Phân tíh tín hiệu bằng biến đổi wavelet

Bộ giáo dục đào tạo Trờng Đại học Bách Khoa Hµ Néi - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC PHÂN TÍCH TÍN HIỆU BẰNG BIẾN ĐỔI WAVELET Lấ QUí GIA Luận Văn Thạc Sĩ Khoa Học CHUN NGÀNH: ĐIỆN TỬ- VIỄN THƠNG Hµ Néi - 2005 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205137591000000 Bộ giáo dục đào tạo Trờng Đại học Bách Khoa Hµ Néi - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC PHÂN TÍCH TÍN HIỆU BẰNG BIẾN ĐỔI WAVELET Lấ QUí GIA Luận Văn Thạc Sĩ Khoa Học CHUYÊN NGÀNH: ĐIỆN TỬ- VIỄN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN PGS – TS NGUYỄN QUỐC TRUNG Hµ Néi - 2005 -1- MỤC LỤC CHƯƠNG I: BIẾN ĐỔI WFT 1.1 Định nghĩa 1.2 Đặc điểm phân giải thời gian – tần số 1.3 Nguyên lý bất định 1.4 Spectrogram 11 1.5 Khơi phục tín hiệu từ biến đổi WFT 14 1.5.1 Khơi phục tích phân liên tục 14 1.5.2 Khôi phục rời rạc 14 1.6 Biến đổi WFT cho tín hiệu rời rạc thời gian 16 1.7 Phép trừ phổ 19 CHƯƠNG II : BIẾN ĐỔI WAVELET 22 2.1 Giới thiệu biến đổi Wavelet 22 2.2 Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform-CWT) 23 2.2.1 Định nghĩa 23 2.2.2 Cửa sổ phân giải thời gian – tần số 25 2.2.3 Tính chất biến đổi CWT 27 2.2.3.1 Tính chất tuyến tính 27 2.2.3.2 Tính bất biến Affine 27 2.2.3.3 Bất biến chuyển dịch 27 2.3 Cặp tham số thời gian – tỉ lệ 27 2.3.1 Lấy tỉ lệ 27 2.3.2 Dịch thời gian 28 2.3.3 Các bước để thực biến đổi CWT cho tín hiệu 28 2.3.4 Mối liên hệ tỉ lệ tần số 30 2.3.5 Đồ thị Scalogram 31 2.3.6 So sánh với biến đổi WFT 32 2.4 Khôi phục biến đối Wavelet 34 2.4.1 Khơi phục tích phân 35 2.4.2 Hàm wavelet phân đôi bán rời rạc 36 2.5 Biến đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform-DWT) 39 2.5.1 Định nghĩa 39 2.5.2 Phân tích đa phân giải 40 2.5.2.1 Biến đổi Wavlet với hàm Haar 40 2.5.2.2 Hệ thống đa phân giải 46 2.5.2.3 Các đẳng thức lý thuyết wavelet 49 2.5.2.4 Xây dựng hàm mother từ hàm father .56 2.5.2.5 Xây dựng hàm wavelet 58 -22.5.3 Một số hàm wavelet thông dụng 64 2.5.3.1 Hàm B-Splines 64 2.5.3.2 Hàm Daubechies 69 2.5.3.3 Hàm Coiflets 73 2.5.4 Phân tích tổng hợp tín hiệu MRA 76 2.5.4.1 Các hệ thống MRA (Orthogonal, Biorthogonal, Semiorthogonal) 76 2.5.4.2 Phân giải tín hiệu hệ thống MRA 77 2.5.5 Hệ thống đa phân giải mơ hình lọc .79 2.5.5.1 Phân tích – Quan hệ phân giải (Decompostition relation) 80 2.5.5.2 Tổng hợp – Quan hệ tỉ lệ bậc (Two-scale) 81 2.5.6 Mối liên hệ lọc 84 2.5.6.1 Các mối liên hệ lọc .84 2.5.6.2 Xét với hệ thống Semiorthogonal, Orthogonal, Biorthogonal.87 2.6 Biến đổi wavelet 2D 91 2.6.1 Phân tích 2D 91 2.6.2 Giải thuật 93 2.6.2.1 Phân tích 93 2.6.2.2 Tổng hợp 94 CHƯƠNG III : ỨNG DỤNG CỦA WT 95 3.1 Nén tín hiệu 95 3.1.1 Nguyên lý 95 3.1.2 Nén tín hiệu với Wavelet Packet Transform 99 3.1.3 Giải thuật lựa chọn sở tốt chọn ngưỡng 102 3.1.3.1 Lựa chọn sở tốt 103 3.1.3.2 Chọn ngưỡng 104 3.2 Triệt nhiễu 106 3.2.1 Nguyên lý 106 3.2.2 Chọn ngưỡng 107 3.2.2.1 Phương pháp Unbiased Risk Estimate Stein (SURE) .108 3.2.2.2 Phương pháp Visually Calibrated Adaptive Smoothing (VISU) 109 3.2.2.3 Phương pháp lai 109 3.2.2.4 Phương pháp Median Absolute Deviation (MAD) 110 3.2.2.5 Phương pháp MINMAX .110 3.2.3 Triệt nhiễu WPT 110 -3- MỞ ĐẦU Như biết, lĩnh vực xử lý tín hiệu, mục đích phân tích tín hiệu miền tham số khác để từ xử lý, đánh giá, Phương pháp phân tích Fourier truyền thống trở nên quen thuộc ngành xử lý tín hiệu với nhiều ứng dụng xử lý ảnh, âm thanh, Phân tích Fourier cho phép phân tích tín hiệu thành phần hàm số sin cosin điều hòa cách biến đổi tín hiệu miền thời gian sang miền tần số ngược lại Tuy nhiên, với tín hiệu khơng có tính tuần hồn, việc phân tách tín hiệu thành phần điều hịa khơng thể xác đặc tính tín hiệu ban đầu Để giải khó khăn này, có biến đổi Fourier cửa sổ thời gian (Window Fourier Transform-WFT) Với biến đổi WFT, tín hiệu ban đầu cắt nhiều phân đoạn, phân đoạn phân tích thành phần tần số cách độc lập Phương pháp cho phép đánh giá tín hiệu đồng thời hai miền tham số thời gian tần số Tuy nhiên, WFT có nhiều nhược điểm độ phân giải hai tham số Với nhiều kết thành công nhà nghiên cứu lĩnh vực xử lý tín hiệu, có phương pháp phân tích có tên biến đổi wavelet (Wavelet transform-WT) Biến đổi WT cho phép đánh giá tín hiệu hai tham số thời gian tần số đồng thời với độ phân giải (chính xác) cao, từ biến đổi wavelet trở thành nhân tố lĩnh vực xử lý tín hiệu xử lý ảnh, âm thanh, Trong phạm vi luận văn này, Chương I giới thiệu biến đổi WFT, phương pháp đánh giá tín hiệu cặp tham số thời gian-tần số phân tích nhược điểm tồn phương pháp Chương II giới thiệu biến đổi WT từ khái niệm nhất, kết thành công mà -4phương pháp mang lại khả phân giải hai tham số thời gian-tần số chương III giới thiệu hai ứng dụng quan trọng biến đổi WT nén tín hiệu triệt nhiễu tín hiệu -5- NỘI DUNG CHƯƠNG I: BIẾN ĐỔI WFT 1.1 Định nghĩa Trong nhiều ứng dụng kỹ thuật, tín hiệu x(t) với t biến liên tục, cần xác định thành phần phổ tần số tín hiệu đồng thời xác định thành phần tần số có mặt vào thời điểm tín hiệu Ví dụ nhạc, nốt nhạc (có tần số xác định) chơi vào thời điểm Như biết, với biến đổi Fourier truyền thống:  ω) = x( 2π ∫x(t)e −iω t dt (1.1) Qua biến đổi Fourier, xác định thành phần tần số có mặt x(t) , nhiên thông tin định vị mặt thời gian hồn tồn khơng, giải khía cạnh vấn đề Do vậy, cần định hướng tới phương pháp biến đổi cho phép xác định đồng thời hai tham số thời gian thành phần tần số tín hiệu Biến đổi WFT dạng biến đổi đáp ứng điều Yếu tố thời gian xác định thông qua việc giới hạn khung quan sát tín hiệu x(t) , sau tiến hành biến đổi Fourier thơng thường phần tín hiệu bị giới hạn ∞ ∫ * x γ( τ, ω) = x(t) (t γ −∞ (Dấu * biểu thị giá trị liên hợp) −i ωt −)e τ dt (1.2) -6Dưới ví dụ biến đối WFT đoạn tín hiệu nhạc Hình 1.1 : Đoạn nhạc Hình 1.2 : Biến đổi WFT Thơng thường, chọn cửa sổ thực, thường đáp ứng lọc thơng thấp Có nhiều phương án sử dụng hàm cửa sổ γ , hầu hết số đề hàm hẹp trơn, thông thường sử dụng hàm Gaussian Nếu chọn hàm cửa sổ hàm Gaussian, có biến đổi Gabor Tính chất dịch biến đổi WFT: Khi dịch tín hiệu dẫn tới phép dịch biến đổi hiệu x(t) →x(t)e iω0 t t0 x(t)→ x(t − t ) ) Hơn nữa, điều chế tín dẫn tới phép dịch biến đổi ω0 1.2 Đặc điểm phân giải thời gian – tần số Áp dụng tính chất biến đổi Fourier, thu : -7γ τ , ω (t) : = (t γ i ωt −)eτ ∞ ∫ γ(t γ ( ν) : = τ, ω =( γ ν −)eω − i(ν −ω)t − )e τ dt −i( ν −ω) τ (1.3) −∞ Từ quan hệ Parserval: ∞ x, γ τ , ω = ∫ x(t) γ(t* −)eτ −i ωt dt −∞ =   x, γ τ, ω 2π = 2π ∞ * ∫ x( ν) γ ( ν − ω)e i( ν−ω) τ d ν (1.4) −∞ có: ∞ x γ( τ, ω) =e −i ωτ * x( )ν (γ ν −)eω di ντ ν 2π ∫ (1.5) −∞ Từ thấy, việc quan sát tín hiệu phạm vi cửa sổ thời gian γ * (t − τ ) * γ (ν − ω ) đồng thời dẫn tới giới hạn phạm vi phổ tần số cửa sổ Chúng ta giả sử * γ (t − τ) * γ (ν − ω ) tập trung khoảng thời gian tần số định τ + t 0+ ∆ t , t0 t (1.6)  và: ω + ω0 − ∆ ω, ω + ω0 + ∆ ω  Khi đó, x γ( τ, ω) mang thơng tin tín hiệu (1.7) x(t) phổ tần số ω) x( cửa sổ thời gian – tần số sau : τ + t − ∆ t , τ + t + ∆t x ω + ω0 − ∆ ω, ω + ω0 + ∆ ω  (1.8) Vị trí cửa sổ thời gian – tần số xác định tham số τ ω, có phân giải đồng mặt phẳng thời gian – tần số, hình sau : -8- Hình 1.3 : Cửa sổ phân giải thời gian – tần số biến đổi WFT Chúng ta tiếp tục phân tích kích thước vị trí cửa sổ phân tích Điều kiện để hàm γ * (t) có dạng cửa sổ γ * (t)∈ L 2( ) γt * (t)∈ L 2( ) Vì vậy, tương tự có điều kiện để γ * (ω ) trở thành hàm cửa sổ tần số γ * (ω )∈ L 2( ) ωγ * ω( )∈ L ( ) Giá trị trung tâm t0 bán kính ∆t cửa sổ thời gian γ * (t) định nghĩa tương tự giá trị trung bình độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên sau : ∞ t0 = ∫t −∞ γ(t) γ dt ∞ ∆ t =  (t − t 0)   −∞ ∫ 1/2  dt   γ  γ (t) (1.9) Tương tự, có tần số trung tâm ω0 bán kính ∆ω sổ tần số Γ * (ω ) sau : ∞ ω0 = ∫ω −∞ γ( ω) γ dω 1/2 ∞  γ( ω)   d ω ∆ ω =  ( ω − ω0) γ  −∞    ∫ (1.10) cửa