cao không khoét lỗ chịu 2 tải tập trung .40

Hình 2.3: Mô hình dầm cao không khoét lỗ chịu 2 tải tập trung và phân bố 40

Hình 2.4: Mô hình dầm cao khoét lỗ nhiều nhịp 41

Hình 2.5: Một dạng biểu đồ ứng suất σx 41

Hình 2.6: Một dạng biểu đồ ứng suất σy 41

Hình 2.7: Các vùng B và vùng D 42

Hình 2.8: Thanh chống hình lăng trụ, hình quạt và hình chai 44

Hình 2.9: Phân loại nút 45

Hình 2.10: Vùng nút thuỷ tĩnh (a) CCC và (b) CCT 46

Hình 2.11: Vùng nút mở rộng (a) một lớp cốt thép (b) nhiều lớp cốt thép 46

Hình 2.12: Vùng chịu nén và quạt chịu nén 47

Hình 3.1: Dầm cao chịu một lực tập trung 61

Hình 3.2: Sơ đồ kết cấu 61

Hình 3.3: Sơ đồ kết cấu trong Sap 61

Hình 3.4: Biểu đồ σ 62

Hình 3.5: Biểu đồ biểu diễn σx trên 1/2 nhịp dầm 62

Hình 3.6: Biểu đồ σy 63

Hình 3.7: Biểu đồ biểu diễn σy trên 1/2 nhịp dầm 63

Hình 3.8: Biểu đồ quỹ đạo ứng suất Smax 64

Hình 3.9: Biểu đồ quỹ đạo ứng suất Smin 64

Hình 3.10: Biểu đồ biểu diễn τxy 65

Hình 3.11: Bố trí cốt thép cho dầm cao chịu một lực tập trung Trường hợp thiết kế dầm theo phương pháp PTHH 67

Hình 3.12: Sơ đồ tính toán 69

Hình 3.13: Mô hình chống-giằng theo tỷ lệ 70

Hình 3.14: Bố trí cốt thép cho dầm cao chịu một lực tập trung Trường hợp thiết kế dầm theo phương pháp chống-giằng 72

Hình 3.15: Dầm cao chịu hai lực tập trung 73

Hình 3.16: Sơ đồ kết cấu 73

Hình 3.17: Sơ đồ kết cấu trong Sap 73

Hình 3.18: Biểu đồ σx 74

Hình 3.19: Biểu đồ biểu diễn σx trên 1/2 nhịp dầm 74

Hình 3.20: Biểu đồ σy 75

Hình 3.21: Biểu đồ biểu diễn σy trên 1/2 nhịp dầm 75

Hình 3.22: Biểu đồ quỹ đạo ứng suất Smax 76

Hình 3.23: Biểu đồ quỹ đạo ứng suất Smin 76

Hình 3.24: Biểu đồ biểu diễn τxy 77

Hình 3.25: Bố trí cốt thép cho dầm cao chịu một lực tập trung Trường hợp thiết kế dầm theo phương pháp chống-giằng 80

Hình 3.22: Chọn mô hình chống giằng cho dầm 81

Hình 3.23: Sơ đồ đặt lực trong đoạn đầu dầm cao 82

Hình 3.24: Bố trí cốt thép cho dầm cao chịu hai lực tập trung Trường hợp thiết kế dầm theo phương pháp chống-giằng 84

Phần i: Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài đề tài:

Trong những năm gần đây, việc thiết kế, thi công nhà cao tầng không còn mới

mẻ với chúng ta Từ những năm 1990, cùng với sự phát triển kinh tế, do nhu cầu về nhà ở, dịch vụ, các công trình công cộng nên vấn đề thiết kế, thi công nhà cao tầng

đã bắt đầu du nhập vào Việt Nam

Qua gần 20 năm phát triển, hiện nay có thể nói nhà cao tầng đang trong giai

đoạn phát triển rầm rộ ở nước ta ở nước ta hiện nay quy mô, chiều cao của nhà cao tầng cũng rất đa dạng, nó phụ thuộc vào nhu cầu sử dụng, tổng mức đầu tư của các nhà đầu tư, quy định của Sở quy hoạch kiến trúc các địa phương…Các chung cư thuần tuý cao từ 15-30 tầng như khu đô thị mới Trung Hoà Nhân Chính, khu đô thị mới Nam Trung Yên , khu đô thị mới Bắc Linh Đàm Các hỗn hợp văn phòng cho thuê và chung cư thường cao từ 20-34 tầng như khu đô thị mới Trung Hoà Nhân Chính, khu đô thị mới Mỹ Đình, toà nhà Thuận Kiều (Thành Phố Hồ Chí Minh) Thậm chí có các toà nhà đang xây dựng cao tới 65 tầng (toà nhà Landmark -Liễu Giai -Hà Nội ), cao tới 70 tầng (toà nhà Keangnam - đường Phạm Hùng - Hà Nội) Tuy nhiên mỗi hình thức kiến trúc hay mỗi hệ kết cấu nó thường chỉ phù hợp với một dạng công năng, nhu cầu sử dụng cụ thể

Một thực tế đang tồn tại đó là xu hướng nhà ở hỗn hợp, đó là trong nhà cao tầng

sử dụng các tầng hầm làm garage để xe, một vài tầng tiếp theo để làm dịch vụ nhà hàng, siêu thị cần những không gian lớn Mặt khác tại các căn hộ cũng cần có những không gian hiệu quả hơn Và như vậy không phải hệ kết cấu nào cũng có thể phù hợp một cách hiệu quả với vấn đề nói trên Hệ kết cầu có sử dụng dầm cao đỡ cột, đỡ vách tỏ ra rất ưu việt trong vấn đề này

Kết cấu bê tông cốt thép là loại kết cấu được dùng phổ biến nhất trong ngành xây dựng hiện nay Lý thuyết tính toán và thiết kế các loại cấu kiện bê tông cốt thép cơ bản như dầm, cột, bản sàn được đề cập trong rất nhiều tài liệu chuyên ngành và

được quy định trong Tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam cũng như của nước ngoài

Việc nghiên cứu tính toán các cấu kiện dầm có chiều cao lớn với nhiều mô hình

và phương pháp đã được thực hiện, ứng dụng nhiều ở Đức và các nước Châu Âu Những kết quả nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng mô hình chống-giằng đã được ghi nhận và từng bước đưa vào tiêu chuẩn tính toán kết cấu bê tông cốt thép của ACI - Hoa Kỳ Tuy nhiên trong thực tế, việc tính toán thiết kế theo phương pháp này còn ít được thảo luận trong các tài liệu của Việt Nam và chưa được

đề cập tới trong tiêu chuẩn thiết kế công trình bê tông cốt thép TCVN 5574:1991 Xuất phát từ những lý do trên mà tác giả lựa chọn và nghiên cứu đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu:

Từ việc nghiên cứu đề tài, tác giả mong muốn bổ sung nâng cao kiến thức và tìm hiểu sâu hơn về kết cấu dầm cao trong nhà cao tầng Qua đó có cái nhìn đầy đủ hơn về dầm cao, từ phạm vi sử dụng, đến lựa chọn phương án tính toán cấu tạo sao cho hiệu quả nhất

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu trong phạm vi luận văn là dầm cao BTCT một nhịp, chịu tải tập trung Về mặt lý thuyết tác giả sử dụng các nghiên cứu của phương pháp số, các tài liệu thiết kế kết cấu theo tiêu chuẩn ACI Còn trong tính toán thực hành có sử dụng phần mềm tính toán kết cấu Sap-v9.03 để tính toán cho các cấu kiện dầm cao

4 Nội dung nghiên cứu:

Dùng phương pháp phần tử hữu hạn để tìm trạng thái ứng suất, biến dạng của một số cấu kiện dầm cao một nhịp, nhiều nhịp, không khoét lỗ, có mở lỗ Sau đó vẽ các quy luật phân bố ứng suất - biến dạng Từ trường ứng suất - biến dạng của dầm cao, tính toán và cấu tạo thép hợp lý, so sánh, đánh giá kết quả

Trong phương pháp chống - giằng, đưa ra mô hình mô tả chịu lực Tính toán nội lực với các dạng dầm cao như trong phương pháp phần tử hữu hạn, sau đó tính toán

và bố trí cốt thép

So sánh ưu nhược điểm của 2 phương pháp trên trong từng trường hợp, và nêu nên phạm vi ứng dụng của từng phương pháp

5 Hướng kết quả nghiên cứu:

Phương pháp Phần tử hữu hạn là cơ sở để xây dựng các phần mềm tính toán kết cấu hiện nay như Sap, Etab, … Về lý thuyết tính toán phương pháp này rất cồng kềnh, phức tạp và khó có thể giải quyết bằng tay nếu có nhiều phần tử Nhưng ngày nay với sự trợ giúp của máy tính, các phần mềm chuyên ngành thì đây là phương pháp ưu việt có thể giải quyết tất cả và trọn vẹn các bài toán kết cấu công trình Phương pháp chống giằng giúp cho các kĩ sư kết cấu có một cái nhìn đầy đủ và toàn diện về quá trình làm việc của dầm cao Tuy nhiên đây là cách tính mang nhiều tính lý thuyết và chỉ dừng ở mức độ giải quyết các kết cấu dầm cao đơn giản Đối

chưa có lời giải cụ thể

6 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:

Đề tài tổng kết quá trình nghiên cứu, tính toán dầm cao bê tông cốt thép Qua

đó phần nào giúp người thiết kế có cái nhìn được đầy đủ hơn về dầm cao - một loại cấu kiện ngày càng xuất hiện nhiều hơn trong giải quyết các bài toán về nhà cao tầng hiện nay Công việc tính toán các kĩ sư chủ yếu được thực hiện bằng các phần mềm chuyên ngành (theo phương pháp phần tử hữu hạn ), nhưng khi triển khai trên bản vẽ thi công thì những nội dung của phương pháp chống - giằng sẽ giúp cho việc

bố trí thép được rõ ràng, kinh tế

Phần II: nội dung luận văn

Chương 1:

Tổng quan hệ thống kết cấu nhà cao tầng

Và dầm cao bê tông cốt thép

1.1 Tổng quan hệ thống kết cấu nhà cao tầng

1.1.1 Các cấu kiện chịu lực cơ bản: [1]

Các cấu kiện chính tạo thành các hệ chịu lực nhà cao tầng bao gồm:

- Cấu kiện dạng thanh : cột, dầm, thanh chống, giằng

- Cấu kiện dạng phẳng : Tấm tường, tấm sàn (tấm phẳng hoặc tấm có sườn)

- Cấu kiện dạng hộp

Trong nhà cao tầng, sàn các tầng, ngoài khả năng chịu uốn do tải trọng thẳng

đứng, còn phải có độ cứng lớn để không bị biến dạng trong mặt phẳng khi truyền tải trọng ngang vào cột, vách, lõi nên còn gọi là những sàn cứng (tấm cứng)

1.1.2 Các hệ kết cấu nhà cao tầng

Tuỳ theo chiều cao của công trình, hệ kết cấu chịu lực nhà cao tầng có nhiều phương án cấu tạo khác nhau Nhiệm vụ thiết kế kết cấu là lựa chọn ra một giải pháp kết cấu hợp lý nhằm thoả mãn những yêu cầu nói trên, riêng về tính toán kết cấu cần bảo đảm trước hết là cường độ và chuyển vị ngang tại đỉnh công trình cũng như các gia số chuyển vị ngang giữa các mức sàn tầng Về cơ bản, hệ kết cấu nhà cao tầng chia ra các loại chính như sau:

1.1.2.1 Hệ kết cấu cơ bản: [1] , [8]

a Hệ khung chịu lực:

Hệ kết cấu khung được tạo thành từ các cấu kiện đứng (cột) và các cấu kiện nằm ngang (dầm), chúng liên kết cứng với nhau tại điểm giao nhau (nút) (hình 1.1.a) Trong các nhà khung, các khung phẳng lại liên kết với nhau qua các dầm ngang tạo thành khung không gian có mặt bằng vuông, chữ nhật, tròn hay đa giác (hình 1.1.b, c, d, e)

chịu lực đ−ợc nhờ vào khả năng chịu cắt và chịu uốn của các thanh (hình 1.2)

Khả năng chịu lực của khung phụ thuộc không những vào khả năng chịu tải riêng

biệt của các cấu kiện thanh mà còn phụ thuộc vào độ cứng liên kết nút khung Chuyển vị ngang tổng thể của khung cứng gồm hai phần riêng biệt:

- Chuyển vị ngang do uốn khung, khi ta coi khung nh− một thanh công son

Chuyển vị ngang nói trên có đ−ợc là do sự dãn dài và co ngắn của các cột khi chịu

momen lật (nó chiếm khoảng 20% tổng chuyển vị ngang của toàn nhà) (hình 1.3.b)

- Chuyển vị ngang do uốn các thanh thành phần Chuyển vị này có đ−ợc là do lực

tr−ợt đứng, lực tr−ợt ngang tác dụng lên cột, dầm gây ra mô men uốn trong chúng

(nó chiếm khoảng 80% tổng chuyển vị ngang của toàn nhà, trong đó 65% do biến

dạng dầm, 15% do biến dạng cột) (hình 1.3.c)

Hình 1.2 Hình 1.3: Chuyển vị ngang của khung

Về tổng thể, biến dạng ngang của khung cứng thuộc loại biến dạng cắt Để tăng

độ cứng ngang của khung, có thể bố trí thêm các thanh xiên tại một số nhịp trên suốt chiều cao của nhịp (hình 1.4.a) và thêm các dàn ngang (hình 1.4.b) nếu cần Độ cứng có thể tăng 30%

Hình 1.4

Hệ kết cấu khung có khả năng tạo ra các không gian lớn, linh hoạt, thích hợp với các công trình công cộng Hệ kết cấu khung có sơ đồ làm việc rõ ràng dễ kiểm soát trong khâu tính toán thiết kế

Nhược điểm chính là ở chỗ do độ cứng kháng uốn thấp theo phương ngang dẫn

đến kém hiệu quả khi chiều cao của công trình là lớn Trong thực tế, kết cấu khung

bê tông cốt thép được sử dụng cho các công trình có chiều cao đến 20 tầng (đối với

động đất cấp 7); 15 tầng (đối với động đất cấp 8); 10 tầng (đối với động đất cấp 9)

b Hệ tường chịu lực:

Trong hệ kết cấu này các cấu kiện thẳng đứng chịu lực của nhà là các cấu kiện tường phẳng Căn cứ vào cách bố trí các tấm tường chịu tải trọng đứng (làm gối tựa cho sàn) mà nhà được chia thành các sơ đồ sau:

Tường dọc chịu lực : Hệ tường phẳng đặt dọc theo chiều dài nhà (Hình 1.5.a) Tường ngang chịu lực: Hệ tường phẳng đặt theo phương cạnh ngắn ngôi nhà Tường ngang và tường dọc cùng chịu lực : (Hình 1.5.c)

Hình 1.5: Các sơ đồ tường chịu lực

Trong nhà có tường chịu lực, khi có tải trọng ngang tác động vào ngôi nhà thì các tường song song với phương tác dụng của tải trọng được coi là các tường cứng và ngoài việc chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng nó còn chịu lực trượt do tải trọng ngang gây ra

Cách ứng xử của tường cứng khi chịu tải trọng ngang lớn phụ thuộc vào dạng mặt bằng của tường, lực quán tính xuất hiện khi tường bị uốn

Hình 1.6: Các dạng tường cứng thông dụng Trong hệ kết cấu tường chịu lực thì bản thân các tường hay bị khoét lỗ để phục

vụ cho giao thông (cửa thang máy, cửa đi, cửa sổ) Chính kích thước, vị trí các lỗ cửa này nó ảnh hưởng tới sự làm việc của tường Nhưng nếu như khối lượng lỗ cửa, kích thước lỗ cửa là không lớn lắm thì có thể coi như tường đặc Và các lỗ cửa nên tạo ra trên một đường thẳng

c Hệ có lõi cứng chịu lực:

Lõi có vỏ hộp rỗng, tiết diện kín hoặc hở ở sơ đồ này, nó là bộ phận duy nhất nhận toàn bộ tải trọng đứng và ngang tác động lên công trình và truyền chúng xuống nền Phần không gian bên trong lõi sẽ bố trí các thiết bị vận chuyển theo phương

đứng ( thang máy, cầu thang ), các đường ống kỹ thuật: cấp thoát nước, điện Hình dạng, số lượng, cách bố trí các lõi cứng chịu lực trong mặt bằng nhà rất đa dạng Sau đây là một vài loại bố trí lõi cứng (Hình 1.7)

Nhà có thể lõi tròn, hình chữ nhật, tam giác và có thể kín hay hở Nhà có một lõi hay nhiều lõi, lõi nằm trong nhà, theo chu vi nhà hoặc ngoài nhà

Hình 1.7

Lõi cứng có thể xem như một công son lớn thẳng đứng Trong lõi sẽ phát sinh ra

các ứng suất do uốn, cắt và xoắn tương tự như ở thành hộp kín

Phản ứng ở lõi khi chịu tải trọng ngang phụ thuộc vào hình dáng, độ cứng và mức

độ đồng nhất của nó cũng như hướng tác động của tải trọng Thường thì dọc theo

chiều cao có nhiều lỗ cửa, biến dạng tổng thể của lõi cứng phụ thuộc vào kích thước

và số lượng các lỗ cửa

Đối với nhà chỉ có một lõi cứng, tuỳ thuộc vào cách truyền tải sàn vào lõi mà có

thể chia thành các sơ đồ sau đây: Công son, ê ke, giá đỡ và treo

ở sơ đồ công son, bản sàn được ngàm trực tiếp vào lõi tựa hoặc treo vào các dầm

công son nhô ra từ lõi có chiều cao đúng bằng một tầng Những ứng suất xuất hiện

trong lõi do uốn và trượt gây ra tương tự như ứng suất trong hộp kín không bị biến

dạng trong mặt phẳng của cấu kiện

ở sơ đồ eke khác với sơ đồ công son, các dầm đỡ sàn liên kết lại với nhau tạo

thành các dầm tường công son lớn Do độ cứng lớn của các dầm này nên sơ đồ êke

làm việc tốt hơn sơ đồ trước Đối với nhà có nhiều lõi, tuỳ theo cách giải quyết gối

tựa sàn mà phân thành các sơ đồ sau: dầm công son, cầu và giá đỡ

Hệ kết cấu lõi cứng được dùng cho các công trình xây dựng trong vùng có điều

kiện địa chất phức tạp (xử lý nền móng trong phạm vị hẹp) Ngoài ra khi có động

đất, do nhà có độ cứng ngang bé nên tải trọng do động đất gây ra có độ lớn nhỏ hơn

so với các công trình thuộc các hệ kết cấu khác có cùng kích thước

d Hệ hộp chịu lực: Hộp trong nhà cũng giống như lõi, hợp thành từ các tường đặc hoặc có lỗ cửa

Hộp ngoài biên có diện tích mặt phẳng lớn, được tạo thành từ các cột có khoảng

cách nhỏ liên kết với nhau bởi các thanh ngang hoặc thanh chéo có chiều cao lớn

theo phương ngang hoặc chéo tạo nên những mặt nhà dạng khung - lưới, có hình

dáng phù hợp với các giải pháp kiến trúc mặt đứng

Trong phần tính toán người ta giả thiết rằng: khi chịu tải trọng ngang, những kết

cấu phía bên ngoài được xem như một thanh công son kín hoàn chỉnh có mặt cắt

Hộp có dạng lưới không gian không thanh chéo:

Hệ kết cấu này thực chất được phát triển từ hệ kết cấu cổ điển khung cứng trong nhà cao tầng Hộp phía ngoài được tạo ra bởi hệ thống lưới cột và dầm rất dày (hình 1.8) Sơ đồ loại này nâng cao được độ cứng theo phương ngang và độ cứng khi chịu xoắn cũng như hạn chế được độ võng theo mặt bằng phía trong nhà

Tuy nhiên đặc trưng làm việc thực tế của hệ kết cấu này nằm trung gian giữa sơ

đồ biến dạng của ngôi nhà như công son chịu uốn và hệ khung đơn giản Các mặt của hộp song song với hướng gió, có tác dụng làm việc như những khung cứng nhiều nhịp, nó làm việc độc lập ứng với độ võng nhất định của dầm đỡ Độ võng này gây ra do méo hệ vì trượt hay còn gọi là sự vênh khi trượt Khi đó các cột và dầm bị uốn Thực chất nó làm việc giống như đối với kết cấu khung cứng (độ võng theo phương ngang được xác định bởi hai thành phần gồm một phần do uốn khung khi ta xem chúng làm việc như một thanh công son, phần thứ hai là do dầm và cột bị uốn)

ảnh hưởng của sự vênh tiết diện đến sự làm việc của hộp kín chính là có sự phân phối phi tuyến tải trọng dọc trục đến các cột, chính vì vậy mà cột góc chịu tải trọng nhiều hơn cột giữa (hình 1.9)

Hình 1.8: Hộp tường có dạng mạng Hình 1.9

lưới không có thanh chéo

Ngoài ra thì dạng tổng thể của ngôi nhà ở dạng kết cấu này không còn giống như chiếc dầm công son chịu uốn nữa vì biến dạng trượt đã tăng lên Sơ đồ kết cấu dạng này chỉ phù hợp cho những ngôi nhà cao đến 60 tầng (đối với kết cấu khung bê tông cốt thép) và 80 tầng (đối với kết cấu khung thép)

Hộp có dạng mạng lưới không gian có thanh chéo:

Nhược điểm của kết cấu hộp thứ nhất (hộp có dạng mạng lưới không gian không

có thanh chéo) là độ mềm của dầm đỡ

Độ cứng của nó sẽ thực sự nâng cao khi ta đặt thêm các thanh chéo Khi đó lực trượt sẽ được cả hai thành phần cùng tham gia chịu đó là các thanh bao xung quanh

và các thanh chéo Các thanh chéo chịu các lực dọc Và giờ đây khi đã làm giảm

được biến dạng trượt thì công trình lại làm việc như một mô hình công son chịu uốn

Nó thể hiện qua chuyển vị ngang của ngôi nhà: Vỏ hộp ngoài dạng mạng lưới không gian không có thanh chéo (hình 1.10 a); Vỏ hộp ngoài dạng mạng lưới không gian có thanh chéo (Hình 1.10 b)

Hình 1.10a Hình 1.10b Hộp có mạng lưới bằng cột và các thanh chéo:

Hệ này có được là do ta đưa thêm các thanh chéo vào lưới chữ nhật của cột và dầm Cùng với các dầm đỡ, các thanh chéo đảm bảo độ cứng khi chịu tải trọng ngang Các thanh chéo không những chịu phần lớn tải trọng gió mà còn đóng vai trò như những công son chịu tải trọng đứng

Hệ kết cấu này có khả năng phân bố tải trọng tập trung cho toàn bộ công trình Các dầm đỡ chịu tải trọng thẳng đứng giữa các cột và đóng vai trò ngăn cản biến

dạng trong mặt phẳng của sàn Do vậy mà nó làm tăng lên hiệu quả của các thanh

chéo chính nhờ sự phân bố tải trọng tập trung Nó phù hợp với các công trình rất cao

tới 100 tầng (đối với khung bằng thép)

Hộp mạng lưới bằng các cấu kiện đặt theo các đường chéo:

Trong hệ kết cấu này các thanh chéo được đặt sát nhau, không hề có cấu kiện

thẳng đứng Và như vậy các thanh chéo đóng vai trò chịu toàn bộ tải trọng thẳng

đứng giống như các cột nghiêng Nó làm tăng độ cứng khi công trình chịu tải trọng

ngang

Tuy nhiên hệ kết cấu này có một đặc điểm đó là việc truyền tải trọng xuống

móng công trình không được tốt và hiệu quả như cột thẳng đứng, hơn nữa hệ kết cấu

này gây khó khăn cho việc tạo ra các ô cửa sổ Vì vậy hệ kết cấu này về sau gần như

không còn được áp dụng nữa

1.1.2.2 Hệ kết cấu hỗn hợp

a Hệ khung tường chịu lực:

Hệ này có hai sơ đồ sau:

chịu một phần tải trọng thẳng đứng tương ứng với diện tích truyền tải đến nó, còn

toàn bộ tải trọng ngang do hệ tường chịu lực chịu, sự làm việc của nhà tương tự như

hệ tường chịu lực khi chịu tải trọng ngang

Sơ đồ khung - giằng: Khi các cột liên kết cứng với dầm ở sơ đồ này khung cùng

tham gia chịu tải trọng đứng và ngang với tường Tính chất làm việc của sơ đồ này

tương tự như hệ khung cứng có giằng đứng

b Hệ khung - lõi chịu lực:

Cũng được chia làm hai sơ đồ làm việc giống với sơ đồ khung - tường chịu lực

Một trường hợp cột liên kết khớp với dầm, một trường hợp là liên kết cứng

c Hệ khung - hộp chịu lực:

Hệ này có thể được thiết kế theo hai sơ đồ như các hệ hỗn hợp trên ở sơ đồ

giằng với khung khớp, tải trọng ngang sẽ gây ra các chuyển vị dọc khác nhau giữa

cột bên trong và hộp bên ngoài Độ chênh lệch chuyển vị dọc sẽ làm cho các vách

ngăn bị nứt và gây rối loạn các liên kết Để tránh hiện tượng này cần phải thiết kế thêm các dàn ngang ở một số cao trình nhà như hệ khung chịu tải Các dàn cứng ngang này cũng sẽ làm tăng hiệu quả của hệ hỗn hợp sơ đồ khung giằng khi khung cứng tham gia chịu tải trọng ngang với vỏ hộp

e Hệ hộp - tường chịu lực:

ở hệ hỗn hợp này, các tấm tường chịu tải được bố trí bên trong hộp và cũng tham gia chịu tải (đứng và ngang) cùng với vỏ hộp Hệ này có các sơ đồ sau: hộp - tường ngang chịu tải, hộp - tường dọc chịu tải và hệ hộp - tường dọc, ngang chịu tải

f Hệ hộp - lõi chịu lực:

Hệ này còn có tên là ống trong ống ở hệ hỗn hợp này các hộp (ngoài) và lõi (trong) đều tham gia chịu tải trọng đứng và ngang Các bản sàn liên kết hai bộ phận chịu lực này lại và chúng sẽ làm việc như một hệ duy nhất khi tải trọng ngang xuất hiện

Tính chất phản ứng của hệ ống trong ống khi chịu tải trọng ngang tương tự như

hệ khung - giằng Từ (hình 1.11) cho thấy phần hộp ngoài chịu phần lớn tải trọng ngang ở phía trên nhà, trong khi đó phần lõi cứng lại chịu phần lớn tải trọng ngang ở phía dưới nhà

Hình 1.11

g Hệ tường - lõi chịu lực:

Trong hệ kết cấu này phần lõi chịu lực được bố trí bên trong nhà còn các tấm tường được bố trí ngoài nhà, vừa làm nhiệm vụ phân chia không gian vừa làm nhiệm

Ngoài các hệ hỗn hợp nói trên, trong thực tế còn có thể gặp các hệ tạo thành từ

ba hoặc thậm chí bốn hệ cơ bản Ví dụ: hệ hộp khung - lõi chịu lực, hệ hộp khung - tường chịu lực

1.1.2.3 Hệ kết cấu tạo không gian lớn

a Hệ kết cấu khung đỡ vách

Hệ kết cấu vách cứng với không gian mở là sự làm việc chung của hệ vách cứng (ngàm vào móng) và hệ khung Tại không gian mở hệ vách cứng và hệ khung cùng làm việc kháng tải trọng ngang Do hệ khung vách ở tầng trệt hình thành không gian lớn, để đáp ứng với các yêu cầu công năng kiến trúc, mấy năm gần đây, dưới tầng trệt thì làm kinh doanh bách hoá, các tầng trên làm nhà, văn phòng cho thuê, khách sạn đã được ứng dụng tương đối rộng rãi Cơ bản có thể phân thành 2 loại sau:

- Hệ kết cấu dạng tường: Tầng trệt là hệ khung và vách cứng (ngàm vào móng) hợp thành không gian lớn, bộ phận ở trên là những vách cứng thông thường, vách cứng kiểu xương cá, một ít vách dọc theo chiều dài kết cấu v.v (hình 1.12)

Hình 1.12

- Hệ kết cấu dạng lõi: Bộ phận đáy là sự kết hợp giữa hệ khung và lõi cứng (ngàm vào móng), bộ phận trên là những hệ vách cứng tạo thành không gian nhỏ hoặc lớn (hình 1.13)

Hình 1.13 Một số yêu cầu về bố trí các loại hình kết cấu tường lực cắt không gian mở tầng trệt như sau:

- Trong hệ kết cấu loại này cần phải có một số vách cứng , tức là không được dùng toàn bộ chỉ có hệ khung chịu lực ở tầng trệt

- Loại kết cấu này dùng thích hợp cho các công trình có độ cao là:

b Hệ kết cấu có hệ thống dầm cao:

Khi các tầng bên dưới được sử dụng với mục đích cần những không gian lớn, các cột được bố trí thưa còn các tầng bên trên lưới cột được bố trí dày thì hệ kết cấu có

sử dụng dầm cao tỏ ra hữu hiệu

Bước cột bị thay đổi cùng sự xuất hiện của dầm cao với độ cứng rất lớn làm cho

sự làm việc của kết cấu trở nên phức tạp Hệ kết cấu cần được tính toán theo sơ đồ không gian Khi chịu tác động của tải trọng ngang, các cột đỡ dầm chuyển chịu các momen rất lớn và thường bị phá hủy ở vị trí này Để khắc phục, cần tăng độ cứng của cột phía dưới dầm cao hoặc cấu tạo liên kết khớp ở vị trí giữa dầm cao và cột nhằm chịu các biến dạng xoay lớn

Hệ kết cấu có hệ thống dầm cao dần trở nên phổ biến trong kết cấu nhà cao tầng Dầm cao làm việc không như các dầm thường khác Cách tính phổ biến hiện nay là dùng mô hình chống-giằng, hay phương pháp phần tử hữu hạn

Sàn tầng điển hình Lõi kín bộ phận đáy

Dầm cao thường được thiết kế đỡ cột, vách (hình 1.14) cũng có khi cấu tạo thành cả 1 tầng để đỡ toàn bộ hệ thống các tầng nhà bên trên (hình 1.15)

Hình 1.14: Dầm cao đỡ cột vách

Hình 1.15: Dầm cao đỡ các tầng nhà bên trên

1.2 dầm cao bê tông cốt thép

1.2.1 Định nghĩa dầm cao: [5], [7]

Dầm cao là một loại cấu kiện có tỷ lệ giữa chiều cao và nhịp lớn hơn nhiều so với các dầm thông thường, trong khi chiều dày lại nhỏ hơn nhiều so với cả nhịp và chiều cao Ngoài ra, dầm cao chịu tải trọng và phản lực tác dụng trong mặt phẳng của dầm gây ra trạng thái ứng suất phẳng Trong thực tế, thường tính toán thiết kế các loại dầm thường có tỷ lệ giữa chiều cao và nhịp vào khoảng 1/8 đến 1/16 và nhỏ hơn nữa

đối với dầm ứng lực trước

Dầm cao được định nghĩa là dầm mà trong đó lực nén tập hợp tải trọng và phản lực chịu lượng tải trọng đáng kể tại các gối đỡ Điều này xuất hiện nếu tải trọng tập trung tác dụng gần hơn khoảng 2,5d tới gối đỡ hoặc đối với các dầm tải trọng phân

bố đều có tỷ số nhịp-chiều cao, ln/d < 5 (trong đó: d là chiều cao hiệu dụng của

nhịp thông thuỷ của dầm) Kích thước tương đối và dạng chịu lực điển hình của một dầm cao đơn giản được thể hiện trong hình 1.16

Hình 1.16: Một dạng ứng dụng của dầm cao

Có thể nói rằng, việc sử dụng tỷ số giữa chiều cao và nhịp dầm để phân biệt dầm cao chỉ mang tính chất ước lệ, chưa nói lên bản chất truyền lực của kết cấu Năm

1983, D M Rogowsky và J, G MacGregor tiến hành hàng loạt thí nghiệm và đưa ra

định nghĩa sau đây về dầm cao: "Dầm cao là một loại dầm mà phần lớn tải trọng tác

động lên dầm được truyền tới gối đỡ qua dải bê tông chịu nén nối tải trọng và phản lực" Định nghĩa này phần nào nói lên bản chất truyền lực của dầm cao

dầm cao Cột

Cột Cột

ln

1.2.1 Ph©n lo¹i vµ ph¹m vi sö dông dÇm cao BTCT trong x©y dùng

Trong x©y dùng cÊu kiÖn dÇm cao BTCT ®−îc thiÕt kÕ vµ thi c«ng víi nhiÒu h×nh d¹ng, kÝch th−íc kh¸c nhau, c¸c d¹ng chÞu lùc kh¸c nhau nh−ng th−êng ®−îc chia ra lµm 2 lo¹i chÝnh:

H×nh 1.18: DÇm cao bª t«ng cèt thÐp dù øng lùc

- DÇm cao b»ng kÕt cÊu thÐp:

H×nh 1.19: DÇm cao b»ng kÕt cÊu thÐp

c Mô hình giàn

wl/2 wl/2

b Sự phân bố các ứng suất đàn hồi ngang theo lý thuyết

a Các quỹ đạo ứng suất

Tại điểm giữa nhịp C

1.2.2 Sự làm việc của dầm cao bê tông cốt thép [7]

Những phân tích đàn hồi với các dầm cao ở trạng thái chưa nứt chỉ có ý nghĩa trước khi hình thành vết nứt Trong một dầm cao, sự hình thành vết nứt sẽ xuất hiện

ở một phần ba đến một nửa tải trọng giới hạn Sau khi các vết nứt phát triển, sự phân

bố lại các ứng suất chính là cần thiết vì có thể không có lực kéo ngang qua vết nứt, kết quả phân tích đàn hồi là môi quan tâm chủ yếu vì chúng thể hiện sự phân bố các ứng suất gây ra vết nứt và đưa ra chỉ dẫn về hướng cho vết nứt và dòng lực sau khi nứt Trong hình 1.20a, các đường nét đứt là các quỹ đạo ứng suất nén song song với hướng của ứng suất nén chính và các đường liền nét là các quỹ đạo ứng suất kéo song song với các ứng suất kéo chính Các vết nứt được dự đoán xuất hiện vuông góc với các đường liền nét ( song song với các đường nét đứt )

Trong trường hợp dầm đơn giản đơn đỡ tải trọng tập trung giữa nhịp, các ứng suất nén chính tác dụng gần như song song với các đường nối tải trọng và các trục

đỡ, các ứng suất kéo chính lớn nhất tác dụng song song với đáy dầm, các ứng suất nén và ứng suất kéo ngang trên mặt phẳng thẳng đứng ở điểm giữa nhịp (hình 1 21)

Hình 1.20: Quỹ đạo ứng suất

đối với l d/ =2,0

Hình 1.21a thể hiện quỹ đạo ứng suất đối với một dầm cao đỡ tải trọng đều tác dụng lên một mép tại mặt dưới dầm Các quỹ đạo chịu nén tạo nên một vòm với các tải trọng treo từ vòm đó (hình 1.21b và 1.21c), mẫu các vết nứt như hình 1.21d thể hiện tải trọng được truyền từ trên nhờ cốt thép cho đến khi nó tác dụng lên vòm chịu nén, sau đó vòm truyền tải trọng xuống trụ đỡ

Sự hư hỏng có liên quan đến phần trên là nguyên nhân chính gây ra sự cố trong dầm cao

Hình 1.21: Dầm cao chịu tải trọng mép đáy

1.2.3 Tình hình phát triển nhà cao tầng có hệ thống dầm cao bê tông cốt thép Khi nền kinh tế phát triển, khoa học kĩ thuật tiến bộ thì các yêu cầu về xây dựng các công trình quy mô lớn phục vụ cho đời sống ngày càng cao Nhà cao tầng ra đời

đã đáp ứng được hầu hết các yêu cầu đó

Mỹ là quốc gia có sự phát triển

về kinh tế và khoa học kĩ thuật cao

nên quá trình xây dựng và phát triển

nhà cao tầng ở đây cũng sớm hơn, số

lượng nhiều và qui mô lớn Hiện nay

Mỹ là nơi tập trung nhiều nhà cao

tầng nhất trên Thế Giới, đa số là các

công trình được xây dựng từ những

năm 20 đến 70 của thế kỷ 20

Công trình có dầm cao đầu tiên

trên thế giới đã được xây dựng tại

35 tầng cao 144m, được xây dựng

trên khu đất có diện tích 1ha Dầm

cao được thiết kế giữa tầng trệt và

tầng 1 của công trình, có chiều dài

51,2m đặt trên 4 đầu cột và chịu tải từ

các cột đặt nhiều hơn ở bên trên

Chiều cao dầm tương đương khoảng 2

tầng nhà Hình 1.22: Tòa nhà Brunswich – Building Trong nhiều năm gần đây tốc độ phát triển nhà cao tầng rất nhanh, và do hệ thống tính toán thiết kế dầm cao ngày càng hoàn thiện, nên các công trình sử dụng dầm cao chịu lực ngày càng phổ biến tại nhiều nước trên Thế giới

Hiện nay ở Việt Nam cũng có rất nhiều các công trình cao tầng được xây dựng cũng như đang triển khai chuẩn bị đưa vào thi công có sử dụng hệ thống dầm cao

nên quen thuộc với các kỹ sư xây dựng Việt Nam

1.2.4 Lịch sử nghiên cứu tính toán dầm cao bê tông cốt thép

Trên thế giới, những nghiên cứu tính toán dầm cao bê tông cốt thép được hình thành từ những năm 1965 bởi Albritton Lần lượt sau đó Hiệp hội xi măng bê tông (C&CA), hiệp hội nghiên cứu thông tin công nghệ xây dựng (CIRIA) bổ xung các nghiên cứu của mình, [6]

Những nghiên cứu ban đầu chỉ ra rằng hầu hết các dầm này làm việc trong giai

đoạn đàn hồi Các nghiên cứu về đàn hồi được thực hiện bằng phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn Tuy nhiên một hạn chế của của các nghiên cứu đàn hồi

là giả thiết vật liệu đồng chất và đẳng hướng, tuân theo định luật Hooke

Bước ngoặt trong việc nghiên cứu về dầm cao bắt đầu từ những năm 1960 khi việc thí nghiệm tải trọng giới hạn được thực hiện một cách có hệ thống bởi Paiva và Siess (1965), [5]

Lần lượt các nghiên cứu, tính toán dầm cao được ra đời Kéo theo đó là sự phát triển của hàng loạt các nhà cao tầng có hệ thống dầm cao trên toàn thế giới, tập trung nhiều nhất vẫn là ở Mỹ

Lý thuyết tính toán dầm cao đã được đưa và tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước, như ACI, Đức, và nhiều nước châu Âu ở Việt Nam dầm cao đã được Bộ giao thông

dụng và công nghiệp vẫn chưa được chính thức quy định trong Quy trình thiết kế

Có nhiều phương pháp được sử dụng để tính toán dầm cao, nhưng hiện nay có 2 phương pháp được sử dụng rộng rãi và cũng chứng minh được sự phù hợp khi sử

giằng Mỗi phương pháp có những đặc thù và phạm vi áp dụng riêng

Lý thuyết nghiên cứu phương pháp PTHH nằm trong hệ thống các phương số Cơ sở ban đầu của phương pháp này là mô hình hóa hệ thống kết cấu bằng một lưới các phần tử, các điểm nút Sau đó tiến hành xây dựng các ma trận độ cứng [K] cho các phần tử rồi cho toàn bộ kết cấu Qua đó xác định được ứng suất và biến dạng trong kết cấu Đây là một phương pháp cho lời giải chính xác bằng toán học trong môi trường liên tục Tuy nhiên việc xây dựng các ma trận độ cứng [K] rồi giải các

ma trận này rất phức tạp Đặc biệt là khi hệ thống kết cấu lớn và phức tạp thì phương pháp này rất bất lợi và gần như không thể giải quyết nổi vì khối lượng tính toán quá lớn Ngày nay do sự phát triển của khoa học kĩ thuật hàng loạt các phần mềm tính toán kết cấu ra đời dựa trên nền tảng của phương pháp PTHH giúp cho giải quyết hầu hết các công trình cao tầng rất nhanh và chính xác

Phương pháp tính toán dầm cao theo mô hình chống giằng dựa trên định lý cận dưới (còn gọi là định lý cân bằng) của lý thuyết dẻo Định lý này được phát biểu như sau: "Nếu tìm được trong kết cấu một trạng thái ứng suất cân bằng với tải trọng ngoài và ứng suất tại mọi điểm trong kết cấu nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chảy của vật liệu thì kết cấu sẽ không bị phá hoại hoặc ở giới hạn phá hoại" Vì kết cấu có thể chịu được tải trọng ngoài này, nên người ta nói tải trọng là cận dưới của khả năng chịu lực của kết cấu Trong mô hình chống-giằng, các luồng nội lực được lý tưởng hóa thành một chống-giằng tạo bởi các thanh chống bê tông chịu nén và các thanh giằng cốt thép chịu kéo Cách thực hiện đó cho ta một cái nhìn đầy đủ về sự làm việc của dầm cao

Các chương sau sẽ lần lượt giới thiệu cơ sở và cách thực hành các phương pháp, sau đó là các ví dụ tính toán và so sánh để cho thấy hiệu quả của từng phương pháp

Ph−¬ng ph¸p PTHH gi¶i chÝnh x¸c nhÊt b»ng to¸n häc mét m«i tr−êng liªn tôc

®−îc xÊp xØ bëi mét tËp hîp h÷u h¹n c¸c phÇn tö liªn kÕt víi nhau t¹i c¸c ®iÓm nót 2.1.1.2 §−êng lèi chung gi¶i kÕt cÊu b»ng ph−¬ng ph¸p PTHH: [2], [3]

ViÖc ph©n tÝch kÕt cÊu b»ng ph−¬ng ph¸p PTHH cã thÓ ®−îc tiÕn hµnh theo tr×nh tù c¸c b−íc sau:

trận độ cứng [ ]K của toàn kết cấu, chỉ việc lắp các ma trận độ cứng phần tử [ ]K , echú ý đến tọa độ phần tử và điều kiện biên

2.1.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K ,[4 , [12]] e

Có rất nhiều phương pháp khác nhau được dùng để xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K e

-Ritz (RR), Galerkin (G), Petro-Galerkin (P-G)

Với những phần tử đơn giản có thể xây dựng trực tiếp ma trận độ cứng phần tử

[ ]K e, từ suy diễn vật lý hay cơ học kết cấu Dưới đây sẽ trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng bằng nguyên lý biến phân

Trình tự xác lập ma trận độ cứng phần tử của một phần tử đàn hồi tuyến tính theo phương pháp chọn hàm chuyển vị và cực tiểu hóa tổng thế năng biến dạng và ngoại lực

1 Hàm chuyển vị { }Φ

- Tự chọn hàm chuyển vị dưới dạng đa thức sau: { }Φ =[ ]U { }α (2-1)

{ }α Vecto hằng ẩn (biến tổng quát)

[ ]U Ma trận phụ thuộc vào tọa độ chạy x,y,z, …

2 Vecto chuyển vị nút { }δ : { }δ =[δ δ1 2 δn]T (2-2)

- Nếu hàm chuyển vị ( hoặc các vi phân riêng phần của nó theo x và y )

được dùng để tính cho từng chuyển vị nút, ta sẽ nhận được biểu thức liên hệ giữa

{ }δ và { }α qua các tọa độ của nút

[ ]N là hàm dạng, phụ thuộc vào x, y và tọa độ các nút ,x yi i

Hàm này thể hiện dạng của phần tử khi biến dạng

4 Vecto biến dạng tổng quát { }ε

- Công thức chung: { }ε =[ ]B { }δ (2-5)

- Vì thành phần gồm biến dạng pháp tuyến, tiếp tuyến, hoặc các độ cong uốn,

liên quan chặt chẽ với { }Φ Trong đó hàm dạng [ ]N sẽ có ảnh hưởng trực tiếp tới vecto biến dạng tổng quát vì [ ]N là hàm của x, y

5 Vecto ứng suất tổng quát { }σ

- Trong các phần tử đàn hồi tuyến tính, phương trình vật lý (Hooke tổng quát)

được viết dưới dạng ma trận sau: { }σ =[ ]D { }ε (2-6)

- Trong đó:[ ]D ma trận độ cứng của vật liệu đàn hồi, phụ thuộc các hệ số E, v Nếu thay giá trị của vecto { }ε vào hệ thức trên ta sẽ có:

{ }σ =[ ][ ]D B { }δ (2-7) Trong đó : [ ][ ]D B là ma trận ứng lực

6 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K

- Xét 1 phần tử bất kỳ chịu lực tập trung tại các nút

{ }P ≡P Pxi yi Pyk T ≡[P P1, , 2 Pn]T

- Và chịu tải trọng phân bố trên một đơn vị diện tích: { }q = q q qx y z T

- Tất cả coi như không đổi trên một đơn vị diện tích

- Xác định tổng thế năng của phần tử gồm:

- Thế năng biến dạng của phần tử đàn hồi tuyến tính, đó là tích phân trong toàn bộ thể tích phần tử của tổng các tích số của 2 thành phần biến dạng và ứng suất tương ứng

- Thế năng của ngoại lực { }P và { }q bao gồm các lực tập trung, lực phân bố

T T

n p q

- Cực tiểu hóa phiếm hàm năng lượng:

- Dùng nguyên lý biến phân thực hiện phép vi phân lần lượt theo các số hạng của chuyển vị nút { }δ và cho bằng 0, ta được n phương trình đại số tuyến tính với n

ẩn số (n = số bậc tự do của phần tử, cỡ của vecto { }δ )

- Nếu triệt tiêu ∂w/∂{ }δ để cực tiểu hóa phiếm hàm năng lượng ta sẽ rút ra phương trình cơ bản của PTHH như sau:

có điều kiện biên phức tạp, có hình dạng hình học khác nhau và nhất là khi kết cấu

có lỗ Hơn nữa khi thực hiện trên máy tính điện tử, các phương pháp này hoặc không phù hợp hoặc không phát huy hết khả năng của máy tính Phương pháp PTHH là phương pháp tối ưu để giải quyết các vấn đề trên Với sự ra đời của các phần mềm chuyên dụng thiết kế kết cấu áp dụng phương pháp PTHH đã giúp cho công việc tính toán trở nên nhẹ nhàng, thuận tiện và chính xác hơn Phần mềm Sap 2000 được xây dựng trên cơ sở của phương pháp PTHH là một trong các chương trình như vậy Trong phạm vi luận văn này tác giả có sử dụng phần mềm Sap 2000 để xây dựng mô hình tính toán dầm cao Dầm cao được mô hình hóa thành các phần tử tấm với các dạng liên kết biên khác nhau, chịu các loại tải trọng khác nhau Chương

trình sẽ thực hiện các phân tích, tính toán bằng phương pháp PTHH cho ra các kết

2.1.2.2 Thực hiện tính toán dầm cao bằng Sap 2000

a Đặc trưng vật liệu:

Dựa theo điều kiện thực tế và tiện cho việc phân tích, đánh giá kết quả dầm cao

đưa vào tính toán sử dụng bê tông mác 300 có đặc trưng về vật liệu như sau:

b Điều kiện biên:

Trong thực tế dầm cao được liên kết ngàm với cột, vách và chịu nhiều loại tải trọng khác nhau như tải trọng đứng, ngang, động đất,…Dầm có thể đơn nhịp hay nhiều nhịp và liên kết với nhiều bộ phận kết cấu khác của công trình

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn tác giả chỉ xét đến những dầm cao độc lập và chịu tải trọng đứng, chịu uốn ngang phẳng Dầm được kê lên 2 đầu cột, cột không chuyển vị hoặc chuyển vị đều

Tất cả các nút được phép chuyển vị theo 2 phương X, Y ngoại trừ các nút liên kết với 2 đầu cột

c Rời rạc hóa kết cấu:

Ta đã biết, trong phương pháp PTHH, hệ kết cấu càng rời rạc nhỏ thì độ chính xác của bài toán càng cao Tuy nhiên càng chia nhỏ kết cấu bao nhiêu thì kích thước

ma trận độ cứng của hệ càng lớn bấy nhiêu, khối lượng tính toán và thời gian thực hiện các phép tính đó cũng tăng lên, đôi khi không thể thực hiện được vì vượt quá bộ nhớ của máy tính Chính vì vậy tùy theo từng bài toán cụ thể để ta phân chia kết cấu cho phù hợp Trong các ví dụ dưới đây kết cấu dầm được chia thành các phần tử nhỏ