* Qui trình tính toán theo phơng pháp MCFT
Các mối liên hệ trong phơng pháp MCFT [14,15] đợc sử dụng để dự báo sức kháng cắt của một dầm chỉ ra ở hình 1.12. Giả thiết là ứng suất cắt ở trong vùng sờn đợc cân bằng với lực cắt và bằng lực cắt chia cho diện tích chịu cắt hữu ích, (bw.dv), và tại lúc phá hoại thì cốt đai sẽ chảy dẻo, các phơng
trình cân bằng (1.17, 1.18, 1.19) có thể đợc sắp xếp lại để cho ra các biểu thức sau về sức kháng cắt của tiết diện,Vn :
Vn = Vc + Vs + Vp (2.63) Vn = f1bwdvcotgθ + (Avfydvcotgθ)/s + Vp (2.64) Vn = β ' c f bwdv + (Avfydvcotgθ)/s + Vp (2.65) trong đó:
Vc - sức kháng cắt của bê tông;
Vs - sức kháng cắt do ứng suất kéo trong cốt đai;
Vp - thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh căng trớc xiên góc;
bw - chiều rộng vùng hữu hiệu lấy bằng chiều rộng thân dầm tối thiểu
trong suốt chiều cao chịu cắt;
dv - chiều cao chịu cắt hữu ích lấy bằng cánh tay đòn chịu uốn nhng
≥ 0,9d;
β - hệ số ứng suất kéo của bê tông nhằm chỉ ra khả năng bê tông chịu nứt xiên chịu đợc lực cắt.
ứng suất cắt mà vùng thân của dầm có thể chịu đợc là một hàm số của biến dạng dọc trong thân dầm, lợng biến dạng dọc này càng lớn thì ứng suất cắt cần thiết để phá hoại thân dầm càng nhỏ.
Để xác định khả năng chịu cắt của một dầm có thể dùng phơng pháp an toàn là dùng biến dạng dọc lớn nhất, (εx), xảy ra trong thân dầm và có thể đợc
xác định gần đúng là biến dạng trong thanh chịu kéo của mô hình giàn tơng đ- ơng, do đó: εx = ps p s s p ps u u v u A E A E f A g V N d M + − + +0,5 0,5 cot 0 / θ (2.66) nhng không đợc lấy lớn hơn 0,002.
Trong đó: fpo - ứng suất trong thanh khi bê tông xung quanh có ứng suất
bằng 0, ứng suất này có thể lấy bằng 1,1 lần ứng suất hữu hiệu trong thanh căng trớc, fse, sau khi đã kể đến tất cả các hao ứng suất;
As - diện tích của vùng cốt thép dọc không căng trớc trong phần
chịu kéo uốn của cấu kiện;
Aps - diện tích của cốt thép dọc căng trớc trong phần chịu kéo uốn
Mu - mômen tác dụng tại tiết diện lấy dấu (+);
Nu - lực dọc tại tiết diện lấy dấu (+) nếu là lực kéo và (-) nếu là
lực nén (hình 1.14).
Tham số biến dạng dọc,εx, nhằm kể tới ảnh hởng của mômen, lực dọc,
sự căng trớc và của lợng cốt thép dọc đối với sức kháng cắt của một tiết diện. Khi εx và khoảng cách vết nứt, (sθ), đợc biết, thì sức kháng cắt tơng ứng với một lợng cốt đai cho trớc có thể đợc tính toán. Điều này tơng đồng với việc tìm trị số của β và θ trong phơng trình (2.64; 2.65).
C T Mu =Mu/dv x ε = M /du v EsAs s A Mô men 0.5 N 0.5 N v v θ Vu u =0.5V cotθ ε =x EsAs u 0.5V cotθ Lực cắt Nu 0.5 Nu 0.5 Nu = x ε s E As 0.5 Nu Lực dọc
Hình 2.10: Tính toán biến dạng εx trong dầm
Các giá trị của β và θ xác định từ phơng pháp MCFT phù hợp cho các cấu kiện có lợng cốt thép ngang ít nhất là tối thiểu. Trong khi xác định những giá trị này, giả thiết là lợng và khoảng cách của cốt đai sẽ giới hạn khoảng cách vết nứt vào khoảng 300mm. Các giá trị θ xác định ở đây đảm bảo rằng
biến dạng kéo trong cốt đai, (εv), ít nhất bằng 0,002 và ứng suất nén ở trong bê
tông, f2 ≤ f2max. Các giá trị của β và θ có thể xác định từ đồ thị và các bảng lập sẵn
Trong phơng pháp thiết kế theo lý thuyết MCFT, các cấu kiện không có cốt đai hay có cốt đai nhỏ hơn yêu cầu tối thiểu thì khoảng cách vết nứt xiên thông thờng nhỏ hơn 300 mm. Với những cấu kiện này vết nứt xiên sẽ càng dãn xa hơn khi góc nghiêng của vết nứt θ giảm. Khoảng cách vết nứt khi θ = 90… đợc gọi là Sx và khoảng cách này chủ yếu phụ thuộc vào khoảng cách lớn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 2.11: ảnh hởng của cốt thép tới khoảng cách giữa các vết nứt xiên Nh chỉ ra ở hình 2.11, các giá trị của β và θ cho cấu kiện có lợng cốt đai nhỏ hơn lợng tối thiểu phụ thuộc vào tham số biến dạng dọc, (εx), khoảng cách
vết nứt theo phơng dọc,(Sx), với Sx không đợc lấy lớn hơn 2000 mm. Khi Sx
tăng lên thì β giảm, do đó sức kháng cắt dự báo giảm.
Giá trị β và θ cho trong các bảng lập sẵn, đợc tính toán dựa trên giả thiết là kích cỡ cốt liệu lớn nhất,(a), là 19 mm. Các giá trị có thể dùng cho
(b), Cấu kiện không có cốt đai và có lợng tập trung cốt thép dọc Vùng chịu nén uốn
(c), Cấu kiện không có cốt đai nhng cốt thép dọc phân bố đồng đều (a), Cấu kiện có cốt đai
kích cỡ cốt liệu khác bằng cách sử dụng một tham số khoảng cách tơng đơng [….]:
Sxe = Sx.35/ (a+16) (2.67) Nhận xét MCFT trong quá trình tính toán khả năng chịu cắt :
• Xét đến ảnh hởng của cánh tiết diện chữ T khi cánh nằm trong vùng nén .
• Xét đến chiều dài tiết diện nghiêng c.
• Xét đến các yếu tố đặc trng cờng độ bê tông.
• Xét đến ảnh hởng của lực dọc đến khả năng chịu cắt của bê tông. • Không xét đến dạng tảI trọng là tải phân bố đều hay tảI tập trung. • Xét đến ảnh hởng của hàm lợng cốt dọc.
• Xét đến đến ảnh hởng của momen. • Xét đến ảnh hởng của bê tông vùng kéo.
Ví dụ 2.4
Sử dụng số liệu của ví dụ 2.1 quy đổi đơn vị cho phù hợp với tiêu chuẩn . cho dầm tiết diện chữ T kê lên hai gối tựa tự do, có kích thớc và chịu tải trọng tập trung nh hình 2.12 . Có: , 600 f b = mm, , 100 f h = mm,b=220mm,h=500mm h0 =460mm Bê tông nặng cấp B20 theo TCVN quy đổi theo tiêu chuẩn có fc =16MPa E, cm =27000MPa. Yêu cầu : Tính toán khả năng chịu cắt của bê tông Vc .
2 3 1 2ỉ16 3ỉ25 a150 ỉ8
Hình 2.12 : Sơ đồ tải trọng và mặt cắt ngang dầm. Sử dụng phần mềm Response 2000, đợc thể hiện ở chơng 3. Nhận xét :
Các tiêu chuẩn đều có cùng quan điểm là khả năng chịu cắt của dầm bằng khả năng chịu cắt của cốt đai và khả năng chịu cắt của bê tông, nhng cách xác định khả năng chịu cắt của bê tông và cách tính toán giữa các tiêu chuẩn có sự khác nhau :
• Khác nhau về các yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt đợc kể đến, sự so sánh đợc thể hiện qua bảng 2.2 :
Bảng 2.2 : Các yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt. Các yếu tố TCXDVN 356-2005 TC ACI 318-2002 TC EUR 1992-1-1 MCFT Cánh chữ T x x Lực nén x x x x Lực kéo x x x x Momen uốn x x x Bề rộng tiết diện x x x x
Chiều cao tiết diện x x x x
Hàm lợng thép dọc x x x
Tiết diện nghiêng c x x
Bê tông vùng kéo x
• Cách xác định khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai theo các tiêu chuẩn TCXDVN 356-2002 là khá phức tạp, phụ thuộc vào nhiều hệ số và biến số, phân ra nhiều trờng hợp tải trọng khác nhau.
∗ Khả năng chịu cắt của bê tông biến thiên tơng đối lớn khi nhịp chịu cắt thay đổi. Theo công thức 2.16 và điều kiện kiểm tra
2 2 0 min 3 0 0 max (1 ) (1 ) b f n bt b 2,5 b b f n bt b bt b R bh M Q R bh Q R bh Q c c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + + = + + ≤ = = ≤ = 2 2 0 min max 0 3 (1 ) 2,5 b n f b b h c c c h ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + + ⇔ ≤ ≤ ≤ =
∗ ảnh hởng của phần cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của bê tông là tơng đối lớn, giá trị ϕ ≤f 0,5.
∗ Tiết diện nghiêng c0trong quá trình tính toán cốt đai đợc gới hạn: 0 0 2 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
h ≤c ≤ h , trong khi các tiêu chuẩn nớc ngoài thi chỉ xét c0 =h0. Điều đó cho kết quả khả năng chịu cắt của cốt đai theo TCXDVN 356-2005 lớn hơn rất nhiều (có thể gấp đôi) so với tiêu chuẩn nớc ngoài.
• Có thể thấy rằng TCXDVN tính toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép cũng đợc xác định theo mặt cắt nghiêng thay đổi nh một số tiêu chuẩn tiên tiến khác. Tuy nhiên ACI, EC, MCFT đa nhiều yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt vào tính toán nh ảnh hởng của hàm lợng cốt dọc, mômen uốn, bê tông vùng kéo… Còn tiêu chuẩn Việt nam cha xét các yếu tố này. Mặc dù vậy tiêu chuẩn ACI, EC lại bỏ qua sự tham dự của cánh tiết diện chữ T đến khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép và sử dụng tiết diện chữ nhật để tính toán, do đó kết quả se an toàn hơn.
• Cách xác định khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai theo các tiêu chuẩn của nớc ngoài là khá đơn giản do ngời ta quan niệm rằng tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất và vết nứt xiên cắt qua thép đai có góc nghiêng 450 so với phơng trục dầm, chiều dài hình chiếu vết nứt xiên xấp xỉ bằng chiều cao làm việc của tiết diện và ngời ta lấy bằng chiều cao làm việc để tính toán.
• Việc tính toán chỉ căn cứ vào hình bao biểu đồ nội lực, không phân biệt bài toán tảI trọng tập trung hay phân bố, không phân chia ra nhiều trờng hợp để tính toán tùy độ lớn của tảI trọng nh TCXDVN 356-2005.
• Khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép bao gồm khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai, cốt xiên (nếu có). Để xét sự tham gia của bê tông vùng kéo, trong chơng 3 các ví dụ chỉ xét đến khả năng chịu cắt của bê tông không kể đến khả năng chịu cắt của cốt đai, cốt xiên.
• Khi tính toán theo MCFT bằng phần mềm Response 2000, kết quả của bài toán sẽ làm kết quả chuẩn để đi so sánh đánh giá so với các tiêu chuẩn khác.
Chơng 3 : Ví dụ tính toán
Trong chơng 2 học viên đã đa ra các tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005, ACI 318-2002, EUROCODE 1992-1-1, MCFT và các ví dụ cụ thể về tính toán khả năng chịu cắt của dầm tiết diện chữ T. Số liệu đầu vào của các ví dụ là nh nhau nhng cho ta kết quả khác nhau giữa các tiêu chuẩn. Khả năng chịu cắt của dầm tiết diện chữ T bao gồm khả năng chịu cắt của bê tông và khả năng chịu cắt của cốt thép ngang. Các tiêu chuẩn có các quy định khác nhau về khả năng chịu cắt của bê tông và các yếu tố ảnh hởng đến khả năng chịu cắt của bê tông, đó là lý do dẫn đến kết quả khác nhau giữa các tiêu chuẩn. Trong ch- ơng 3 học viên sẽ nghiên cứu ảnh hởng của phần cánh đến khả năng chịu cắt của bê tông thông qua các ví dụ cụ thể giữa các tiêu chuẩn. Trong các ví dụ đó, học viên sẽ thay đổi chiều dài phần cánh và đi xét khả năng chịu cắt của bê tông sẽ thay đôỉ nh thế nào.
Dầm tiết diện chữ T thờng gặp trong các kết cấu sàn đổ liền khối với hệ thống dầm. Loại dầm này có biên độ dao động chiều dài cánh lớn hơn so với dầm chữ T độc lập. Trong ví dụ chơng 3 học viên sử dụng loại dầm trên. Do trong khuôn khổ của luận văn có giới hạn, học viên chỉ đi nghiên cứu loại dầm chữ T mà cánh phần cánh đối xứng và nằm trong vùng nén. Các dầm chữ T nằm ở biên có phần cánh không đối xứng sẽ không xét đến.
Khả năng chịu cắt của bê tông theo TCXDVN 356-2005 phụ thuộc rất nhiều vào nhịp chịu cắt hay tỉ số a/h0. Các nghiên cứu [15,19] cho thấy khi
0
2,5
a≤ h khả năng chịu cắt của dầm chủ yếu theo cơ chế tác động vòm, do vậy hình thức phá hoại là sự nén vỡ vùng nén trên vết nứt nghiêng. Khi
0
2,5
a≥ h sự phá do tác động đồng thời của momen uốn M và lực cắt Q, tại tiết diện đã xuất hiện vết nứt thẳng góc do momen uốn, phát triển thành vết nứt nghiêng dẫn đến sự phá hoại trong vùng nén. Vì vậy nghiên cứu trong luận văn này sẽ đợc xét theo hai trờng hợp trên.