Lam chu kien thuc toan 11 canh dieu tap 2

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung Tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm BDKT 168 Mai Thúc Loan CS 3: Trung Tâm BDKT Thuận Hóa – 32 Lê Lợi  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG 5: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI 1: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mẫu số liệu ghép nhóm a) Bảng tần số ghép nhóm   Mẫu số liệu ghép nhóm mẫu số liệu cho dạng bảng tần số ghép nhóm nhóm số liệu gồm số giá trị mẫu số liệu ghép nhóm theo tiêu chí xác định có dạng  a; b  , a đầu mút trái, b đầu mút phải độ dài nhóm b  a  Tần số nhóm số liệu mẫu số liệu thuộc vào nhóm Tần số nhóm 1, nhóm , …, nhóm m kí hiệu n1 , n2 , , nm  Bảng tần số ghép nhóm lập Bảng 2, mẫu số liệu n số liệu chia thành m nhóm ứng với m khoảng  a1; a2  ;  a2 ; a3  ;…;  am ; am1  , a1  a2   am  am 1 n  n1  n2   nm Nhóm Tần số n1  a1; a2   a2 ; a3  n2 nm …  am ; am1  n b) Ghép nhóm mẫu số liệu Tần số tích luỹ Để chuyển mẫu số liệu khơng ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực sau:   Chia miền giá trị mẫu số liệu thành số nhóm theo tiêu chí cho trước; Đếm số giá trị mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) lập bảng tần số ghép nhóm Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia nhóm có độ dài đầu mút nhóm khơng phải giá trị mẫu số liệu Nhóm cuối  am ; am1   Tần số tích luỹ nhóm số số liệu mẫu số liệu có giá trị nhỏ giá trị đầu mút phải nhóm Tần số tích luỹ nhóm 1, nhóm 2, , nhóm m kí hiệu cf1 , cf , , cf m  Bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ lập bảng Nhóm Tần số Tần số tích lũy  a1; a2   a2 ; a3  n1 cf1  n1 n2 cf  n1  n2 … … … nm cf m  n1  n2  nm  am ; am1  n Bảng 2 Các số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com a) Số trung bình cộng (số trung bình) Cho mẫu số liệu ghép nhóm Bảng 3, giá trị đại diện nhóm trung điểm khoảng (tính trung bình cộng hai đầu mút) ứng với nhóm nửa Số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , tính theo cơng thức: x n1 x1  n2 x2    nm xm n Nhóm Giá trị Tần số tích lũy  a1; a2   a2 ; a3  x1 n1 x2 n2 … … … xm nm  am ; am1  n  n1  n2   nm b) Trung vị Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng n n n , tức cf k 1  cf k  2 Ta gọi r , d , nk đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm k ; cf k 1 tần số tích luỹ nhóm k  Giả sử nhóm k nhóm có tần số tích luỹ lớn Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M e , tính theo cơng thức sau: n    cf k 1  Me  r     d  nk    Quy ước: cf  c) Tứ phân vị Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng  Tứ phân vị thứ hai, kí hiệu Q2 , trung vị M e  Giả sử nhóm p nhóm có tần số tích luỹ lớn n n , tức cf p 1  4 n Ta gọi s, h, n p đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm p; cf p 1 tần số tích lũy nhóm p  cf p  n    cf p 1  Tứ phân vị thứ nhất, kí hiệu Q1 , tính cơng thức sau: Q1  s     h n p     Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP   WEB: Toanthaycu.com Giả sử nhóm q nhóm có tần số tích luỹ lớn 3n 3n , tức cf q 1  4 3n Ta gọi t , l , nq đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm q; cf q 1 tần số tích luỹ nhóm q  cf q   3n    cf q 1  Tứ phân vị thứ ba, kí hiệu Q3 , tính cơng thức sau: Q3  t     l n q     d) Mốt Cho mẫu số liệu ghép nhóm Bảng Giả sử nhóm i nhóm có tần số lớn Ta gọi u, g , ni đầu mút trái, độ dài, tần số nhóm i; ni 1 , ni 1 tần số nhóm i  , nhóm i  Mốt mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M o , tính theo cơng thức sau:   ni  ni 1 Mo  u     g  2ni  ni 1  ni 1  Quy uớc: n0  0; nm 1  B CÁC DẠNG TOÁN Vấn đề Mẫu số liệu ghép nhóm Lập bảng tần số ghép nhóm mẫu số liệu Ví dụ Bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm cho dạng bảng tần số ghép nhóm Hãy cho biết: a) Mẫu số liệu có số liệu; nhóm; b) Tần số nhóm Nhóm Tần số 0;10  10; 20  20;30 30; 40 n  30 Bảng Lời giải Từ Bảng 4, ta thấy: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com a) Mẫu số liệu gồm 30 số liệu nhóm b) Tần số nhóm 1, 2, 3, 8, 7, 9, Ví dụ Mẫu số liệu ghi lại tốc độ 42 ô tô qua trạm đo tốc độ (đơn vị: km / h ): 47, 42 49,5 67 46 48 51 63 52,5 65 45 62, 61 49, 43,5 61,5 41 46 57, 57 63,5 69 56,5 44,5 53 52 48 50 45 56 55 51,5 47 57, 60 59 67,5 52 62 43 58 56 Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ cho mẫu số liệu có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng Lời giải Bảng tần số ghép nhóm bao gồm tần số tích luỹ Bảng 5: Nhóm Tần số Tần số tích luỹ  40; 45 5  45;50 10 15 50;55 22 55;60 31 60;65 38 65;70 42 n  42 Bảng Vấn đề Xác định số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm Ví dụ Tính số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm cho Bảng (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Từ mẫu số liệu ghép nhóm cho Bảng 5, ta có bảng tần số ghép nhóm Bảng 6: Nhóm Giá trị đại điện Tần số  40; 45 42,5 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com  45;50 47,5 10 50;55 52,5 55;60 57,5 60;65 62,5 65;70 67,5 n  42 Bảng Số trung bình cộng mẫu số liệu là: x  42,5  10  47,5   52,5   57,5   62,   67,5  54,3  km / h  42 Vấn đề Xác định trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Ví dụ Xác định trung vị tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm cho Bảng (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Số phần tử mẫu n  42  Ta có: n 42   21 mà 15  21  22 Suy nhóm nhóm có tần số tích luỹ lớn 2 21 Xét nhóm nhóm 50;55 có r  50, d  5, n3  nhóm nhóm  45;50  có cf  15 Áp dụng cơng thức, ta có trung vị mẫu số liệu là:  21  15  M e  50      54,  km / h    Tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu là: Q2  M e  54,3  km / h   Ta có: n 42   10,5 mà  10,5  15 nên nhóm nhóm có tần số tích luỹ lớn 4 10,5 Xét nhóm nhóm  45;50  có s  45, h  5, n2  10 nhóm nhóm  40; 45 có cf1  Áp dụng cơng thức, ta có tứ phân vị thứ mẫu số liệu là:  10,   Q1  45      47,8  km / h   10  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  Ta có:  WEB: Toanthaycu.com 3n 3.42   31,5 mà 31  31,5  38 nên nhóm nhóm có tần số tích luỹ lớn 4 31,5 Xét nhóm nhóm  60;65 có t  60, l  5, n5  nhóm nhóm 55;60  có cf  31 Ảp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu là:  31,5  31  Q3  60      60,  km / h    Vậy tứ phân vị mẫu số liệu là: Q1  47,8  km / h  ; Q2  54,3  km / h  ; Q3  60,  km / h  Vấn đề Xác định mốt mẫu số liệu ghép nhóm Ví dụ 5: Xác định mốt mẫu số liệu ghép nhóm cho Bảng (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Ta thấy: Nhóm ứng với nửa khoảng [45;50 ) nhóm có tần số lớn với u  45; g  5, n2  10 Nhóm có tần số n1  , nhóm có tần số n3  Áp dụng cơng thức, ta có mốt mẫu số liệu là:  10   M o  45      48,1 km / h   10    C BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Mẫu số liệu ghi lại tốc độ 40 ô tô qua trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h) 48, 43 50 55 45 60 53 55,5 44 65 51 62,5 41 44,5 57 57 68 49 46,5 53,5 61 49,5 54 62 59 56 47 50 60 61 49,5 52,5 57 47 60 55 45 47,5 48 61,5 a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:  40; 45  ,  45;50  , 50;55 , 55;60  , 60;65 , 65;70  b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm c) Mốt mẫu số liệu ghép nhóm bao nhiêu? Lời giải a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện là: Nhóm Giá trị đại diện Tần số  40;45 42,5 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TỐN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com  45;50 47,5 11 50;55 52,5 55;60 57,5 60;65 62,5 65;70 67,5 n b) Trung bình cộng là: _ x 42,5.4  47,5.11  52,5.7  57,5.8  62,5.8  67,5.2  53,875 40 Trung vị là: Có bảng ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy Nhóm Tần số Tần số tích lũy  40;45 4  45;50 11 15 50;55 22 55;60 30 60;65 38 65;70 40 Số phần tử mẫu n  40 Ta có: n 40   20  Nhóm nhóm có tần số tích lũy 2 lớn 20 Xét nhóm nhóm 50;55 có r  50; d  5; n3  nhóm nhóm  45;50 có cf  15  20  15  Áp dụng công thức, ta có trung vị mẫu số liệu là: M e  50      53,  km / h    Q1 là: Số phần tử mẫu n  40 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com n 40   10 Suy nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn 10 4 Xét nhóm nhóm  45;50 có r  45; d=5; n{2}=11vành nhóm nhóm  40;45 cf1  Ta có  10   Áp dụng cơng thức, ta có Q1 mẫu số liệu Q1  45      47,  km / h   11  Q2 là: Có Q2  M e  53,6  km / h  Q3 là: 3n  30 Suy nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn 30 Xét nhóm nhóm 55;60 có r  55; d  5; n4  nhóm nhóm 50;55 ) có cf3  22 Ta có  30  22  Áp dụng cơng thức, ta có Q3 mẫu số liệu là: Q3  55      60  km / h    c) Mốt mẫu số liệu  11   Có nhóm nhóm có tần số lớn  M o  45      43,  2.11    Bài Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam): 17 40 39 40,5 42 51 41,5 39 41 30 40 42 40,5 39,5 41 40,5 37 39,5 40 41 38,5 39,5 40 41 39 40,5 40 38,5 39,5 41,5 a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng : 15;20  ,  20; 25 ,  25;30  , 30;35 , 35; 40  ,  40; 45 ,  45;50  , 50;55 b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm c) Mốt mẫu số liệu ghép nhóm bao nhiêu? Lời giải a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện Nhóm Giá trị đại diện Tần số 15;20 17,5  20;25 22,5  25;30 27,5 30;35 32,5 35;40 37,5 10  40;45 42,5 17 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  LÀM CHỦ KIẾN THỨC TOÁN 11 CÁNH DIỀU- TẬP  WEB: Toanthaycu.com  45;50 47,5 50;55 52,5 030 b) Trung bình cộng là: _ x 17,5  32,5  37,5.10  42,5.17  52,5  40 30 Trung vị là: Có bảng ghép nhóm bao gồm tần số tích lũy là: Nhóm Tần số Tần số tích lũy 15;20 1  20;25  25;30 30;35 35;40 10 12  40;45 17 29  45;50 29 50;55 Số phần tử mẫu n  30 Ta có:  15  12  Áp dụng cơng thức, ta có trung vị mẫu số liệu là: M e  40      40, (kilôgam)  17  Q1 là: Số phần tử mẫu n  30 n 30  7,5 Suy nhóm nhóm có tần số tích lũy lớn 7,5 Ta có  4 Xét nhóm nhóm 35;40 có r  35; d  5; n5  10 nhóm nhóm [30;35) có cf  Áp  7,   dụng cơng thức, ta có Q1 mẫu số liệu Q1  35      37, 75 (kilôgam)  10  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133