Cấu trúc đại số Đậu Thế Cấp

DAU THE CAP CẤU TRÚC, ĐẠI SỐ (Tái lần thứ ba) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Nhà xuất Giáo dục TP Hồ Chí Minh giữ quyền công bố tác phẩm Mọi lổ chức, cá nhân muốn sử dụng tác phẩm ¡hình thức phải đồng ý chủ sở hữu quyền lác giả 04 - 2009/CXB/399 - 2117/GD Mã số : 7K580m9 - DAI LỜI NÓI Đầu Quyển sách biên soạn sở giâng Cấu trúc đại số tác giả khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Cấu trúc đại số (phần Đại số đại cương) môn học quan trọng sinh viên khoa Toán trường Dai hoc | Khoa học Tự nhiên, Đại học Sư phạm Cao đẳng Sư phạm Môn học Cấu quát pháp loán, v.v với cấu trúc đại trúc đại số giúp hiểu biết số tự nhiên, số phép tốn chúng số tổng qt Vì lí trên, cấu biết lí thuyết tổng nguyên, số hữu lÏ, mơ hình trúc đại số mội môn học quan trọng sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học Hơn đặc điểm chương trình đào tạo Cử nhân Giáo dục Tiểu học, sách dé cập đến vài vấn dé cấu trúc thứ tự Sách gồm bốn chương : Phép tốn đại số nửa nhóm Nhóm ' Vành trường Một số loại vành đặc biệt Cuối chương sách có số tập chọn lọc Ngoài tập đơn để bạn đọc rèn luyện khẢ vận dụng !/ thuyết phát triển tư duy, sách cịn có số tập lí thuyết Khi giải tập li thuyết, ngồi việc rèn luyện kĩ giải tốn bạn đọc cịn bổ sung cho kiến thúc mơn học Đối lượng phục vụ sách sinh viên khơng phải chun ngành tốn Do kiến thức trình hày mức độ tổng quát vừa phải Mặc dù vậy, chúng lôi cho sách nhỏ hữu ích cho sinh viên chuyên ngành toán đặc biệt bạn đọc bước đầu tìm hiểu mơn học thú vị Để sách hoàn chỉnh tái bản, mơng nhận nhiều góp ý bạn đọc bạn đồng nghiệp TÁC GIÁ CHUONG | PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ NỬA NHĨM §1 ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỐN Định nghĩa ví dụ Cho X tập hợp Ta gọi phép toán ánh xạ T:XxX tir tich Decartes X X 7X x X vào X Như phép toán T đặt cặp phần tứ (x, y) tập X x X với phần tử T(x, y) X Phần tử T(x, y) gọi kết phép toán T Thay cho cách viết T(x, y) ta viết xTy thay cho kí hiệu T ta cịn viết kí hiệu khác +, , *, o, x + y đọc z cộng y kết gọi ¿ổng x y x.y (hay xy) đọc x nhán y kết gọi tích X VÀ ÿy Ví dự Với phép toán vế phải “phép toán” mà ta quen biết a) T, (x, y) =x + y phép tốn N ,ĐZ,Q,R b) T (x, y) = x.y phép toán N”, N, Z, Q,R c) T, (x, y) = x” la phép todn trén N’ Vi dụ Kí hiệu Xlà tập ánh xạ từ X vào Khi phép hợp thành hai ánh xạ f, g e XẾ T, (f, g) = gof phép tốn X*, Ví dụ a) Phép phép tốn N trừ phép b) Phép chia phép tốn trên Q, khơng phép tốn tốn Z không Q không pháp toán Z` Phép toán căm sinh Cho x mật phép toán X À tập X Phép toán x gọi ổn định tập A với x, y cA déu có x*yeA Nếu phép tốn + én dinh trén’A thi T:Ax AOA, Tix,y)=x*y một, ánh xạ, phép toán Á Phép toán tập À gọi phép toán cảm sinh phép tốn x X Ví dụ a) Phép cộng Z ổn định tập NÑ, ổn định tập C số nguyên chấn Do phép cộng Nvà C cảm sinh phép cộng Z b) Phép trừ Z2 không ổn định tập phép trừ Z không cảm sinh phép tốn Đ Ví dụ Trên R xét phép toán aob = a + b — ab Đ Do Phép tốn o 6n dinh tập S ={0, 1] Thật vậy, asb = a + b_— ab = a(1 — b) + b Với a,b < a(1—b)+b e 9S: