CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vận dụng linh hoạt phù hợp phép biến đổi: - Đưa thừa số dấu căn; - Đưa thừa số vào dấu căn; - Trục thức mẫu; - Quy đồng mẫu thức… Các tốn liên quan thường gặp: - Tìm giá trị biểu thức biết giá trị biến; - Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức; - Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên; - So sánh biểu thức với số biểu thức khác; - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức… II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị biểu thức biết giá trị biến Phương pháp giải: B1: Tìm điều kiện xác định biến (nếu cần) thực rút gọn biểu thức; B2: Rút gọn giá trị biến (nếu cần) so sánh với điều kiện đề bài; B3: Nếu giá trị biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn B1 tính kết 1A Cho biểu thức: P x x 1 với x ≥ x ≠ x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn P; b) Tính trá trị P trường hợp: 1/ x ; 2/ x 1 1 1 x 1 1B Cho biểu thức: Q 1 với x ≥ x ≠ : x x x a) Rút gọn Q thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM b) Tính giá trị Q trường hợp: 1/ x 27 10 18 ; 2 2 2 2/ x ≥ Dạng 2: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức x x 2 2x 2A Cho biểu thức: M : với x ≥ x ≠ x 1 x 1 x x x x b) Tìm x để M a) Rút gọn M 4 x x2 2B Cho biểu thức: N với x ≥ x 1 x x 1 b) Tìm x để N a) Rút gọn N; Dạng 3: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị nguyên x x 3A Cho biểu thức: A 1 với x ≥ x ≠ : x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A 3B Cho hai biểu thức: A a) Rút gọn B b) Tìm x nguyên để M A x 2 x 2 x 1 x x có giá trị nguyên x 1 x 3 x x 2 với x ≥ 0, x ≠ B : x x x b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên x 2 4A Cho biểu thức P với x ≥ 0; x ≠ x 2 x x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để 7P có giá trị nguyên 15 x 1 x x 1 4B Cho hai biểu thức: A B với x ≥ 0, x ≠ 25 : 1 x x 5 x 5 x 25 a) Rút gọn A b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với số biểu thức khác thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 5A Cho hai biểu thức A x 1 x 3 B với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25 x 5 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 b) So sánh C A.B với x 5 x a) Rút gọn B 5B Cho biểu thức A x 5 x x x 9 x B với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25 x 25 x 9 x 3 b) Đặt P a) Rút gọn A A Hãy so sánh P với B Dạng 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức rút gọn Phương pháp giải: - Biểu thức P có giá trị lớn a, khí hiệu Pmax = a, P ≤ a với giá trị biến tồn giá trị biến để dấu “=” xảy Biểu thức P có giá trị nhỏ b, khí hiệu Pmin = b, P ≥ b với giá trị biến tồn giá trị biến để dấu “=” xảy 6A Cho hai biểu thức A x 9 x 2 x 5 x x 1 B với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x 5 x 6 x 3 x 3 x a) Rút gọn B A b) Đặt P Tìm giá trị nhỏ P B 6B Cho biểu thức P x x 3x với x ≥ 0, x ≠ x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho biểu thức: M x 9 x x 1 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x 5 x 6 x 3 x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x 11 c) Tìm giá trị x để M = d) Tìm giá trị x để M < e) Tìm x nguyên để M nguyên thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM Cho biểu thức: Q 3x 9x x 1 x 2 với x ≥ 0, x ≠ x x 2 x 1 x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q x c) Tìm giá trị x để Q = d) Tìm giá trị x để Q e) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x x x Cho biểu thức P : với x ≥ 0, x ≠ x 1 x x x x 1 x x x x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P c) Tìm giá trị c để P d) Tìm x nguyên để P nguyên e) Tìm giá trị nhỏ P x2 x x 4 10 Cho biểu thức P x với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ : x x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x thỏa mãn P c) Tìm giá trị nhỏ P 11* Cho biểu thức N x2 x 2x x x 1 với x > 0, x ≠ x x 1 x x 1 a) Rút gọn N b) Tìm giá trị nhỏ N c) Tìm x để biểu thức M thaytoan.edu.vn x nhận giá trị nguyên N HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ... với x 5 x a) Rút gọn B 5B Cho biểu thức A x 5 x x x 9 x B với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25 x 25 x 9 x 3 b) Đặt P a) Rút gọn A A Hãy so sánh P với B Dạng 5: Tìm giá trị lớn giá trị... khác thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 5A Cho hai biểu thức A x 1 x 3 B với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25 x 5 x 1 x 1 x 1 x 5 x 5 b) So sánh C A.B với x 5 x ... Rút gọn P b) Tìm x để 7P có giá trị nguyên 15 x 1 x x 1 4B Cho hai biểu thức: A B với x ≥ 0, x ≠ 25 : 1 x x 5 x 5 x 25 a) Rút gọn A b) Tìm x để M = A – B có giá trị