CÁC bài TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC đại số

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:  x + (x + 2)(x + 1) =  (với x ≠ ± 1) x−1 x2 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83121 2. Cho  a x = b y = c z (x, y, z ≠ 0) Chứng minh rằng:  x2 + y2 + z2 (ax + by + cz) = a2 + b2 + c2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83152 3. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 9(x + y + x 2) Chứng minh rằng:  = (x − y) + (y − z) + (z − x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83162 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a.  (x + a) − x 2x + a b.  c.  x2 − y2 (x + y)(ax − ay) 2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83252 5. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x + y − − 2xy x − y + − 2x = x−y+1 x+y−1 x4 + ( ) x x + + 2x + (x + 1) + = x − 2x + x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83292 6. Cho a, b, c là các số dương  a + b + c − 3abc Chứng minh phân thức   luôn dương  2 a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/832123 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  + 8n + 15n Phân số P =  là phân số tối giản 13 + 21n + 30n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/832153 8. Chứng minh rằng nếu (a − bc)(b − abc) = (b − ac)(a − abc) và các số  1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83322 9. Chứng minh rằng nếu:  x 1205 + y 1205 + z 1205 = x x + 1205 y + +y z = 1205 x+y+z +z 1205  thì:   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83333 10. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì: x y z 4xyz + + = − x2 − y2 − z2 (1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83343 11. Chứng minh rằng :  1 = − n(n + 1) n n + Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n : 1 1 A= + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83382 12. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: xy + 2x + yz + 2y + zx + 2z + A= + + xy + x + y + yz + y + z + zx + z + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83392 ( 13. Cho biểu thức  − − 2x + 10 x + 5x + 50 + x + 5x x2 5x + 25 ) : 3x + 15 a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.  Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83511 14. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83582 15. Cho (a + b + c) = a + b + c 2 và a, b, c khác 0 1 Chứng minh rằng :  + + = abc a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/835103 16. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  ( 1, 5a − 0, 5a − a + − 2a − 14 0, 5a + + a+2 ) a+2 =1 b.  ( b − 49 )( ) b − 14b + 49 b+7 : b−7 =1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83694 17. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  b.  c.  x − ax − 2a ( ( x−y 2y − x 2x − y − + x + x − 2ax − 2a ) x2 + y2 + y − x − xy − 2y 3y y − 4x − : 2x + y ( 1+ 3x + x 3+x ) = 4x + 4x 2y + y − x + y + xy + x )( : 4x + y 4x − y ) a : 2x + y + +1 = − = x+1 2y − x 4x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836104 18. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( 2ab a2 − b2 y x−y − + a−b 2a + 2b x − xy x2 + y2 ( ) 2a a+b x (x − y) + − b b−a y x2 − y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836114 19. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a.  A = b.  B = y 3−y ( + y + 3y 2y + x x − 36 − ( y+3 y − 3y x−6 x + 6x ) : y − y2 − 2x − x + 6x ) x + 6−x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836124 20. Chứng minh các đẳng thức sau : 2x x x+2 a.  + − =  với x ≠ 1; x ≠ x − x − 4x + − x x−3 x+2 x−2 + x + 2x + 1 − x b.  = 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1) x x3 + x2 − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836174 21. Chứng minh các đẳng thức: ( ( a.  x − b.  4xy x+y 2x + 2y − z )( ) ( +y : + x x+y − y y−x 2y + 2z − x − 2xy x2 − y2 ) ( + ) =x−y 2z + 2x − y ) = x2 + y2 + z2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836184 22. Chứng minh biểu thức A =   Xem lời giải tại: − x x2 + x +  luôn dương với mọi giá trị của x http://tilado.edu.vn/486/836264 23. Cho  a b+c + b c+a + c a+b = 1. Chứng minh rằng:  a2 b+c + b2 c+a + c2 a+b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836424 24. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện: x y z a + b + c = 0; x + y + z = 0; + + =0 a b c Chứng minh rằng a 2x + b 2y + c 2z =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836464 25. Cho abc = 2008. Chứng minh: 2008a b c + + =1 ab + 2008a + 2008 bc + b + 2008 ac + c +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836474 26. Cho  a + b + c = a+b+c  Chứng minh:  a3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/836484 27. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho:  a1 − a2 − an − − a2 = ; a3 = ; ; an = a1 + a2 + an − + a.  Chứng minh rằng: a = a + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 =0 b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83715 28. Cho  a (b − c)   a b−c + + b c−a b (c − a) + + c a−b c (a − b) = 0. Chứng minh rằng:  =0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83735 29. Cho a; b; c ≠ 0 và  (ax + by + cz) a2 + b2 + c2 x y z Chứng minh rằng:  = = a b c = x2 + y2 + z2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83765 30. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ , n < 100 thì:  n n n n + + + + < (n + 1) ! (n + 2) ! (n + 3) ! 100 ! n!   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83775 31. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn  Chứng minh rằng    a 2015 + a + b 2015 b + + c = c 2015 a+b+c = a 2015 + b 2015 + c 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/837105 32. Cho  a c = a−b b−c Chứng minh rằng:  (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).  a + a−b = b−c − c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/837185 [...]...Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/837105 32. Cho  a c = a−b b−c Chứng minh rằng:  (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).  1 a + 1 a−b = 1 b−c − 1 c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/837185 ... chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: ... 3. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 9(x + y + x 2) Chứng minh rằng:  = (x − y) + (y − z) + (z − x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/83162 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y... 3abc Chứng minh phân thức  luôn dương  2 a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/486/832123 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  + 8n + 15n Phân số P =