CÁC bài TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC đại số

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Sau khi bấ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

ĐẠI SỐ

BÀI TẬP

1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

x + 2

x − 1 =

(x + 2)(x + 1)

x2 − 1 (với x ≠ ± 1)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/486/83121

2. Cho a

x =

b

y =

c

z (x, y, z ≠ 0).

Chứng minh rằng: x

2 + y2 + z2 (ax + by + cz)2 =

1

a2 + b2 + c2.

3. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 0.

Chứng minh rằng: 9(x

2 + y2 + x2)

(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 3.

4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y

a. (x + a)

2 − x2

2x + a

Trang 4

b. x

2 − y2

(x + y)(ax − ay)

c. 2ax − 2x − 3y + 3ay

4ax + 6x + 9y + 6ay

5. Chứng minh đẳng thức sau:

a. x

2 + y2 − 1 − 2xy

x2 − y2 + 1 − 2x =

x − y + 1

x + y − 1

4 + 4

x x2 + 2 + 2x2 + (x + 1)2 + 1

= x

2 − 2x + 2

x + 1

6. Cho a, b, c là các số dương

Chứng minh phân thức a

3 + b3 + c3 − 3abc

a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca luôn dương

7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì

Phân số P = 6 + 8n + 15n

2

13 + 21n + 30n2 là phân số tối giản

8. Chứng minh rằng nếu (a2 − bc)(b − abc) = (b2 − ac)(a − abc) và các số

a, b, c, a − b khác 0 thì 1

a +

1

b +

1

c = a + b + c.

( )

Trang 5

9. Chứng minh rằng nếu: 1

x +

1

y +

1

z =

1

x + y + z thì:

1

x1205 +

1

y1205 +

1

z1205 =

1

x1205 + y1205 + z1205.

10. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì:

x

1 − x2 +

y

1 − y2 +

z

1 − z2 =

4xyz (1 − x2)(1 − y2)(1 − z2)

11. Chứng minh rằng : 1

n(n + 1) =

1

n −

1

n + 1

Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n :

A = 1

1.2 +

1 2.3 +

1 3.4 + +

1

n(n + 1)

12. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc

vào giá trị của biến:

A = xy + 2x + 1

xy + x + y + 1 +

yz + 2y + 1

yz + y + z + 1 +

zx + 2z + 1

zx + z + x + 1.

Trang 6

13. Cho biểu thức − − 2x + 10

5x + 50

x2 + 5x +

x2

5x + 25 :

3x + 15

7 .

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b. Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ

thuộc vào giá trị của biến x.

14. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn:

a

a + b +

b

b + c +

c

c + d +

d

d + a = 2

Chứng minh rằng abcd là một số chính phương.

15. Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.

Chứng minh rằng : 1

a3 +

1

b3 +

1

c3 =

3

abc.

16. Chứng minh các đẳng thức sau :

a. 1, 5a − 4

0, 5a2 − a + 2 −

2a − 14

0, 5a3 + 4 +

1

a + 2 .

a + 2

4 = 1

Trang 7

b. b

2 − 49

b2 − 14b + 49

4

: b + 7

b − 7

4

= 1

17. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. x

ax − 2a2 −

2

x2 + x − 2ax − 2a 1 +

3x + x2

3 + x =

1

a

b. x − y

2y − x −

x2 + y2 + y − 2

x2 − xy − 2y2 :

4x4 + 4x2y + y2 − 4

x2 + y + xy + x :

1

2x2 + y + 2 =

x + 1

2y − x

c. 1

2x − y +

3y

y2 − 4x2 −

2

2x + y :

4x2 + y2 4x2 − y2 + 1 = −

1

4x

18. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến :

a. A = 2ab

a2 − b2 +

a − b

2a + 2b .

2a

a + b +

b

b − a

b. B = y

x − y −

x3 − xy2

x2 + y2 .

x

(x − y)2 −

y

x2 − y2

19. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số

Trang 8

a. A = y

3 − y +

y2 + 3y 2y + 3 .

y + 3

y2 − 3y −

y

y2 − 9

b. B = x

x2 − 36 −

x − 6

x2 + 6x :

2x − 6

x2 + 6x +

x

6 − x

20. Chứng minh các đẳng thức sau :

a. 2

x − 3 +

2x

x2 − 4x + 3 −

x

1 − x =

x + 2

x − 3 với x ≠ 1; x ≠ 3

b.

x + 2

x2 + 2x + 1 +

x − 2

1 − x2

x

x3 + x2 − x − 1

= 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1)

21. Chứng minh các đẳng thức:

a. x − 4xy

x + y + y :

x

x + y −

y

y − x −

2xy

x2 − y2 = x − y

b. 2x + 2y − z

3

2

+ 2y + 2z − x

3

2

+ 2z + 2x − y

3

2

= x2 + y2 + z2

22. Chứng minh biểu thức A = 3

2 −

x

x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x

Trang 9

23. Cho a

b + c +

b

c + a +

c

a + b = 1. Chứng minh rằng: a

2

b + c +

b2

c + a +

c2

a + b = 0

24. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện:

a + b + c = 0; x + y + z = 0; x

a +

y

b +

z

c = 0

Chứng minh rằng a2x + b2y + c2z = 0

25. Cho abc = 2008. Chứng minh:

2008a

ab + 2008a + 2008 +

b

bc + b + 2008 +

c

ac + c + 1 = 1

26. Cho 1

a +

1

b +

1

c =

1

a + b + c. Chứng minh: 1

a3 +

1

b3 +

1

c3 =

1

a3 + b3 + c3

27. Cho dãy số a1; a2; a3 sao cho:

a2 = a1 − 1

a1 + 1; a3 =

a2 − 1

a2 + 1; ; a n =

a n − 1 − 1

a n − 1 + 1

a. Chứng minh rằng: a1 = a5

Trang 10

b. Xác định năm số đầu của dãy, biết a101 = 3

28. Cho a

b − c +

b

c − a +

c

a − b = 0. Chứng minh rằng:

a

(b − c)2 +

b

(c − a)2 +

c

(a − b)2 = 0

29. Cho a; b; c ≠ 0 và (ax + by + cz)

2

a2 + b2 + c2 = x

2 + y2 + z2

Chứng minh rằng: x

a =

y

b =

z c

30. Chứng minh rằng với n ∈ N∗, n < 100 thì:

n

(n + 1) ! +

n

(n + 2) ! +

n

(n + 3) ! + +

n

100 ! <

1

n !

31. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn 1

a +

1

b +

1

c =

1

a + b + c

Chứng minh rằng 1

a2015 +

1

b2015 +

1

c2015 =

1

a2015 + b2015+ c2015

Trang 11

32. Cho a

c =

a − b

b − c (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).

Chứng minh rằng: 1

a +

1

a − b =

1

b − c −

1

c

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	495,41 KB