Đang tải... (xem toàn văn)
Kết luận : tập R không lập thành một nhóm đối với phép tóan nhân.[r]
(1)Trường Đại Học Sài Gòn
Khoa Giáo Dục Tiểu Học Lớp DGT 3091 (Khóa 9_Bình Chánh Học phần : Cấu trúc Đại số
Họ tên học viên NHÓM :
1 Nguyễn Hịang Đảo (nhóm trưởng) Lê Kim Lệ
2 Lưu Ngọc Duyên Võ Thị Hồng Thúy
3 Lưu Ngọc Duyên Nguyễn Thị Bạch Yến
BÀI LÀM I Câu hỏi
1 Ở Tiểu Học có giảng dạy phét tính Phép tính cộng kí hiệu : (+) Phép tính trừ Kí hiệu : (-) Phép tính nhân Kí hiệu : (x) Phét tính chia Kí hiệu : (:)
Xét qui tắc cho tương ứng từ N.N vào N sau : Q1 : (a,b) a + b
Q2 : (a,b) a – b Q3 : (a,b) ab Q4 : (a,b) a : b
Muốn biết phét tính phép tóan cần xét xem chúng có ánh xạ khơng Q1 ánh xạ Q1(a,b) = a + b ∊ N
(Tổng hai số tự nhiên xác định N) Q2 khơng ánh xạ Vì Q2(2,1) = – ∊ N
Q3 ánh xạ Q3(a,b) = ab ∊ N
Q4 khơng ánh xạ Vì Q4(1,2) = : ∊ N
Kết luận : Trong phép tính Tiểu Học có phép cộng phép nhân phép tóan Phép trừ Z phép tóan Vì với (a,b) ∊ Z : a - b ∊ Z
Phép chia Q* phép tóan Vì với (a,b) ∊ Q* : a : b ∊ Q*
2 Phép cộng thông thường khơng có tính phân phối phép nhân thơng thường N Chọn a = , b = , c = ∊ N
Xét : 2+ (3 x 4) = + 12 = 14 (1)
(2 + 3) x (2 + 4) = x = 30 (2) Từ (1) (2) : 14 # 30
Suy + (3 x 4) # (2 + 3) x (2 + 4)
Kết luận : phép cộng khơng có tính phân phối phép nhân thơng thường N 3 Giải phương trình dạng : a + x = b x a = b chương trình tóan tiểu học dựa cấu trúc đại số
Đối với dạng a + x = b
a + x = b
a + x + (-a) = b + (-a)
(a + (-a)) + x = b + (-a) (phép cộng thông thường có tính giao hóan) + x = b + ( – a) (Tập N với phép cộng thông thường, tổng hai số đối 0)
x = b – a ( -a = (-a) )
(2)a x = b a x a-1 = b a-1
a a-1 x = a-1 b (phép nhân thơng thường có tính giao hóan) (a a-1).x = a-1.b (phép nhân thơng thường có tính kết hợp) e x = a-1.b ( a a-1 = e)
x = a-1.b
Các dạng tóan a + x = b a x = b để giải phải thỏa : + Được xây dựng tập hợp số
+ Tập hợp phải vị nhóm giao hóan
+ Để có hiệu b – a số bị trừ phải lớn số trừ
d c d
+ Đặt a-1 = 1/d, b = c suy a-1 b = c = để có thương d # II Bài tập
Bài : Trong tập R cho phép tóan nhân : a b = a + b + 3ab a Chứng minh tập R với phép “ ” vị nhóm giao hóan
Xét tính kết hợp Với a,b ∊ R :
a (b c) = a ( b + c + 3bc)
= a + (b + c + 3bc) + 3a(b + c + 3bc) = a + b + c + 3ab + 3ac + 3bc + 9abc (1) (a b) c = (a + b + 3ab) c
= a + b + 3ab + c + 3(a + b + 3ab)c
= a + b + c + 3ab + 3ac + 3bc + 9abc (2) (1) = (2) suy : a (b c) = (a b).c
Kết luận : phép tóan “ ” tập R nửa nhóm (*)
Xét phần tử trung hòa
Giả sử e phần tử trung hòa trái tập R Với a ∊ R : e a = a
e + a + 3ea = a e(1 + 3a) =
e = ∊ R (3) Giả sử e phần tử trung hòa phải tập R
Với a ∊ R : a e = a a + e + 3ae = a (1 + 3a)e =
e = (4)
Từ (3) (4) Suy : e = ∊ R phần tử trung hòa tập R (**) Từ (*) (**) Kết luận : phép tóan “ ” R vị nhóm (i)
(3)Với a,b ∊ R : a b = a + b + 3ab = b + a + 3ba = b a
Kết luận : phép tóan “ ” R có tính giao hóan (ii)
Từ (i) (ii) Kết luận : phép tóan “ ” R vị nhóm giao hóan b tập R có làm thành nhóm phép tóan nhân khơng ?
Xét phần tử đối xứng a ∊ R :
Giả sử a-1 phần tử đối xứng trái a ∊ R : a-1 a = e
a-1 + a + 3a-1a = 0 a-1( – 3a ) = -a −a ¿1 − 3a
a-1 = điều kiện : – 3a # 0 a # 1/3 Vậy 1/3 ∊ R khơng có phần tử đối xứng
Kết luận : tập R khơng lập thành nhóm phép tóan nhân Bài :
Cho a b hai phần tử nửa nhóm nhân X : ab = ba a Chứng minh : (ab)2 = a2b2
Xét (ab)2 = ab.ab = ba.ba = bbaa =(bb)(aa) = b2a2 = a2b2
Vậy với a b hia phần tử nửa nhóm nhân : ab = ba (ab)2 = a2b2 b Chứng minh : (ab)3 = a3b3
Xét (ab)3 = ab ab.ab = ba.ba.ba = bbaaba = (bb)(aa)ba = (bb)b(aa)a = (bbb)(aaa) = = b3a3 = a3b3
Vậy với a b hia phần tử nửa nhóm nhân : ab = ba (ab)3 = a3b3