Hsg T7 - 20 - Đề_Đáp.án - Tiền Hải.docx

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (5 điểm) 1) Tính 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2021 A              [.]

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút       A   1   1   1   1        2021  1) Tính 84 126   1   1 a   ; b      3 2) So sánh số a, b biết: 3) Tìm số phương có chữ số biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Bài (4 điểm) x  25  y  0 x, y 1) Tìm biết: 2 2) Cho số khác a, b, c, d b  c  d khác thỏa mãn b ac; c bd a  a b c    Chứng minh: d  b  c  d  Bài (4 điểm) 1) Cho hàm số: f  x   2020 x Tìm m để f  m  1 2020 2) Tìm hai số khác biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ với 4; 1; 45 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC  AC  BC  Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E 1) Chứng minh AD  BM ABC MDE 2) Gọi O giao điểm AM CE Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng 3) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để AM vng góc với CE Bài (1 điểm) Cho A tập hợp gồm 607 số nguyên dương đôi khác số nhỏ 2021 x  y   3; 6;9 Chứng minh tập hợp A ln tìm hai phần tử x, y  x  y  thỏa mãn = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (5 điểm)       A   1   1   1   1        2021  1) Tính 84 126   1   1 a   ; b      3 2) So sánh số a, b biết: 3) Tìm số phương có chữ số biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Lời giải 1)       (  1).( 2).( 3) (  2020) 1.2.3 2020 A   1   1   1   1    2.3.4 .2021 2.3.4 .2021 2021        2021  84 84   2    1 1 a            5     2) Ta có   1 b     1 Vi   25 27 126 42 1    3 126 42   3          45     ;  25  42      27  42 42          a b  25   27   a; b 9  a; b số tự nhiên 3) Gọi số phương cần tìm aabb với * Do aabb số phương nên: aabb n (n  N ) aabb n 1000a  100a  10b  b 11(100a  b)  n 11  n 11 Mà 1000  aabb 9999  32 n 99 n   33; 44;55;66;77;88;99 Do n11 nên Thử chọn ta aabb 88 7744 Bài (4 điểm) x  25  y  0 1) Tìm x, y biết: 2 2) Cho số khác a, b, c, d b  c  d khác thỏa mãn b ac; c bd a  a b c    d  b c d  Chứng minh: Trang Lời giải 1) Vì Mà x  25 0 x; y  0 y x  25  y  0 suy x  25  y  0 ) x  25 0  x  25 0  x 5; x  ) y  0  y  0  y 1 Vậy cặp 2) Vì  x; y  b ac  thỏa mãn  5;1   5;1 a b b c a b c  c bd     b c c d nên suy b c d a b c   k  a bk ; b ck ; c dk Đặt b c d a bk ckk a b c a  b  c bk  ck  dk   k ;     k d b c d b c d b c d Ta có d d a  bk  ck  dk    k  d  bc d  a  a b c    Vậy d  b  c  d  Bài (4 điểm) 1) Cho hàm số: f  x   2020 x Tìm m để f  m  1 2020 2) Tìm hai số khác biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ với 4; 1; 45 Lời giải 1) f  m  1 2020  2020  m  1 Vì f  m  1 2020  2020  2020  m  1  m    m  y x; y 0 x  y  2) Gọi số cần tìm x  x  y x  y xy   45 Theo ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x  y x  y x  y  x  y 2x    (2) 5 x  y x  y x  y  x  y 2y    (3) 4 x y xy 18 x 30 y xy      45 45 45 45 Từ (1); (2) (3) suy  18 x 30 y  xy  x 30; y 18( x; y 0) Trang Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC  AC  BC  Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E 1) Chứng minh AD  BM ABC MDE 2) Gọi O giao điểm AM CE Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng 3) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để AM vng góc với CE Lời giải   1) Vì xy // BC nên MAD  AMB (So le trong)   MD / / AB  AMD  AMB (So le trong) Xét MAD MAB có:   MAD  AMB Cạnh AM chung   AMD  AMB  MAD MAB (c.g c)  AD MB; MD  AB (Hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự AME MAC (c.g.c)  ME  AC ; MC  AE Trang  MB  MC  AE  AD  BC DE  ABC MDE  c  c  c  2) Xét AOE MOC có:   EAM  AMC (So le trong) MC  AE (cmt)   EAO OCM (So le trong)  AOE MOC  OA OM Xét AOD MOB có: AD BM  cmt  (So le trong)   DAO OMB (So le trong) OA OM  cmt  (cmt)  AOD MOB  c  g  c    Vì AOD MOB  AOD MOB     0  Mà AOD  MOD 180  MOB  MOD 180 hay BOD 180 Vậy ba điểm B; O; D thẳng hàng   3) AM vng góc với CE  AOC MOC 90 Xét AOC MOC có: OA  OM ;   AOC MOC  900 Cạnh OC chung  AOC MOC (c.g.c)  AC  MC (Hai cạnh tương ứng) Vậy M thuộc BC cho CM  AC AM vng góc với CE Bài (1 điểm) Cho A tập hợp gồm 607 số nguyên dương đôi khác số nhỏ 2021 x  y   3; 6;9 Chứng minh tập hợp A ln tìm hai phần tử x, y  x  y  thỏa mãn Trang Lời giải  1;10 ;  11; 20 ;  2011; 2020 Chia dãy số nguyên dương từ đến 2020 thành 202 đoạn: Vì A có 607 số ngun dương đơi khác chia thành 202 đoạn nên theo nguyên lý Đi-rich- lê tồn đoạn chứa số 607 số Vì số ln tồn số có số dư chia cho , gọi số x y  x  y  suy x – y Suy chia hết cho mà x – y 9 x  y   3; 6;9 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang