Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN NGUYỄN DUY HIỆU-NGUYỄN KHUYẾN PHẠM PHÚ THỨ- LƯƠNG THẾ VINH – HỒNG DIỆU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang ) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 101 Họ tên học sinh: ………………………………………………….………….Lớp: …………… Câu Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a A 20a2 B 12a2 C 40a2 Câu Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? D 24a2 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng 0; Câu Cho hai hàm số y x3 x y x x Biết đồ thị hai hàm số cắt A tiếp xúc B Xác định tọa độ điểm A A 1; 1 A 1;1 A 1; 1 A 1;1 B C D A Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A (2;2) B (0; 2) C (2;0) Câu Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? B 12 C 20 A 10 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D (2; ) D 60 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? Trang 1/6 – Mã đề 101 A y 2x 1 x 1 B y 2x x 1 Câu Tìm tập xác định D hàm số y e C y 2x 1 x 1 D y 2x x 1 x2 x A D B D 2;0 D ; 2 0; D Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho b ằng A B C D 12 Câu 10 Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x) lim f ( x) 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? C D x x A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Câu 11 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a V a3 V a3 V a3 12 V a3 A B C D x1 Câu 12 Nghiệm phương trình 16 A x B x C x D x Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x 3 1 m m m m 2 A B C D Câu 14 Hình nón có diện tích xung quanh 24π bán kính đường trịn đáy Chiều cao khối nón là: B C A 89 D 55 2x 1 Câu 15 Đồ thị hàm số y cắt trục tọa độ hai điểm A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB x 1 5 AB AB AB AB 2 A B C D Câu 16 Cho hàm số y log x Mệnh đề sau mệnh đề sai? Trang 2/6 – Mã đề 101 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung B Hàm số cho đ ồng biến khoảng 0; C Đồ thị hàm số cho khơng có ti ệm cận ngang D Hàm số cho có t ập xác định D \ 0 4 Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y x 1 A D C D \ 1;1 Câu 18 Tìm tập xác định hàm số y x2 x A D B D 1;1 D D ; 1 1; B D ; 1 2; D ; 1 2; D \ 1; 2 D C Câu 19 Với giá trị x biểu thức sau f ( x ) log x x x xác định ? A x 1;0 2; B x 0;1 x 1; x 0; 4; C D Câu 20 Tính giá trị biểu thức P 2log a log a a b a 0, a 1 a B P a b C P a b D P a b A P b Câu 21 Cho hình nón đ ỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: π a2 π 2a Sxq Sxq 2π a2 S xq S xq π a A B 2 C D Câu 22 Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát diện B Khối tứ diện C Khối nhị thập diện (20 mặt đều) D Khối thập nhị diện (12 mặt đều) Câu 23 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng A mặt phẳng Câu 24 Cho bất phương trình: log f x log g x Khi bất phương trình tương đương: 3 f x g x g x f x f x g x g x f x A D B C Câu 25 Đồ thị hàm số f x x3 ax bx c tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ cắt đường thẳng x điểm có tung độ A a 2, b c B a b 0, c C a c 0, b D a 2, b 2, c Câu 26 Đường cong hình bên đ thị hàm số y ax b với a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? cx d Trang 3/6 – Mã đề 101 A y , x B y , x Câu 27 Cho a, b Nếu ln x ln a ln b x C y , x D y , a5 5 C a b D a b B b Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? 2a 2a 2a 3 V a V V V B A C D Câu 29 Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 2;3 A 122 D B C 50 Câu 30 Một vật chuyển động theo quy luật s t 9t với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 54 m /s 216 m /s 400 m /s 30 m/s A B C D Câu 31 Phương trình log x x log x 3 có nghiệm? A 10a b A B C Câu 32 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? y x x1 y x 1 y x 1 D y x B C A D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m m A m D m 9 B C Câu 34 Diện tích mặt cầu có bán kính R 4 π R2 π R3 B 4π R D 4π R A C Câu 35 Khối đa diện loại 4;3 có số đỉnh B 10 C A Câu 36 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a A V 6a B V a V a3 C D D V 3a Trang 4/6 – Mã đề 101 Câu 37 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4x 1 x 1 B y C y 1 D y Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng ABC A BC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V V V A V a B C D Câu 39 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a 3 a 5 B a C a D a A a Câu 40 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x x điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ B 2; 33 B 1; 0 B 2;1 B 1;10 B C D A Câu 41 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x mx đồng biến khoảng 3x 0; ? C A B D Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 3π 15π 15π 5π V V V V 27 54 18 A B C D Câu 43 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2π phương trình f cos x 2 C D A B Câu 44 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng: y y f x 1 O A 2; x B 1; C 2; D ; 1 Trang 5/6 – Mã đề 101 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác vng A , biết AB 3a , AC 4a , SA 10a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 17 5 a a 5a 2a B C D A Câu 46 Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB 3a ,CD 6a , cạnh bên AD BC 4a Hãy tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng 21 73 21 55 63 55 55 πa πa πa πa 8 A B C D Câu 47 Cho tam giác ABC vuông cân A biết BC a Gọi I trung điểm BC Tính diện tích tồn phần khối nón trịn xoay sinh cho ABC quay quanh AI góc 360 2 π a2 π a2 π a2 2 1 π a A 2 B C D Câu 48 Ông B dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu? 3 3 B 1, 68 m C 1, 63 m D 1,51 m A 0,97 m Câu 49 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x8 m x5 m2 x đạt cực tiểu x C Vô số D A B Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M Thể tích khối lăng trụ cho b ằng 15 B A C 15 15 D -Hết - Trang 6/6 – Mã đề 101 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 Mơn: TỐN – Lớp 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 A C A B A B A D A B C C B C B B C B C D A B C D D B C B C C B D C C B A B D A C A A C B A D C A D A A A D B C C D B A C B A D B C D C D D C C A C A C B B B A D A C A D C A B C A C D A A D D B A B D C A B D B A A B A C B C A B A B A D D B D B C D D A D D C C C C B C A B D C A D C C B B B A C C D A A A C D A A C D D D A B C C D A D A D C A D A A D A D D A C B D A B A B C A D D D D A C B D B A C A C A A D D B B C C B D A C D C D A A B D C B B B A B C C B D D B A B D C C C D B C C C A D D A C A B A D C D C D D D B B C B D C B A A D B C D D B C C B A D B A A D D C D B B D D A B C C B C D B B C A B A A B D C B B B B D B B C B D C B B D B C D B C D D A B A C B A D D B C C D A D A A A D C C B D A A B B C C C A D C C D A C D A D D B A B B B B D A B C B A D D D D B C D A A C D B D C D A A C D C D B A B D A B C D C D D C C C B C A B A B C D C B C B D D A C A A C A D A C A B A A D D A B 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A B C D A C C B A C A A B B A D B B B D D C A A A D A C A B A A B A A B D B D C C A C D A B B A A D A A D D C D A C A C C C A D B C A B D A B D C D C A B A B D D D D D A B C C D D A B A D B B C A D B B B A B A C D C C D D A A D D C C B B A B C D C D B C B B B D B B C A D A C B A D C A D B A C B D C B A C C KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 Mơn: TỐN – Lớp 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ĐÁP ÁN Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 B A A A A D A A A B A D B B C D C C B D B D C D D D A C B A D D B B A B A D D A A B B D A D D D A B C B D A B B D A A C A B C C B C C B B A B A D B D A B C D A C A C C D D C C A C B A D B D D B C A D C A B C D D C A C A B B D D C B D D C B A C B B B A C D D D B C B A A A C D A B C B C B A C C B D A A C A B C B B C D D A D D D B C A C A B D B A C C D D C A B A C C A C D A A B D B C A B C A C A A C B C A D C B B C C C B D D C D C D A A C D A B A D B C A D A A A D B B D D A A A B D C A B C C D B D A A C B C B D C B C B B A A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D D D A A D C D B D D B D A C B C C B C C D A C D D A A D A A A A C D A B D D C B C A A B C B B D C D A C B A B B B B A A B D B B D D C A D C D C A D C C B A D B B A B C D A D B C C A C C D D C D B D B C A D D D C B A B B C B B D D D C B D D C A C A D D A A C D A B A D C B D B A C D D A B C C A B D B B C C B D B C B C B B B C D C B B A D A C D C C D D A A B D C C C B D D A C B B D A A B B A A B A B B A D C D D A D B C C C B C C C C B D C C D B B A B C D A C A A D A C C B A A C B C C A C D A D A A A A C D A A B C C C C B C B B C D B C D D B D A B C C D A B C A C B B D B B B A A D D D D C D A D A B D A D D C A B C D D C A A C A A A C C D A D B B D B A C D B D 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D C A B A C B C A C A D D A D B A 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D A C A C C A B A A B D C A B B D 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A C D D C D A A C A A B A D A B D 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D A C A B A C A B A A D A D C D Trang 7/7 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG TỔ TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Bh B 3Bh THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) C Bh D Bh Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 Câu NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TỐN – KHỐI 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Câu ĐỀ THI THỬ LẦN B C 12 D C ( −2; ) D ( −1;3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −; −1) Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có cạnh a, A Câu B ( 3;+) a3 B a3 a a , ( a 0) a3 18 D a C C72 D C I = D I = − C Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 Câu Tính tích phân I = ( x + 1) dx −1 B I = A I = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 Câu Cho A 14 B D −1 C 1 0 f ( x ) dx = 3, g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu thức I = f ( x ) − g ( x ) + x dx B 11 C D −4 T r a n g | 14 Câu Tính thể tích khối nón (hình minh họa) có chiều cao độ dài đường sinh A 12 C 16 B 36 D 48 Câu 10 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = − i Tính z = z1 + z2 A z1 + z2 = + 4i B z1 + z2 = − 4i C z1 + z2 = + 3i D z1 + z2 = − 3i Câu 11 Nghiệm phương trình log3 ( x ) = A x = B x = C x = D x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i C z = + 3i D z = − 5i Câu 13 Cho số phức z = + 3i Mô-đun số phức w = (3 − 2i ) z A 13 B 353 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = B + ln A + ln D 13 C 353 F ( 0) = F (1) x +1 C + ln D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mơđun z B z = 17 A z = Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = x C f ( x ) dx = x C z = 16 D z = 17 x + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 4 + 2x + C + x+C + 2x + C B f ( x ) dx = 16 x + x+C D f ( x ) dx = 16 x Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5;2) Câu 18 Đồ thị hàm số y = − A B G (1;0;5) C G (1; 4; ) D G ( 3;12;6 ) x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B C Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D x +1 2x +1 T r a n g | 14 A y = C y = B y = −2 D y = Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x3 + D y = − x + x3 + Câu 21 Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a +b.9b ) = log 27 Mệnh đề sau đúng? A 3a + 9b = B a + 3b = C 27ab = D 3a + b = Câu 22 Một hình trụ (hình minh họa) có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 35 cm B 70 cm C 70 cm Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = D 35 cm x3 + x + 3x − −4;0 M m Giá trị M + m A B − 28 C −4 D − Câu 24 Bất phương trình x − 6.2 x + có tập nghiệm A ( 0;1 2; + ) B ( −;1 2; + ) Câu 25 Viết biểu thức P = 12 A P = x D ( −;2 4; + ) x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 B P = x Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A ( 3;1;3) C ( 0;2 4; + ) B ( 2;1;3) C P = x D P = x x −1 y z = = qua điểm C ( 3;1; 2) D ( 3;2;3) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = C R = D R = T r a n g | 14 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = 3x +1 B y ' = (1 + x ) 3x A y ' = 3x +1 ln Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục C y ' = 3x +1 ln D y ' = 3x +1.ln 1+ x , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51− 2x A S = (0; 2) D C là: 125 B S = (−; 2) C S = (−; −3) D S = (2; +) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I (1;2;3) có phương trình B z − = A x − y = C x −1 = D y − = Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;2) , B ( 3; −2;0) Một vectơ phương đường thẳng AB là: A u = ( 2; −4; ) B u = ( 2; 4; −2 ) C u = ( −1; 2;1) D u = (1; 2; −1) Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A (1;2;0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = x = + 2t A y = + t z = −3t x = + 2t B y = + t z = 3t x = + 2t C y = + t z = − 3t x = + 2t D y = − t z = −3t Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = Câu 35 Cho số phức A 2 2 ( 2 ) z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Môđun z B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) T r a n g | 14 S A C B A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a B a C a D a Câu 38 Có 17 thẻ đánh số 1;2;3; ;17 Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn số chia hết cho A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD) (Hình minh họa), AB=a , BAD = 600 , mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b A −2 C ) D ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b B Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm C M (1; −1;2 ) D hai đường thẳng x = t d1 : y = − t , z = −1 x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 uur phương u (1; a; b ) , tính a + b d2 : A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 D a + b = dx D Câu 45 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn ( log A ) x − ( log x − y ) B 10 C D 11 Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 T r a n g | 14 A B C D Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2021 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − x log x A B Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 10 D 11 có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Câu 50 Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tô hình vẽ màu trắng phần cịn lại mặt xung quanh; với mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dự kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 HẾT - T r a n g | 14 GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H CD ) Ta có: CD ⊥ OH CD ⊥ ( SOH ) ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 600 CD ⊥ SO ABCD hình thoi tâm O, BAD = 600 BCD đều, OH = SOH vuông O SO = OH tan H = 1 a a = ( B; CD ) = 2 a 3a tan 600 = 4 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2S ABC = a2 a2 = 1 3a a a 3 Tính tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = SO.S ABCD = = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ T r a n g | 14 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + x đoạn − ; 3 A f (1) B f (1) + 1 C f 3 D f ( 0) Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3x t −1;1 ta đưa xét g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t = g ( t ) = f ( t ) + = f ( t ) = −3 t3 = t = Vẽ BBT cho g ( t ) −1;1 , ta thấy đoạn −1;1 , hàm số g ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = , giá trị lớn hàm số g ( 0) = f ( 0) + Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ( x ) = 4x + với x Tính f ( 2) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + xf ( x ) = x + ( xf ( x ) ) = x + Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf ( x ) = x2 + x + C Mà f (1) = nên ta có f (1) = 2.12 + + C = + C C = Từ xf ( x ) = 2x + x f ( x ) = 2x + (do x ) Suy f ( 2) = 2.2 + = Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b¡ A −2 B ) ( ) thỏa mãn z − = z − ( z + ) z − i số thực Tính a + b C Hướng dẫn giải D T r a n g | 14 Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b¡ ) +) z − = z − a − + bi = a − + bi ( a − 3) + b2 = ( a −1) + b2 ( a − 3) + b = ( a − 1) + b −4a + = a = ( ) +) ( z + ) z − i = ( a + bi + )( a − bi − i ) = ( a + ) + bi a − ( b + 1) i = a ( a + 2) + b (b + 1) − ( a + 2b + 2) i ( z + 2) ( z − i ) số thực a + 2b + = Thay a = tìm b = −2 Vậy a + b = Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm d2 : M (1; −1;2 ) x = t d1 : y = − t , z = −1 hai đường thẳng x +1 y −1 z + Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = = 1 phương u (1; a; b ) , tính a + b A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = D a + b = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') giao điểm với d1 , d Khi MA = ( t − 1; − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; + t '; −4 + t ' ) t = t − = k ( −2 + 2t ') Ba điểm M, A, B thuộc nên MA = k MB 2 − t = k ( + t ' ) kt ' = − = k − + t ' ( ) k = uuur uur Do A ( 0;1; −1) MA = ( −1;2; −3) u = (1; −2;3) VTCP hay a = −2, b = a + b = 3x x Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) = Tính 4 − x x A B C e2 −1 f ( ln ( x + 1) ) x +1 dx D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = ln ( x + 1) dt = dx x +1 x2 = e2 − t2 = ln ( e2 − + 1) = Đổi cận x1 = t1 = ln ( + 1) = T r a n g 10 | 14 Ta có: 2 f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) = 3x + − x = 2 0 1 ( ) Câu 45 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x − ( log x − y ) chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1 Nếu y = ¢ ( ) TH2 Nếu y log x − ( log x − y ) 2 x y Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 y 1003 y log2 1003 9,97 y 2; ;9 ( ) TH3 Nếu y y = log x − ( log x − y ) log x x 2 Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = Giá trị nhỏ z1 − z2 là: A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i , x1 , y1 , x2 , y ; đồng thời M1 ( x1; y1 ) M ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 x1 + y1 = 144 Theo giả thiết, ta có: 2 x − + y − = 25 ( ) ( ) Do M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R1 = 12 , M thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 3;4 ) bán kính R2 = O ( C2 ) Mặt khác, ta có nên ( C2 ) chứa ( C1 ) OI = = R1 − R2 M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1 − z2 = M1M Suy z1 − z2 ( M1M )min M1M = R1 − 2R2 = T r a n g 11 | 14 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 diện 2 tích hình bên Tính 2S2 + 8S1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) a + b + c + d + = a = f (1) + = f ( −1) − = −a + b − c + d − = b = f ( x ) = x3 − x Do 2 f ( 0) = d = c = − f (1) = 3a + 2b + c = d = Với x = f (1) = −1 Ta có: f ( x ) = x = 3 x − x=0 2 x = 1 3 S1 diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = −1 , x = 0, x = S1 = x − x + = 2 2 (1) S diện tích giới hạn đồ thị y = x − x , y = 0, x = 1, x = S2 = 3 1 3 x − x = ( 2) 2 T r a n g 12 | 14 Từ (1) , ( ) S + 8S1 = + = Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với x 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x ( y + y − 1) = − log x x x log x + x ( y + y − 1) = Đặt t = log x x = 2t Khi 2t.t + 2t ( y + y − 1) = t + y + y − = 21−t y + y = 21−t + (1 − t ) y = − t t = − log x log x = − y x = 21− y Vì x 2020 21− y 2020 − y log 2020 − log 2020 y Khi y −9; ;1 , x = 21− y 11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có f ( 0) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1 A ; + 3 B ( −;0) C ( 0;2) 2 D 0; 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g ( x ) = f ( 3x ) − x − g ' ( x ) = f ' ( 3x ) − 27 x g ' ( x ) = f ' ( x ) = ( x ) ( *) Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hình bên x = 3 x = Từ đồ thị hàm số ta có (*) 3 x = x = 3x = x = Khi g ' ( x ) f ' ( x ) ( x ) x 2 T r a n g 13 | 14 g ' ( x ) ( −;0 ) ; ; + 3 Ta có g ( 0) = f ( 0) − 9.03 −1 = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y = g ( x ) đồng biến 0; 3 Câu 50 Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ tích thực 1m với chiều cao 1m Biết bề mặt xung quanh bồn sơn loại sơn màu xanh tơ hình vẽ màu trắng phần lại mặt xung quanh; với mét vng bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Cơng ty cần sơn 10000 bồn dư kiến cần lít sơn màu xanh gần với số nhất, biết đo dây cung BF = m A 6150 B 6250 C 1230 Lời giải D 1250 Chọn A Gọi r bán kính đường trịn đáy, Ta có: V = r h r = Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF ) = 2r − BF · F 2,178271695 (rad) = − BO 2r Vậy độ dài cung BF : l = r. 1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít) HẾT - T r a n g 14 | 14