rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan

Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A-LÝ THUYẾT Kiến thức 6, 7, quan trọng cần nhớ a Tính chất phân số ( phân thức): A.M A  ( M  0, B  0) B.M B b Những đẳng thức đáng nhớ  (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  (A - B)2 = A2 - 2AB + B2  A2 - B2 = (A - B)(A + B)  (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3  A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)  A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Các kiến thức bậc hai  Nếu a ≥ 0, x ≥ 0,  Để a = x  x2 = a A có nghĩa  A   A2  A  AB  A B ( với A  0; B  0)  A  B  A2 B  A B ( với B  0) A ( với A  0; B  0) B Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  A B  A2 B ( với A  0; B  0)  A B   A2 B ( với A  0; B  0) AB ( với AB  0; B  0) B  A  B  A A B  ( với B  0) B B  C ( A  B) C  ( với A  0; A  B2 ) A  B2 AB  C( A  B ) C  ( với A  0; B  A  B) A B A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng Rút gọn biểu thức - Ngoài việc rèn kỹ thực phép tính toán rút gọn Học sinh hay quên thiếu điều kiện xác định biến x ( ĐKXĐ gồm điều kiện để thức bậc hai có nghĩa, mẫu thức khác biểu thức chia (nếu có) khác 0) Dạng Tính giá trị biểu thức A x = m ( với m số biểu thức chứa x) - Nếu m biểu thức chứa x  m ( số), trước tiên phải rút gọn; m biểu thức có dạng thường đưa đẳng thức để rút gọn; m biểu thức ta phải giải phương trình tìm x - Trước tính giá trị biểu thức A, học sinh thường quên xét xem m có thỏa mãn ĐKXĐ hay khơng thay vào biểu thức dã rút gọn để tính Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê x , điều kiện x  0, x  x 1 Ví dụ minh họa : Cho A  a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Tính giá trị biểu thức A x   2 c) Tính giá trị biểu thức A biết x thỏa mãn phương trình x  x   Hướng dẫn giải 3  1 a) Có x   x   A  b) Có x   2    2 1  x   1  1  1  A  1   2 x  c) Có x  x     Kết hợp điều kiên: x  0, x  x   x  (loại) x  (thỏa mãn) Với x   x   A   2 1 Dạng Tìm giá trị biến x để A  k ( với k số biểu thức chứa x) - Thực chất việc giải phương trình - Học sinh thường quên tìm giá trị x khơng xét xem giá trị x dó có thỏa mãn ĐKXĐ A hay khơng Ví dụ minh họa: Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  0, x  x 2 a) Tìm x biết A  b) Tìm x biết A  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải a) Có A   x 1   x   x   x  3 (vơ lí) x 2  khơng tồn x để A  b) Có A  x 1   4x  x    x 1 x 1   x   4x  x  x 2   x 2 x   x 2 x 3     x3 x   16    Kết hợp điều kiện x  0, x   x  ( loại) x  Vậy x  ( thỏa mãn) 16 x 1 A  16 Dạng Tìm giá trị biến x để A  k ( A  k , A  k , A  k ,…) k số biểu thức chứa x - Thực chất việc giải bất phương trình - Học sinh thường mắc sai lầm giải bất phương trình thường dùng tích chéo sử dụng số phép biến đổi sai Ví dụ minh họa: Cho A  x 2 , điều kiện xác định x  0, x  x 3 a) Tìm x để A  b) Tìm x để A  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải x 2 1 x 3 a) Để A   Mà   x 2 1   x 3 x 2 x 3 0 x 3 0 x 3 x    x  Kết hợp điều kiện x  0, x    x  Vậy  x  A  b) Để A   x 2 2 x 3 x 2 20 x 3 x 22 x 6  x 8 0  0 x 3 x 3 8  x   x   x  64     x  64 TH1:  x  x   x     8  x   x   x  64   TH2:  (vơ lí)  loại  x    x   x  Vậy  x  64 A  Dạng So sánh biểu thức A với số biểu thức - Thực chất việc xét hiệu biểu thức A với số biểu thức so sánh hiệu với số Ví dụ minh họa: Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  x 1 a) So sánh A với b) So sánh A với Hướng dẫn giải a) Xét hiệu A   Có x   x 1 x 1 x  2  x 1 x 1 x   x   1   Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 1 x 1 1   A2   A  x 1 Page Lê Trung – Uyên Vi b) Xét hiệu A   Có x   Tốn học đam mê x 1 x   x 1 1   x 1 x 1 x 1   x  x x 1 x   A    A  x 1 Dạng Chứng minh biểu thức A  k ( A  k , A  k , A  k ) với k số - Thực chất việc đưa chứng minh đẳng thức bất đẳng thức Ta xét hiệu A  k xét dấu biểu thức Ví dụ minh họa: Cho A  x 3 , điều kiện x  Chứng minh A  x 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Có A  x 3  1 x 2 x 2 Có x   x   1   1  hay A  x 2 x 2 Cách 2: Xét hiệu A   Có x   x   x 2  với x  x 2  A   hay A  Dạng Tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên - Cách làm: chia tử thức cho mẫu thức, tìm giá trị biến x để mẫu thức ước phần dư (một số) - Học sinh thường quên kết hợp với điều kiên xác định biểu thức Ví dụ minh họa: Cho A  x 3 , điều kiện xác định x  0, x  4, x  Tìm x nguyên để A x 2 có giá trị nguyên Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Hướng dẫn giải x 3  1 Để A nhận giá trị nguyên  x 2 x 2 Có A    x  ước   số nguyên  x 2  x   1; 1;5; 5 x 2 -1 -5 x -3 x (loại) (thỏa mãn) 49(thỏa mãn) loại Vậy x  1; 49 A có giá trị ngun Dạng Tìm giá trị biến x số thực, số để biểu thức A có giá trị nguyên - Học sinh thường nhầm lẫn cách làm dạng với dạng tìm giá trị biến x số nguyên, số tự nhiên để biểu thức A có giá trị nguyên - Cách làm: sử dụng ĐKXĐ để xét xem biểu thức A nằm khoảng giá trị nào, tính giá trị biểu thức A từ tìm giá trị biến x Ví dụ minh họa : Cho A  x 1 , điều kiện xác định x  Tìm x để A có giá trị nguyên x 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Có A  x 1  2 x 2 x 2 Có x   x   x 20  5   2 2  A2 x 2 x 2 Lại có x   x  x 22 5   2   A 2 x 2 x 2 Vậy   A  mà A    A  0;1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi +) Với A   +)Với A   Toán học đam mê x 1 1   x 1   x   x  x 2 x 1   x 1  x   x   x  x 2 1  Vậy x   ;9  A có giá trị nguyên 4  Cách 2: A  x 1 A x 2   x   x    A   x  1  A Dễ thấy A  khơng nghiệm phương trình  A   Vì x   x   x 2 A  A2 2 A  0 A2 1   2 A    A   Th1:  (vơ lí)  Loại A    A  1   2 A    A  1   A2 Th2:   A    A  Vậy   A  mà A    A  0;1 +) Với A   +)Với A   x 1 1   x 1   x   x  x 2 x 1   x 1  x   x   x  x 2 1  Vậy x   ;9  A có giá trị ngun 4  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Dạng Tìm giá trị tham số để phương trình bất phương trình có nghiệm - Học sinh cần biết cách tìm điều kiện để phương trình hoạc bất phương trình có nghiệm + Học sinh đưa biểu thức chưa dạng bậc hai sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm +Cơ lập tham số m , tìm miền giá trị vế chứa biến x suy điều kiện để phương trình có nghiệm biể thức chứa tham số m nằm miền giá trị vế chứa biến x Ví dụ minh họa 1: Cho A  x  x , điều kiện xác định x  0; x  Tìm m để phương trình A  m có nghiệm x Hướng dẫn giải Có A  m  x  x  m  x  x  1 1    m   x     m 4 2  Do 1 1   x   x      x      m  2 2   Vì x  0; x   x 1  x x  2 m  Vậy m  0; m  phương trình A  m có nghiệm x Ví dụ minh họa 2: Cho A  x x , điều kiện xác định x  0; x  Tìm m để phương x 1 trình A  m có nghiệm x Hướng dẫn giải Có A  m  x x  m  x  (1  3m) x  m  (1) x 1 Đặt t  x , có x  0; x  1  t  0; t  (1)  t  (1  3m)t  m  (2) Vì a  khác  (2) ln phương trình bậc hai Ta có:   (1  3m)  4m  9m  10m  (1) Có nghiệm (2) có nghiệm t  t  TH1: Phương trình (2) có nghiệm t =  m = TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép t  0; t  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  m  0  m  Với m   t  (thỏa mãn) Với m  4 (không thỏa mãn)  t TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu t  ac  m        4 m0   (1  m )  m       TH4: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương (m  1)(9m  1)   0m  1  3m  m   Kết hợp điều kiện lại  m  m = Ví dụ minh họa 3: Cho A  x , điều kiện xác định x  Tìm m để phương trình x 1 A  m có nghiệm Hướng dẫn giải Ta có: A  m  x m x 1  m x  m  x  1  m  x  m (1) +) TH1: Nếu m  phương trình (1) có x  (vơ lý) +) TH2: Nếu m  phương trình (1) có Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x m (2) 1 m Page 10 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Bài Cho biểu thức :  x 3 x   9 x x 8 x 3 x 2  1 :    M    N  x 3 x 3  x9   x x 6 2 x (với x  0; x  4; x  9) Rút gọn biểu thức M Tìm x để M  M Đặt Q  M N , tìm giá trị x để biểu thức Q có giá trị nguyên Hướng dẫn giải Rút gọn biểu thức M  x 3 x   9 x x 3 x 2 M    1 :     x    x9   x x 6 2 x 3 M M M   x 3  9 x :  x  3 3  x   x  3 x 3   x  2 x 3     x  2 x  3 x 3  x 3  x 2  2 x 2 ĐKXĐ : x  0; x  4; x  Để M  M  M   0 x 2  x 20  x2 x4 Kết hợp với ĐKXĐ: x  , suy  x  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 18 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Vậy với  x  M  M ĐKXĐ : x  0; x  4; x  Q  M N  x 8  x 2 x 3 Vì x   x   12 x 3 12 0 x 3 Vì x   x   x    1   x 3 12 4 x 3 Do đó:  Q  Mà Q  Z , suy Q  1; 2; 3; 4 TH1: Q   12   x   12  x   x  81 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 TH2: Q   12   x    x   x  ( loại) x 3 TH3: Q   12   x    x   x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 TH4: Q   12   x    x   x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 Vậy để biểu thức Q có giá trị ngun x  0; 1; 81 Bài Cho biểu thức A  x 1 x 1 x    với x  0, x  x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  3) Tìm giá trị x để A  4) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 19 Lê Trung – Uyên Vi Tốn học đam mê 5) Tìm m để phương trình mA  x  có hai nghiệm phân biệt 6) Tính giá trị x để A  7) Tính giá trị nhỏ biểu thức A Hướng dẫn giải 1) A   A A A x 1 x 1 x     x  0; x  1 x 1 x 1 x 1 2   x  1   x  1 x  1 x 1  x 1 x  x 1  x  x 1  x 1   x 1  x 1 2x  x   x  1 x  1  x  1 x  1 A  x  1 x  1 A x 1 x 1 2) Thay x  (TMĐK) vào A ta được: A  Vậy với x  A  1  1 3) ĐKXĐ: x  0, x  A x 1   x 1  x   x 1 3 x 3  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 20 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  (Khơng thỏa mãn) Vậy khơng có giá trị x để A  4) ĐKXĐ: x  0, x  Ta có: A  x 1  x 1   x 1   2 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x 1 nhận giá trị nguyên  3 x   x   U 3 x 1 U  3  3; 1;3;1 Ta có bảng sau: 3 x 1 1 4 2 x x   ĐK Vậy x  0; 4 A nhận giá trị nguyên TM TM 5) ĐKXĐ: x  0, x  Để m A  x   m x 1  x 2 x 1  2m x  m  x  x   x   2m  1 x  m   (1) Đặt t  x  t  0; t  1 ta có phương trình: 1  t   2m  1 x  m    * Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác t2  t1    P    S  a  b  c  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 21 Lê Trung – Uyên Vi  4m   m   m   1 m    m  2 Vậy với m  pt (1) có nghiệm phân biệt     2m  1    m        m    2m   1  (2m  1)  m    Toán học đam mê m2 6) ĐKXĐ: x  0, x  Để A     x 1 1 x 1 x 1  x 1 0 x 1 x 2 0 x 1 Ta có : x  x  ĐKXĐ  x   x  ĐKXĐ  x 2 0 x 1  x 2   x 2  x4 Kết hợp với điều kiện ta có  x  4; x  Vậy với  x  4; x  A  7) ĐKXĐ: x  0, x  A 2  x  0; x  1 x 1 Ta có: x   x   3   3 2    A  1 x 1 x 1 Dấu “ = “ xảy  x   x  (TMĐK) Vậy GTNN A 1 x  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 22 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  x 1 Bài Cho biểu thức B   với x  0, x    :  x x x x x      1) Rút gọn B 2) Tính giá trị B x   2   2 3) Tìm x để B  x B 4) Với x >1, so sánh B với Hướng dẫn giải  1) B       B     x  x 1 x 1 x 1 x  x 1   B   x 1 :  x 1  x  x 1 x 1 x  x 1  x   x  x  x 1    x 1 x 1 2) x   2   2    2 1    1  1 1  Thay x = (TMĐK) vào B ta 1 B  1   2 1  3 2 Vậy x   2   2 B   2 3) ĐKXĐ: x  0, x  B x  x 1  x x 1  x 1  x  x  x  x 1      x 1   x 1   x 1  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 23 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê  x  1  L   x     x  1   x  3 2 4) Xét hiệu B  B  B   B 1 CÁCH +) Ta có : x   B   B có nghĩa +) Xét  B   x 1  x 1 2 0 x 1  B 1  B 1 +) Ta có : B  B  B ( B  1)  B B CÁCH +) Ta có: x   x   x   Mà x    +) Lại có: B  x 1   B   B  1 x 1 x 9 x  x 1   x  3 x x5 x 6 x 1 x 1 x 1 1   x 1 x 1 Mà x    0 x 1  B 1  B 1     B 1 x 1  B 1  Mà B   B 1   B 1   2 Từ (1) (2)  B   B 1   B B 0 B B Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 24 Lê Trung – Uyên Vi Bài Cho biểu thức C  Toán học đam mê x 9 x  x 1   với x  0, x  4, x  x  3 x x5 x 6 1) Rút gọn biểu thức C 2) Tính giá trị x để C đạt giá trị lớn 3) So sánh với C Hướng dẫn giải 1) C  C C C C x 9  x  x 1  x 2 x 3   x  3 x    x  3 x  3   x  1  x  2 x  3 x 2 x 2  x   x   2x  x   x 2  x 3  x x 2  x 2  x 3  x 1 x 3 2) ĐKXĐ: x  0, x  4, x  Để Cmax  C Ta có: Ta có:  C x 3  x 1 x 1 4  1 x 1 x 1 x  x  ĐKXĐ  x 1  1  1 x 1 4   4 x 1 4  3  1 x 1   3 C 1 C  x  ĐKXĐ Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 25 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê Dấu “ = ” xảy  x   x  (TMĐK) 1 Vậy GTLN C x = 3) Xét hiệu Ta có: x 3 1  x 1 1  C 4 x 1 x  x  ĐKXĐ  x 1    4 0 x 1 1  C   x  ĐKXĐ C  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN A Đề Bài Cho biểu thức A   x 1 x4 x 2 B   Với x  0, x  1, x    : x 1 x  x  x    1) Tìm giá trị x để A  2) Rút gọn biểu thức B 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho hai biểu thức A  18 A.B   x 1 x   x P     1  x  0; x  1  :  x  x 1  x 1  x   x 1  1) Tính giá trị biểu thức A với x  16 2) Rút gọn biểu thức P ) Tìm giá trị lớn biểu thức M  A P Bài Cho hai biểu thức A x  x  13 x    x  0; x   B  x9 x 3 x 3 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x 5  x  0; x   x 3 Page 26 Lê Trung – Un Vi Tốn học đam mê 1) Tính giá trị biểu thức B với x  11  2) Rút gọn biểu thức P  3) Tìm x để P  A B Bài Cho biểu thức A  1) Tính A x  x B  x 2 x x 4    x  0; x  1 x 1 x 2 x x 2 2) Rút gọn B 3) Biết P  A Hãy Chứng tỏ P  P với  x  1 B Bài Cho hai biểu thức A x 2 x 8 x 2 x  13   B   x  0; x  1; x   x 1 x 2 x 3 x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức B với x  36 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B Bài Cho biểu thức A   15  x x  x 3 B    , x  0, x  25 : x   x  3 x  x  25 1) Khi x    2, Tính giá trị A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để P  A  B nhận giá trị nguyên Bài Cho hai biểu thức A  x 2 x 1 ; B   ( x  0; x  2) x4 x x 2 x 2 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 27 Lê Trung – Uyên Vi 1) Rút gọn B tính P  Tốn học đam mê A B 2) Tìm x để B = |B| 3) Tìm x thỏa mãn: xP  10 x  29  x  25 Bài Cho biểu thức: A   25 x x x 3x    x   B      1   x  x 1 x x      (với x  0, x  ) 1) Tính giá trị A x  19   19  2) Rút gọn B 3) Gọi M  A.B So sánh M Bài Cho biểu thức P  M 2x  x x 1 x2  x với x  0, x    x x x x x  x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị biểu thức P x   2 3) Chứng minh với giá trị x đề biểu thức P có nghĩa biểu thức P nhận giá trị nguyên  x3 x 2  Bài 10 Cho hai biểu thức U   với x  x    x   x  x x 8 1) Rút gọn biểu thức U 2) Tìm giá trị U x  14  3) Tìm tất giá trị x để biểu thức K  8U có giá trị số nguyên Bài 11 Cho hai biểu thức A  x B  x 3 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x x  10  với x  0, x  4, x  x4 16 x 2 Page 28 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để B  A    x  Bài 12 : Cho biểu thức P      : 1   x  x  x    1 x   x 1 với x  , x  , x  1) Rút gọn P 3) Tìm x để P   2) Tính P biết x   2 Bài 13 Cho biểu thức A  x x3 ,B    với x  0, x  x9 1 x x  3 x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn B B 3) Cho P  , tìm x để P  A Bài 14 Cho biểu thức : A 1 x3 x 2 x x  B  ( với x  0; x  )  x 1 ( x  2)( x  1) x 1 x 1 1) Rút gọn tính giá trị biểu thức A x   2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt M = B : A , tìm x để x 1  1 M x x 1 x x 1   Q  x x x x x 1) Tính giá trị Q x  25 2) Rút gọn biểu thức A  P.Q Bài 15 Cho biểu thức: P  x 1 x 1 với x  0; x  3) Tìm giá trị x để A x   x 2 x 2 Bài 16 Cho biểu thức A     ; B   x  x x    Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 x 1 với x  0, x  x Page 29 Lê Trung – Uyên Vi Toán học đam mê 1) Tính giá trị B x  36 2) Chứng minh A.B  x 1 3) Tìm x để A.B   A.B  Bài 17 Cho hai biểu thức A  x  12   với x  0, x  B    :  x 1 x 1  x 1  x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  Bài 18 Cho hai biểu thức A  A B 2x  x  B  x 2 x3  x  x  với x  x  x 2 1) Tính giá trị A x   2) Tìm giá trị x để B  A  3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức C  B  A Bài 19 Cho biểu thức A  x 1 x 1 x 1   với x  0; x  x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị nguyên x để A  3) Tìm m để phương trình mA  x  có hai nghiệm phân biệt Bài 20 Cho biểu thức: A  x 1  B  x 2 x4 x với x  x  x 2 1) Tính giá trị biểu thức B x  16 2) Rút gọn biểu thức M  A : B 3) Tìm giá trị thực x để M  Bài 21 Cho hai biểu thức A   x 1 x  x x B   với x  0; x     x 1  x 1 x 1  x 1 Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 30 Lê Trung – Un Vi Tốn học đam mê 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn B 3) Với x   x  , tìm giá trị lớn biểu thức P  A.B x 1 62 x B    x  1 x x 2 x3 x 2 với x  0; x  1; x  1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn biểu thức M = A.B m 3) Tìm m để phương trình M  (m tham số) có nghiệm  x  4x  x 1 Bài 23 Cho hai biểu thức A  ; B     ( x  0; x  ) 4x  x 1  8x x 1 x 1  1) Tính giá trị A x  B 2) Chứng minh biểu thức T   A x 1 3)Với x  , tìm giá trị nhỏ L   4T T 2x 1 4) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  T nhận giá trị nguyên x 1 dương Bài 22 Cho hai biểu thức A  Bài 24 Cho hai biểu thức A  x 2 với x  B  x 2 x 2 12   với x 2 x 2 x4 x  0, x  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P  Với x  , tìm giá trị lớn P AB Bài 25 Cho hai biểu thức A   20  x x 1  x 2 B   với x  0, x  25  : x   x  x 2  x  25 1) Khi x  16 , tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 B m  có nghiệm A Page 31 Lê Trung – Uyên Vi x 1   Q  x4 x 2 x 2 Tính giá trị biểu thức Q x  64 Bài 26 Cho hai biểu thức P  Toán học đam mê x 2 với x  0; x  4; x  x 3 x x 2 Với x  Z , tìm GTLN biểu thức K  Q  P  1 Chứng minh P  Tài liệu tự hoc- luyện thi vào 10 Page 32 ... B) A B A B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN Xét biểu thức A với biến số x Dạng Rút gọn biểu thức - Ngoài việc rèn kỹ thực phép tính tốn rút gọn Học sinh... thức bậc hai có nghĩa, mẫu thức khác biểu thức chia (nếu có) khác 0) Dạng Tính giá trị biểu thức A x = m ( với m số biểu thức chứa x) - Nếu m biểu thức chứa x  m ( số) , trước tiên phải rút gọn; ... trị phân thức số dạng tổng quát - Học sinh cần đưa biểu thức rút gọn A dạng sau để tìm cực trị: + Tử thức mẫu thức số biểu thức có dấu xác định tập ĐKXĐ + Biến đổi biểu thức A thành đẳng thức có