dầm, bằng khoảng cách từ thớ chịu nén biên tới trọng tâm của cốt thép chịu kéo; ln: nhịp thông thuỷ của dầm). Kích th−ớc t−ơng đối và dạng chịu lực điển hình của một dầm cao đơn giản đ−ợc thể hiện trong hình 1.16.
Hình 1.16: Một dạng ứng dụng của dầm cao
Có thể nói rằng, việc sử dụng tỷ số giữa chiều cao và nhịp dầm để phân biệt dầm cao chỉ mang tính chất −ớc lệ, ch−a nói lên bản chất truyền lực của kết cấu. Năm 1983, D. M. Rogowsky và J, G. MacGregor tiến hành hàng loạt thí nghiệm và đ−a ra định nghĩa sau đây về dầm cao: "Dầm cao là một loại dầm mà phần lớn tải trọng tác động lên dầm đ−ợc truyền tới gối đỡ qua dải bê tông chịu nén nối tải trọng và phản lực". Định nghĩa này phần nào nói lên bản chất truyền lực của dầm cao.
dầm cao Cột Cột Cột Cột Cột h ln l1 l l1
1.2.1. Phân loại và phạm vi sử dụng dầm cao BTCT trong xây dựng.
Trong xây dựng cấu kiện dầm cao BTCT đ−ợc thiết kế và thi công với nhiều hình dạng, kích th−ớc khác nhau, các dạng chịu lực khác nhau nh−ng th−ờng đ−ợc chia ra làm 2 loại chính:
- Dầm cao bê tông cốt thép th−ờng:
Dầm cao bê tông cốt thép th−ờng là loại dầm cao mà vật liệu chế tạo bằng bê tông cốt thép. Dầm đ−ợc thiết kế chịu tải trọng lớn trong nhà cao tầng. Loại này vẫn đ−ợc sử dụng phổ biến trong xây dựng dân dụng, các công trình chung c−, nhà cao tầng hiện nay hiện nay.
Hình 1.17: Dầm cao bê tông cốt thép th−ờng.
- Dầm cao bê tông cốt thép dự ứng lực:
Dầm cao bê tông cốt thép dự ứng lực là dầm cao đ−ợc chế tạo bằng bê tông cốt thép kết hợp với cốt thép c−ờng độ cao đ−ợc kéo căng tạo ứng suất nén trong bê tông. Dầm đ−ợc thiết kế chịu tải trọng rất lớn và tải trọng động. Loại này đ−ợc dùng nhiều trong các công trình cầu đ−ờng.
Hình 1.18: Dầm cao bê tông cốt thép dự ứng lực
- Dầm cao bằng kết cấu thép:
c. Mô hình giàn wl/2 wl/2 θ θ=58 nếu l/h<10 θ=54 nếu l/h<20
d. Mô hình giàn đã đ−ợc điều chỉnh
θ wl/4 wl/4 wl/4 wl/4 150 e. Mẫu vết nứt Lh Lh Lh Lh h h h h Tại điểm 1/4 nhịp
b. Sự phân bố các ứng suất đàn hồi ngang theo lý thuyết a. Các quỹ đạo ứng suất
Tại điểm giữa nhịp
C T ~ 0, 72 h 2h /3 Lh
Tải trọng phân bố đều, tác dụng phía trên dầm, W
h
1.2.2. Sự làm việc của dầm cao bê tông cốt thép [7].
Những phân tích đàn hồi với các dầm cao ở trạng thái ch−a nứt chỉ có ý nghĩa tr−ớc khi hình thành vết nứt. Trong một dầm cao, sự hình thành vết nứt sẽ xuất hiện ở một phần ba đến một nửa tải trọng giới hạn. Sau khi các vết nứt phát triển, sự phân bố lại các ứng suất chính là cần thiết vì có thể không có lực kéo ngang qua vết nứt, kết quả phân tích đàn hồi là môi quan tâm chủ yếu vì chúng thể hiện sự phân bố các ứng suất gây ra vết nứt và đ−a ra chỉ dẫn về h−ớng cho vết nứt và dòng lực sau khi nứt. Trong hình 1.20a, các đ−ờng nét đứt là các quỹ đạo ứng suất nén song song với h−ớng của ứng suất nén chính và các đ−ờng liền nét là các quỹ đạo ứng suất kéo song song với các ứng suất kéo chính. Các vết nứt đ−ợc dự đoán xuất hiện vuông góc với các đ−ờng liền nét ( song song với các đ−ờng nét đứt ).
Trong tr−ờng hợp dầm đơn giản đơn đỡ tải trọng tập trung giữa nhịp, các ứng suất nén chính tác dụng gần nh− song song với các đ−ờng nối tải trọng và các trục đỡ, các ứng suất kéo chính lớn nhất tác dụng song song với đáy dầm, các ứng suất nén và ứng suất kéo ngang trên mặt phẳng thẳng đứng ở điểm giữa nhịp (hình 1. 21).
Hình 1.20: Quỹ đạo ứng suất
b. Mô hình giàn Lh h θ Lh Lh
a. Các quỹ đạo ứng suất
h
c. Mô hình giàn đã đ−ợc điều chỉnh d. Mẫu vết nứt
h
Lh
h
Dầm đơn giản đàn hồi ch−a nứt đỡ một tải trọng đều có các quỹ đạo ứng suất nh− hình 1.20a. Sự phân bố các ứng suất ngang trên các mặt phẳng thẳng đứng tại giữa nhịp và tại 1/4 nhịp (hình 1.20b). Các quỹ đạo ứng suất có thể đ−ợc biểu diễn bằng một giàn đơn giản (hình 1.20c) hoặc một giàn phức tạp hơn (hình 1.20d). Trong tr−ờng hợp đầu tiên, tải trọng đ−ợc chia thành hai phần, mỗi phần đ−ợc thể hiện bằng vecto hợp lực của nó. Trong tr−ờng hợp thứ hai tải trọng đ−ợc chia thành bốn phần. Góc φ thay đổi từ 680 đối với l d/ =1,0 hoặc nhỏ hơn đến khoảng 550
đối với l d/ =2,0.
Hình 1.21a thể hiện quỹ đạo ứng suất đối với một dầm cao đỡ tải trọng đều tác dụng lên một mép tại mặt d−ới dầm. Các quỹ đạo chịu nén tạo nên một vòm với các tải trọng treo từ vòm đó (hình 1.21b và 1.21c), mẫu các vết nứt nh− hình 1.21d thể hiện tải trọng đ−ợc truyền từ trên nhờ cốt thép cho đến khi nó tác dụng lên vòm chịu nén, sau đó vòm truyền tải trọng xuống trụ đỡ.
Sự h− hỏng có liên quan đến phần trên là nguyên nhân chính gây ra sự cố trong dầm cao.
1.2.3. Tình hình phát triển nhà cao tầng có hệ thống dầm cao bê tông cốt thép.
Khi nền kinh tế phát triển, khoa học kĩ thuật tiến bộ thì các yêu cầu về xây dựng các công trình quy mô lớn phục vụ cho đời sống ngày càng cao. Nhà cao tầng ra đời đã đáp ứng đ−ợc hầu hết các yêu cầu đó.
Mỹ là quốc gia có sự phát triển về kinh tế và khoa học kĩ thuật cao nên quá trình xây dựng và phát triển nhà cao tầng ở đây cũng sớm hơn, số l−ợng nhiều và qui mô lớn. Hiện nay Mỹ là nơi tập trung nhiều nhà cao tầng nhất trên Thế Giới, đa số là các công trình đ−ợc xây dựng từ những năm 20 đến 70 của thế kỷ 20.
Công trình có dầm cao đầu tiên trên thế giới đã đ−ợc xây dựng tại Chicago - Mỹ. Đó là tòa nhà cao tầng Brunswich- Building. Công trình gồm 35 tầng cao 144m, đ−ợc xây dựng trên khu đất có diện tích 1ha. Dầm cao đ−ợc thiết kế giữa tầng trệt và tầng 1 của công trình, có chiều dài 51,2m đặt trên 4 đầu cột và chịu tải từ các cột đặt nhiều hơn ở bên trên. Chiều cao dầm t−ơng đ−ơng khoảng 2
tầng nhà. Hình 1.22: Tòa nhà Brunswich – Building
Trong nhiều năm gần đây tốc độ phát triển nhà cao tầng rất nhanh, và do hệ thống tính toán thiết kế dầm cao ngày càng hoàn thiện, nên các công trình sử dụng dầm cao chịu lực ngày càng phổ biến tại nhiều n−ớc trên Thế giới.
Hiện nay ở Việt Nam cũng có rất nhiều các công trình cao tầng đ−ợc xây dựng cũng nh− đang triển khai chuẩn bị đ−a vào thi công có sử dụng hệ thống dầm cao. Điển hình nh− tòa nhà Hà Nội Tower – 26 tầng, tháp truyền hình Việt Nam, nhà 34 tầng Trung Hòa Nhân Chính, … Công việc tính toán thiết kế dầm cao ngày càng trở nên quen thuộc với các kỹ s− xây dựng Việt Nam.
1.2.4. Lịch sử nghiên cứu tính toán dầm cao bê tông cốt thép.
Trên thế giới, những nghiên cứu tính toán dầm cao bê tông cốt thép đ−ợc hình thành từ những năm 1965 bởi Albritton. Lần l−ợt sau đó Hiệp hội xi măng bê tông (C&CA), hiệp hội nghiên cứu thông tin công nghệ xây dựng (CIRIA) bổ xung các nghiên cứu của mình, [6].
Những nghiên cứu ban đầu chỉ ra rằng hầu hết các dầm này làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Các nghiên cứu về đàn hồi đ−ợc thực hiện bằng ph−ơng pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn. Tuy nhiên một hạn chế của của các nghiên cứu đàn hồi là giả thiết vật liệu đồng chất và đẳng h−ớng, tuân theo định luật Hooke.
B−ớc ngoặt trong việc nghiên cứu về dầm cao bắt đầu từ những năm 1960 khi việc thí nghiệm tải trọng giới hạn đ−ợc thực hiện một cách có hệ thống bởi Paiva và Siess (1965), [5].
Lần l−ợt các nghiên cứu, tính toán dầm cao đ−ợc ra đời. Kéo theo đó là sự phát triển của hàng loạt các nhà cao tầng có hệ thống dầm cao trên toàn thế giới, tập trung nhiều nhất vẫn là ở Mỹ.
Lý thuyết tính toán dầm cao đã đ−ợc đ−a và tiêu chuẩn thiết kế của nhiều n−ớc, nh− ACI, Đức, và nhiều n−ớc châu Âu. ở Việt Nam dầm cao đã đ−ợc Bộ giao thông vận tải đ−a vào để tính toán cầu với mô hình chống - giằng, còn trong xây dựng dân dụng và công nghiệp vẫn ch−a đ−ợc chính thức quy định trong Quy trình thiết kế.
Có nhiều ph−ơng pháp đ−ợc sử dụng để tính toán dầm cao, nh−ng hiện nay có 2 ph−ơng pháp đ−ợc sử dụng rộng rãi và cũng chứng minh đ−ợc sự phù hợp khi sử dụng. Đó là ph−ơng pháp phần tử hữu hạn và ph−ơng pháp sử dụng mô hình chống - giằng. Mỗi ph−ơng pháp có những đặc thù và phạm vi áp dụng riêng.
Lý thuyết nghiên cứu ph−ơng pháp PTHH nằm trong hệ thống các ph−ơng số. Cơ sở ban đầu của ph−ơng pháp này là mô hình hóa hệ thống kết cấu bằng một l−ới các phần tử, các điểm nút. Sau đó tiến hành xây dựng các ma trận độ cứng [K] cho các phần tử rồi cho toàn bộ kết cấu. Qua đó xác định đ−ợc ứng suất và biến dạng trong kết cấu. Đây là một ph−ơng pháp cho lời giải chính xác bằng toán học trong môi tr−ờng liên tục. Tuy nhiên việc xây dựng các ma trận độ cứng [K] rồi giải các ma trận này rất phức tạp. Đặc biệt là khi hệ thống kết cấu lớn và phức tạp thì ph−ơng pháp này rất bất lợi và gần nh− không thể giải quyết nổi vì khối l−ợng tính toán quá lớn. Ngày nay do sự phát triển của khoa học kĩ thuật hàng loạt các phần mềm tính toán kết cấu ra đời dựa trên nền tảng của ph−ơng pháp PTHH giúp cho giải quyết hầu hết các công trình cao tầng rất nhanh và chính xác.
Ph−ơng pháp tính toán dầm cao theo mô hình chống giằng dựa trên định lý cận d−ới (còn gọi là định lý cân bằng) của lý thuyết dẻo. Định lý này đ−ợc phát biểu nh− sau: "Nếu tìm đ−ợc trong kết cấu một trạng thái ứng suất cân bằng với tải trọng ngoài và ứng suất tại mọi điểm trong kết cấu nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chảy của vật liệu thì kết cấu sẽ không bị phá hoại hoặc ở giới hạn phá hoại". Vì kết cấu có thể chịu đ−ợc tải trọng ngoài này, nên ng−ời ta nói tải trọng là cận d−ới của khả năng chịu lực của kết cấu. Trong mô hình chống-giằng, các luồng nội lực đ−ợc lý t−ởng hóa thành một chống-giằng tạo bởi các thanh chống bê tông chịu nén và các thanh giằng cốt thép chịu kéo. Cách thực hiện đó cho ta một cái nhìn đầy đủ về sự làm việc của dầm cao.
Các ch−ơng sau sẽ lần l−ợt giới thiệu cơ sở và cách thực hành các ph−ơng pháp, sau đó là các ví dụ tính toán và so sánh để cho thấy hiệu quả của từng ph−ơng pháp.
Ch−ơng ii:
Các Ph−ơng pháp tính toán dầm cao Bê tông cốt thép
2.1. ph−ơng pháp phần tử hữu hạn
2.1.1. Phân tích ứng suất - biến dạng trong dầm cao bằng ph−ơng pháp PTHH.
2.1.1.1. Khái niệm về ph−ơng pháp PTHH: [2]
Ph−ơng pháp PTHH dựa trên cở sở của phép tính biến phân tìm hàm làm cực tiểu một phiếm hàm xác định trong không gian vô hạn chiều bằng bài toán không gian con hữu hạn chiều, dẫn tới một hệ ph−ơng trình đại số.
Ph−ơng pháp PTHH giải chính xác nhất bằng toán học một môi tr−ờng liên tục đ−ợc xấp xỉ bởi một tập hợp hữu hạn các phần tử liên kết với nhau tại các điểm nút.
2.1.1.2. Đ−ờng lối chung giải kết cấu bằng ph−ơng pháp PTHH: [2], [3]
Việc phân tích kết cấu bằng ph−ơng pháp PTHH có thể đ−ợc tiến hành theo trình tự các b−ớc sau:
- Thay kết cấu bằng một l−ới phần tử, mã hóa các phần tử và các điểm nút. - Xác định ma trận độ cứng phần tử [ ]K e, xác định vecto phần tử tải { }F e. - Thiết lập ma trận độ cứng [ ]K của toàn kết cấu, vecto tải { }F của toàn
kết cấu, dùng điều kiện biên để giảm cấp [ ]K . - Giải hệ ph−ơng trình [ ]K u{ } { }= F tìm đ−ợc { }u . - Xác định { }σ và { }ε theo { }u
Trong quá trình giải b−ớc 2 và b−ớc 3 là rất quan trọng. đã có nhiều ph−ơng pháp đ−ợc dùng để xác định ma trận độ cứng phần tử [ ]K e. Khi thiết lập ma trận ma
trận độ cứng [ ]K của toàn kết cấu, chỉ việc lắp các ma trận độ cứng phần tử [ ]K e, chú ý đến tọa độ phần tử và điều kiện biên.
2.1.1.3. Xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K ,[4 , [12]]. e
Có rất nhiều ph−ơng pháp khác nhau đ−ợc dùng để xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K e
- Ph−ơng pháp dựa trên nguyên lý công khả dĩ.
- Ph−ơng pháp dựa trên định lý cực tiểu thế năng biến dạng.
- Ph−ơng pháp dựa trên nguyên lý biến phân truyền thống nh− Rayleigh - Ritz (RR), Galerkin (G), Petro-Galerkin (P-G).
- Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất, …
Với những phần tử đơn giản có thể xây dựng trực tiếp ma trận độ cứng phần tử [ ]K e, từ suy diễn vật lý hay cơ học kết cấu. D−ới đây sẽ trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng bằng nguyên lý biến phân.
Trình tự xác lập ma trận độ cứng phần tử của một phần tử đàn hồi tuyến tính theo ph−ơng pháp chọn hàm chuyển vị và cực tiểu hóa tổng thế năng biến dạng và ngoại lực.
1. Hàm chuyển vị { }Φ
- Tự chọn hàm chuyển vị d−ới dạng đa thức sau: { }Φ =[ ]U { }α (2-1)
{ }α Vecto hằng ẩn (biến tổng quát).
[ ]U Ma trận phụ thuộc vào tọa độ chạy x,y,z, …
2. Vecto chuyển vị nút { }δ : { }δ =[δ δ1 2...δn]T (2-2) - Nếu hàm chuyển vị ( hoặc các vi phân riêng phần của nó theo x và y ...) đ−ợc dùng để tính cho từng chuyển vị nút, ta sẽ nhận đ−ợc biểu thức liên hệ giữa
3. Hàm dạng [ ]N
- Từ ph−ơng trình trên, nếu ta nhân trái với C1, rút ra:
{ }α =[ ]C −1{ }δ (2-3) - Thay vào hàm chuyển vị, ta có:
{ }b =[ ]U { }α =[ ][ ]U C −1{ }δ =[ ]N { }δ (2-4) [ ]N là hàm dạng, phụ thuộc vào x, y và tọa độ các nút ,x yi i.
Hàm này thể hiện dạng của phần tử khi biến dạng.
4. Vecto biến dạng tổng quát { }ε
- Công thức chung: { }ε =[ ]B { }δ (2-5) - Vì thành phần gồm biến dạng pháp tuyến, tiếp tuyến, hoặc các độ cong uốn, xoắn … đó là những vi phân th−ờng hoặc riêng phần của các chuyển vị, nên [ ]B sẽ liên quan chặt chẽ với { }Φ . Trong đó hàm dạng [ ]N sẽ có ảnh h−ởng trực tiếp tới vecto biến dạng tổng quát vì [ ]N là hàm của x, y.
5. Vecto ứng suất tổng quát { }σ
- Trong các phần tử đàn hồi tuyến tính, ph−ơng trình vật lý (Hooke tổng quát) đ−ợc viết d−ới dạng ma trận sau: { }σ =[ ]D { }ε (2-6)
- Trong đó:[ ]D ma trận độ cứng của vật liệu đàn hồi, phụ thuộc các hệ số E, v Nếu thay giá trị của vecto { }ε vào hệ thức trên ta sẽ có:
{ }σ =[ ][ ]D B { }δ (2-7) Trong đó : [ ][ ]D B là ma trận ứng lực.
6. Xây dựng ma trận độ cứng phần tử [ ]K
{ }P ≡P Pxi yi... ...Pyk T ≡[P P1, ,...2 Pn]T
- Và chịu tải trọng phân bố trên một đơn vị diện tích: { }q =q q qx y zT
- Tất cả coi nh− không đổi trên một đơn vị diện tích. - Xác định tổng thế năng của phần tử gồm:
- Thế năng biến dạng của phần tử đàn hồi tuyến tính, đó là tích phân trong toàn bộ thể tích phần tử của tổng các tích số của 2 thành phần biến dạng và ứng suất t−ơng ứng. 1 { } { } 1{ } [ ] [ ][ ]{ } 2 2