HSG HUYỆN TIỀN HẢI THÁI BÌNH 2021 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHỊNG GD VÀ ĐT TIỀN HẢI ĐỀ HSG TOÁN NĂM 2020-2021 Thời gian làm 120 phút Bài (5 điểm) �1 � �1 � �1 � � � A � 1� � 1� � 1� � 1� �2 � �3 � �4 � �2021 � 1) Tính 84 126 �1 � �1 � a � � ;b � � �5 � �3 � 2) So sánh số a, b biết: 3) Tìm số phương có chữ số biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Bài (4 điểm) x 25 y 1) Tìm x, y biết: 2) Cho số khác a, b, c, d b+c+d khác thỏa mãn b2 = ac; c2 = bd a �a b c � � � d �b c d � Chứng minh: Bài (4 điểm) 1) Cho hàm số: f(x) = -2020x Tìm m để f(m+1) = 2020 2) Tìm số khác biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ với 4;1;45 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC (ACy) thỏa mãn ……………….Hết……………… HSG HUYỆN TIỀN HẢI THÁI BÌNH 2021 ĐÁP ÁN Bài 1( điểm) �1 � �1 � �1 � � � A � 1� � 1� � 1� � 1� �2 � �3 � �4 � �2021 � 1) Tính 84 126 �1 � �1 � a � � ;b � � �5 � �3 � 2) So sánh số a, b biết: 3) Tìm số phương có chữ số biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống Bài (2đ ) Nội dung �1 � �1 � �1 � � � A � 1� � 1� � 1� � 1� �2 � �3 � �4 � �2021 � 1 2 3 2020 2021 (1).(2).(3) (2020) 2.3.4 .2021 1.2.3 2020 2.3.4 .2021 2021 0,5 2) (2đ ) Điểm 0,5 0,5 0,5 42 84 84 45 �1 � �1 � � �1 �� �1 � a� � �� � � �� � � ; �5 � �5 � � �5 �� �25 � 1,0 42 126 126 42 �1 � �1 � � �1 �� �1 � b� � �� � � �� � � �3 � �3 � � �3 �� �27 � Ta có 42 Vi 3) (1đ ) 42 1 �1 � �1 � � � � � a b 25 27 �25 � �27 � �a; b �9 a;b số tự nhiên Gọi số phương cần tìm aabb với Do aabb số phương nên 1,0 0,5 HSG HUYỆN TIỀN HẢI THÁI BÌNH 2021 aabb n (n �N * ) aabb n 1000a 100a 10b b 11(100a b) n M 11 nM 11 Ma 1000 aabb � 9999 32 �n �99 11 nên n � 33; 44;55; 66; 77;88;99 Do nM 0,5 Thử chọn ta aabb 88 7744 Bài 2( điểm) x 25 y 3) Tìm x, y biết: 4) Cho số khác a, b, c, d b+c+d khác thỏa mãn b2 = ac; c2 = bd a �a b c � � � d �b c d � Chứng minh : Bài 1) (2đ) Nội dung x 25 �0 x Vì Điểm 0,5 y �0 y x 25 y x 25 y Mà suy 2 ) x 25 x 25 x 5; x 5 1,0 ) y y y 2) (2đ) Vậy cặp (x;y) thỏa mãn (5;1) (-5;1) Tìm cặp 0,25 0,5 a b b c b c c bd c d a b c b c d Vì a b c k a bk ; b ck ; c dk Đặt b c d a bk ckk k3 d d Ta có d 0,5 b ac a b c �bk ck dk � ( )3 � � k b c d � bcd � 0,5 0,5 0,5 HSG HUYỆN TIỀN HẢI THÁI BÌNH 2021 a �a b c � � � bcd � Vậy d � Bài (4 điểm) 1) Cho hàm số: f(x) = -2020x Tìm m để f(m+1) = 2020 2) Tìm số khác biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ với 4;1;45 Bài 1) (2đ ) Nội dung 1) f(m+1) = 2020 = -2020(m+1) 2) (2đ ) Điểm 0,5 Vì f(m+1) = 2020 => 2020 = -2020(m+1) m+1=-1 m= -2 Gọi số cần tìm x y (x;y khác x>y) 0,5 0,5 0,5 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có 1,0 x y x y xy 45 Theo ta có x y x y x y x y 2x (2) 5 x y x y x y x y 2y (3) 4 x y xy 18 x 30 y xy 45 45 45 45 suy 18 x 30 y xy x 30; y 18( x; y �0) Từ (1); (2) (3) suy 1,0 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC (ACy) thỏa mãn Bài 1đ Nội dung Chia dãy số nguyên dương từ đến 2020 thành 202 đoạn: [1;10]; [11;20]; …[2011;2020] Vì A có 607 số ngun dương khác chia thành 202 đoạn nên theo nguyên lý Đirich- lê tồn đoạn chứa số 607 số Vì số ln tồn số có số dư chia cho 3, gọi số x y(x>y) suy x – y chia hết cho mà x – y nhỏ Suy Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ... A � 1� � 1� � 1� � 1� �2 � �3 � �4 � ? ?202 1 � 1 2 3 ? ?202 0 202 1 (1).(2).(3) (? ?202 0) 2.3.4 .202 1 1.2.3 202 0 2.3.4 .202 1 202 1 0,5 2) (2đ ) Điểm 0,5 0,5 0,5 42 84 84 45... tích chúng tỉ lệ với 4;1;45 Bài 1) (2đ ) Nội dung 1) f(m+1) = 202 0 = -202 0(m+1) 2) (2đ ) Điểm 0,5 Vì f(m+1) = 202 0 => 202 0 = -202 0(m+1) m+1=-1 m= -2 Gọi số cần tìm x y (x;y khác x>y) 0,5... đôi khác số nhỏ 202 1 Chứng minh tập hợp A ln tìm hai phần tử x, y(x>y) thỏa mãn Bài 1đ Nội dung Chia dãy số nguyên dương từ đến 202 0 thành 202 đoạn: [1;10]; [11 ;20] ; … [201 1 ;202 0] Vì A có 607