RÚT gọn BIỂU THỨC đại số và các bài TOÁN LIÊN QUAN

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Nếu bạn sử dụng

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Processing math: 100%

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TOÁN LIÊN QUAN

BÀI TẬP

1. Rút gọn biểu thức sau : A = | x − 1 | + | x | + x

3x2 − 4x + 1 với x < 0.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/478/83142

2. Rút gọn phân thức: X = (2

4 + 4)(64 + 4)(104 + 4)(144 + 4) (44 + 4)(84 + 4)(124 + 4)(164 + 4)

3. Rút gọn phân thức

a. 17xy

3z4

34x3y2z

b. y

2 − xy

4xy − 4y2

c. x

2 − 25

5x − x2

d. x

2 + xz − xy − yz

x2 + xz + xy + yz

4. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa

Trang 4

a. 7x

5y(x − y)2

14xy3(x − y)

b. 4x(3x − 1)

3

8x3 − 24x4

c. x

3 − 2x2 + x

x2 − 1

d. y

2 − x2

x2 − 3xy + 2y2

5. Rút gọn các phân thức sau:

a. (m − n)

3 − p3

m − n − p

b. 4 − 4x

2 − 9y2 − 12xy

2x + 2 + 3y

c.

(2x + 3)2 + 2 4x2 − 9 + (2x − 3)2

(2x − 3)2 − 2 4x2 − 9 + (2x + 3)2

d.

1

x +

1

y

2

− 1

x −

1

y

2

− xy

2 − xy

6. Cho x

a =

y

b =

z

c ≠ 0. Rút gọn biểu thức

x2 + y2 + z2 a2 + b2 + c2

(ax + by + cz)2

( ) ( )

Trang 5

a. A = 5.4

15.99 − 4.320.89 5.29619 − 7.229.276

b. B =

35 278 + 2.911

15 816 − 12.319

8. Rút gọn phân thức

A =

14 + 1

4 34 +

1

4 54 +

1

4 114 +

1 4

24 + 1

4 44 +

1

4 64 +

1

4 124 +

1 4

9. Cho hai biểu thức : P = 4x

2 + 4x + 1 (x + 3)(4 − x)

và Q = x4 − x + x − 3

x3 + 1 .

(x3 − 2x2 + 2x − 1)(x + 1)

x9 + x7 − 3x2 − 3 + 1 −

2(x + 6)

x2 + 1

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức P và Q cùng được xác định.

b. Tính P Q.

10. Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 6

a. x

2 − 1

x + 10.

x

x + 2 +

x2 − 1

x + 10.

1 − x

x + 2

b. x

2 + y2

x + y .

(x − y)2

x2 −

y2

x + y.

(x − y)2

x2 Xem lời giải tại:

11. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a. x

2 + y2

x2 − y2 − 1

x − y

2y với x = 14 và y = − 15

b. x

2

y −

y2

x .

x + y

x2 + xy + y2 +

1

x − y với x = 15 và y = 5

12. Rút gọn các phân thức sau:

a. a

2 b2

a2 − 9b2.

a + 3b

2ab

b. 3a

2

2b2c2 :

6b2 7c6 :

9ab 14c2

c. 216x

6

343y3 :

18x8 49y4.

7x3 4y2

13. Cho B = 1

x − 1 +

x

x3 − 1.

x2 + x + 1

x + 1 :

2x + 1

x2 + 2x + 1

a. Rút gọn B

Trang 7

b. Tính B khi x = 2004

2002

14. Cho A = a

4 − a2 + 2a + 2

a4 + a3 + a + 1 Rút gọn rồi so sánh A và 0

15. Cho P = a

2

(a + b)(1 − b) −

b2

(a + b)(1 + a) −

a2b2

(1 + a)(1 − b) (a ≠ − 1; b ≠ 1; a ≠ − b)

Rút gọn P rồi tìm cặp số nguyên (a; b) để P = − 3

16. Rút gọn:

A = 5

2 − 1

32 − 1 :

92 − 1

72 − 1 :

132 − 1

112 − 1 :

552 − 1

532 − 1

17. Cho biểu thức:

A = x + 2

x2 + 2x + 1 −

x − 2

x2 − 1 :

2x2 + x

x3 + x2 − x − 1

a. Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3; x = 1

4; x = −

1

2

c. Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 3

Trang 8

d. Tìm giá của x để giá trị của A bằng 2

3

18. Rút gọn biểu thức: A =

a2(c − b)

bc +

b2(a − c)

ac +

c2(b − a)

ab a(c − b)

bc +

b(a − c)

ac +

c(b − a) ab

19. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A = bc(y − z)

2 + ca(z − x)2 + ab(x − y)2

ax2 + by2 + cz2

20. Rút gọn các biểu thức sau:

a. 1

x − 1 −

1

x + 1 +

2

x2 − 1

b. x

x + 1 −

x

x − 1 .

x2 − 2x + 1 3x

c. 2

x − 2 −

1

x2 − 3x + 2

21. Cho A + x

2 + 2x

x3 − 1 =

1

x2 + x + 1 −

1

x − x2

a. Hãy tìm A

b. Rút gọn biểu thức A

Trang 9

c. Tìm giá trị của x để A = 0

22. Cho P = x

x − 1 +

3

x + 1 −

6x − 4

x2 − 1

a. Rút gọn P

b. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

c. Tính P tại x = 3

23. Cho biểu thức: A = x

2x − 2 +

x2 + 1

2 − 2x2

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa

b. Rút gọn A

c. Tìm x để A = − 1

2

24. Cho phân thức A = x

3 + 1

x .

1

x + 1 +

x − 1

x2 − x + 1

a. Rút gọn

b. Tính A khi x = 3

c. Tính x khi A = 6

25. Cho B = 2 + a

2 − a −

4a2

a2 − 4 −

2 − a

2 + a .

a2 − 2a 2a2 − a

a. Rút gọn B

Trang 10

b. Tính B biết | a– 5 | = 3

c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên

26. Cho biểu thức

B = x

2 + 2x

2x + 10 +

x − 5

x +

50 − 5x 2x(x + 5)

a. Rút gọn

b. Tìm x để B = 1

c. Tìm x để B > 3

27. Cho biểu thức P = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

x −

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P < 1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

28. Cho biểu thức: N = 2x − 10

x2 − 7x + 10 −

2x

x2 − 4 +

1

2 − x

a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định

b. Rút gọn N

c. Tìm giá trị của x để N nguyên

29. Cho biểu thức: N = x + 2

x2 + x + 1 −

2

x − 1 −

2x2 + 4

1 − x3

a. Rút gọn N

Trang 11

b. So sánh N và 1

3

30. Cho biểu thức: P = x − 2

x2 − 1 −

x + 2

x2 + 2x + 1 .

1 − x2

2

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của x để P − 4

5 = x

31. Cho biểu thức: Q = 1 + x + 1

x3 + 1 −

1

x − x2 − 1 −

2

x + 1 :

x3 − 2x2

x3 − x2 + x

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x − 3

4 =

5 4

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

32. Cho biểu thức: P = x − 1

x + 3 +

2

x − 3 +

x2 + 3

9 − x2 :

2x − 1 2x + 1 − 1

a. Rút gọn và tìm điều kiện xác định P

b. Tính giá trị của P biết |x + 1| = 1

2

c. Tìm x để P = x

2

d. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

| |

Trang 12

33. Cho biểu thức : Q = 1

x + 1 +

3(2x + 1)

x3 + 1 −

2

x2 + 1 − x : (x + 2)

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x + 5

3 =

1 3

c. Tìm x để Q = 1

3

d. Tìm giá trị lớn nhất của Q

34. Cho biểu thức : A = 3 + x

3 − x −

3 − x

x + 3 +

4x2

x2 − 9 2 + x +

x2 + x − 1

2 − x

a. Rút gọn

b. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3

c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

35. Cho biểu thức: B = x − 1

2 :

x2 + 2

x3 − 1 +

x

x2 + x + 1 +

1

1 − x

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B

| |

Trang 13

C = (x − 1)

2

3x + (x − 1)2 −

1 − 2x2 + 4x

x3 − 1 −

1

1 − x :

2x

x3 + x

a. Rút gọn biểu thức C

b. Tìm giá trị của x để 4C = x + 8

D = x

2 − 3x

x2 − 9 − 1 :

9 − x2

x2 + x − 6 −

x − 3

2 − x −

x − 2

x + 3

a. Rút gọn biểu thức D

b. Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4

c. Tìm x để D = − 3

4

38. Cho biểu thức : E = 1 + 2x

3 + x2 − x

x3 − 1 −

2x − 1

x − 1 .

x2 − x 2x − 1

a. Rút gọn biểu thức E

b. Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x − 6 = 0

c. Chứng minh biểu thức E > 2

3

39. Cho biểu thức: C = x − 4xy

x + y + y :

x

x + y −

y

y − x −

2xy

x2 − y2

a. Rút gọn biểu thức C

Trang 14

b. Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức

M = x2(x + 1) − y2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy

40. Cho biểu thức B = 2 + 5

x2 − 1 +

x

1 − x +

x

2x + 2 :

6

x2 − 1(x ≠ ± 1)

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± 1

41. Cho biểu thức A = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

x −

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn

b. Tìm x để A = − 1

2

c. Tìm x đề A > 1.

d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

42. Cho biểu thức: N =

a 1 − a2 2

1 + a2 :

1 − a3

1 − a + a

1 + a3

1 + a − a

a. Rút gọn N

b. Tìm a để N = 0

( )

Trang 15

P = 2 + y

2 − y +

4y2

y2 − 4 +

2 − y

2 + y :

y2 − 3y 2y2 − y3 :

1

y − 3

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1

2

c. Với giá trị nào của y thì P > 0

B = a − 1

a2 − 2a + 1 +

2(a − 1)

a2 − 4 −

4(a + 1)

a2 + a − 2 +

a

a2 − 3a + 2

C = 36a

3 − 144a − 36a2 + 144

a3 + 27

a. Rút gọn biểu thức A = B C

b. Tính giá trị của A nếu a = 3

c. Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

45. Cho các biểu thức

C = 3(x + 2)

2x3 + 2x + 2x2 + 2 +

2x2 − x − 10 2x3 − 2 − 2x2 + 2x

D = 5

x2 + 1 +

3

2x + 2 −

3

2x − 2

B = C : D

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B = 2007

c. Tính giá trị của B nếu x = 2008

46. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0

Trang 16

Rút gọn biểu thức: M = a

2

a2 − b2 − c2 +

b2

b2 − a2 − c2 +

c2

c2 − a2 − b2

47. Cho ax + by + cz = 0, rút gọn A = bc(y − z)

2 + ca(z − x)2 + ab(x − y)2

ax2 + by2 + cz2

48. Rút gọn biểu thức với n ≥ 2

A = 2

3 − 1

23 + 1.

33 − 1

33 + 1.

43 − 1

43 + 1.

53 − 1

53 + 1 .

n3 − 1

n3 + 1

49. Rút gọn biểu thức

P =

14 + 4 54 + 4 94 + 4 214 + 4

34 + 4 74 + 4 114 + 4 234 + 4

50. Rút gọn biểu thức A: B biết:

A = n − 1

n − 2

n − 3

3 + +

2

n − 2 +

1

n − 1

B = 1

2 +

1

3 +

1

4 + +

1

n

( )( )( ) ( )

Trang 17

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	524,21 KB