Lam chu kien thuc toan 11 knttvcs tap 2

Cho số thực a dương và số hữu tỉ rmn , trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương.. d, trong đó: I là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, 0 a là một hằng số dương, d là độ sâu

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung Tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm BDKT 168 Mai Thúc Loan CS 3: Trung Tâm BDKT Thuận Hóa – 32 Lê Lợi  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT BÀI 18 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa: Với a số thực tuỳ ý: a n  a.a a ( n thừa số) Với a số thực khác 0: a  1; a  n  an Trong biểu thức a m , a gọi số, m gọi số mũ Cho số thực a dương số hữu tỉ r  m , m số nguyên n số nguyên dương n r r m n Luỹ thừa a với số mũ r , kí hiệu a , xác định a  a  n a m Cho a số thực dương  số vô tỉ Xét dãy số vô tỉ  rn  mà lim rn   Khi đó, dãy số n   a  cố giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ  r  chọn Giới hạn gọi luỹ thừa rn n  a với số mũ  , kí hiệu a a  lim a rn n  Chú ý: Luỹ thừa với số mũ thực (của số dương) có đầy đủ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, B- VÍ DỤ 1 Ví dụ (Tính tốn biểu thức số) Thực phép tính sau: A  27     16  0,75  360,5   2 Lời giải Ta tính luỹ thừa sau: 3 27   1 3 9    16   360,5   62  0,75   4  0,5  6;  2 0,75  23  1 Do A      12  a  Ví dụ ( Rút gọn biểu thức) Cho a b hai số dương Rút gọn biểu thức sau: A   1  b    1 a 1 b 1 Lời giải  a  Ta có:  1  b    A a  b  1 1 1 a   b   1 a 1 2 a 1 b  1 a a 1   1 b a Thay vào biểu thức A , ta được:  2  1   a Vậy A  a Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TỐN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com Ví dụ (Vận dụng thực tiễn) Giả sử cường độ ánh sáng I mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I  I a d , đó: I cường độ ánh sáng mặt nước biển, a số dương, d độ sâu tính từ mặt nước biển (tính mét) a) Ở vùng biển cường độ ánh sáng độ sâu 1m 95% cường độ ánh sáng mặt nước biển Tính giá trị số a b) Tại độ sâu 15m vùng biển đó, cường độ ánh sáng phần trăm so với cường độ ánh sáng mặt nước biển? (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) Lời giải a) Từ giả thiết, ta có d  I  Mà d  nên a  I 95 95 I Thay vào biểu thức I  I a d , ta được: a d   I 100 100 95 19 19  Vậy a  100 20 20 b) Từ giả thiết, ta có d  15 Thay d  15 a  19 vào công thức I  I a d , ta được: 20 15 I  19   a d     0, 46 I0  20  Như vậy, độ sâu 15m vùng biển đó, cường độ ánh sáng 45% cường độ ánh sáng mặt nước biển C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.1 Tính: 2  1 c)   ; 8 1 a)   ; b) ; 5   d)    16  0,75 Lời giải 2 2 1 1 1   25 a)       5 5 1   25 5 3 b)   43  64    23    23          ( 8)  22  c)  8  8  1     0,75 0.75      16  d)        16   16    Bài 6.2 Thực phép tính: 0.75  ( 16)3  23  b) 23  82 a) 27  810.75  250.5 ; Lời giải a) 27  810.75  250.5  ( 27 )2  b) 423  82    423  23  1 19  25   5  9 5  0.75 3 81 81   423 26    22 3 26  24 6 6  16 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC Bài 6.3 Rút gọn biểu thức sau: x y 2 A  a)  x, y   ; x3 y b) B  x y 3 x 1 y4  3  WEB: Toanthaycu.com  x, y   Lời giải x y 2 x   1  x53 y 1  x y 1 x y x y a) A  b) B  x y 3 x 1 y4  3 x y 3 3 12  12  x 23 y    x y xy Bài 6.4 Cho x , y số thực dương Rút gọn biểu thức sau: a) A  x3 y  y3 x x6 y  x  b) B   1  y    1  ; x  1 y 2 Lời giải  13 1 x y  y  x 6 y 3 a) A   x6 y x6 y     1 1   x y  x y  y x  y33 y x y 6 x y  x y3  y  6 16 x  y1 y 3  x  b) B   1  y    1 x y    1  x  1  x  2   y 1  y   Bài 6.5 Chứng minh rằng:  y6 x    1 x x  21 x   x   2   y 2 y 1 y y 3  42  42  Lời giải Ta có sử dụng cơng thức: a  a2  b a  a2  b a b   Với a  4, b  , ta có: 2   42   42     2  Bài 6.6 Không sử a) 56 1 b)   2    42   42       1     2    2    dụng máy tính cầm tay, so sánh: 53 ;  2.2 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com Lời giải a)Nếu x  y  a  , a x  a y Áp dụng bất đẳng thức với x  2, y  , a  , ta được: 53 Vậy 56 1 b)    2   51   53    1  2 Với 2 7  , ta viết lại thành 2    1 Vậy,   2    23 Bài 6.7 Nếu khoản tiền gốc P gửi ngân hàng với lãi suất năm r (r biểu thị dạng số thập phân), tính lãi n lần năm, tổng số tiền A nhận (cả vốn lẫn lãi) sau N  r N kì gửi cho công thức sau: A  P     n Hỏi bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất khơng đổi 5% năm, số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) bác An sau năm bao nhiêu? Lời giải Với số tiền gốc P  120 triệu đồng, lãi suất r  0.05 (vì lãi suất biểu thị dạng số thập phân), số kỳ gửi năm n  (vì năm có kỳ gửi tháng), số kỳ gửi năm N  N  r  0.05  Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép: A  P 1    120 1    136.047 triệu đồng   n  Vậy sau năm, bác An nhận khoản tiền khoảng 136.047 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) Bài 6.8 Năm 2021, dân số quốc gia châu Á 19 triệu người Người ta ước tính dân số quốc gia tăng gấp đơi sau 30 năm Khi dân số A (triệu người) quốc gia sau t t năm kể từ năm 2021 ước tính cơng thức A  19  30 Hỏi với tốc độ tăng dân số sau 20 năm dân số quốc gia bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số hàng triệu) Lời giải Sau 30 năm, dân số quốc gia tăng gấp đôi, tức đạt mức 38 triệu người Ta có cơng thức tính tỉ số tăng trưởng dân số là:  t 30 Từ đó, ta tìm số năm tương ứng với tốc độ tăng dân số là: t  log 2   t  30 30 Vậy sau 30 năm kễ từ năm 2021, tức năm 2051, dân số quốc gia đạt mức 38 triệu người Để tính dân số sau 20 năm kể từ năm 2021, ta tính tỉ số tăng trưởng dân số 20 năm nhur sau: 20 30 2 Vậy dân số quốc gia sau 20 năm, tức năm 2041, đạt mức: 19   27.076 triệu người D- BÀI TẬP Bài 6.1 Tính: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com 2  27  a) 27 ; b) 25 ; c) 32 ; d)      Lời giải a) 27  c) 32   2  3  3  3 ; b) 25   2   53  125 ; 2 5  27      ; d)        2  2 3 3    2 Bài 6.2 So sánh số a  a   với 1, biết rằng: 11 15 a) a  a ; b) a  a Lời giải a) Do 11 15 3 11 15  a  a nên a  b) Do  a  a nên a  6 Bài 6.3 Rút gọn biểu thức sau: a) 32x15 y 20 ; b) x 3 24 x Lời giải a) 5 32 x15 y 20  25  x3   y   x3 y ; b) x 3 24 x  18 x 24 x  18 63.x3  18.6.x  108 x Bài 6.4 Rút gọn biểu thức sau: a) 12  27  48 ; b) xy  25 x y  x y  x  0, y   Lời giải a) 12  27  48  3.22  3.33  3.4     3 ; b) xy  25 x y  x y  xy  xy  xy  xy  x  0, y   Bài 6.5 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức sau:   a) a 24 ; 1 b) a   a 1 c) a  : a  ;  1 ; a a 12 a Lời giải   a) a 24 a 1 b) a   a c) a :a   a12 ; 1  6.24  a a1  1  a; a  :a 42 a 4  ; d) 12 5 12 a a a  a a a  a Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com Bài 6.6 Cho a b hai số dương, a  b Rút gọn biểu thức sau: 1   1 2 a  b a  b   :  a4  b4  A   1 1      a  a b a  b   Lời giải Vì a b a a b a b    a  a4  b4    nên 1 1     1 a  b  a2  a2  b2  b2  a2  b2  a b a b ab a b    a 2b  b    B   1   1 1 1 1 1 1 1         a  a2b4 a4  b4 a  a  b4  a  b4 a2  a4  b4  a2  a4  b4  a2  a4  b4          2 2 1  14   14  b  a  b  a  b4  1 1 1 1     b      a  b  Ta có: a  b   a  b   a  b  nên B   1         a      a a b    1   b 2  Do A     a  b  a   1 1 a4  b4  b 2   a Bài 6.7 Giả sử lọ ni cấy có 100 vi khuẩn lúc ban đầu số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau t Khi số vi khuẩn N sau t ( giờ) N  100.2 (con) Hỏi sau có vi khuẩn? Lời giải t 7 Thay t   (giờ) vào công thức ta số vi khuẩn sau là: N  100.2  100.2  336 2 (con) Bài 6.8 Chu kì dao động (tính giây) lắc có chiều dài L (tính mét) cho T  2 L Nếu lắc có chiều dài 19, 6m , tính chu kì T lắc (làm tròn kết 9,8 đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Thay L  19, vào cơng thức ta chu kì dao động lắc là: T  2 L 19,  2  8,9 9,8 9,8 (giây) Bài 6.9 Định luật thứ ba Kepler nói bình phương chu kì quỹ đạo p (tính năm Trái Đất) hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đao bán trục lớn d (tính đơn vị thiên văn AU) a) Tính p theo d Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo 29,46 năm Trái Đất, tính bán trục lớn quỹ đạo Sao Thổ đến Mặt Trời (kết tính theo đơn vị thiên văn làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải a) Theo định luật thứ ba Kepler, ta có: p  d hay p  d b) Thay p  29, 46 vào công thức p= d , ta được: d  9,54 AU Bài 6.10 Khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời xấp xỉ hàm số độ dài năm hành tinh Cơng thức hàm số d  6t d khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời (tính triệu dặm) t độ dài năm hành tinh (tính số ngày Trái Đất) (Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008) a) Nếu độ dài năm Sao Hoả 687 ngày Trái Đất khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời bao nhiêu? b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi năm Trái Đất có 365 ngày) (Kết câu a câu b tính theo đơn vị triệu dặm làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải a) Thay t  687 vào công thức ta khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là: d  6t  6.687  141, 48 (triệu dặm) b) Thay t  365 vào công thức ta khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: d  6t  6.63652  92,81 (triệu dặm) Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC  WEB: Toanthaycu.com BÀI 19 LÔGARIT A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho a số thực dương khác M số thực dương Số thực  để a  M gọi lơgarit số a M kí hiệu log a M   log a M  a  M Chú ý Khơng có lơgairt số âm số Cơ số lôgarit phải dương khác Tính chất lơgarit Với  a  1, M   số thực tuỳ ý, ta có: log a  0; log a a  1; a loga M  M ; log a a   Giả sử a số thực dương khác 1, M N số thực dương,  số thực tuỳ ý Khi đó: M  log a  MN   log a M  log a N ; log a    log a M  log a N ; N log a M    log a M Với số logarit a b   a  1,  b  1 M số thực dương tuỳ ý, ta ln có: log a M  log b M log b a Logarit số 10 số dương M gọi lôgarit tự nhiên M , kí hiệu log M lg M Lôgarit số e số dương M gọi lôgarit tự nhiên M , kí hiệu ln M B- VÍ DỤ Ví dụ (Rút gọn biểu thức) Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức sau: A  log a  log a  log a Lời giải Áp dụng công thức đổi số, ta đưa biểu thức lôgarit lôgarit số sau: log a  log a log3 a log a     log3 a log3 31  log3 log a  log a  log a log3 a log a    log a 1 log 3 log 3 2 1 log log3 a  a   log a log  a log log3 32 Thay kết vào biểu thức A , ta được: A   log a  log3 a  Vậy A   log a 11   log a 2 11 log3 a Ví dụ (Tính tốn biểu thức số) Tính log 25 32 theo a  log Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC Ta thực biến đổi sau: log 25 32  log 25 25  5.log 25  Mặt khác ta lại có: log   WEB: Toanthaycu.com log log  5  log5 log 25 2 5  , log 25 32  Vậy log 25 32  log log 2a 2a Ví dụ (Vận dụng thực tiễn) Trong Hoá học, độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH   log  H   ,  H   nồng độ ion hydrogen tính mol/lít Nếu pH  dung dịch có tính acid, pH  dung dịch có tính base pH  dung dịch trung tính a) Tính độ Ph dung dịch có nồng độ ion hydrogen 0,001 mol/l b) Xác định nồng độ ion hydrogen dung dịch có độ pH  c) Khi pH tăng đơn vị nồng độ ion hydrogen dung dịch thay đổi nào? Lời giải a) Thay  H    0, 001 vào công thức, ta pH   log  H     log 0, 001  Vậy độ pH dung dịch b) Thay pH  vào công thức, ta   log  H   ,  H    108 mol / l Vậy nồng độ ion hydrogen dung dịch  H    108 c) Thay vào công thức ta thấy pH tăng đơn vị nồng độ ion hydrogen dung dịch giảm 10 lần C GIẢI BÀl TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.9 Tính: b) lne ; a) log 2 13 ; c) log 816  log ; d) log  log Lời giải a) log 2 12  12 log 2  12 b) ln e  ln(e)  1  16  log 8  c) log 16  log  log d) log 6.log  log log log 2.log log    log  1, 26186 log log log 2.log log Bài 6.10 Viết biểu thức sau thành lôgarit biểu thức (giả thiết biểu thức có nghĩa):  x   x 1 a) A  ln  b) B  21 log3 x  log3 x  log3   ln    ln  x  1 ;  x 1   x    Lời giải  x( x  1) a) A  ln   ( x  1) x        ln( x ( x  1))  ln ( x  1) x       Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133