Đáp án 1 số bài trg sbt chương 1

BÀI TẬP CHƯƠNG I Dạng Xác suất tích, Xác suất tổng, Xác suất có điều kiện I Xác suất tích Trường hợp biến cố độc lập đl P A1 A2 … An = P A1 P A2 … P(An ) Trường hợp biến cố phụ thuộc P A1 A2 … An = P A1 P A2 /A1 … P(An / A1 A2 … An−1 ) Đặc biệt: Khi biết 𝑃 𝐴 , 𝑃 𝐵 , 𝑃 𝐴𝐵 𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴 − 𝑃 𝐴𝐵 ; 𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴𝐵) II Xác suất tổng Trường hợp hai biến cố 𝑃 𝐴 + 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴𝐵 Trường hợp biến cố P A + B + C = P A + P B + P C − P AB − P AC − P BC + P(ABC) Nếu biến cố xung khắc đơi xk P A1 + A2 + ⋯ + An = P A1 + P A2 + ⋯ + P An Nếu biến cố độc lập P A1 + A2 + ⋯ + An = − P A1 + A2 + ⋯ + An đl = − P A1 A2 … An = − P A1 P A2 … P An Chú ý: Phương pháp phần bù hữu hiệu số tập tính xác suất III Xác suất có điều kiện P A∕B = P AB P B Chú ý: P A ∕ B = − P A ∕ B Bài 1.21 Một công ty quảng cáo loại sản phẩm hình thức: qua internet qua truyền hình Biết 32% khách hàng nắm thông tin qua internet, 45% khách hàng nắm thơng tin qua truyền hình 17% khách hàng nắm thông tin qua hai hình thức quảng cáo Tính tỷ lệ khách hàng nắm thông tin sản phẩm Giải Chọn ngẫu nhiên khách hàng Gọi A biến cố "Khách hàng nắm thơng tin qua internet" Gọi B biến cố "Khách hàng nắm thơng tin qua truyền hình" Theo giả thiết, ta có: P A  0, 32, P B   0, 45, P AB   0,17 Gọi C biến cố "Khách hàng nắm thơng tin sản phẩm này" Ta có: P C   P A  B   P A  P B   P AB   0, 32  0, 45  0,17  0, Vậy tỷ lệ khách hàng nắm thông tin sản phẩm 60% Bài 1.23 Theo thống kê sinh viên tốt nghiệp trường đại học, tỷ lệ sinh viên nữ tốt nghiệp loại giỏi 19% Tuy nhiên, số sinh viên nữ, số em tốt nghiệp loại giỏi chiếm 25% Tính tỷ lệ sinh viên nữ tốt nghiệp trường Giải Chọn ngẫu nhiên sinh viên tốt nghiệp trường đại học Gọi A biến cố “Sinh viên sinh viên nữ” Gọi B biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” Theo giả thiết, ta có: P AB   0,19, P B / A  0,25 Do P B / A  P AB  P A nên P(A)  P(AB ) 0,19   76% P(B / A) 0,25 Bài 1.26 Có hai hộp sản phẩm Hộp thứ có sản phẩm loại I, sản phẩm lọai II sản phẩm loại III Hộp thứ hai có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II sản phẩm loại III Từ hộp lấy sản phẩm Tính xác suất để: a) Hai sản phẩm lấy loại b) Hai sản phẩm lấy khác loại Giải Gọi Ai biến cố “Sản phẩm lấy hộp sản phẩm loại i”, i  1, Gọi B j biến cố “Sản phẩm lấy hộp sản phẩm loại j”, j  1, a) Gọi A biến cố “Hai sản phẩm lấy loại” P A  P A1B1  A2B2  A3B3  xk  P A1B1   P A2B2   P A3B3  dl  P A1 .P B1   P A2 .P B2   P A3 .P B3   3 47    12 11 12 11 12 11 132 b) Ta có A biến cố “Hai sản phẩm lấy khác loại”  P A   P A  85 132 Bài 1.28 Kiện tướng cờ A đấu liên tiếp với kiện tướng cờ B C tổng cộng ván cờ (A đấu với B trước đấu với C, sau lại với B với C) Xác suất A thắng ván thứ B 0,1 C 0,2 Xác suất A thắng ván thứ hai B 0,3 C 0,4 Tính xác suất: a) A thắng ván chơi B b) A thắng ván chơi C Giải Ký hiệu ván cờ có xác suất A thắng 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 1, 2, 3, Gọi Ai biến cố “A thắng ván cờ thứ i”, i  1, a) Gọi D biến cố “A thắng ván chơi B”  P D   P A1  A1 A2A3  xk    P A   P A  P A  P A   P A1   P A1 A2A3 dl 1  0,1  0, 9.0, 8.0,  0, 316 b) Gọi E biến cố “A thắng ván chơi C”    P A A   P A A A A   P A  P A   P A  P A  P A .P A  P E   P A1A2  A1 A2 A3A4 xk 1 2 dl 1 2  0.9.0,2  0, 9.0, 8.0, 7.0,  0, 3816 Bài 1.30 Có kiện hàng, kiện có 10 sản phẩm Số sản phẩm loại có kiện hàng tương ứng 7, 8, Từ kiện hàng người ta lấy ngẫu nhiên, đồng thời sản phẩm để kiểm tra, sản phẩm kiểm tra loại mua kiện hàng Tìm xác suất để có kiện hàng mua Giải Gọi Ai biến cố “Kiện hàng thứ i mua”, i  1, Ta có A1, A2, A3 độc lập P A1   C 72 C 102 C 82 C 92 28  ; P A2    ; P A3    15 45 C 10 C 10 Gọi A biến cố “Có kiện hàng mua” P A  P A1  A2  A3      P A A A    P A  P A  P A    P A1  A2  A3 dl  1 17  0, 9597 15 45 Bài 1.31 Có người luân phiên tung đồng xu đồng xu xuất mặt sấp dừng lại người tung mặt sấp thắng a) Tính xác suất để chơi dừng lại sau không lần tung đồng xu b) Tính xác suất thắng người tung trước Giải Gọi Ai biến cố “Tung mặt sấp lần tung thứ i”, i  1,2, 3, a) Gọi A biến cố "Cuộc chơi dừng lại sau không lần tung đồng xu" P A  P A1  A1A2  A1A2A3  xk  P A1   P A1A2   P A1A2A3  dl  P A1   P A1 .P A2   P A1 .P A2 .P A3   0,  0, 52  0.53  0, 875 b) Gọi B biến cố "Người tung trước thắng cuộc" P B   P A1  A1A2A3  A1A2A3A4A5   xk  P A1   P A1A2A3   P A1A2A3A4A5   dl  P A1   P A1 .P A2 .P A3   P A1 .P A2 .P A3  P A4 .P A5   0,  0,  0.53  0, 55     0, Bài 1.34 Một máy gồm hai phận hoạt động độc lập nhau, xác suất phận thứ bị hỏng 0,1; phận thứ hai bị hỏng 0,15 Máy không hoạt động cần phận bị hỏng Giả sử máy ngừng hoạt động Tính xác suất để có phận bị hỏng Giải Gọi Ai biến cố “Bộ phận thứ i bị hỏng”, i  1,2 Ta có A1, A2 độc lập P A1   0,1, P A2   0,15 Gọi A biến cố “Máy ngừng hoạt động” Gọi B biến cố “Chỉ có phận bị hỏng” Ta cần tính P B / A  P AB  P A Nhận thấy, B xảy A xảy Do B  A nên AB  B Suy ra: xk P AB   P B   P A1A2  A1A2   P A1A2   P A1A2  dl  P A1 .P A2   P A1 .P A2   0,1.0, 85  0, 9.0,15  0,22 Mặt khác: P A  P A1  A2   P A1   P A2   P A1A2  dl  P A1   P A2   P A1 .P A2   0,1  0,15  0,1.0,15  0,235 Vậy ta có: P(B / A)  0,22 44  0,235 47 Vậy máy ngừng hoạt động xác suất để có phận bị hỏng 44/47 Bài 1.35 Ở trường THPT có 50% học sinh u thích mơn Tốn, 40% học sinh u thích mơn Lý, 30% học sinh u thích mơn Hóa, 20% học sinh u thích mơn Tốn mơn Lý, 15% học sinh u thích mơn Tốn mơn Hóa, 10% học sinh u thích mơn Lý mơn Hóa, 5% học sinh u thích ba mơn Tốn, Lý, Hóa a) Tính tỷ lệ học sinh trường u thích ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Trong số học sinh u thích mơn Tốn trường đó, tỷ lệ học sinh u thích mơn Lý bao nhiêu? Giải Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Gọi A biến cố "Học sinh u thích mơn Tốn" Gọi B biến cố "Học sinh u thích mơn Lý" Gọi C biến cố "Học sinh u thích mơn Hóa" P A  0, 5, P B   0, 4, P C   0, 3, P AB   0,2 P AC   0,15, P BC   0,1, P ABC   0, 05 a) Gọi D biến cố "Học sinh u thích ba mơn Tốn, Lý, Hóa" P D   P A  B  C   P A  P B   P C   P AB   P AC   P BC   P ABC   0,  0,  0,  0,2  0,15  0,1  0, 05  0, Vậy tỷ lệ học sinh trường u thích mơn Tốn, Lý, Hóa 80% b) Ta cần tính P B / A  P AB  P A  0,2  0, 0, Vậy số học sinh u thích mơn Tốn trường đó, tỷ lệ học sinh u thích mơn Lý chiếm 40% Bài 1.51 Nghiên cứu hai công ty kinh doanh Bất động sản Việt Nam Biết rằng, xác suất để công ty Bất động sản Phát Đạt kinh doanh bị thua lỗ năm tới 0,2; công ty Bất động sản Phương Bắc kinh doanh bị thua lỗ năm tới 0,15; hai công ty thua lỗ năm tới 0,1 Tính xác suất để: a) Cả hai công ty không bị thua lỗ năm tới b) Có cơng ty kinh doanh bị thua lỗ năm tới Giải Gọi A biến cố "Công ty Phát Đạt bị thua lỗ năm tới" Gọi B biến cố "Công ty Phương Bắc bị thua lỗ năm tới" Ta có: P A  0,2, P B   0,15, P AB   0,1 Nhận thấy 𝑃 𝐴𝐵 ≠ 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵) nên A, B phụ thuộc a) Gọi C biến cố "Cả hai công ty không bị thua lỗ năm tới" Suy ra: C biến cố "Có cơng ty bị thua lỗ năm tới" Ta có: 𝑃 𝐶 = 𝑃 𝐴 + 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴𝐵 = 0,2 + 0,15 − 0,1 = 0,25 Suy ra: 𝑃 𝐶 = − 𝑃 𝐶 = 0,75 b) Gọi D biến cố "Có cơng ty kinh doanh bị thua lỗ năm tới" 𝑥𝑘 𝑃 𝐷 = 𝑃 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴𝐵 + 𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴 − 𝑃 𝐴𝐵 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴𝐵 = 0,2 − 0,1 + 0,15 − 0,1 = 0,15 Dạng Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes Cho A1 ; A2 ; … ; An hệ đầy đủ biến cố Ta có: I Cơng thức xác suất đầy đủ P B   P A1 P B / A1   P A2 P B / A2    P An P B / An  II Công thức Bayes P Ak / B   P Ak  P B / Ak  P B  Chú ý 1: Ta áp dụng công thức xác suất đầy đủ biến cố cần tính xác suất phụ thuộc hệ đầy đủ biến cố Chú ý 2: Phân biệt cơng thức Bayes với cơng thức xác suất có điều kiện (Ta áp dụng công thức Bayes cần tính xác suất có điều kiện mà biến cố cần tính xác suất thành phần hệ đầy đủ biến cố) Bài 1.37 Một hộp có 15 bóng bàn, có Lần lấy ngẫu nhiên bóng để thi đấu Thi đấu xong lại hoàn trả vào hộp Lần thứ hai lại lấy ngẫu nhiên để thi đấu Tính xác suất để lấy lần hai Giải Gọi Ai biến cố “Trong bóng bàn lấy lần đầu có i mới”, i  0, Có A0, A1, A2, A3 hệ đầy đủ biến cố C 63 C 91.C 62 27 P A0    ; P A1    91 91 C 15 C 15 C C C 216 12 P A2    ; P A3   93  455 65 C 15 C 15 Gọi A biến cố “3 bóng bàn lấy lần sau mới” P A / A0   C 93 C 153 C 73 C 83 C 63 12  ; P A / A1    ; P A / A2    ; P A / A3    65 65 13 91 C 15 C 15 C 15 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P A  P A0 .P B / A0   P A1 .P B / A1   P A2 .P B / A2   P A3 .P B / A3  12 27 216 12 528 = 91 65 + 91 65 + 455 13 + 65 91 = 5915 ≈ 0,0893 Bài 1.38 Có ba pháo bắn vào mục tiêu, bắn phát Xác suất bắn trúng mục tiêu thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng 0,5; 0,7 0,8 Nếu trúng hai phát mục tiêu bị tiêu diệt, trúng phát xác suất mục tiêu bị tiêu diệt 0,6 Tính xác suất mục tiêu bị tiêu diệt bắn ba phát đạn Giải Gọi 𝐴𝑖 biến cố "Khẩu pháo thứ i bắn trúng mục tiêu", 𝑖 = 1,3 Ta có 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 độc lập 𝑃 𝐴1 = 0,5, 𝑃 𝐴2 = 0,7, 𝑃 𝐴3 = 0,8 Gọi 𝐵𝑗 biến cố "Có j pháo bắn trúng mục tiêu", 𝑗 = 0; đ𝑙 𝑃 𝐵0 = 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 = 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴3 = 0,5.0,3.0,2 = 0,03 𝑃 𝐵1 = 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 + 𝐴1 𝐴2 𝐴3 + 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝑥𝑘 = 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 + 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 + 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 đ𝑙 = 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴3 + 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴3 + 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴3 = 0,5.0,3.0,2 + 0,5.0,7.0,2 + 0,5.0,3.0,8 = 0,22 đ𝑙 𝑃 𝐵3 = 𝑃 𝐴1 𝐴2 𝐴3 = 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴3 = 0,5.0,7.0,8 = 0,28 𝑃 𝐵2 = − 𝑃 𝐵0 − 𝑃 𝐵1 − 𝑃 𝐵3 = 0,47 Gọi C biến cố "Mục tiêu bị tiêu diệt" P C / B0   0, P C / B1   0,6, P C / B2   P C / B3   Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P C   P B0 .P C / B0   P B1 .P C / B1   P B2 .P C / B2   P B3 .P C / B3  = 0,03.0 + 0,22.0,6 + 0,47.1 + 0,28.1 = 0,882 Bài 1.39 Có 20 sinh viên chia thành nhóm, nhóm có sinh viên, nhóm hai có sinh viên, nhóm ba có sinh viên, nhóm bốn có sinh viên Khả hồn thành chương trình thực tập sinh viên nhóm 0,9; 0,8; 0,85; 0,7 Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ nhóm a) Tính khả sinh viên chọn khơng hồn thành chương trình thực tập b) Nếu sinh viên chọn khơng hồn thành chương trình thực tập khả sinh viên thuộc nhóm nhóm lớn nhất? Giải Gọi Ai biến cố “Sinh viên chọn thuộc nhóm i”, i  1, Có A1, A2, A3, A4 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴1 = = 0,25; 𝑃 𝐴2 = = 0,3; 𝑃 𝐴3 = = 0,35; 𝑃 𝐴4 = = 0,1 20 20 20 20 Gọi A biến cố “Sinh viên chọn không hồn thành chương trình thực tập” 𝑃 𝐴/𝐴1 = 0,1; 𝑃 𝐴/𝐴2 = 0,2; 𝑃 𝐴/𝐴3 = 0,15; 𝑃 𝐴/𝐴4 = 0,3 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴/𝐴1 + 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴/𝐴2 + 𝑃 𝐴3 𝑃 𝐴/𝐴3 + 𝑃 𝐴4 𝑃 𝐴/𝐴4 = 0,25.0,1 + 0,3.0,2 + 0,35.0,15 + 0,1.0,3 = 0,1675 b) Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: 𝑃 𝐴1 /𝐴 = 𝑃 𝐴1 𝑃 𝐴/𝐴1 0,25.0,1 10 = = 𝑃 𝐴 0,1675 67 𝑃 𝐴2 /𝐴 = 𝑃 𝐴2 𝑃 𝐴/𝐴2 0,3.0,2 24 = = 𝑃 𝐴 0,1675 67 𝑃 𝐴3 /𝐴 = 𝑃 𝐴3 𝑃 𝐴/𝐴3 0,35.0,15 21 = = 𝑃 𝐴 0,1675 67 𝑃 𝐴4 /𝐴 = 𝑃 𝐴4 𝑃 𝐴/𝐴4 0,1.0,3 12 = = 𝑃 𝐴 0,1675 67 Nhận thấy P(A2 / A) lớn Tức sinh viên chọn khơng hồn thành chương trình thực tập khả sinh viên thuộc nhóm lớn Bài 1.40 Ở cơng ty A có 45% nhân viên làm xe máy, 15% nhân viên làm ô tô riêng, số lại làm xe buýt Khả đến công ty dự kiến nhân viên làm xe máy, ô tô riêng, xe buýt tương ứng 98%; 95% 90% a) Tính tỷ lệ nhân viên cơng ty A đến công ty dự kiến b) Trong số nhân viên đến công ty dự kiến, tỷ lệ nhân viên làm xe buýt chiếm %? Giải Ký hiệu loại phương tiện xe máy, ô tô, xe buýt phương tiện loại 1, 2, Chọn ngẫu nhiên nhân viên công ty A Gọi Ai biến cố “Nhân viên làm phương tiện loại i”, i  1, Ta có A1, A2, A3 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴1 = 0,45, 𝑃 𝐴2 = 0,15, 𝑃 𝐴3 = 0,4 Gọi B biến cố “Nhân viên đến cơng ty dự kiến” P B / A1   0,98, P B / A2   0,95, P B / A3   0,9 10 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P B    P Ai .P B / Ai   0, 45.0, 98  0,15.0, 95  0, 4.0,  0, 9435 i 1 Vậy tỷ lệ nhân viên công ty A đến công ty dự kiến 94,35% b) Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A3 / B   P A3  P B / A3  P B   0, 4.0, 240   0, 38156 0, 9435 629 Vậy số nhân viên đến công ty dự kiến, tỷ lệ nhân viên làm xe buýt chiếm 38,156 % Bài 1.41 Ban phụ huynh lớp học đặt mua 12 hộp bút chì làm quà tặng dịp tổng kết cuối năm Trong đó, có hộp bút loại A, hộp có bút chì ruột mềm bút chì ruột cứng; hộp loại B, hộp có bút chì ruột mềm bút chì ruột cứng; hộp loại C, hộp có bút chì ruột mềm bút chì ruột cứng Từ lơ bút người ta chọn ngẫu nhiên để kiểm tra a) Tính xác suất để bút lấy bút chì ruột mềm b) Biết bút chì lấy loại ruột mềm, tính xác suất để lấy từ hộp bút loại A Giải Gọi hộp bút loại A, B, C hộp bút loại 1, 2, Gọi 𝐴𝑖 biến cố "Hộp bút lấy hộp bút loại i", 𝑖 = 1; Ta có 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴1 = ; 𝑃 𝐴2 = ; 𝑃 𝐴3 = 12 12 12 Gọi D biến cố "Chiếc bút lấy bút ruột mềm" P D / A1   ; P D / A2   ; P D / A3   10 10 10 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P D   P A1 .P D / A1   P A2 .P D / A2   P A3 .P D / A3  43 = 12 10 + 12 10 + 12 10 = 60 ≈ 0,7167 b) Áp dụng công thức Bayes, ta có: 11 P A1 / D   P A1 .P D / A1  P D  20  12 10   0, 4651 43 43 60 Bài 1.42 Có hai lơ sản phẩm: lơ có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng; lơ hai có sản phẩm tốt sản phẩm hỏng Từ lô hai lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm bỏ vào lô Sau từ lơ lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm tốt Khả lơ hai lại sản phẩm hỏng lớn nhất? Giải Gọi 𝐴𝑖 biến cố "Có i sản phẩm hỏng s/phẩm lấy từ lô sang lô 1", 𝑖 = 0; Ta có 𝐴0 , 𝐴1 , 𝐴2 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴0 = 𝐶32 𝐶31 𝐶41 𝐶42 = ; 𝑃 𝐴 = = ; 𝑃 𝐴 = = 𝐶72 𝐶72 𝐶72 Gọi B biến cố "Sản phẩm lấy từ lô sản phẩm tốt" 𝑃(𝐵/𝐴0 ) = ; 𝑃(𝐵/𝐴1 ) = ; 𝑃(𝐵/𝐴2 ) = 11 11 11 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P B   P A0 .P B / A0   P A1 .P B / A1   P A2 .P B / A2  = 11 + 11 + 11 = Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A0 / B   P A1 / B   P A2 / B   P A0 .P B / A0  P B  P A1 .P B / A1  P B  P A2 .P B / A2  P B  11   55 11  32  55 7 11  14  55 Nhận thấy P A1 / B  lớn nên sản phẩm lấy lơ sản phẩm tốt khả lơ cịn lại sản phẩm hỏng lớn 12 Bài 1.43 Có thùng đựng sách: thùng có sách tự nhiên sách xã hội; thùng có sách tự nhiên sách xã hội Trong trình vận chuyển thùng bị rơi sách Sau người ta chuyển sách từ thùng sang thùng cho số sách thùng a) Tính xác suất để sau chuyển sách từ thùng sang số sách tự nhiên số sách xã hội thùng b) Nếu sau chuyển sách từ thùng sang, thùng có số sách tự nhiên số sách xã hội khả thùng bị sách tự nhiên bao nhiêu? Giải Gọi Ai b/cố “Trong sách bị rơi thùng có i q/sách tự nhiên”, i  0,2 Có A0, A1, A2 hệ đầy đủ biến cố P A0   C 52 C 122 C 71.C 51 C 72 35  ; P A1    ; P A2    33 66 22 C 12 C 12 Gọi A biến cố “Sau chuyển sách từ thùng sang thùng số sách tự nhiên số sách xã hội thùng nhau” Hay A biến cố “Từ thùng chuyển sang thùng hai sách tự nhiên sách xã hội” P A / A0   C 71.C 31 C 102 C 61.C 41 C 51.C 51  ; P A / A1    ; P A / A2    2 15 15 C 10 C 10 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P A  P A0 .P A / A0   P A1 .P A / A1   P A2 .P A / A2  35 35     33 15 66 15 22 66 b) Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A2 / A  P A2 .P A / A2  P A  22  35 66 Bài 1.45 Một tin điện báo gồm hai loại tín hiệu chấm tín hiệu vạch với tỷ lệ tương ứng 65% 35% Biết rằng, q trình truyền tin 10% tín hiệu chấm bị bóp méo thành tín hiệu vạch 8% tín hiệu vạch bị bóp méo thành tín hiệu chấm Xác định xác suất tín hiệu truyền nhận nếu: a) Nhận tín hiệu chấm b) Nhận tín hiệu vạch 13 Giải Gọi A biến cố “Tín hiệu truyền tín hiệu chấm” Ta có: A, A hệ đầy đủ biến cố P A  0,65, P A  0, 35 Gọi B biến cố “Tín hiệu nhận tín hiệu chấm” P B / A  0,9, P B / A  0, 08 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:    P(B)  P(A).P(B / A)  P A P B / A  0, 65.0,  0, 35.0, 08  0, 613 Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P(A / B)  P(A)P(B / A) 0, 65.0,   0, 9543 P(B ) 0, 613 b) Ta có: P B    P B    0, 613  0, 387 Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A / B   P A.P B / A P B   0, 35.0, 92 322   0, 832 0, 387 387 Bài 1.48 Một công ty bảo hiểm Hoa Kỳ muốn nâng cao lực quản trị rủi ro cách chia khách hàng cơng ty thành đối tượng: rủi ro, rủi ro trung bình rủi ro cao với tỷ lệ tương ứng 60% ; 27% 13% Khả khách hàng thuộc đối tượng gặp rủi ro năm 0,08 ;0,4 0,75 a) Tính tỷ lệ khách hàng cơng ty gặp rủi ro năm b) Trong số khách hàng công ty gặp rủi ro năm, đối tượng rủi ro chiếm phần trăm? Giải Chọn ngẫu nhiên khách hàng cơng ty bảo hiểm Gọi đối tượng rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao đối tượng loại 1, 2, Gọi 𝐴𝑖 biến cố "Khách hàng thuộc đối tượng loại i", 𝑖 = 1; Ta có 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴1 = 0,6; 𝑃 𝐴2 = 0,27; 𝑃 𝐴3 = 0,13 Gọi B biến cố "Khách hàng gặp rủi ro năm" P B / A1   0, 08, P B / A2   0, 4, P B / A3   0,75 14 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P B   P A1 .P B / A1   P A2 .P B / A2   P A3 .P B / A3   0, 6.0, 08  0,27.0,  0,13.0, 75  0,2535 b) Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A1 / B   P A1 .P B / A1  P B   0, 6.0, 08 32   0,1893 0,2535 169 Bài 1.49 Để mở rộng nhà xưởng cho sản xuất, công ty Đức Thịnh đặt mua 50 ống thép 180, nhiên lô hàng có ống khơng đạt tiêu chuẩn chịu lực Trước tiến hành lắp đặt cho nhà xưởng, ống thép phải qua phận kiểm duyệt chất lượng Biết rằng, xác suất để phận kiểm duyệt đồng ý lắp đặt với ống đạt tiêu chuẩn chịu lực ống không đạt tiêu chuẩn chịu lực tương ứng 0,95 0,02 Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng ống thép để kiểm duyệt a) Tính xác suất để ống thép chấp nhận cho lắp đặt b) Biết ống thép đồng ý cho lắp đặt, hỏi khả để ống thép không đạt tiêu chuẩn chịu lực bao nhiêu? Giải Gọi A biến cố "Ống thép đạt tiêu chuẩn chịu lực" Ta có: 𝐴, 𝐴 hệ đầy đủ biến cố 𝑃 𝐴 = 47 ;𝑃 𝐴 = 50 50 Gọi B biến cố "Ống thép chấp nhận cho lắp đặt" P B / A  0,95; P B / A  0, 02 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: P B   P A.P B / A  P A.P B / A  47 0, 95  0, 02  0, 8942 50 50 b) Áp dụng cơng thức Bayes, ta có: P A / B   P A.P B / A P B  15 0, 02  50  0, 8942 4471 ... dl  P A1 .P B1   P A2 .P B2   P A3 .P B3   3 47    12 11 12 11 12 11 13 2 b) Ta có A biến cố “Hai sản phẩm lấy khác loại”  P A   P A  85 13 2 Bài 1. 28 Kiện tướng cờ... ;