Ngẫu nhiên hoá tín hiệu bằng mạh ghi dịh hồi tiếp tuyến tính

54 Trang 5 Danh mục các chữ viết tắt ACF Auto Correlation Function Hàm tự tương quan ASK Amplitute Shift Keying Điều chế dịch biên AMI Alternative Mark Inversion Mã đảo dấu luân phiên

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUY ỄN HỒNG HOA

NG ẪU NHIÊN HÓA TÍN HIỆU BẰNG MẠCH GHI

D ỊCH HỒI TUYẾN TÍNH

LU ẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH K Ỹ THUẬT ĐIỆN TỬ

Hà N ội, 2006

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUY ỄN HỒNG HOA

NG ẪU NHIÊN HÓA TÍN HIỆU BẰNG MẠCH GHI

D ỊCH HỒI TUYẾN TÍNH

LU ẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH K Ỹ THUẬT ĐIỆN TỬ

N GƯỜI HƯỚNG DẪN :

Mục lục

15TMục lục15 T 1

15TDanh mục các chữ viết tắt15T 3

15TDanh mục các bảng15T 5

15TDanh mục các hình vẽ15 T 6

15Tmở đầu15T 7

15TChương 1: Tổng quan về truyền dẫn số15T 9

15T1.1 Giới thiệu15T 9

15T1.2 Môi trường truyền15T 9

15T1.2.1 Các đường truyền hai dây không xoắn15T 10

15T1.2.2 Các đường dây xoắn đôi15T 10

15T1.2.3 Cáp đồng trục15T 12

15T1.2.4 Cáp sợi quang15T 12

15T1.2.5 Đường truyền vệ tinh15 T 15

15T1.2.6 Đường truyền vi ba15T 16

15T1.3 Các chế độ truyền15T 16

15T1.3.1 Truyền bất đồng bộ15T 16

15T1.3.2 Truyền đồng bộ15T 17

15T1.4 Hiện tượng jitter15 T 17

15T1.4.1 Khái niệm jitter15 T 18

15T1.4.2 Phân loại jitter15T 20

15T1.4.3 ảnh hưởng của jitter và wander15T 22

15T1.5 Mã truyền dẫn15T 23

15T1.5.1 Mã đơn cực15T 25

15T1.5.2 Mã hai pha15T 27

15T1.5.3 Mã nhiều mức15T 28

15T1.4.4 Mã BnZS15T 28

15T1.4.4 Mã lưỡng cực mật độ cao HDBn15T 29

15T1.5.5 Mã CMI15T 30

15T1.6 Kết luận15T 30

Chương 2: cơ sở lý thuyết về trường hữu hạn và dãy nhị

phân giả ngẫu nhiên………32

15T2.1 Giới thiệu15T 32

15T2.2 Dãy giả ngẫu nhiên15T 32

15T2.2.1 Dãy ngẫu nhiên15T 32

15T2.2.2 Bộ tạo mã giả ngẫu nhiên LFSR15T 33

15T2.3 Khái niệm trường hữu hạn15 T 34

15T2.3.1 Các cấu trúc đại số15T 34

15T2.3.2 Trường hữu hạn GF(p)15T 36

15T2.4 Các đa thức trên trường F15T 37

15T2.4.1 Biểu diễn các đa thức trên trường F15T 37

15T2.4.2 Đa thức tối giản15T 38

15T2.4.3 Đa thức nguyên thuỷ15T 38

15T2.4.4 Đa thức đối ngẫu15T 39

15T2.4.5 Một số tính chất15T 40

15T2.5 Trường mở rộng bậc m của GF(p)15 T 40

15T2.6 Phương pháp biểu diễn dãy PN trên trường GF(2)15T 40

15T2.6.1 Biểu diễn bằng hàm vết15T 40

15T2.6.2 Biểu diễn bằng biến đổi d15T 42

15T2.7 Kết luận15T 47

15TChương 3: xử lý tín hiệu bằng bộ xáo trộn15T 47

15T3.1 Giới thiệu15T 47

15T3.2 Bộ xáo trộn tín hiệu (scrambler)15 T 48

15T3.2.1 Khái niệm scrambler15T 48

15T3.2.2 Phân loại15T 49

15T3.3 Hiệu quả xử lý của scrambler15T 54

15T3.3.1 Hưởng ứng của các bộ xáo trộn tín hiệu15T 54

15T3.3.2 Phân bố xác suất15T 55

15T3.3.3 Hàm tự tương quan15T 57

15T3.3.4 Đánh giá hiệu quả15T 61

15T3.5 Kết luận15T 76

15Tkết luận và kiến nghị15 T 77

15TTài liệu tham khảo15T 79

Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t

cùc thay thÕ n sè '0'

CCITT International Telegraph and

viÖc

®­¬ng

thay thÕ n sè '0'

ISI Inter – Symbol Interference Nhiễu liên ký tự

ITU - T Telecommunication Standard

Sector of International

Telecommunication Union

Phần tiêu chuẩn viễn thông của Liên minh viễn thông quốc tế

tính

NRZ - I Non Return to Zero – Invert on

one

Mã không trở về không - đảo dấu ở bit ‘1’

NRZ -

L

mức

Danh mục các bảng

Bảng 2.3 Một số phương án bộ tạo PRBS độ dài 2P

m P

Bảng 3.1. Các đa thức đặc trưng của LFSR dùng trong mô

phỏng

62

Danh mục các hình vẽ

Hình 3.4 Các đặc tính của chuỗi bít NRZ 10110010 tuần hoàn 58

mở đầu

Từ xa xưa con người đã phát minh ra các hệ thống thông tin để truyền các bản tin từ nơi này đến nơi khác Trong các hệ thống điện, người ta sử dụng sóng mang để truyền dữ liệu trên kênh thông tin, tần số sóng mang càng lớn, dung lượng thông tin càng lớn Do đó, khuynh hướng trong phát triển các hệ thống thông tin điện là sử dụng các tần số cao dần lên, điều này làm tăng độ rộng băng và dung lượng thông tin cũng được tăng lên tương ứng, dẫn đến sự

ra đời lần lượt của vô tuyến truyền hình, rađa và các tuyến vi ba

Trong vùng quang học, người ta sử dụng bước sóng để xác định dải tần thay vì sử dụng tần số như trong vùng vô tuyến Sự phát triển và ứng dụng của các hệ thống sợi quang đã bùng nổ do sự kết hợp của công nghệ bán dẫn, công nghệ đã cung cấp các nguồn ánh sáng và các bộ tách quang cần thiết, và công nghệ ống dẫn sóng quang Kết quả là tạo ra tuyến truyền dẫn thông tin có các

ưu điểm nổi bật so với các hệ thống cáp truyền thống, như: suy hao truyền dẫn thấp và độ rộng băng lớn, kích cỡ và trọng lượng nhỏ, chống can nhiễu tốt, cách điện tốt, tính bảo mật cao,…

Truyền dẫn thông tin trên cáp sợi quang đã trở nên hết sức phổ biến Cáp quang không chỉ là một trong những phương tiện truyền dẫn chính trên mạng trục mà còn đóng vai trò quan trọng trong các mạng tốc độ thấp hơn, thậm chí là đường truyền cho các thiết bị đầu cuối Thông tin quang có ưu

điểm lớn về tốc độ và độ ổn định nhưng nó cũng có những vấn đề kỹ thuật riêng cần khắc phục Một trong những vấn đề đó là khả năng khôi phục tín hiệu đồng hồ ở phía thu trong truyền dẫn quang không đồng bộ Nguyên nhân

do thông tin truyền trên cáp quang thông thường chỉ có hai mức tín hiệu, không thể áp dụng các loại mã đường dây nhiều mức để đảm bảo số chuyển

đổi cực tính đối với dãy tín hiệu dài các bit ‘0’ hoặc ‘1’

Xáo trộn (scrambling) là một phương pháp xử lý tín hiệu giúp làm tăng

tính ngẫu nhiên hay là làm trắng phổ cho chuỗi tín hiệu truyền đi Chuỗi tín hiệu thu được sau xáo trộn có những đặc tính ngẫu nhiên, không những phù hợp sử dụng cho đường truyền cáp quang, mà còn được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng như: nhận dạng hệ thống, đồng bộ, đo lường từ xa, đoán nhận kênh, cân bằng nhiễu, và nhất là bảo vệ tin và CDMA

Phương pháp luận để xem xét đề tài “Ngẫu nhiên hoá tín hiệu bằng mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính” hoàn toàn dựa vào các khái niệm đã có của các dãy mã giả ngẫu nhiên nhưng dưới góc nhìn mới, đó là nghiên cứu giải pháp tạo mã PN để cải thiện khả năng đồng bộ trong các đường truyền cáp quang Bố cục luận văn được chia làm 3 chương:

Cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Điện tử Viễn thông, Trung tâm

đào tạo Sau đại học và các đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong thời gian học tập vừa qua.Tôi xin chân thành cảm ơn TS Lê Chí Quỳnh đã tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi nhiều thiếu sót Rất mong được sự góp ý và phê bình chân thành của các thầy

và các bạn

Chương 1: Tổng quan về truyền dẫn số

1.1 Giới thiệu

Để truyền dữ liệu từ điểm này đến điểm khác, nhất thiết phải có sự tham gia của ba thành phần: nguồn tin (là nơi phát sinh và chuyển dữ liệu lên môi trường truyền), môi trường truyền (là phương tiện mang dữ liệu) và đích thu Nếu một trong các thành phần này không tồn tại, truyền tin không thể xảy

bù lại trong quá trình truyền Phương tiện chính là môi trường truyền

1.2 Môi trường truyền

Việc truyền một tín hiệu điện đi xa cần đến một môi trường truyền, mà thông thường sẽ dùng một đường dây truyền dẫn nào đó Trong một số trường hợp sẽ là một cặp dây dẫn Các trường hợp khác có thể là sóng ánh sáng được dẫn qua sợi thủy tinh hay sóng điện từ lan truyền qua không gian Dạng của môi trường là rất quan trọng, vì chúng quyết định số bit tối đa có thể truyền trong một đơn vị thời gian, thường gọi là tốc độ truyền - bps (bit per second)

1.2.1 Các đường truyền hai dây không xoắn

Một đường truyền hai dây không xoắn là môi trường truyền dẫn đơn giản nhất Mỗi dây cách ly với dây kia và cả hai xuyên tự do (không xoắn nhau) qua môi trường không khí Loại đường dây này thích hợp cho kết nối hai thiết bị cách xa nhau đến 50m, dùng tốc độ bit nhỏ hơn 19,2kbps Tín hiệu thường là mức điện thế hay cường độ dòng điện dựa vào độ chênh lệch giữa

điện thế đặt lên một dây và điện thế đất được đặt vào dây kia

Thông thường, người ta sử dụng dây đa đường, cách ly riêng một dây cho mỗi tín hiệu và một dây nối đất Bộ dây hoàn chỉnh được bọc trong một cáp nhiều lõi, được bảo vệ hay dưới dạng một hộp cáp Với loại dây này cần phải cẩn thận tránh can nhiễu giữa các tín hiệu điện trong các dây dẫn kề nhau trong cùng một cáp Hiện tượng này gọi là nhiễu xuyên âm Ngoài ra, cấu trúc không xoắn khiến chúng dễ bị thâm nhập bởi các tín hiệu nhiễu từ các nguồn tín hiệu khác do hiện tượng bức xạ điện từ Trở ngại chính đối với các tín hiệu truyền trên loại dây này là có thể chỉ một dây bị can nhiễu (ví dụ như chỉ dây tín hiệu bị can nhiễu), tạo thêm mức sai lệch tín hiệu giữa hai dây Vì máy thu hoạt động trên cơ sở phân biệt mức chênh lệch điện thế giữa hai dây, dẫn đến

đọc sai tín hiệu gốc Các yếu tố ảnh hưởng này đồng thời tạo ra giới hạn về cự

ly cũng như tốc độ truyền

1.2.2 Các đường dây xoắn đôi

Chúng ta có thể loại bỏ các tín hiệu nhiễu bằng cách dùng cáp xoắn đôi, trong đó một cặp dây được xoắn lại với nhau Một cặp dây xoắn gồm hai sợi cách điện với nhau và được xoắn theo một quy luật đều đặn Mỗi cặp dây tạo thành một đường liên lạc đơn Nhiều cặp dây như vậy thường được đặt chung trong một cáp có vỏ bọc Những cặp dài có thể chứa hàng trăm cặp Việc xoắn nhằm giảm nhiễu điện từ giữa các cặp với nhau Lõi dây thường từ 0,016 – 0,036 inches

Sử dụng cáp xoắn có ý nghĩa khi bất kỳ tín hiệu nhiễu nào thâm nhập thì sẽ vào cả hai dây, ảnh hưởng của nhiễu sẽ giảm đi do sự triệt lẫn nhau khi xác định chênh lệch điện thế giữa hai dây Hơn nữa, nếu có nhiều cặp xoắn trong cùng một cáp thì sự xoắn của mỗi cặp trong cáp cũng làm giảm nhiễu xuyên âm

Độ suy giảm tín hiệu trên cáp đôi dây xoắn phụ thuộc rất mạnh theo tần

số (hình 1.2) Cáp đôi dây xoắn cũng dễ bị ảnh hưởng của điện từ trường Nếu

đường dây song song với đường điện lực xoay chiều có thể tạo ra đỉnh nhiễu 50Hz Nhiễu xung cũng dễ sinh ra trong cáp đôi dây xoắn

Cáp

đồng trục 3/8''

Cáp dây xoắn

Khi truyền thoại trong mạch điểm - điểm với băng thông đến 250 KHz,

độ suy hao là khoảng 1 dB/1Km Trong hệ thống điện thoại, độ suy giảm cho phép là 6dB, do đó khoảng cách tối đa được dùng cáp đôi dây xoắn là 6 Km Với tín hiệu số, yêu cầu cứ khoảng 2-3 Km phải có một trạm lặp

1.2.3 Cáp đồng trục

Các yếu tố giới hạn chính đối với cáp xoắn là khả năng và hiện tượng

được gọi là "hiệu ứng ngoài da" Khi tốc độ bit truyền gia tăng, dòng điện chạy trên đường dây có khuynh hướng chỉ chạy trên bề mặt ngoài của dây dẫn, do đó dùng rất ít phần dây có sẵn Điều này lại làm tăng trở kháng của

đường dây đối với các tín hiệu có tần số cao, dẫn đến suy hao lớn đối với tín hiệu Ngoài ra, với tần số cao thì năng lượng tín hiệu bị tiêu hao nhiều do ảnh hưởng bức xạ Chính vì vậy, trong các ứng dụng yêu cầu tốc độ bit cao hơn 1Mbps, chúng ta dùng các mạch thu phát phức tạp hơn, hoặc dùng các môi trường truyền dẫn khác

Cáp đồng trục tối thiểu được hai ảnh hưởng trên Cũng như cáp đôi dây xoắn, cáp đồng trục gồm có hai phần, bao gồm ống trục bên ngoài và một dây lõi bên trong Dây lõi và ống trục bên ngoài được đặt cách đều nhau và cách ly bởi phần cách điện Trục bên ngoài được bao bởi một lớp áo hoặc vỏ bọc Cáp

đồng trục thường có độ lớn từ (0,4 ữ 1) inches Các dây tín hiệu là phần dây lõi và dây tham chiếu đất là ống trục Lý tưởng nhất là không gian giữa hai dây dẫn phải là không khí, nhưng thực tế thường dùng một vật liệu cách điện

có cấu tạo đặc hay dạng tổ ong

Dây tín hiệu trung tâm được bảo vệ hiệu quả đối với các tín hiệu xuyên nhiễu từ ngoài nhờ lưới dây bao quanh bên ngoài Chỉ suy hao lượng tối thiểu

do bức xạ điện từ và hiệu ứng ngoài da do có lớp dây dẫn bao quanh Cáp

đồng trục có thể dùng với một số loại tín hiệu khác nhau, nhưng thông dụng nhất là dùng cho tốc độ 10Mbps trên cự ly vài trăm mét, nếu dùng điều chế tốt thì có thể đạt thông số cao hơn

1.2.4 Cáp sợi quang

Mặc dù có nhiều cải tiến, nhưng các loại cáp kim loại vẫn bị giới hạn về tốc độ truyền dẫn Cáp quang khác xa với các loại cáp trước đây Cáp quang

mang thông tin dưới dạng các chùm dao động của ánh sáng trong sợi thủy tinh Sóng ánh sáng có băng thông rộng hơn sóng điện từ, điều này cho phép cáp quang đạt được tốc độ truyền khá cao, lên đến hàng trăm Mbps Sóng ánh sáng cũng "miễn dịch" đối với các nhiễu điện từ và nhiễu xuyên âm Cáp quang cũng cực kỳ hữu dụng trong việc truyền các tín hiệu có tốc độ thấp trong môi trường xuyên nhiễu nặng, ví dụ như: điện cao thế, chuyển mạch Ngoài ra còn dùng trong các nơi có nhu cầu bảo mật, vì rất khó mắc xen rẽ về mặt vật lý

Một cáp quang bao gồm một sợi thủy tinh cho mỗi tín hiệu được truyền,

được bọc bởi một lớp phủ bảo vệ ngăn ngừa bất kỳ nguồn sáng nào từ bên ngoài Tín hiệu ánh sáng phát ra bởi một bộ phát quang, thiết bị này thực hiện chuyển đổi các tín hiệu điện thông thường từ một đầu cuối dữ liệu thành tín hiệu quang Một bộ thu quang được dùng để chuyển ngược lại (từ quang sang

điện) tại máy thu Thông thường, bộ phát quang là diode phát quang hay laser thực hiện chuyển đổi tín hiệu điện thành tín hiệu quang Các bộ thu dùng các photodiode cảm quang, hay phototransistor

Khi truyền số liệu qua cáp sợi quang, một phương pháp đơn giản phổ biến là điều biên (ASK), còn gọi là điều chế cường độ sáng Trong máy phát dùng LED, ứng với logic '1', LED làm việc phát ra xung ánh sáng ngắn, còn ứng với logic '0' thì không phát ra ánh sáng Còn trong máy phát laser, một

“thiên áp” dòng cố định được đặt để phát ra cường độ thấp ứng với mức '0' Như vậy nguồn sáng có mức thấp biểu thị giá trị '0' và mức cao biểu thị giá trị '1'

a Sợi quang đa mode chỉ số b Ư ớc

b Sợi quang đa mode chỉ số lớp

a Sợi quang đơn mode Hình 2.8 Các dạng truyền ánh sáng của sợi quang Phân bố chiết suất

Hình 1.3 cho ta một số nguyên tắc truyền của sợi quang Bản thân sợi quang gồm hai phần: lõi thủy tinh và lớp phủ thủy tinh có hệ số khúc xạ thấp

ánh sáng lan truyền dọc theo lõi thủy tinh theo một trong ba cách phụ thuộc loại và bề rộng của vật liệu lõi được dùng Ba chế độ truyền gồm: đa mode chỉ

số khúc xạ bước, đa mode chỉ số khúc xạ thay đổi dần và đơn mode

Trong chế độ đa mode chỉ số bước, vật liệu phủ và lõi khác nhau, nhưng

hệ số khúc xạ ổn định không thay đổi Tất cả các ánh sáng phát ra bởi diode

có góc phát nhỏ hơn góc tới hạn được phản xạ tại mặt tiếp giáp giữa lớp phủ

và lõi, do đó được lan truyền trong lõi dưới dạng đường zic – zac Tùy vào góc phát mà ánh sáng sẽ mất một lượng thời gian để lan truyền dọc theo dây

Do đó tín hiệu nhận được có bề rộng xung rộng hơn xung gốc

Sự phân tán có thể được hạn chế bằng cách dùng vật liệu lõi có hệ số khúc xạ thay đổi, hay chế độ đa mode chỉ số thay đổi dần Trong chế độ này,

ánh sáng bị khúc xạ một lượng lớn khi di chuyển ra xa lõi, ánh sáng liên tục bị khúc xạ và vì vậy truyền qua lõi theo dạng sóng hình sin Điều này làm hẹp bề

rộng xung của tín hiệu nhận, nhờ đó cho phép gia tăng tốc độ bit Trong cả hai loại sợi quang trên, các sóng ánh sáng đưa vào sợi quang dưới các góc khác nhau sẽ đi theo con đường khác nhau và tới đầu thu tại các thời điểm khác nhau, đây là nguyên nhân hạn chế tốc độ truyền cực đại

Một cải tiến cao hơn, có thể đạt được bằng cách giảm đường kính lõi

đến chiều dài bước sóng đơn (3-10 mà ) để tất cả các ánh sáng phát ra sẽ truyền theo một hướng dọc ống dẫn sóng (sợi quang còn được gọi là ống dẫn sóng) Sợi quang dùng phương pháp này được gọi là sợi đơn mode Với sợi quang đơn mode, đường kính của lõi được giảm xuống, đồng thời độ chênh lệch về hệ số khúc xạ của lõi và áo đã giảm đi tới mức chỉ có tia đi thẳng mới lan truyền được, nhờ vậy đạt được giải thông truyền dẫn lớn hơn đáng kể và bề rộng xung nhận được sẽ xấp xỉ bằng bề rộng xung gốc, nhờ đó tăng được tốc

độ truyền

Bước sóng sử dụng có quan hệ nhiều với loại truyền và tốc độ ánh sáng truyền lan lớn nhất trong sợi quang với 3 bước sóng 850, 1300, 1500 nm (nanomet) Hầu hết các ứng dụng hiện nay đều dùng nguồn sáng LED hoặc Laser có bước sóng 850 nm vì nó không đắt lắm và có tốc độ truyền khoảng

100 Mbps, trong khoảng cách xa hơn người ta dùng LED hoặc laser với bước sóng 1300 nm, nếu cần tốc độ cao và khoảng cách xa hơn nữa thì dùng laser

có bước sóng 1500 nm

1.2.5 Đường truyền vệ tinh

Tất cả các môi trường truyền được đề cập ở trên đều dùng một đường dây vật lý để mang thông tin truyền Số liệu cũng có thể được truyền bằng cách dùng sóng điện từ qua không gian tự do trong các hệ thống thông tin vệ tinh Một chùm sóng vi ba trực xạ trên đó mang số liệu đã được điều chế, được truyền đến vệ tinh từ trạm mặt đất Chùm sóng này được thu và được truyền lại đến các đích xác định trước nhờ một mạng tích hợp, thường được gọi là

transponder Một vệ tinh có nhiều transponder, mỗi transponder đảm trách một băng tần riêng biệt Mỗi kênh vệ tinh thông thường đều có một băng thông cực cao (500MHz) và có thể cung cấp hàng trăm liên kết tốc độ cao, thông qua kỹ thuật ghép kênh

Các vệ tinh được dùng rộng rãi trong các ứng dụng truyền số liệu từ liên kết các mạng máy tính của quốc gia khác nhau cho đến cung cấp các

đường truyền tốc độ cao cho các liên kết truyền tin giữa các mạng trong cùng một quốc gia

1.2.6 Đường truyền vi ba

Các liên kết vi ba mặt đất được dùng rộng rãi để thực hiện các liên kết thông tin khi không thể hay quá đắt tiền để thực hiện một môi trường truyền vật lý, ví dụ khi vượt sông, sa mạc, đồi núi hiểm trở,… Khi chùm sóng vi ba trực xạ đi xuyên ngang môi trường khí quyển, nó có thể bị nhiễu bởi nhiều yếu tố như địa hình và các điều kiện thời tiết bất lợi Trong khi đối với một liên kết vệ tinh thì chùm sóng đi qua khoảng không gian tự do hơn nên ảnh hưởng của các yếu tố này ít hơn Tuy nhiên, liên lạc vi ba trực xạ xuyên môi trường khí quyển có thể dùng một cách tin cậy cho cự ly truyền dài hơn 50km

1.3 Các chế độ truyền

1.3.1 Truyền bất đồng bộ

Truyền bất đồng bộ là cách thức truyền, trong đó các ký tự dữ liệu mã hóa thông tin được truyền đi tại những thời điểm khác nhau, mà khoảng thời gian nối tiếp giữa hai ký tự không nhất thiết phải là một giá trị cố định

ở chế độ truyền này, hiểu theo bản chất: truyền tín hiệu số thì máy phát

và máy thu độc lập với nhau trong việc sử dụng đồng hồ, đồng hồ chính là bộ phát xung clock cho việc dịch bit dữ liệu, và như vậy không cần kênh truyền tín hiệu đồng hồ giữa hai đầu phát và thu Tất nhiên, để có thể nhận được dữ liệu, máy thu buộc phải đồng bộ theo từng ký tự một

1.3.2 Truyền đồng bộ

Truyền đồng bộ là cách thức truyền, trong đó khoảng thời gian cho mỗi bit là như nhau, và trong hệ thống truyền ký tự, khoảng thời gian tính từ bit cuối của ký tự này đến bit đầu của ký tự kế tiếp bằng 0, hoặc bằng bội số tổng thời gian cần thiết truyền hoàn chỉnh một ký tự

Về góc độ truyền tín hiệu số thì máy phát và máy thu sử dụng một đồng

hồ chung, nhờ đó máy thu có thể đồng bộ được với máy phát trong hoạt động dịch bit để thu dữ liệu Như vậy, cần phải có kênh thứ hai (cần hiểu hoặc là cặp dây dẫn, hoặc là một kênh trên đường ghép kênh, hay kênh do mã hóa) cho tín hiệu đồng hồ chung

Sự khác nhau cơ bản giữa truyền bất đồng bộ và truyền đồng bộ là đối với truyền bất đồng bộ, đồng hồ thu chạy một cách bất đồng bộ với tín hiệu

đến, còn với truyền đồng bộ, đồng hồ thu chạy đồng bộ với tín hiệu đến Máy thu đồng bộ với dòng tín hiệu đến theo một trong hai cách: thông tin định thời

được nhúng vào trong tín hiệu truyền và sau đó được tách ra bởi máy thu, hoặc máy thu có một đồng hồ cục bộ được giữ đồng bộ với tín hiệu thu nhờ một thiết bị gọi là vòng khóa pha số DPLL (Digital Phase Lock - Loop)

bộ thu cũng thực hiện quá trình tách tín hiệu định thời để giải mã dòng dữ liệu

thu được Mọi sự dao động của tín hiệu định thời được tách ra so với tín hiệu

định thời gốc đều được gọi là jitter

1.4.1 Khái niệm jitter

CCITT định nghĩa jitter là sự biến thiên nhanh, không mang tính tích lũy của thời điểm quan trọng của tín hiệu so với vị trí ban đầu của nó về mặt thời gian Thời điểm quan trọng có thể được định nghĩa là các điểm chuyển trạng thái hay các sườn giữa các trạng thái logic trong tín hiệu số Cụ thể hơn, thời điểm quan trọng là thời điểm chính xác mà tín hiệu chuyển trạng thái qua một ngưỡng biên độ đã chọn, ngưỡng này gọi là mức chuẩn hay ngưỡng quyết

định Với tín hiệu hai trạng thái (trong hầu hết các trường hợp là tín hiệu loại này), điện áp trung bình của tín hiệu thường được sử dụng làm mức chuẩn Như vậy, thời điểm quan trọng có thể là các điểm dễ xác định của tín hiệu, như: sườn dương hay sườn âm của xung, hoặc thời điểm lấy mẫu xung tín hiệu Sự biến thiên theo thời gian của thời điểm quan trọng của tín hiệu cũng

được hiểu là sự biến thiên về pha tín hiệu

Một khái niệm khá gần gũi với jitter là wander Wander được định nghĩa là sự biến thiên chậm của thời điểm quan trọng của tín hiệu Thực ra không có một ranh giới nhất định giữa jitter và wander, nhưng thông thường khi tốc độ biến thiên về pha nhỏ hơn 10 Hz thì được gọi là wander (theo ITU – T).Trong nhiều trường hợp, wander ít hoặc hầu như không ảnh hưởng đến

đường truyền nối tiếp, vì khi đó các mạch khôi phục xung nhịp có thể hạn chế một cách hiệu quả hiện tượng này

Hình 1.4 minh họa dãy xung lý tưởng chu kỳ T với dãy xung bị ảnh nhưởng bởi jitter Có thể tính được hàm của jitter theo thời gian, bằng cách vẽ

đồ thị độ lệch tương đối giữa hai sườn dương của mỗi xung theo thời gian Hàm của jitter theo thời gian thường không có dạng hình sin Lấy biến đổi Fourier của hàm jitter theo thời gian, ta được phổ của jitter

Khi có hiện tượng jitter, xung tín hiệu bị lệch khỏi vị trí ban đầu của nó,

và khoảng cách giữa các xung không còn là hằng số Độ lệch của xung tín hiệu so với vị trí lý tưởng của nó được gọi là biên độ của jitter hay độ lệch pha tín hiệu Biên độ jitter được xác định theo unit interval (UI – khoảng đơn vị) Một UI là khoảng cách giữa các xung của tín hiệu khi không có jitter Biên độ của jitter cũng có thể được tính theo độ hoặc radian, trong đó một UI tương ứng với 360 độ hay 2π radian

Để đo độ jitter của một dạng sóng, người ta có thể đo một trong ba thông số được minh hoạ trong hình 1.5: jitter tuần hoàn, jitter cycle – cycle

và time interval error (TIE)

Trong hình 1.5, đường nét đứt là dạng tín hiệu lý tưởng, hay sườn tín hiệu khi không có jitter Jitter tuần hoàn, đo được là các khoảng P1, P2 và P3, nghĩa là đo độ rộng của một chu kỳ tín hiệu xung nhịp khi có jitter Jitter giữa cycle - cycle, là các khoảng C2 và C3, cho biết độ biến đổi của chu kỳ xung nhịp giữa hai chu kỳ lân cận Lỗi jitter trong cả chu kỳ được minh họa là các giá trị từ TIE1 đến TIE4 Giá trị TIE cho biết độ lệch của sườn dương xung nhịp so với vị trí lý tưởng của nó

1.4.2 Phân loại jitter

Jitter thường được chia thành các loại như minh họa trong hình 1.6 Tổng jitter (TJ) được chia thành hai loại: jitter ngẫu nhiên (RJ) và jitter không ngẫu nhiên (DJ) Jitter không ngẫu nhiên lại tiếp tục được chia thành ba loại: jitter tuần hoàn (PJ, đôi khi còn được gọi là jitter dạng sin hay SJ), jitter phụ thuộc vào chu trình hoạt động (DCJ) và jitter phụ thuộc vào dữ liệu (DDJ, hay còn được gọi là nhiễu liên ký tự, ISI)

Jitter ngẫu nhiên không thể dự đoán được, vì nó không có dạng nhất

định Người ta giả định rằng jitter ngẫu nhiên có dạng phân bố Gaussian, vì nguồn gây nhiễu chủ yếu trong các hệ thống điện là nhiễu nhiệt, mà nhiễu nhiệt có dạng phân bố Gaussian

Jitter không ngẫu nhiên là dạng jitter lặp đi lặp lại và có thể dự đoán

được Vì vậy, giá trị đỉnh - đỉnh của loại jitter này là có giới hạn

Jitter lặp lại dưới dạng nhất định được gọi là jitter tuần hoàn Mọi dạng sóng tuần hoàn đều có thể được phân tích thành chuỗi Fourier, gồm các hài của sóng sin, nên jitter này còn được gọi là jitter dạng sin Jitter tuần hoàn chủ yếu do các nguồn nhiễu không ngẫu nhiên bên ngoài gây ra cho hệ thống, ví

dụ như nhiễu do khối cấp nguồn chuyển mạch hay nhiễu do sóng mang RF, hoặc có thể do PLL khôi phục tín hiệu xung nhịp không ổn định

Mọi dạng jitter liên quan đến dãy bit trong dòng dữ liệu đều được gọi là jitter phụ thuộc dữ liệu, hay DDJ DDJ thường do đáp ứng tần số của cáp hay thiết bị trên tuyến truyền gây ra Hình 1.7a minh họa hai dạng sóng của hai dãy tín hiệu chỉ khác nhau một bit Khi dãy tín hiệu là 1,0,1,0,1,0,1 thì trạng thái đạt ngưỡng trên sườn âm tín hiệu xảy ra sớm hơn so với khi dãy tín hiệu

là 1,0,1,0,1,1,1

Hình 1.7b minh họa biểu đồ mắt của tín hiệu chịu ảnh hưởng của DDJ với biên độ 0.2 UI và biểu đồ TIE của nó Biểu đồ TIE của jitter ISI thường chỉ gồm hai xung

Dạng jitter có thể dự đoán được dựa trên sườn liên quan là sườn dương hay sườn âm của tín hiệu được gọi là jitter phụ thuộc chu trình làm việc (DCD) Hai nguyên nhân chính gây ra DCD là: tốc độ thay đổi của sườn dương khác tốc độ thay đổi của sườn âm hoặc ngưỡng quyết định của dạng sóng lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị yêu cầu của nó

1.4.3 ảnh hưởng của jitter và wander

Khi xảy ra hiện tượng jitter và wander quá nhiều, nó có thể ảnh hưởng không tốt đến cả tín hiệu số (gây lỗi bit, gây ra hiện tượng trượt đồng bộ không kiểm soát được), và ảnh hưởng đến cả tín hiệu tương tự (tín hiệu phát bị

điều pha một cách không mong muốn) ảnh hưởng của wander đặc biệt thường xảy ra trong mạng cận đồng bộ và trong mạng đồng bộ,

Kiểm soát hiện tượng jitter trong hệ thống là một yêu cầu quan trọng, vì jitter có thể gây ra các lỗi bit trong tín hiệu số, do đó làm giảm hiệu suất của

hệ thống thông tin Khi xảy ra hiện tượng jitter, bộ khôi phục tín hiệu (hay

đơn vị kết cuối đường dây) sẽ lấy mẫu sai tín hiệu Jitter có thể được tích lũy trên đường truyền, tùy thuộc vào nguồn gây jitter và các đặc tính truyền dẫn của các thiết bị sử dụng trên đường truyền

ảnh hưởng của wander thường có tính tuần hoàn và nó chủ yếu được tạo bởi các nhân tố môi trường, ví dụ như sự chênh lệch nhiệt độ trên chiều dài tuyến truyền Trong các hệ thống đồng bộ, xung nhịp được dùng làm tín hiệu

định thời chuẩn, quá trình thu xung nhịp không chuẩn sẽ tạo ra wander Wander có thể ảnh hưởng đến các hệ thống theo hai cách sau: gây ra hiện tượng trượt đồng bộ trên luồng DS-1 và gây ra jitter do quá trình sắp xếp con trỏ cho các tín hiệu mang DSn trên mạng SONET Có thể sử dụng bộ lọc thông cao để loại bỏ thành phần wander trong tín hiệu

Thông thường, có thể giảm ảnh hưởng của jitter bằng cách sử dụng tín hiệu định thời có tốc độ tương đối thấp Khi đó, lỗi do hiện tượng jitter sẽ nhỏ hơn Khi tín hiệu định thời có tốc độ trên 2GHz, jitter trong hệ thống chiếm một khoảng đáng kể so với chu kỳ tín hiệu định thời Lúc này, jitter trở thành nguyên nhân chính làm giảm hiệu suất của hệ thống Với jitter phụ thuộc dữ liệu, có thể sử dụng các phương pháp mã hoá để hạn chế thành phần này

1.5 Mã truyền dẫn

Nếu cùng các loại số liệu được truyền liên tục, lỗi có thể phát sinh khi nhận chúng Vì vậy, việc phục hồi số liệu cực kỳ khó khăn Đó là lý do số liệu phát qua đường truyền dẫn phải được mã hóa Quá trình này được gọi là mã hóa truyền dẫn Lựa chọn phương pháp mã hóa truyền dẫn dựa trên các yếu tố như: yêu cầu chặn dải băng thông thấp, nén độ rộng dải thông, tách các tín

hiệu định thời, khử jitter, kiểm tra hướng đường truyền và đơn giản hóa các mạch

Tín hiệu số là dãy xung điện áp rời rạc, mỗi xung là một tín hiệu phần

tử Dữ liệu nhị phân được phát bằng cách mã hoá các bit dữ liệu thành các tín hiệu phần tử Cách đơn giản nhất là biến đổi một – một giữa bit và tín hiệu phần tử Như minh hoạ trên hình 1.8, bít '0' ứng với mức điện áp thấp và bit '1' tương ứng với mức điện áp cao

* Phổ tần: Phổ tần không có thành phần tần số cao cho phép giảm độ

rộng băng thông truyền Đặc biệt, tín hiệu truyền đi nếu không có thành phần một chiều thì không cần một đường truyền vật lý trực tiếp, mà có thể ghép gián tiếp qua biến áp Khả năng này cho phép cách ly hai đối tượng liên lạc về mặt tĩnh điện, giảm đáng kể nhiễu Ngoài ra, mức độ méo tín hiệu và nhiễu phụ thuộc vào đặc tính của phổ tần tín hiệu được phát đi Trong thực tế, hàm

truyền của kênh bị xấu nhiều nhất tại gần hai đầu dải băng của kênh Vì vậy, tín hiệu tốt là tín hiệu có công suất tập trung tại giữa băng thông truyền Trong trường hợp này tín hiệu sẽ ít bị méo

* Đồng bộ: Đồng bộ là một yêu cầu đối với tín hiệu số Có thể thực

hiện yêu cầu này bằng cách dùng kênh riêng truyền thông tin về đồng bộ Song cách thức thích hợp hơn là xây dựng cơ chế đồng bộ dựa trên bản thân tín hiệu được phát đi Điều này được thực hiện khi dùng cách mã hoá thích hợp

* Phát hiện lỗi: Nhiệm vụ này được thực hiện chủ yếu bởi chức năng

của lớp điều khiển liên kết Tuy nhiên, người ta vẫn mong muốn có thể phát hiện được lỗi ngay trong cách thức mã hoá tín hiệu một cách vật lý Khả năng này cho phép phát hiện lỗi nhanh hơn đáng kể

* Khả năng miễn dịch với nhiễu tạp: Một số loại mã vẫn đảm bảo hiệu

suất tốt ngay khi có nhiễu tạp

* Giá thành và độ phức tạp: Trong thực tế, tốc độ tín hiệu càng cao

càng đòi hỏi giá thành cao Một số loại mã đòi hỏi tốc độ tín hiệu lớn hơn so với tốc độ thực của nó

Tín hiệu số được gọi là đơn cực (unipolar) nếu các tín hiệu phần tử có cùng một dấu đại số, như cùng dương hay cùng âm Ngược lại, nếu một trạng thái logic được đặc trưng bằng mức điện áp dương, còn trạng thái kia được đặc trưng bằng mức điện áp âm thì tín hiệu số được gọi là lưỡng cực (bipolar)

1.5.1 Mã đơn cực

Cách thức chung và đơn giản nhất để phát tín hiệu số là dùng hai mức

điện áp phân biệt để mô tả hai mức nhị phân Dạng hay dùng là các mức điện

áp này giữ không đổi trong suốt thời gian tồn tại của bit, nghĩa là không có chuyển đổi trong thời gian đó, gọi là mã NRZ (Non Return to Zero - không

trở về không) Hình 1.8 minh hoạ hai dạng của mã này Dạng thứ nhất gọi là mã NRZ –L (L là viết tắt của Level – mức) NRZ-L là loại mã được dùng phổ biến bởi các thiết bị và các kết cuối

Dạng thứ hai trong hình 1.8 là mã NRZ – I (NRZ Invert on one) Xung

điện áp chỉ thay đổi mức mỗi khi có bít '1' xuất hiện ưu điểm của loại mã này

là tín hiệu sẽ được giải mã khi so sánh cực tính với phần tử kề trước chứ không phải căn cứ vào chính giá trị tuyệt đối của nó Nhờ đó, có thể phát hiện sự chuyển đổi một cách tin cậy hơn trong trường hợp có nhiễu tạp

Các loại mã NRZ nói chung dễ thiết kế, phổ tương đối tập trung nên sử dụng khá hiệu quả băng truyền Như chỉ ra trên hình 1.9, phần lớn năng lượng tập trung trong khoảng từ thành phần một chiều tới tần số bằng nửa tốc độ bit

Ví dụ, với tốc độ dữ liệu là 9600 bit/giây thì năng lượng tập trung từ 0 tới

4800 Hz

Nhược điểm lớn nhất của mã NRZ là tồn tại thành phần một chiều và

dễ mất đồng bộ Giả sử có một dãy dài số '1' hay số '0' trong NRZ-L, hay dãy dài số '0' trong NRZ-I, khi này mức điện áp ra sẽ giữ không đổi trong một thời gian dài Do đó sẽ không phát hiện được sự lệch tần số giữa đầu phát và thu để

điều chỉnh và dẫn tới mất đồng bộ Hai nhược điểm này làm mã NRZ ít được dùng trong các hệ thống truyền

từ thấp lên cao đại diện cho mức logic '1' còn chuyển đổi từ cao xuống thấp

đại diện cho mức logic '0'

Ưu điểm cơ bản của mã hai pha là đảm bảo đồng bộ vững chắc Phổ tần không có thành phần một chiều do ta vẫn dùng hai cực tính khác nhau cho hai mức Do nhiễu thường làm biến đổi mức tín hiệu theo một chiều nên ta có thể phát hiện một số sai lỗi khi không thấy chuyển đổi mức tại giữa tín hiệu phần

tử Tuy nhiên bề rộng phổ tín hiệu bị tăng lên so với mã nhiều mức (hình 1.9.)

số lỗi khi thấy vi phạm quy luật cực tính luân phiên Tuy nhiên, khả năng mất

đồng bộ khi gặp một dãy số '0' dài vẫn còn tồn tại Mã Pseudoternary cũng có

ưu nhược điểm tương tự AMI Việc sử dụng loại mã nào (AMI hay Pseudotenary) là tuỳ theo ứng dụng cụ thể

Như vậy, mã nhiều mức đã khắc phục được khá nhiều nhược điểm của mã NRZ, tuy nhiên cũng phải trả một giá nhất định Trong mã này, mỗi tín hiệu đường dây có thể ở một trong ba mức, tức là có khả năng mang logR 2 R3 = 1,58 bit, song chỉ dùng để biểu diễn một bit thông tin Bởi vậy, mã nhiều mức không hiệu suất bằng NRZ Nói cách khác, với cùng một tỷ số tín/tạp, tỷ số lỗi bít của NRZ nhỏ hơn đáng kể so với mã nhiều mức

Để giải quyết những vấn đề nêu trên, người ta sử dụng một phương pháp, trong đó một loại mã liên tục không có một độ dài nhất định được chuyển sang các mẫu đặc biệt dùng một mã lưỡng cực mật độ cao (BnZS, HDBn, …), hay còn gọi là kỹ thuật thay thế

1.4.4 Mã BnZS

Các mã BnZS (mã lưỡng cực với sự thay thế n số '0') gồm các loại sau:

B6ZS: B6ZS là các mã nhận được do chuyển đổi 6 số '0' liên tục thành

các mẫu '0VB0VB' Trong đó: 'B' là xung lưỡng cực thông thường (cực thay

đổi), 'V' là xung vi phạm,'0' là xung mức '0'

B3ZS: Nếu số các xung ở giữa 3 số '0' liên tục và xung 'V' ngay trước,

dãy mã này được chuyển đổi thành 'B0V' và nếu lẻ, nó được chuyển đổi thành mẫu '00V'

B8ZS: Đó là các mã nhận được bởi chuyển đổi 8 số '0' liên tục thành

mẫu '000VB0VB', trong đó ký hiệu 'V' chỉ xung có cực tính sai phạm (Violation) với quy tắc đổi dấu luân phiên của AMI, còn ký hiệu 'B' chỉ xung tuân thủ đúng theo quy tắc này.

1.4.4 Mã lưỡng cực mật độ cao HDBn

Đây là một phương pháp chuyển đổi các mã số thành các dãy gồm xung

vi phạm lưỡng cực 'V' tại bit cuối cùng (bit số (n+1)) của các mã số '0' liên tục Bộ giải mã, để loại bỏ những yếu tố một chiều có thể được gây ra bởi các xung '0' liên tục, phải luôn luôn đảm bảo sao cho số xung 'B' giữa xung 'V' nói trên và xung đi sau nó là số chẵn Do sự phân cực của xung 'V' luôn luôn thay

đổi, nên các yếu tố một chiều bị triệt tiêu Các dạng đặc biệt hiện có gồm 'B00 V' hoặc '000 V', ở đây vị trí bit đầu tiên được sử dụng để biến số xung 'B' giữa các xung 'V' thành số lẻ Vị trí của bit cuối cùng phải luôn luôn là'V' Tất cả các vị trí bit còn lại là '0' Một số mã lưỡng cực mật độ cao như sau:

HDB2: giống B3ZS

HDB3: Đây là mã số mà 4 số '0' liên tục của nó được chuyển đổi thành

dạng '000V' hoặc 'B00V' Nếu tạo ra quá 4 số '0', bit thứ 4 luôn luôn được chuyển thành bit 'V' Nếu sau đó vẫn tiếp tục là bit '0', thì bit đầu tiên sẽ chuyển đổi thành 'B' khi có bit 'V' đi trước, để làm ổn định các yếu tố một chiều

định thời gian tốt hơn so với NRZ

1.6 Kết luận

Chương 1 đã đề cập đến một số khái niệm cơ bản về truyền dẫn số như: các dạng môi trường truyền dẫn, phương pháp truyền đồng bộ và bất đồng bộ, hiện tượng jitter, các dạng mã truyền dẫn thông dụng

Từ những đặc điểm của mã truyền dẫn và môi trường truyền, ta thấy các mã hai pha được dùng rộng rãi trong mạng LAN với khoảng cách hạn chế, song ít được dùng trong các ứng dụng đường dài vì khi này, băng thông đường truyền là một tài nguyên quý giá Kỹ thuật thay thế tận dụng các ưu điểm của mã nhiều mức như AMI, song thay thế dãy số không có chuyển đổi bằng một dãy quy ước khác nhằm khắc phục nhược điểm dễ mất đồng bộ của các loại

mã này Dãy mã thay thế cần thoả mãn các điều kiện: không có thành phần một chiều, phải có chuyển đổi trong dãy, không làm giảm tốc độ dữ liệu, có khả năng phát hiện một số lỗi Hai loại mã điển hình sử dụng kỹ thuật này và

có ứng dụng rộng rãi trong thực tế là BnZS và HDBn

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng ta quan tâm đến vấn đề đồng bộ trong môi trường truyền dẫn sợi quang Trong truyền dẫn luồng PDH, tín hiệu

đồng hồ thường được nhúng trong luồng dữ liệu Phía thu căn cứ vào các chuyển đổi mức của tín hiệu để khôi phục tín hiệu đồng hồ (thường sử dụng

bộ DPLL) Với giao diện cáp đồng, số các chuyển đổi cực tính luôn được đảm bảo nhờ việc sử dụng mã đường dây Với giao diện quang, có thể dùng các mã WAL hoặc mã mBnB Đối với các bộ truyền dẫn tốc độ thấp (như luồng E1), việc mở rộng băng thông do sử dụng các loại mã này không phải là vấn đề lớn Tuy nhiên, với các bộ truyền dẫn tốc độ cao hơn, việc nghiên cứu và áp dụng bộ xáo trộn với mã NRZ để tạo dãy tín hiệu giả ngẫu nhiên có ý nghĩa lớn, nhờ tính chất cải thiện khả năng đồng bộ của tín hiệu mà không làm tăng băng thông

Chương 2: cơ sở lý thuyết về trường hữu hạn và

dãy nhị phân giả ngẫu nhiên 2.1 Giới thiệu

Để nghiên cứu và áp dụng bộ xáo trộn trong các đường truyền dẫn quang, nhất thiết phải tìm hiểu và phân tích các dãy nhị phân giả ngẫu nhiên

PN (Pseudorandom Noise) Công cụ toán học hữu hiệu để mô tả các dãy PN là

lý thuyết trường hữu hạn Chương 2 sẽ đề cập đến một số tính chất thống kê của dãy PN, đồng thời trình bày các khái niệm cơ bản về trường hữu hạn và phương pháp biểu diễn dãy PN trên trường hữu hạn

2.2 Dãy giả ngẫu nhiên

2.2.1 Dãy ngẫu nhiên

Dãy tín hiệu số được xem là ngẫu nhiên nếu các giá trị mà các ký hiệu

làm trắng phổ của thuật toán xáo trộn, dãy tín hiệu số ngẫu nhiên được sử dụng cần có thêm điều kiện là sự xuất hiện của bất kỳ giá trị symbol nào cũng

có xác suất như nhau Dãy ngẫu nhiên có một số tính chất như sau:

+ Tính cân bằng: Tần suất tương ứng xuất hiện của '0' và '1' trong dãy

ngẫu nhiên là 1/2

+ Tính chạy: Một bước chạy được định nghĩa là một dãy con liên tiếp

các ký hiệu giống nhau trong dãy ngẫu nhiên Chiều dài của dãy con được gọi

là chiều dài bước chạy Theo tính chạy, một nửa số bước chạy có chiều dài là

1, một phần tư số bước chạy có chiều dài là 2, một phần tám số bước chạy có chiều dài là 3, … 1/2n tổng số bước chạy có chiều dài n

+ Tính dịch - cộng: Nếu dãy ngẫu nhiên được dịch chuyển, tần suất

tương ứng của sự giống nhau và khác nhau của dãy dịch chuyển so với dãy gốc là 1/2

Việc tạo các dãy số ngẫu nhiên đã được nghiên cứu từ rất lâu cho nhiều bài toán khác nhau của kỹ thuật Thực tế rất khó tạo ra được một dãy số hoàn toàn ngẫu nhiên bằng các mạch cố định, vì vậy trong kỹ thuật người ta sử dụng các dãy nhị phân giả ngẫu nhiên (PRBS: Pseudo-Random Binary Sequence) có một chu kỳ lặp lại nào đó, hầu như thỏa mãn các yêu cầu đề ra

Chu kỳ lặp lại của PRBS được gọi là độ dài của dãy Các PRBS như thế có thể

được tạo bởi một mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính LFSR (LFSR: Linear Feedback Shift Register)

2.2.2 Bộ tạo mã giả ngẫu nhiên LFSR

Bộ tạo mã PN được xây dựng dựa trên mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính LFSR (Linear Feedback Shift Register) có sơ đồ tổng quát minh hoạ trong hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ tổng quát LFSR

Như vậy, một mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính gồm N trigơ D, mắc nối tiếp Mạch hồi tiếp gồm các cổng XOR và các khoá gi Số trigơ trong mạch (N) được gọi là chiều dài (hay bậc) của mạch ghi dịch Sự lựa chọn giá trị N

và các trạng thái nối thông hay hở mạch của gi làm thay đổi chiều dài và các

đặc tính của dãy giả ngẫu nhiên được tạo ra Hoạt động dịch dữ liệu được điều khiển bởi xung nhịp Khi có xung nhịp, nội dung của mỗi phần tử nhớ được dịch sang phần tử nhớ kế tiếp bên phải Bậc của mạch ghi dịch càng lớn (N càng lớn) thì chu kỳ lặp lại của dãy tín hiệu đầu ra mạch ghi dịch càng lớn Chu kỳ cực đại là (2P

Dãy nhị phân chiều dài cực đại (dãy m) tạo bởi các mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến tính có các tính chất sau:

+ Tính cân bằng: chênh lệch giữa số bit '0' và số bit '1' trong một độ dài

dãy nhiều nhất là 1

+ Tính chạy: Một đoạn không chuyển đổi cực tính của PRBS được gọi

là một bước chạy (run) Trong bất kỳ một đoạn nào của một PRBS, một nửa số

bước chạy có độ dài bằng 1, một phần tư số bước chạy có độ dài 2, một phần tám số bước chạy có độ dài 3 Phân bố thống kê của dãy bít do đó được xác

định một cách duy nhất

+ Tính dịch – cộng: (còn được gọi là tính tổng quát): Tổng mod2 của

một PRBS với cùng dãy đó được dịch đi một số bít bất kỳ (khác không) là chính dãy đó song khác pha với cả hai dãy thành phần

+ Tính tương quan: So sánh các bít của một PRBS với các bít của dãy

đó được dịch đi một số bít tùy ý (khác không) cho thấy: số các bít không đổi giá trị - A (Agree) khác với số các bít đổi giá trị - D (Disagree) không quá 1

nếu a và b là các phần tử thuộc tập hợp S , thì khi thực hiện các phép toán trên hai phần tử a và b, kết quả thu được cũng thuộc tập hợp S

- Tồn tại một phần tử đơn vị e trong G, sao cho:

Nếu một nhóm thỏa mãn tính chất: a * b=b * a, a, b∀ ∈G, thì được gọi

là nhóm Abel, hay nhóm giao hoán

Trường:

Trường là một vành mà mọi phần tử trong vành (trừ phần tử 0) đều có phần tử nghịch đảo Như vậy, trường là một tập hợp F các phần tử được định nghĩa với hai phép tính cộng (+) hoặc nhân (.), sao cho:

- F là một nhóm Abel với phép cộng

- Các phần tử khác 0 của F tạo thành nhóm Abel với phép nhân

Như vậy, trường là một trường hợp đặc biệt của vành

Một trường F được gọi là trường hữu hạn, hoặc trường Galois (GF) nếu như F chỉ có một số hữu hạn các phần tử

- Trường này luôn luôn chứa duy nhất một thành phần cộng đồng nhất 0

và một thành phần nhân đồng nhất 1, thỏa mãn α + = α0 và α = α.1 cho mọi thành phần α∈GF p( )

- Với mỗi thành phần α, có duy nhất một thành phần cộng đảo −α sao cho α + −α =( ) 0, và với α ≠0, có duy nhất một thành phần nghịch đảo, ký hiệu là α− 1, sao cho 1

2.4.1 Biểu diễn các đa thức trên trường F

Một đa thức f(d) trên trường F có thể được biểu diễn như sau:

f(d) = cR 0 R + cR 1 Rd + + cR m RdP

m

trong đó: cR i R lấy các giá trị trên trường F

Bậc của f(d), ký hiệu deg[f(d)], là số nguyên i lớn nhất, sao cho: cR i R ≠ 0 (đa thức f(d) = 0 có bậc là 0)

Tập hợp tất cả các đa thức trên F với phép cộng và nhân như định nghĩa, thông thường tạo nên một vành Vành này được ký hiệu là R(d)

Các đa thức trên trường F có một số tính chất quan trọng, bao gồm:

Thuật toán chia:

Với hai đa thức a(d) và b(d) thuộc F, ta có thể biểu diễn (một cách duy nhất) mối quan hệ giữa a(d) và b(d) như sau:

a(d) = q(d).b(d) + r(d) trong đó: 0 ≤ deg[r(d)] ≤ deg[b(d)]

Khi r(d) = 0, a(d) chia hết b(d), lúc đó b(d) được gọi là số chia hoặc là thừa số của a(d) và q(d) là thương số của phép chia Nếu a(d) chỉ có một thừa

số là hằng số c hoặc c.a(d), với c là phần tử của F thì a(d) là một đa thức tối giản

Thuật toán Euclide:

Có thể tìm thừa số chung lớn nhất giữa aR 0 R(d) và aR 1 R(d) trong đó:

deg[aR 0 R(d)] ≥ deg[aR 1 R(d)] như sau:

aR 0 R(d) = qR 1 R(d).aR 1 R(d) + aR 2 R(d), deg[aR 2 R(d)] < deg[aR 1 R(d)]

aR 1 R(d) = qR 2 R(d).aR 2 R(d) + aR 3 R(d), deg[aR 3 R(d)] < deg[aR 2 R(d)]

aR 2 R(d) = qR 3 R(d).aR 3 R(d) + aR 4 R(d), deg[aR 4 R(d)] < deg[aR 3 R(d)]

aR n-2 R(d) = qR n-1 R(d).aR n-1 R(d) + aR n R(d), deg[aR n R(d)] < deg[aR n-1 R(d)]

aR n-1 R(d) = qR n R(d).aR n R(d)

Quá trình này sẽ kết thúc khi số dư bằng 0 Lúc đó ta có:

aR n R(d) = gcd[aR 0 R(d),aR 1 R(d)]

Định lý phân tích thành thừa số chung nhất:

Mọi đa thức f(d) khác hằng số ( nghĩa là deg[f(d)] ≠ 0) đều có thể biểu diễn dưới dạng:

f(d) = c[yR 1 R(d)]P

e1

P [yR 2 R(d)]P

e2 P [yR n R(d)]P

en

P với eR i R >0 Trong đó c là phần tử của F và đa thức yR i R(d) là riêng biệt, tối giản và khác hằng số trên F Các thừa số yR i R cũng là duy nhất Các thành phần [yR i R(d)]P

ei

P gọi là các thành phần nguyên thủy của f(d)

2.4.2 Đa thức tối giản

Đa thức f d( ) trên trường được gọi là tối giản nếu nó không thể phân tích thành dạng thừa số của các đa thức bậc thấp hơn trên cùng một trường Đa

2.4.3 Đa thức nguyên thuỷ

Mọi đa thức f(d) không chia hết cho d là thừa số của 1- dP

i

P với một giá trị nào đó của i, giá trị dương nhỏ nhất của i gọi là luỹ thừa của f(d)