skkn mới nhất skkn phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thpt trên con đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán

MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU: I.1 Lý chọn đề tài : I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: I.2.1 Mục tiêu : I.2.2 Nhiệm vụ : I Đối tượng nghiên cứu: I Giới hạn phạm vi nghiên cứu: I Phương pháp nghiên cứu: II NỘI DUNG II.1.Cơ sở lý luận: II.1.1 Khái niệm thuật toán II.1.2 Dạy cho học sinh cảm nhận cách “tư duy” máy tính II.1.3 Dạy cho học sinh biết sử dụng “thao tác sở” để mơ tả thuật tốn II.2 Thực trang dạy học môn Tin học trường phổ thông II.2.1 Thực trang phương pháp dạy : II.2.2 Thực trang phương pháp học: II.3.Phân tích nguyên nhân thực trạng II.4 Giải pháp, biện pháp: II.4.1 Định hướng vận dụng II.4.2 Phát triển tư thuật tốn học sinh thơng qua ví dụ “ Bài toán thuật toán” sách giáo khoa Tin học 10 11 II.5 Kết đạt sau sử dụng phát triển tư thuật toán cho học sinh 13 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 155 TÀI LIỆU THAM KHẢO 177 download by : skknchat@gmail.com Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn I PHẦN MỞ ĐẦU: I.1 Lý chọn đề tài : Mục tiêu giáo dục phổ thơng “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Phương pháp dạy học khâu quan trọng lẽ phương pháp dạy học có hợp lý hiệu việc dạy học cao, phương pháp dạy học phù hợp phát huy khả tư duy, sáng tạo người học Bởi vậy, việc đổi giáo dục trước hết việc đổi phương pháp dạy học theo hướng chủ động, tích cực, “lấy người học làm trung tâm” Thực tiễn dạy học cho thấy phương pháp dạy học nhiều đổi chưa đáp ứng mục tiêu đề ra, trường phổ thông thầy cô quan tâm đến nội dung phương pháp học tập đáp ứng tốt cho kì thi chưa trọng thích đáng vào rèn luyện phát triển trí tuệ, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thực vào thực tiễn, đặc biệt phát triển tư thuật toán Tư thuật toán loại hình cần thiết dạy học làm việc sau học sinh Chính vậy, người thầy khơng cung cấp kiến thức mà cịn dạy cách học, phát huy khả tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ thuật toán làm cho thuật toán tin học trở nên gần gũi thiết thực học sinh GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn Mục tiêu môn Tin học, bậc phổ thông “nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thông ngành khoa học tin học, hình thành phát triển khả tư thuật toán, lực sử dụng thành tựu ngành khoa học học tập lĩnh vực hoạt động sau này." Trên thực tế có giáo viên quan tâm nghiên cứu câu hỏi “Tư thuật tốn gì?” “Cần phải dạy học để rèn luyện phát triển tư thuật toán cho học sinh?” Đề tài thảo luận vấn đề đặt câu hỏi trình bày quan điểm dạy cho học sinh phương cách tư để chuyển hóa ý tưởng thuật tốn thành mơ tả thuật tốn giải tốn Trong chương trình Tin học 10 học sinh tiếp xúc với thuật toán tin học nên có khoảng trống mặt thể tri thức, ngầm diễn tư duy, phần nêu ý tưởng thuật tốn phần mơ tả thuật tốn Vì lý nêu trên, tơi chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh THPT thơng qua “ Bài toán thuật toán” Tin học 10 ”, nhằm giúp cho học sinh có nhìn khái qt thuật tốn từ phát triển tư tốt nên tảng cho việc lập trình sau I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: I.2.1 Mục tiêu : Hình thành phát triển khả tư thuật tốn mục tiêu mơn Tin học phổ thông I.2.2 Nhiệm vụ : Đề tài đề xuất phương pháp tiếp cận mô tả thuật tốn mà dựa vào đó, giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, tìm tịi thao tác quan trọng để hiểu mơ tả thuật tốn GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn I Đối tượng nghiên cứu: Phát triển tư thuật toán cho học sinh lớp 10 I Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Trong đề tài đề cập đến phương pháp giúp học sinh phát triển tư thuật tốn, cụ thể phân tích số ví dụ “ Bài toán thuật toán”, qua giúp học sinh có nhìn khái qt thuật toán để phát triển tư tảng cho việc học lập trình sau I Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp tìm tài liệu : Phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa nguồn tài liệu có liên quan đến đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tư duy, logic, tìm hiểu, trao đổi, đàm thoại toán liên quan đến đề tài GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán II NỘI DUNG II.1.Cơ sở lý luận: II.1.1 Khái niệm thuật toán : Việc cho tốn mơ tả rõ Input cho trước Output cần tìm Vấn đề là: Làm để tìm output? Việc tường minh cách tìm Output toán gọi thuật toán (algorithm) giải tốn Có nhiều định nghĩa khác thuật toán, định nghĩa thường dùng Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ Input tốn, ta nhận Output cần tìm [1] Input : Các thơng tin có; Output : Thơng tin cần tìm từ Input; Thuật tốn: Các thao tác sở để tìm Output từ Input Rõ ràng ý tưởng thuật tốn dễ hiểu, mơ tả thuật tốn thường làm học sinh khó hiểu với câu hỏi như: Tại lại gán i i + 1? Những thắc mắc học sinh cố gắng hiểu mơ tả thuật tốn cho thấy có khoảng trống lớn mặt thể tri thức, ngầm diễn tư duy, chuyển từ phần nêu ý tưởng thuật tốn sang phần mơ tả thuật toán Khoảng trống cần lấp đầy tư thuật tốn góc độ tin học Với nhiệm vụ biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học, người thầy phải dạy cho học sinh đường tư để từ ý tưởng GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn thuật tốn, học sinh hiểu xây dựng mơ tả thuật toán giải toán cho Nguyễn Bá Kim bàn “Dạy học qui tắc, phương pháp” dạng hoạt động để phát triển tư cho học sinh, không đề cập đến việc vận dụng dạng hoạt động để hướng dẫn học sinh cách tư “khoảng trống” nói [2] Lê Khắc Thành ý đến việc rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ, chưa rõ phương cách cụ thể để rèn luyện cho học sinh tư thuật toán [3] Knuth, D.đã so sánh mối quan hệ tư thuật tốn tư tốn học, khơng đề cập đến việc hướng dẫn người học tư xây dựng thuật toán Theo Gerald Futschek , tư thuật toán kết nối lực tư theo cách để hiểu xây dựng thuật tốn, bao gồm: • Năng lực phân tích tốn cho; • Năng lực xác định xác tốn; • Năng lực tìm thao tác tương ứng với tốn cho; • Năng lực xây dựng thuật tốn xác để giải tốn cho cách sử dụng thao tác bản; • Năng lực tư tất trường hợp bình thường đặc biệt xảy tốn; • Năng lực nâng cao hiệu thuật toán Hai lực giúp học sinh thực tốt nhiệm vụ “Xác định tốn” Các lực cịn lại giúp học sinh hiểu làm tốt nhiệm vụ “Mơ tả thuật tốn” Trong đó, lực xem lực tư giúp học sinh xây dựng thuật tốn đảm bảo tính đắn tính hiệu quả; lực xem lực tìm GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn thao tác để mơ tả thuật tốn giải tốn Gerald đề nghị nên dùng tốn khó phát biểu toán dễ hiểu để rèn luyện tư thuật tốn cho người học, chọn tốn “Tìm đường mê cung” để phân tích q trình tìm thuật tốn đắn thơng qua q trình tối ưu hóa “cách đi” (thao tác bản) để khỏi mê cung Bài báo tập trung vào lực và đề nghị hướng khác: Thứ xem xét tất toán từ dễ đến khó để phù hợp cho tất trình độ người học; Thứ hai khơng chọn cách tối ưu dần thao tác mà đề xuất số thao tác cố định (khái niệm mới) tìm cách dùng chúng để mơ tả thuật toán dựa ý tưởng thuật toán Hướng tiếp cận hình thành đường cho học sinh tư để hiểu xây dựng thuật toán, nhằm lấp đầy khoảng trống phần nêu ý tưởng thuật tốn phần mơ tả thuật tốn II.1.2 Dạy cho học sinh cảm nhận cách “tư duy” máy tính Khơng thể dạy cho học sinh phổ thông kiến thức Kiến trúc tập lệnh (Instruction set architecture), hình ảnh trừu tượng hệ thống tính tốn nhìn từ góc độ lập trình viên sử dụng ngơn ngữ máy (hay hợp ngữ) [2] Nhưng hiểu vấn đề hiểu rõ cách mà máy tính “tư duy” để thực thuật toán giải toán, biết cách diễn tả thuật tốn Mâu thuẫn dẫn đến khó hiểu cách viết thao tác mơ tả thuật tốn dường bị áp đặt lên học sinh Bởi vậy, hội được, giáo viên cần dạy cho học sinh cảm nhận cách tư máy tính Cơ hội trả lời câu hỏi dạng “Tại gán x x + 1?” Thao tác gán thao tác đặc trưng, gặp thường xuyên thuật tốn tin học, khơng thể giải thích dựa vào phép tốn GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn thơng thường tốn học Học sinh phải hiểu thao tác gán x ←− x + thực theo thứ tự: giá trị biểu thức bên phải phép gán tính tốn trước, sau giá trị gán cho biến bên trái phép gán Như giá trị x vế phải khác với giá trị x vế trái (các giá trị tương ứng giá trị x trước sau thực thao tác gán) Trong ngôn ngữ lập trình Pascal, kí hiệu ←− thay kí pháp :=, máy tính thực thao tác gán x := x + theo thuật toán sau: Bước Tìm địa biến x biểu thức bên phải lấy giá trị x; Bước Tính giá trị biểu thức bên phải; Bước Tìm lại địa biến x bên trái để lưu kết vừa tính Ta gọi thao tác bước thao tác nguyên tố, nghĩa thao tác nhỏ (không thể phân chia thành thao tác khác) mà phần tử vật lí thực chức tính tốn máy tính “hiểu” thực Phép gán x ←− x + ngôn ngữ C/C++ viết x++ máy tính thực thao tác gán thông qua thao tác nguyên tố sau đây: Bước Tìm địa biến phép gán để lấy giá trị; Bước Tăng giá trị lên đơn vị; Bước Đặt giá trị vào địa biết II.1.3 Dạy cho học sinh biết sử dụng “thao tác sở” để mơ tả thuật tốn Để ý thấy thuật toán giải toán xuất số thao tác sau đây:  Thao tác nhập: nhập giá trị cho biến  Thao tác xuất: đưa ra giá trị biến GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn  Thao tác gán: gán giá trị biểu thức cho biến, có dạng: ←− ;  Thao tác chuyển: chuyển đến bước phía trước phía sau bước  Thao tác kiểm tra: thực thao tác dạng "Nếu P Q"; P mệnh đề có hai giá trị sai, Q thao tác (có thể thao tác kiểm tra khác) Ta gọi thao tác thao tác sở chung Ngoài thao tác sở chung, tốn cịn có thao tác sở riêng nó, ta gọi chúng thao tác sở riêng Cả hai loại thao tác gọi chung thao tác sở, định nghĩa sau: “ Thao tác sở thao tác nhỏ nhất, dùng để diễn tả bước thuật toán biểu thị khả hiểu thực tác nhân tương ứng.” II.2 Thực trang dạy học môn Tin học trường phổ thông II.2.1 Thực trang phương pháp dạy :  Phương pháp dạy giáo viên chủ yếu phương pháp truyền thụ chiều, thuyết trình, giảng giải Việc đổi phương pháp dạy học chưa vào thực chất, có nhiều sâu, thiếu triệt để, dừng lại việc cải tiến phương pháp dạy học truyền thống cách tăng cường câu hỏi tái hiện; việc sử dụng phương tiện đại thường diễn vào buổi hội giảng, khơng áp dụng triệt để  Giáo viên gọi học sinh phát biểu để hiểu tư thuật toán học sinh, chưa phân bậc hoạt động nên khả tư em nói chung chưa phát triển GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn II.2.2 Thực trang phương pháp học:  Học sinh nắm kiến thức không chắc, hời hợt, không sâu sắc, bị động việc tiếp thu kiến thức, chủ yếu phụ thuộc vào giáo viên  Cách kiểm tra, đánh giá theo hình thức thi học Việc kiểm tra đánh giá học sinh nhằm kiểm tra ghi nhớ, thuộc mà không trọng đến khả sáng tạo, ý thức tự giác học tập, lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư suy sáng tạo, rèn luyện kỹ tư thuật toán Học sinh nêu ý tưởng cịn lúng túng q trình đưa thuật tốn II.3.Phân tích nguyên nhân thực trạng Qua tìm hiểu khảo sát thực tế rút số khó khăn, sai lầm sau:  Giáo viên chưa làm cho học sinh thực hiểu ý nghĩa môn Tin học nhà trường nên thái độ học tập học sinh chưa tích cực  Do tính chất học “Bài toán thuật toán” mới, học sinh cịn chưa phân biệt tốn gặp tốn Tin học, tư lơgic tư thuật tốn  Học sinh thường có thói quen tư cụ thể thường chuyển cách máy móc kiến thức cũ vào việc xây dựng thuật toán  Việc nắm bắt thuật toán tư thuật toán thường diễn cách máy móc, gặp tốn học sinh lúng túng việc xây dựng thuật toán II.4 Giải pháp, biện pháp: II.4.1 Định hướng vận dụng Đối với tốn cần mơ tả thuật tốn thao tác sở, lần GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn giáo viên cung cấp cho học sinh khái niệm thao tác sở yêu cầu em hoạt động tùy theo mức độ từ cao xuống thấp Khi thành thạo việc phán đốn, suy luận để mơ tả thuật toán thao tác sở, học sinh biết cách xây dựng thao tác (mới) để mơ tả thuật tốn gọn gàng, sáng Giáo viên cần tạo tình thuật tốn mà thao tác nảy sinh cách tự nhiên, điển hình tình xuất nhiều đoạn mơ tả thuật toán giống Để rèn luyện cho học sinh biết xây dựng thao tác dùng chúng mơ tả thuật tốn, giáo viên thiết kế kiểu dạy học chương trình hóa theo đường thẳng để bước dẫn dắt học sinh tiếp cận thuật tốn đích cần xây dựng Mỗi “liều” chương trình đề cập đến thao tác (nếu có) “liều” cuối thuật tốn giải tốn Chỉ nên cho học sinh có trình độ từ mức trở lên tiếp cận với thao tác tổng hợp Bài tập loại nên phân hóa thành yêu cầu mà theo thứ tự thao tác tổng hợp hình thành cách tự nhiên Giáo viên thiết kế phương pháp dạy học chương trình hóa kiểu phân nhánh, nhánh sử dụng để đưa gợi ý dạng toán Các toán giúp học sinh dễ suy thao tác tổng hợp phức tạp, dùng để xây dựng thao tác tổng hợp phức tạp hơn, lại gần với ý tưởng thuật toán Các phương pháp dạy học tích cực “khám phá có hướng dẫn”, “dạy học dựa truy vấn”, “phát giải vấn đề”, áp dụng để rèn luyện cho học sinh dạng tập Các toán sách giáo khoa Tin học 10, THPT tốn mơ tả thuật tốn dựa loại thao tác bảng sau đây: Bảng loại thao tác cho thuật toán SGK Tin học 10 Stt Bài toán, thuật toán Loại thao tác cần sử dụng GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 10 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn Tìm giá trị lớn Các thao tác sở chung dãy số nguyên Kiểm tra tính nguyên tố Các thao tác sở chung; Các thao tác sở số nguyên dương riêng (phép lấy căn, phép chia hết) Các thao tác sở chung; Các thao tác Bài toán xếp tráo đổi (tráo đổi hai số, đưa phần tử “nặng” Bài tốn tìm kiếm vị trí cuối dãy xác định M) Các thao tác sở chung Bài tốn tìm kiếm nhị phân Các thao tác sở chung II.4.2 Phát triển tư thuật toán học sinh thơng qua ví dụ “ Bài toán thuật toán” sách giáo khoa Tin học 10 Xét ví dụ tốn sau : Bài tốn tìm kiếm Cách trình bày thuật tốn giải tốn này, giống cách trình bày thuật toán hầu hết tài liệu khác thuật toán, kể sách giáo khoa Tin học lớp 10 [1], gồm phần sau đây:  Xác định toán : - Input : Dãy A gồm N số nguyên khác a1,…,aN số nguyên k - Output: Chỉ số I mà = k thơng báo khơng có số hạng dãy A có giá trị k  Ý tưởng:  Bắt đầu tìm kiếm vị trí  Lần lượt so sánh k với phần tử dãy + Nếu thấy phần tử k thơng báo i GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 11 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn + Nếu khơng có phần tử k thơng báo khơng có phần tử k Với k : vị trí cần tìm i: vị trí phần tử dãy  Thuật tốn: Để đưa thuật tốn ta cần phân tích tốn làm thao tác sau: Thao tác 1: Bước 1: Nhập N, số hạng a1, a2,…,aN; Bước 2: i1 ; Bước : So sánh a1 với k a2 với k … Vậy câu hỏi đặt = k hay không? aN với k Với N số phần tử dãy giá trị phần tử thứ i Thao tác 2: Bước 1: Nhập N, số hạng a1, a2,…,aN; Bước 2: i1 ; Bước : So sánh = k ? - Nếu = k thơng báo i kết thúc - Nếu khác k chuyển sang thao tác Thao tác : Bước 1: Nhập N, số hạng a1, a2,…,aN; Bước 2: i1 ; Bước : So sánh = k ? Nếu = k thơng báo i kết thúc Bước 4: i i+1; GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 12 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mô tả thuật tốn Bước 5: Nếu i> N thơng báo dãy A khơng có số hạng có giá trị k, kết thúc; Bước : Quay lại bước II.4.3 Phân tích thao tác để đưa thuật toán: Từ thao tác chuyển sang thao tác : Gợi cho học sinh thấy nhu cầu cần làm rõ cấu trúc, so sánh có trường hợp cách giải trường hợp Giáo viên đưa ví dụ để dẫn dắt học sinh chuyển sang thao tác Từ thao tác chuyển sang thao tác : gợi cho học sinh làm rõ trường hợp cịn lại, dừng thuật tốn hết phần tử dãy Ta chia nhỏ thao tác để làm rõ thuật toán giúp học sinh phát triển tư lực phân tích nhóm, lực xác định xác bào tốn lực tìm thao tác ( phép gán, phép cộng) Kết luận : Từ toán ví dụ ta tìm thuật tốn cho tốn cách phân tích thao tác để làm rõ thuật toán giúp học sinh phát triển tư thuật toán tốt II.5 Kết đạt sau sử dụng phát triển tư thuật tốn cho học sinh Trong q trình thực đề tài, mạnh dạn áp dụng số phương pháp dạy học tích cực để khơi gợi khả tư em, từ lựa chọn phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu giảng dạy Kích thích khả học hỏi, tìm tịi, trao đổi để phát triển tư Khi gặp tốn em khơng cịn ngần ngại đưa ý tưởng trao đổi với để đưa thuật toán GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 13 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn Khi em làm kiểm tra tiết có kết xấu Nhưng áp dụng phương pháp này, kết thi học kỳ I vừa qua khả quan Bảng so sánh kết trước sau áp dụng phương pháp phát triển tư thuật toán học sinh lớp 10A1- Trường THPT Buôn Ma Thuột – Năm học 2014- 2015: Mức độ đạt tiêu Phương pháp dạy Phương trước chí pháp Tỷ lệ tăng, phát triển tư Giảm Số học Tỉ lệ sinh Số học Tỉ lệ sinh Giỏi 10 22.2% 20 44.4% Tăng 22.2% Khá 12 26.7% 16 35.6% Tăng 8.7% Trung Bình 13 28.9% 20% Yếu 10 22.2% Giảm 8.9% Giảm 22.2% GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 14 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mơ tả thuật tốn III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Có thể thấy hầu hết tốn xây dựng thuật tốn giải dựa việc tìm loại thao tác: thao tác sở (chung, riêng), thao tác thao tác tổng hợp Với tốn tính tốn, loại thao tác tìm sau có ý tưởng thuật tốn Với tốn khó tốn biến đổi trạng thái, câu đố, trị chơi ý tưởng thuật tốn thường hình thành với việc xây dựng loại thao tác Đề tài tập trung vào việc rèn luyện lực tìm loại thao tác tương ứng với toán cho, lực xây dựng thuật tốn xác giải tốn cho cách sử dụng thao tác tìm ra, lực tư tất trường hợp bình thường đặc biệt xảy toán Hướng nghiên cứu đề tài lực nâng cao hiệu thuật tốn Ngồi ra, phần thực nghiệm triển khai để vận dụng kết nghiên cứu, từ đánh giá điều chỉnh cần thiết Trong q trình thực tơi bám sát luận điểm nhằm hình thành tư thuật tốn cho học sinh là: Xác định tốn, gợi ý cho học sinh đưa ý tưởng, phân tích dẫn dắt để học sinh đưa thuật tốn dựa vào thao tác, tiếp cận đánh giá thuật tốn Trong luận điểm ln gắn bó chặt chẽ với Có phát huy thực tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Trong thời gian tương đối ngắn, áp dụng ví dụ nhỏ, vài hoạt động, chưa thể làm bật lên phương pháp, cách thức truyền đạt kiến thức cách tồn diện Vì vậy, với mong muốn đưa phương pháp vào áp dụng rộng rãi môn tin học nhằm nâng cao chất lương GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 15 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan Phát triển tư thuật toán cho học sinh THPT đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán giảng dạy, giúp học sinh lĩnh hội tri thức hết nâng cao lực thân Qua thực tế áp dụng, thấy học sinh có hứng thú học tập mơn Tin học nói chung thuật tốn nói riêng, chủ động, tích cực việc tiếp thu kiến thức tiết học đạt hiệu cao Nhưng áp dụng phạm vi hẹp, ý kiến chủ quan cá nhân nên không tránh khỏi hạn chế sai sót Rất mong ý kiến đóng góp, xây dựng đồng nghiệp để đề tài sáng kiến kinh nghiêm hoàn thiện ứng dụng rộng rãi trường THPT toàn tỉnh Xin chân thành cảm ơn GV : Nguyễn Thu Huyền – Trường THPT Buôn Ma Thuột download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan 16 skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan skkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toanskkn.moi.nhat.skkn.phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thpt.tren.con.duong.tu.y.tuong.den.mo.ta.thuat.toan