Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

LVTS27 Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép Đăng ngày 04082011 07:02:00 AM 575 Lượt xem 721 lượt tải Giá : 0 VND Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép Hãng sản xuất : Unknown

Trang 1

Hµ Néi - 2011

Trang 2

-Nguyễn ngọc thám Khóa 2008-2011 - Lớp ch2008x

Nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm

bê tông cốt thép

Luận văn thạc sĩChuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp

Mã số: 60.58.20

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn ngọc phương

Hà Nội - 2011

Trang 3

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Ngọc Phương,

đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trongquá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Khoa Sau đạihọc Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!

Tác giả

Hà Nội, tháng 2 năm 2011

Nguyễn Ngọc Thám

Trang 4

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh cña riªng t«i C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nªutrong luËn v¨n lµ trung thùc vµ cha tõng ®îc ai c«ng bè trong bÊt cø c«ngtr×nh nµo kh¸c.

Hµ Néi, th¸ng 2 n¨m 2011

T¸c gi¶

NguyÔn Ngäc Th¸m

Trang 5

Mở đầu 7

chương 1 : tổng quan về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép 9

1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện 9

1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt 12

1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất 13

1.2.2 ứng suất trong dầm bê tông cốt thép 14

1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang 15

1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt 17

1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45 17

1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi 20

1.3.3 Mô hình chống giằng 21

1.3.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT) 23

1.3.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory -MCFT 26

Chương 2 : các tiêu chuẩn thực hành thiết kế khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép chịu uốn tiết diện chữ T 31

2.1 Khả năng chịu cắt của dầm không có cốt thép đai 31

2.2 Trạng thái làm việc của dầm khi có cốt đai 32

2.3 Khả năng chịu cắt của dầm theo TCXDVN 356-2005 33

2.3.1 Điều kiện tính toán 33

2.3.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng 34

2.3.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng 35

2.3.4 Tính toán theo giáo trình kết cấu BTCT 37

2.4 Khả năng chịu cắt của dầm theo tiêu chuẩn ACI 318 – 2002 46

2.4.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 46

Trang 6

2.4.2 Khả năng chịu cắt của thép đai 47

2.4.3 Giới hạn về đường kính và khoảng cách của cốt thép đai 48

2.4.4 Quy trình tính toán cốt thép đai 48

2.5 Tính toán theo tiêu chuẩn Châu Âu EUROCODE EN 1992-1-1 50

2.5.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 50

2.5.2 Điều kiện hạn chế 51

2.5.3 Tính toán cốt đai 52

2.6 Khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo MCFT 55

Chương 3 : Ví dụ tính toán 64

3.1 Trường hợp nhịp chịu cắt a = 1500mm > 2,5 h0 = 1150mm 65

3.1.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 66

3.1.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 68

3.1.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 69

3.1.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 70

3.2 Trường hợp nhịp chịu cắt a = 1000mm < 2,5 h0= 1150mm 77

3.2.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 78

3.2.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 81

3.2.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 82

3.2.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 82

Kết luận và kiến nghị 92

Tài liệu tham khảo 94

Trang 7

Danh mục các hình vẽ

Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm 9

Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ T 9

Hình 1.3 : Cánh dầm chữ T trong bản sàn 10

không vượt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc 10

Hình 1.4 : xác định chiều rộng tính toán của cánh 11

Hình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất 13

Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất 14

Hình 1.7 Các dạng vết nứt 15

Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn 16

Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính 16

Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắt 17

Hình 1.9 : Phép tương tự giàn 18

Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45 19

Hình 1.11: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén 25 Hình1.12: Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất trung bình 28

Hình 2.1: Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT không có cốt đai 31

Hình 2.2 Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT có cốt đai 32

Hình 2.3: Sơ đồ tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng 35

Hình 2.4: Sơ đồ tính dầm chịu tải trọng phân bố đều 38

Hình 2.5 : Sơ đồ tính toán dầm chịu tảI trọng tập trung 40

Hình 2.6 : Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực của dầm 43

Hình 2.7 : Mặt cắt ngang của dầm 45

Hình 2.8 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm 50

Hình 2.9 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm 54

Hình 2.10: Tính toán biến dạngxtrong dầm 57

Trang 8

Hình 2.11: ảnh hưởng của cốt thép tới khoảng cách giữa các vết nứt xiên 59Hình 2.12 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm 61Hình 3.1 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 65Hình 3.2 : Lựa chọn tiết diện (b =300) 71,f

Hình 3.3 : Nhịp chịu cắt (b =300) 71,f

Hình 3.4 : Đặc trưng vật liệu và kích thước tiết diện (b =300) 72,f

Hình 3.5 : Kết quả phân tích theo Response 2000 (b =300) 72,f

Hình 3.6 : Lựa chọn tiết diện (b =600) 73,f

Hình 3.14 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 78Hình 3.15 : Lựa chọn tiết diện (b =300) 83,f

Hình 3.18: Kết quả phân tích theo Response 2000 (b =300) 84,f

Trang 9

Trang 10

Danh mục bảng

Bảng 2.1 Các hệ số  2, 3, 4 và  36

Bảng 2.2 : Các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng chịu cắt 62Bảng 3.1 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo TCVN 356-2002 (trường hợp c>2,5h0) 68Bảng 3.2 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo ACI 318-2002 (trường hợp a>2,5h0) 69Bảng 3.3 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo Eurocode 1992-1-1 (trường hợp a>2,5h0) 70Bảng 3.4 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo MCFT (trường hợp a>2,5h0) 77Bảng 3.5 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo TCXDVN 356-2002 (trường hợp a<2,5h0) 80Bảng 3.6 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo ACI 318-2002 (trường hợp a<2,5h0) 81Bảng 3.7 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo Eurocode 1992-1-1 (trường hợp a<2,5h0) 82Bảng 3.8 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo MCFT (trường hợp a<2,5h0) 89Bảng 3.9 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịu cắta>2,5h0 89Bảng 3.10 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịucắt a<2,5h0 90

Trang 11

Mở đầu

* Sự cần thiết của đề tài

Đánh giá khả năng chịu lực của cấu kiện là nhiệm vụ rất quan trọngtrong công tác thiết kế Hầu hết các nước phát triển trên thế giới đã và đangdành nhiều sự quan tâm đến việc đánh giá khả năng chịu cắt của cấu kiện chịuuốn, được thể hiện qua một loạt các công trình đã công bố trong những nămqua Sự hoàn thiện của lý thuyết và mô hình tính toán nhằm đánh giá phù hợphơn sự làm việc thực tế của các cấu kiện

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hànhTCXDVN 356 : 2005 về khả năng chống cắt của dầm BTCT tiết diện chữ Ttuy đáp ứng được các yêu cầu về thiết kế, đã đề cập tới phần cánh nhưng cònnhiều yếu tố chưa được xem xét, đánh giá như mômen M, cốt dọc chịu lực,kích cỡ cốt liệu trong tính toán, vùng bê tông chịu kéo …Vì vậy việc nghiêncứu ảnh hưởng của những yếu tố nêu trên có ý nghĩa cần thiết trong lý thuyết

và thực tiễn thiết kế kết cấu Đã có nhiều tác giả nghiên cứu khả năng chịu cắtcủa dầm BTCT khi xét đến ảnh hưởng của các yếu tố như hàm lượng cốt dọcchịu lực, vị trí cốt dọc, lực dọc…, các kết luận của các tác giả cho thấy các yếu

* Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T dến khả năngchịu cắt của dầm bê tông cốt thép, có xét đến ảnh hưởng của vùng bê tôngchịu kéo

Trang 12

* Đối tượng nghiên cứu

Dầm BTCT chịu uốn tiết diện chữ T

* Phạm vi nghiên cứu

Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung

* Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn gồm:

Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu các tài liệu, các mô hình, các tiêu chuẩntính toán về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T trênthế giới, kết hợp với các tiêu chuẩn TCXDVN 356 – 2005

Nghiên cứu thực nghiệm trên máy tính: Sử dụng phần mềm tính toántiên tiến để chứng minh kết quả nghiên cứu

* ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài

– Nghiên cứu xét đến ảnh hưởng bê tông vùng kéo và sự tham gia củaphần cánh trong tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tôngcốt thép chịu uốn

– Góp phần đề xuất trong tính toán thiết kế kết cấu về khả năng chịu cắttrong dầm bê tông cốt thép

– Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và tham khảocho công tác thiết kế kết cấu nói chung

Trang 13

Chương 1 : Tổng quan về khả năng chịu cắt

của dầm bê tông cốt thép 1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện

Dầm bê tông cốt thép (BTCT) là cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn, cóchiều cao và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nó Tiết diện ngang củadầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…, thường gặp nhất

là tiết diện chữ nhật và chữ T [10]

Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm

Dầm tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn hình (hình 1.2 a) Cánh có thểnằm trong vùng nén (hình 1.2 b) hoặc nằm trong vùng kéo (hình 1.2 c ) Khicánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén tăng thêm so vớitiết diện chữ nhật bxh Do vậy cùng tiết diện chữ T cánh nằm trong vùng nén

sẽ tiết kiệm hơn tiết diện chữ nhật Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê tôngkhông được tính cho chịu kéo nên về mặt cường độ nó chỉ có giá trị như tiếtdiện chữ nhật bxh Việc bố trí cánh trong vùng kéo là do các yêu cầu về cấutạo kiến trúc và yêu cầu về bố trí cốt thép trong tiết diện

Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ Tb: cánh nằm trong vùng nén c: cánh nằm trong vùng kéo

Trang 14

Dầm tiết diện chữ T thường gặp trong các kết cấu sàn đổ liền khối với

hệ thống dầm Độ cứng của dầm được bổ sung thêm do cánh bản cùng thamgia chịu lực

Hình 1.3 : Cánh dầm chữ T trong bản sàn

Bề rộng của cánh ,

f

b không được vượt quá một giới hạn nhất định để

đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sườn và được quy định như sau :

Trang 15

 Khi không có dầm ngang hoặc khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảngcách giữa hai dầm dọc và khi h,f  0,1h thì b,f  6h,f

 Bề rộng mỗi bên cánh không vượt quá 8 lần chiều dày bản cánh

 Mỗi bên cánh không được vượt quá 1/2 khoảng cách giữa các dầm vớinhau

Trang 16

Chiều rộng beffđược tính như sau :

Trong đó : 2bi– khoảng cách giữa hai mép dọc liền kề

Khi cánh nằm trong vùng nén bề rộng cánh bfđược lấy bằng beff

Nhận xét :

Ta thấy bề rộng cánh quy định theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 -2005 vàACI 318-2002 có những nét tương đồng nhau, chúng phụ thuộc vào chiều dàycánh, nhịp dầm và khoảng cách giữa các sườn ngang Quy định theo

TCXDVN 356-2005 cho ta bề rộng cánh lớn hơn ACI 318-2005 Trong

TCXDVN 356-2005 còn quy định cho dầm chữ T độc lập còn các tiêu chuẩnkhác thì chỉ quy định cho dầm chữ T của bản sàn

Tiêu chuẩn EUROCDE EN 1992-1-1 quy định bề rộng của bản cánhphụ thuộc vào sơ đồ kết cấu và nhịp cấu kiện, chúng không phụ thuộc vàochiều dày bản cánh

1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt

Khi dầm chịu tải trọng sẽ phát sinh ra momen M và lực cắt Q Khi tínhtoán thiết kế cấu kiện BTCT thường trước hết người ta xét các tính toán vềuốn, từ đó chọn ra kích thước cơ bản của mặt cắt và bố trí cốt thép để tạo ramomen kháng cần thiết Một số yêu cầu giới hạn được nêu ra căn cứ trên sốlượng cốt thép chịu uốn có thể sử dụng để đảm bảo rằng khi tải trọng tăng đếnmức phá hỏng kết cấu thì hiện tượng hư hỏng sẽ từ từ phát triển và xuất hiệncác dấu hiệu cảnh báo cho người sử dụng Sau đó kích thước mặt cắt dầmBTCT sẽ được kiểm tra tính toán theo điều kiện về lực cắt Sự phá hỏng do lựccắt thường gây ra gãy đột ngột vì vậy các tính toán thiết kế chịu cắt phải đảmbảo rằng độ bền chịu cắt bằng hoặc vượt quá độ bền chịu uốn ở mọi điểmtrong dầm [2]

Trang 17

1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất

Đối với một dầm chữ nhật, chữ T vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồứng suất do momen uốn và lực cắt có dạng như hình vẽ 1.5 [7,17,19]

a : Tiết diện chữ nhật b : Tiết diện chữ THình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất

ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa mộtkhoảng cách y được xác định theo công thức :

M y I

S: Momen tĩnhb: bề rộng của tiết diện tính toánứng suất chính kéo và nén được xác định theo công thức :

Trang 18

2 2

Quỹ đạo ứng suất chính dầm đồng chất thể hiện như hình 1.6

Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

1.2.2 ứng suất trong dầm bê tông cốt thép

Các phân tố ở phía trên trục trung hoà có ứng suất pháp chính  là ứngsuất nén nên sẽ không xuất hiện khe nứt Các phân tố ở phía dưới trục trunghoà có ứng suất pháp chính  là ứng suất kéo nên sẽ xuất hiện các khe nứtthẳng góc Càng về phía gối tựa, momen uốn M và ứng suất  giảm, lực cắt vàứng suất tiếp  tăng lên Tại gần gối tựa, ứng suất kéo chính có góc nghiêngxấp xỉ 450 so với trục dầm Tại gối tựa ứng suất pháp bằng không, phân tố chịuứng suất tiếp thuần tuý, góc nghiêng của ứng suất chính bằng 450 Khi ứngsuất kéo chính vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông thì sẽ xuất hiện cáckhe nứt Có thể thấy hai kiểu vết nứt, đầu tiên các vết nứt thẳng đứng xuất hiện

do ứng suất uốn ứng suất này xuất phát ở đáy dầm nơi mà ứng suất kéo douốn lớn nhất Các vết nứt xiên tại đầu dầm là do lực cắt và momen uốn kết hợp

Trang 19

các vết nứt này thường được gọi là vết nứt xiên, vết nứt do cắt hoặc vết nứt dokéo xiên.

Hình 1.7 Các dạng vết nứt1- Vết nứt do uốn, 2- Vết nứt do uốn và cắt kết hợpMặc dù có tính tương tự giữa các mặt phẳng có ứng suất kéo chínhcực đại và dạng vết nứt nhưng vẫn chưa hoàn toàn đúng Trong dầm BTCT,thường vết nứt do uốn xuất hiện trước khi ứng suất kéo chính ở giữa chiều cao

đạt tới trị số giới hạn Khi vết nứt như vậy đã xuất hiện, ứng suất kéo đi quavết nứt giảm xuống bằng không sự phân bố lại ứng suất sẽ xảy ra tự nhiên đểduy trì sự cân bằng [2]

1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang

Tỷ lệ giữ a nhịp chịu cắt và chiều cao dầm (a/d) sẽ ảnh hưởng đến sựphá hoại của dầm BTCT, nhịp chịu cắt a là khoảng cách từ gối tựa đến lực tậptrung đầu tiên theo phương trục dầm khi dầm chịu tải trọng tập trung hoặc

a =

4

l khi dầm chịu tải trọng phân bố Có 3 dạng phá hoại chủ yếu sau[17]:

a Dạng phá hoại do momen uốn

Trường hợp này xảy ra khi a/d > 5.5 ( hoặc a/d>16 khi tải trọng phânbố), khe nứt xuất hiện thẳng đứng khoảng l/3 giữa nhịp dầm và vuông góc vớiphương của quỹ đạo ứng suất kéo chính Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khenứt mở rộng Nếu trong trường hợp thép trong dầm bố trí vừa và ít thì sự phá

Trang 20

hoại bắt đầu từ cốt thép chịu kéo và bị chảy dẻo – dầm bị phá hoại dẻo Nếucốt thép bố trí quá nhiều dầm bị phá hoại ở vùng nén – dầm bị phá hoại dòn.

Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn

b Dạng phá hoại cho ứng suất kéo chính

Trường hợp này xảy ra do khả năng chịu ứng suất kéo chính kém hơnứng suất do momen uốn Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đócác khe nứt nghiêng xuất hiện ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bêtông ở vùng gần gối tựa bị phá hủy Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển vềphía vùng nén Dầm bị phá hủy trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳnggóc không mở rộng về phía trục trung hòa Tỷ số a/d trong trường hợp nàytrong khoảng 2.5  5.5 đối với tải trọng tập trung ( hoặc a/d = 5  16 đối vớitải trọng phân bố)

Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính

c Dạng phá hoại nén do lực cắt

Khi dầm có tỉ số a/d = 12.5 ( hoặc a/d< 5 đối với tải trọng phân bố)thì chỉ có một khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm Tiếp theo là sựphá hủy liên kết giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở gần vùng gối tựa Bê

Trang 21

tông vùng nén bị ép vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm,

sự phá hoại xảy ra đột ngột Trong thiết kế cần tránh xảy ra trường hợp này

Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắtDầm BTCT là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay đổidọc theo trục dầm Các trường hợp phá hoại có thể cùng kết hợp xảy ra, đểtránh các trường hợp phá hoại nêu trên, cần bố trí thép ngang cho dầm, đảmbảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng

1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt

1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45

Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mửrsch (Đức),

độc lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéoxiên, có thể được mô hình hoá như một giàn song song, với các thanh xiênchịu nén nghiêng góc 45 so với trục dọc của dầm Các tác giả đã đề xuấtphương pháp giàn tương đương cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồmlực nén C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nénnghiêng trong thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này được thaythế bằng một "giàn tương đương"[14,15,17,19,20,]

Trang 22

Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đưa ra khái niệm "giàn tương

đương" Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấukiện thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạothành cấu kiện xiên e - f

Cả Ritter và Mửrsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữacác vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bêtông, nghiêng góc 45 đối với trục dọc Các điều kiện cân bằng mà Ritter và

Mửrsch áp dụng được tổng quát hoá trên hình 1.10 [… ]

Trang 23

Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45

Nếu các ứng suất cắt được giả thiết là phân bố đều trên một vùng diệntích chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị số

yêu cầu của ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực

w

V f

b jd

Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b) Lực này

được chống lại bởi một lực kéo cân bằng, N v, trong cốt thép dọc Vì vậy, lựckéo trong cốt thép dọc gây ra bởi cắt được xác định:

Trang 24

Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f2bws/ 2 , cóthành phần thẳng đứng f2bws/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, Avfy,

với Av - diện tích cốt đai trong khoảng cách s; fy - ứng suất kéo trong cốt đai;

s - khoảng cách cốt đai

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên,

Mửrsch đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học gócnghiêng của các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai Với cácứng dụng thực tế phải đưa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy,tiến tới cách tính toán thông thường cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o

Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45o Nếu cốt đai

được thiết kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lượng cốt đai.Như vậy, việc lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn [….]

1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi

Mô hình giàn cổ điển thông thường giả thiết thanh nén của giàn songsong theo hướng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt Cáchnày đã được chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm

Các lý thuyết gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắtnhư sau [14,15]:

(1) ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phương ngang so với thanh giàn.(2) Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt

liệu hay do ma sát

Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

(a) Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc

nghiêng của vết nứt

(b) Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đếnsức kháng cắt của cấu kiện

Trang 25

Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (V c).Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông được xét đến, bắt

đầu với giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét

đến biến dạng kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên

ứng suất truyền qua vết nứt có thể được xác định, cho ra kết quả của giá trị V c

Theo phương pháp được gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi"(CEB-FIP 1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cường độ chịu cắt củadầm BTCT thường là: V n = V c + V s trong đó V c là khả năng chịu cắt của bêtông; vàV slà khả năng chịu cắt của cốt thép ngang [14,15]

1.3.3 Mô hình chống giằng

Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổilớn trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2 2,5 Cácnhịp chịu cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và được gọi làvùng B (chữ B là chữ viết tắt của từ Bernoulli, người đã đưa ra định đề về sựphân bố biến dạng tuyến tính trong các dầm) Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịutải trọng chủ yếu nhờ tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng.Các vùng như vậy được gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từdiscontinuity hay disturbed - không liên tục hoặc bị gián đoạn) Trong cácvùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và một phần tử kết cấu có thểbao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thường cả vùng D và B cùng tồntại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [14,15]

Trước khi hình thành vết nứt, một trường ứng suất đàn hồi tồn tại có thểxác định được bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi Sự hình thành vết nứtlàm đảo lộn trường ứng suất này, gây ra sự định hướng lại chủ yếu các nội lực.Sau khi hình thành vết nứt, nội lực có thể được mô hình hoá bằng cách sửdụng mô hình chống và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bêtông, thanh giằng chịu kéo bằng thép và các mối nối được xem như các vùngnút Nếu thanh chống ở các đầu mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì

Trang 26

các thanh chống có thể lần lượt nứt theo chiều dọc Đối với các thanh chốngkhông có cốt thép thì điều này có thể dẫn đến sự phá hỏng Các thanh chống

có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình thành vết nứt có thể chịu tải trọngnhiều hơn Sự hư hỏng có thể xảy ra do sự chảy dẻo của các thanh chịu kéohoặc sự phá hỏng của các vùng nút Cơ cấu kháng cắt được thể hiện như mộtthanh nén vòm với cốt thép có tác dụng như một thanh giằng chịu kéo giữacác gối tựa

Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết củalời giải giới hạn dưới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lượng tối thiểu cốtthép phân bố trên mọi hướng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khiphân bố lại các ứng suất bên trong sau khi bị nứt Trong phân bố ứng suất đànhồi của các cấu kiện cao, một lượng đáng kể lực cắt được truyền trực tiếp đếngối tựa do nén xiên Điều này có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt,

và như vậy sẽ hợp lý để áp dụng các mô hình thanh chống - giằng cho các cấukiện cao không có cốt thép ngang Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽtruyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất nén, tuy nhiên, phá hoại của mộtthanh nén không có lượng cốt thép phân bố tối thiểu sẽ có thể xảy ra từ việctách ngang do sự phân tán của ứng suất nén

Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kếcác vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D Trong thiết kế các vùng này, hoàntoàn thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặtphẳng (giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đềutrên suốt chiều cao dầm

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trịa/d < 2,5, sức kháng cắt

chủ yếu là do thanh chống - giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên Sự

phá hoại trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén Có thểthấy rõ là đối với các giá trị a/d < 2,5, thì một mô hình thanh chống - giằng dự

Trang 27

báo chính xác hơn sức kháng cắt và khi a/d > 2,5, thì việc dùng mô hình tiết

diện có kể đến phần tham dự của bê tôngV clà phù hợp hơn

1.3.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)

Các vết nứt trên thân của một dầm BTCT sẽ truyền lực cắt trong một cơchế khá phức tạp Khi lực tăng thêm thì các vết nứt mới được tạo ra trong khicác vết nứt cũ mở rộng và thay đổi góc nghiêng Vì tiết diện ngang kháng lạimô men cũng như lực cắt, nên biến dạng dọc và các góc nghiêng của vết nứtbiến đổi dọc theo chiều cao dầm [14,15]

Theo mô hình giàn 45, sức chống cắt đạt tới khi cốt đai bị chảy và sẽtương ứng với một ứng suất cắt là : v =

s b

f A

w

y

v = v.f y (1.7)với:  v- hàm lượng cốt đai

Dạng tổng quát của phương trình (1.7) là :

với - góc của vết nứt nghiêng

Các phương pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nénnghiêng giữa các vết nứt gọi là lý thuyết miền nén (CFT) Vấn đề cơ bản trong

lý thuyết miền nén là xác định góc nghiêng  Kupfer (1964) và Baumann(1972) đã giới thiệu các cách xác định  bằng cách giả thiết là bê tông nứt vàcốt thép là đàn hồi tuyến tính Phương pháp để xác định  sử dụng được trongmọi trường hợp đặt tải và dựa theo phương pháp của Wagner – (Đức) đượcphát triển bởi Collins và Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và

được áp dụng để thiết kế chống cắt bởi Collins năm 1978

Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lượng biến dạng là x, thì cốt thép ngang

sẽ bị dãn dài theo lượng là  y, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo mộtlượng là  2, nên hướng của biến dạng nén chính có thể tìm được theo phươngtrình của Wagner (năm 1929):

Trang 28

tg²  = (  x +  2 )/ (  y +  2 ) (1.9)Dựa trên các kết quả nhận được từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm

1978 Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f 2, và biến dạngnén chính, 2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đường cong ứng suất nén - biếndạng thông thường, có được từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ Ông

đã chỉ ra là khi vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại

bê tông,f 2max, sẽ nhỏ đi Mối quan hệ được đưa ra là :

f 2max=

'

2 1

6 , 3

c m c

được tạo thành góc 45 với cốt thép dọc, và nếu  < 45, trường hợp này là khi

 v< x, thì các ứng suất cắt đáng kể sẽ truyền qua các vết nứt ban đầu này

Trang 29

ứng suất phá hoại trong bê tông vùng nứtHình 1.11: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nénKhả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vàochiều rộng của vết nứt, điều này một cách ngược lại, lại liên quan đến biếndạng kéo của bê tông Biến dạng kéo chính,  1, có thể được xác định từphương trình:

1 1

đi Giảm góc  sẽ làm tăng ứng suất kéo trong cốt thép dọc cũng như ứng suấtnén trong bê tông Phá hoại có thể được dự đoán xảy ra khi cốt thép dọc bịchảy, hoặc khi bê tông bị phá hoại Các giá trị dự báo này là cho một mặt cắtngang mà ở đó mômen bằng không Mômen sẽ làm tăng biến dạng kéo dọc x,

và điều này làm giảm sức chống cắt của dầm

Vecchio và Collins (1986) đã đưa ra rằng: ứng suất nén cực đại, f 2max,

mà bê tông có thể chịu sẽ bị giảm khi biến dạng kéo chính trung bình,  1, tăngtheo quan hệ sau:

f 2max =

1

' 170 8 ,

Trang 30

nhưng với hệ số 170 được giảm xuống là 100 Theo Belarbi và Hsu (1995) thì:

f 2max=

1

' 400 1

9 , 0

Trong lý thuyết miền nén CFT, hai giả thiết quan trọng được thiết lập là

bê tông không chịu kéo sau khi bị nứt và góc nghiêng của ứng suất nén xiêntrùng với góc nghiêng của biến dạng chính Thực tế cho thấy, hướng của ứngsuất chính không giống với hướng của của biến dạng sau khi bê tông bị nứt

Như vậy, có thể thấy rằng: Lý thuyết miền nén đã bỏ qua sự đóng gópcủa ứng suất kéo trong các vùng bê tông bị nứt và do đó có những ước lượngquá lớn sự biến dạng và đánh giá thấp về cường độ

1.3.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory

-MCFT)

Lý thuyết miền nén cải tiến MCFT được đưa ra bởi Vecchio và Collinsnăm 1986, là sự phát triển của lý thuyết miền nén CFT có kể tới ảnh hưởngcủa ứng suất kéo trong vùng bê tông bị nứt Người ta nhận thấy là ứng suất cục

bộ trong cả bê tông và cốt thép sẽ khác biệt từ điểm này đến điểm khác trong

Trang 31

vùng bê tông bị nứt, với ứng suất cốt thép cao nhưng ứng suất kéo của bê tôngthấp tại các điểm nứt Khi xác định giá trị góc nghiêng  từ phương trình củaWagner (phương trình 1.9), các điều kiện tương thích liên hệ biến dạng trongvùng bê tông bị nứt đối với biến dạng trong cốt thép được mô tả theo biếndạng trung bình, trong đó biến dạng được đo dọc theo chiều dài cơ sở lớn hơnchiều rộng của vết nứt.

Các điều kiện cân bằng, trong đó liên hệ giữa ứng suất của bê tông vàứng suất của cốt thép với lực tác dụng được thể hiện theo các trị số của ứngsuất trung bình, tức là trị số trung bình của ứng suất lấy trên chiều dài lớn hơnkhoảng cách của vết nứt Các mối quan hệ này có thể xác định từ hình 1.12theo các phương trình sau:

v.f sy = f cy= v.tg-f 1 (1.17)

x.f sx= f cx = v.cotg-f 1 (1.18)

f 2= v(tg+ cotg) -f 1 (1.19)Các phương trình cân bằng, các mối quan hệ tương thích, quan hệ ứngsuất - biến dạng của cốt thép và quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tôngtrong vùng nứt khi chịu nén cho phép xác định trị số ứng suất trung bình, biếndạng trung bình, và góc nghiêng đối với bất kỳ cấp tải trọng nào cho đến khiphá hoại

Trang 32

Hình1.12: Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất trung

a, Sơ đồ ứng suất b, ứng suất cục bộ trong bê tông

Hình 1.13 : Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt

Từ hình 1.13, ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt có thể được xác

Có thể nhận thấy là ứng suất cắt, (v ci), ở trên mặt vết nứt sẽ làm giảmứng suất trong cốt thép ngang, nhưng làm tăng ứng suất trong cốt thép dọc.Giá trị cực đại của v ci được lấy theo mối liên hệ giữa chiều rộng của vết nứt,(w), và kích cỡ cực đại của cốt liệu, (a), theo phương trình:

Trang 33

16

24 3 , 0

' 18 , 0



a w

f c

16

24 3 , 0

' 18 , 0

Khi những ứng suất kéo này được kể tới, theo lý thuyết MCFT, kể cảcác phần tử không có cốt đai cũng được dự báo một sức kháng cắt đáng kể saukhi nứt Sức kháng cắt dự báo không chỉ là một hàm của lượng cốt thép đai giacường mà còn là của lượng cốt thép dọc Tăng lượng cốt thép dọc sẽ tăng sứckháng cắt

Theo lý thuyết miền nén cải tiến, để xác định khả năng chịu cắt củadầm BTCT có thể dùng phương pháp an toàn là dùng biến dạng dọc lớn nhất,( x), xảy ra trong thân dầm Trong tính toán thiết kế,  x có thể được xác địnhgần đúng là biến dạng trong thanh chịu kéo của giàn tương đương

Qua các kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết, MCFT đưa ranhững điểm tiến bộ hơn so với CFT và một dự báo tin cậy về khả năng khángcắt của cấu kiện

Trang 34

Như vậy, đã từ lâu các tác giả nghiên cứu về khả năng chống cắt củadầm BTCT mong muốn có một phương pháp thích hợp được phát triển khithiết kế chống cắt Dù rằng có khác biệt trong các phương pháp, kết luận chủyếu từ phần lớn các mô hình là ứng suất kéo của bê tông phải được xét đếnmột cách trực tiếp Vì vậy, phương pháp sử dụng công thức kinh nghiệm trongcác tiêu chuẩn hiện hành có thể thay bằng các mối liên hệ được thiết lập dựatrên mô hình giàn.

Từ các mô hình trên có thể thấy sự phát triển của các mô hình nghiêncứu khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo hướng của ba mô hình là mô hìnhgiàn, mô hình chống - giằng và mô hình miền nén cải tiến

Trong thời gian gần đây, hàng loạt các thí nghiệm về khả năng chốngcắt của dầm BTCT được tiến hành và cho thấy mô hình miền nén cải tiến chonhững kết quả gần với kết quả thực nghiệm hơn trong vùng B […].Vì vậy, môhình này thường được xem như một mô hình tin cậy để đánh giá khả năngchống cắt của dầm BTCT Việc xét đến ảnh hưởng của mô men uốn đến khảnăng chịu cắt của dầm như trong MCFT vẫn tiếp tục được nghiên cứu

Do vậy trong luận văn này sẽ sử dụng mô hình miền nén cải tiến MCFTnhư một mô hình tin cậy cho việc so sánh kết quả tính toán khi xét đến ảnhhưởng của cánh chữ T đồng thời có sự tham gia của bê tông vùng kéo tới khảnăng chịu cắt của dầm tiết diện chữ T

Trang 35

Chương 2 : các tiêu chuẩn thực hành thiết kế khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

chịu uốn tiết diện chữ T 2.1 Khả năng chịu cắt của dầm không có cốt thép đai

Khả năng chịu cắt trên một vết nứt nghiêng trong dầm không có cốtthép đai được minh họa trong hình 2.1 [17,19]

C

R

A B

Hình 2.1: Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT không có cốt đai

Lực cắt được truyền ngang qua đường A- B- C bao gồm:

V cz- khả năng chịu cắt của bê tông trong vùng chịu nén;

V ay - thành phần thẳng đứng của lực ma sát do sự cài chặt của cáccốt liệu trên hai mặt của vết nứt,V a;

Trang 36

2.2 Trạng thái làm việc của dầm khi có cốt đai

Trước khi xuất hiện vết nứt xiên, biến dạng trong cốt thép đai bằngbiến dạng tương ứng của bê tông Vì bê tông bị nứt ở biến dạng rất nhỏ, do đó,các cốt thép đai không ngăn được các vết nứt xiên hình thành, chúng chỉ đóngvai trò sau khi các vết nứt đã xuất hiện

Khả năng chịu cắt trong một dầm có các cốt thép đai trên vết nứt xiên

được thể hiện trong hình 2.2 Khả năng chịu cắt của cốt thép đai ký hiệu là Vs[17,19]

V

R

C

a ax

A

1

Vd

Hình 2.2 Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT có cốt đai

Trước khi nứt do uốn, tất cả lực cắt được truyền bởi bê tông chưa nứt.Giữa sự nứt do uốn và nứt xiên, ngoại lực cắt được kháng lại bởi V cz,V ay và V d.Cuối cùng, các cốt thép đai ngang qua vết nứt bị kéo dãn đứt và V s vẫn không

đổi đối với các lực cắt tác dụng lớn hơn Khi các cốt thép đai chảy dẻo, vết nứtxiên sẽ nứt rộng thêm ra nhanh hơn Khi vết nứt mở rộng ra, V ay giảm xuốnghơn nữa, bắt buộc lực V d và V cz tăng theo một tốc độ có gia tốc cho tới khihoặc là sự phá hỏng do nứt chẻ xảy ra, hoặc là vùng chịu nén bị nén vỡ bêtông do lực cắt và lực nén kết hợp

Mỗi một trong số các thành phần của quá trình này, ngoại trừV sđều cómột đường đặc trưng độ võng - tải trọng Do đó, khó mà định lượng được cácphần đóng góp của các thành phần V cz , V d và V ay Trong tính toán thiết kế,

Trang 37

những thành phần này được gộp lại với nhau thành V cvà được gọi là khả năngchịu cắt của bê tông:

Khả năng chịu cắt của dầm là:

trong đó: V s- khả năng chịu cắt của cốt đai có thể dễ dàng xác định

Để xác định khả năng chịu cắt của bê tông V c , các phương pháp tiêuchuẩn sử dụng mô hình tính toán và điều chỉnh chúng bằng thực nghiệm

2.3 Khả năng chịu cắt của dầm theo TCXDVN 356-2005

2.3.1 Điều kiện tính toán

Gọi Q b0là khả năng chịu cắt của bê tông khi không có cốt thép đai, tiêuchuẩn TCXDVN 356-2005 đưa ra công thức thực nghiệm [4,10,21]:

2 4

R bt: cường độ chịu kéo tính toán dọc trục của bê tông tính bằng MPa

b : chiều rộng của tiết diện chữ nhật; chiều rộng sườn của tiết diện chữ

T và chữ I

h 0: chiều cao tính toán của tiết diện thẳng góc

c : chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng lên trục dọc cấu kiện.

Nhưng giá trị tuyệt đối không được lớn hơn 0,8

Giá trịQ b.0 còn được hạn chế trong một giới hạn sau:

Trang 38

 : hệ số tuỳ thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2-1.

Điều kiện cho cấu kiện không có cốt thép đai chịu lực cắt là:

Khi điều kiện (2.9) không thoả mãn, cần tính toán cốt thép đai chịu cắtthì phải tính toán hoặc kiểm tra theo hai điều kiện (2.10) và (2.15)

2.3.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng

ứng suất kéo chính tách bê tông dầm thành những dải nghiêng Các dảinghiêng đó có thể vỡ nát vì ứng suất nén chính Để bê tông giữa các dảinghiêng không bị vỡ do ứng suất nén chính, tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005

Trang 39

A bs

R - cường độ chịu nén tính toán dọc trục của bê tông tính bằng MPa

Khi điều kiện (2.10) không được thoả mãn thì cần phải tăng kích thướctiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông

2.3.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng

Trong trường hợp tổng quát chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền theo vết nứtxiên cần tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện:

Trang 40

Q : lực cắt do riêng bê tông chịu, xác định theo công thức thực nghiệm (2.16)

đồng thời lấy Q bkhông nhỏ hơn giá trị Q bminxác định theo (2.19)

b b h bh