Tìm hiểu mô hình nén ảnh sử dụng biến đổi wavelet

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Phạm Nghĩa Ln TÌM HIỂU MƠ HÌNH NÉN ẢNH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO Thái Nguyên - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ em q trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Khoa Công nghệ thông tin hướng dẫn PGS.TS Ngơ Quốc Tạo Em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Sự quan tâm, giúp đỡ gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học K7 Khoa Công nghệ thông tin cổ vũ, động viên em suốt thời gian học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2010 Học viên Phạm Nghĩa Luân Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn “Tìm hiểu mơ hình nén ảnh sử dụng biến đổi WAVELET” tơi tự tìm hiểu đƣợc hồn thành dƣới hƣớng dẫn thầy giáo PGS TS Ngô Quốc Tạo Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Trang nhiệm vụ Mục lục i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt iii Danh mục bảng iv Danh mục hình vẽ, đồ thị v MỞ ĐẦU Chƣơng TỔNG QUAN VỀ BIẾN ĐỔI WAVELET 1.1 Tại sử dụng biến đổi Wavelet ? 1.2 Mã hoá băng (Subband coding) 1.3 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) 1.3.1 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet transform – DWT) 1.3.2 Biểu diễn đa phân giải (Multiresolution) 10 1.3.3 Biến đổi Wavelet lọc 14 1.3.4 Hệ thống biến đổi Wavelet nhiều chiều 15 1.3.5 Thiết kế lọc Wavelet 16 1.4 Tính chất biến đổi Wavelet 21 1.5 Một số ứng dụng bật Wavelet 22 1.5.1 Nén tín hiệu 22 1.5.2 Lọc nhiễu 22 1.5.3 Phát biên 22 Chƣơng 23 MỘT SỐ DẠNG CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 23 2.1 Biến đổi Wavelet Haar 23 2.2 Biến đổi Wavelet Meyer 24 2.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 25 Chƣơng 27 BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG NÉN ẢNH 27 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 3.1 Tổng quan nén ảnh 27 3.1.1 Giới thiệu chung nén ảnh 27 3.1.2 Phân loại kỹ thuật nén 28 3.1.3 Tiêu chuẩn đánh giá chất lƣợng mã hoá ảnh 29 3.2 Mã hóa ảnh Wavelet (Coding of the Wavelet subimages) 30 3.2.1 Lƣợng tử hóa xấp xỉ (Quantization by successive approximation) 31 3.2.2 Những điểm giống băng tần 32 3.3 Thuật toán EZW (Embedded zero tree Wavelet algorithm) 34 3.3.1 Thuật toán 34 3.3.2 Phân tích thuật tốn 36 3.4 Phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees - SPIHT) 38 3.5 Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ƣu hóa (Embedded block coding with optimised truncation - EBCOT) 44 3.5.1 Lƣợng tử hoá mặt phẳng bit (Bit plane quantisation) 47 3.5.2 Điều kiện số học mã hóa mặt phẳng bit (mã hóa bậc 1) 48 3.5.3 Mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit (Fractional bit plane coding) 50 3.5.4 Sự hình thành tầng (layer) tổ chức dịng bit (mã hố bậc 2) 59 3.5.5 Điều chỉnh tỷ lệ (Rate control) 60 Chƣơng 62 CHƢƠNG TRÌNH MINH HỌA 62 4.1 Nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet 62 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) DPCM Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) DWT Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) EBCOT Mã hoá nhúng khối với cắt xén tối ƣu hóa (Embedded block coding with optimised truncation) EZW Wavelet zero (Embedded Zerotree Wavelet) IDWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngƣợc JPEG Chuẩn nén ảnh ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 MRA Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) MSE Sai số bình phƣơng trung bình (Mean Square Error) PCM Điều xung mã (Pulse Code Modulation) PCRD Tỷ lệ biến dạng nén (Post Compression Rate Distortion) PSNR Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) QMF Lọc gƣơng cầu tứ phƣơng (Quardrature Mirror Filters) RLC Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) ROI Kỹ thuật mã hóa ảnh theo vùng (Region Of Interest) – Một tính bật JPEG2000 SOT Cây định hƣớng không gian (Spatial Orientation Tree) STFT Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time FourierTransform) Wavelet Biến đổi băng Wavelet Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bộ lọc phân tích thơng thấp thông cao lọc song trực giao số nguyên (5, 3) 18 Bảng 1.2 Bộ lọc phân tích thơng thấp thơng cao Daubechies (9, 3) lọc song trực giao 19 Bảng 1.3 Bộ lọc phân tích thơng thấp thơng cao Daubechies (9, 7) lọc song trực giao 19 Bảng 3.1 Phân cơng chín bối cảnh dựa ý nghĩa khu vực lân cận 53 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Một dải lọc lấy dải Hình 1.2 Hai dải lọc phân tích Hình 1.3 Hai dải mã hoá / giải mã băng Hình 1.4a Sự tạo thành phục hồi băng thơng thấp Hình 1.4b Sự tạo thành phục hồi băng thông cao Hình 1.5 Sự ảnh hƣởng tham số lên sóng mẹ Hình 1.6 Đa phân giải khơng gian 11 Hình 1.7 (a) Hàm tỷ lệ Haar (b) Wavelet Haar (c) Xấp xỉ hàm liên tục x(t) độ phân giải thô A0x(t) (d) Độ phân giải xấp xỉ cao A1x(t) 13 Hình 1.8 Một giai đoạn biến đổi Wavelet 15 Hình 1.9 Biến đổi Wavelet nhiều dải mã hóa cách sử dụng lặp lặp lại chia tách hai dải 16 Hình 1.10 (a) Bảy subimages tạo mã hóa hình 1.9 20 Hình 2.1 Hàm ψ (t ) biến đổi Haar 23 Hình 2.2 Biến đổi Fourier hàm tỉ lệ cho cở sở Meyer 24 Hình 2.3 Hàm ψ (t ) biến đổi Meyer 25 Hình 2.4 Hàm ψ (t ) họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 26 Hình 3.1 Sơ đồ khối hệ thống nén ảnh điển hình Error! Bookmark not defined Hình 3.2 Nguyên tắc xấp xỉ 31 Hình 3.3 Cây tứ phân biểu diễn băng tần hƣớng 33 Hình 3.4 Cây khơng gian định hƣớng thiết lập phân vùng SPIHT 40 Hình 3.5 Lƣợng tử hố miền khơng thay đổi với kích thƣớc bƣớc Δ b 47 Hình 3.6 Tám biểu tƣợng lân cận tức thời 49 Hình 3.7 Dải lấy mẫu thứ tự khối mã 49 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi Hình 3.8 Tác động thứ tự mã hoá phân đoạn mặt phẳng bit giảm biến dạng 51 Hình 3.9 Tỷ lệ biến dạng với phân đoạn tối ƣu 52 Hình 3.10 Một minh hoạ mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit 57 Hình 3.11 Hiệu suất nén thuật tốn mã hóa Wavelet khác 61 Hình 4.1 Lựa chọn file ảnh dạng bitmap 62 Hình 4.2 Kết sau nén sử dụng biến đổi Wavelet 63 Hình 4.3 Lựa chọn file giải nén 63 Hình 4.4 Kết sau giải nén 64 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Sự phân tích biến đổi Wavalet năm 80, vào thời điểm chúng đƣợc phát triển để dị tín hiệu địa chấn Tầm quan trọng phép phân tích Wavelet trì phạm vi nhỏ, chủ yếu cộng đồng toán học vào cuối năm 80 Ứng dụng phân tích phép biến đổi Wavelet khoa học công trình thực năm đầu thập niên 90 Biến đổi Wavelet (Wavelet transform) đƣợc cung cấp để đặc biệt dùng cho việc phân tích tín hiệu, tín hiệu khơng theo chu kì, nhiễu, gián đoạn, thời, v.v Biến đổi Wavelet đƣợc dùng nhiều ứng dụng Trong xử lý ảnh, đƣợc ứng dụng khử nhiễu, nén ảnh, phân tích khơng gian tần ảnh, v.v Cùng với phát triển mạnh mẽ máy tính đời Internet, việc tìm phƣơng pháp nén ảnh để giảm bớt không gian lƣu trữ thơng tin truyền thơng tin mạng nhanh chóng yêu cầu cần thiết Trong năm gần đây, có nhiều phƣơng pháp đƣợc nghiên cứu rộng rãi để thực nén ảnh Tất với mục đích chung làm để biểu diễn ảnh với bit để tối thiểu hố dung lƣợng kênh truyền không gian lƣu trữ giữ đƣợc tính trung thực ảnh Điều tƣơng đƣơng với việc biểu diễn ảnh có độ tin cậy cao với số bit nhỏ Đề tài trình bày kỹ thuật nén ảnh khử nhiễu sử dụng biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh So với kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi trƣớc nhƣ biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), v.v., biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) có nhiều ƣu điểm khơng xử lý ảnh mà cịn nhiều ứng dụng khác Bằng chứng đời chuẩn nén JPEG2000 (dựa DWT) có tính vƣợt trội so với JPEG (dựa DCT) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 52 Hình 3.9 Tỷ lệ biến dạng với phân đoạn tối ƣu Nói chung, mã hóa hệ số giảm lớn biến dạng xảy hệ số khơng đáng kể, nhƣng nhiều khả trở thành quan trọng (đáng kể) mã hóa Giảm biến dạng vừa phải hệ số quan trọng mã hóa làm mịn Cuối cùng, giảm biến dạng hệ số khơng đáng kể sau mã hóa có khả khơng đáng kể Đây thực tế, hệ số cịn lại khơng mã hóa hai trƣờng hợp trƣớc Vì hợp lý để phân chia mặt phẳng bit mã hóa thành ba bƣớc, mã hóa bƣớc theo thứ tự mã Trong JPEG2000, phân đoạn mặt phẳng bit đƣợc thực ba bƣớc Vai trò bƣớc mã hố, thứ tự chúng có tầm quan trọng việc tạo dòng bit tối ƣu, đƣợc đƣa dƣới 3.5.3.1 Bước lan truyền quan trọng (Significance propagation pass) Đây bƣớc mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit cho việc giảm lớn mã hóa biến dạng Trong bƣớc này, bit hệ số mặt phẳng bit đƣợc mã hoá trƣớc bƣớc này, trạng thái hệ số đƣợc không đáng kể, nhƣng tám lân cận Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 53 tức thời có trạng thái quan trọng Nếu hệ số đƣợc mã hố, độ lớn bit nó, hay 1, mã hố số học với mơ hình xác suất xuất phát từ bối cảnh tám lân cận tức thời nó, thể hình 3.6 Xác suất đƣợc định cho bit bổ sung cho xác suất đƣợc định cho bit Việc lựa chọn bối cảnh dựa ý nghĩa của mẫu tám lân cận tức thời, đƣợc nhóm lại ba loại Ngang : hi (u, v)   i (u  1, v)   i (u  1, v) Däc : vi (u, v)   i (u, v  1)   i (u, v  1) ChÐo : d i (u, v)  (3.9)   (u  m, v  n) m  1 n  1 i Trong hi(u, v), vi(u, v) di(u, v) lân cận ngang, dọc chéo, cho i hệ số tọa độ (u, v), σi(u, v) trạng thái quan trọng (ý nghĩa) hệ số tọa độ Lân cận mà nằm khối mã đƣợc hiểu khơng đáng kể với mục đích xây dựng ba đại lƣợng Để tối ƣu hố giá trị mơ hình thích nghi phức tạp độ phức tạp thực hiện, cấu hình 256 khu vực lân cận đƣợc ánh xạ tới chín bối cảnh riêng biệt mã hóa dựa (3.9), nhƣ thể bảng 3.1 Bảng 3.1 Phân cơng chín bối cảnh dựa ý nghĩa khu vực lân cận LL, LH and HL bands HH band HH band vi(u, v) di(u, v) context di(u, v) hi(u, v) + vi(u, v) context 0 0 0 0 1 1 0 >1 >1 X 3 X 1 0 >1 >0 6 >0 X >0 X X >2 X Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54 Để thực chuyển nhƣợng bối cảnh đồng cho băng tần LH HL, khối mã băng HL đƣợc chuyển vị trƣớc mã hóa Các băng LH đáp ứng mạnh mẽ để cạnh ngang ảnh gốc, đó, lập ánh xạ bối cảnh cho nhấn mạnh nhiều lân cận ngang Lƣu ý bƣớc lan truyền quan trọng bao gồm bit hệ số khơng đáng kể trƣớc bƣớc có bối cảnh khác không Nếu bit hệ số (hệ số trở nên quan trọng cho lần đầu tiên), sau trạng thái quan trọng, σ, đƣợc thay đổi thành 1, để ảnh hƣởng đến bối cảnh lân cận theo sau Vì vậy, trạng thái lan truyền quan trọng hệ số mã hóa, mà có tên đặt cho bƣớc bƣớc lan truyền quan trọng Cũng lƣu ý mẫu có vị trí ranh giới khối, sau lân cận tức thời có đƣợc coi trạng thái quan trọng lân cận khuyết (missing neighbours) không Cuối cùng, hệ số đƣợc tìm thấy quan trọng, dấu mã hố số học Vì bit dấu từ mẫu kế cận biểu thực chất thống kê phụ thuộc, chúng đƣợc khai thác có hiệu để nâng mã hóa cao số học hiệu Ví dụ, hệ số Wavelet cạnh ngang dọc có nhiều khả đƣợc phân cực Những phần sau trƣớc cạnh chủ yếu cực đối diện Trong thuật toán EBCOT, mã số học bit dấu sử dụng năm bối cảnh Bối cảnh đƣợc thiết kế dựa mẫu tức thời có liên quan lân cận ngang dọc, lân cận đƣợc ba trạng thái: quan trọng dấu dƣơng, quan trọng dấu âm, khơng quan trọng Có 34 = 81 cấu hình khu vực lân cận Các chi tiết cấu hình đối xứng xấp xỉ ánh xạ từ 81 cấu hình đến năm cấp độ bối cảnh đƣợc tìm thấy Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 55 3.5.3.2 Độ lớn bước làm mịn (Magnitude refinement pass) Độ lớn bƣớc làm mịn bƣớc mã hóa hiệu thứ hai Trong tồn bƣớc, độ lớn bit hệ số trở thành quan trọng trƣớc mặt phẳng bit đƣợc mã hoá số học Độ lớn bƣớc làm mịn bao gồm bit từ hệ số đƣợc quan trọng, ngoại trừ bit trở thành quan trọng tức thời trƣớc bƣớc lan truyền quan trọng Có ba bối cảnh cho mã hố số học, đƣợc xuất phát từ tổng kết trạng thái quan trọng lân cận ngang, dọc chéo Đây trạng thái nhƣ thời đƣợc biết để giải mã trạng thái không đƣợc sử dụng trƣớc bƣớc giải mã quan trọng Hơn nữa, phụ thuộc vào bit làm mịn (bit sau bit quan trọng bit dấu) đƣợc hay không Nói chung, bit làm mịn có phân bố đồng đều, trừ hệ số trở thành quan trọng trƣớc mặt phẳng bit (tức độ lớn bit để đƣợc mã hoá bit làm mịn đầu tiên) Đây điều kiện đƣợc thử nghiệm, đƣợc thoả mãn, bit, độ lớn bit đƣợc mã hóa cách sử dụng hai bối cảnh, dựa ý nghĩa tám lân cận tức thời (xem hình 3.6) Nếu khơng, đƣợc mã hóa với bối cảnh khơng phụ thuộc vào giá trị lân cận 3.5.3.3 Bước làm (Clean up pass) Tất bit không mã hóa bƣớc lan truyền quan trọng làm mịn đƣợc mã hố bƣớc làm Đó hệ số khơng quan trọng bối cảnh có giá trị khơng (khơng có tám lân cận tức thời đƣợc quan trọng) bƣớc lan truyền quan trọng Nói chung, hệ số mã hóa bƣớc có xác suất nhỏ đƣợc quan trọng dự kiến khơng quan trọng Thành ra, chế độ đặc biệt, gọi chế độ thực (run mode), đƣợc sử dụng để gộp chung hệ số khơng quan trọng cịn lại Một chế độ thực đƣợc nhập tất bốn mẫu cột dọc dải hình 3.7 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 56 có lân cận khơng quan trọng Cụ thể, chế độ thực đƣợc chạy điều kiện sau nắm giữ: - Tất bốn mẫu liên tiếp phải không quan trọng, tức σi(u+m,v)=0, với ≤ m ≤ - Các mẫu phải có lân cận không quan trọng, nghĩa hi(u+m,v)=vi(u+m,v) = di(u + m, v) = 0, với ≤ m ≤ - Mẫu phải thƣờng trú khối - Chỉ số ngang mẫu đầu tiên, u, phải đƣợc làm Trong chế độ thực ký hiệu nhị phân mã hoá số học với bối cảnh đơn để xác định xem tất bốn mẫu cột dọc không quan trọng Ký hiệu có nghĩa tất bốn mẫu khơng quan trọng ký hiệu có nghĩa bốn mẫu trở nên quan trọng mặt phẳng bit hành Nếu ký hiệu 1, sau thêm hai bit mã hóa số học đƣợc sử dụng để xác định vị trí hệ số khác cột dọc Vì có khả bốn mẫu cột mẫu khác đầu tiên, sau mã số học sử dụng bối cảnh thống Vì vậy, chế độ thực có vai trị khơng đáng kể hiệu mã hóa Nó chủ yếu đƣợc sử dụng để cải thiện thông qua mã hóa số học thơng qua ký hiệu phép gộp (symbol aggregation) Sau xác định vị trí ký hiệu khác thực hiện, mẫu lại cột dọc đƣợc mã hoá theo cách thức tƣơng tự nhƣ việc bƣớc lan truyền quan trọng sử dụng chín bối cảnh Tƣơng tự, bốn hệ số cột dọc có lân cận quan trọng, chế độ thực bị tắt tất hệ số cột lần đƣợc mã hoá với thủ tục đƣợc sử dụng cho bƣớc lan truyền quan trọng Đối với khối mã, số lƣợng MSB mặt phẳng hoàn toàn có báo hiệu dịng bit (entirely zero is signalled in the bit stream) Từ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 trạng thái quan trọng tất hệ số MSB khác 0, mặt phẳng sử dụng bƣớc làm hai bƣớc khác khơng đƣợc sử dụng Ví dụ Làm để hiển thị hệ số Wavelet mặt phẳng bit phân đoạn đƣợc mã hố Hình 3.10 minh họa biểu diễn đồ họa mã hóa nấc từ mặt phẳng bit đến mặt phẳng bit từ bƣớc đến bƣớc Hình 3.10 Một minh hoạ mã hóa phân đoạn mặt phẳng bit Hình ảnh Barbara có kích thƣớc 256 x 256 điểm ảnh với hai cấp phân giải Wavelet tạo bảy ảnh (subimages), nhƣ hình 3.10 Ngoại trừ băng tần thấp nhất, độ lớn tất băng tần khác đƣợc phóng đại bốn hệ số, để minh họa tốt chi tiết hình ảnh Kích thƣớc Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 khối mã đƣợc giả định mảng vuông 64 x 64 hệ số Do đó, băng tần cao LH1, HL1 HH1 đƣợc mã hóa bốn khối mã, băng tần lại LL2, LH2, HL2 HH2 mã khối Tức là, toàn ảnh đƣợc mã hố 16 khối mã Dịng bit tạo bƣớc mặt phẳng ảnh đƣợc thể hộp vuông với kết cấu khác Trƣớc bắt đầu mã hóa, trạng thái quan trọng tất khối mã đƣợc khởi tạo Đối với khối mã mã hóa mặt phẳng bit quan trọng Từ băng tần LL2 có lƣợng cao (hệ số Wavelet lớn hơn) so với băng tần khác, ví dụ có số MSB khối mã băng tần lớn mặt phẳng bit đƣợc lấy mẫu, PB1 Trong mặt phẳng bit MSB khơng có khối mã khác quan trọng (chúng hồn tồn khơng), khơng có mã Từ khối mã băng tần LL2 BP1 đƣợc mã hoá cho lần (các trạng thái quan trọng tất hệ số đƣợc khởi tạo khơng), sau bit MSB hệ số có lân cận khơng quan trọng khơng thể đƣợc mã hố bƣớc lan truyền quan trọng Ngồi ra, khơng số bit đƣợc mã hố bƣớc làm mịn, hệ số khơng đƣợc mã hố mặt phẳng bit trƣớc Vì vậy, tất bit phía trái đƣợc mã hố bƣớc làm sạch, chúng tạo thành dòng bit bƣớc Tại mặt phẳng thứ hai, BP2, vài hệ số khối mã HL2 HH2 trở nên quan trọng cho lần Do đó, nhƣ đƣợc giải thích trƣớc đó, chúng đƣợc mã hố bƣớc làm sạch, nhƣ hình Đối với khối mã LL2, hệ số với độ lớn quan trọng khối mã đƣợc mã hoá bƣớc làm BP1, khối sử dụng tất ba bƣớc Những hệ số mặt phẳng bit BP2 với trạng thái không quan trọng có trạng thái quan trọng lân cận tức thời đƣợc mã hoá với bƣớc lan truyền quan trọng Các hệ số trạng thái quan trọng làm mịn bƣớc làm mịn Các hệ số Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 59 cịn lại đƣợc mã hố bƣớc làm Khối mã khác mặt phẳng bit khơng có mã Tại mặt phẳng bit thứ ba, BP3, số hệ số khối mã băng LH2 HL1 trở nên quan trọng cho lần đầu tiên, chúng đƣợc mã hố bƣớc làm Các khối mã LL2, HL2 HH2 mã hoá bƣớc ba Các khối mã cịn lại khơng có mã Số mặt phẳng bit khối mã đƣợc mã hoá cho lần đƣợc hiển thị hình với số từ đến Nhƣ thấy, sau mặt phẳng bit 7, tất khối mã băng tần đƣợc mã hoá ba bƣớc 3.5.4 Sự hình thành tầng (layer) tổ chức dịng bit (mã hố bậc 2) Các mã số học liệu mặt phẳng bit đƣợc gọi mã hóa bậc Mã hóa bậc tạo tập hợp dòng bit với dòng bit nhúng độc lập cho khối mã Mục đích mã hóa bậc đa hợp (multiplex) dịng bit cho truyền dẫn xếp tín hiệu kết bƣớc mã hố mặt phẳng bit thơng qua cách có hiệu Q trình mã hóa bậc đƣợc xem tốt nhƣ cú pháp phần khôi phục cho trỏ (pointers) để phân thành đoạn mã dòng bit Đây bƣớc mã hóa cho phép dịng bit có SNR, không gian tiến tùy ý khả mở rộng Dòng bit nén từ khối mã đƣợc phân phối qua nhiều tầng dòng bit nén cuối Mỗi tầng biểu diễn cho gia tăng tính Số bƣớc bao gồm lớp đặc trƣng biến thiên từ khối mã tới khối mã khác thƣờng đƣợc xác định mã hóa nhƣ kết tối ƣu hố PCRD Các tầng tính cung cấp tính khả mở rộng SNR dòng bit cuối cho cắt cụt dòng bit với số toàn tầng khoảng tỷ lệ tối ƣu biểu diễn biến dạng hình ảnh Tuy nhiên, sử dụng số lƣợng lớn tầng tính giảm thiểu xấp xỉ Mặt khác, tầng chất lƣợng cao kéo theo thủ tục bổ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 60 sung lớn nhƣ thơng tin phụ trợ để xác định phần đóng góp thực khối mã vào tầng Khi số lƣợng tầng lớn, tập hợp khối mã đóng góp cho tầng đó, đƣa thừa đáng kể thông tin phụ trợ Sự thừa đƣợc khai thác mã hóa bậc sang mã có hiệu thơng tin phụ trợ cho tầng tính 3.5.5 Điều chỉnh tỷ lệ (Rate control) Điều chỉnh tỷ lệ đề cập đến trình tạo hình ảnh tối ƣu cho tỷ lệ bit vấn đề nghiêm ngặt lối mã hố Trong phần 3.5.3, chúng tơi giới thiệu mã hoá phân đoạn mặt phẳng bit nhƣ phƣơng pháp Taubman đề xuất phƣơng pháp điều chỉnh tỷ lệ hiệu cho thuật toán nén EBCOT đạt đƣợc mức mong muốn vòng lặp đơn với biến dạng tối thiểu Phƣơng pháp đƣợc gọi bổ sung tỷ lệ nén biến dạng (post compression rate distortion - PCRD) tối ƣu hố Một mã hóa JPEG2000 với vài biến thể sử dụng phƣơng pháp Trong dạng khác PCRD, băng lƣợng tử hố sử dụng kích thƣớc bƣớc tốt, mặt phẳng bit khối mã kết đƣợc mã hóa entropy (mã hóa bậc 1) Điều thƣờng tạo thêm bƣớc mã hóa cho khối mã rốt đƣợc bao gồm dòng bit cuối Tiếp theo, tối ƣu hoá Lagrange R- D đƣợc thực để xác định số lƣợng bƣớc mã từ khối mã phải đƣợc bao gồm dịng bit nén cuối để đạt đƣợc tốc độ bit mong muốn Nếu nhiều tầng tính mong muốn, q trình đƣợc lặp lặp lại vào cuối tầng để xác định số bổ sung mã hóa từ khối mã cần đƣợc bao gồm tầng Ở phần ta so sánh hiệu nén ba phƣơng pháp mã hóa Wavelet, cụ thể là: EZW, SPIHT EBCOT Hình 3.11 cho thấy chất lƣợng Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 61 hình ảnh mã hố Lena với phƣơng pháp tốc độ bit khác Nhƣ hình, EZW có hiệu suất thấp tất Phƣơng pháp SPIHT, khơng có mã số học, nhanh so EZW khoảng 0,3-0,4 dB Thêm vào mã số học SPIHT cải thiện hiệu mã hóa khác dB 0.3 Thuật tốn EBCOT, đƣợc thơng qu````````a tiêu chuẩn JPEG2000, tốt nhƣ SPIHT Hình 3.11 Hiệu suất nén thuật tốn mã hóa Wavelet khác Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 62 Chƣơng CHƢƠNG TRÌNH MINH HỌA 4.1 Nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet Các bƣớc thực nén ảnh: Bƣớc 1: Khai triển ảnh thành băng khác cách sử dụng biến đổi Wavelet rời rạc Kết sau thực biến đổi Wavelet cho điểm ảnh hệ số Wavelet Bƣớc 2: Lƣợng tử hoá hệ số Wavelet sau biến đổi DWT Bƣớc 3: Định kích thƣớc ma trận hệ số sau lƣợng tử hoá Các bƣớc thực giải nén: Bƣớc 1: Đọc lại giá trị hệ số phần data file Bƣơc 2: Lƣợng tử hoá ngƣợc hệ số Bƣớc 3: Tịnh tiến ngƣợc giá trị hệ số Bƣớc 4: Thực biến đổi Wavelet ngƣợc hệ số Hình 4.1 Lựa chọn file ảnh dạng bitmap Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 63 Hình 4.2 Kết sau nén sử dụng biến đổi Wavelet Hình 4.3 Lựa chọn file giải nén Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 64 Hình 4.4 Kết sau giải nén Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 65 KẾT LUẬN Sau thời gian ngắn tìm hiểu vấn đề có liên quan đến luận văn tơi tìm hiểu đƣợc m ột số vấn đề định nhƣ: Cơ sở toán học biến đổi Wavelet, biến đổi Wavelet rời rạc, tổng quan nén ảnh, phƣơng pháp nén ảnh hệ thứ phƣơng pháp nén ảnh hệ thứ 2, sử dụng biến đổi Wavelet nén ảnh, họ biến đổi Wavelet, xây dựng phƣơng pháp nén ảnh, phƣơng pháp giải nén, xây dựng chƣơng trình demo nén ảnh biến đổi Wavelet,… Tuy nhiên kết đạt đƣợc mang tính chất tìm hiểu nên chƣơng trình demo nhiều hạn chế Do thời gian hạn chế vấn đề mà tơi tìm hiểu cịn mẻ thân nên chắn nhiều sai sót kính mong đƣợc bảo thầy cô Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: - Trong luận văn đƣa ứng dụng cho ảnh tĩnh, nhiên ƣu điểm biến đổi Wavelet khiến ứng dụng âm thanh, video, khử nhiễu bảo mật… nên tiếp tục nghiên cứu dụng có liên quan - Nghiên cứu thuật giải có liên quan biến đổi Wavelet SPIHT, EWZ… nhằm tối ƣu ứng dụng sử dụng biến đổi Wavelet Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Ngọ (2001), Xử lý ảnh, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Thanh Thuỷ (2002), Nhập môn xử lý ảnh, Nhà xuất Đại học Bách Khoa Tiếng Anh [3] Michael David Adams, Faouzi Kossentini, Touraji Ebrahimi (2000), JPEG2000: The Next Generation Still Image Compression Standard [4] Mohammed Ghanbari (2003), Standard Codecs: Image Compression to Advanced Video Coding, Institution of Electrial Engineers [5] Pankaj N Topiwala, Wavelet image and video compression, Kluwer Academic Publishers Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn