MỘT số DẠNG bài TOÁN về BIỂU THỨC đại số

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® RÚT GỌN, TÌM BẬC CỦA ĐA THỨC RÚT GỌN, TÌM BẬC CỦA ĐA THỨC RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ 1. Tính giá trị của các đơn thức sau a.  − x 3y 2z tại x = − 3; y = − 2; z = 1 b.  − x 2y 2 tại x = − 1; y = − 2 c.  − 5xy 2 tại x = − 2; y = − d.  x 2yz 3 tại x = 1; y = 3; z = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75111 2. Tính các tích sau a.  5xy ⋅ ( − 2bx 2y) c.  ( − b.  3abc ⋅ a 2bc d.  a 3b ⋅ a 2b 2c ) ab 2c ⋅ ( − 20a 4bx) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75121 3. Rút gọn a.  ( − x 4y 5) − x 8y 10 1 b.  x 3y − xy + xy − x 3y 5 c.  4ab ⋅ ac − 2aca − 9a ⋅ d.  2ab − 2bc c + ab + 2 b + 10a ⋅ c + a 2b − a 2bc c 2b − 4cb + 2cb b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75142 3 1 4. Tại giá trị nào của x thì đơn thức − x y  có giá trị là   biết rằng y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75152 5. Thu gọn các đơn thức sau a.  p 2qq 3p b.  c.  ( ( ( − 2 (pq) 2(4p 2q) ) )( )( ) ) a 2b b 2a (a 2b 2) 3 − cd 1 c 2d 1 21 d.  a a a − cd ⋅ 2b4b 28b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75162 6. Tính giá trị của các đa thức sau a.  5x 3y − 4xy − 5x 3y + 1 với x = 1; y = − b.  − uv + 3u 2v − v + uv 2 với u = 3; v = − 5 c.  4x 3y − 5x 2y + 3xy − 6x 3y + 7x 2y − 12xy + 1 với x = 2; y = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75211 7. Cho các đa thức M = 2x 2y − 3xy − 2xy + 1  N = 2xy + + xy − x 2y 2 P = xy + + xy + 3x 2y a.  Tính M + N + P và M − N − P b.  Chứng tỏ M + N + P luôn nhận giá trị dương với giá trị bất kì của x, y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75252 8. Tìm các đa thức A, B, C, D biết a.  A + (x − xyz + 3x 2y + 3xz 2) = y − xyz − 3xz b.  B − (x + xy + y 2) = 2x − xy + y c.  ( 2 xy + x − ) x 2y − C = − xy + x 2y + d.  D − (25x 2y − 15xy + y 3) = 10x 2y + 2y − 10xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75262 9. Tính giá trị của đa thức 3x + 5x 2y + 2y + 2y 2, biết x + y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75282 10. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển. Biết P(x) = (10x − 10x) 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/752103 11. Tính giá trị của đa thức: M = 10x − 14x + 2x + 2x + 15, biết  5x − 7x + x + =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/752112 12. Tính giá trị của biểu thức: ( ) a.  A = (x − y) x + y  tại x = − 2; y = b.  B = x − 2xy + 2y 3 tại |x| = 1; |y| = ( c.  C = x − )(x − ) (x 2 ) − 2015  tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75334 13. Tính giá trị của biểu thức: a.  A = b.  B = 4m − 2n 4m + 5n 2x + 3x − y  với  + m n 2y − 3y − x =  với x − y = c.  C = (a + b)(a + 1)(b + 1) biết a + b = 3; ab = − d.  D = x 10 − 2014x − 2014x − − 2014x − 1 với x = 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75344 14. Cho hai biểu thức của biến x: f(x) = ( ) x−1  và g(x) = a.  So sánh: f( − 1) với g( − 1); f(0) với g(0); f(1) với g(1) b.  Chứng minh f(x) = g(x) ∀x ∈ R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75364 15. Cho các đa thức: M = 2x 2y − 3xy − 2xy + N = 2xy + + xy − x 2y P = xy + + xy + 3x 2y 2 a.  Tính M − N + P; M − N − P b.  Chứng minh M + N + P > ∀x; y x 4( − 4x + ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75374 16. Cho biểu thức A = 3x − − |4x + 5| a.  Thu gọn biểu thức A b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75384 17. Cho f(x) = x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) g(x) = − x 2n + + x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) Tính giá trị của hiệu f(x) − g(x) tại x = 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/75394 18. Tìm các giá trị của các đa thức sau: a.  A = x 15 + 3x 14 + 5 biết x + = ( b.  B = x 2007 + 3x 2006 + ) 2007  biết x = − c.  C = 21x + 12x − 3x + 24x + 15 biết 7x + 4x − x + = d.  D = − 16x − 28x + 16x − 20x + 32x + 2007 biết  − 4x − 7x + 4x − 5x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/753284 19. Tính giá trị biểu thức: a.  A = 5x − 3x + 6x − 7 với x = b.  B = 3x − 5x 3y + 6x − 10xy + 2010 với 3x − 5y = c.  C = 2a + 3b a + 3b  với  a b = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/753294 20. Tính giá trị biểu thức: a.  A = x − 2010x + 2010x − 2010x + 2010x − 2020 tại x = 2009 b.  B = (x + y)(y + z)(x + z) biết x + y + z = 0; xyz = 2010 c.  C = 3x − 5y + 1 biết (x + 1) 2010 + (y − 1) 2000 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/753304 21. Rút gọn các biểu thức: a.  A = b.  B = 19.27 + 15.4 9.9 9.2 10 + 12 10 x 24 + x 20 + x 16 + + x + x 26 + x 24 + x 22 + + x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/311/753384 BẬC CỦA ĐA THỨC 22. Tìm bậc của các đơn thức sau a.  − x y ⋅ xy 4 b.  − 3xy ⋅ ( ) − x 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/312/75131 23. Cho hai đa thức một biến P(x) = 3x − 6x − 2x + − 4x + 7x + 8x − 1 Q(x) = √2x + x − x − √2x + x + 2x − x + 2 2 a.  Thu gọn các đa thức trên b.  Tìm bậc của đa thức P(x) + Q(x) và P(x) − Q(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/312/75242 24. Tìm bậc của các đa thức sau: a.  15xyz − 3x + 4xyz − y + 5x b.  4u 2v + 6u 2v − 12u 2v − 4u 2v − 7u + c.  ax + 4xy + 8y + 1 (với a là hằng số a ≠ 0) d.  mx + x − 1 (m là hằng số m ≠ − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/312/75231 25. Cho hai đa thức: P(x) = 10x + 2x + − 8x − 4x + 6x Q(x) = 10 − 8x − 10x + 2x + 6x − 4x a.  Sắp xếp P(x); Q(x) theo thứ tự tăng dần của các số mũ b.  Tìm các đa thức f(x) = P(x) + Q(x); g(x) = P(x) − Q(x) c.  Cho biết bậc của f(x); g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/312/753204 BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ CỦA ẨN TÌM GIÁ TRỊ CỦA ẨN THỎA MÃM ĐIỀU KIỆN ĐỀ BÀI 26. Cho hai đơn thức P = − 5x n − 2y 3z 4 và Q = 2x 3y 2z P Với giá trị nào của n thì thương   là một đơn thức Q   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/75172 27. Cho A = ( − 3x 5y 3) 4; B = (2x 2z 4) 5. Tìm x, y, z biết A + B =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/75182 28. Chứng minh rằng ba đơn thức − xy ; − x 3y; 2y không thể cùng có giá trị âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/75193 29. Tìm nghiệm của các đa thức sau a.  P(x) = (x − 3)(x + 4) b.  Q(x) = c.  R(x) = x − ( )( ) x−1 2x − d.  H(x) = x − 64 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/75272 30. Xác định a, b, c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất:  A = ax − 9x + 6x − (4x − 3x) và B = 2x − 3bx + c −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/752132 ¯ ¯ 31. Tìm các chữ số a, b, c biết: 1 + + + + + bc = abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/752142 ¯ 32. Tìm số abc ,biết a, b, c là các chữ số khác nhau và: ¯ a.  Số abc bằng 11 lần tổng các chữ số của nó ¯ ¯ ¯ b.  abc + bca + cab = 777 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/752152 33. Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định: a.  A = c.  C = + 3x + 2y (x + 5)(2y − 1) x + 2x + x − 5x + b.  B = d.  D = 5x + 2x + x2 + y2 x−1 x2 + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/75354 34. Cho f(x) = 2x + ax + g(x) = x − 5x − b { f(1) = g(2) Trong đó a; b là các hằng số. Xác định a; b để  f( − 1) = g(5)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753114 35. Cho hai đa thức:  P(x) = ax − x + x − 2x + 10 (a là hằng số) Q(x) = 3x − x + x − x + a.  Tìm P(x) + Q(x); P(x) − Q(x) b.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc là 4 c.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc khác 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753124 36. Tìm x biết: a.  |5x + 4| + = 26 b.  3|9 − 2x| − 17 = 16 c.  − 4|5 − 6x| = d.  ||x + 5| − 4| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753234 37. Tìm x biết: a.  |9 − 7x| = 5x − b.  8x − |4x + 1| = x + c.  |17x − 5| − |17x + 5| = d.  |3x + 4| = 2|2x − 9| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753244 38. Tìm x biết: a.  |10x + 7| < 37 b.  |3 − 8x| ≤ 19 c.  |15x − 1| > 31 d.  |2x − 5| + ≥ 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753254 39. Tìm x biết: a.  |x + 2| + |x − 5| = b.  |x + 3| − 2x = |x − 4| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753264 40. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a.  A = b.  B = c.  C = 4−x 8−x x−3  có giá trị lớn nhất  có giá trị nhỏ nhất 9x + 3x −  có giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753364 BÀI TOÁN CHỨNG MINH 41. Cho hai đa thức P = 5x − 3xy − y 2 và Q = 3xy + 3x + 2y Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/75293 42. Chứng minh các cặp đa thức sau đây không thể cùng nhận giá trị âm: a.  A = 2x − 5xy + 7y 2; B = − x + 5xy − 4y b.  M = − 7x − 4xy + 2y 2; N = 2x + xy − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/752122 43. Chứng minh rằng: a.  x + x + > ∀x b.  − 2x + 3x − < ∀x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/75324 44. Chứng minh rằng các đa thức sau có nghiệm: a.  f(x) = mx + 7n với 4m + 7n = b.  g(x) = ax + bx + c với 4a − 2b + c = c.  h(x) = ax + bx + cx + d với − 8a + 4b − 2c + d = d.  k(x) = m 2x − 2mx + 4mx − 8m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753274 45. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị âm a.  A = 5x − 12xy + 2y 2 và B = − 4x + 12xy − y b.  A = 10x − xy + y 2 và B = x + xy + 2y c.  A = − 15x + 17xy + 4y 2 và B = 15x − 17xy + 8y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753334 46. Cho đa thức Q(x) = ax + bx + c a.  Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh Q(2) Q( − 1) ≤ b.  Biết Q(x) = ∀x. Chứng minh a = b = c = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753324 47. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị dương a.  A = 5x − 7x + 4xy + y 2 và B = − 9x − 4xy − 7y b.  A = − 3x + 5x − 6xy + 2y 2 và B = − 6x + 6xy − 8y c.  A = x + 5x − 7xy + y 2 và B = − x − x − 5x + 7xy − 3y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753344 48. Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a ≠ a.  Tìm các giá trị của a; b để với hai giá trị bất kì x 1; x 2 ta có:  f(x 1) + f(x 2) = f(x + x 2) b.  Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 thì f(x) = ax + b có một nghiệm và chỉ có một nghiệm c.  Cho nhị thức g(x) = cx + d. Tìm sự liên hệ của a; b; c; d để f(x) = g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753404 49. Cho ba đa thức:  P(x) = 4x − 7x + 5; Q(x) = 2x + 4x − 3; R(x) = − 5x + 3x − Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753434 MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP KHÁC 50. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích: a.  ab + bd − ac − cd b.  ax + by − ay − bx c.  x − xy − xy + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75314 51. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  x − 8x b.  x + 64 c.  x − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753164 52. Chứng minh rằng mỗi đa thức sau không có nghiệm: a.  x − x + b.  x + 2x + c.  x − x + x − x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753174 53. Cho các đa thức: g(x) = 4x + 3x + h(x) = 3x − 2x − a.  Tính f(x) = g(x) − h(x) b.  Chứng tỏ x = − 4 là nghiệm của f(x) c.  Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753194 54. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a.  A = (x + 10) + (y − 10) + 2015 b.  B = (3x − y) + (2x − 1) + c.  C = − 2(x + 3) + √2 d.  D = (x + 3) + 20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753354 55. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ : a.  8.2 n + n + 1 có chữ số tận cùng là 0 b.  n + − 2.3 n + n + − 7.2 n ⋮ 25 c.  n + + n + − n + − n ⋮ 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753374 56. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau:  (x − a)(x − b) (x − a)(x − c) (x − b)(x − c) P(x) = + + −1 (c − a)(c − b) (b − a)(b − c) (a − b)(a − c) a.  Chứng tỏ đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức P(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753394 57. Tính tổng các hệ số của đa thức thu được sau khi khai triển các biểu thức sau: a.  (x − 5x + 5) 2306 b.  (x − x − x + 3) 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753414 58. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau: f(x) + g(x) = 2x + 5x − 3x; (1) f(x) − g(x) = x − x + 2x  (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753424 59. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà  f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753444 60. Cho F = x + y + z + mxyz, (x, y, z ∈ N). Tìm m để F chia hết cho (x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753454 61. Cho biểu thức: ( A= 1+ )( ) ( ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75415 62. Cho biểu thức: a B= b + c +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75425 63. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và  P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75435 64. Cho đa thức P(x) thỏa mãn: () 1 P(x) ∀x ≠ x2 P(x + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x ∈ R P(1) = 1; P Tính P () x =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75445 65. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x) − P(x − 1) = x ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng: S = + + + + n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75355 66. Tính giá trị của biểu thức  ( ) A = + 2 + + 2016 (a + b)(a + 2b) (a + 2015b)(a + 2016b) Với a = ; b = − 0,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75465 67. Cho đa thức f(x) = ax + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng  f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng: a.  2a và 2b có giá trị nguyên b.  Với mọi giá trị của n ∈ Z thì f(n) ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75475 68. Chứng minh rằng: a.  Ba đơn thức − x 3y 4, − x 4y 3, xy không thể cùng có giá trị âm b.  Các đơn thức ad, − bc, − ac, − bd không thể cùng có giá trị âm hoặc cùng dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75485 69. So sánh giá trị của biểu thức A = + + 15 16 + + 9999 10000  với các số 98 và 99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75495 70. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = + 2 + 3 + 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754105 71. Cho đa thức P(x) = a x + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754145 A 72. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết: B 1 1 A= + + + + + 2.32 3.33 n(n + 30) 1979.2009 B= 2.1980 + + + 3.1981 n(n + 1978) + + 31.2009   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754135 ¯ ¯ ¯ ¯ 73. Cho số tự nhiên abc(a > b > c) sao cho abc + bca + cab = 666 . Tìm ba số tự nhiên a, b, c đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754125 74. Chứng minh rằng: a.  Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 b.  Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 c.  Tổng của 2k + 1 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2k + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754115 75. Tìm nghiệm nguyên của đa thức  yz x + xz y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754165 + xy z = 3  76. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x + y+ = 10   z   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754175 77. Tìm x, y ∈ Z biết 1 + x + x + x = y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754185 78. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau:  19x + 28y = 729    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754195 79. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau: 2x + y − 2x 3y = 320   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754205 [...]... b có một nghiệm và chỉ có một nghiệm c.  Cho nhị thức g(x) = cx + d. Tìm sự liên hệ của a; b; c; d để f(x) = g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753404 49. Cho ba đa thức:   P(x) = 4x 2 − 7x + 5; Q(x) = 2x 2 + 4x − 3; R(x) = − 5x 2 + 3x − 2 Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753434 MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP KHÁC... 69. So sánh giá trị của biểu thức A = 3 4 + 8 9 + 15 16 + + 9999 10000  với các số 98 và 99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75495 70. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754105 71. Cho đa thức P(x) = a x 2 + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh... http://tilado.edu.vn/313/752132 ¯ ¯ 31. Tìm các chữ số a, b, c biết: 1 + 2 + 3 + 4 + + bc = abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/752142 ¯ 32. Tìm số abc ,biết a, b, c là các chữ số khác nhau và: ¯ a.  Số abc bằng 11 lần tổng các chữ số của nó ¯ ¯ ¯ b.  abc + bca + cab = 777 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/752152 33. Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định: a.  A = c.  C = 2 + 3x... 1 có chữ số tận cùng là 0 b.  3 n + 3 − 2.3 n + 2 n + 5 − 7.2 n ⋮ 25 c.  4 n + 3 + 4 n + 2 − 4 n + 1 − 4 n ⋮ 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753374 56. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau:  (x − a)(x − b) (x − a)(x − c) (x − b)(x − c) P(x) = + + −1 (c − a)(c − b) (b − a)(b − c) (a − b)(a − c) a.  Chứng tỏ đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức P(x)... 57. Tính tổng các hệ số của đa thức thu được sau khi khai triển các biểu thức sau: a.  (x 2 − 5x + 5) 2306 b.  (x 3 − x 2 − x + 3) 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753414 58. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau: f(x) + g(x) = 2x 4 + 5x 2 − 3x; (1) f(x) − g(x) = x 4 − x 2 + 2x  (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753424 59. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà ... 59. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà  f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753444 60. Cho F = x 3 + y 3 + z 3 + mxyz, (x, y, z ∈ N). Tìm m để F chia hết cho (x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/753454 61. Cho biểu thức: ( A= 1+ 1 )( 1 ) ( 1 ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75415 62. Cho biểu thức: ... 62. Cho biểu thức: a B= b + c +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75425 63. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và  P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75435 64. Cho đa thức P(x) thỏa mãn:... http://tilado.edu.vn/313/753264 40. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a.  A = b.  B = c.  C = 5 4−x 8−x x−3  có giá trị lớn nhất  có giá trị nhỏ nhất 9x + 5 3x − 1  có giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/313/753364 BÀI TOÁN CHỨNG MINH 41. Cho hai đa thức P = 5x 2 − 3xy − y 2 và Q = 3xy + 3x 2 + 2y 2 Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm   Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/315/75445 65. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x) − P(x − 1) = x ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + + n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75355 66. Tính giá trị của biểu thức ( ) A = 1 2 + 2 2 + + 2016 2 (a + b)(a + 2b) (a + 2015b)(a + 2016b) Với a = 3 5 ; b = − 0, 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75465 67. Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx... rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754145 A 72. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết: B 1 1 1 1 A= + + + + + 2.32 3.33 n(n + 30) 1979.2009 B= 1 2.1980 + 1 + + 3.1981 1 n(n + 1978) + + 1 31.2009   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/754135 ¯ ¯ ¯ ¯ 73. Cho số tự nhiên abc(a > b > c) sao cho abc + bca + cab = 666 . Tìm ba số tự nhiên a, b, c đó ... Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/314/753434 MỘT SỐ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP KHÁC 50. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích:... Q(x) theo thứ tự tăng dần của các số mũ b.  Tìm các đa thức f(x) = P(x) + Q(x); g(x) = P(x) − Q(x) c.  Cho biết bậc của f(x); g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/312/753204 BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ BÀI TOÁN CHỨNG MINH, TÌM GIÁ TRỊ... http://tilado.edu.vn/315/753454 61. Cho biểu thức: ( A= 1+ )( ) ( ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/315/75415 62. Cho biểu thức: a B= b + c +