Nghiên ứu ứng dụng biến đổi wavelet vào khối bám tín hiệu trong máy thu gnss để giảm ảnh hưởng ủa hiện tượng đa đường

H ăth ngăd năđ ngăv ătinh Trang 10 5 PLL Phase Lock Loop Vòng khóa pha PPS Precise positioning service D chăv ăđ nhăv ăchínhăxácPRN RAE SBME SDR Pseudo Random Noise Running Average Erro

-     -

TRNGăVITăPHÚC

NGHIÊN CU NG DỤNG BIN ĐỔI WAVELET VÀO KHỐI BÁM TÍN HIU TRONG MÁY THU GNSS ĐỂ GIẢM ẢNH

HNG CA HIN TỢNG ĐA ĐNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ K THUẬT NGÀNH KĨ THUẬT TRUYN THÔNG

HƠăNiăậ 2017

1708329994941724b7416-9d04-41f1-bcd2-85cf03dff6b2

17083299949417877d2e5-4af0-4b99-8767-0fb738395d6d

1708329994941f0951b36-30d0-4271-86e1-e3a51877cc47

-     -

TRNGăVITăPHÚC

NGHIÊN CU NG DỤNG BIN ĐỔI WAVELET VÀO KHỐI BÁM TÍN HIU TRONG MÁY THU GNSS ĐỂ GIẢM ẢNH

HNG CA HIN TỢNG ĐA ĐNG

Chuyên ngành: KĨ THUẬT VIỄN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ K THUẬT NGÀNH KĨ THUẬT TRUYN THÔNG

NGI HNG DẪN KHOA HC:

PGS.TS NGUYỄN VĂN KHANG

HƠăNiă- 2017

L IăNịIăĐ U 1

TịMăT T 2

ABSTRACT 3

DANHăM CăCÁCăKụăHI U,ăCÁCăCH ăVI TăT T 4

DANHăM CăCÁCăB NG 6

DANHăM CăCÁCăHỊNHăV ăVÀ Đ ăTH 7

Ch ngă1.ăăH ăTH NGăGNSSăVÀăC UăTRÚCăTệNăHI UăGPS 11

1.1.ăPhơnăh ăkhôngăgian 12

1.1.1 Chùm sao v tinh 12

1.1.2 V tinh GPS 12

1.2.ăPhơnăh ăđiềuăkhiển 13

1.3.ăPhơnăh ăs ăd ng 14

1.4.ăCácătínăhi uăGPSăvƠăd ăli u 14

1.5.ăL căđ ătínăhi uăGPS 15

1.6 Mã C/A 17

1.6.1 Chu i Gold 17 ỗ 1.6.2 T o chu i Gold 19 ỗ 1.6.3.ăCácăđặcătínhăt ngăquan 23

1.7.ăD chăt năDoppler 24

1.8.ăB nătinăđ nhăv 25

1.8.1.ăĐ nh d ng b n tin 25

1.8.2.ăCácătr ng TLM và HOW 27

1.8.3 D u trong bli nătinăđ nh v 28

Ch ngă2.ăLụăTHUY TăBI NăĐ IăWAVELET 29

2.1.ăGi iăthi uăchungăvềăWavelet 29

2.2.ăBi năđ iăFourierăvƠăbi năđ iăWavelet 32

2.2.1 Bi năđ i Fourier 32

2.2.2 Khái ni m bi năđ i Wavelet 35

2.2.3 S gi ng nhau giự a bi năđ i Wavelet và bi năđ i Fourier 36

2.2.4 S khác biự t gi a bi năđ i Wavelet và bi năđ i Fourier 36

2.3.ăBi năđ iăWaveletăliênăt c 38

2.3.1.ăĐ nhănghĩa 38

2.3.2.ăĐặcăđiểm c a CWT 39

2.4.ăBi năđ iăWaveletăr iăr că(Discrete wavelet transform) 42

2.4.1.ăĐ nhănghĩaăDWT 42

2.4.2 Tính ch t bi năđ i DWT 43

2.5.ăBiênăđ iăWaveletăr iăr căvƠăbĕngălọcă(filter bank) 45

2.5.1.ăăPhơnătíchăđaăphơnăgi i (Multiresolution Analysis) 45

2.5.2ăPhơnătíchăđaăphơnăgi i s d ngăbĕngălọc 47

2.5.3 Bi u di n ma tr n DWT 51 ể 2.5.4 Phân lo i Wavelet 55

2.6 Phân tích gói Wavelet 55

2.6.1 Nguyên t gói (Wavelet Packets Atoms) 57

2.6.2.Phơnătíchăđaăphơnăgi i và gói Wavelet 58

2.6.3 Lựa chọn phân tích t iă u 59

2.7.ăCácăhọăWavelet 60

2.8.ă ngăd ngăc aăWavelet 61

CH NGă3.ăC UăTRÚCăĐAăT NGăQUANăVÀăGI IăPHÁPăNÂNGăCAOă HI UăNĔNGăBÁMăMà 63

3.1.ăGi iăthi uăch ng 63

3.2.ăCácăgi iăphápăgi mănhi uăđaăđ ngăvƠătiêuăchíăđánhăgiá 63

3.2.1 Các gi i pháp gi m nhi uăđaăđ ng 63

3.2.2.ăCácătiêuăchíăđánhăgiáătácăđ ng c a hi năt ngăđaăđ ng 68

3.3.ăC uătrúcăb ăt ngăquanăképă(DDC) 73

3.4.ăĐiềuăch nhăđápă ngăb ăsoăphaăc aăc uătrúcăDDC 78

3.4.1 Tín hi uăđaăđ ngăđ ng pha 78

3.4.2 Tín hi uăđaăđ ngăng c pha 81

3.4.3.ăC ăch xácăđ nh pha c a tín hi uăđaăđ ng 84

3.4.4 K t qu mô ph ngăvƠăđánhăgiáăhi uănĕngăgi m nhi uăđaăđ ng 85

3.5.ăC uătrúcăcóănhiềuăb ăt ngăquană(MGD) 87

3.5.1 C u trúc MGD và nh ng v năđề t n t i 87

3.5.2 C u trúc MGD v i 7 b t ngăquan 88

3.6.ăK tălu năch ng 103

Ch ngă4.ăăK TăQU ăVÀăCÁCăH NGăNGHIÊNăC UăTI P 104

4.1.ăPhépăbi năđ iăwaveletăr iăr căvƠăphơnătíchăđaăphơnăgi i 104

4.1 Phépăbi năđ iăwaveletăr iăr căhaiăchiều 106

4.2.ăTáchătr ngăvƠălọcănhi u 107

4.3.ăMôăhìnhăkh ănhi u 108

4.3.1 Nguyên t c kh nhi u 108

4.3.2.ăL uăđ thu t toán 108

4.4.ăK tăqu 111

4.5 Nh n xét k t qu : 112

K TăLU NăVÀăKI NăNGH 114

TÀIăLI UăTHAMăKH O 116

1

LIăNịIăĐU

Khoaăhọcăcôngăngh ăluônăluônăphátătriểnăkhôngăngừng h ngăcôngăngh ăm iă NđưăvƠăđangăđ căphátăminh,ă ngăd ngăngƠyăcƠngănhiều Ngày nay, conăng iăđưătraăđ căcácăv ătinhănhơnăt oăd năđ ng Cácăv ătinhă này cóăthểăchoăb năbi tăđ

b năđangă ăđơu, g năđơuănh tăvƠăb tăc ăđiềuăgìăvềăth iăti t V iăsựăraă đ iăc

th ngăđ nhăv ătoƠnăc uăGNSS Gl( obal Navigation Satellite Syste - là tên dùng chung cho các h ă th ngă đ nhă v ă toƠnă c u s ă d ng v ă tinh nh GPS (Hoaă Kỳ), H ă th

đ nhăv ăGalileo (Liên minh châu Âu) và GLONASS (Liên bang Nga), conăng iăcóăthểăd ădƠngăxácăđ nhăv ătrí,ăh ngăđi,ăxơyădựngăb năđ ăph căv ăchoănhiềuămkhác nhau Doăv y,ăyêuăc uăm iăđ căđặtăraălƠălƠmăsaoăđểăc iăthi năđ căkh ăthuătínăhi uăGPSăvƠătĕngăđ ăchínhăxácăc aăh ăth ng.ă

Hi nănayăwaveletăđangălƠăm tăch ăđềănóngăvềăc ăhaiălĩnhăvựcălýăthuy tăvƠă

d ng.ăWaveletălƠăm tăcơyăc uăn iăliềnăcácălĩnhăvựcăriêngăbi tăc aătoánăhọc,ăthkê,ăx ălýătínăhi uăvƠăcácăkhoaăhọcăv tălýăkhác.ăCƠngăngƠyăng iătaăcƠngăquanănghiênăc uăvềăwaveletănhiềuăh n.ăTrongălu năvĕnănƠy,ăemăđềăc păt iăv năđềă n

d ngăbi năđ iăWaveletăvƠoăkh iăbámătínăhi uăđểăgi măhi năt ngăđaăđ ng v

tài “Nghiên cu ng dụng biến đổi Wavelet vào khối bám tín hiệu trong máy thu

GNSS để gim nh hưởng ca hiện tượng đa đường”

Trong quá trình làm lu năvĕn,ăemăđưănh năđ că sựăgiúpă đỡă t nă tình từăth yăgiáo PGS.ăTS.ăNguynăVĕnăKhang.ăEmăxinăđ căg iăl iăc mă năsơuăs căđ năth y!

2

TÓM T T Cùngăv iăsựăphátătriểnăc aăkhoaăhọc,ăngƠyăcƠngăxu tăhi năthêmănhiềuăcôngăctrongăx ălýătínăhi u.ăăM tătrongănh ngăcôngăc ăm iănh tălƠăwaveletămƠăđiăsongăs

v iănóălƠăcácădưyălọcăvƠămưăhoáăbĕngăcon.ăTrongălu năvĕnănƠyăemăt pătrungătìmăhvềăphépăbiểnăđ iăwaveletăvƠă ngăd ngătrongănơngăcaoăhi uănĕngăbámămưăđểăgi m

hi năt ng đaăđ ngăt iăch tăl ngătínăhi uămáyăthuăGNSS.ăC uătrúcăc aălu n

nh ăsau:

CHNG 1.ă Hă THNGă GNSSă VÀă CUă TRÚCă TệNă HIUă GPS gi iă

thi uănh ngănétăkháiăquátănh tăvềăh ăth ngăđ nhăv ătoƠnăc uăGPS,ătrìnhăbƠyăvề

d ng,ăđặcăđiểm,ăvƠăcáchăt oătínăhi uăGPS

CHNGă 2.ă Lụă THUYTă BINă ĐIă WAVELET gi iă thi uă bi nă đ iă

wavelet,ăsoăsánhă bi nă đ iăWaveletăv iă bi nă đ iăFourier,ă cácătínhăch tăvƠăcácă khí

c nhăkỹăthu tă c aăbi nă đ iăWavelet,ăvƠă ăgi iăthi uăm tăs ă ngăd ngăc aă biWavelet

CHNGă 3.ă SAIă Să DOă TệNă HIUă ĐAă ĐNGă VÀă GIIă PHÁPă

NÂNGă CAOă HIUă NĔNGă BÁMă MÃ trìnhă bƠyă cácă saiă s ă doă hi nă t ngă đaă

đ ng,ăgi iăphápăgi mă nhăh ngăc aătínăhi uăđaăđ ngăvƠăcácătiêuăchíăđánhăgiáCHNGă4.ăKTăQUăVÀăHNGăNGHIÊNăCUăTIPătrìnhăbƠyăvềă

cácăk tăqu ănghiênăc uăthuăđ c

3

ABSTRACT

Radio frequency interference detection and mitigation are becoming of paramount importance due to the increasing number of services and applications based on the position obtained by means of Global Navigation Satellite Systems A way to cope with such threats is the implementation in the receiver of advanced signal processing algorithm able to raise proper warning or improve the receiver performance In this thesis, I propose a method based on the Wavelet Transform able to split the useful signal from the interfering component in a transformed domain The wavelet packet decomposition and proper statistical thresholds allow the algorithm to show very good performance in case of multiple pulse interference

as well as in the case of narrowband interference, two scenarios in which traditional countermeasures might not be effective

CHAPTER 2 WAVELT THEORY This chapter introduces the wavelet

transform and compare with Fourier transform Features and aplications of wavelet transform

CHAPTER 3 ERROR BY MULTIPATH SIGNAL AND SOLUTIONS IMPROVE PERFORMANCE hash errors presented by multipath phenomena,

solutions reduce the effects of multipath signals and the evaluation criteria

CHAPTER 4 APPLICATE WAVELET TRANSFORM TO IMPROVE PERFORMANCE RESULT Using Matlab wavelet packet to simulate result

when using wavelet to reduce noise GNSS signal

4

DANH MC CÁC KÝ HI U, CÁC CH T TT   VI

ACF Autocorrelation Function HƠmătựăt ngăquan

BOC Binary offset carrier Sóngămangăd chănh ăphơn

BPSK Binary Phase-Shift Keying Điềuăch ăphaănh ăphơn

CBOC Composite BOC Sóngămangăd chănh ăphơnăt ngăDDC Double Delta Correlator B ăt ngăquanăkép

GPS Global Positioning System H ăth ngăđ nhăv ătoƠnăc u

H RC High Resolution Correlator B ăt ngăquanăphơnăgi iăcao

ID Identification number S ănh năd ngăcáănhơn

INS Inertial navigation system H ăth ngăd năđ ngăquánătínhLSB LeastăSigniẻcantăBit Bităcóătrọngăs ăth pănh t

Đ ngăbaoălỗiăđaăđ ng

Tr ăđaăt ngă(Đaăt ngăquan)MSB Most singnificant bit Bítăcóătrọngăs ăcaoănh t

NASA National aeronautics and space aministration C căqu nălýăhƠngăkhôngăvƠăkhôgianăqu căgia.

NAVSTAR Navigation satellite time and

ranging

H ăth ngăd năđ ngăv ătinh

5

PPS Precise positioning service D chăv ăđ nhăv ăchínhăxácPRN

Software Defined Radio

Nhi uăgi ăng uănhiênLỗiătrungăbìnhăch y

B ă căl ngăđaăđ ngădựaătr

d cVôătuy năđiềuăkhiểnăbằngăph nămềm

SPS Standard Positioning Service D chăv ăđ nhăv ăchuẩn

SVN Space Vehicle Number S ăhi uăv ătinh

TLM Telemetry word

Tr ngăTLM.ăMƠoăđ uă8ăbit,ăđ

s ăd ngăđểăđ ngăb ăcácăb nătin

đ nhăvTMBOC Time-multiplexed binary offset

carrier

Sóngămangăd chănh ăphơnăđaăthgian

TOW Time of Week

Th iăgianăc aătu n.ăTu năGPSăb

đ uăt iăn aăđêmăgi aăth ăbẩyăv

ch ănh tUHF Ultra High Frequency T năs ăsiêuăcao

UTC Universal Time Coordinated Gi ăQu căt ăph iăh p

6

DANH MC CÁC BNG

Hình 1.8: B ăt oămưăC/A 20

Bngă1.1: năđ nhăphaămưăC/A 21

Bngă1.2:MưăIDăc aăcácăkhungăcon 28

Bngă3.1: Phơnălo iăcácăgi iăphápăgi mănhi uăđaăđ ngătheoăs ăl ngăb ăt ngăquanăs ăd ngătrongăb ăsoăphaăc aăm chăvòngăDLL 67Bngă3.2:Cácăthôngăs ăthựcăhi nămôăph ng 86

Bngă3.3:S ăl ngăt ăh păgiáătr ăh ăs ăđ căt iă uă giaiăđo năth ănh tăc atrúc MGD 94

Bngă3.4: Cácăh ăs ă(a2, a3)ă ngăv iă1=0.2chipc aăc uătrúcăMGD 96

Bngă3.5: Miềnăbaoăph ă[chip]ăc uătrúcăMGDăcóă1=0.2chip vƠăcácăh ăs ăđ căt iăuăđểătránhăbámănh m 99

Bngă3.6: Giáătr ăt iă uăcácăh ăs ăc aăc uătrúcăMGDăvƠăgiáătr ămiềnăbaoăph ă[ch

t ngă ngăc aăc uătrúcăMGD,ăDDCăvƠăNC 100

7

DANH M C CÁC HÌNH V ẼVÀ Đ TH 

Hình 1.2: V ătinhăNAVSTAR 13

Hình 1.4: S ăđ ăkh iăb ăt oătínăhi uăGPS 15

Hình 1.5: C uătrúcătínăhi uăL1 16

Hình 1.6: Điềuăch ăBPSKătrongătínăhi uăGPS 17

Hình 1.7: Đ ăth ăc tăc aăm tăACFăchoăm tăchuỗiăGold 18

Hình 1.9: Đặcătínhăt ngăquanăc aăcácămưăC/A 24

Hình 1.10: C uătrúcăd ăli uăđ nhăv ătrongăGPS 26

Hình 1.11: Đ nhăd ngăc aăhaiătừăTLMăvƠăHOW 27

Hình 2.2: Đ ăphơnăgi iătrênămặtăphẳngăth iăgiană t năs - 34

Hình 2.1: C aăs ăFourierăhẹp,ăr ngă&ăđ ăphơnăgi iătrênămặtăphẳngăt năs -th iăgian 3

Hình 2.3: Biểuădi năCWTătheoăbiểuăth că(1.6) 36

Hình 2.4: CácăhƠmăFourierăc ăs ,ăôăngóiăth iăgiană t năs ,ăvƠăsựăh iăt ătrênămặtă- phẳngăth iăgiană t năs- 37

Hình 2.5: CácăhƠmăc ăs ăWaveletăDaubechies,ăôăngóiăth iăgiană t năs ,ăvƠăsựăh iă- t ătrênămặtăphẳngăth iăgiană- t năs 37

Hình 2.6: Biểuădi năWaveletăMorlet 41

Hình 2.7: Wavelet Haar 45

Hình 2.8: KhôngăgianăvƠăcácăkhôngăgianăconătrongăđaăphơnăgiải 46

Hình 2.9: Thu tătoánăhìnhăchópăhayăthu tătoánămưăhoáăbĕngăcon 49

Hình 2.10: Phơnătíchăwaveletăs ăd ngăkýăhi uătoánăt 51

Hình 2.11: Bĕngălọcăhaiăkênh 52

Hình 2.12: Phơnătíchăgóiăwaveletăs ăd ngăcácăkýăhi uătoánăt 56

Hình 2.13: Soăsánhăbiểuădi nătrênămặtăphẳngăth iăgiană t năs ăc aăWaveletăvƠăgóiă - Wavelet 57

Hình 2.14: Cácănguyênăt ăgóiăWaveletăsinhăraătừăWaveletăDaubechiesă2 58

Hình 2.15: CácăhọăWaveletă(a)ăHaară(b)ăDaubechies4ă(c)ăCoiflet1ă(d)ăSymlet2ă(e)ă Meyer (f) Morlet (g) Mexican Hat 60

8

Hình 3.1: MEEăchoătínăhi uă (trái)ăvƠătínăhi uăBPSKă(ph i)ăv iăb ăsoăpha EMLP có v iăcácăbĕngăthôngăb ălọcăRFăkhácănhau 69

Hình 2.16: ngăd ngăx ălýătínăhi uăs ăd ngăbi năđ iăWavelet 61

Hình 3.2: MEEăchoătínăhi uăBOCs(1,1)ă(trái)ăvƠătínăhi uăBPSKă(ph i)ăv iăb ăsoăpha

EMLP có v iăcácăbĕngăthôngăb ălọcăRFăkhácănhau 70

Hình 3.3: MEEăchoătínăhi uă v iăb ăsoăphaăEMLăcóă (trái)

và (ph i)ăv iăcácăbĕngăthôngăb ălọcăRFăkhácănhau 71

Hình 3.4: RAEăv iăc uătrúcăEMLPăNCăcóă (trái) và (ph i)ă

Hình 3.7: Đápă ngăb ăsoăphaăDDCăd ngăEMLăchoătínăhi uă v iăbĕngăthôngăvôăh năc aăb ălọcăRFăvƠăcácăgiáătr ăkhácănhauăc aă 75

Hình 3.8: Đ ngăbaoăMEEăv iăgi iăphápăDDCăvƠăNCăcóă choătínăhi uă

BPSKă(ph i)ăvƠă (trái)ăv iăcácăgiáătr ăbĕngăthôngăb ălọcăRFăkhácănhau.76

Hình 3.9: Đ uăraăb ăsoăphaăc uătrúcăDDCă(=0.2chip, 1=0.5,  1=02chip)cho tín

hi uă khiăcóăthƠnhăph năđaăđ ngăđ ngăphaă(trên)ăvƠăng căphaă(d i)

v iătínăhi uăLOS 77

Hình 3.13: ăđ ăkh iăc uătrúcăMGDăđềăxu t 90

Hình 3.14: Đặcătínhăđápă ngăb ăsoăphaăEMLPăc uătrúcăNC,ăDDCăvƠăMGDăv iă

1=0.2chip 92

t ngăquanătrongăc uătrúcăMGDăv iă1=0.1chip (trái) và 1=0.2chip(ph i) 93

Hình 3.15: Đặcătínhăđápă ngăc aă3ăb ăsoăphaăd ngăNCăậ EMLPă ngăv iă3ăcặpătrongăc uătrúcăMGDăv iă1=0.1chip (trái) và 1=0.2chip(ph i) 93

Hình 3.16: HƠmăACFăvƠăv ătríăcácăđiểmă ngăv iăgiáătr ăđ uăraăc aă3ăcặpăt ngăq

Hình 3.17: Đápă ngăb ăsoăphaăc aăc uătrúcăEMLPăNC,ăEMLPăDDC,ăvƠăMGDă

Hình 3.18: Đápă ngăb ăsoăphaăc aăc uătrúcăEMLPăNC,ăEMLPăDDC,ăvƠăMGDăcóă

Hình 3.21: MEEăc aăc uătrúcăEMLPăNC,ăEMLPăDDC,ăvƠăMGD 101

Hình 3.22: MEEăc aăc uătrúcăEMLPăNC,ăEMLPăDDC,ăvƠăMGDăcóăă

10

Hình 4.1: Phơnătíchăđaăphơnăgi iăs ăd ngăbi năđ iăwaveletăr iăr c 105

T iămỗiăt ngălọc,ăbiểuăth căc aăphépălọcăđ căchoăb iăcôngăth c: 105

Hình 4.2: Phépăbi năđ iăwaveletă2-D 107

Hình 4.3: L uăđ ăthu tătoánăkh ănhi uătínăhi uăbằngăwaveletăpacket 110

Hình 4.5: Kh ănhi uătínăhi uăv iăentropyăShanonăvƠănhi uăGauss 111

Hình 4.6: Hìnhă4.6.ăSoăsánhăhi uăqu ăx ălýănhi uăgi aăDWTăvƠăWPT 112

Hình 4.7: Soăsánhăkh ănĕngăgi ăl iăthôngătinătrênătínăhi uăgi aăDWTăvƠăWPT 112

11

Chngă1.ă

H TH NG GNSS VÀ C U TRÚC TÍN  HI GPS U

GPSălƠăm tăh ăth ngăv ătinhăđ nhăv ătoƠnăc uăc aăMỹ,ăcungăc păcácăd

đ nhăv ,ăd năđ ng,ăvƠăcácăd chăv ăth iăgianăchoăng iăs ăd ngătrênătoƠnăt

m tăcáchăliênăt c,ăb tăkểăth iăti t,ăngƠyăđêm,ădùăhọă ăb tăkìăn iănƠoătrênătráiă

Ki nătrúcăc aăh ăth ngăGPSăđ căthôngăquaăvƠoănĕmă1973.ăNĕmă1978,ăv ătin

đ uătiênătrongăh ăth ngăGPSăđưăđ căphóngăthƠnhăcôngăvƠătínăhi uăGPSăđưăđ c

th ă nghi măv iă cácă máyăthuă đ uă tiên.ă M că đíchă bană đ uă c aă dựă ánă xơyădựngă

th ngăGPSălƠăđểăph căv ăcácăm căđíchăquơnăsựăc aăMỹ,ănênăB ăQu căphòngăMtrựcăti păkiểmăsoátădựăán.ăD iăs căépăc aăv b nănh mămáyăbayădơnăsựăc aăH

Qu cătrongăvùngătr iăc măbayăc aăNgaă(1978),ăk ăho chăphátătriểnăh ăth ngăGP

ph că v ă cácă ngă d ngă dơnă sựă đưă đ că chúă trọngă h n.ă Đ nă nĕmă 1995,ă B ă QuphòngăMỹătuyênăb ăh ăth ngăGPSăđưăhoƠnăch nhăvƠăchínhăth căđiăvƠoăho tăđ ng

H ăth ngăGPSăđ căchiaăraăthƠnhăbaăphơnăh ăchính:ăphơnăh ăkhôngăgian,ăphơ

h ăđiềuăkhiển,ăvƠăphơnăh ăs ăd ng.ăB ăQu căphòngăMỹăđ mănhi măvi căs năxuphóngăcácă v ă tinh,ă cũngănh ăvi că qu nă lýă cácătr mă điềuă khiểnă v ă tinhă ă mặtăđ

Ph năng iăs ăd ngăbaoăg mănhiềuăthƠnhăph n,ăcóănhi măv ăqu nălýăvƠăphátăcácă ngăd ngăGPS,ăbaoăg măc ăvi că xơyădựngăcácăthi tăb ă s ăd ngăh ăth nganten và máy thu

Đ iăv iămáyăthu,ăh ăth ngăGPSăcungăc păhaiălo iăd chăv ăc ăb n,ăđóălƠ:

v ă đ nhă v ă tiêuă chuẩn (SPS)ă vƠă d chă v ă đ nhă v ă chínhă xácă (PPS).ă Chínhă ph ăquơnăđ ngăminhăvƠănh ngăng iăs ăd ngăđặcăbi tăđ căc păphépăs ăd ngăPPS

s ăd ngăcácăthi tăb ăb oăm tăvƠăcácămáyăthuăđ cătrangăb ăđặcăbi t.ăĐ ăchí

c aăPPSăđ cădựăki nălƠă22ămătheoăchiềuăngang,ă27.7ămătheoăchiềuădọcăvƠăth iăgilƠă200ănsă(UTC).ăTrongăkhiăđó,ănh ngăng iăs ăd ngăbìnhădơnătrênăkh păth ăgi

đ căs ăd ngăSPSămi năphíăhoặcăb ăh năch ăs ăd ng.ăH uăh tăcácămáyăthuăđ

kh ănĕngăthuăvƠăs ăd ngătínăhi uăSPS.ăĐ ăchínhăxácăc a SPSăb ăc ăýălƠmăgi m

vi cădùngăSelectiveăAvailabilityăb iăDOD.ăĐ ăchínhăxácăc aăSPSăđ cădựăki nălƠ100ămătheoăchiềuăngang,ă156ămătheoăchiềuădọcăvƠăth iăgianălƠă340ăns.ă[2]

12

1.1 Phân h không gian

Phơnăh ăkhôngăgianăs ăd ngăth iăgianănguyênăt ăvƠăphátăraătínăhi uăcaoăt

ch aămưăgi ăng uănhiên,ăvƠăphátăl iăb nătinăđ nhăv ătừăcácătínăhi uăthuăđ că(t

gi ăC uătrúcăquỹăđ oăv ătinhănƠyăchoăphépăng iăs ăd ngăh ăth ngăGPSătrên

đ tăcóăthểăắnhìnă th y”ăt iă thiểuălƠă 4ă v ătinhăvƠă trungăbìnhătừă 6ăđ nă8ăv ă tinhkhôngăb ăc nătr ăb iăcácăc uătrúcăh ăt ngăd iămặtăđ t.ă[3]

Hình 1.1: Chùm sao vệ tinh

1.1.2 V tinh GPS

Các v ătinhăcóăc uătrúcăvƠăc ăc uăgi ăchoăchúngă ătrênăquỹăđ o,ăliênăl căphơnăh ăđiềuăkhiển,ăvƠăphátătínăhi uăt iămáyăthu

Cácăv ătinhăGPSăđ cănh năbi tătheoănhiềuăcách:ăChúngăcóăthểăđ cănh năbi

b iăv ătríăc aăchúngătrênăquỹăđ oă(mỗiăv ătinhăcóăm tăv ătríă(1,ă2,ă3,ăầ)ătrênă6ă

đ o:ăA,ăB,ăC,ăD,ăE,ăF)ăhayăb iăs ăch ngănh năNASA,ăhoặcăcóăthểăđ căxácăđ nhăIDăqu căt ,ăhoặcăcóăthểăb iămưăgi ăng uănhiênăPRNăhayăb iăs ăhi uăSVN

13

Mỗiăv ătinhătrongăh ăth ngăGPSăcóăm tăđ ngăh ăv iăđ ăchínhăxácăr tăcao.ă

đ ngăh ăđóăho tăđ ngă ăm tăt năs ăc ăb nă10.23ăMHz,ăchúngăđ cădùngăđểăph

hi uăxung,ăcácătínăhi uăđóăđ căphátăqu ngăbáătừăcácăv ătinh

Hình 1.2: Vệ tinh NAVSTAR

1.2 Phân h  điều khiể n

Hình 1.3: Phân hệ điều khiển

Cácătr măđiềuăkhiểnămặtăđ tălƠăđ uănưoăc aătoƠnăb ăh ăth ng,ăbaoăg mă

tr măđiềuăkhiểnătrungătơmă(MasterăControlăStationă ậ MCS)ăđặtăt iăcĕnăc ăkhôngăquơnă Schriever,ă Coloradoă Springă ă bangă Coloradoă Mỹ;ă nĕmă tr mă thuă s ă li uă-

đ că đặtă quanhă tráiă đ tă dọcă theoă đ ngă Xíchă đ o,ă c ă thểă lƠă ă Namă Đ iă T

D ng (Ascension),ă nă Đ ă D ngă (Diegoă Garcia),ă Namă Tháiă Bìnhă D ngă(Kwajalein),ăHawaiiăvƠăColoradoăSpring;ăvƠăbaătr mătruyềnăs ăli uăđặtăt iăNamă

Đ iăTơyăD ng,ă năĐ ăD ng,ăNamăTháiăBìnhăD ng.ă[3]

MCSălƠmănhi măv ătheoădõiătr ngătháiăc aăcácăv ătinh,ăqu nălýăquỹăđ oătinhăvƠăduyătrìăth iăgianăGPS.ăTừăđóădựăđoánăcácăthôngăs ăquỹăđ oăvƠăđ aăraăg

Baătr mătruyềnăs ăli uăcóăkh ănĕngăchuyểnăs ăli uălênăv ătinh,ăg măl chătvĕnăm i,ăd ăli uăhi uăch nhăđ ngăh ,ăcácăb nătin,ăvƠăcácăl nhăđiềuăkhiểnătừăxa.

1.3 Phân h s d  ng

Phơnăh ăs ăd ngăbaoăg măcácăb ăthuăGPSăvƠăc ngăđ ngăng iăs ăd ng.ămáyăthuăGPSăs ăchuyểnăđ iăcácătínăhi uăv ătinhăthƠnhăcácăthôngăs ăv ătrí,ăv năt

th iăgian.ăĐểătínhătoánăcácăthôngăs ăv ătríă(X,ăY,ăZ)ăvƠăth iăgian,ăchúngătaăc năítăn

b năv ătinh.ăB ăthuăGPSăđ căs ăd ngăchoăcácăd chăv ăđ nhăv ,ăd năđ nphátăth iăgian,ăvƠăcácănghiênăc uăkhác

V iăc uătrúcăvƠăđặcăđiểmăc aăh ăth ngăGPSănh ătrên,ătaăth yărằngăGPSăcóănhiềuă uăđiểmăvƠăđemăl iănhiềuăl iăíchăkhiăho tăđ ng.ăCácă ngăd ngăs ăd ngăd

v ăGPSăngƠyăcƠngă đ că m ăr ngăvƠă phátătriểnăr ngărưi.ăTrongă ch ngăti pătchúngătaăs ănghiênăc uăvềăc uătrúc,ăđặcăđiểm,ăvƠăcáchăt oătínăhi uăGPS

1.4 Các tín hi u GPS và d u li

Đểăthi tăk ămáyăthuăGPSăđ năt năđ nhănghĩaăb iăph nămềmăthìăc năph iăvềăcácăđặcătínhăc aătínăhi uăvƠăd ăli uăđ căphátătừăv ătinhăGPSăcũngănh ănh nantenămáyăthuăGPS.ăTrongăph nănƠy,ăemăs ăgi iăthi uăvềăs ăđ ăt oătínăhi uăGPScácăđặctínhăquanătrọngănh tăc aăcácătínăhi uăvƠăd ăli uăGPS

Cácătínăhi uăGPSăđ căphátătrênăhaiăt năs ăvôătuy nătrênăbĕngăUHFă(500ăMH

ậ 3ăGHz).ăCácăt năs ănƠyăđ căđặtălƠăL1ăvƠăL2ăvƠăđ cănh nătừăm tăt năs ăc

= 10.23 MHz:

Cácătínăhi uăđ căc uăthƠnhătừă3ăthƠnhăph năsau:

 Sóngămang:ăt năs ăfL1 và fL2

S ăđ ăkh iăc aăb ăt oătínăhi uăGPSăđ cătrìnhăbƠyătrongăhìnhă1.4.ă[1]

Đọcăs ăđ ătừătráiăqua ph i.ăNgoƠiăcùngăbênătráiălƠătínăhi uăđ ngăh ăchínhăđ

c păchoă cácă kh iăcònă l i.ă Tínăhi uăđ ngă h ă cóăt nă s ă 10.23ăMHz.ăThựcăt ătchínhăxácălƠă10.22999999543ăMHzăđểăhi uăch nhăcácă nhăh ngăt ngăđ iăv iă

s ă10.23ăMHzătừăng iăs ăd ngătrênătráiăđ t.ăKhiăđ cănhơnăv iă154ăvƠă120,ănóraăcácătínăhi uăsóngămangăL1ăvƠăL2.ă ăgócăbênătráiăd iăcùng,ăm tăb ăh năch ăđdùngăđểă năđ nhătínăhi uăđ ngăh ătr căkhiăc păchoăcácăb ăt oămưăC/AăvƠămưăăphíaăd iălƠăb ăt oăd ăli uăcóănhi măv ăt oăraăd li uăđ nhăv ăCácăb ăt

b ăt oăd ăli uăđ căđ ngăb ăquaătínăhi uăX1ăđ căc păb iăb ăt oămưăPă(Y).Sauă khiă t oă mư,ă cácă mưă đ că k tă h pă v iă d ă li uă đ nhă v ă quaă cácă bmodule-2.ăPhépăXORăđ cădùngătrênăcácădưyăbităắ0”ăvƠăắ1”,ăcònăd ngăphơnăcựcă1

và -1ăthìăphépăXORăđ căthayăth ăbằngăphépănhơnăthôngăth ng

Hình 1.4: Sơ đồ khối bộ tạo tín hiệu GPS

Cácătínăhi uălƠămưăC/Aă(hoặcămưăPă(Y))ăc ngămodule 2ăv iăd ăli uăđ- căcchoăhaiăb ăđiềuăch ăt năs ăL1.ă ăđơyăcácătínăhi uăđ căđiềuăch ătrênătínăhi uă

16

mangăs ăd ngăph ngăth căđiềuăch ăphaănh ăphơnăBPSK.ăChúăýărằng,ăhaiămưăđđiềuăch ătheoăphaăvƠăvuôngăphaăv iămỗiămưătrênăL1.ăT călƠăcóăm tăđ ăd chăphaă

gi aăhaiămư.ăSauăkhiăph năPă(Y)ăb ăsuyăgi mă3ădB,ăhaiătínăhi uăL1ănƠyăđ căc

v iănhauăđểăđ cătínăhi uăL1.ăD chăv ăđ nhăv ăchuẩnăSPSăch ăđ căxơyădựaăt

17

Hình 1.6: Điề u ch BPSK trong tín hiệu GPS ế

Tínăhi uăL1ăcu iăcùngălƠăs năphẩmăc aăcácătínăhi uăC,ăDăvƠăsóngămang.ăĐbaoăg mă25ăchipăđ uătiênăc aămưăGoldăchoăPRN 1

Hìnhă1.6ămôăt ămưăGoldăC,ăd ăli uăđ nhăv ăD,ătínăhi uăc ngămodule 2ăgi a

-Dă vƠă sóngă mang.ă Tínă hi uă cu iă cùngă đ că t oă raă bằngă điềuă ch ă BPSK,ă trongă đsóngă mangă đ că d chă phaă ngayă t că thìă 1800 ă th iă điểmă m tăthayă đ iă chip.ă Khiăchuyểnăti pă bităd ă li uăđ nhă v ăx yăraă(kho ngă1/3ătừăc nhăbênăph i),ăphaă c

hi uăcu iăcùngăcũngăb ăd chă1800

Tómă l i,ă v iă tínă hi uă GPS,ă chiềuă dƠiă mưă lƠă 1023ă chip,ă t că đ ă chipă lƠă 1.0MHză(chuăkỳălƠă1ms),ăt căđ ăd ăli uălƠă50ăHză(20ăchuăkỳămưătrênă1ăbităd ăli u90% côngăsu tătínăhi uătrongăbĕngăt nă~ă2ăMHz

(1.4)

Hình 1.7: Đồ thị cột ca một ACF cho một chu i Gold ỗ

ChuỗiănƠyăcóă512ăbităắ1”ăvƠă511ăbităắ0”ăxu tăhi năng uănhiên,ăvƠăhoƠnătoƠxácăđ nh.ăChuỗiăGoldăcóătínhăgi ăng uănhiênăch ăkhôngăph iăng uănhiên.ăNgoƠiăkho ngă t ngă quană ACFă c aă p(t)ă lƠă 1/N.ă V i mưă C/A,ă hằngă s ă nƠyă lƠă- -1/N =1/1023,ănh ăhìnhă1.7.ă[1]

ACFăđ căbiểuădi nănh ăt ngăc aăhằngăs ănƠyăvƠăm tăchuỗiăvôăh năc aătamăgiácărX(τ):

(1.5)

ăđơy,ăd uă*ăđểăch ăphépătíchăch p.ăPh ăcôngăsu tăc aădưyăPRNătu năhoƠn

đ cătừăbi năđ iăFourierăc aăbiểuăth cătrên:

Mỗiăkhiăt iăchuăkỳăth ă1023ăthìăcácăthanhăghiăd chăđ căresetăt tăc ăvềă1,ăraămưăb tăđ uăl i.ăThanhăghiăG1ăluônăcóăc uăhìnhăh iăti păv iăđaăth c:

(1.8)

B ă t oă mưă baoă g mă haiă thanhă ghiă d chă lƠă G1ă vƠă G2.ă Đ uă raă c aă G2ă pthu căvƠoăb ăchọnăpha.ăCácăc uăhìnhăkhácănhauăc aăb ăchọnăphaăt oăraăcácămC/A khác nhau

NghĩaălƠătr ngătháiă3ăvƠă10ăđ căh iăti păvềăđ uăvƠo.ăT ngătựăthìăthanhG2ăcóăđaăth c:

(1.9) Đểăt oăcácămưăC/Aăkhácănhauăchoăcácăv ătinh,ăđ uăraăc aăhaiăthanhăghiăd c

đ căk tăh pătheoăcácăcáchăth căđặcăbi t.ăThanhăghiăG1ăluônăcungăc păđ uăraăc

20

nó,ă nh ngă thanhă ghiă G2ă cungă c pă haiă trongă cácă tr ngă tháiă c aă nóă t iă b ă c nmodule-2ăđểăt oăraăđ uăraăc aănó.ăVi căchọnăcácătr ngătháiăchoăb ăc ngămodulegọiălƠăchọnă pha.ăB ngă1.1ă biểuădi năsựăk tăh păc aă cácăsựă chọnăphaă choămỗiă mC/A.ăNóăcũngătrìnhăbƠyă10ăchipăđ uătiênăc aămỗiămưătrongăbiểuădi năbátăphơn

bi tăc aăcácăthanhăghiăd chăph ăthu căvƠoăcáchăth căđọcăvƠoă ăph năt ă1

21

V iăthanhăghiăd chăcóăh iăti pătuy nătính,ăđ uăvƠoăph năt ă1ăđ căxácăđ

tr ngătháiăc aăcácăph năt ăcònăl i

Bngă1.1: n định pha mã C/A

S ăIDăv ătinh S ăPRNăc a

tínăhi uăGPS

Lựaăchọnăphaămưăc aăthanhăghi G2

S ăchipăb ălƠtr

Biểuădi năbátăphơnăc aă10ăchipăđ uătiên

t ă2,ă3,ă6,ă8,ă9ă vƠă 10ăđ căr ă nhánhă vƠăc ngănh ă phơnă đểă t oăraăđ uă raăm

ph năt ă1.ăTrongătr ngăh pănƠy,ăđ uăraăkhôngăl yătừăph năt ă10ămƠăl yătừăm

r ănhánhăth ă2.ăCácăcặpăthayăđ iăc aăcácăr ănhánhăth ă2ăđ căc ngănh ăphơn.cặpăkhácănhauăsinhăraăchuỗiăgi ngănhauăv iăcácăđ ătr ăkhácănhauă(nh ăđ căđ aă

b iăđặcătínhăc ngăvƠăd ch).ăCácăphiênăb nătr ăc aăchuỗiăG2ăđ căc ngănh ă

v iăđ uăraăc aăG1.ăTừăđóăt oăraămưăC/A.ăCácăthanhăghiăd chăG1ăvƠăG2ăđ căt

l pă ătr ngătháiăt tăc ăbằngăắ1”ăvƠăđ căđ ngăb ăv iăth iăđiểmăc aămưăX1ăđ

d ngătrongăvi căt oăraămưăP.ăCácăcặpăthayăđ iăxenăk ăc aăcácăr ănhánhă ăG2ăđdùngăđểăt oăraăb ăhoƠnăh oăg mă36ămưăC/Aănhi uăgi ăng uănhiênă(PRN)ăduyănhChúngă gọiă lƠă cácă mưă Gold.ăCácă mưăGoldăcóă t ngăquanăchéoăr tă th pă (g nănhtrựcăgiao)

23

Thựcă t ă cóă 34ă mưă PRNă C/Aă nh ngă haiă trongă chúngă (34ă vƠă 37)ă gi ngă nhau.ă

M tăt păconăg mă32ămưăđ uătiênăđ că năđ nhăchoă(trênădanhănghĩaălƠă24)ăv ăti

đ cătáiăt oăkhiăcácăv ătinhăcũăngừngăho tăđ ngăvƠăcácăv ătinhăm iăđ căkh iăCácămưă33ăvƠă37ăđ cădƠnhăriêngăchoăcácăm căđíchăs ăd ngăkhác,ăbaoăg măcácăphátămặtăđ t

Vi căt oămưăPădựaătrênănguyênălýăt ngătựănh ămưăC/A,ăngo iătrừăvi căbthanhăghiăd chăv iă12ăph năt ăđ căs ăd ng.ăHaiăthanhăghiăđ căk tăh păđểătmưăX1,ăv iăchiềuădƠiă15345000ăchipăvƠălặpăl iămỗiă1.5ăs;ăvƠăhaiăthanhăghiăđ căk

h păđểăt oăraămưăX2,ăv iăchiềuădƠiă15345037ăchip.ăCácămưăX1ăvƠăX2ăcóăthểăđ

k tăh păv iă37ăđ ătr ăkhácănhauătrênămưăX2ăđểăt oăraă37ăđo nămưăPăkhácănhauă(

đo nă1ătu n).ăMỗiăđo nămưătrongă32ăđo năđ uătiênăđ căgánăv iăm tăv ătinh.1.6.3.ăCácăđặcătínhătngăquan

CácămưăC/Aăđ căchọnănh ăcácădưyătr i ph ăchoătínăhi uăGPSăb iăvìăcácăđặtínhăc aăchúng.ăĐặcătínhăquanătrọngănh tăc aămưăC/AălƠătínhăt ngăquan.ăHaiăđặtínhăt ngăquanăquanătrọngăc aăcácămưăC/Aăcóăthểăđ căphátăbiểuănh ăsau:ă[1]

H uă nh ă khôngă t ngă quană chéo:ă t tă c ă cácă mưă C/Aă g nă nh ă không tquanăv iă nhau.ă V iă haiă mưăCi và Ck choăhaiăv ătinhăiăvƠăk,ăt ngă quanăchéoăc aăchúngăđ căxácăđ nhănh ăsau:

(1.10)

H uănh ăkhôngăt ngăquanăngo iătrừătr ngăh păcóăđ ătr ăbằngă0:ăt tăcmưăC/Aăg nănh ăkhôngăt ngăquanăv iăchínhăchúng,ătrừăkhi đ ătr ăbằngă0.ăĐặcătínnƠyălƠmăchoănóăd ăb ăphátăhi năkhiăhaiămưăt ngătựănhauăđ căđ ngăch nhăhoƠĐặcătínhătựăt ngăquanăchoăv ătinhăkăđ căxácăđ nhănh ăsau:

(1.11)

24

Hình 1.9: Đặc tính tương quan ca các mã C/A

Bên trái: Tự tương quan rkk(n) ca mã C/A cho PRN 1 Bên phi: Tương quan

chéo rik(n) ca các mã C/A cho các PRN 1 và 2.

Hìnhă1.9ătrìnhăbƠyăm tăvíăd ăc aăđặcătínhătựăt ngăquanăvƠăt ngăquanăch

c aămưăC/A.ăHìnhăv ămôăt ăt ngăquanăcaoă ăđ ătr ăbằngă0ăkhiăt ngăquanăv imưăC/A,ăvƠăt ngăquanăth păv iămưăC/Aăkhác

Tựăt ngăquanăđ cătrìnhăbƠyă ăhìnhăbênătráiăcóăgiáătr ăđ nh:

Trongă GPSă chúngă taă ph iă đ iă mặtă v iă d chă t nă Doppleră gơyă raă b iă chuyển

đ ngăt ngăđ iăc aăb ăphátă(v ătinh)ăv iămáyăthuăGPS.ăD chăt năDoppleră nhăh

t iăc ădòăsóngăvƠătheoădõiătínăhi uăGPS.ăV iăm tămáyăthuăGPSăc ăđ nhăthìăd c

25

Dopplerăv iăt năs ăL1ătrongăkho ngă±ă5ăkHzăvƠăv iămáyăthuăGPSăđangădiăchuyểnă

t căđ ăcaoăthìăcóăthểăgiáătr ăđóălƠă±ă10ăkHz

D chăt năDopplerătrênămưăC/AălƠănh ăb iăvìăt căđ ăchipăc aămưăC/Aăth p.C/Aăcóăm tăt căđ ăchipălƠă1.023ăMHz,ăth păh nă1575.42/1.023ă=ă1540ăl năsoăv

t năs ăsóngămangăL1.ăDoăđóăt năs ăDopplerătrênămưăC/AălƠă3.2ăHzăvƠă6.4ăHzătngăv iămáyăthuăGPSăc ăđ nhăvƠădiăchuyểnăv iăt căđ ăcao

T năs ăDopplerătrênămưăC/Aăcóăthểăgơyăraăsaiăl chăgi aăcácămưănh năđ cămưăđ căt oătrongămáyăthu,ăcácăt năs ăDopplerăcũngăquanătrọngăchoăvi cătheoădõi

1.8 Bnătinăđnh v

1.8.1.ăĐnh d ng b n tin  

B nătină đ nhăv ă GPSă baoă g mă cácă bită đánhănhưnăth iă gian,ă ghiă l iă th iă gtruyềnăd năc aămỗiăkhungăconătrongăth iăgianăchúngăđ căphátăđiăb iăv ătinh.ăCtrúcăb nătinăđ nhăv ăs ăd ngăm tăđ nhăd ngăc ăb năc aăm tăkhungă(frame)ăcódƠiă 1500ă bit,ă đ că t oă từă nĕmă khungă conă (subframe),ă mỗiăkhungă conă dƠiă 300ă bită(hìnhă2.7).ăMỗiăkhungăconăg mă10ă từ,ămỗiătừădƠiă30ăbit;ăbităcóătrọngăs ăcaoănh t(MSB)ăc aăt tăc ăcácătừăđềuăđ căphátătr cătiên.ăM tăkhungăđ cătruyềnă30săm

l n.ăBaăkhungăconăđ uătiênăch aăd ăli uăquỹăđ oăvƠăđ ngăh :ăthamăs ăhi uăc

đ ngăh ăv ătinhăđ căg iătrongăkhungăconăs ă1,ăcácăd ăli uăquỹăđ oăv ătinhăxácă(l chăthiênăvĕn)ăđ căg iătrongăcácăkhungăconăs ă2ăvƠă3.ăHaiăkhungăconăcu i,ă4ăvƠăs ă5,ăcóă25ăphiênăb nă(v iăc uătrúcănh ănhauănh ngăkhácănhauăvềăd ăli u)ăđxemănh ăcácătrangătừă1ăđ nă25.ăHaiăkhungăconăs ă4ăvƠă5ăđ cădùngăđểătruyềnăctrangăkhácăc aăd ăli uăh ăth ng.ăM tăb ătrọnăvẹnă25ăkhungă(125ăkhungăcon)ăt oăn

b nătinăđ nhăv ăhoƠnăch nhăvƠănóăđ căg iătheoăchuăkỳă12.5ăphútă(V iăt căđ ă

vi cătruyềnăm tăkhungăconăkéoădƠiă6s.ăCácăkhungăconăs ă1,ă2ăvƠă3ălặpăl iămỗiă30trongăkhiăcácăkhungăconăs ă4ăvƠă5ăcóă25ăphiênăb nătr căkhiălặpăl i.ăDoăđó,ăm tătinăđ nhăv ăhoƠnăch nhăkéoădƠiă12.5ăphút).ă[2]

Mỗiă khungă conă b tă đ uă v iă m tă từă Telemetryă (TLM)ă vƠă m tă từă Handoveră(HOW).ăTLMăđ căphátătr c,ăngayăsauăđóălƠăHOW.ăTi pătheoăsauălƠă8ătừăd ăli

26

Mỗiătừătrongăkhungăch aăcácăbităchẵnăl ,ăchoăphépăkiểmătraăd ăli uăvƠăh năch ăv

ph iăhi uăch nhălỗi

T iăth iăđiểmăk tăthúcăhoặcăb tăđ uăm tătu năl ,ăđ uătiênăchúngătaăph iăđ

l iăth ătựătrangăchoăcácăkhungăconătừăkhungăconăs ă1ăđ năkhungăconăs ă5,ăb tăđ ukhungăconăs ă1ămƠăkhôngăđểăýăt iăkhungăconănƠoăđưăđ căphátăcu iăcùng;ăti păthchuăkỳăc aă25ătrangăc aăcácăkhungăconă4ăvƠă5ăs ăb tăđ uăl iăv iătrangăs ă1ăckhungăconămƠăkhôngăđểăýăt iătrangănƠoăđưăđ căphátăcu iăcùng.ăCácăchuyểnătitrangăs ăx yăraă ăcácăbiênăc aăkhungă(t călƠănh ngăgiơyăthu cămoduleăth ă30ălquanăt iăvi căk tăthúcăhoặcăb tăđ uăm tătu năl ).ăDoăđó,ăd ăli uăm iătrongăhaiăkconăs ă4ăvƠă5ăcóăthểăđ căb tăđ uăphátăv iăb tăkìătrangănƠoătrongăs ă25ătrangăckhung con này [2]

Hình 1.10: Cu trúc dữ liệ ị u đ nh vị trong GPS

Cácăthamăs ăd ăli uăđ ngăh ămôăt ăđ ngăh ăv ătinhăvƠăquanăh ăc aăn

th iă giană GPS.ă Cácă thamă s ă d ă li uă l chă thiênă vĕnă môă t ă cácă quỹă đ oă v ă ttrongă nh ngă đo nă ng nă c aă quỹă đ o.ă Thôngă th ng,ă m tă máyă thuă thuă th pă d

li uăl chăthiênăvĕnăm iăsauămỗiăgi ,ănh ngăcóăthểăs ăd ngăd ăli uăcũălênăt iă4mƠăkhôngăcóăsaiăs ăl n.ăCácăthamăs ăl chăthiênăvĕnăđ cădùngătrongăthu tăto

27

tínhătoánăv ătríăv ătinhă ăb tăkìăth iăđiểmănƠoătrongăchuăkỳăquỹăđ oăđ căm

b iăb ăthamăs ăl chăthiên vĕn

Niênăl chălƠăthamăs ăd ăli uăquỹăđ oăg năđúngăchoăcácăv ătinh.ăCóă10ăthammôăt ăcácăquỹăđ oăv ătinhătrênănh ngăchuăkỳăl nă(cóăthểălƠăhƠngătháng)ăvƠămchoăt tăc ăcácăv ătinhăđ căg iăb iămỗiăv ătinhăquaăm tăchuăkỳă12.5ăphútă(nh ănMỗiăb ă d ăli uăv ă tinhă hoƠnă ch nhă cóă m tă môă hìnhă t ngă đi năli,ă đ cătrongămáyăthuăđểătínhătoánătr ăphaăkhiăquaăt ngăđi năliă ăb tăkìăv ătríăvƠăth iănào

Mỗiăv ătinhăg iă m tă đ iă l ngălƠă đ ă l chă c aăth iăgianăGPSă(GPST)ăsoă

th iăgianăph iăh pătoƠnăc u (UTC),ăgiáătr ănƠyăđ cădùngă ămáyăthuăđểăhi uăcUTCătrongăph măviă100ăns

Cácăthamăs ăh ăth ngăkhácăvƠăcácăc ăđ căg iăđểămôăt ăchiăti tăvềăh ăth1.8.2.ăCácătrng TLM và HOW

Hình 1.11: Định dạng ca hai từ TLM và HOW

Đ nhăd ngăvƠăn iădungăc aăTLMăvƠăHOWăđ cămôăt ătrongăhìnhă1.11.MỗiătừăTLMădƠiă30ăbit,ăxu tăhi nă6săm tăl nătrongăkhungăd ăli uăvƠălƠătừătiênătrongămỗiăkhungăcon/trang.ăBităắ1”ăđ căphátăđ uătiên.ăMỗiătừăTLMăb tăđ u

v iăm tămƠoăđ u,ăđ cătheoăsauăb iă16ăbitădƠnhăriêngăvƠă6ăbităchẵnăl

28

TừăHOWădƠiă30ăbităvƠălƠătừăth ăhaiătrongămỗiăkhungăcon/trang,ătheoăngayăsauăTLM.ăM tătừăHOWăxu tăhi nă v iă chuă kìă 6sătrongă khungă d ă li u.ă Bită MSBăđphátătr cătiên.ăHOWăb tăđ uăv iă17ăbităMSBătrongăTOW Count.ăM tăTOW- -Count

đ yăđ ăg mă19ăbităLSBătrongăZ Countă29ăbit.ă17ăbitănƠyăt- ngă ngăv iăTOW-Couăth iăđiểmă1.5să lƠăth iăđiểmăb tăđ uăc aăkhungăconătheoăngayăsau.ăTheoăsauălƠă-

c ăcungăc păthôngătinăchoăng iăs ăd ngăvềăanti-spoofing (AS)

Bităth ă20,ă21,ăvƠă22ăc aăHOWăchoăbi tăIDăc aăkhungăconătrongăđóăHOWă ătríăc aătừăth ăhai;ămưăIDăchoănh ăsau:ă[2]

Bngă1.2: Mã ẤD ca các khung con.

Khung con 1 2 3 4 5

Mã ID 001 010 011 100 101

1.8.3 D u trong bli nătinăđnh v

NgoƠiăcácătừăTLMăvƠăHOW,ămỗiăkhungăconăbaoăg mă8ătừăd ăli u

Khungăconă1:ăD ăli uăđ ng h ăvƠătìnhătr ngăv ătinh.ăKhungăconăđ uătiênăb

g mătr căh tălƠăt tăc ăthôngătinăđ ngăh ăĐóălƠăthôngătinăc năđểătínhătoánăthmƠăb nătinăđ nhăv ăđ căphátătừăv ătinh.ăH năn a,ăkhungăconă1ăbaoăg măd ăli

tr ngăv ătinhăkhiămƠăd ăli uăđángătin c y

Khungăconă2ăvƠă3:ăD ăli uăl chăthiênăvĕnăv ătinh.ăCácăkhungăconă2ăvƠă3ăg

d ăli uăl chăthiênăvĕnăv ătinh.ăD ăli uănƠyăliênăquanăt iăquỹăđ oăv ătinhăvƠăctínhăv ătríăv ătinh

Khungăconă4ăvƠă5:ăD ăli uăhỗătr ăHaiăkhungăconăcu iăcùngălặpăl iămỗi 12.phút.ăCácăkhungăconă4ăvƠă5ăg măd ăli uăl chănĕm.ăL chănĕmălƠăd ăli uăđ ngă

l chăthiênăvĕnăv iă đ ă chínhăxácă kémăh n.ăH năn a,ă mỗiăv ă tinhă phátă d ăli uănĕmă choă t tă c ă cácă v ă tinhă GPSă trongă khiă nóă ch ă phátă d ă li uă l chă thiênă vĕnăchính nó Ph năcònăl iăc aăcácăkhungăconă4ăvƠă5ăg măcácăd ăli uăkhácănhau,ăvíă

nh ăcácăthamăs ăUTC,ăcácăch ăth ătìnhătr ngăvƠăcácăthamăs ăt ngăđi năli

Tómăl i,ăc uătrúcăc ăb năc aătínăhi uăGPSăbaoăg m:ăsóngămangăLă(chúngă

ch ănghiênăc uăsóngămangăL1),ăhaiămưătr iăph ăC/AăvƠăP(Y),ăcùngăv iăb nătinăđ

v ăTi pătheo,ăch ngă3ăs ătrìnhăbƠyăvềăki nătrúcăchungăc aăm tăb ăthuăGPS

29

Chngă2

LụăTHUYTăBINăĐIăWAVELET

Wavelet là công cụ toán học để phân chia dữ liệu thành những thành phần tần

số khác nhau, sau đó nghiên cu mỗi thành phần đó với độ phân gii tương ng với

thang tỷ lệ ca thành phần phổ đó

Chương này trình bày về sự hình thành ca biến đổi Wavelet, so sánh biến đổi

Wavelet với biến đổi Fourier, các tính cht và các khía cạnh kỹ thuật ca biến đổi

Wavelet, và giới thiệu một số ng dụng ca biến đổi Wavelet.

2.1 Gi i thi u chung v Wavelet  ề

ụăt ngă c ăb năc aăWaveletă lƠă phơnă tíchătheoătỷăl ăCácăhƠmă Waveletăthomưnăcácăyêuăc uăvềămặtătoánăhọcăđ căs ăd ngăđểăbiểuădi năd ăli uăhayăcácăhkhác.ụăt ngăvềăphépăx păx ăs ăd ngăcácăhƠmăx păch ngăđưăt năt iătừăđ uăthkhiăJosephăFourierăphátăhi năraăcóăthểăx păch ngăcácăhƠmăsinăvƠăcosinăv iănhauăđbiểuădi năm tăhƠmăkhác.ăTuyănhiên,ătrongăphơnătíchăWavelet,ătỷăl ăđ căs ăd ngăphơnătíchăd ăli uătheoăm tăcáchăđặcăbi t.ăCácăthu tătoánăWaveletăx ălýăd ăli uăthcácătỷăl ăkhácănhauăhoặcăcácăđ ăphơnăgi iăkhácănhau.ăKhiăquanăsátătínăhi uăv iăm

c aăs ăl n,ăchúngătaăs ănh năđ căcácăđặcăđiểmăchung.ăT ngătự,ăn uăchúngătaăqsátăd ăli uăv iăm tăc aăs ănh ăh n,ăchúngătaăs ănh năraănh ngăđặcăđiểmăchiătiQuyătrìnhăphơnătíchăwaveletălƠăchọnăm tăhƠmăWaveletănguyênăm u,ăđ căgọiă

là Wavelet phân tích (analyzing wavelet)ăhayăWaveletă mẹă(mother wavelet) Phân

tíchăth iăgianăđ căthựcăhi năv iăd ngă(version)ăcoăl i,ăt năs ăcaoăc aăWaveletătrongăkhiă phơnă tíchă t nă s ăđ căthựcă hi nă v iă d ngăgiưnăra,ăt nă s ăth pă c aăWaveletămẹ.ăVìătínăhi uănguyênăb năhayăhƠmăcóăthểăđ căbiểuădi năd iăd ngămkhaiă triểnă Waveletă (s ă d ngă cácă h ă s ă trongă t ă h pă tuy nă tínhă c aă cácă hƠWavelet),ăcácătínhătoánăd ăli uăcóăthểăđ căthựcăhi năs ăd ngăcácăh ăs ăWave

t ngă ng.ăVƠăn uănh ăchọnăđ căWaveletăphùăh păv iăd ăli u,ăhayăb ăb tăc

s ăd iăm tăng ỡngănƠoăđó,ăchúngătaăthuăđ căd ăli uăđ căbiểuădi năr iărhoáăr iăr că(sparse coding) lƠmăchoăWaveletătr ăthƠnhăm tăcôngăc ătuy tăv iătronlĩnhăvựcănénăd ăli u.ă

30

Cácălĩnhăvựcă ngăd ngăkhácăs ăd ngăWaveletăbaoăg măthiênăvĕnăhọc,ăơmăhọc,ăkỹăthu tăh tănhơn,ămưăhoáăbĕngăcon,ăx ălýătínăhi uăvƠăx ălýă nh,ăb nhăhọcăth năơmă nh c,ă nhă c ngă h ngă từă (magnetic resonance imaging),ăquangăhọc,ă fractals, turbulence,ădựăbáoăđ ngăđ t,ăradar,ăvƠăcácă ngăd ngăthu nătuýătoánăhọcănh ăgi

ph ngătrìnhăviăphơnătừngăph nă(partial differential equation )

Tr că 1930,ă m tă nhánhă chínhă c aă toánă họcă nghiênă c uăvềă Waveletăbanăđ u

v iă Josephă Fourieră (1807)ă vƠă lýă thuy tă c aă ôngă vềă gi iă tíchă t nă s ă (frequencyanalysis),ăhi nănayăth ngăđ cănh căđ năv iăbi năđ iăFourieră(FT)

(2.1)

với các hệ số a0, ak, bk:

(2.2)Sauă 1807,ă cùngă v iă sựă khámă pháă raă ýă nghĩaă c aă cácă hƠm,ă sựă h iă t ă dưyFourier,ăvƠăcácăh ăth ngătrựcăgiao,ăcácănhƠătoánăhọcăd năđiătừăkháiăni măgi iătíchă

s ăt iăkháiă ni mă gi iătíchătỷă l ă(scale analysis).ăụăt ngăc ăb nălƠă xơyădựngă mhƠmăg c,ăd chăvƠăthayăđ iătỷăl ăhƠmănƠy,ăápăd ngăchúngăv iăcùngătínăhi uă đ

đ căm tăx păx ăm iăc aătínăhi uăđó.ăNg iătaănh năraărằng,ăd ngăphơnătíchăt

nh yăc măv iănhi uăvìăphơnătíchătỷăl ătínhăsựăbi năđ iătrungăbìnhăc aătínăhi uătỷăl ăkhácănhau.ăKháiăni măWaveletăxu tăhi năđ uătiênătrongăph ăl căc aălýăthuy

c aă A.ă Haară (1909).ă Waveletă Haară tri tă tiêuă bênă ngoƠiă m tă kho ngă h uă h n.ă VƠWaveletă Haară khôngă kh ă viă liênă t c,ă điềuă nƠyă lƠmă h nă ch ă cácă ngă d ngă cWavelet Haar

)(

bk

31

Nhngănĕmă1930

Trongăth păk ă1930,ăm tăvƠiănhómăcácănhƠătoánăhọcăđưăđ căl pănghiênăc uăbiểuădi năhƠmăs ăd ngăcácăhƠmăc ăs ătỷăl ăthayăđ i.ăBằngăcáchăs ăd ngăhƠmătỷăl ăthayăđ iăgọiălƠăhƠmăg căHaar,ăPaulăLevy,ăm tănhƠăv tălýăđưănghiênăc uăchu

đ ngăBrownian,ăm tăd ngătínăhi uăng uănhiên.ăPaulăLevyănh năth yăhƠmăg căHa

t tăh năcácăhƠmăc ăs ăFourierăkhiănghiênăc uăcácăchiăti tănh ăph căt pătrongăchu

đ ngă Brownian.ă VƠă m tă nghiênă c uă khácă trongă nh ngă nĕmă 1930ă doă Littlewood,ăPaley,ăvƠăSteinăthựcăhi năyêuăc uătínhătoánănĕngăl ngăc aăhƠmăăf (x):

t ),ăv iăm căđíchătìmăraăcácănguyênăt ăchoăhƠmăchungăvƠătìmăraăquyăt căt păh

ắassembly rules”ăchoăphépătáiăxơyădựngăcácăy uăt ăc aăkhôngăgianăhƠmăs ăd ngăcácatoms.ăNĕmă1980,ăGrossmanăvƠăMorlet,ăm tănhƠăv tălýăvƠăm tăkỹăs ,ăđưăđ nhăngchungăWaveletsătrongălĩnhăvựcăv tălýăl ngăt ăHaiănhƠănghiênăc uănƠyăđưăđ aă

m tăcáchăquanăni măWaveletădựaătrênăc ăs v tălý

Cuiănhngănĕmă80

Nĕmă 1985,ă Stephaneă Mallată đưă t oă raă m tă b că nh yă vọtă trongă nghiênă c uăWaveletăv iăcácăcôngătrìnhănghiênăc uătrongălĩnhăvựcăx ălýătínăhi uăs ăStephaneăMallatăđưăkhámăpháăraăm iăliênăh ăgi aăcácăb ălọcă(quadrature mirror filters), các thu tătoánă hìnhă chópă (pyramid algorithm),ăvƠăcácăc ăs ăWaveletătrựcăchuẩn.ăDựaătrênănh ngăk tăqu ănƠy,ăY.MeyerăđưăxơyădựngăWaveletăY.Meyer.ăKhácăv iăWaveletăHaar,ăWaveletăMeyerălƠăkh ăviăliênăt c.ăSauăđóăm tăvƠiănĕm,ăIngridăDaubechiesăđư

dx x f



 ( )2

32

ngăd ngăcác nghiênăc uăc aăMallatăđểăxơyădựngăm tăt păh păcácăhƠmăc ăs ătchuẩnăWavelet,ălƠăc ăs ăchoăcácă ngăd ngăWaveletăngƠyănay.ă

2.2 Binăđ i Fourier và binăđi Wavelet

2.2.1 Bi năđ i Fourier

Th ăk ă19,ănhƠătoánăhọcăng iăPhápă J.Fourierăđưăch ngăminhărằngă m tăhƠ

tu năhoƠnăb tăkỳăcóăthểăbi uădi nănh ălƠăm tăt ngăxácăđ nhăc aăcácăhƠmămũNhiềuă nĕmă sau,ă Fourieră đưă khámă pháă tínhă ch tă đặcă bi tă c aă cácă hƠm,ă đ uă tiênă ý

t ngăc aăôngăđưăđ căt ngăquátăhoáăv iăcácăhƠmăkhôngătu năhoƠn,ăvƠăsauăđócácătínăhi uătu năhoƠnăvƠăkhôngătu năhoƠnăr iăr cătheoăth iăgian.ăSauăđóăt ngnƠyă tr ă thƠnhă m tă côngă c ă hoƠnă toƠnă phùă h pă choă cácă tínhă toánă máyă tính.ă Nĕ1965,ă m tă thu tă toánă m iă đ că gọiă lƠă bi nă đ iă Fourieră nhanhă FFTă (Fast Fourie

Transform)đ căphátătriểnăvƠăbi năđ iăFTă(Fourier Transform)ătr ăthƠnhăm tăcôngă

c ăph ăbi n.ă

đ iătheoăth iăgian,ăvíăd ătínăhi uăkhôngădừngă(non-stationary).ăĐiềuăđóăcóănghĩaălƠă

bi năđ iăFourierăch ăcóăthểăchoăbi tăcóăhayăkhôngăsựăt năt iăc aăcácăthƠnhăph n

s ănƠoăđó,ătuyănhiênăthôngătinănƠyăđ căl păv iăth iăđiểmăxu tăhi năthƠnhăph nđó.ă

Doă v yă biểuă di nă t nă s ă th iă giană tuy nă tínhă đ- că gọiă lƠă bi nă đ iă Founhanh STFT (Short Time Fourier Transform)ăđ căđ aă ra.ăTrongă bi năđ iă STFT,ătínăhi uăđ căchiaăthƠnhăcácăđo năđ ănh ,ădoăv yătínăhi uătrênătừngăđo năđ căchiaăcóăthểăcoiălƠădừngă(stationary).ăV iăm căđíchănƠy,ăhƠmăc aăs ăđ călựaăchọ

f

dtetfw

F

iwt

jwt

)()

(

)()

(

M tăđặcăđiểmăquanătrọng c aăbi năđ iăSTFTălƠăđ ăr ngăc aăc aăs ăđ c

d ng.ăC aăs ăcƠngăhẹpăthìăđ ăphơnăgi iăth iăgianăcƠngăt tăvƠăsựăthừaănh nătínhă

c aătínăhi uăcƠngăh pălý,ănh ngăđ ăphơnăgi iăt năs ăkémăh năvƠăng căl i

Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng & độ phân gii trên mặt phẳng tần số-thời gian

V năđềăv iăbi năđ iăSTFTălƠăsựăchínhăxácăc aăđ ăphơnăgi iăth iăgianăvƠăt

b ăgi iăh năb iănguyênălýăb tăđ nhăHeisenberg.ăCácăph ngătrìnhăc ăb năkhông

đ aăraăbiểuădi năth iăgian t năs ăchínhăxácăc aătínăhi u,ăvíăd ăkhôngăthểăbi tăđcácă thƠnhă ph nă ph ă t nă t iă ă kho ngă th iă giană nƠo,ă vƠă khôngă thểă bi tă ch căkho ngăth iănƠoătrongăđóăd iăt năs ăch căch năt năt i.ă

-Doăv y,ăv năđềălƠăchọnăhƠmăc aăs ăvƠăs ăd ngăc aăs ănƠyăchoătoƠnăbtích,ătuyănhiênăvi călựaăchọnăhƠmăc aăs ăph ăthu că ngăd ng.ăN uănh ăcácăth

ph năt năs ătáchăbi tăv iănhauătrongătínăhi uănguyênăb n,ăthìăchúngătaăcóăthểăhyăs

đ ăphơnăgi iăt năs ăvƠădoăv yăcóăđ ăphơnăgi iăth iăgianăt t.ăTuyănhiên,ătrongătr

t

jwtdt e l t w t f w

l STFT ( , ) [ ( ) *( )]

d ngă phépă tínhă g nă đúngă luơnă phiênă đ că gọiă lƠă bi nă đ iă Wavelet(WT_WaveletTransform).ăBi năđ iăWaveletăphơnătíchătínăhi uăthƠnhăcácăt năs ăkhácănhauăv iănh ngăđ ăphơnăgi iăkhácă nhau.ăTrongăbi năđ iă Waveletă mỗiăthƠnhă ph

ph ăkhôngăđ căphơnătíchăngangăbằngănh ătrongătr ngăh păbi năđ iăSTFT.ă

Hình 2.2: Độ phân gii trên mặt phẳng thời gian - tầ ốn s

Tr căhoƠnhăbiểuădi n th iăgian,ătr cătungăbiểuădi năt năs

Bi năđ iăWTăđ căxơyădựngăđểăđ aăraăđ ăphơnăgi iăth iăgianăt tăvƠăđ ă

gi iăt năs ăkémăh nă ăt năs ăcao;ăđ ăphơnăgi iăt năs ăt tăvƠăđ ăphơnăgi iăkémăh nă ăt năs ăth p.ăPhépătínhăg năđúngănƠyăcóăýănghĩaăđặcăbi tăkhiătínăhi ucóăcácăthƠnhăph năt năs ăcaoăv iăkho ngăth iăgianăt năt iăng năvƠăcácăthƠnhă

t năs ăth păv iăkho ngăth iăgianăt năt iădƠi,ăđóălƠătr ngăh păc aăh uăh t

hi uă yă sinh:ă tínă hi uă đi nă nưoă đ ă EEGă (electroencephalogram),ă đi nă c đ ă EMG(electromyogram),ăvƠăđi nătơmăđ ăECGă(electrocardiogram)

35

2.2.2 Khái ni m bi năđi Wavelet

Bi năđ iăWaveletăliênăt că(CWT)ăđ căđ nhănghĩaă(Daubechies92):

(2.4)

lƠăhƠmăc aăs ăcònăđ căgọiălƠăWaveletămẹă(mother wavelet),ăaălƠătỷăl ăvƠăbkho ngă d ch,ă ψ*(t)ă lƠă liênă h pă ph că c aă hƠmă Waveletă ψ(t).ă Thu tă ng ă WavelnghĩaălƠăsóngănh ăHƠmăWaveletăg călƠănguyênăm uăđ uătiênăđểăt oănênăcácăhƠ

c aăs ă

Thu tă ng ă d chă (translation)ă liênă quană v iă v ă tríă c aă c aă s ,ă nh ă lƠă c a

đ căd chăchuyểnătrênătínăhi u.ăThu tăng ănƠyărõărƠngăt ngă ngăv iăthôngătingianătrongămiềnăkhaiătriểnă(transform domain) Tuy nhiên, chúng ta không có tham

s ăt năs ănh ătrongăbi năđ iăSTFT.ăThayăth ăchoăthamăs ăt năs ,ăchúngătaăcóă

ni mătỷ l ,ălƠăphépătoánăm ăr ngăhoặcănénătínăhi u.ăCácătỷăl ănh ăt ngă ngăv

r ngăhayăgiưnăcácătínăhi uăvƠăcácătỷăl ăl năt ngă ngăđểănénătínăhi u.ăVi căl yWaveletă mẹă choă phépă soă sánhă vƠă rútă raă đặcă điểmă chínhă xácă c aă tínă hi u.ă CácăWaveletăcóă tỷăl ăbé cóă kh ănĕngă tríchăđ că ph năbi nă thiênănhanh,ăcóă t năs ă c(ph nătinh),ă cònă khiă tỷăl ăl nă tríchă đ că ph năbi năthiênă ch m,ă t nă s ăth pă (thô)ăc aătínăhi u

Thu tătoánăCWTăcóăthểăđ cămôăt ănh ăsauăậ xem hình 2.3

ChọnăWaveletăvƠăsoăsánhăv iăph năđ uăc aătínăhi uănguyênăb n

Tínhăh ăs ăC(a,b), thểăhi năm căđ ăt ngăquanăgi aăwaveletăvƠăph năc aă

hi u.ăH ăs ăCăcƠngăcaoăthìăsựăt ngătựălƠăl n.ăChúăýăk tăqu ăs ăph ăthu căv

b

, ( )