Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức toán học và giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình đại số 9

Thực trạng về việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài tốn thực tiễn thơng qua dạy học chủ đề phương trình - hệ phương trình Đại số 9 .... 35 Chƣơng 2: M

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

NGUYỄN BẢO YẾN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2021

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––

NGUYỄN BẢO YẾN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9

Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Cao Thị Hà cùng các tài liệu tham khảo khác Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn Nguyễn Bảo Yến

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ quý thầy cô, các bạn học viên lớp Cao học K27 và gia đình Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, các thầy cô khoa Toán, Phòng Đào tạo sau Đại học - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu cho đến khi thực hiện luận văn

Đặc biệt, em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô - PGS.TS Cao Thị

Hà, người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ, tỉ mỉ, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành luận văn này

Cuối cùng em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và các bạn học học viên lớp Cao học K27 chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ em trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu luận văn

Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, nhưng trong luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Em kính mong Hội đồng phản biện, quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp quan tâm đến luận văn, có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2021

Tác giả luận văn

Nguyễn Bảo Yến

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG v

DANH MỤC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Những đóng góp của luận văn 3

9 Bố cục luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Bài toán và bài toán thực tiễn 5

1.1.1 Bài toán 5

1.1.2 Bài toán thực tiễn 5

1.1.3 Vai trò và ý nghĩa của bài toán thực tiễn trong dạy học Toán 13

1.1.4 Phân loại các bài toán thực tiễn 13

1.2 Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tế 15

1.2.1 Kĩ năng 15

1.2.2 Kĩ năng giải toán thực tiễn 17

1.2.3 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn 19

1.2.4 Vai trò của việc rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tế 23

1.3 Thực trạng về việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình - hệ

phương trình Đại số 9 26

1.3.1 Tổng quát kiến thức chủ đề phương trình, hệ phương trình đại số 9 26

1.3.2 Vị trí, vai trò của bài toán giải phương trình, hệ phương trình 28

1.3.3 Đánh giá nội dung dạy học toán chủ đề phương trình, hệ phương trình 28

1.3.4 Khảo sát thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường THCS 30

Tiểu kết chương 1 35

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 36

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 36

2.2 Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Đại số 9 38

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS kĩ năng giải các bài toán bằng cách lập phương trình- hệ phương trình 38

2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế và tăng cường các hoạt động thực hành trải nghiệm trong dạy học chủ đề phương trình - hệ phương trình 58

2.2.3 Biện pháp 3: Sưu tầm và bổ sung hệ thống bài tập vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn 68

Tiểu kết chương 2 76

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 77

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 78

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 78

3.4.1 Cách tiến hành thực nghiệm 78

3.4.2 Phương pháp thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm 79

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.5.1 Đánh giá định tính 80

3.5.2 Đánh giá định lượng 81

Tiểu kết chương 3 84

KẾT LUẬN CHUNG 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong VD 1.3 11

Bảng 2.1: Bảng biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng trong VD 2.1 42

Bảng 2.2 Bảng biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng trong VD 2.6 51

Bảng 2.3 Giá các hãng taxi 61

Bảng 2.4: Giá hoa quả và bánh 62

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khao sát chất lượng đầu năm học 2020 - 2021 của hai lớp 9A1 và 9A4 Trường THCS Kim Đồng 78

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 9A1 và 9A4 Trường THCS Kim Đồng 81

Bảng 3.3 Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút 81

Bảng 3.4 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 9A1 và 9A4 Trường THCS Kim Đồng 82

DANH MỤC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1: Quy trình mô hình hóa TH trong dạy học môn Toán 9

Sơ đồ 1.2: Quá trình vận dụng TH vào thực tiễn 20

Sơ đồ 2.1: Quá trình tổ chức HĐ thực hành trải nghiệm trong DH môn Toán

trường THCS 60 Biểu đồ 1.1: Tỉ lệ GV đánh giá về mức độ quan tâm đến rèn luyện kỹ năng vận

dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 31 Biểu đồ 1.2: Tỉ lệ GV đánh giá về mức độ tự nghiên cứu ứng dụng của Toán học

vào thực tiễn cuộc sống để giới thiệu cho HS 31 Biểu đồ 1.3: Tỉ lệ GV đánh giá vấn đề có nên rèn luyện và phát triển kỹ năng

vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống không 31 Biểu đồ 1.4: Tỉ lệ GV đánh giá vấn đề có nên tăng thêm các câu hỏi có nội dung

gắn với thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá HS không 32 Biểu đồ 1.5: Tỉ lệ HS đánh giá mức độ thường xuyên được GV dạy về mối liên

hệ giữa Toán học với thực tiễn 32 Biểu đồ 1.6: Tỉ lệ HS mong muốn vận dụng các kiến thức Toán học vào giải các

bài toán thực tiễn 33 Biểu đồ 1.7: Tỉ lệ HS đánh giá mức độ thường xuyên vận dụng các kiến thức

Toán học vào thực tiễn 33 Biểu đồ 1.8: Tỉ lệ HS đánh giá mức độ vận dụng kiến thức Toán học để học các

môn học khác 33 Biểu đồ 1.9: Tỉ lệ HS đánh giá mức độ cần thiết của kiến thức Toán học cho

cuộc sống hiện tại và tương lai 33

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái niệm, định lí, công thức được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn Một ví dụ kinh điển cho sự ra đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại đấy là việc chia ruộng cho người dân, nếu không có sự ra đời các khái niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, số đo góc, có lẽ người Ai Cập khó có thể phân chia ruộng một cách công bằng Từ nhu cầu học hỏi, tìm tòi và khám phá của con người nhằm nâng cao, cải thiện cuộc sống, đó chính là nền tảng của sự phát triển Toán học Ngược lại, Toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học khác

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ cũng như các lĩnh vực khác, chúng ta cần đạo tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì vậy viêc dạy Toán trong nhà trường phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn cho học sinh kỹ năng và giáo dục cho các em ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực cuộc sống Trong chương trình giáo dục phổ thông các môn học, môn Toán được đề ra với mục tiêu: Giúp

học sinh “có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả

năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác; tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm, áp dụng Toán học vào thực tế” [23]

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán đã được quan tâm nhưng chưa thường xuyên và đúng mức Nhiều giáo viên chưa thực sự đầu tư nghiên cứu, học sinh thì mơ

hồ và chưa có hứng thú trong học tập dẫn đến các em chưa thấy vai trò của Toán học trong thực tế, năng lực làm toán thực tế của nhiều học sinh còn hạn chế Nhiều học sinh nghĩ Toán học là mơ hồ, học Toán chỉ đơn thuần là giải các bài toán Các em không biết đến ý nghĩa thực sự của Toán học, chúng có ứng dụng gì và ứng dụng như thế nào vào thực tiễn cuộc sống Tôi nghĩ, việc liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết Trong nhà trường, giáo viên cần tận

dụng mọi cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản xuất Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng kiến thức vào thực tế Nó còn

có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm được bản chất vấn

đề, tránh việc hiểu các dữ liệu Toán học một cách hình thức

Trong chương trình Toán Trung học cơ sở thì nội dung phương trình, hệ phương trình xuyên suốt từ lớp 8 đến lớp 9, từ các bài toán rất cơ bản đến bài toán nâng cao thì bài toán về giải phương trình, hệ phương trình cũng chiếm đa số, đa dạng, nhiều cách giải và nhất là các bài toán có nội dung thực tiễn mà nhiều học sinh cảm thấy khó khăn Đặc biệt, các kiến thức của nội dung này lại xuất hiện khá nhiều trong đề thi vào 10 của nhiều sở giáo dục và đào tạo trong đó có sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh Chúng không chỉ xuất hiện trong các bài tính toán thông thường

mà còn xuất hiện trong các bài có nội dung thực tế

Vì vậy, việc dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò đặc biệt quan trọng

nên tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào

giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình - hệ phương trình Đại số 9” để nâng cao trình độ của bản thân và giúp học sinh đạt được tri thức

một cách hứng thú, yêu thích bộ môn Toán

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình theo hướng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán học, thấy được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán cho học sinh lớp 9

3 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình Đại số 9

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho HS THCS trong dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình Đại số 9

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu làm rõ cơ sở lí luận của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn

Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình Đại số 9 theo hướng nghiên cứu đề tài

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho HS THCS trong dạy học nội dung phương trình - hệ phương trình Đại số 9

Thực nghiệm sư phạm để xác định giá trị, hiệu quả, tính khả thi của đề tài

5 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn trong chương trình Đại số 9

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tổng hợp một số vấn đề lí luận liên quan đến đề tài nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, sách tham khảo bộ môn toán THCS trong nước

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Điều tra về thực trạng DH phương trình và hệ phương trình ở trường THCS theo hướng vận dụng vào giải các bài bài toán thực tiễn để làm cơ sở thực tiễn cho luận văn

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá được tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

7 Giả thuyết khoa học

Nếu các biện pháp sư phạm có cơ sở khoa học trong luận văn được áp dụng vào nội dung phương trình - hệ phương trình Đại số 9 thì em hy vọng kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn của HS sẽ được cải thiện, góp phần nâng cao chất lượng học tập theo định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay

8 Những đóng góp của luận văn

Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn

Làm rõ phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn, liên hệ với các kiến thức liên môn và ứng dụng trong thực tiễn của một số vấn đề phương trình - hệ phương trình

Đề xuất số một số biện pháp sư phạm để dạy học nội dung phương trình- hệ phương trình ở trường THCS theo hướng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn

9 Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, … luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học

vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình - hệ phương trình Đại số 9 ở trường THCS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Bài toán và bài toán thực tiễn

1.1.1 Bài toán

Theo quan niệm của L.N Lanđa, A N Lêônchiep thì: “Bài toán là mục đích

đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết” [19, tr22]

Theo cách quan niệm của Polya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm

kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [22, tr.119]

Theo quan niệm của X L Rubinxtein cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu

vấn đề bằng lời Một vấn đề hoặc một tình huống có vấn đề được xác định trước hết

ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được thay bởi giá trị tương ứng Như vậy một tình huống có vấn đề luôn luôn chứa cái gì đó còn là ẩn - trong quan hệ với cái đã cho - cần xác định dưới dạng hiện” [17]

1.1.2 Bài toán thực tiễn

+ Thực tiễn:

Theo từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ “thực tiễn” cũng đồng nghĩa với “thực

tế”) là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong

xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”, với nghĩa động từ“thực tiễn” được

hiểu là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra

những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [32, tr.957]

Theo phạm trù triết học thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của

con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có

ý thức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu

cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức Thực tiễn

trở thành một mắt xích quan trọng, một khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài; con người và xã hội loài người sẽ không tồn tại và phát

triển được nếu không có hoạt động thực tiễn “Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ

bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới”

Như vậy thực tiễn là tồn tại khách quan, có thể chưa có sự tác động của con người nhưng thực tiễn là hoạt động của con người: cải tạo, biến đổi thực tế nhằm một

mục đích nào đó

Ở đây chúng tôi quan niệm “nội dung thực tiễn” bao gồm cả “thực tiễn đời

sống” và “thực tiễn của dạy học (trong đó có môn Toán)”

+ Tình huống thực tiễn

Từ điển tiếng Việt giải thích tình huống là: “Sự diễn biến của tình hình, về mặt

cần phải đối phó [3, tr.979] Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được

hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là

người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó Trong đó: Hệ thống được hiểu là

một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [16, tr.185]

Trên thực tế có nhiều loại tình huống cũng như cách thức phân loại nhưng theo PGS.TS Phan Trọng Ngọ [20] thì có 2 loại tình huống:

Tình huống thực: Là tình huống dạy học có thể được người dạy chọn lọc từ

những tình huống thực trong cuộc sống như: các hoạt động trong lao động sản xuất, trong kĩ thuật, luôn gắn liền với đời sống hằng ngày của con người

Tình huống giả định: Là tình huống dạy học có thể được các nhà sư phạm tạo

dựng lên Trong trường hợp tình huống giả định thì người giáo viên cần dựa vào lịch

sử phát triển của các lĩnh vực khoa học để “phục chế lại” con đường và các điều kiện, các sự kiện hình thành tri thức khoa học cần truyền đạt Quá trình này được gọi là hoàn cảnh hóa, thời gian hóa và cá nhân hóa lại những tri thức khoa học

Tham khảo các định nghĩa và quan điểm trên, trong phạm vi luận án này, khi

nói đến “tình huống thực tiễn”, chúng tôi hiểu: Tình huống thực tiễn là loại tình

huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tế, trong

đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội

+ Bài toán thực tiễn:

Theo tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả

thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [2, tr20] Theo tác giả

Nguyễn Bá Kim: “Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần

tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ

thể Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có

một bài toán” [5, tr.19] Chúng tôi đồng ý với khái niệm Bài toán thực tiễn của tác

giả Bùi Huy Ngọc và chúng tôi sử dụng khái niệm này trong suốt nghiên cứu này

Theo tác giả Bùi Huy Ngọc thì: Để một tình huống thực tiễn trở thành một

BTTT, phải xác định được các yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách thể làm giả thiết của bài toán

Ví dụ 1.1:

- Tình huống: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường AB dài bài 300 km, cần

tìm thời gian chạy hết quãng đường đó Và đây là một tình huống thực tiễn

- Bài toán: “Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường AB dài 300 km với vận tốc trung bình là 60 km/h Hỏi thời gian để chiếc ô tô đó chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu,biết rằng ô tô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?” Đây là một BTTT có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực tiễn trên

Rõ ràng là: là khi thiết lập bài toán này, người ta phải lựa chọn, tập hợp lại các

dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ô tô làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu

tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

Thực ra trong dạy học Toán ở phổ thông, thường thực tiễn được phát biểu

ngay dưới dạng một BTTT, tức là học sinh thường được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tiễn mà ít khi phải toán học hóa tình huống có bài toán

Theo các quan điểm trên, chúng tôi quan niệm rằng: Một BTTT là một bài toán chứa đựng nhiều yếu tố mang nội dung thực tiễn trong sống cuộc hằng ngày

Một bài toán nói chung hay BTTT nói riêng đều phải có hai phần cơ bản là: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi, các yêu cầu, các kết luận cần phải giải quyết

Ví dụ 1.2: Xét bài toán: “Có ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 HS cùng tham

gia lao động trồng cây Mỗi HS lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng Mỗi HS lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng Mỗi HS lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS?”

Bài toán này được xây dựng từ hoạt động thực tế trồng cây của các trường phổ thông hiện nay Tuy nhiên, các dữ liệu và yêu cầu của bài toán đã được thay đổi hoặc

mô phỏng vì trên thực tế số lượng HS mỗi lớp luôn được biết trước và số lượng cây trồng của mỗi HS sẽ không giống nhau Song, việc giải bài toán này phần nào giúp

HS hiểu thêm ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất vào thực tiễn cuộc sống

Trong cuộc sống, có rất nhiều tình huống phát sinh vấn đề Có thể là khi có sự khác biệt giữa kết quả hiện tại so với kỳ vọng, có thể do khả năng đáp ứng thiếu so với yêu cầu cần đạt, cũng có thể do không biết được cách để đạt được kỳ vọng

Những tình huống thực tiễn liên quan đến TH rất phổ biến, xuất hiện trong nhiều lĩnh vực Để giải quyết được các tình huống thực tiễn này, con người đã dùng phương pháp chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ TH Công việc này người ta gọi là lập Mô hình Toán học từ bài toán thực tiễn Một mô hình hóa toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng những đặc điểm, tính chất của một câu hỏi, tình huống thực tiễn Mô hình hóa TH bao gồm các đối tượng TH và mối quan hệ giữa chúng Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa TH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau [18]:

- Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát

hiện các yếu tố (như biến số tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn

- Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử

dụng ngôn ngữ toán học Từ đó, thiết lập mô hình toán học tương ứng

- Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô

hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó

- Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra

kết luận Quá trình mô hình hóa được coi là khép kín và dùng để mô tả các tình huống được nảy sinh từ thực tiễn, kết quả được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn Có thể minh họa quá trình trên bằng sơ đồ khép kín sau [5]:

Hiểu tình huống trong thực tế

Sơ đồ 1.1: Quy trình mô hình hóa TH trong dạy học môn Toán

Dựa vào quy trình mô hình hóa Toán học của Swetz và Hartzler, Kaiser

và Blum trong [1, tr.100], Ok Ki Kang trong [2], và của nhiều tác giả khác, ta

có thể nhận thấy được rằng quy trình mô hình hóa toán học bao gồm một số bước cơ bản sau:

Bước 1: Hiểu tình huống thực, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo, có thể đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tưởng hóa, đơn giản hóa vấn đề để từ đó tạo

ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hình trung gian)

Giả thuyết về tình huống

Diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học

Kết quả và dự

đoán về thực tiễn Lời giải có ý nghĩa trong thực tiễn

Lời giải toán học Vấn đề

Thực tiễn

Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là được thông dịch sang ngôn nhữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu

Chúng ta nên lưu ý rằng: ứng với tình huống đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, việc xác định, đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ra đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng mà quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2

Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định các kết quả thu được trong bước 3

Ở đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế Chúng ta lưu ý rằng: Khi nào một bước quan trọng giúp cho người thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh Đây cũng

là bước quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình được xem xét, thảo luận

Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả

Đây là một bước đòi hỏi người thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những ý tưởng toán học Ở đây, chúng ta sẽ phản ánh được chất lượng tư duy của người thực hiện Các báo cáo bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành, cũng như các dự đoán và câu trả lời cuối cùng

Trên đây là những bước của quá trình mô hình hóa toán học, lưu ý rằng có nhiều biến thể của quy trình này Ở Bước 4 có thể xảy ra một trong hai khả năng:

Khả năng thứ nhất: mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế Khi

đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán

đã sử dụng, kết quả thu được

Khả năng thứ hai: mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế Lúc này phải tìm nguyên nhân Có thể đặt ra những câu hỏi sau:

- Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không? Để trả lời, người

ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng

- Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải xây dựng lại Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn

- Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước 1 xem có yếu tố, quy luật nào bị bỏ sót không

Ví dụ 1.3: Quãng đường AB dài 270 km, ơ hai ô tô khởi hành cùng một lúc

lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km/h nên đến trước

ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc mỗi xe?

Sử dụng 4 bước mô hình hóa ở trên để giải ví dụ 3 như sau:

Bước 1: Quan sát và thu thập số liệu có liên quan, điền vào bảng sau dựa trên các câu hỏi:

- Đề bài hỏi gì? Ta sẽ phải có mấy ẩn? Điều kiện của ẩn số là gì?

- Quãng đường của mỗi xe đi dài bao nhiêu km?

Bảng 1.1: Bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lƣợng trong VD 1.3

Quãngđường S (km) Vận tốc V (km/h) Thời gian t (h)

Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km/h, nên: trên x - y = 12

Ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 42 phút:

Bước 3: Giải hệ phương trình đã xác lập: Đổi 42 phút 7

10

 (h)

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x và y (km/h), với x,y > 0

và x > 12 Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 12 km/h, nên ta có phương trình:

x - y = 12 Xe thứ nhất đi quãng đường 270 km nên vận tốc của xe thứ nhất là: 270

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là: 270 : 74,3 3,6339( ) h

Thời gian ô tô thứ hai đi quãng đường là: 270 : 62,3 4,3338( ) h

Hiệu thời gian của hai ô tô là: (4,3338 3,6339).60 42(  phút)

Như vậy, kết quả của bài toán thu được hoàn toàn phù hợp với số liệu của tình huống thực tế

1.1.3 Vai trò và ý nghĩa của bài toán thực tiễn trong dạy học Toán

Việc học toán, hiểu theo nghĩa rộng có thể xem là học cách giải toán, trong

DH mỗi bài toán được sử dụng đều có mục đích, chức năng nhất định Một số vai trò

và ý nghĩa có thể tìm thấy ở BTTT là:

- Tạo hứng thú, gợi động cơ học Toán cho HS (với sự hấp dẫn của các tình huống thực tiễn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa thực tiễn và Toán học của bản thân người học)

- Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của Toán học trong đời sống xã hội (phong phú, đa dạng), củng cố cho các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị thực tiễn của Toán học

- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc thù đối với môn Toán

- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục TH là dạy ứng dụng TH

- Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các BTTT, sẽ nâng cao trình độ hiểu biết của

GV toán đối với chính khoa học Toán học và môn Toán trong trường phổ thông rõ về bản chất của Toán học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học toán của HS

1.1.4 Phân loại các bài toán thực tiễn

Theo [23], BTTT xét về mặt phản ánh hiện thực có thể phân thành hai loại

chính, đó là: bài toán chứa tình huống giả định và bài toán chứa tình huống thực,

mặc dầu sự phân biệt đó chỉ có tính chất tương đối

Bài toán chứa tình huống giả định là những bài toán chứa tình huống liên

quan đến thực tiễn chỉ mang tính chất mô phỏng, được sáng tác theo ý chủ quan của người biên soạn cho phù hợp với yêu cầu dạy học một nội dung cụ thể nào đó, các dữ kiện không phản ánh đúng hoàn toàn với hiện thực

Có thể nói BTTT thuộc loại giả định chiếm một tỷ lệ rất lớn trong tổng số các

ví dụ, các bài tập trong SGK, sách bài tập toán của HS nước ta từ cấp tiểu học trở lên

Ví dụ 1.4: Xét bài toán: “Một canô chạy trên sông trong 8giờ, xuôi dòng

135 km vàngược dòng 63 km Một lần khác, canô cũng chạy trên sông trong 8

giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc của canô.”

Bài toán này là có thể được xây dựng từ một tình huống thực “Vận tốc thực của canô và tốc độ của dòng nước có mối liên quan chặt chẽ khi canô chạy ngược hay xuôi dòng” Vận tốc, đặc biệt là vận tốc canô có thể thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, để giải quyết được bài toán này, chúng ta nhất thiết phải giả định “vận tốc thật của canô và vận tốc nước chảy là không đổi”

Ngoài ra, chẳng hạn để tính chiều dài của bờ biển thì phải giả định rằng bờ biển là đường thẳng, tính vận tốc của một ô tô chuyển động đều thì “chuyển động đều” là giả định bởi trong thực tế thì chuyển động của ô tô khó có thể là chuyển động đều,

Ví dụ 1.5: Xét bài toán: “Có ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 132 HS cùng tham gia lao

động trồng cây Mỗi HS lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng Mỗi HS lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng Mỗi HS lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS?

Bài toán này được xây dựng từ hoạt động thực tế trồng cây của các trường học hiện nay Tuy nhiên, các dữ liệu và yêu cầu của bài toán đã được thay đổi hoặc mô phỏng vì trên thực tế, số lượng HS sẽ không giống nhau Song, việc giải bài toán này phần nào giúp

HS hiểu thêm ứng dụng của hệ phương trình vào TT cuộc sống

Mặc dù vậy tình huống giả định trong bài toán loại này đã tạo cơ hội cho HS tập luyện vận dụng kiến thức Toán học vào một khía cạnh của thực tiễn đời sống

Bài toán chứa tình huống thực xuất hiện từ hoạt động thực tiễn, phản ánh

hoặc mô tả hiện tượng hoặc quan hệ trong các lĩnh vực phong phú và đa dạng của thực tiễn, gắn liền với các yếu tố sống động của cuộc sống thực

Ví dụ 1.6: Ban Quản lí khu công viên quyết định dựng một cây đèn chiếu

sángmột khu hình tam giác của công viên Cây đèn nên đặt ở đâu?

Đây là một bài toán với tình huống thực có thể xảy ra ở rất nhiều nơi Để giải quyết được bài toán này, chúng ta cần xác định thêm các thông tin về kích thước công viên, về các loại bóng đèn và độ phủ sáng tương ứng

Những bài toán này có vẻ “thực”, tỏ ra sống động hơn và tạo sự hấp dẫn hơn đối với HS Tuy nhiên, trên thực tế thì tìm kiếm, xây dựng những bài toán này là không dễ, đòi hỏi phải có cách thức linh hoạt, công phu Vì vậy, trong giảng dạy, bên cạnh việc sưu tầm những bài toán chứa tình huống thực thì việc sử dụng các tình

huống giả định để thiết kế các BTTT là điều rất cần thiết nhằm làm phong phú thêm tập hợp BTTT cho HS Qua giải quyết các bài toán này dù là “giả định” hay “thực” đều góp phần thể hiện ý nghĩa, tác dụng của loại bài tập này HS sẽ được rèn luyện kĩ năng vận dụng giải toán Bài toán chứa tình huống giả định hoặc có thực trong thực tiễn cuộc sống, học tập (trước hết là thực tiễn gần gũi, quen thuộc với người học) cũng có thể đưa ra những dạng toán ở cấp độ phức tạp hơn về mô hình Toán học hoặc tình huống thực tiễn cho HS khá, giỏi

Luận án này chú trọng vào việc khai thác và sử dụng các BTTT thuộc cả 2 loại các tình huống giả định và tình huống thực

1.2 Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tế

1.2.1 Kĩ năng

1.2.1.1 Khái niệm kĩ năng

Theo V.A.Petrôpxiki, kĩ năng là năng lực sử dụng các tri thức, các dữ liệu, khái niệm đã có, để phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định

Một số nhà nghiên cứu khác như M.A Đanhilôp, M.N Xcatkin, B.P.Exipôp quan niệm kĩ năng là khả năng của con người thực hiện có hiệu quả hành động tương ứng với các mục đích, điều kiện trong đó hành động xảy ra [8, tr 102]

Theo từ điển Tiếng Việt thì kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó của thực tiễn cuộc sống [3, tr415]

Kĩ năng được hiểu dưới góc độ của các nhà giáo dục học là khả năng thực hiện các công việc cụ thể, sau khi HS đã qua một chương trình học tập, một khóa huấn luyện Trình độ kĩ năng được đánh giá bằng chất lượng sản phẩm mà HS làm ra

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi tiếp cận khái niệm kĩ năng của tác giả Đặng Thành Hưng (2013), kĩ năng là những dạng chuyên biệt của năng lực thực hiện hành động cá nhân, là hình thức biểu hiện của khả năng hay năng lực, kĩ năng là hành

vi hay hành động thành công xét theo những yêu cầu, quy tắc, tiêu chuẩn nhất định

"Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công

việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học - tâm lí khác của cá nhân như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân… để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn hay quy định" [12, tr25-27]

Vì vậy chúng tôi tìm hiểu về năng lực, khi nghiên cứu về khái niệm này, chúng tôi nhận thấy năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học Khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau Tuy nhiên, để phù hợp với phạm vi nghiên cứu của luận án, chúng tôi lựa chọn khái niệm năng lực theo quan

điểm của tác giả Phạm Minh Hạc: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một

người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [10, tr.145]

Như vậy, với cách lựa chọn khái niệm KN theo quan điểm của tác giả Nguyễn Thành Hưng, khi xem xét khái niệm KN cần lưu ý những điểm sau:

- KN là một dạng năng lực hành động, KN bao giờ cũng gắn với hành động, nhiệm vụ, lĩnh vực, hoàn cảnh và con người cụ thể Mỗi KN bao gồm những KN thành phần tạo nên nó

- KN không phải sinh ra đã có, KN là sản phẩm của thực tiễn Đó là con người vận dụng những tri thức và kinh nghiệm vào hoạt động thực tiễn để đạt được mục đích đề ra

- KN có thể được phát triển từ mức độ thấp đến cao thông qua giáo dục, tự giáo dục và thông qua đào tạo, tự đào tạo

1.2.1.2 Đặc điểm và sự hình thành của kĩ năng

Theo tâm lí học dạy học [7], bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó Do vậy, kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Tri thức của học sinh là điều kiện cần thiết để hình thành kĩ năng

Đồng thời, kĩ năng có sự tham gia của ý chí cao Quá trình hình thành kĩ năng

là quá trình lâu dài và đòi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự kiên trì và bền bỉ của người học Vì vậy, để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách có hiệu quả cần phải cung cấp cho học sinh các kiến thức, cần có sự hướng dẫn rèn luyện của giáo viên và lòng ham thích của học sinh

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hành thành kĩ năng bao gồm:

- Thứ nhất: Nội dung của bài tập Nhiệm vụ đặt ra đã được trừu tượng hóa hoặc bị giấu đi bởi những yếu tố phụ làm lạc hướng tư duy của học sinh có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng Chằng hạn, bài toán: “Gia đình tôi có 3 người cha,

3 người con, 2 người ông, 2 người cháu Vậy gia đình tôi có bao nhiêu người?” Vì vậy, trong quá trình giảng dạy để rèn kĩ năng cho học sinh, người giáo viên cần xây ựng được hoặc đưa ra được bài tập hoặc nhiệm vụ phù hợp

- Thứ hai: Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng Việc tạo ra tâm thế tốt nhất trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng Giáo viên là người dẫn dắt, cần khơi gợi được động cơ, lòng ham thích để hình thành kĩ năng Khi học sinh đã có động cơ thì việc hình thành kĩ năng sẽ nhanh hơn, hiệu quả hơn

- Thứ ba: Học sinh có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể ở mức

độ cao hay thấp

Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống các thao tác để từ đó biến đổi và làm sáng tỏ các thông tin có trong bài tập, trong nhiệm vụ Do vậy, khi hình thành kĩ năng cho học sinh, giáo viên cần: giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng; giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại; xác lập được mối liên quan giữa bài tập, mô hình khái quát hóa và các kiến thức tương ứng

1.2.2 Kĩ năng giải toán thực tiễn

Theo tác giả Hoàng Chúng [4]: “Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, bằng chứng minh…)”

Như vậy, kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phương pháp HS sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học Kĩ năng Toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kĩ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

+ Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán thực tiễn:

Khi giải BTTT, HS cần có một tổ hợp các kĩ năng

Kĩ năng phân tích đầu bài (đọc hiểu bài toán), tổng hợp: HS cần có kĩ năng

phân tích bài toán, thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, liên hệ với tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất

Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn: Kĩ năng toán học hóa các tình

huống thực tiễn được cho trong bài toán nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho HS biết và vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường, gây hứng thú trong việc học tập giúp HS nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các

sự kiện toán học mootk cách hình thức

Kĩ năng đọc, vẽ hình, đo đạc: Đây là kĩ năng cần thiết và phải rèn luyện cho

HS một cách cẩn thận Đặc biệt, với kĩ năng vẽ hình HS phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy uoqcs và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình,

vẽ cẩn thận, đẹp

Kĩ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kĩ năng này thì cần yêu cầu

HS vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc

Kĩ năng vận dụng tri thức vào giải toán: HS được rèn luyện kĩ năng này trong

quá trình tìm tòi lời giải bài toán Nên hướng dẫn HS thực hiện giải toán theo quy trình giải toán của G.Polya

Kĩ năng chứng minh Toán học: Để có kĩ năng chứng minh toán học, HS cần

đạt: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, các phép suy luận [4]

Kĩ năng tính toán: GV cần chú ý rèn luyện cho HS khả năng tư duy, khả năng

suy luận độc lập, sáng tạo không xem nhẹ việc rèn luyện kĩ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với HS trong việc học tập hiện tại và cuộc sống sau này Trong hoạt động thực tiễn ở bất kì các lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý

Kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá, trình bày lời giải và tránh sai lầm khi giải

toán: Trong giải bài tập toán, việc phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm đó là một

thành công của người học Toán Do vậy GV cần giúp HS có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó Qua đó, HS cũng cần được rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các kí hiệu,… Việc hình thành và rèn luyện

kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học

Kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kĩ năng biến đổi xuôi

chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để HS nắm vững và vận dụng

kiến thức, đồng thời nó cũng là một phần tư duy quan trọng của Toán học Bên cạnh

đó cần rèn luyện cho HS kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận

1.2.3 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.3.1 Vận dụng Toán học vào thực tiễn

Theo [2, tr.22], “Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần

tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có

để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày Kĩ năng vận dụng kiến thức thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành"

1.2.3.2 Quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Trong môn Toán, vấn đề thực tiễn đối với HS phổ thông là một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tiễn, đặt ra một “tình huống vấn đề” cần trả lời, giải quyết, đòi hỏi HS phải huy động các kiến thức và kĩ năng để giải quyết

Theo Bùi Huy Ngọc [2,tr.25-26], quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn nói chung phải thực hiện theo 4 bước thể hiện ở sơ đồ sau:

(3) Giải toán: lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để giải quyết một vấn đề đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH Sản phẩm cuối cùng ở bước này là một kết quả TH

(4) Chuyển từ kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán thực tế: xem xét kết quả TH trong ngữ cảnh của tìnhhuống thực tế ban đầu, điều chỉnh các kết quả cho phù hợp và làm cho kết quả đó có ý nghĩa

Trong dạy học ở THCS hiện nay, hầu như HS chỉ được rèn luyện vận dụng TH trong các tình huống thực tế dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực

tế Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kĩ năng TH hóa tình huống thực tế, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện (2) Các tình huống thực tế để rèn luyện (1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

1.2.3.3 Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn

G.Polya đã khẳng định rằng: “Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các

bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải

và chứng minh nhận được, kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [9, tr.99]

Mô hình TH

Bài toán TT Tình huống TT

Kết quả giải bài toán

Kĩ năng vận dụng kiến thức là khả năng của chủ thể sử dụng những kiến thức

đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào nội bộ môn Toán, các môn học khác và vào thực tiễn

Kĩ năng vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

Trên cơ sở từ những quan niệm trên, chúng tôi cho rằng: kĩ năng vận dụng kiến thức là năng lực hay khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tiễn

Theo các tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Thị Huyền Trang (2016): “Năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân để xác định và hiểu vai trò của Toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết Toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống và cá nhân đó” [28]

Như vậy theo các tác giả này, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS sẽ

phụ thuộc vào khả năng của HS trong việc hiểu vai trò của Toán học trong cuộc

sống Trong nghiên cứu này các tác giả cũng đã chỉ ra được 2 cấp độ để phát triển

năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS, đó là:

i) Cấp độ 1: GV bắt đầu bằng một tình huống thực tiễn gần gũi với cuộc sống của HS (như sức khỏe, thức ăn, y tế…) và yêu cầu HS có thể lập kế hoạch chi tiêu hoặc cách thức để làm đồ uống nào đó Khi HS thực hiện việc lập kế hoạch chi tiêu hoặc cách thức làm đồ uống… HS sẽ gặp những vấn đề liên quan đến Toán học cần

để giải quyết vấn đề

ii) Cấp độ 2: Bắt đầu từ tình huống thực tiễn hoặc nội bộ môn Toán hoặc môn học khác, GV tổ chức cho HS xâm nhập vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình giải quyết vấn đề HS có thể phải điều chỉnh lại kiến thức đã có hoặc kiến tạo nên tri thức mới chứ không đơn thuần dừng lại ở việc vận dụng kiến thức

Các tác giả Hoàng Phương Thảo, Nguyễn Thị Kim Phượng (2016) cho rằng:

“Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của HS thực hiện thành công

hoạt động trong một bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí” [24] Như vậy, trong định nghĩa này các tác giả lại cho rằng năng lực vận dụng

Toán học vào thực tiễn thể hiện ở khả năng huy động kiến thức để giải quyết vấn đề thực tiễn, đồng thời các tác giả còn quan tâm đến mặt ý chí, tình cảm của người học trong quá trình học tập nhưng lại không nhấn mạnh vào khả năng hiểu được vai trò của Toán học với thực tiễn Từ đó các tác giả cũng đã xác định được các biểu hiện của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là:

i) Hoạt động tiếp cận vấn đề (đọc hiểu, nắm được yêu cầu hoạt động của tình huống)

ii) Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức về tình huống cần giải quyết iii) Hoạt động đề xuất được giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình huống iv) Hoạt động thực hiện giải pháp và đánh giá sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp;

v) Tích cự, tự lập, sáng tạo vượt qua khó khăn trong quá trình hoạt động

Từ các quan niệm trên của các tác giả về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn chúng tôi cho rằng: Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ hiểu vai trò của Toán học trong cuộc sống và sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí

Qua kết quả nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Tiến Trung và Phạm Thị Huyền Trang (2016), Hoàng Phương Thảo và Nguyễn Thị Kim Phượng (2016) chúng tôi xin đề xuất các mức độ của kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của

HS trường THCS như sau:

- Xác định được các thông tin và thực hiện được các quy tắc toán học thông thường để trả lời được các câu hỏi đã đặt ra trong tình huống qua đó giải quyết được tình huống

Mức 2 Ở mức này HS có thể:

- Nhận ra tình huống dù không thực sự quen thuộc, sử dụng một số

- Xác định đúng, đủ các câu hỏi cho từng tình huống nhỏ;

- Sử dụng được đa dạng các kiến thức và kĩ năng toán học để trả lời các câu hỏi trong từng tình huống;

- Liên kết các câu trả lời trong từng tình huống nhỏ để có câu trả lời cho tình huống ban đầu

- Chọn, so sánh, đánh giá các phương án đã giải quyết

1.2.4 Vai trò của việc rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tế

a) Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông

Khả năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tiễn là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho HS những người lao động mới trong tương lai

Theo tác giả Trần Kiều [15], đây chính là một thành phần quan trọng văn hóa toán học trong mỗi con người đó cũng là mục tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo

Khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, theo Xavier Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không [32]

Giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng enternet đòi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa; điều chủ yếu trong quá trình dạy học là ngoài khía cạnh “ kiến thức đơn thuần”, phải tập trung cố gắng dạy học sinh biết sử dụng những tri thức của mình vào tình huống có ý nghĩa với họ Nói cách khác, thay cho việc dạy học sinh một lượng lớn kiến thức, phải dạy cho học sinh cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu

có thể là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ chưa bao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội được Đất nước ta đã và đang trên con đường công nghiệp hóa hiện đại hóa, rất cần và sau này còn cần nhiều hơn nữa đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống của bản thân

Rèn luyện, nâng cao kỹ năng ứng dụng toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đây không phải là yêu cầu chỉ riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy toán Vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân đã thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của

sự phát triển Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác ngoài sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp thích hợp Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán học bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

b) Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Dạy học toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đó vừa có tác

dụng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuât, các môn học khác

và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời, phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết

c) Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh

có kỹ năng thực hành các kỹ năng toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên thường chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lý thuyết quy định trong chương trình và sách giáo khoa; chưa thực sự chú trọng dạy những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình HS gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc, Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn Cần tránh tình trạng coi nhẹ bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở phương hướng mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc với

độ chính xác cần thiết thường xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng toán học

như tính nhẩm, tính bằng bảng tính, bảng đồ thị, máy tính, một cách thành thạo và đúng đắn Ngoài ra, cần giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn với phương pháp hợp

lý, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian, tiền của và sức lao động Việc vận dụng toán học vào thực tiễn cũng như tập dượt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, rồi dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến; thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lý kinh tế trong xã hội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng quát

về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế phẩm, số lượng

cỡ hàng,

Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kĩ năng toán học (như tính toán, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, đồ kỹ năng suy diễn toán học, học tính có căn cứ đầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

1.3 Thực trạng về việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn thông qua dạy học chủ đề phương trình - hệ phương trình Đại số 9

1.3.1 Tổng quát kiến thức chủ đề phương trình, hệ phương trình đại số 9

a Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có dạng: (I) 1 1 1

2 2 2

(1) (2)

Một cặp (x y0; 0)thỏa mãn (1) và (2) là một nghiệm của hệ (I)

 Nhận xét tập nghiệm của hệ (I) trước khi giải HPT

Với điều kiện a’, b’, c’ đều khác 0 thì hệ phương trình trên:

Cách viết (4), (5) chỉ thích hợp nếu a’, b’, c’ đều khác 0

Tổng quát hơn, trong trường hợp các hệ số a, a’, b, b’ có thể bằng 0, ta có:

  

Trong trường hợp b chia hết cho 2, đặt b=2b’ thì 2

1.3.2 Vị trí, vai trò của bài toán giải phương trình, hệ phương trình

Bài toán giải phương trình và hệ phương trình được trình bày trong SGK Toán

9 tập 1, Toán 9 tập 2 Nhiều bài toán thực tiễn được giải quyết bằng phương trình, hệ phương trình HS sẽ giải các bài toán trong thực tiễn sau khi lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi dùng các thuật toán giải cho ra kết quả Ngoài ra, còn ứng dụng trong tích phân; giới hạn vô định và khảo sát hàm số,…Trong chương trình môn Toán

ở THCS chúng ta chỉ xét đến những ứng dụng của bài toán giải phương trình, giải hệ phương trình vào các bài toán cổ, toán đố, toán thực tế, toán có nội dung liên môn như lí, hóa, sinh, hình học

1.3.3 Đánh giá nội dung dạy học toán chủ đề phương trình, hệ phương trình

a) Thuận lợi

- Do xã hội phát triển về khoa học kỹ thuật tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất nên học sinh được học tập trong môi trường có nhiều thuận lợi, học sinh có cơ hội học hỏi kinh nghiệm, giao lưu với bạn bè về nhiều mặt thông qua các phương tiện truyền thông

- Học sinh được học tập dưới sự chỉ dẫn tận tình và tâm huyết của đội ngũ giáo viên đã được đào tạo một cách chính quy, bài bản

- Nội dung dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình được đưa vào chương trình với một hệ thống kiến thức phù hợp với trình độ của học sinh Mặt khác, những kiến thức, phương pháp giải loại toán này đã được chuẩn bị từ bậc tiểu học, thông qua cách tiếp cận giải bằng các phương pháp số học Đến THCS, khi kiến thức,

kỹ năng và tư duy toán học của học sinh đã tích luỹ, rèn luyện tương đối đầy đủ, đồng thời các em cũng hiểu biết và “va chạm” với thực tế cuộc sống nhiều hơn Điều đó đặt ra nhu cầu giải quyết những vấn đề thực tiễn, khiến cho học sinh cần đến công cụ toán học Có thể nói giải toán về phương trình và hệ phương trình là một môi trường rất tốt để học sinh tập luyện thói quen và kĩ năng vận dụng môn toán trong thực tế cuộc sống

b) Khó khăn

- Xã hội phát triển, học sinh được tự do tiếp xúc, trao đổi với xã hội xung quanh, dẫn đến những tiêu cực như: HS chán học, bỏ học, ỷ lại, chưa có ý thức tự học Trong quá trình học toán, còn khá nhiều học sinh vận dụng công thức, quy tắc, phương pháp một cách thụ động để giải những dạng bài tập quen thuộc theo lối mòn, thiếu sự sáng tạo, chưa linh hoạt

- Trong các giờ dạy giáo viên đã có ý thức vận dụng phương pháp gợi mở để dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Tuy nhiên, một số giáo viên còn chưa làm tốt:

+ Xác định các hoạt động tương ứng với từng kỹ năng giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Xây dựng hệ thống các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tiến hành từng hoạt động

+ Giải thích, chỉ dẫn và tập luyện cho học sinh sử dụng và chuyển đổi đúng đắn ngôn ngữ, ký hiệu

+ Giáo viên ngại nghiên cứu để đưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh đi tìm lời giải trong việc giải bài tập bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, chưa đưa ra hệ thống bài tập cho học sinh để vận dụng làm Thậm chí, có một số không ít giáo viên còn gặp khó khăn trong khả năng của bản thân khi cần vận dụng môn toán vào giải quyết vấn đề thực tế, thiếu hoặc quên những hiểu biết cần thiết ở những môn học khác, không thấy được những biểu hiện và ứng dụng đa dạng của toán học trong cuộc sống Vì vậy, khi cần dạy cho học sinh vận dụng toán học vào thực tiễn thì họ ngại ngần, lúng túng, nhiều giáo viên chỉ dạy Toán một cách hàn lâm, bám vào nội dung có sẵn trong sách giáo khoa

+ Giáo viên chưa hiểu rõ và đầy đủ, chi tiết từng kỹ năng thành phần cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học dạng toán này

+ Do thời gian tiết học bị hạn chế, khối lượng kiến thức khá nhiều Chương trình toán THCS hiện nay có phần nặng hơn so với chương trình cũ, SGK mới đòi hỏi học sinh phải tự tư duy để phát hiện ra bản chất của vấn đề, có kỹ năng phân tích cụ thể nhất định Dẫn tới một số HS nhận thức chậm không thể tiếp thu được nên đã hạn chế cho việc học tập của các em

- Đối với học sinh khi học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình,

hệ phương trình, mặc dù nội dung kiến thức không phải quá khó nhưng thời gian được thực hành, vận dụng chưa nhiều nên khi đứng trước một bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có liên quan đến thực tế thì các em thường tỏ ra lúng túng không xác định được phương hướng để giải bài toán Mặt khác

kỹ năng giải Toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 đặc biệt là những bài toán khó, phức tạp, HS yếu về kỹ năng phân tích bài toán đối với từng dạng tình huống thực tiễn nên không hiểu những dữ kiện ẩn chứa trong vỏ ngôn ngữ thực tế ở đề bài, dẫn đến HS không tìm ra các mối liên hệ giữa chúng, nhiều khi không lập được phương trình, hệ phương trình Thậm chí giải sai phương trình, hệ phương trình hoặc khi chuyển đổi về dạng ngôn ngữ thông thường để trả lời thì gặp sai lầm

1.3.4 Khảo sát thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường THCS

Để hiểu được tình hình của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS, đảm bảo tính khách quan, tôi đã tiến hành điều tra ở hai đối tượng là 12 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán và 140 học sinh lớp 9 ở trường THCS Kim Đồng, THCS Cao Xanh trên địa bàn TP Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh Hình thức điều tra là gửi phiếu thăm dò online dưới dạng trắc nghiệm cho GV (phụ lục 1) và cho HS (phụ lục 2) Kết quả điều tra như sau: