Một số bài toán về cấu trúc tinh thể của vật rắn

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ   NGUYỄN THỊ HUẾ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2012 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian làm việc nghiêm túc, khẩn trƣơng đến luận văn em hoàn thành Trong thời gian nghiên cứu, em đƣợc giúp đỡ tận tình giảng viên – tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh – ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn em làm khóa luận thầy cô khoa Vật Lý đặc biệt tổ Vật Lý lý thuyết trƣờng Đại học sƣ phạm Hà nội bạn sinh viên khoa Vật Lý Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý trƣờng Đại học sƣ phạm Hà nội 2, thầy cô giáo tổ Vật Lý lý thuyết, đặc biệt cô giáo – Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện, xin cảm ơn tất bạn sinh viên giúp đỡ hoàn thành khóa luận Sinh viên Nguyễn Thị Huế LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận đƣợc cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận đƣợc rõ nguồn gốc Sinh viên thực Nguyễn Thị Huế MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Các mạng tinh thể đơn giản phức tạp 1.1.1 Khái niệm mạng tinh thể 1.1.2 Ô sở 1.2 Chỉ số Miller 11 1.3 Các tính chất đối xứng mạng không gian 13 1.3.1 Đối xứng tịnh tiến 13 1.3.2 Phép đối xứng quanh trục 14 1.3.3 Phép phản xạ gƣơng 14 1.3.4 Phép đối xứng nghịch đảo 15 1.4 Các hệ tinh thể 16 1.4.1 Hệ tam tà 16 1.4.2 Hệ đơn tà 17 1.4.3 Hệ thoi 17 1.4.4 Hệ tứ giác 18 1.4.5 Hệ tam giác (hệ lăng trụ thoi) 18 1.4.6 Hệ lục giác 19 1.4.7 Hệ lập phƣơng 19 1.5 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 20 1.5.1 Mô hình đơn giản tƣơng đối phù hợp với cấu trúc thực tinh thể cấu trúc xếp chặt cầu 20 1.5.2 Cấu trúc Natri Clorua 22 1.5.3 Cấu trúc Xêsi Clorua (CsCl) 24 1.5.4 Cấu trúc kim cƣơng 25 1.5.5 Cấu trúc kẽm Sunfua lập phƣơng (sphalerite) vuazit (wurtzite) 25 1.6 Mạng đảo - Vùng Brillouin 27 1.6.1 Mạng đảo 27 1.6.2 Vùng Brillouin 28 CHƢƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 29 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 MỞ ĐẦU  Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học công nghệ ngành vật lý chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn nhƣ điện tử, du hành vũ trụ, lƣợng nguyên tử, …Trong năm gần đây, xuất hàng loạt công trình siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lý chất rắn thêm bật Những phát minh đƣợc ứng dụng từ việc nghiên cứu tính chất nhiệt, điện từ, siêu dẫn vật rắn Tuy nƣớc ta có nhiều tài liệu vật lý chất rắn nhƣng tài liệu tập vật lý chất rắn chƣa nhiều việc làm tập môn chƣa đƣợc coi trọng Muốn hiểu đƣợc lý thuyết cách chặt chẽ việc làm cần thiết sinh viên trƣờng đại học nói chung sinh viên sƣ phạm nói riêng giải tập Vì chọn đề tài: “Một số toán cấu trúc tinh thể vật rắn” nhằm bƣớc đầu làm quen với việc làm tập vật lý chất rắn để cụ thể vấn đề lý thuyết, rèn kĩ tính toán phục vụ cho việc nghiên cứu tiếp sau  Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết cấu trúc tinh thể vật rắn để giải đƣợc tập cấu trúc tinh thể vật rắn  Nhiệm vụ nghiên cứu  Trình bày lý thuyết cấu trúc tinh thể vật rắn  Xét toán cấu trúc tinh thể vật rắn  Phƣơng pháp nghiên cứu  Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo  Thống kê, lập luận, diễn giải  Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chƣơng Chƣơng 1: Cấu trúc tinh thể vật rắn Chƣơng trình bày số vấn đề lý thuyết mạng tinh thể, bao gồm: 1.1 Các mạng tinh thể đơn giản phức tạp 1.2 Chỉ số Miller 1.3 Các tính chất đối xứng mạng không gian 1.4 Các hệ tinh thể 1.5 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 1.6 Mạng đảo – Vùng Brillouin Chƣơng 2: Một số toán cấu trúc tinh thể vật rắn Chƣơng trình bày số tập cấu trúc tinh thể vật rắn CHƢƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Các mạng tinh thể đơn giản phức tạp 1.1.1 Khái niệm mạng tinh thể Đa số vật rắn kết tinh có cấu trúc tinh thể nghĩa chúng tập hợp số nguyên tử đƣợc xếp theo trật tự định không gian Tinh thể lý tƣởng tinh thể xếp nguyên tử, phân tử hoàn toàn tuần hoàn Tinh thể lý tƣởng phải hoàn toàn đồng Nghĩa nơi chứa những nguyên tử nhƣ phân bố nhƣ Tinh thể lý tƣởng phải có kích thƣớc trải rộng vô hạn Khi vị trí hạt mạng đƣợc xác định nhờ vectơ     (1.1) an  n1a1  n2a2  n3a3    Trong đó: a1 , a2 , a3 vectơ tịnh tiến sở( vectơ tịnh tiến bé theo phƣơng chọn) không nằm mặt phẳng; n1 , n2 , n3 số nguyên tùy ý dƣơng, âm không Chọn điểm không gian làm gốc tọa độ tập hợp giá trị khác  điểm có bán kính an đƣợc xác định theo (1.1) với giá trị khác n1 , n2 , n3 tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais, điểm đƣợc gọi nút mạng không gian hay gọi nút mạng Có hai loại mạng tinh thể: Mạng tinh thể đơn giản đƣợc tạo thành cách đặt nguyên tử loại nút mạng mạng Bravais (Hình 1.1a) Mạng tinh thể phức tạp đƣợc cấu tạo từ số loại mạng Bravais đơn giản cách đặt lệch mạng Bravais tƣơng mạng Bravais khoảng không gian (Hình 1.1b) Hình 1.1a Hình 1.1b 1.1.2 Ô sở    Ba vectơ sở a1 , a2 , a3 đồng thời xác định trục hệ tọa độ không vuông góc Hình hộp đƣợc tạo thành từ ba vectơ sở gọi ô sở    hay ô sơ cấp tích Ω= a1. a2  a3  Ô sở đơn vị tuần hoàn nhỏ mạng có cấu trúc tính chất đại diện cho toàn tinh thể Tinh thể gồm ô sở giống hệt xếp cách tuần hoàn không gian Do chọn ô sở cách mà phải nguyên tắc sau: + Tính đối xứng tinh thể đối xứng ô sở + Số cạnh số góc ô sở lớn + Nếu có góc vuông cạnh số góc phải nhiều + Có thể tích nhỏ cạnh bên lớn Sự lựa chọn ba vectơ sở lựa chọn ô sở (Hình 1.2) Đối với mạng Bravais ta xây dựng ô sở có tất tính chất đối xứng sau: ta chọn nút mạng Bravais làm gốc nối với nút khác gần đoạn thẳng vẽ mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Các mặt tạo thành hình đa diện gọi ô sở WignerSeitz (Hình 1.3) Đối với mạng tinh thể đơn giản (mạng Bravais) ô sở WignerSeitz chứa nguyên tử Đối với mạng tinh thể phức tạp ô sở Wigner-Seitz chứa nguyên tử tâm ô có s nguyên tử khác  có vị trí gốc ô đƣợc xác định s vectơ ri (i=1,2,….,s) Vị trí s   nguyên tử thứ i ô sở n đƣợc xác định vectơ an  ri  a1  a2  a2  a1  a2  a1 Hình 1.2 Hình 1.3 Sau ví dụ ô Wigner-Seitz mạng lập phƣơng Đối với mạng lập phƣơng đơn giản ô Wigner-Seitz hình lập phƣơng (Hình 1.4a) Đối với mạng lập phƣơng thể tâm, nút có 14 nút lân cận ô Wigner-Seitz hình đa diện 14 mặt: mặt lục giác mặt hình vuông (Hình 1.4b) Đối với mạng lập phƣơng diện tâm, nút có 12 nút lân cận ô lân cận ô Wigner-Seitz hình đa diện 12 mặt (Hình 1.4c) Hình 1.4a Hình 1.4b 10 Hình 1.4c 1.6.2 Vùng Brillouin Ô sở Wigner-Seitz mạng đảo đƣợc gọi vùng Brillouin, đƣợc gọi vùng Brillouin thứ Đó thể tích không gian xung lƣợng Các ô khác không gian xung lƣợng thu đƣợc từ vùng Brillouin  thứ phép tịnh tiến đoạn vectơ G mạng đảo đƣợc gọi vùng Brillouin bậc cao Tại biên giới vùng Brillouin sóng bị phản xạ Quy luật với loại sóng lan truyền tinh thể 28 CHƢƠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN Bài 1: Hình 2.1 mô tả mạng tinh thể giả thuyết hai chiều cấu thành từ nguyên tử xếp lƣới hình vuông a Hãy ví dụ ô sở b Định nghĩa “mạng đảo” giải thích mối liên hệ với phản xạ Bragg Chỉ mạng đảo vùng Brillouin thứ c Hình 2.1 Giải: a Một ô đơn vị sở ô đơn vị chứa nút mạng tạo đỉnh góc nhƣ hình 2.2 Các vectơ sở ô đơn vị a1  a  i  j  a2  a  i  j  29 Với a cạnh hình vuông j a2 i a1 a Hình 2.2 b Nếu  i  1,2 vectơ sở mạng thuận vectơ b j  j  1,2  thỏa mãn hệ thức 2 , i  j , b j  2 ij   i j 0, vectơ sở mạng đảo Trong không gian đảo điều kiện phản xạ Bragg hiệu vectơ sóng phản xạ k vectơ sóng tới k0 bội số nguyên n vectơ mạng đảo k  k  k0  nk  c Từ vectơ sở mạng thuận a1  a  i  j  (2.1) a2  a  i  j  (2.2) ta nhận đƣợc vectơ sở mạng đảo b1   b2  a i  j  (2.3) i  j  (2.4)  a 30 Mạng đảo vùng Brillouin thứ đƣợc mô tả hình 2.3 j b2 i b1  a Hình 2.3 Bài 2: Chứng minh mạng không gian có trục quay bậc 2, 3, 6, có trục bậc 5, cao Giải: Phép quay bậc n phép quay góc 2 / n quanh trục Trục gọi trục quay bậc n Ký hiệu phép quay xung quanh trục góc  2 / n  Cn Phép quay với n =1 phép biến đổi đồng C1=E  Khi quay tinh thể xung quanh trục góc n  2 / n vectơ a ngắn mạng nằm mặt phẳng vuông góc với trục quay chuyển  thành vectơ a1 Khi quay tinh thể xung quanh trục theo chiều ngƣợc lại góc   n  2 / n vectơ a chuyển thành vectơ a2 31    a  a1  a2  a   '   a1  a  a  AB / / a  a1`  n a A  a2  a B n Hình 2.4  Và a ' xác định vị trí nút mạng B      AB  a1  a2  ma ( m Z) Từ hình 2.4 ta thấy AB  2a cos n  2a cos(2  / n)  ma  m  2cos 2 / n  m  Vì m Z  m =±2, ±1, + Với m =0  cos(2 / n)   2 / n   /  n  + Với m =1  cos(2 / n)  /  cos( / 3)  n  + Với m =2  cos(2 / n)   cos0  n  + Với m =-2  cos(2 / n)  1  cos  n  + Với m =-1  cos(2 / n)  1 /  cos(2 / 3)  n  Với m =2 cho n =1 giá trị tƣơng ứng với phép biến đổi đồng C1=E Nhƣ mạng Bravais tồn trục quay C2, C3, C4, C6 Bài 3: Hãy chứng tỏ tinh thể ZnS dạng lập phƣơng tâm nghịch đảo So sánh với tinh thể kim cƣơng 32 Giải: S Zn Sphalerit ZnS Hình 2.5 Cấu trúc kẽm Sunfua lập phƣơng ZnS gần giống cấu trúc kim cƣơng Mạng không gian mạng lập phƣơng tâm mặt Gốc mạng gồm hai nguyên tử khác loại: nguyên tử Zn nằm vị trí (0 0), nguyên tử S nằm vị trí (1/4 1/4 1/4) Sự khác cấu trúc ZnS với kim cƣơng chỗ mạng lập phƣơng ZnS mạng lập phƣơng tâm mặt chứa nguyên tử kim loại (Zn S) Cấu trúc đƣợc đặc trƣng liên kết tứ diện Mỗi nguyên tử nằm tâm tứ diện mà đỉnh có nguyên tử khác loại với Ô sơ cấp có chứa phân tử ZnS Khác với kim cƣơng, tinh thể ZnS, gốc gồm nguyên tử khác (Zn S) Vì mạng đối xứng nghịch đảo Suy tinh thể ZnS tâm nghịch đảo 33 Bài 4: Chứng minh biểu thức: i    h  k  Giải: Với mạng lục giác, ngƣời ta dùng bốn trục tọa độ x, y, z, u trục z vuông góc với mặt phẳng đáy, trục x, y, u nằm mặt phẳng đáy lập với góc 1200 Gốc trục tọa độ đặt tâm O đáy lục giác Chỉ số Miller mặt phẳng mạng đƣợc xác định theo phƣơng pháp chung kí hiệu (h k i l) u i O k y h x (h+k) Vì Ox, Oy, Oz hợp với góc 1200 nên theo hình vẽ có i    h  k  (đpcm) Bài 5: Chứng minh vectơ mạng đảo     G  hb1  kb2  lb3 vuông góc với mặt phẳng ( h k l ) mạng thuận 34 z n3 a n2 a2 o n1 a n3 a3 -n2 a2 y n1 a1 -n2 a2 x Hình 2.6 Giải: Mặt phẳng ( h k l ) cắt trục tọa độ điểm có tọa độ lần lƣợt  ba trục n1a1 , n2a2 , n3a3 (hình 2.6) Vectơ G vuông góc với mặt phẳng ( h k l ), ta chứng minh đƣợc vuông góc với hai vectơ không song song với nằm mặt phẳng Ta chọn hai vectơ chẳng hạn     là: n1 a1  n2 a2 n3 a3  n2 a2  Nhân vô hƣớng vectơ G ( h k l ) với hai vectơ áp dụng công   thức b j  2 ij , ta đƣợc:         G n1 a1  n2 a2  hb1  k b2  l b3 n1 a1  n2 a2       h n1 2  k n2 2  từ cách xác định số Miller mặt phẳng ( h k l ), ta có: h: k :l  1 : : n1 n2 n3 Tƣơng tự:         G n3 a3  n2 a2  h b1  k b2  l b3 n3 a3  n2 a2           Vậy vectơ mạng đảo G  hb1  kb2  lb3 vuông góc với mặt phẳng ( h k l ) mạng thuận 35 Bài 6: Chứng minh mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt mạng lập phƣơng tâm khối Giải: a 4 a a 4 a a Mạng lập phƣơng tâm mặt 4 a Mạng lập phƣơng tâm khối (a) (b) Hình 2.7 Mạng thuận mạng lập phƣơng tâm mặt (hình 2.7a) Các mặt phẳng mạng thuận vuông góc với trục tọa độ x, y z cách khoảng  a d  Do vectơ mạng đảo G ứng với mặt phẳng song song với trục x, y, z có độ dài G  2 4  Các mặt phẳng (1 1) vuông góc d a với đƣờng chéo cách d  a Do vectơ mạng đảo ứng với họ mặt phẳng chéo hƣớng theo đƣờng chéo có độ dài G 4 2 2 Vì đƣờng chéo hình lập phƣơng cạnh có độ  a d a 36  4 , nên vectơ mạng đảo G nửa đƣờng chéo hình lập a  phƣơng mạng đảo Vectơ G ứng với nút mạng đảo nằm tâm hình dài lập phƣơng Vậy mạng đảo mạng lập phƣơng tâm mặt mạng lập phƣơng tâm khối (hình 2.7b) Bài 7: Tính số nguyên tử ô sở mạng lập phƣơng tâm mặt Giải: Để tính số nguyên tử ô sở ta cần nhận xét nhƣ sau: Nếu hạt nằm đỉnh ô sở nhƣ trƣờng hợp ô nguyên tố, chung cho ô lân cận, nên ô đƣợc tính 1/8 Nếu hạt nằm cạnh ô sở chung cho ô lân cận nên đƣợc tính 1/4 Nếu hạt nằm mặt ô sở nhƣ trƣờng hợp ô sở tâm đáy tâm mặt, chung cho ô, nên đƣợc tính 1/2 Nếu hạt nằm hoàn toàn bên ô sở nhƣ trƣờng hợp ô sở tâm khối đƣợc tính Vậy số nguyên tử ô sở mạng lập phƣơng tâm mặt là: 8.(1/8)+6.(1/2)=4 Bài 8: Hãy tính khối lƣợng riêng tinh thể đồng Biết đồng có cấu trúc tinh thể lập phƣơng tâm mặt với số mạng a  3,61Å, khối lƣợng nguyên tử Cu 63,54 Giải: Gọi V  a3 thể tích ô sở, n số nguyên tử ô sở,  khối lƣợng riêng, M khối lƣợng nguyên tử chất đó, N A  6,022.1026 37 số Avogadro Theo định luật Avogadro, 1kmol vật chất (có khối lƣợng M kg) chứa N A  6,022.1026 nguyên tử, khối lƣợng nguyên tử chất M N A Khối lƣợng ô sở chứa n nguyên tử M n N A Vì khối lƣợng riêng tinh thể là:  Mn Mn  N AV N a a Số nguyên tử ô sở mạng lập phƣơng tâm mặt là: n  8.1 8  6.1   Khối lƣợng riêng tinh thể đồng là:  Mn 63,54    8971,1 kg/m3 3 Naa 6,022.1026   3,61.1010  Bài 9: Tìm số Miller mặt tinh thể cấu trúc trực giao với a : b : c  4:3: Biết mặt cắt ba trục tọa độ tƣơng ứng nhƣng khoảng cách Å, Å, Å Giải: Mặt phẳng mạng cắt trục nút có tọa độ (n1a, 0, 0), (0, n2b, 0), (0, 0, n3c) (hình 2.8) z  a3 O  a2 y  a1 Hình 2.8 x 38 Mặt cắt ba trục tƣơng ứng khoảng cách 2Å, 3Å, 4Å Vậy ta có: n1a =2 Å n2b =3 Å n3c =4 Å Ta lại có: a : b : c  4:3: Vậy: 4n1 =2 Å → n1 =1/2 3n2 =3 Å → n2 =1 2n3 =4 Å → n3 =2 1 Do đó: h : k : l  : :  : :  : :1 1 2 2 Vậy số Miller mặt là: (4 1) Bài 10: Một chùm electron với động keV bị nhiễu xạ qua kim loại mỏng đa tinh thể Kim loại có cấu trúc tinh thể lập phƣơng với khoảng cách ô mạng 1Å Cho trƣớc m , q , h , c , (a) Tính bƣớc sóng electron (b) Tính góc Bragg cực đại nhiễu xạ bậc Giải: (a) Bƣớc sóng electron  h p với p đƣợc tính từ p2  eV , 2m 39 V hiệu điện gia tốc electron Do  h   2meV  12,25 V  12,25  0,39 Å 1000 (b) Điều kiện phản xạ Bragg 2d sin   n Đối với cực đại nhiễu xạ bậc  n  1 d  Å, ta có sin    2d  0,39  0,195 1 Nhƣ   11,180 40 KẾT LUẬN Sau trình nghiên cứu tìm tòi hoàn thành khóa luận làm đƣợc công việc sau:  Trình bày đƣợc rõ ràng, cụ thể phần lý thuyết cấu trúc mạng tinh thể  Đƣa giải chi tiết số dạng tập cấu trúc tinh thể vật rắn Việc giải tập cấu trúc tinh thể giúp hiểu sâu thêm vấn đề trình bày lý thuyết, làm quen với môn Vật lý chất rắn dễ dàng rèn luyện thêm đƣợc kỹ tính toán 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khánh (2002), Bài giảng Vật lý chất rắn, Nxb Đại học Quốc gia TP HCM Nguyễn Ngọc Chân (2004), Bài tập Vật Lý chất rắn, Nxb Khoa học Kỹ thuật Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Ngọc Long, Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Nhã (1998), Vật lý chất rắn, Nxb Đại học Quốc gia Đỗ Ngọc Uấn (2003), Giáo trình Vật lý chất rắn đại cương, Nxb Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 42 [...]... ở lân cận gần nhất, do đó số phối vị là 6 Một số tinh thể có cấu trúc NaCl đƣợc dẫn ra trong bảng 1.2 trong đó a là hằng số mạng Bảng 1.2 Các tinh thể có cấu trúc NaCl Tinh thể a(Å) Tinh thể a(Å) LiH 4,08 AgBr 5,77 MgO 4,20 PbS 5,92 MnO 4,43 KCl 6,29 NaCl 5,63 KBr 6,59 23 1.5.3 Cấu trúc Xêsi Clorua (CsCl) Cấu trúc Xêsi Clorua đƣợc chỉ ra trên hình 1.22 Cs Cl Hình 1.22: Cấu trúc Xêsi Clorua Mạng không... bằng các vectơ G của mạng đảo đƣợc gọi là các vùng Brillouin bậc cao Tại biên giới vùng Brillouin thì sóng bị phản xạ Quy luật này đúng với bất kỳ loại sóng nào lan truyền trong tinh thể 28 CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN Bài 1: Hình 2.1 mô tả mạng tinh thể giả thuyết hai chiều cấu thành từ các nguyên tử sắp xếp trên một lƣới hình vuông a Hãy chỉ ra một ví dụ về ô cơ sở b Định... Trong một ô cơ sở có một nguyên tử Cs và một nguyên tử Cl nằm ở vị trí nhƣ trên Mỗi nguyên tử có 8 nguyên tử khác loại ở vị trí lân cận gần nhất, vì thế số phối vị bằng 8 Các tinh thể có cấu trúc tƣơng tự cấu trúc CsCl đƣợc dẫn ra trong bảng 1.3 Bảng 1.3 Tinh thể có cấu trúc CsCl Tinh thể a( ) Tinh thể a(Å) BeCu 2,70 LiHg 3,29 AlNi 2,88 NH4Cl 3,87 CuZn 2,94 TlBr 3,79 CuPd 2,99 CsCl 4,11 24 1.5.4 Cấu trúc. .. gần nhất, do đó số phối vị bằng 12 Ô cơ sở của mạng lục giác xếp chặt có trị số c/a có giá trị bằng (8/3)1/2=1,633 Các tinh thể có cấu trúc lục giác xếp chặt đƣợc dẫn ra trong bảng 1.1 Bảng 1.1 Các tinh thể có cấu trúc lục giác xếp chặt Tinh thể c/a Tinh thể c/a Cd 1.886 Zr 1.594 Zn 1.861 Gd 1.592 He 1.633 Lu 1.586 Mg 1.623 Ti 1.586 Co 1.622 Be 1.581 1.5.2 Cấu trúc Natri Clorua Cấu trúc Natri Clorua,... nhất (số phối vị là 4) và có 12 nguyên tử khác loại nằm ở lân cận thứ 2 Các tinh thể có cấu trúc tƣơng tự ZnS đƣợc dẫn ra trong bảng 1.4 Bảng 1.4 Các tinh thể có cấu trúc ZnS lập phương Tinh thể a(Å) Tinh thể a(Å) SiC 4.36 ZnSe 5.65 CuCl 5.41 GaAs 5.65 ZnS 5.41 AlAs 5.66 AlP 5.45 CdS 5.82 GaP 5.45 InSb 6.46 ZnS và nhiều hợp chất A2B6 khác có thể kết tinh theo kiểu vuazit (hình 1.24b) Mạng không gian của. .. 1.18: Hệ lập phương 1.5 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 1.5.1 Mô hình đơn giản và cũng tương đối phù hợp với cấu trúc thực của tinh thể là cấu trúc xếp chặt các quả cầu Các loại nguyên tử có tính đối xứng cầu nhƣ nguyên tử khí trơ hay các nguyên tử mà sự liên kết giữa chúng không có phƣơng hƣớng rõ rệt nhƣ liên kết kim loại, thƣờng có cấu trúc nhƣ các quả cầu xếp chặt sao cho phần thể tích còn lại giữa... Silic (Si), Giecman (Ge) và Thiếc (Sn) có cấu trúc kim cƣơng với các hằng số mạng tƣơng ứng là: 3,56; 5,43; 5,65 và 6,46Å 0 0 1/2 3/4 1/4 0 1/2 3/4 1/4 0 1/2 1/2 0 Hình 1.23: (a) Cấu trúc kim cương (b) Tọa độ của các nguyên tử trong ô cơ sở 1.5.5 Cấu trúc kẽm Sunfua lập phương (sphalerite) và vuazit (wurtzite) Cấu trúc kẽm sunfua lập phƣơng, ZnS, gần giống cấu trúc kim cƣơng mạng không gian là mạng lập... cầu của lớp này đƣợc xếp vào những chỗ ngay phía trên các hốc rỗng C của lớp thứ nhất, rồi tiếp đó lớp thứ tƣ lại trùng với lớp thứ nhất sao cho trình tự các lớp là ABC ABC ABC….(Hình 1.20a) thì ta nhận đƣợc cấu trúc lập phƣơng tâm mặt Tinh thể các loại khí trơ nhƣ Ne, Ar…các kim loại nhƣ Ag, Au, Pt,… có cấu trúc loại này Nếu các quả cầu của lớp thứ ba đƣợc xếp ngay phía trên tâm của các quả cầu của. .. thứ nhất sao cho trình tự các lớp là AB AB AB…thì ta nhận đƣợc cấu trúc lục giác (Hình 1.20b) Cấu trúc lục giác có mạng không gian là mạng lục giác, gốc mạng gồm hai nguyên tử nằm tại vị trí 0 0 0, 2/3 1/3 1/2 (Hình 1.20c) (a) 21 c a (b) a (c) Hình 1.20: (a) Cấu trúc lập phương xếp chặt; (b) Cấu trúc lục giác xếp chặt (c) Ô cơ sở của cấu trúc lục giác xếp chặt Mỗi ô cơ sở có hai nguyên tử nằm ở các... C4, C6 Bài 3: Hãy chứng tỏ rằng tinh thể ZnS dạng lập phƣơng không có tâm nghịch đảo So sánh với tinh thể kim cƣơng 32 Giải: S Zn Sphalerit ZnS Hình 2.5 Cấu trúc kẽm Sunfua lập phƣơng ZnS gần giống cấu trúc kim cƣơng Mạng không gian là mạng lập phƣơng tâm mặt Gốc mạng gồm hai nguyên tử khác loại: nguyên tử Zn nằm tại vị trí (0 0 0), nguyên tử S nằm ở vị trí (1/4 1/4 1/4) Sự khác nhau giữa cấu trúc ZnS ... hệ tinh thể 1.5 Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 1.6 Mạng đảo – Vùng Brillouin Chƣơng 2: Một số toán cấu trúc tinh thể vật rắn Chƣơng trình bày số tập cấu trúc tinh thể vật rắn CHƢƠNG CẤU TRÚC... lý thuyết cấu trúc tinh thể vật rắn để giải đƣợc tập cấu trúc tinh thể vật rắn  Nhiệm vụ nghiên cứu  Trình bày lý thuyết cấu trúc tinh thể vật rắn  Xét toán cấu trúc tinh thể vật rắn  Phƣơng... rắn CHƢƠNG CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN 1.1 Các mạng tinh thể đơn giản phức tạp 1.1.1 Khái niệm mạng tinh thể Đa số vật rắn kết tinh có cấu trúc tinh thể nghĩa chúng tập hợp số nguyên tử đƣợc