Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) (Đề có trang) Mã đề 101 Họ tên : Số báo danh : Câu Cho đồ thị hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2; B ;1 C 0; D 3;1 Câu Hàm số sau có giá trị nhỏ tập số thực ? A y x 3x B y x3 x x C y x3 3x 3x D y x x Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ? B g x x x A f x x C h x e x D t x x Câu Nghiệm phương trình 3x 27 A x B x C x D x 2 Câu Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao a A a B 2 a C a D a 3 Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính theo công thức A S 4 rl B S rl C S 2 rl D S rl Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 6a 3 3 A 6a B 2a C 3 a D a Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp cho 3 A V 6a B V 2a C V 3a D V 9a Câu Đạo hàm hàm số y x ln x 1 1 A y ' x B y ' C y ' x D y ' x x x x Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 2) Hình chiếu vng góc A lên trục Oz điểm A M 3;1; 2 B N 0; 1;0 Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x x A Câu 12 Cho x4 5ln x C 5 1 B x4 f x dx 5, g x dx A K 16 3ln x C P 0;1;0 D Q 0;0; x C C x4 5ln x C D 3x x2 C Tính K g x f x dx B K 12 C K 47 D K Câu 13 Một cấp số cộng (un ) , có u1 ; u12 Cơng sai d cấp số cộng 2 Trang 1/4 - Mã đề 101 11 10 B d C d D d 10 11 Câu 14 Cho đa giác lồi 11 đỉnh Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 217 B 220 C 1320 D 330 Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên A d Số nghiệm phương trình f x là: A B C D Câu 16 Cho hàm số f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x 1 B x C y Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y x 3x B y x x C y x x D y x 3x Câu 18 Hàm số f x 52 x 1 D x có đạo hàm A x.52 x 1.ln B x.52 x 1 C x.52 x 1.ln Câu 19 Tập xác định hàm số y log x tập 2 D 52 x 1 A \ 2 B C 2; D 2; Câu 20 Một bóng có đường kính 12 cm Diện tích bề mặt bóng A 144 (cm ) B 36 (cm ) C 24 (cm ) D 864 (cm ) Câu 21 Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết thể tích khối lăng trụ ABD.A ' B ' D ' 2a 3 Thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' A 4a 3 C 8a 3 a3 D a 3 B Câu 22 Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x y z 3 có tâm điểm đây? A I 0;0; 3 B N 1;1;3 C H 0;0;3 2x 1 đường thẳng 3x 2 A x B y C x 3 Câu 24 Số hoán vị phần tử khác kí hiệu A B5 B A5 C C5 D K 3;0;0 Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y D y D P5 Câu 25 Nguyên hàm hàm số f ( x) e sin x x A e x cos x C B e x cos x C C e x sin x C D e x 1 cos x C x 1 Trang 2/4 - Mã đề 101 Câu 26 Cho hàm số f ( x) log x ới x , giá trị biểu thức P f x A P B P C P 8x f D P Câu 27 Cho hàm số mũ y a với a tham số Có số tự nhiên a để hàm số cho đồng biến ? A B C D Câu 28 Cho a , b số dương Tìm x biết log3 x 3log3 a 5log3 b x a5 a3 B C x a 3b5 x b3 b5 Câu 29 Thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao A x A 3a3 B 3a C 5a D x a b5 3a độ dài cạnh bên 3a D 3a3 2x 1 (C) Biết đường thẳng d : y x cắt (C) hai điểm phân biệt x 1 A B có hồnh độ x1 x2 Giá trị biểu thức x1 x2 A B C D Câu 31 Một khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ cho 3 3 A 6 a B 6 a C 3 a D 6 a Câu 30 Cho đồ thị hàm số y Câu 32 Gọi F x nguyên hàm f x x x e3 x Số điểm cực trị hàm số y F x A B C D Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ 0;1; , PR 2; 1;0 điểm M 1; 2; trung điểm đoạn QR Tọa độ điểm Q A 1;1; B 2; 2; 3 C 0;1;3 D 2; 1;1 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB 2a, AD AA a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC 6a 3a 3a 2a B C D 3 Câu 35 Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Câu 36 Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB 8dm; AD 3dm; ABC 450 Cho ABCD cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A 13 dm3 B 15 dm3 C 36 dm3 D 18 dm3 1 b a Câu 37 Cho a , b thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức T log ab ab2 log b log a b a A B C D 3 Câu 38 Cho tứ diện OABC vng O có OA a, OB 4a, OC 3a Gọi M, N, P điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Thể tích tứ diện OMNP A 2a B 3a C 4a D a mx m Câu 39 Cho hàm số y với m tham số Có giá trị m để giá trị lớn x 2m A hàm số cho đoạn 1;3 Trang 3/4 - Mã đề 101 A B Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục phương trình f x e2 x A 4 3 x có nghiệm B Câu 41 Cho hàm số y f x có liên tục C D 3 f 1 e Biết f x x 3 f x , x Hỏi C D x x x 2 đạo hàm f x x 3 Hàm số e x 2 cho có điểm cực trị? A B C Câu 42 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm bảng D 1 Hỏi hàm số g x f x đồng biến khoảng đây? x 1 1 1 A ;0 B ; C 2; D 0; 2 2 2 m Câu 43 Cho phương trình log 23 1 x log x log x với m tham số Có 4 3 giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD , có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2a tất cạnh bên hình chóp 5a Thể tích lớn khối chóp cho 8a 20a 40 5a3 A B C D 15 5a 3 13 Câu 45 Cho hàm số y f x x x 12 x e x 2022 Cho biết bất phương trình ẩn m sau f log0,5 log2 2m 1 2021 f f có nghiệm nguyên? A 14 B 10 C 11 D 2 Câu 46 Cho hàm số y x m x mx m với m tham số Có giá trị nguyên m thoả mãn m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 47 Có giá trị m để hàm số y m x 4mx 2m x nghịch biến khoảng ( 2; 0) A B C D Câu 48 Trong khoảng 10; 20 có giá trị m nguyên để phương trình x log x 1 log 9 x 1 có nghiệm phân biệt A B 23 C 20 D 15 o Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB 3, AC 6, AD , BAC 60 , CAD 90o , BAD 120o Thể tích khối tứ diện ABCD 27 A B C D 6 Câu 50 Có số tự nhiên x cho giá trị x tồn số y thoả mãn 2m log3 ( x y) log6 x y ? A B C -Hết - D Trang 4/4 - Mã đề 101 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN MƠN TỐN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Mã đề 101 A D C D C D A C B D A B C D A A B C C A A C B D B C C B B B A C D D C C D C A C B A B C D D C B A B Mã đề 202 C A D B B C B D D C C A B B D B B A B B C D C B D D D A D A A A C A B D A A A B C D A B A B D C C C Mã đề 103 D D A C D D B A C C A C D B A C B A C D A C B A B C C B B B C D D D C C C D C A A B D B C C B B D A Mã đề 204 D C A B B C B D D A C B C D B B B A B C B D C B C D D D A A A C A B A D A A C A B B D A A B C C D C BẢNG ĐÁP ÁN A D C D C D A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B B D A A B C C A A C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C Câu B B B A C D D C C D C B C C A E C D D C B A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; + ) B ( − ;1) C ( 0;2 ) D ( −3;1) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) Câu Hàm số sau có giá trị nhỏ tập số thực? A y = −x4 − 3x2 + B y = x3 − 6x2 + 9x − C y = x3 − 3x2 + 3x − D y = 2x4 − 4x2 +1 Lời giải Chọn D Hàm số y = x − x + = ( x − 1) − −1, x Dấu " = " xảy x = 1 Hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − y = x3 − 3x2 + 3x − có lim y = − nên khơng có giá trị nhỏ x →− Hàm số y = −x4 − 3x2 + có lim y = − nên khơng có giá trị nhỏ x →− Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ? A f ( x ) = x B g ( x ) = x − 4x C h ( x ) = ex Lời giải Chọn C Hàm số h ( x ) = ex hàm số mũ D t ( x ) = x Câu Nghiệm phương trình 3x+ = 27 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Câu 3x + = 27 x + = x = Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy a , chiều cao a A a B 2 a C a D a 3 Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối trụ tròn xoay V = R h = a3 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính theo cơng thức A S = 4 rl B S = rl C S = 2 rl D S = rl Lời giải Câu Chọn D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 6a A 6a B 2a C 3 a D a Lời giải Chọn A Ta có V = h.Sd = 6a.a2 = 6a3 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp cho B V = 2a3 A V = 6a3 C V = 3a3 D V = 9a3 Lời giải Chọn C Câu 1 Ta có V = h.Sd = SA.S ABCD = a ( 3a ) = 3a 3 Đạo hàm hàm số y = x − ln x A y = x − x C y = x − x B y = − x D y = + x Lời giải Chọn B Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3;1; 2) Hình chiếu vng góc A lên trục Oz điểm A M ( 3;1; −2) C P ( 0;1;0) B N ( 0; −1;0) D Q ( 0;0;2) Lời giải Chọn D Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x4 A − 5ln x + C x x4 B + 3ln x + C x4 C − 5ln x + C D 3x + +C x2 Lời giải Chọn A 5 Ta có F ( x ) = f ( x )dx = x3 − dx = x − 5ln x + C x Câu 12 Cho 5 1 f ( x ) dx = −5, g ( x ) dx = A K = 16 Tính K = g ( x ) − f ( x ) dx B K = 12 C K = −47 D K = Lời giải Chọn B 5 1 K = g ( x ) − f ( x ) dx = g ( x ) dx − f ( x ) dx = − ( −5) = 12 Câu 13 Một cấp số cộng (un ) , có u1 = ; u12 = Cơng sai d cấp số cộng 2 10 11 3 A d = B d = C d = D d = 10 11 3 Lời giải Chọn B + 11d = d = 2 11 Câu 14 Cho đa giác lồi 11 đỉnh Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 217 B 220 C 1320 D 330 Ta có u12 = u1 + 11d Lời giải Chọn D Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho C114 = 330 tứ giác Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn A Ta có f ( x ) − = f ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f ( x ) − = \ −1 có bảng biến thiên hình Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục A x = −1 C y = B x = D x = Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim + y = + nên x = −1 tiệm cận đứng x → ( −1) Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = −x4 + 3x2 − B y = −x4 + 2x2 −1 C y = −x4 + x2 −1 D y = −x4 + 3x2 − Lời giải Chọn B +) Hàm số có hệ số a < +)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ ( 0; −1) nên loại đáp án A, D +) Hàm số có có điểm cực trị x = −1, x = 0, x = nên chọn ý B x = −1 y = −4 x + x = x = x = Câu 18 Hàm số f ( x ) = 52 x −1 có đạo hàm A 2x.52 x −1.ln5 B 4x.52 x −1 C 4x.52 x −1.ln5 D 52 x −1 Lời giải Chọn C ( ) 2 Áp dụng công thức au = u.au ln a suy 52 x −1 = ( x − 1) 52 x −1.ln = x.52 x −1.ln ( ) Câu 19 Tập xác định hàm số y = log2 ( x − 2) tập A \ 2 B C ( 2;+ ) D 2;+ ) Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x − x D = ( 2; + ) Câu 20 Một bóng có đường kính 12 cm Diện tích bề mặt bóng A 144 (cm2 ) B 36 (cm2 ) C 24 (cm2 ) D 864 (cm2 ) Lời giải Chọn A Vì bóng có đường kính 12 cm nên bán kính bóng r = 6(cm) Vậy diện tích bề mặt bóng có hình dạng mặt cầu S = 4 r = 4 62 = 144 (cm2 ) Câu 21 Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết thể tích khối lăng trụ ABD.A ' B ' D ' 2a3 A' D' B' C' A D B C Thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' A 4a3 B a3 D a3 C 8a3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Ta có VABCD ABCD = 2VABD ABD = 2.2a3 = 4a3 Câu 22 Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = có tâm điểm đây? B N (1;1;3) A I ( 0;0; −3) C H ( 0;0;3) D K ( 3;0;0 ) Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = có tâm H ( 0;0;3) Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = A x = 2x −1 đường thẳng 3x − 2 C x = D y = Lời giải Chọn B 2x −1 2 = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3x − 3 Câu 24 Số hốn vị phần tử khác kí hiệu A B5 B A5 C C5 D P5 Ta có lim y = lim x → x → Lời giải Chọn D Số hoán vị phần tử khác kí hiệu P5 Câu 25 Nguyên hàm hàm số f ( x) = ex − sin x B e x + cos x + C A e x − cos x + C C e x − sin x + C D e x +1 + cos x + C x +1 Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) dx = ( e x − sin x ) dx = e x + cos x + C 8x Câu 26 Cho hàm số f ( x) = log2 x Với x , giá trị biểu thức P = f + f x 3 A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn C 6 P = f + x 8x 8x f = f = f (16) = 3 x Câu 27 Cho hàm số mũ y = ( − a ) với a tham số Có số tự nhiên a để hàm số cho x đồng biến A ? C B D Lời giải Chọn C Hàm số y = ( − a ) đồng biến x Mà a − a 1 a a 0;1;2;3;4 Vậy có giá trị a thỏa mãn Câu 28 Cho a , b số dương Tìm x biết log3 x = 3log3 a − 5log3 b A x = a5 b3 B x = a3 b5 C x = a 3b5 D x = a3 − b5 Lời giải Chọn B a3 a3 log3 x = 3log3 a − 5log3 b log3 x = log3 a − log3 b log3 x = log3 x = b b Câu 29 Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD có chiều cao bằng 3a 5a3 A B 3a C 3 Lời giải Chọn B 3a độ dài cạnh bên 3a 3a D Trong hình chóp tứ giác đều, đáy hình vng, hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm O hình vng ABCD SO = a 3; SA = 3a AO = a ( ĐL Py-ta-go) AO = a AC = 2a S ABCD AC = = 12a 2 1 VS ABCD = SO.S ABCD = a 3.12a = 4a 3 2x +1 Câu 30 Cho đồ thị hàm số y = (C) Biết đường thẳng d : y = x + cắt (C) hai điểm phân x −1 biệt A B có hoành độ x1 x2 Giá trị biểu thức x1 + x2 A B C D Lời giải Chọn B 2x +1 = x + x2 − x − = x −1 Hoành độ A B nghiệm phương trình Theo Viet, x1 + x2 = −b −(−1) = = a Câu 31 Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ cho A 6 a3 B 6 a3 C 3 a3 Lời giải Chọn A Gọi TT chiều cao hình trụ, suy TT = 2a IT = a Bán kính mặt cầu R = IT 2 + r = (a ) + a2 = a D 6 a3 ( 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ cho V = R3 = a 3 ( ) = 6 a ) Câu 32 Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = x x − e3 x Số điểm cực trị hàm số y = F ( x ) A B C D Lời giải Chọn C ( ) ( ) Ta có F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = x x − e3 x F ( x ) = x x − e3 x x = x = Ta có F ( x ) = x = 1 x −1 = Vậy hàm số y = F ( x ) có điểm cực trị Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ = ( 0;1; − ) , PR = ( −2; − 1;0) điểm M (1; − 2;2) trung điểm đoạn QR Tọa độ điểm Q A ( −1;1; − 2) B ( −2;2; − 3) C ( 0;1;3) D ( 2; − 1;1) Lời giải Chọn D xQ − xR = Ta có RQ = PQ − PR = ( 2;2; − 2) Suy yQ − yR = (1) zQ − zR = −2 xQ + xR = Vì điểm M (1; − 2;2) trung điểm đoạn QR nên yQ + yR = −4 (2) zQ + zR = Từ (1) (2) suy Q ( 2; −1;1) Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 2a, AD = AA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC A 6a B 3a C 3a Lời giải Chọn D Gọi K hình chiếu điểm D lên AC DK ⊥ AC D 2a Gọi H hình chiếu điểm D lên DK DH ⊥ DK Chứng minh DH ⊥ ( DAC) Suy d ( D; ( DAC) ) = DH Xét ADC có DK = Xét DDK có DH = DA.DC DA + DC DD.DK DD + DK 2 a.2a = = a + 4a a = 5a 5a 5a a2 + = 2a Ta có AC //AC AC // ( DAC) Suy d ( AC; DC ) = d ( AC; ( DAC ) ) = d ( C; ( DAC ) ) = d ( D; ( DAC ) ) = DH = 2a Câu 35 Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải Chọn C Sau n năm số tiền bác Minh nhận gốc lãi là: 60 (1 + 5, 6% ) (triệu) n Vậy bác Minh nhận số tiền nhiều 120 triệu đồng bao gồm gốc lãi khi: 60 (1 + 5, 6% ) 120 n log1,056 12,7 n Vậy bác Minh cần gửi 13 năm Câu 36 Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB = 8dm; AD = 3dm; ABC = 450 Cho ABCD cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A 13 dm3 B 15 dm3 C 36 dm3 D 18 dm3 Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu C , D đường thẳng AB Khi thể tích khối trịn xoay sinh hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK Khối trụ có bán kính đáy R = CH = AD sin 45o = dm , chiều cao h = CD = 8dm nên tích V = R h = 36 dm3 1 b a Câu 37 Cho a , b thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức T = log ab4 ( ab2 ) log a b + log b a = 3 A B C D 3 Lời giải Chọn D log a b = 1 = 2log a b − 3loga b + = loga b + logb a = 2log a b + log a b = log a b 2 Do b a nên log a b = T = log ab4 ( ab log a ( ab2 ) ) = log ( ab ) a = + 2log a b = + 4log a b Câu 38 Cho tứ diện OABC vng O có OA = a, OB = 4a, OC = 3a Gọi M, N, P điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Thể tích tứ diện OMNP A 2a B 3a3 C 4a D a Lời giải Chọn C +) Gọi D, E , F trung điểm AC , AB, CB Ta có: SDEF VO.DEF = = S ABC VO ABC V 1 +) Mặt khác O DEF = = Suy VO.MNP = 2VO ABC = OA.OB.OC = 4a VO.MNP mx − m2 − với m tham số Có giá trị m để giá trị lớn x + 2m hàm số cho đoạn 1;3 A B C D Câu 39 Cho hàm số y = Lời giải Chọn B Ta có y ' = 3m + ( x + 2m ) 0, x −2m −2m 1;3 Hàm số đạt GTLN 1;3 −m2 + 3m − 1 y (3) = = (*) 2m + m = (tm) −m2 + 3m − 1 2 Giải (*): = −5m + 15m − = 2m + −5m + 13m − = m = (tm) 2m + 5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu f (1) = e3 Biết f ( x ) = ( x − 3) f ( x ) , x Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Hỏi phương trình f ( x ) = e2 x A −3 x + có nghiệm C B D Lời giải Chọn C +) Sử dụng giả thiết f ( x) liên tục x f ( x ) = ( x − 3) f ( x ) f ( x) = e x , ta biến đổi: f '( x) = x − ln f ( x) = x2 − 3x + C f ( x) −3 x + C +) Từ giả thiết f (1) = e3 e−2+C = e3 C = Suy f ( x) = e x +) Xét phương trình f ( x ) = e2 x −3 x + −3 x +5 ex −3x+5 = e2 x −3x+4 2x4 − x2 −1 = x = 1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có liên tục cho có điểm cực trị? A B x − x x −2 đạo hàm f ( x ) = x+3 Hàm số e − x −2 C D Lời giải Chọn C x3 − x = 0, x −2 x = x = 1, x −2 x = x = 1, x −2 f ( x ) = x +3 x + = 0, x −2 x = −3, x −2 e − = 0, x −2 Các nghiệm thỏa điều kiện nên hàm số có điểm cực trị Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm bảng 1 Hỏi hàm số g ( x ) = − f x + đồng biến khoảng đây? x 1 1 A − ;0 B ; C −2; − D 2 2 Lời giải Chọn A 1 0; 2 1 1 g ' ( x ) = −2 f ' x + 1 − x x x2 + x2 −1 1 1 g ' ( x ) −2 f ' x + 1 − f ' x x x x x2 − x2 2 x + x + −2 x + f ' x x x 2 x − x x2 + x2 + x2 + −2 0 2 f ' 0 x x x x2 TH1: x + x2 + −2 (1) x x ( x − 1)2 x2 − x + x −1 x +1 ( x + 1) 0 x + 2x +1 0 (1) 0 x x x x x x x x Kết hợp với điều kiện x , ta được: −1 x x2 TH2: x2 + x2 + − (2) x x x2 + 2x + x x2 − x + 0 0 (2) x x x x Kết hợp điều kiện x , ta được: x Vậy khoảng đồng biến là: ( −; −1) , (1; + ) Chọn A m Câu 43 Cho phương trình log 23 − x + log x + log − x = với m tham số Có bao 4 3 nhiêu giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt ? A B C D ( ) Lời giải Chọn E x2 Điều kiện phương trình: m x x x m m log 23 (1 − x ) + log x + log 4 3 x 1, x log x m m − x = log 23 (1 − x ) + log x + log3 (1 − x ) = 4 3 log x x log x m x m 1, x 1 x2 x m x m x x2 4x Xét hàm số y điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng x2 4x 4, x 1;1 , có y ' 2x 0 4x2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y y m 1, x 4x m cắt parabol 1;1 khác x Bảng biến thiên Từ suy tốn thỏa mãn + m 1, m 2, m m m 4, thỏa mãn điều kiện x m x Vậy có giá trị m Câu 44 Cho khối chóp S ABCD , có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a tất cạnh bên hình chóp 5a Thể tích lớn khối chóp cho 8a 20a3 40 5a3 A B C D 15 5a3 3 Lời giải Chọn C Ta gọi độ dài cạnh BC = x , x BD 80a − x x + 20a ; SO = ; S ABCD = 2a.x ; = 2 Ta có: BO = VS ABCD = S ABCD SO VS ABCD 2 80a − x 2ax 80a − x 2a x (80a − x ) (1) = 2a.x = = 6 ( ) ( ) ( ) Ta có: x2 + 80a2 − x2 x2 80a2 − x2 40a2 x2 80a2 − x2 (2) 2a 5.40a 40 5a3 = Thế (2) vào (1), suy VS ABCD 13 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + x − 12 x − e x − 2022 Cho biết bất phương trình ẩn m sau f log 0,5 ( log ( 2m + 1) ) − 2021 f f ( ) có nghiệm nguyên? A 14 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Điều kiện: m y = f ( x ) = − x3 + 13 x − 12 x − e x − 2022 y ' = f ' ( x ) = −3x + 13x − 12 − e x = −3 ( x − ) + x − e x 0, x biến nên hàm số f ( x ) nghịch Do đó, ( ) f log 0,5 ( log ( 2m + 1) ) − 2021 f ( f ( ) ) log 0,5 ( log ( 2m + 1) ) − 2021 f ( ) = −2023 log 0,5 ( log ( 2m + 1) ) −2 log ( 2m + 1) 2m + 16 m 15 Vậy có nghiệm nguyên Câu 46 Cho hàm số y = x3 + ( m + ) x + mx − m2 với m tham số Có giá trị nguyên m thoả mãn m −1 để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y = x3 + ( m + ) x + mx − m2 có điểm cực trị y = x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 = (1) có ba nghiệm phân biệt x = −m Ta có x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 = ( x + m ) ( x + x − m ) = x + 2x − m = ( 2) Để (1) có ba nghiệm phân biệt ( 2) có hai nghiệm phân biệt khác −m m + m −1 m 0, m m − 3m Do m nguyên −4 m nên suy m1;2;4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Câu 47 Có giá trị m để hàm số y = m2 x3 − 4mx + ( − 2m2 ) x − nghịch biến khoảng (− 2;0) A B C D Lời giải Chọn C ( ) Ta có: y = 2m2 x − 8mx + − 2m2 Ycbt y 0, x ( −2;0) Với m = y = (loại) ( − m ) + ( m + ) x + ( − m )( m + )) Với m y = 2m x − 8mx + (8 − 2m2 ) = 2m x + m m2 − m m+2 = 2m2 x − x − 0, x ( −2;0 )(*) m m 2 − m m −2 2−m 2+m x , x ( −2;0 ) m = −2 m m 2+m m Vậy có giá trị nguyên tham số m = −2 thõa mãn ycbt ( −10;20) có giá trị m 2m x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) có nghiệm phân biệt Câu 48 Trong khoảng C 20 B 23 A nguyên để phương trình D 15 Lời giải Chọn B TXĐ: D = ( −1; + ) 2m Phương trình: 4x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) x log3 ( x + 1) = + m log3 ( x + 1) Với x = pt = (vơ lí) Với x pt ( x − m) log3 ( x + 1) = m = x − Đặt f ( x ) = x − f ( x) = + với x ( −1; + ) \ 0 log3 ( x + 1) ln3 ( x + 1) ( log ( x + 1) ) Ta có: lim+ f ( x ) = −4 ; lim f ( x ) = + x →−1 Bảng biến thiên: x →+ , với x ( −1; + ) \ 0 log3 ( x + 1) Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt thì: m −4 m Z m ( −10;20) m−3; −2;;19 Có 23 giá trị nguyên tham số m Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 6, AD = , BAC = 60o , CAD = 90o , BAD = 120o Thể tích khối tứ diện ABCD 27 A B C D 6 Lời giải Chọn A 27 1 Áp dụng cơng thức ta có: VABCD = 3.6.9 − = 2 Cách 2: Trên cạnh AC , AD lấy E , F cho AE = AF = Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABE, AEF , ABF ta tính được: BE = 3, EF = 2, BF = 3 Từ suy ra: BEF vng E Hình chóp A.BEF có: AB = AE = AF = BEF vuông B Nên: AH ⊥ ( BEF ) với H trung điểm BF Ta có: AH = AB.sin 30 = SBEF = EB.EF = 2 Từ đó: VA.BEF = AH SBEF = Có: VA.BEF AE AF 27 = = VA.BCD = 6.VA.BEF = VA.BCD AC AD Câu 50 Có số tự nhiên x cho giá trị x tồn số log3 ( x − y) log ( x + y 2 )? B A C y thoả mãn D Lời giải Chọn B Điều kiện: x − y t t x − y = x = + y Đặt t = log3 ( x − y) log ( x + y ) , suy t 2 t t x + y ( + y ) + y 2 (1) Bất phương trình (1) 3y2 + 2.3t y + 9t − 6t muốn có nghiệm t 2 = 9t − ( 9t − 6t ) t 3 Do đó: x2 + y x2 x 0;1;2 ( x ) Thử lại: t log 2 t y = −3 * Với x = t t y y = −3 ( −1;0 ) t 1 − y = 3t y = − * Với x = có nghiệm t = 0, y = t t t + − 1 + y ( ) t t 2 − y = 3t y = − y = − * Với x = t t t t t t 4 + y 9 − − 8.3 + 12 4 + ( − ) t = 1, y = −1 Vậy x 0;1;2 _ TOANMATH.com _ có nghiệm