5 rut gon bieu thuc chua can va cac bai toan lien quan toan 9

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vận dụng linh hoạt phù hợp phép biến đổi: - Đưa thừa số dấu căn; - Đưa thừa số vào dấu căn; - Trục thức mẫu; - Quy đồng mẫu thức… Các tốn liên quan thường gặp: - Tìm giá trị biểu thức biết giá trị biến; - Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức; - Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên; - So sánh biểu thức với số biểu thức khác; - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức… II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị biểu thức biết giá trị biến Phương pháp giải: B1: Tìm điều kiện xác định biến (nếu cần) thực rút gọn biểu thức; B2: Rút gọn giá trị biến (nếu cần) so sánh với điều kiện đề bài; B3: Nếu giá trị biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn B1 tính kết 1A Cho biểu thức: P  x x 1 với x ≥ x ≠   x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn P; b) Tính trá trị P trường hợp: 1/ x     ; 2/ x  1  1 1   x 1   1B Cho biểu thức: Q     1 với x ≥ x ≠ :  x  x    x   a) Rút gọn Q thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM b) Tính giá trị Q trường hợp: 1/ x  27  10  18  ; 2  2 2 2/ x  ≥ Dạng 2: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức  x x  2 2x  2A Cho biểu thức: M     :    với x ≥ x ≠  x 1 x 1   x x x  x  b) Tìm x để M   a) Rút gọn M 4 x  x2 2B Cho biểu thức: N   với x ≥   x 1   x x 1 b) Tìm x để N  a) Rút gọn N; Dạng 3: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị nguyên   x   x 3A Cho biểu thức: A     1 với x ≥ x ≠  :   x 1 x 1   x 1  a) Rút gọn A 3B Cho hai biểu thức: A  a) Rút gọn B b) Tìm x nguyên để M  A x 2 x 2 x 1 x  x  có giá trị nguyên  x 1 x 3  x  x 2 với x ≥ 0, x ≠ B     : x  x  x    b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên  x 2  4A Cho biểu thức P   với x ≥ 0; x ≠   x 2 x  x 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để 7P có giá trị nguyên  15  x 1 x  x 1 4B Cho hai biểu thức: A   B  với x ≥ 0, x ≠ 25   : 1 x x 5 x 5  x  25 a) Rút gọn A b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với số biểu thức khác thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 5A Cho hai biểu thức A  x 1 x 3 B  với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25   x 5 x 1 x 1 x 1 x 5  x 5  b) So sánh C   A.B  với  x 5 x  a) Rút gọn B 5B Cho biểu thức A  x 5 x x x 9 x B  với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25  x  25 x 9 x 3 b) Đặt P  a) Rút gọn A A Hãy so sánh P với B Dạng 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức rút gọn Phương pháp giải: - Biểu thức P có giá trị lớn a, khí hiệu Pmax = a, P ≤ a với giá trị biến tồn giá trị biến để dấu “=” xảy Biểu thức P có giá trị nhỏ b, khí hiệu Pmin = b, P ≥ b với giá trị biến tồn giá trị biến để dấu “=” xảy 6A Cho hai biểu thức A  x 9 x 2 x 5 x  x 1 B  với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠   x 5 x 6 x 3 x  3 x a) Rút gọn B A b) Đặt P  Tìm giá trị nhỏ P B 6B Cho biểu thức P  x x 3x  với x ≥ 0, x ≠   x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho biểu thức: M x 9 x  x 1 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠   x 5 x 6 x  3 x a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x  11  c) Tìm giá trị x để M = d) Tìm giá trị x để M < e) Tìm x nguyên để M nguyên thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM Cho biểu thức: Q  3x  9x  x 1 x 2 với x ≥ 0, x ≠   x x 2 x  1 x a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q x   c) Tìm giá trị x để Q = d) Tìm giá trị x để Q  e) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên    x x x  Cho biểu thức P      :   với x ≥ 0, x ≠  x 1 x x  x  x 1   x x  x  x 1 x   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  c) Tìm giá trị c để P  d) Tìm x nguyên để P nguyên e) Tìm giá trị nhỏ P x2   x x 4  10 Cho biểu thức P   x    với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠  :  x    x  1  x   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x thỏa mãn P  c) Tìm giá trị nhỏ P 11* Cho biểu thức N  x2  x 2x  x  x  1 với x > 0, x ≠   x  x 1 x x 1 a) Rút gọn N b) Tìm giá trị nhỏ N c) Tìm x để biểu thức M  thaytoan.edu.vn x nhận giá trị nguyên N HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ... với  x 5 x  a) Rút gọn B 5B Cho biểu thức A  x 5 x x x 9 x B  với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25  x  25 x 9 x 3 b) Đặt P  a) Rút gọn A A Hãy so sánh P với B Dạng 5: Tìm giá trị lớn giá trị... khác thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 5A Cho hai biểu thức A  x 1 x 3 B  với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25   x 5 x 1 x 1 x 1 x 5  x 5  b) So sánh C   A.B  với  x 5 x ... Rút gọn P b) Tìm x để 7P có giá trị nguyên  15  x 1 x  x 1 4B Cho hai biểu thức: A   B  với x ≥ 0, x ≠ 25   : 1 x x 5 x 5  x  25 a) Rút gọn A b) Tìm x để M = A – B có giá trị