Phương pháp wavelet sẽ đáp ứng được yêu cầu này, khi phân tích tín hiệu bằng hàm tự tương quan nó cho thấy những sóng nhỏ chứa các dao động ở tần số thấp, giúp chúng phát hiện các thà[r]
(1)Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ (2018) 61-68 61
Phép biến đổi Wavelet phân tích tín hiệu ảnh Sar để xác định kích thước cửa số tối ưu cho trình khớp điểm ảnh Trần Thanh Hà *
Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai , Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam
THÔNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT
Q trình:
Nhận 15/6/2017 Chấp nhận 20/7/2017 Đăng online 28/2/2018
Hiện Radar độ mở tổng hợp (SAR) ứng dụng để tạo đồ biến dạng bề mặt tạo mơ hình số độ cao Tuy nhiên tín hiệu thường khơng ổn định, ảnh SAR thu thường bị ảnh hưởng nhiễu đốm, vấn đề gây khó khăn cho việc tự động tìm khớp điểm ảnh Vì vậy, việc sử dụng hàm tốn học phân tích tín hiệu ảnh SAR để tìm khớp những điểm ảnh đặc trưng cần thiết Phương pháp wavelet đáp ứng được yêu cầu này, phân tích tín hiệu hàm tự tương quan cho thấy sóng nhỏ chứa dao động tần số thấp, giúp chúng phát các thành phần biến thiên nhanh cịn ẩn bên tín hiệu, từ tìm kích thước cửa sổ tối ưu cho việc khớp điểm ảnh để phục vụ cho trình đồng đăng ký ảnh SAR Phương pháp đề xuất minh họa cặp ảnh SAR chụp khu vực Quảng Ninh thu nhận ngày 14/5/2017 26/5/2017
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm
Từ khóa:
Wavelet
Kích thước cửa sổ tối ưu Hệ số tự tương quan
1 Mở đầu
Khái niệm tối ưu hóa sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, tối ưu hóa mục tiêu cho hầu hết dự án để đạt kết tốt dựa tham số định Cụ thể, việc khớp điểm, kích thước số tối ưu kích thước cửa sổ cho kết giao thoa DEM tốt
Hiện nay, việc xác định kích thước cửa sổ tối ưu chủ yếu kinh nghiệm cách khảo sát kích thước cửa sổ khác Cửa sổ cho kết tốt xác định cửa sổ tối ưu Một số nghiên cứu thực như: Zebker et al, 1994b với kích thước cửa sổ xác định 33x33,
hay Liao, 2000 với cửa sổ 63x63 Tuy nhiên, phương pháp có nhược điểm tốn thời gian cơng sức thực hiện, phải khảo sát nhiều kích thước cửa sổ khác để tìm kích thước cửa sổ tối ưu Do vậy, giải pháp tự động xác định cửa sổ tối ưu cần thiết phân tích tín hiệu radar
Để xác định điểm ảnh ảnh phụ (slave) khớp với điểm ảnh ảnh (master), sử dụng cửa sổ có kích thước định qt tồn ảnh slave, vị trí cửa sổ quét qua, điểm có hệ số tương quan chéo lớn điểm chọn Như vậy, kích thước cửa sổ ảnh hưởng tới hệ số tương quan chéo kết khớp điểm ảnh kích thước cửa sổ lớn làm phát sinh điểm khớp giả, cịn kích thước cửa sổ nhỏ dẫn đến việc đồng _
*Tác giả liên hệ
(2)62 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68
đăng ký không đáng tin cậy Điều phản ánh mối quan hệ kích thước cửa sổ giá trị tương quan
Tương quan phản ánh mức độ giống điểm ảnh ảnh Nếu điểm ảnh có giá trị xám độ hệ số tương quan Ngược lại, giá trị xám độ khác hồn tồn giá trị tương quan Khi điểm ảnh thuộc ảnh so sánh, tương quan chúng tự tương quan (auto - correlation)
Phương pháp sử dụng để xác định cửa sổ tối ưu phương pháp phân tích ảnh dùng hàm tự tương quan Hệ số tự tương quan phân tích phương pháp wavelet khả ưu việt phép biến đổi phân tích tín hiệu tỷ lệ (độ phân giải) khác
2 Tính tốn hệ số tự tương quan
Hàm tự tương quan chiều xác định theo phương trình sau (Zou, 2007):
V ) d ( Cov d R
Trong R(d) hệ số tự tương quan
điểm ảnh với khoảng cách d; Cov(d) giá trị hiệp
phương sai điểm ảnh với khoảng cách d; V
là phương sai điểm ảnh tính sau (Zou, 2007): ) ( N M Z V N i i 1 N ) M Z )( M Z ( ) d ( Cov d i i
Trong Z giá trị xám độ điểm ảnh thứ
i, Zi+d giá trị xám độ điểm ảnh có khoảng cách
d với điểm ảnh thứ i M trị trung bình tất
các điểm ảnh N tổng số điểm ảnh tính
tốn
Giá trị Cov(d) thay đổi phụ thuộc vào khoảng
cách d, R(d) phụ thuộc vào khoảng cách d Khoảng cách lớn, giá trị Cov(d) R(d)
càng nhỏ Mối quan hệ thể hàm mật độ hàm Gauss sau (Zou, 2007):
c d e V d Cov ) ( 2 ) ( c d e V d
Cov
Trong c khoảng cách tương quan Cov(d) tiến tới
Trong không gian hai chiều, Cov(d)và V xác định sau (Zou, 2007):
1 1
1 , K N M Z V N i K j j i
N 1K 1
] M Z M Z M Z M Z [ ) d ( Cov N 1 i K 1 j j , d i j , i d j , i j , i
Trong đó: K giá trị độ xám trung bình
tất pixel (i, j ) tọa độ pixel
Trong ảnh, hệ số tự tương quan khác
nhau cho khoảng cách d khác Hệ số tự tương
quan thay đổi theo khoảng cách d, điều
thể Hình
Từ Hình cho thấy hệ số tự tương quan thay đổi khoảng cách tăng, có thay đổi lớn số vị trí Đây vị trí sử dụng kích thước cửa sổ khớp điểm ảnh Giá trị tự tương quan có nghĩa điểm ảnh khác hoàn toàn Thực tế cho thấy hệ số tự tương quan khơng giảm dần tiệm cận mà thay vào giá trị
Để xác định kích thước cửa sổ tối ưu, phép biến đổi wavelet sử dụng để phân tích biến đổi hệ số tự tương quan Hàm tự tương quan R(d) xem tín hiệu Tín hiệu phân tích nhiều mức phép biến đổi wavelet để tách thành hai thành phần tần số cao tần số thấp Thành phần tần số thấp thể xu hướng chung tín hiệu, thay đổi hay đột biến tín hiệu xác định thành phần Thành phần tần số cao cho thấy thay đổi cục tín hiệu Thơng qua phân tích hai thành phần tần số cao tần số thấp (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(3)Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 63 tín hiệu, đặc trưng hệ số tự
tương quan xác định Các khoảng cách mà giá trị cường độ (amplitude) tín hiệu thay đổi đột ngột (bước nhảy hay đột biến) sử dụng kích thước cửa sổ Tuy nhiên, khoảng cách tương ứng với bước nhảy cuối xác định kích thước cửa sổ tối ưu cho khớp điểm ảnh Bước nhảy cuối bước nhảy mà sau giá trị cường độ hai thành phần tần số cao tần số thấp không thay đổi
3 Xác định cửa sổ tối ưu dựa phân tích hệ số tự tương quan (auto - correlation) bằng wavelet
Phép biến đổi Wavelet phát triển dựa sở tảng phép biến đổi Fourier Các tín hiệu đo thực tế tín hiệu miền thời gian biểu diễn lên đồ thị hai trục thời gian biên độ Phép biến đổi Wavelet đáp ứng miền thời gian lẫn miền tần số, thích hợp với tín hiệu khơng ổn định Phân tích wavelet chia tín hiệu thành tham số dịch chuyển tham số tỷ lệ wavelet mẹ (Mother wavelet) Wavelet mẹ hàm phức tạp đươc xây dựng từ dịch dãn hàm đơn
Phân tích wavelet phương pháp tối ưu để giải vấn đề khó khăn tốn, lý kỹ thuật, với áp dụng đại lan truyền sóng, so sánh liệu, xử lý hình ảnh, nhận dạng mẫu,… Phép biến đổi wavelet có hai dạng phép biến đổi wavelet liên tục phép biến đổi wavelet rời rạc Tuy nhiên xử lý tín hiệu ảnh SAR thường áp dụng biến đổi wavelet rời rạc
3.1 Phép biến đổi wavelet rời rạc
Việc tính tốn hệ số wavelet tất tỷ lệ cơng việc phức tạp Nếu tính tốn tạo lượng liệu khổng lồ, hệ số sinh nhiều cần thiết để tạo tín hiệu nhất, ảnh hưởng nhiều cần phải tái tạo lại tín hiệu gốc Trong nhiều ứng dụng, đòi hỏi phải chuyển đổi qua lại, cần phương pháp có số lượng hệ số tối thiểu để chuyển đổi ngược tín hiệu gốc để giảm thiểu cơng việc tính tốn người ta chọn tập nhỏ giá trị vị trí để tiến hành tính tốn Các giá trị tính tốn tỷ lệ vị trí sở lũy thừa số kết thu
được hiệu xác nhiều Ta thực phép biến đổi wavelet rời rạc (Discrete wavelet Tranform - DWT) Thực chất biến đổi wavelet rời rạc rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục Việc rời rạc hóa thực với lựa chọn hệ số a b sau: a = 2m, b
= 2m.n với m, n ∈ Z
Mối quan hệ hàm tỷ lệ wavelet
cho (Polikar,2001):
0
2
N
k
k x k
c
x
0
1
1
N
k
k x k N
c
x
Trong đó: ck số vô hướng nhằm để xác
định hệ số tỷ lệ
Các phép lọc tiến hành với nhiều tầng khác nhau, ứng với tầng tín hiệu có độ phân giải khác Do đó, phép biến đổi wavelet rời rạc gọi phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis) Tại tầng lọc, biểu thức phép lọc cho (Polikar,2001)
(8) (9)
Hình Phép biến đổi wavelet (Raez, 2006)
(4)64 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68
Tại tầng lọc, biểu thức phép lọc cho công thức (Polikar,2001):
n
high n S n g k n
y
n
low n S n h k n
y
Trong đó: yhigh(n) ylow(n) kết
phép lọc thông cao thông thấp sau lấy mẫu xuống lần; S(n) tín hiệu; h(n) đáp ứng xung lọc thông thấp tương ứng với hàm tỷ lệ
ϕ(n); g(n) đáp ứng xung lọc thông
cao tương ứng với hàm wavelet ψ(n)
Hai lọc liên hệ theo công thức:
h (N - - n ) = ( - 1)n g(n)
với N là số mẫu tín hiệu
Để phát điểm có đột biến tín hiệu, phép biến đổi wavelet rời rạc thường sử dụng xung ngắn dễ dàng phát khn dạng thành phần rời rạc tín hiệu xung dài
(12) (10)
(11)
(5)Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 65 Do đó, phép biến đổi wavelet Daubechies
(dbn) lựa chọn để phát thành phần rời rạc tín hiệu phân tích Phép biến đổi wavelet - dbn Daubechies giới thiệu lần đầu vào năm 1988, db tên viết tắt Daubechie họ wavelet, n số thứ tự Ưu điểm phép biến đổi Daubechies phân tích tín hiệu nhiều mức, với mức cao phát chi tiết tín hiệu Ngồi ra, mức cao tín hiệu mượt mà tầng phân tích thấp biến đổi wavelet Daubechies có cửa sổ chồng lên phát điểm đột biến tín hiệu Hình 4a, mơ tả tín hiệu thành phần phân tích phép biến đổi wavelet, qua cho thấy tính chất phương pháp
này Hình 4a tín hiệu s mơ tả tín hiệu gốc
miền thời gian Từ hình vẽ thấy tín hiệu gốc chứa nhiều nhiễu khiến việc phát hình dạng tín hiệu trở nên khó khăn Hình 4a 4b, mơ tả thành phần tín hiệu sau phân tích phép biến đổi wavelet db3 db1 Phương pháp phân tích đa phân giải sử dụng phân tích Trên hình 4a, thành phần từ d1 đến d6 thành phần chứa tần số cao hay thành phần chi tiết tín hiệu, a6 thành phần chứa tần số thấp hay thành phần
xấp xỉ tín hiệu Xu hướng tín hiệu thể a6 Có thể thấy tất thành phần khơng cho thấy điểm có đột biến hay gián đoạn Điều làm việc xác định chi tiết rời rạc cường độ tín hiệu a6 khó
Hình 4b mơ tả tất thành phần sau phân tích wavelet db1 với tầng phân tích Thành phần xấp xỉ tầng phân tích thứ cho thấy điểm đột biến Những biến đổi cường độ tín hiệu vị trí xảy đột biến phản ánh tính chất tín Chính mà wavelet db1 thường sử dụng phân tích tín hiệu
3.2 Phân tích hệ số tự tương quan (auto - correlation) phương pháp wavelet
3.2.1 Dữ liệu thực nghiệm
Đối với liệu ảnh SAR cho khu vực nghiên
cứu, tác giả chọn liệu Sentinel - 1A Đây vệ
tinh thuộc dự án Copernicus, phóng lên với mục đích theo dõi biến đổi khí hậu giám sát môi trường trái đất Và hai dự án có quy mơ lớn từ trước đến nay, thực Cơ quan hàng không Vũ trụ châu Âu (ESA) Liên minh châu Âu (EU)
Khu thực
nghiệm Dữ liệu Ngày thu
Độ phân giải (m) Quỹ đạo Kích thước ảnh
(pixel) Đường đáy (m)
Phương vị Hướng tầm
Quảng Ninh SLC 14/05/2017 13.98 2.33 16577 518 x 605 124
SLC 26/05/2017 13.98 2.33 16752 624 x 686
(6)66 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68
Dựa ảnh SAR, hệ số tương quan tính theo cơng thức (1) Hệ số tự tương quan phân tích theo phương pháp wavelet db1 để phát thay đổi biên độ thành phần tần số thấp tần số cao
3.2.2 Thực nghiệm
Dựa vào ảnh SAR, hệ số tự tương quan tính tốn thể hình Từ đường cong nhận thấy hệ số tự tương quan giảm nhanh khoảng cách tăng dần từ pixel đến 120 pixel Sau khoảng cách 120, hệ số tự tương khơng cho thấy thay đổi lớn
đi đến số ổn định
Từ hệ số tự tương quan tín hiệu phân tách thành hai thành phần bao gồm thành phần tần số thấp thành phần tần số cao thể
hiện hình 4b Thành phần tần số thấp a4
còn thành phần tần số cao d1, d2, d3 d4 a4
phản ánh xu hướng tín hiệu cịn d4 phản ảnh
tính cục tín hiệu
Xác định kích thước cửa số tối ưu
Để xác định kích thước cửa sổ tối ưu ảnh SAR đưa vào phân tích với chương trình tác giả viết để cụ thể sau:
(7)Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 67
Bảng Dữ liệu biên độ thành phần tần số thấp Hình cho thấy hệ số xấp xỉ a4 giảm dần đạt giá trị ổn định Mặc dù có nhiều điểm có thay đổi đột biến cường độ, nhiên bước nhảy vị trí 5, 9, 17, 33, 37 chọn để đánh giá điểm thay đổi lớn Sau điểm 33, giá trị cường độ thành phần tần số thấp thay đổi gần khơng đổi Tương ứng với bước nhảy giá trị biên độ thay đổi từ 0.040, 0.022, 0.010, 0.009 Khi khoảng cách tồn biên độ tương ứng 0.802 Tỷ lệ biên độ định nghĩa tỷ lệ biên độ điểm nhảy với toàn biên độ Trong bước nhảy tỷ lệ biên độ thể bảng Từ thay đổi giá trị biên độ, nhận thấy biên độ tín hiệu ngày nhỏ khoảng cách tăng, khoảng cách biên độ dao động từ 0.040 đến 0.399, thay đổi dao động biên độ 0.359, tỷ lệ biên độ dao động thời điểm 4.987% cịn thay đổi biên độ 44.763% thể Bảng
Khoảng cách
các bước nhảy Tỷ lệ biên độ (%) dao động (%) Tỷ lệ biên độ
49 58.462 41.538
65 28.846 29.615
81 19.231 9.615
Từ liệu giá trị biên độ thể Bảng nhận thấy khoảng cách lớn 81 tỷ lệ biên độ tỷ lệ
biên độ dao động không thay đổi Điều phản ánh đặc tính tín hiệu ban đầu chức tự tương quan Nó cho thấy quan hệ tự tương quan không thay đổi điểm nhảy 81 Từ Hình nhận thấy biên độ thành phần tần số cao tthay đổi lớn khoảng cách gần, khoảng cách 81pixel tương ứng bước nhảy 81 biên độ dần ổn định không thay đổi Điều thể biến thiên cục tín hiệu Do đó, kích thước 81*81 kích thước cửa sổ tối ưu cho khớp điểm ảnh đặc trưng Hình 7, thể điểm ảnh đặc trưng chọn khớp điểm với kích thước cửa sổ 81*81 hai ảnh đồng đăng ký
4 Kết luận
Các kết mô cho thấy wavelet hiệu việc phân tích để tìm thay đổi đột biến tín hiệu, giúp xác định kích thước cửa sổ tối ưu dựa phân tích giá trị tự tương quan, giá trị tự tương quan trở nên nhỏ khoảng cách lớn Sau phân tích wavelet giá trị tự tương quan phân tích thành hai thành phần thành phân tần số cao bao gồm d1, d2, d3, d4 thành phần tần số thấp a4 Thành phần tần số thấp thể khác giá trị tự tương quan, thành phân tần số cao thể giá trị địa phương tín hiệu Biên độ a4 thay đổi số điểm trục khoảng cách, sau điểm 81, biên độ có