nghiên cứu ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ t đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hànhTCXDVN 356 : 2005 về khả năng chống cắt của dầm BTCT tiết diện chữ Ttuy đáp ứng đợc các yêu cầu về thiết kế, đã đề cập

Trang 1

Mở đầu 7

chơng 1 : tổng quan về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép 9

1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện 9

1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt 12

1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất 13

1.2.2 ứng suất trong dầm bê tông cốt thép 14

1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang 15

1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt 17

1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45 17

1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi 20

1.3.3 Mô hình chống giằng 21

1.3.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT) 23

1.3.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory -MCFT 26

Chơng 2 : các tiêu chuẩn thực hành thiết kế khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép chịu uốn tiết diện chữ T 31

2.1 Khả năng chịu cắt của dầm không có cốt thép đai 31

2.2 Trạng thái làm việc của dầm khi có cốt đai 32

2.3 Khả năng chịu cắt của dầm theo TCXDVN 356-2005 33

2.3.1 Điều kiện tính toán 33

2.3.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng 34

2.3.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng 35

2.3.4 Tính toán theo giáo trình kết cấu BTCT 37

2.4 Khả năng chịu cắt của dầm theo tiêu chuẩn ACI 318 – 2002 46

2.4.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 46

2.4.2 Khả năng chịu cắt của thép đai 47

2.4.3 Giới hạn về đờng kính và khoảng cách của cốt thép đai 48

2.4.4 Quy trình tính toán cốt thép đai 48

2.5 Tính toán theo tiêu chuẩn Châu Âu EUROCODE EN 1992-1-1 50

2.5.1 Khả năng chịu cắt của bê tông 50

2.5.2 Điều kiện hạn chế 51

Trang 2

2.5.3 Tính toán cốt đai 52

2.6 Khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo MCFT 55

Chơng 3 : Ví dụ tính toán 64

3.1 Trờng hợp nhịp chịu cắt a = 1500mm > 2,5 h0 = 1150mm 65

3.1.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 66

3.1.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 68

3.1.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 69

3.1.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 70

3.2 Trờng hợp nhịp chịu cắt a = 1000mm < 2,5 h0= 1150mm 77

3.2.1 Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2002 78

3.2.2 Khả năng chịu cắt của bê tông theo ACI 318-2002 81

3.2.3 Khả năng chịu cắt của bê tông theo Eurocode 1992-1-1 82

3.2.4 Khả năng chịu cắt của bê tông theo MCFT 82

Kết luận và kiến nghị 92

Tài liệu tham khảo 94

Danh mục các hình vẽ Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm 9

Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ T 9

Hình 1.3 : Cánh dầm chữ T trong bản sàn 10

không vợt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc 10

Hình 1.4 : xác định chiều rộng tính toán của cánh 11

Hình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất 13

Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất 14

Hình 1.7 Các dạng vết nứt 15

Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn 16

Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính 16

Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắt 17

Hình 1.9 : Phép tơng tự giàn 18

Trang 3

Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45 19

Hình 1.11: Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén.25 Hình1.12: Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất trung bình 28

Hình 2.1: Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT không có cốt đai 32

Hình 2.2 Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT có cốt đai 33

Hình 2.3: Sơ đồ tính toán cờng độ trên tiết diện nghiêng 36

Hình 2.4: Sơ đồ tính dầm chịu tải trọng phân bố đều 39

Hình 2.5 : Sơ đồ tính toán dầm chịu tảI trọng tập trung 41

Hình 2.6 : Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực của dầm 44

Hình 2.7 : Mặt cắt ngang của dầm 46

Hình 2.8 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm 51

Hình 2.10: Tính toán biến dạng x trong dầm 58

Hình 2.11: ảnh hởng của cốt thép tới khoảng cách giữa các vết nứt xiên 60

Hình 3.1 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 66

Hình 3.2 : Lựa chọn tiết diện (b,f =300) 72

Hình 3.3 : Nhịp chịu cắt (b,f =300) 72

Hình 3.4 : Đặc trng vật liệu và kích thớc tiết diện (b,f =300) 73

Hình 3.5 : Kết quả phân tích theo Response 2000 (b,f =300) 73

Trang 4

Hình 3.14 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang của dầm 79

Hình 3.18: Kết quả phân tích theo Response 2000 (b,f =300) 85

Trang 5

Danh mục bảng

Bảng 2.1 Các hệ số  2, 3, 4 và  38Bảng 2.2 : Các yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt 64Bảng 3.1 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo TCVN 356-2002 (trờng hợp c>2,5h0) 70Bảng 3.2 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo ACI 318-2002 (trờng hợp a>2,5h0) 71Bảng 3.3 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo Eurocode 1992-1-1 (trờng hợp a>2,5h0) 72Bảng 3.4 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo MCFT (trờng hợp a>2,5h0) 79Bảng 3.5 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo TCXDVN 356-2002 (trờng hợp a<2,5h0) 82Bảng 3.6 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo ACI 318-2002 (trờng hợp a<2,5h0) 83Bảng 3.7 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo Eurocode 1992-1-1 (trờng hợp a<2,5h0) 84Bảng 3.8 : Khả năng chịu cắt của bê tông khi cánh thay đổi

theo MCFT (trờng hợp a<2,5h0) 91Bảng 3.9 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịu cắta>2,5h0 91Bảng 3.10 : Khả năng chịu cắt của bê tông theo các tiêu chuẩn khi nhịp chịucắt a<2,5h0 92

Mở đầu

* Sự cần thiết của đề tài

Trang 6

Đánh giá khả năng chịu lực của cấu kiện là nhiệm vụ rất quan trọngtrong công tác thiết kế Hầu hết các nớc phát triển trên thế giới đã và đangdành nhiều sự quan tâm đến việc đánh giá khả năng chịu cắt của cấu kiện chịuuốn, đợc thể hiện qua một loạt các công trình đã công bố trong những nămqua Sự hoàn thiện của lý thuyết và mô hình tính toán nhằm đánh giá phù hợphơn sự làm việc thực tế của các cấu kiện

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hànhTCXDVN 356 : 2005 về khả năng chống cắt của dầm BTCT tiết diện chữ Ttuy đáp ứng đợc các yêu cầu về thiết kế, đã đề cập tới phần cánh nhng cònnhiều yếu tố cha đợc xem xét, đánh giá nh mômen M, cốt dọc chịu lực, kích

cỡ cốt liệu trong tính toán, vùng bê tông chịu kéo … Vì vậy việc nghiên cứu Vì vậy việc nghiên cứu

ảnh hởng của những yếu tố nêu trên có ý nghĩa cần thiết trong lý thuyết vàthực tiễn thiết kế kết cấu Đã có nhiều tác giả nghiên cứu khả năng chịu cắtcủa dầm BTCT khi xét đến ảnh hởng của các yếu tố nh hàm lợng cốt dọc chịulực, vị trí cốt dọc, lực dọc… Vì vậy việc nghiên cứu, các kết luận của các tác giả cho thấy các yếu tốtrên có ảnh hởng đến khả năng chịu cắt của dầm BTCT

Xuất phát từ những yếu tố trên, nhằm làm rõ hơn ảnh hởng của cánh tiếtdiện chữ T của dầm BTCT có xét đến sự làm việc của bê tông vùng kéo Đềtài : Nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện chữ T dến khả năng chịu cắt củadầm bê tông cốt thép là cần thiết và có ý nghĩa thực tế, lý thuyết

* Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu ảnh hởng của cánh tiết diện chữ T dến khả năngchịu cắt của dầm bê tông cốt thép, có xét đến ảnh hởng của vùng bê tông chịukéo

* Đối tợng nghiên cứu

Dầm BTCT chịu uốn tiết diện chữ T

* Phạm vi nghiên cứu

Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung

* Phơng pháp nghiên cứu

Trang 7

Phơng pháp nghiên cứu đợc sử dụng trong luận văn gồm:

Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu các tài liệu, các mô hình, các tiêu chuẩntính toán về khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T trênthế giới, kết hợp với các tiêu chuẩn TCXDVN 356 – 2005

Nghiên cứu thực nghiệm trên máy tính: Sử dụng phần mềm tính toántiên tiến để chứng minh kết quả nghiên cứu

* ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài

– Nghiên cứu xét đến ảnh hởng bê tông vùng kéo và sự tham gia củaphần cánh trong tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tôngcốt thép chịu uốn

– Góp phần đề xuất trong tính toán thiết kế kết cấu về khả năng chịu cắttrong dầm bê tông cốt thép

– Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và tham khảocho công tác thiết kế kết cấu nói chung

Chơng 1 : Tổng quan về khả năng chịu cắt

của dầm bê tông cốt thép 1.1 Dầm BTCT và các dạng tiết diện

Dầm bê tông cốt thép (BTCT) là cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn, cóchiều cao và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nó Tiết diện ngang củadầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp… Vì vậy việc nghiên cứu, thờng gặp nhất

là tiết diện chữ nhật và chữ T [10]

Hình 1.1: Các dạng tiết diện của dầm

Trang 8

Dầm tiết diện chữ T gồm có cánh và sờn hình (hình 1.2 a) Cánh có thể nằm trong vùng nén (hình 1.2 b) hoặc nằm trong vùng kéo (hình 1.2 c ) Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén tăng thêm so với tiết diện chữ nhật bxh Do vậy cùng tiết diện chữ T cánh nằm trong vùng nén

sẽ tiết kiệm hơn tiết diện chữ nhật Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê tông không đợc tính cho chịu kéo nên về mặt cờng độ nó chỉ có giá trị nh tiết diện chữ nhật bxh Việc bố trí cánh trong vùng kéo là do các yêu cầu về cấu tạo kiến trúc và yêu cầu về bố trí cốt thép trong tiết diện

Hình 1.2 : Tiết diện dầm chữ Tb: cánh nằm trong vùng nén c: cánh nằm trong vùng kéo

Trang 9

Dầm tiết diện chữ T thờng gặp trong các kết cấu sàn đổ liền khối với hệ thống dầm Độ cứng của dầm đợc bổ sung thêm do cánh bản cùng tham gia chịu lực.

 Khi có dầm ngang hoặc khi bề dày của cánh h,f  0,1h thì b,f phải

không vợt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc

Trang 10

 Khi không có dầm ngang hoặc khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảngcách giữa hai dầm dọc và khi h,f  0,1h thì b,f  6h,f

 Bề rộng mỗi bên cánh không vợt quá 8 lần chiều dày bản cánh

 Mỗi bên cánh không đợc vợt quá 1/2 khoảng cách giữa các dầm với nhau

Trang 11

Chiều rộng beff đợc tính nh sau :

Trong đó : 2bi – khoảng cách giữa hai mép dọc liền kề

Khi cánh nằm trong vùng nén bề rộng cánh bf đợc lấy bằng beff

Nhận xét :

Ta thấy bề rộng cánh quy định theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 -2005 và ACI 318-2002 có những nét tơng đồng nhau, chúng phụ thuộc vào chiều dày cánh, nhịp dầm và khoảng cách giữa các sờn ngang Quy định theo TCXDVN 356-2005 cho ta bề rộng cánh lớn hơn ACI 318-2005 Trong TCXDVN 356-

2005 còn quy định cho dầm chữ T độc lập còn các tiêu chuẩn khác thì chỉ quy

định cho dầm chữ T của bản sàn

Tiêu chuẩn EUROCDE EN 1992-1-1 quy định bề rộng của bản cánh phụ thuộc vào sơ đồ kết cấu và nhịp cấu kiện, chúng không phụ thuộc vào chiều dày bản cánh

1.2 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép chịu lực cắt

Khi dầm chịu tải trọng sẽ phát sinh ra momen M và lực cắt Q Khi tínhtoán thiết kế cấu kiện BTCT thờng trớc hết ngời ta xét các tính toán về uốn, từ

đó chọn ra kích thớc cơ bản của mặt cắt và bố trí cốt thép để tạo ra momenkháng cần thiết Một số yêu cầu giới hạn đợc nêu ra căn cứ trên số lợng cốtthép chịu uốn có thể sử dụng để đảm bảo rằng khi tải trọng tăng đến mức pháhỏng kết cấu thì hiện tợng h hỏng sẽ từ từ phát triển và xuất hiện các dấu hiệucảnh báo cho ngời sử dụng Sau đó kích thớc mặt cắt dầm BTCT sẽ đợc kiểmtra tính toán theo điều kiện về lực cắt Sự phá hỏng do lực cắt thờng gây ra gãy

đột ngột vì vậy các tính toán thiết kế chịu cắt phải đảm bảo rằng độ bền chịucắt bằng hoặc vợt quá độ bền chịu uốn ở mọi điểm trong dầm [2]

1.2.1 ứng suất trong dầm đàn hồi đồng chất

Đối với một dầm chữ nhật, chữ T vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồứng suất do momen uốn và lực cắt có dạng nh hình vẽ 1.5 [7,17,19]

Trang 12

a : Tiết diện chữ nhật b : Tiết diện chữ T

Hình 1.5 : Phân bố ứng suất trong dầm đồng chất

ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa mộtkhoảng cách y đợc xác định theo công thức :

M y I

S: Momen tĩnhb: bề rộng của tiết diện tính toánứng suất chính kéo và nén đợc xác định theo công thức :

Trang 13

2 2 max,min

Hình 1.6 : Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

450 so với trục dầm Tại gối tựa ứng suất pháp bằng không, phân tố chịu ứngsuất tiếp thuần tuý, góc nghiêng của ứng suất chính bằng 450 Khi ứng suấtkéo chính vợt quá cờng độ chịu kéo của bê tông thì sẽ xuất hiện các khe nứt

Có thể thấy hai kiểu vết nứt, đầu tiên các vết nứt thẳng đứng xuất hiện do ứngsuất uốn ứng suất này xuất phát ở đáy dầm nơi mà ứng suất kéo do uốn lớnnhất Các vết nứt xiên tại đầu dầm là do lực cắt và momen uốn kết hợp các vếtnứt này thờng đợc gọi là vết nứt xiên, vết nứt do cắt hoặc vết nứt do kéo xiên

Trang 14

Hình 1.7 Các dạng vết nứt1- Vết nứt do uốn, 2- Vết nứt do uốn và cắt kết hợp Mặc dù có tính tơng tự giữa các mặt phẳng có ứng suất kéo chínhcực đại và dạng vết nứt nhng vẫn cha hoàn toàn đúng Trong dầm BTCT, th-ờng vết nứt do uốn xuất hiện trớc khi ứng suất kéo chính ở giữa chiều cao đạttới trị số giới hạn Khi vết nứt nh vậy đã xuất hiện, ứng suất kéo đi qua vết nứtgiảm xuống bằng không sự phân bố lại ứng suất sẽ xảy ra tự nhiên để duy trì

sự cân bằng [2]

1.2.3 Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang

Tỷ lệ giữ a nhịp chịu cắt và chiều cao dầm (a/d) sẽ ảnh hởng đến sự pháhoại của dầm BTCT, nhịp chịu cắt a là khoảng cách từ gối tựa đến lực tậptrung đầu tiên theo phơng trục dầm khi dầm chịu tải trọng tập trung hoặc a

=

4

l

khi dầm chịu tải trọng phân bố Có 3 dạng phá hoại chủ yếu sau[17]:

a Dạng phá hoại do momen uốn

Trờng hợp này xảy ra khi a/d > 5.5 ( hoặc a/d>16 khi tải trọng phânbố), khe nứt xuất hiện thẳng đứng khoảng l/3 giữa nhịp dầm và vuông góc vớiphơng của quỹ đạo ứng suất kéo chính Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe nứt

mở rộng Nếu trong trờng hợp thép trong dầm bố trí vừa và ít thì sự phá hoạibắt đầu từ cốt thép chịu kéo và bị chảy dẻo – dầm bị phá hoại dẻo Nếu cốtthép bố trí quá nhiều dầm bị phá hoại ở vùng nén – dầm bị phá hoại dòn

Trang 15

Hình 1.8 a: Dạng phá hoại do momen uốn

b Dạng phá hoại cho ứng suất kéo chính

Trờng hợp này xảy ra do khả năng chịu ứng suất kéo chính kém hơnứng suất do momen uốn Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đócác khe nứt nghiêng xuất hiện ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bêtông ở vùng gần gối tựa bị phá hủy Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển vềphía vùng nén Dầm bị phá hủy trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳnggóc không mở rộng về phía trục trung hòa Tỷ số a/d trong trờng hợp nàytrong khoảng 2.5  5.5 đối với tải trọng tập trung ( hoặc a/d = 5  16 đối vớitải trọng phân bố)

Hình 1.8 b: Dạng phá hoại do ứng suất kéo chính

c Dạng phá hoại nén do lực cắt

Khi dầm có tỉ số a/d = 12.5 ( hoặc a/d< 5 đối với tải trọng phân bố)thì chỉ có một khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm Tiếp theo là sựphá hủy liên kết giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở gần vùng gối tựa Bêtông vùng nén bị ép vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm,

sự phá hoại xảy ra đột ngột Trong thiết kế cần tránh xảy ra trờng hợp này

Hình 1.8 c: Dạng phá hoại nén do lực cắt

Trang 16

Dầm BTCT là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay đổidọc theo trục dầm Các trờng hợp phá hoại có thể cùng kết hợp xảy ra, đểtránh các trờng hợp phá hoại nêu trên, cần bố trí thép ngang cho dầm, đảmbảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng.

1.3 Các mô hình tính toán dầm chịu cắt

1.3.1 Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45

Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mửrsch (Đức),

độc lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéoxiên, có thể đợc mô hình hoá nh một giàn song song, với các thanh xiên chịunén nghiêng góc 45 so với trục dọc của dầm Các tác giả đã đề xuất phơngpháp giàn tơng đơng cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồmlực nén C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nénnghiêng trong thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này đợc thaythế bằng một "giàn tơng đơng" [14,15,17,19,20,]

S

C T

Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đa ra khái niệm "giàn tơng

đ-ơng" Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấu

Trang 17

kiện thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạothành cấu kiện xiên e - f

Cả Ritter và Mửrsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữacác vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bêtông, nghiêng góc 45 đối với trục dọc Các điều kiện cân bằng mà Ritter và

Mửrsch áp dụng đợc tổng quát hoá trên hình 1.10 [ ] … Vì vậy việc nghiên cứu

450

s w

b Jd

Jd

v A

s

s 2

A f v y

2

f

(c)

Hình 1.10 : Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45

Nếu các ứng suất cắt đợc giả thiết là phân bố đều trên một vùng diện

tích chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị số yêu cầu của ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực

Trang 18

trên hình 1.10b: 2 2

w

V f

b jd

 (1.4)

Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b) Lực này đợc chống lại bởi một lực kéo cân bằng, N v, trong cốt thép dọc Vì vậy, lực kéotrong cốt thép dọc gây ra bởi cắt đợc xác định:

N v = V (1.5)

Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f2bws/ 2 , có

thành phần thẳng đứng f2bws/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, Avfy,

ta có: A f v y V

s jd (1.6)với Av - diện tích cốt đai trong khoảng cách s; fy - ứng suất kéo trong cốt đai;

s - khoảng cách cốt đai

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên,

Mửrsch đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học gócnghiêng của các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai Với cácứng dụng thực tế phải đa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy,tiến tới cách tính toán thông thờng cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o

Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45o Nếu cốt đai

đợc thiết kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lợng cốt đai

Nh vậy, việc lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn [… Vì vậy việc nghiên cứu.]

1.3.2 Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi

Mô hình giàn cổ điển thông thờng giả thiết thanh nén của giàn songsong theo hớng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt Cách này

đã đợc chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm

Các lý thuyết gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt

nh sau [14,15]:

(1) ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phơng ngang so với thanh giàn.(2) Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt

liệu hay do ma sát

Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

(a) Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc

nghiêng của vết nứt

Trang 19

(b) Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đếnsức kháng cắt của cấu kiện

Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (V c).Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông đợc xét đến, bắt đầuvới giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét đếnbiến dạng kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên ứng

suất truyền qua vết nứt có thể đợc xác định, cho ra kết quả của giá trị V c

Theo phơng pháp đợc gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi"(CEB-FIP 1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cờng độ chịu cắt của

dầm BTCT thờng là: V n = V c + V s trong đó V c là khả năng chịu cắt của bê

tông; và V s là khả năng chịu cắt của cốt thép ngang [14,15]

1.3.3 Mô hình chống giằng

Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi

lớn trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2 2,5 Cácnhịp chịu cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và đợc gọi làvùng B (chữ B là chữ viết tắt của từ Bernoulli, ngời đã đa ra định đề về sự phân

bố biến dạng tuyến tính trong các dầm) Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu tảitrọng chủ yếu nhờ tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng Cácvùng nh vậy đợc gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từ discontinuity haydisturbed - không liên tục hoặc bị gián đoạn) Trong các vùng D sự phân bốcủa biến dạng là phi tuyến và một phần tử kết cấu có thể bao gồm hoàn toànbởi một vùng D, tuy vậy, thờng cả vùng D và B cùng tồn tại trong một phần tửhay cùng một kết cấu [14,15]

Trớc khi hình thành vết nứt, một trờng ứng suất đàn hồi tồn tại có thểxác định đợc bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi Sự hình thành vết nứtlàm đảo lộn trờng ứng suất này, gây ra sự định hớng lại chủ yếu các nội lực.Sau khi hình thành vết nứt, nội lực có thể đợc mô hình hoá bằng cách sử dụngmô hình chống và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông,thanh giằng chịu kéo bằng thép và các mối nối đợc xem nh các vùng nút Nếuthanh chống ở các đầu mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì cácthanh chống có thể lần lợt nứt theo chiều dọc Đối với các thanh chống không

có cốt thép thì điều này có thể dẫn đến sự phá hỏng Các thanh chống có cốtthép nằm ngang để chống lại sự hình thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiềuhơn Sự h hỏng có thể xảy ra do sự chảy dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự

Trang 20

phá hỏng của các vùng nút Cơ cấu kháng cắt đợc thể hiện nh một thanh nénvòm với cốt thép có tác dụng nh một thanh giằng chịu kéo giữa các gối tựa

Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết củalời giải giới hạn dới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lợng tối thiểu cốt thépphân bố trên mọi hớng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bốlại các ứng suất bên trong sau khi bị nứt Trong phân bố ứng suất đàn hồi củacác cấu kiện cao, một lợng đáng kể lực cắt đợc truyền trực tiếp đến gối tựa donén xiên Điều này có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và nh vậy

sẽ hợp lý để áp dụng các mô hình thanh chống - giằng cho các cấu kiện caokhông có cốt thép ngang Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trựctiếp đến gối tựa bởi ứng suất nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nénkhông có lợng cốt thép phân bố tối thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do

sự phân tán của ứng suất nén

Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kếcác vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D Trong thiết kế các vùng này, hoàntoàn thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặtphẳng (giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đềutrên suốt chiều cao dầm

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trị a/d < 2,5, sức kháng cắt chủ yếu là do thanh chống - giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên Sự

phá hoại trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén Có thể

thấy rõ là đối với các giá trị a/d < 2,5, thì một mô hình thanh chống - giằng dự báo chính xác hơn sức kháng cắt và khi a/d > 2,5, thì việc dùng mô hình tiết diện có kể đến phần tham dự của bê tông V c là phù hợp hơn

1.3.4 Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)

Các vết nứt trên thân của một dầm BTCT sẽ truyền lực cắt trong một cơchế khá phức tạp Khi lực tăng thêm thì các vết nứt mới đợc tạo ra trong khicác vết nứt cũ mở rộng và thay đổi góc nghiêng Vì tiết diện ngang kháng lạimô men cũng nh lực cắt, nên biến dạng dọc và các góc nghiêng của vết nứtbiến đổi dọc theo chiều cao dầm [14,15]

Theo mô hình giàn 45, sức chống cắt đạt tới khi cốt đai bị chảy và sẽ

t-ơng ứng với một ứng suất cắt là : v =

s b

f A

w

y v

= v f y (1.7)với: v - hàm lợng cốt đai

Trang 21

Dạng tổng quát của phơng trình (1.7) là :

v =  v f y cotg (1.8)với  - góc của vết nứt nghiêng

Các phơng pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nénnghiêng giữa các vết nứt gọi là lý thuyết miền nén (CFT) Vấn đề cơ bản trong

lý thuyết miền nén là xác định góc nghiêng  Kupfer (1964) và Baumann(1972) đã giới thiệu các cách xác định  bằng cách giả thiết là bê tông nứt vàcốt thép là đàn hồi tuyến tính Phơng pháp để xác định  sử dụng đợc trongmọi trờng hợp đặt tải và dựa theo phơng pháp của Wagner – (Đức) đợc pháttriển bởi Collins và Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và đợc

áp dụng để thiết kế chống cắt bởi Collins năm 1978

Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lợng biến dạng là x, thì cốt thép ngang

sẽ bị dãn dài theo lợng là y, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một ợng là 2, nên hớng của biến dạng nén chính có thể tìm đợc theo phơng trìnhcủa Wagner (năm 1929):

tg ² = ( x +  2 )/ ( y +  2 ) (1.9)Dựa trên các kết quả nhận đợc từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm

1978 Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f 2 , và biến dạngnén chính, 2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đờng cong ứng suất nén - biếndạng thông thờng, có đợc từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ Ông

đã chỉ ra là khi vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại

bê tông, f 2max, sẽ nhỏ đi Mối quan hệ đợc đa ra là :

f 2max =

'

2 1

6 , 3

c m c f

Trang 22

đợc tạo thành góc 45 với cốt thép dọc, và nếu  < 45, trờng hợp này là khi v

< x , thì các ứng suất cắt đáng kể sẽ truyền qua các vết nứt ban đầu này

0 1 2 3 4 5 0

1.0

2

f

f 2max c

=

2



1+ ) ( /'

1 1

đi Giảm góc  sẽ làm tăng ứng suất kéo trong cốt thép dọc cũng nh ứng suấtnén trong bê tông Phá hoại có thể đợc dự đoán xảy ra khi cốt thép dọc bịchảy, hoặc khi bê tông bị phá hoại Các giá trị dự báo này là cho một mặt cắtngang mà ở đó mômen bằng không Mômen sẽ làm tăng biến dạng kéo dọc x,

và điều này làm giảm sức chống cắt của dầm

Trang 23

Vecchio và Collins (1986) đã đa ra rằng: ứng suất nén cực đại, f 2max, mà

bê tông có thể chịu sẽ bị giảm khi biến dạng kéo chính trung bình, 1, tăngtheo quan hệ sau:

f 2max =

1

'

170 8 ,

f 2max =

1

'

400 1

9 , 0

Trong lý thuyết miền nén CFT, hai giả thiết quan trọng đợc thiết lập là

bê tông không chịu kéo sau khi bị nứt và góc nghiêng của ứng suất nén xiêntrùng với góc nghiêng của biến dạng chính Thực tế cho thấy, hớng của ứngsuất chính không giống với hớng của của biến dạng sau khi bê tông bị nứt

Nh vậy, có thể thấy rằng: Lý thuyết miền nén đã bỏ qua sự đóng gópcủa ứng suất kéo trong các vùng bê tông bị nứt và do đó có những ớc lợng quálớn sự biến dạng và đánh giá thấp về cờng độ

1.3.5 Lý thuyết miền nén cải tiến (Modified Compression Field Theory

-MCFT)

Lý thuyết miền nén cải tiến MCFT đợc đa ra bởi Vecchio và Collinsnăm 1986, là sự phát triển của lý thuyết miền nén CFT có kể tới ảnh hởng củaứng suất kéo trong vùng bê tông bị nứt Ngời ta nhận thấy là ứng suất cục bộ

Trang 24

trong cả bê tông và cốt thép sẽ khác biệt từ điểm này đến điểm khác trongvùng bê tông bị nứt, với ứng suất cốt thép cao nhng ứng suất kéo của bê tôngthấp tại các điểm nứt Khi xác định giá trị góc nghiêng  từ phơng trình củaWagner (phơng trình 1.9), các điều kiện tơng thích liên hệ biến dạng trongvùng bê tông bị nứt đối với biến dạng trong cốt thép đợc mô tả theo biến dạngtrung bình, trong đó biến dạng đợc đo dọc theo chiều dài cơ sở lớn hơn chiềurộng của vết nứt

Các điều kiện cân bằng, trong đó liên hệ giữa ứng suất của bê tông vàứng suất của cốt thép với lực tác dụng đợc thể hiện theo các trị số của ứng suấttrung bình, tức là trị số trung bình của ứng suất lấy trên chiều dài lớn hơnkhoảng cách của vết nứt Các mối quan hệ này có thể xác định từ hình 1.12theo các phơng trình sau:

v.f sy = f cy = v.tg - f 1 (1.17)

x.f sx = f cx = v.cotg - f 1 (1.18)

f 2 = v(tg + cotg) - f 1 (1.19)Các phơng trình cân bằng, các mối quan hệ tơng thích, quan hệ ứng suất

- biến dạng của cốt thép và quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông trongvùng nứt khi chịu nén cho phép xác định trị số ứng suất trung bình, biến dạngtrung bình, và góc nghiêng  đối với bất kỳ cấp tải trọng nào cho đến khi pháhoại

sy f

cy f

sx f

cx f



2 f

Trang 25

a, Sơ đồ ứng suất b, ứng suất cục bộ trong bê tông

Hình 1.13 : Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt

Từ hình 1.13, ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt có thể đợc xác định: v.f sycr = v.tg - v ci.tg (1.20) x.f sxcr = v.cotg + v ci.cotg (1.21)

Phá hoại của phần tử BTCT sẽ chịu ảnh hởng không phải từ ứng suấttrung bình mà bởi ứng suất cục bộ tác dụng tại vết nứt Khi kiểm tra các điềukiện trên tại một vết nứt, dạng nứt phức tạp thực tế sẽ đợc đơn giản hoá baogồm một loạt các vết nứt song song cùng nghiêng góc  so với thép dọc và

' 18 , 0



a w

f c

(MPa,mm) (1.22)

Chiều rộng của vết nứt đợc lấy bằng khoảng cách của vết nứt nhân vớibiến dạng kéo chính, 1 ,(w =  1 s)

Với những tải trọng lớn, biến dạng trung bình trong cốt đai, (y), thông

thờng sẽ vợt quá biến dạng chảy của cốt thép Trong trờng hợp này cả f sy trong

phơng trình (1.17) và f sycr trong phơng trình (1.20) sẽ bằng với ứng suất chảy

trong cốt đai Cân bằng vế phải của 2 phơng trình này và thay v ci từ phơngtrình (1.22), sẽ có :

Trang 26

f 1  tg

a w

f c

16

24 3 , 0

' 18 , 0



Việc giới hạn ứng suất kéo chính trung bình trong bê tông nhằm kể tớikhả năng phá hoại theo cơ chế cài chặt của cốt liệu, điều này sẽ đảm nhiệm

vai trò truyền ứng suất cắt bề mặt, (v ci), dọc theo bề mặt của vết nứt

Khi những ứng suất kéo này đợc kể tới, theo lý thuyết MCFT, kể cả cácphần tử không có cốt đai cũng đợc dự báo một sức kháng cắt đáng kể sau khinứt Sức kháng cắt dự báo không chỉ là một hàm của lợng cốt thép đai gia c-ờng mà còn là của lợng cốt thép dọc Tăng lợng cốt thép dọc sẽ tăng sứckháng cắt

Theo lý thuyết miền nén cải tiến, để xác định khả năng chịu cắt củadầm BTCT có thể dùng phơng pháp an toàn là dùng biến dạng dọc lớn nhất,(x), xảy ra trong thân dầm Trong tính toán thiết kế, x có thể đợc xác địnhgần đúng là biến dạng trong thanh chịu kéo của giàn tơng đơng

Qua các kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết, MCFT đa ra những

điểm tiến bộ hơn so với CFT và một dự báo tin cậy về khả năng kháng cắt củacấu kiện

Nh vậy, đã từ lâu các tác giả nghiên cứu về khả năng chống cắt của dầmBTCT mong muốn có một phơng pháp thích hợp đợc phát triển khi thiết kếchống cắt Dù rằng có khác biệt trong các phơng pháp, kết luận chủ yếu từphần lớn các mô hình là ứng suất kéo của bê tông phải đợc xét đến một cáchtrực tiếp Vì vậy, phơng pháp sử dụng công thức kinh nghiệm trong các tiêuchuẩn hiện hành có thể thay bằng các mối liên hệ đợc thiết lập dựa trên môhình giàn

Từ các mô hình trên có thể thấy sự phát triển của các mô hình nghiêncứu khả năng chịu cắt của dầm BTCT theo hớng của ba mô hình là mô hìnhgiàn, mô hình chống - giằng và mô hình miền nén cải tiến

Trong thời gian gần đây, hàng loạt các thí nghiệm về khả năng chốngcắt của dầm BTCT đợc tiến hành và cho thấy mô hình miền nén cải tiến chonhững kết quả gần với kết quả thực nghiệm hơn trong vùng B [… Vì vậy việc nghiên cứu] Vì vậy, môhình này thờng đợc xem nh một mô hình tin cậy để đánh giá khả năng chống

Trang 27

cắt của dầm BTCT Việc xét đến ảnh hởng của mô men uốn đến khả năng chịucắt của dầm nh trong MCFT vẫn tiếp tục đợc nghiên cứu.

Do vậy trong luận văn này sẽ sử dụng mô hình miền nén cải tiến MCFT

nh một mô hình tin cậy cho việc so sánh kết quả tính toán khi xét đến ảnh ởng của cánh chữ T đồng thời có sự tham gia của bê tông vùng kéo tới khảnăng chịu cắt của dầm tiết diện chữ T

Chơng 2 : các tiêu chuẩn thực hành thiết kế khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

chịu uốn tiết diện chữ T 2.1 Khả năng chịu cắt của dầm không có cốt thép đai

Khả năng chịu cắt trên một vết nứt nghiêng trong dầm không có cốtthép đai đợc minh họa trong hình 2.1 [17,19]

C

R

A B

1

V cz

T 2 d

Hình 2.1: Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT không có cốt đai

Lực cắt đợc truyền ngang qua đờng A- B- C bao gồm:

V cz - khả năng chịu cắt của bê tông trong vùng chịu nén;

Trang 28

V ay - thành phần thẳng đứng của lực ma sát do sự cài chặt của các

cốt liệu trên hai mặt của vết nứt, V a;

V d - tác động chốt chèn của cốt thép dọc

Khả năng chịu cắt của dầm là:

V c = V cz + V ay + V d (2.1)

Khi vết nứt mở rộng ra, V a sẽ giảm và sẽ làm tăng phần lực cắt đợc

kháng bởi V cz và V d Lực cắt chốt thêm, V d , gây ra vết nứt chẻ trong bê tông

dọc theo cốt thép Khi vết nứt này xuất hiện thì V d giảm tới bằng không

2.2 Trạng thái làm việc của dầm khi có cốt đai

Trớc khi xuất hiện vết nứt xiên, biến dạng trong cốt thép đai bằng biếndạng tơng ứng của bê tông Vì bê tông bị nứt ở biến dạng rất nhỏ, do đó, cáccốt thép đai không ngăn đợc các vết nứt xiên hình thành, chúng chỉ đóng vaitrò sau khi các vết nứt đã xuất hiện

Khả năng chịu cắt trong một dầm có các cốt thép đai trên vết nứt xiên

đợc thể hiện trong hình 2.2 Khả năng chịu cắt của cốt thép đai ký hiệu là Vs[17,19]

V

R

C

a ax

A

1

Vd

Hình 2.2 Khả năng chịu cắt trong dầm BTCT có cốt đai

Trớc khi nứt do uốn, tất cả lực cắt đợc truyền bởi bê tông cha nứt Giữa

sự nứt do uốn và nứt xiên, ngoại lực cắt đợc kháng lại bởi V cz , V ay và V d Cuối

cùng, các cốt thép đai ngang qua vết nứt bị kéo dãn đứt và V s vẫn không đổi

đối với các lực cắt tác dụng lớn hơn Khi các cốt thép đai chảy dẻo, vết nứt

xiên sẽ nứt rộng thêm ra nhanh hơn Khi vết nứt mở rộng ra, V ay giảm xuống

hơn nữa, bắt buộc lực V d và V cz tăng theo một tốc độ có gia tốc cho tới khi

Trang 29

hoặc là sự phá hỏng do nứt chẻ xảy ra, hoặc là vùng chịu nén bị nén vỡ bêtông do lực cắt và lực nén kết hợp

Mỗi một trong số các thành phần của quá trình này, ngoại trừ V s đều cómột đờng đặc trng độ võng - tải trọng Do đó, khó mà định lợng đợc các phần

đóng góp của các thành phần V cz , V d và V ay Trong tính toán thiết kế, những

thành phần này đợc gộp lại với nhau thành V c và đợc gọi là khả năng chịu cắtcủa bê tông:

V c = V cz + V ay + V d (2.2)

Khả năng chịu cắt của dầm là:

V n = V c + V s (2.3)

trong đó: V s - khả năng chịu cắt của cốt đai có thể dễ dàng xác định

Để xác định khả năng chịu cắt của bê tông V c , các phơng pháp tiêuchuẩn sử dụng mô hình tính toán và điều chỉnh chúng bằng thực nghiệm

2.3 Khả năng chịu cắt của dầm theo TCXDVN 356-2005

2.3.1 Điều kiện tính toán

Gọi Q b0 là khả năng chịu cắt của bê tông khi không có cốt thép đai, tiêu

chuẩn TCXDVN 356-2005 đa ra công thức thực nghiệm [4,10,21]:

2 4

c

R bt: cờng độ chịu kéo tính toán dọc trục của bê tông tính bằng MPa

b : chiều rộng của tiết diện chữ nhật; chiều rộng sờn của tiết diện chữ T

và chữ I

h 0 : chiều cao tính toán của tiết diện thẳng góc

c : chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng lên trục dọc cấu kiện.

 4: hệ số tuỳ thuộc loại bê tông, cho bảng 2-1

Nhng giá trị tuyệt đối không đợc lớn hơn 0,8

Giá trị Q b.0 còn đợc hạn chế trong một giới hạn sau:

Trang 30

 : hệ số tuỳ thuộc loại bê tông, cho ở bảng 2-1.

Điều kiện cho cấu kiện không có cốt thép đai chịu lực cắt là:

Khi điều kiện (2.9) không thoả mãn, cần tính toán cốt thép đai chịu cắtthì phải tính toán hoặc kiểm tra theo hai điều kiện (2.10) và (2.15)

2.3.2 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng

ứng suất kéo chính tách bê tông dầm thành những dải nghiêng Các dảinghiêng đó có thể vỡ nát vì ứng suất nén chính Để bê tông giữa các dảinghiêng không bị vỡ do ứng suất nén chính, tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005 đ-

sw A bs

s

E , E b- mô đun đàn hồi của cốt thép đai và của bê tông;

Trang 31

R - cờng độ chịu nén tính toán dọc trục của bê tông tính bằng MPa.

Khi điều kiện (2.10) không đợc thoả mãn thì cần phải tăng kích thớctiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông

2.3.3 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng

Trong trờng hợp tổng quát chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền theo vết nứtxiên cần tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện:

Q : lực cắt do riêng bê tông chịu, xác định theo công thức thực nghiệm (2.16)

đồng thời lấy Q bkhông nhỏ hơn giá trị Q bminxác định theo (2.19)

Trang 32

c: chiÒu dµi h×nh chiÕu cña tiÕt diÖn nghiªng nguy hiÓm nhÊt lªn trôc däc cÊu

Chó thÝch: Khi dïng cèt thÐp däc lµ nhãm C-IV; A-IV; A-IIIB hoÆc cèt thÐp

sw sw sw

R A q

Trang 33

Đồng thời trên tiết diện nghiêng nguy hiểm lấy bằng 2h0, c0  2h0, cốt thép

đai phải chịu đợc lực cắt không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của bê tông

để tránh phá hoại giòn:

3 min

R b Q

q

h

Trong trờng hợp bớc cốt thép đai s không đổi trong khoảng đang xét, hình

chiếu vết nứt xiên nguy hiểm c0đợc xác định từ điều kiện cực tiểu của biểu

thức (Q bQ swQ s inc. ) khi Q s inc.  0(không có cốt thép xiên):

c

Giá trị c0lấy không lớn hơn 2h0, không lớn hơn giá trị c (của tiết diện nghiêng

cụ thể đang xét) và không nhỏ hơn h0nếu c h 0

2.3.4 Tính toán theo giáo trình kết cấu BTCT [10]

Tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005 đa ra các điều kiện để tính toán khảnăng chịu cắt Để vận dụng tiêu chuẩn vào tính toán thiết kế, giáo trình Kếtcấu bê tông cốt thép của bộ môn BTCT – Trờng Đại học xây dựng Hà Nội đã

đa ra các chỉ dẫn và các công thức tính toán, trong đó có những công thức đã

đợc diễn giải, biến đổi để phù hợp và thuận lợi cho công tác tính toán

Dựa vào nội dung cần đảm bảo độ bền theo tiết diện nghiêng giữa các

cốt thép đâi, ngời ta đa ra điều kiện hạn chế đối với khoảng cách s của cốt

thép đai khi kể đến trong tính toán:

a Dầm chịu tải phân bố đều

Khi dầm chịu tải trọng phân bố đều q1 đặt ở mép trên hình 2.4 thì lực cắt

Q tác dụng một phía của tiết diện nghiêng: Q R A q c1

Trang 34

Hình 2.4: Sơ đồ tính dầm chịu tải trọng phân bố đều.

g - tải trọng thờng xuyên phân bố đều;

 - phần tải trọng tạm thời phân bố đều

* Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

Khi đã có cấu tạo của cốt thép đai thoả mãn các điều kiện về cấu tạo vàkhả năng chịu lực, yêu cầu kiểm tra khả năng chịu lực

 Tính q sw theo công thức (2.21), kiểm tra điều kiện (2.23)

 Tính c phụ thuộc tơng quan giữa q1 vàq sw

Khi q1 0,56q swthì tính c theo công thức:

1

b M c

q

Khi q1 0,56q swthì tính c theo công thức:

Trang 35

b sw

M c

 Điều kiện kiểm tra là: Q Q bQ sw (điều kiện 2.15)

b Dầm chịu tải trọng tập trung

Khi dầm chịu tảI trọng tập trung cần tính toán hoặc kiểm tra với tất cảcác tiết diện nghiêng xuất phát từ gối tựa đến các điểm đặt lực tập trung nhngkhông vợt quá tiết diện có momen lớn nhất

Đặt là khoảng cách theo phơng trục dầm từ gối tựa đến đờng tác dụngcủa tảI trọng tập trung, xét các tiết diện nghiêng sau:

 Tiết diện 1 với hình chiếu c11có lực cắt Q1Qmax c11

 Tiết diện 2 có điểm cuối nằm giữa F1và F2 với hình chiếu c2 màc2

   … Vì vậy việc nghiên cứu

Hình 2.5 : Sơ đồ tính toán dầm chịu tảI trọng tập trung

Trang 36

Tiếp tục xét các tiết diện nh vậy cho đến đoạn thứ k mà Q k Q bohoặc c k

đạt tới khoảng cách từ gối tựa đến tiết diện có momen lớn nhất( nhng

* Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

Trong mỗi đoạn dầm, vì lực cắt không đổi nên tiết diện nguy hiểm nhất

là tiết diện xuất phát từ gối tựa đến điểm đặt lực tập trung ( hình chiếu c dàinhất, Qb bé nhất trong đoạn đang xét) Vì vậy cần kiểm tra tất cấc tiết diệnnghiêng xuất phát từ gối tựa đến các điểm đặt lực tập trung nhng không vợtquá tiết diện có momen lớn nhất

 ứng với mỗi tiết diện c ivà Q i(i = 1,2,3 ) tính bi b

i

M Q

c

 (2.30)

 Kiểm tra Q bi Q bmin theo công thức (2.19)

 Tính q sw theo (2.21) và kiểm tra điều kiện (2.23)

0

2

b i bi

swi

i