Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếpA. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp..
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 25/11/2022 Mã đề thi 136 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D C x 1; x D x 1; x 2 x x 3 1 Câu 2: Nghiệm phương trình 5 B Vô nghiệm A x 1; x x 1 Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A 24 B 12 C 96 x +2 Câu 4: Cho hàm số y = Xét mệnh đề sau: x -1 1) Hàm số cho đồng biến (1;+¥) D 2) Hàm số cho nghịch biến \ {1} 3) Hàm số khơng có điểm cực trị 4) Hàm số cho nghịch biến khoảng (-¥;1) (1;+¥) Số mệnh đề A B C D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 12a C 2a3 D 2a Câu 6: Thể tích V khối trụ có chiều cao h cm bán kính đáy r cm A 48 cm3 B 12 cm3 C 7 cm3 D 36 cm3 m Câu 7: Cho biểu thức n , đúng? A P 425;430 Câu 8: Với A An2 B P 430;435 m phân số tối giản Gọi P m2 n2 Khẳng định sau n C P 415;420 D P 420;425 n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? n! n ! B An n ! n! C An2 n! 2! n ! D An 2! n ! n! Câu 9: Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: Trang 1/7 - Mã đề thi 136 A S xq r h B S xq rl C S xq rh Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm D S xq 2 rl hàm số y f x hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến A ;1 B 2; C 1; D 1; Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln x mx có tập xác định A m 2;2 C m ; 2 2; B m ; 2 2; D m 2; Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 công bội q 3 Giá trị u B C A Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 2 D 6 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Ta có M 2m bằng: A B C 1 D Câu 14: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {4; 3} B {3; 3} C {3; 4} D {3;5} ax b có đồ thị hình vẽ cx bên Giá trị tổng S a b c bằng: Câu 15: Cho hàm số y A S B S C S 2 D S Câu 16: Tích tất nghiệm phương trình log32 x 2log3 x A 7 B C Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A B C D x2 x2 2x D Trang 2/7 - Mã đề thi 136 Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' tích V Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng: V 3V 2V B C D A Câu 19: Với số a, b thỏa mãn a b ab , biểu thức log a b 1 B log a log b 1 log a log b 2 1 C log a log b D log a log b 2 Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x3 x B y x3 x A C y x x D y x x Câu 21: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x - 3x - 9x - đoạn é1; 5ù Tính giá trị T = 2M - m êë úû B T = 26 C T = 20 D T = 36 A T = 16 Câu 22: Tập xác định hàm số y 1 x 2 B 1; A C \ 1 D ;1 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A C B D Câu 24: Mệnh đề sai ? A Hình chóp có đáy hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy tam giác có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25: Hàm số khơng có cực trị? A y = -x + B y = 3x - C y = x - 3x D y = x - 2x Câu 26: Cho x, y , Tìm đẳng thức sai A xy x y B x y x y C x x x D x x Câu 27: Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D A f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M B f x M với x D C f x M với x D D f x M với x D tồn x0 D cho f x0 M Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình 2x Trang 3/7 - Mã đề thi 136 A 6; B 0; C 6; D 3; Câu 29: Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho là: A -2 B C D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 250 125 500 50 B V C V D V A V 27 27 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x) m 1 x 2m 1 x x khơng có điểm cực đại ? A B Câu 32: Cho hàm số y f x C D có bảng biến thiên sau: Tổng giá trị nguyên m để phương trình f x x m f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A B 6 C D 13 Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A , B hai điểm nằm hai đường tròn O O Biết AB 2a khoảng cách a Bán kính đáy hình trụ a 14 a 14 B C hai đường thẳng AB OO A a D a 14 Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA y y vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x (0 x a ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x y a A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 35: Cho hai mặt phẳng P Q song song với cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Khi diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, khoảng cách h hai mặt phẳng P Q bằng: A h B h C h D h Trang 4/7 - Mã đề thi 136 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục đoạn 4; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực tham số m thuộc đoạn 4; để giá trị lớn hàm số g x f x3 x f m có giá trị lớn đoạn 1;1 ? A B C 10 D 11 Câu 37: Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x Tổng phần A B C D tử S Câu 38: Cho hàm số y x x x m C , với m tham số Giả sử đồ thị C cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 x2 x3 Khẳng định sau đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Câu 39: Cho tháp nước hình đây, tháp thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía dạng hình nón đáy nửa hình cầu Khơng gian bên tồn tháp minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu đường kính đáy hình nón 3m, chiều cao hình trụ 2m, chiều cao hình nón 1m Thể tích tốn khơng gian bên tháp nước gần với giá trị sau đây? 15 33 A V B C V 7 m3 D V m3 m3 cos x Câu 40: Có số nguyên dương tham số m để hàm số y đồng biến 10 cos x m A B 12 C 10 D 20 khoảng 0; ? 2 A' N Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC ABC có AB 3a, AC a , BC 5a, khoảng cách hai đường thẳng AB BC M a Gọi M , N trung điểm AB AC , (tham B' khảo hình vẽ đây) Thể tích V khối chóp A.BCNM A V a B V 8a C V 6a D V 4a A C' C B Trang 5/7 - Mã đề thi 136 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi góc ACD ABCD Giá trị tan bằng: A B C D x2 Gọi A, B , C ba điểm phân biệt thuộc C cho trực tâm H x 1 tam giác ABC thuộc đường thẳng : y 3 x 10 Độ dài đoạn thẳng OH Câu 43: Cho đồ thị C : y B OH A OH C OH 10 D OH Câu 44: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 4000 25 y y x log5 x 1 ? A B D C Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB AA¢ = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a3 C V = 2a 2 D V = Câu 46: Cho hình thang ABCD vng A D có CD = 2AB = 2AD = Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quanh xung quanh đường thẳng BC 135p A V = C V = 63p A B D B V = 36p D V = a3 45p C Câu 47: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x mx3 x m đồng biến khoảng 0; ? A B C D Câu 48: Cho phương trình log 22 x log x x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? B 49 C Vô số D 48 A 47 SBC 90 ; Sin góc hai Câu 49: Cho hình chóp S ABC có AB 4a, BC 2a, ABC 45; SAC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a 183 a 183 5a 3a A B C D 12 12 12 Câu 50: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng 190 310 12 A B C D 1001 1001 143 143 mặt phẳng SAB SBC - - HẾT - Trang 6/7 - Mã đề thi 136 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 16B 31A 46C 2A 17C 32B 47B 3D 18D 33C 48A 4B 19B 34A 49A 5A 20C 35D 50A 6D 21D 36B 7D 22C 37A 8A 23B 38C 9B 24A 39A 10A 25B 40A 11D 26B 41C 12D 27D 42A 13C 28C 43B 14C 29C 44D 15B 30C 45D TOANMATH.com Trang 7/7 - Mã đề thi 136 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.D 31.A 41.C Câu 1: 2.A 12.D 22.C 32.B 42.A 3.D 13.B 23.B 33.C 43.B 4.B 14.C 24.A 34.A 44.D 5.A 15.C 25.B 35.D 45.D 6.D 16.B 26.B 36.C 46.C 7.D 17.C 27.D 37.A 47.B 8.A 18.C 28.C 38.C 48.A 9.B 19.B 29.C 39.A 49.A 10.A 20.C 30.C 40.A 50.A Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu x 0; x Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x x 3 Câu 2: 1 Nghiệm phương trình x 1 A x 1; x B Vô nghiệm C x 1; x D x 1; x 2 Lời giải Chọn A Phương trình cho tương đương 5 x x 3 x 1 x 1 x x x Vậy phương trình có nghiệm x 1; x Câu 3: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A 24 B 12 C 96 Lời giải Chọn D 1 Vk ch B.h 6.4 3 x2 Xét mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số cho đồng biến 1; Câu 4: Cho hàm số y 2) Hàm số cho nghịch biến \ 1 3) Hàm số cho khơng có điểm cực trị 4) Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 1; Số mệnh đề D A B C Lời giải D Chọn B Ta có: y x2 3 y 0; x nên hàm số cho khơng có điểm cực trị, nghịch x 1 x 1 biến khoảng ;1 1; Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a3 B 12a C a3 Lời giải D 3a Chọn A Diện tích hình vng ABCD S 2a 4a 2 Suy thể tích khối chóp S ABCD V Câu 6: 1 SA.S 3a 2.4a 4a 3 Thể tích V khối trụ có chiều cao h cm bán kính đáy r cm A 48 cm B 12 cm C 7 cm Lời giải D 36 cm Chọn D Thể tích khối trụ V R h 32.4 36 cm m Câu 7: Cho biểu thức n , sau đúng? A P 425; 430 m phân số tối giản Gọi P m n Khẳng định n B P 430; 435 C P 415; 420 D P 420; 425 Lời giải Chọn D 3 3 4 14 14 23 2.2 4.2 22.2 215 Từ suy m 14 , n 15 Vậy P 142 152 421 420; 425 Ta có Câu 8: Gọi n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? Với m 1 , ta có: f x 3x x parabol với hệ số a suy hàm số có điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề Với m 1 , ta có: f x m 1 x3 2m 1 x x Suy f ' x m 1 x 2m 1 x Khi đó, hàm số khơng có điểm cực đại hàm số khơng có cực trị phương trình f ' x vơ nghiệm có nghiệm kép ' 2m 1 m 1 4m m m Mà m m 0,1, 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng 3f x giá trị nguyên tham số m để phương 0; ? B 6 A C Lời giải D 13 Chọn B Xét hàm số g x f x x x Có g ' x x f ' x x Cho g ' x f ' x x 1 x x x 4 Ta có: f ' x x x x = 2 x x2 4x = x x Bảng biến thiên x g ' x trình x m f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 2 2 g x 2 2 3 3 Lại có: f x x m f x x m 3g x m g x m Ta có: m 4.3 m 1 m 8m 16 m 0, m 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình g x h m có tối đa nghiệm phân biệt Do đó, để phương trình f x x m f x x m có nghiệm phân biệt g x Thế g x vào phương trình (2) ta m Khi m , phương TH1 2 g x g x trình (2) có hai nghiệm thỏa u cầu g x m m 4 3 2 3 g x 2 TH2 2 g x m m 4 2 2 18 m m 12 12 m m 12 18 12 Với m , ta có: (vơ lí) 12 2m 12 18 2m 12 8 m 5 , m m 7, 6 Với m , ta có: 12 12 Vậy có tổng giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề 7 6 6 Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O O ' , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn O ' O Biết AB 2a khoảng cách AB OO ' A a B a 14 a Tính diện tích xung quanh hình trụ C Lời giải Chọn C a 14 D a 14 Dựng AA ' //OO ' ( A ' O ), gọi I trung điểm A ' B , R bán kính đáy Suy ra: khoảng cách AB OO ' OI a 3a A ' B IB R 3a Thiết diện qua trục hình vuông nên AA ' R Và: IB OB OI R Ta có: AA '2 A ' B AB R R 3a 4a R a 14 Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA y y vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x (0 x a ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x y a a3 A a3 B a3 C Lời giải Chọn A Theo đề bài, ta có x a y a x 1 x a a Khi VS ABCM S ABCM SA y a a2 x2 x a 3 Ta xét hàm số f x x a a x với x a a3 D f x 2x ax a a x 2 f x x a Ta có bảng biến thiên f x a3 a 3a Vậy max f x f suy max VS ABCM (đvtt) (0;a) 0;a 2 Câu 35: Cho hai mặt phẳng P Q song song với cắt khối cầu tâm O bán kính thành hai hình trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Khi diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, khoảng cách h hai mặt phẳng P Q bằng: A h B h C h Lời giải D h Chọn D O' B O A d P , Q OO h ; AB R OAB vuông O nên OA AB OB R h2 OAO vuông O nên OA OO OA2 h R h2 3h R2 4 h2 3h Diện tích xung quanh hình nón: S OA.OA R R 4 Đặt x h2 ,x Xét f x f x R x R 3x R R x 3x với x 0; R 2R2 x R x R 3x f x 2R2 x x R2 Diện tích xung quanh hình nón đạt giá trị lớn f x đạt giá trị lớn 0; R Khi x 4R2 2R R2 h2 R h2 h 3 3 8 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục đoạn 4; có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực tham số m thuộc đoạn 4; để giá trị lớn hàm số g x f x3 3x f m có giá trị lớn đoạn 1;1 ? A B C 10 Lời giải D 11 Chọn C TH1: Giả sử giá trị lớn hàm g x đoạn 1;1 3 f (m) f (m) Thử lại ta có f m khơng thoả Theo giả thiết ta có 3 f (m) f (m) 1 Với f m 1 Dựa vào BBT hàm số f x ta có giá trị m thoả mãn TH2: Giả sử giá trị lớn hàm g x đoạn 1;1 f (m) f (m) Thử lại ta có f m 4 khơng thoả Theo giả thiết ta có f (m) f (m) 4 Với f m Dựa vào BBT hàm số f x ta có giá trị m thoả mãn Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề Câu 37: Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 Tổng phần tử S A B D C Lời giải Chọn A 2 x x Điều kiện xác định phương trình (*) x x 3 Với điều kiện (*) phương trình log x log x 3 2 log x log x 3 2 2 log x x 3 x x 1 x x 3 x x 3 x x 3 2 x x Phương trình (1) có nghiệm x N ; x L Phương trình (2) có nghiệm x N Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2; Tổng nghiệm Câu 38: Cho hàm số y x3 x x m C , với m tham số Giả sử đồ thị C cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 x2 x3 Khẳng định sau đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với trục hoành x x x m m x x x (1) Xét hàm số f x x3 x x với x x Ta có f ' x 3 x 12 x x x Ta có f x x3 x x x x f x 4 x3 x x 4 x BBT hàm số f x Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn x1 x2 x3 Phương trình (1) có nghiệm x1 x2 x3 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x điểm có hồnh độ x1 x2 x3 Dựa vào BBT ta suy x1 x2 x3 Câu 39: Cho có tháp nước hình đây, tháp thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía dạng hình nón đáy nửa hình cầu Khơng gian bên tồn tháp minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu đường kính đáy hình nón 3m, chiều cao hình trụ 2m, chiều cao hình nón 1m Thể tích tốn khơng gian bên tháp nước gần với giá trị sau đây? 15 A V m 2a B V 48 C V 7 m3 Lời giải Chọn A 2 9 9 3 3 , Vtrụ AD. Ta có: Vnón OE. 4 2 2 27 Vcau 9 Thể tích phần cịn lại V3 2 D V 33 m Vậy thể tích tốn khơng gian bên tháp nước bằng: Câu 40: Có số nguyên dương tham số m để hàm số y 0; 2 A B 12 3 9 9 30 15 4 cos x 10 cos x m C 10 Lời giải đồng biến khoảng D 20 Chọn A Đặt t cos x, x 0; t 0;1 2 cos x Ta thấy hàm số t cos x nghịch biến khoảng 0; nên để hàm số y đồng 10 cos x m 2 t 1 nghịch biến khoảng 0;1 biến khoảng 0; hàm số y 10t m 2 Ta có f t m 10 10t m 0, t 0;1 m 10 m 10 m m Lại có 10t m t 10 m 10 m 10 m 10 m Khi ta có: m m 10 m 1; ;9 m 10 Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC ABC có AB 3a, AC a , BC 5a, khoảng cách hai đường thẳng AB BC 2a Gọi M , N trung điểm AB AC , (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích V khối chóp A.BCNM A' N C' M B' A C B A V 7a3 Chọn C B V 8a3 C V 6a3 Lời giải D V 4a3 A' N C' M B' A C B Gọi V thể tích khối lăng trụ Vì BMCN hình thang có hai đáy BC, MN BC MN nên ta có 1 1 S BMN d B; MN MN d N ; BC BC S BCN 2 2 3 1 Suy VA BCNM VA BMN VA.BCN VA BCN VN ABC V V 2 2 Ta có đáy tam giác ABC vng A nên: S ABC 6a Vì B C / / ABC d AB; BC d BC ABC d B; ABC a h Với h chiều cao khối lăng trụ Suy V h.S ABC 2a.6a 12a VA BCNM V 6a Câu 42: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi góc ACD ABCD Giá trị tan bằng: A B C D Lời giải Chọn A Gọi O trung điểm AC Tam giác D ' AC cân D ' DO AC Do góc ACD DD ' a ABCD D ' OD tan DO a 2 x2 Gọi A, B , C ba điểm phân biệt thuộc C cho trực tâm H x 1 tam giác ABC thuộc đường thẳng : y 3 x 10 Độ dài đoạn thẳng OH Câu 43: Cho đồ thị C : y A OH B OH C OH 10 D OH Lời giải Chọn B Do H H x; 3 x 10 Mà A, B , C ba điểm phân biệt thuộc C nên trực tâm H tam giác ABC thuộc C dó x x x2 x x 1 3x 10 x 1 x x x Vậy H 2; OH 2; OH 3x 10 Câu 44: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 4000 25 y y x log5 x 1 ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: 25 y y x log5 x 1 5log5 x 1 x 52 y 1 y 1 (1) Đặt log ( x + 1) = t x + = 5t Phương trình (1) trở thành: 5t + 5t = 5(2 y +1) + 52 y +1 (2) Xét hàm số f (u ) = 5u + 5u f ¢ (u ) = + 5u ln > , "u Ỵ nên hàm số f (u ) đồng biến Do (2) f (t ) = f (2 y + 1) t = y + log ( x + 1) = y + x + = 52 y +1 x = 5.25 y -1 4001 -1 4001 £ 25 y £ £ y £ log 25 » 2.08 5 Do y Ỵ y Ỵ {0 ,1, } , có giá trị y nên có giá trị x Vì £ x £ 4000 £ 5.25 y -1 £ 4000 Vậy có cặp số nguyên ( x ; y ) Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB AA a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a 3 B V a3 6 C V 2a 2 Lời giải Chọn D D V a3 Do tam giác ABC vuông cân B AC 2a nên AB BC a AH Xét tam giác AAH ta có: AH AA2 AH Vậy: VABC AB C S ABC AH a 2 a a3 Câu 46: Cho hình thang ABCD vng A D có CD AB AD Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quanh xung quanh đường thẳng BC A B D C A V 135 B V 36 C V Lời giải Chọn C 63 D V 45 Thể tích khối trịn xoay sinh sau quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC tính sau: V 2.V1 V2 với V1 thể tích khối nón có đỉnh C có đáy hình trịn tâm B , V2 khối nón đỉnh H có đáy hình trịn tâm tâm I Tam giác BCD vuông cân B nên BC BD AB 2 1 Nên V1 BC BD 3 18 2 3 Dễ dàng chứng minh BAHE hình vng nên AE HB AB HI 2 1 3 Nên V2 IA2 IH 3 Vậy V V1 V2 63 Câu 47: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx x m đồng biến khoảng 0; ? A B C Lời giải Chọn B Đặt f x 3x4 mx3 x2 m Do lim f x lim 3x mx3 x m x x Nên y f x đồng biến 0; f x f , x 0; , x 0; f x f x D m3 m3 x , 0; , x 0; x mx x 12 12 m x x m3 m 3 m 8 4 4x m8 m xmin 0; x Vậy m Câu 48: Cho phương trình 4log 22 x log x x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 47 B 49 C Vô số D 48 Lời giải Chọn A Xét phương trình 4log 22 x log x 7x m x0 x log m Điều kiện: x m x0 x2 log 22 x log x 5 Phương trình tương đương x24 7x m x log m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: TH1: log m m m TH2: 5 5 log m 24 m 49 m 3; 4; ; 48 Vậy có tất 47 giá trị m thỏa mãn SBC 90 ; Sin góc hai Câu 49: Cho hình chóp S ABC có AB 4a, BC 2a, ABC 45; SAC mặt phẳng SAB SBC A a 183 B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a 183 C Lời giải Chọn A 5a 12 D 3a 12 Do SA AC , SB BC nên S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SC , Ta có AC AB BC AB.BC.sin 450 10a AC a 10 Gọi H hình chiếu vng góc S lên ABC Ta có CA SA CA SH nên CA HA Tương tự: CB HB Khi ABCH nội tiếp đường trịn đường kính HC nên HC AC 5a sin 450 Ta có: HB HC BC a Gọi K , I hình chiếu vng góc C H lên AB Khi CKB HIB vng cân nên CK Do HB 2a 3a HI a 2 d H , SAB d C , SAB Ta có sin Khi HI CK d C , SAB a 2 3a d C , SAB CB d H , SAB CB 4 2 1 a2 SH SH d H , SAB HI a a a Vậy SC SH HC a2 a 183 a 183 , suy bán kính mặt cầu R 20a 3 Câu 50: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng 190 310 12 A B C D 1001 1001 143 143 Lời giải Chọn A Ta có số phần tử không gian mẫu n C156 Gọi A biến cố “5 viên bi chọn có đủ ba màu số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng” * Số cách lấy bi xanh, bi đỏ bi vàng là: C62 C42 C51 * Số cách lấy bi xanh, bi đỏ bi vàng là: C61 C43 C51 Khi n A C62 C42 C51 C61.C43 C51 570 Vậy P A n A n 570 190 C155 1001