2.2.1. Phân vùng ứng suất biến dạng của các cấu kiện bê tông cốt thép [6], [7].
Thông th−ờng, trong quá trình tính toán thiết kế, các cấu kiện bê tông cốt thép đ−ợc phân loại thành các dạng cơ bản nh− cột, thanh, dầm, bản, và hệ kết cấu khung, giàn, theo các đặc điểm chịu lực và hình thức kết cấu của chúng.
Đối với từng cấu kiện cụ thể thì trạng thái ứng suất, biến dạng của các tiết diện cũng thay đổi tuỳ theo vị trí và ph−ơng thức chịu tải. Tuỳ theo tỷ lệ giữa chiều dài nhịp và chiều cao, dầm bê tông cốt thép chịu uốn có thể phân chia thành các vùng ứng suất B và D nh− sau: vùng B (Bernoulli hoặc Beam) và vùng D (Disturbed hoặc Discontinuity). Vùng B gồm các phần tử của kết cấu có thể áp dụng đ−ợc giả thiết tiết diện phẳng của Bernoulli. Vùng D bao gồm các phần có sự thay đổi đột ngột (không liên tục) về hình học hoặc về lực. Theo nguyên lý St. Venant, vùng D kéo dài một khoảng bằng chiều cao tiết diện về cả hai phía tính từ điểm có sự thay đổi đột ngột. Hình 2.7 minh họa vùng B và vùng D.
Nếu hai vùng D trong một cấu kiện chồng lên nhau hoặc gặp nhau thì khi thiết kế chúng đ−ợc xem nh− một vùng D. Hình 2.7: Các vùng B và vùng D h h h h h h h h h h h2 h1 h 1 h 1 h 2 h2 Vùng B Vùng D
2.2.2. Cơ sở của mô hình chống - giằng, các giả thiết áp dụng .
2.2.2.1 Cơ sở của mô hình chống - giằng [7].
Ph−ơng pháp tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo mô hình chống- giằng dựa trên định lý cận d−ới (còn gọi là định lý cân bằng) của lý thuyết dẻo. Định lý này đ−ợc phát biểu nh− sau: "Nếu tìm đ−ợc trong kết cấu một trạng thái ứng suất cân bằng với tải trọng ngoài và ứng suất tại mọi điểm trong kết cấu nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn chảy của vật liệu thì kết cấu sẽ không bị phá hoại hoặc ở giới hạn phá hoại". Vì kết cấu có thể chịu đ−ợc tải trọng ngoài này, nên ng−ời ta nói tải trọng là cận d−ới của khả năng chịu lực của kết cấu.
Trong mô hình chống-giằng, các luồng nội lực đ−ợc lý t−ởng hóa thành một chống-giằng tạo bởi các thanh chống bê tông chịu nén và các thanh giằng cốt thép chịu kéo. Lúc này định lý cận d−ới của lý thuyết dẻo có thể đ−ợc hiểu nh− sau: "Khi chống-giằng thỏa mãn điều kiện cân bằng d−ới tác dụng của ngoại lực và ứng suất trong thanh giằng không v−ợt quá giới hạn chảy fy, ứng suất trong thanh chống không v−ợt quá c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông fce, thì kết cấu không bị phá hoại d−ới tác dụng của hệ ngoại lực đó".
2.2.2.2 Các giả thiết áp dụng [6], [7].
Để có thể mô hình hóa kết cấu thành mô hình chống-giằng chịu lực và áp dụng lý thuyết dẻo, cần phải đ−a vào các giả thuyết sau đây:
- Bê tông chịu toàn bộ lực nén và là vật liệu dẻo lý t−ởng có c−ờng độ chịu nén hiệu quả fce = vf'c (f'c là c−ờng độ chịu nén đặc tr−ng của bê tông, v là hệ số hiệu quả của bê tông).
- Cốt thép là vật liệu dẻo lý t−ởng có giới hạn chảy là fy và phải chịu tất cả các lực kéo.
- Trục của các thanh chống, thanh giằng và đ−ờng tác dụng của các ngoại lực phải giao nhau tại các nút.
- Giàn sẽ bị phá hoại khi một thanh chống hoặc vùng nút bị nén vỡ hoặc một số thanh giằng chịu kéo bị chảy đủ để hình thành nên cơ cấu.
Ngoài ra khi cấu tạo, cần phải đảm bảo cốt thép thanh giằng đ−ợc neo đủ, bê tông tại gối đỡ và các vùng chịu lực tập trung không bị phá hoại do ép mặt.
Mặc dù định lý cận d−ới chặt chẽ về mặt toán học, nh−ng rõ ràng nếu ta tìm đ−ợc một hệ giàn truyền lực trong kết cấu đ−ợc xét là cận d−ới của khả năng chịu lực thực sự, thì vẫn có thể còn có các hệ đ−ờng truyền lực khác truyền đ−ợc tải trọng lớn hơn. Nhiệm vụ của ng−ời thiết kế là phải tìm đ−ợc ít nhất một hệ giàn truyền lực hợp lý và đảm bảo rằng độ lớn của các luồng nội lực nằm trong giới hạn chảy.
2.2.3. Các bộ phận cấu thành của mô hình chống-giằng [5], [7].
Một mô hình chống-giằng có năm bộ phận cấu thành cơ bản là thanh chống, thanh giằng, nút, quạt chịu nén và vùng chịu nén xiên song song. Để tiện lợi cho việc biểu diễn mô hình chống-giằng, các thanh giằng chịu kéo đ−ợc thể hiện qua đ−ờng nét liền, các thanh chống chịu nén đ−ợc thể hiện qua đ−ờng nét đứt.
2.2.3.1. Thanh chống bê tông chịu nén
Hình 2.8: Thanh chống hình lăng trụ, hình quạt và hình chai
Các thanh chống là các phần tử chịu nén trong mô hình, biểu thị các luồng ứng suất nén trong bê tông, trục của thanh chống là ph−ơng của ứng suất nén chính. Tại tải trọng phá hoại, ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chống đ−ợc giả thiết là phân bố đều và có giá trị fce. Hình dạng lý t−ởng của tr−ờng ứng suất trong bê tông xung quanh một thanh chống trong một cấu kiện phẳng có thể có dạng hình lăng trụ, hình quạt hoặc hình chai nh− trong hình 2.8. Các mặt giới hạn ở hai đầu thanh chống là các mặt ứng suất chính và phải vuông góc với trục thanh.
2.2.3.2. Thanh giằng cốt thép chịu kéo
Các thanh giằng là các phần tử chịu kéo của mô hình chống-giằng biểu diễn cốt thép dọc và cốt đai trong dầm. ứng suất trong thanh giằng cho phép đạt tới và duy trì tại mức giới hạn chảy của cốt thép fy. Tuy nhiên, kết cấu th−ờng không bị phá
hoại khi chỉ có một vài thanh giằng đạt giới hạn chảy. Sự phá hoại chỉ xảy ra khi có đủ các thanh giằng bị chảy để hình thành cơ cấu.
2.2.3.3. Nút giàn
Các nút là các điểm nối các thanh giàn và là nơi truyền lực qua lại giữa các thanh chống và giằng. Nh− vậy, các khu vực nút chịu trạng thái ứng suất nhiều ph−ơng. Đ−ờng trục của mỗi phần tử giàn và đ−ờng tác dụng của tất cả các ngoại lực phải quy tụ tại các nút giàn. Với hệ lực đồng quy này, sẽ không có mô men xuất hiện tại nút và do vậy có thể xem rằng các nút liên kết khớp. Tuỳ thuộc vào tính chất các lực quy tụ vào nút là lực nén (Compression) hay lực kéo (Tension) mà nút đ−ợc phân loại thành các nút CCC, CCT hay CTT. Nút CCC là nút quy tụ các phần tử chịu nén; nút CCT là nút quy tụ một phần tử chịu kéo; nút CTT là nút quy tụ nhiều hơn một phần tử chịu kéo. Hình 2.9 biểu diễn các nút đ−ợc phân loại.
Để phân tích sự làm việc của bê tông xung quanh điểm nút, ng−ời ta đ−a vào khái niệm vùng nút. Vùng nút đ−ợc định nghĩa là phần bê tông xung quanh nút có tác dụng truyền lực của các thanh giàn qua nút. Có hai cách thể hiện các vùng nút. Khi các mặt của một vùng nút vuông góc với trục của các thanh chống và thanh giằng quy tụ vào nút, ứng suất trên các mặt bằng nhau thì vùng nút đ−ợc gọi là vùng nút thuỷ tĩnh. Việc dùng các vùng nút thuỷ tĩnh có thuận lợi là không cần kiểm tra khả năng chịu cắt của vùng nút.
Hình 2.9: Phân loại nút
Hình 2.10a thể hiện một vùng nút CCC. Nếu ứng suất trên các mặt của vùng nút bằng nhau trong cả ba thanh chống, thì tỷ số chiều rộng giữa các cạnh nút W1 : W2 : W3 tỷ lệ với C1 : C2 : C3. Hình 2.10b thể hiện nút CCT. Vùng nút CCT có thể đ−ợc biểu diễn bằng một vùng nút thuỷ tĩnh, nếu giả thiết thanh giằng chịu kéo kéo dài
C C T C C T C T (a) Nút CCC (b) Nút CCT (c) Nút CTT
xuyên qua vùng nút và đ−ợc neo vào mặt xa của vùng nút bởi tấm chịu ép mặt có kích th−ớc sao cho ứng suất ép mặt bằng ứng suất trong các thanh chống. Trong thực tế, thanh giằng chịu kéo th−ờng đ−ợc neo với đủ chiều dài neo, neo bởi uốn móc hoặc đôi khi neo bởi tấm ép mặt. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 2.10: Vùng nút thuỷ tĩnh (a) CCC và (b) CCT
Trong tr−ờng hợp các ứng suất trên các mặt nút khác nhau, th−ờng dùng loại vùng nút mở rộng thay cho vùng nút thuỷ tĩnh. Vùng nút mở rộng đ−ợc thể hiện nh− trong hình 2.11. Vùng nút mở rộng đ−ợc định nghĩa là phần bê tông đ−ợc bao bởi các biên của bề rộng thanh chống, bề rộng thanh giằng và bề rộng các tấm ép mặt.
Việc yêu cầu trục của các phần tử giàn và của tải trọng gặp nhau tại một điểm sẽ ảnh h−ởng tới chính kích th−ớc của các phần tử giàn chẳng hạn nh− khi cốt thép chịu kéo chỉ gồm một lớp đặt quá gần mặt d−ới dầm, thì kích th−ớc của vùng nút giảm và làm cho kích th−ớc của thanh chống chịu nén giảm và khả năng chịu lực của dầm bị đánh giá thấp. Hình 2.11: Vùng nút mở rộng (a) một lớp cốt thép (b) nhiều lớp cốt thép C1 w 1 C2 w2 C3 w3 (a) Nút CCC C C T (b) Nút CCT (a) C T wt wb
chiều dài neo thép
w c osθ w sinθ t t θ t w c osθ θ t w sinθ
chiều dài neo thép
(b) C t w b w T C C
2.2.3.4. Quạt chịu nén
Quạt chịu nén đ−ợc tạo thành trong các vùng D (hình 2.12), ví dụ nh− d−ới các lực tập trung hoặc trên các gối đỡ. Quạt chịu nén gồm một số các thanh chống chịu nén tỏa ra từ điểm đặt tải trọng tập trung hoặc phản lực gối đỡ, có tác dụng phân phối các lực này tới một số cốt đai.
2.2.3.5. Vùng chịu nén xiên
Vùng chịu nén xiên đ−ợc tạo thành trong vùng B. Vùng chịu nén xiên đ−ợc tạo thành từ các thanh chống xiên song song chịu nén có tác dụng truyền lực từ cốt đai này sang cốt đai kia. Hình 2.12 thể hiện quạt chịu nén xiên và vùng chịu nén xiên.
Hình 2.12: Vùng chịu nén và quạt chịu nén
*Giá trị góc θ trong phạm vi vùng chịu nén:
Khi dầm bê tông cốt thép có cốt thép đai chịu tải bị phá hỏng, thoạt đầu các vết nứt xiên phát triển ở góc 350 đến 450 so với ph−ơng nằm ngang. Khi tải trọng tác dụng tăng, góc của ứng suất nén có thể cắt ngang qua một số vết nứt. Để điều này xảy ra, phải tồn tại sự cài khóa giữa các hạt cốt liệu thô.
Giới hạn cho phép của góc θ là: 0,5 ≤ cot θ≤ 2,0 (θ = 260 đến 640) theo tiêu chuẩn Thụy Sĩ. Giới hạn này đ−ợc lựa chọn để hạn chế độ rộng vết nứt. Theo Tiêu chuẩn mẫu của ủy ban bê tông Châu Âu (European Concrete Committee's Model Code) cho phép: 3/5 ≤ cotθ≤ 5/3 (θ = 310 đến 590). Dựa trên sự phân tích t−ơng hợp, Collins và Mitchell [15] đã đ−a ra các giới hạn mà có thể đơn giản hóa thành:
quạt chịu nén
vùng chịu nén quạt chịu nén
θmin = 10 + 110 jd b f V w c u ' φ độ (0) (2.31a) θmax = 90 - θmin độ (0) (2.31b) Trong tính toán thiết kế, giá trị của θ nên trong khoảng 250≤ θ ≤ 650. Nếu giá trị θ nhỏ số l−ợng cốt thép đai giảm nh−ng làm tăng ứng suất nén trong thân dầm.
2.2.4. Các dạng phá hoại của mô hình chống-giằng
Một giàn cân bằng chịu tải trọng có thể bị phá hoại theo các cách sau: - Do nén vỡ thanh chống chịu nén.
- Do nén vỡ nút.
- Do chảy cốt thép chịu kéo dẫn đến hình thành cơ cấu.
Cả ba kiểu phá hoại chính trên đây đã đ−ợc quan sát qua các thí nghiệm. Nên thiết kế kết cấu sao cho tr−ờng hợp phá hoại do chảy cốt thép chịu kéo xảy ra tr−ớc để tránh hiện t−ợng phá hoại đột ngột. Ngoài ra khi thiết kế cần phải có biện pháp đảm bảo kết cấu không bị phá hỏng các nguyên nhân phụ sau đây: vỡ bê tông do ép mặt, neo thép giằng không đủ và thanh chống bị nứt dọc do ứng suất kéo ngang.
2.2.5. Quy trình thiết kế vùng D theo ph−ơng pháp chống-giằng [5], [7].
Quy trình thiết kế vùng D bao gồm các b−ớc sau đây: 1. Xác định và tách các vùng D.
2. Tính các lực tác dụng trên biên của vùng D.
3. Chọn mô hình giàn để truyền lực qua vùng D. Trục của các thanh chống và giằng đ−ợc chọn sao cho gần với trục của các tr−ờng ứng suất kéo và nén. Giải bài toán giàn để xác định các lực trong các thanh chống và giằng.
4. Xác định kích th−ớc các thanh chống và nút sao cho chúng đủ khả năng chịu các lực tính đ−ợc ở b−ớc 3. Chọn cốt thép cho thanh giằng theo lực tính đ−ợc ở b−ớc 3 và đảm bảo cốt thép đ−ợc neo đủ vào vùng nút.
Qua các b−ớc thiết kế vùng D nói trên có thể thấy rằng: giàn đ−ợc cân bằng d−ới tác dụng của ngoại lực (b−ớc 3) và ứng suất trong các thanh chống và giằng nhỏ hơn ứng suất giới hạn (b−ớc 4). Do vậy mô hình chống-giằng tuân theo định lý
cận d−ới của lý thuyết dẻo. Thông th−ờng, các b−ớc trên đ−ợc lặp lại một vài lần tr−ớc khi kết quả hội tụ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ph−ơng pháp chống-giằng đ−ợc dùng để xác định trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực của kết cấu, ng−ời thiết kế cần tuân theo các điều kiện của trạng thái giới hạn về sử dụng. Độ võng của kết cấu có thể đ−ợc xác định qua phân tích đàn hồi mô hình chống-giằng.
Để xác định kích th−ớc của thanh chống nén và nút từ các lực đã biết, ta cần phải xác định đ−ợc c−ờng độ hiệu quả của bê tông trong thanh chống và vùng nút.
2.2.6. Khả năng chịu lực của thanh chống [5], [6], [7].
Khả năng chịu lực của thanh chống bê tông là:
Fs = fce.Ac (2.32) Trong đó:
Fs: khả năng chịu lực của thanh chống.
Ac: diện tích tiết diện ngang nhỏ nhất của thanh chống (là giá trị nhỏ hơn của diện tích tiết diện ở hai đầu thanh).
fce = v.f'c: là c−ờng độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong thanh chống, v: hệ số hiệu quả.
Theo phân tích ở mục 2.2.2, ph−ơng pháp chống-giằng dựa trên định lý cận d−ới của lý thuyết dẻo, trong đó giả thiết rằng cả cốt thép và bê tông đều là vật liệu dẻo lý t−ởng. Cốt thép có thềm chảy rõ ràng, có các đặc tr−ng hình học, cơ học đ−ợc xác định cụ thể, do vậy khả năng chịu lực của cấu kiện bị phá hoại do chảy cốt thép có thể đ−ợc xác định t−ơng đối chính xác. Đối với thanh chống bê tông và khả năng chịu nén của nó thì không phải nh− vậy, vì trong thực tế bê tông không phải là vật liệu dẻo lý t−ởng. Để xét đến giả thiết không đ−ợc hợp lý bê tông là vật liệu dẻo lý t−ởng, một hệ số hiệu quả ν (th−ờng nhỏ hơn đơn vị) đ−ợc áp dụng đối với c−ờng độ chịu nén đặc tr−ng của bê tông f'c. Hệ số hiệu quả này xét đến sự mềm đi của bê tông tại biến dạng lớn hơn biến dạng t−ơng ứng với ứng suất đỉnh và các yếu tố làm giảm c−ờng độ của thanh chống bê tông nh− sự hình thành vết nứt dọc do ứng suất kéo ngang, cốt thép đai cắt qua và các vết nứt có sẵn. Ngoài ra, để đảm bảo cốt thép
chảy tr−ớc khi bê tông bị phá hoại cần phải có một giới hạn về ứng suất trong bê tông thanh chống. Hệ số hiệu quả cũng nhằm đảm bảo yêu cầu này.
Cho đến nay, đã có nhiều công trình của các nhà khoa học đề xuất các công thức xác định hệ số hiệu quả. Các kết quả này không thống nhất với nhau. Dựa trên phân tích dẻo, Nielsen và cộng sự (1978) đề xuất quan hệ:
ν = 200 7 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị MPa (2.32a)
ν = 29000 7 , 0 ' c f − , với f'
c tính theo đơn vị psi (2.32b) Tiêu chuẩn úc AS3600 dùng công thức trên nh−ng có điều chỉnh, hệ số hiệu quả đ−ợc tính theo công thức:
ν = 200 8