Đề thi hết học phần Đại số tuyến tính K61CLC

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Lớp : K61CLC Thời gian: 120 phút Bài 1:(2 điểm) a, Giải hệ phương trình tuyến tính sau:  =1  x1 + x2 − x5 x2 + 2x3 + x4 + 3x5 =  x1 − x3 + x4 + x = b, Tìm đa thức p có dạng p(t) = at3 + bt2 + ct + d thỏa mãn điều kiện: p(−1) = −1; p0 (−1) = 5; p(1) = 9; p0 (1) = Ở p0 ký hiệu đạo hàm p Bài 2:(2 điểm) a, Tìm ma trận ngược ma trận đây:     b, Cho ma trận:  2 A= 2   Tìm sở khơng gian căng véctơ cột Bài 3:(2 điểm) a, Cho A B ma trận kích thước (n × n) với B khả nghịch c vô hướng Chứng minh det(AB − cEn ) = det(BA − cEn ), En ký hiệu ma trận đơn vị kích thước (n × n) b, Chứng minh đẳng thức A2 + En = xảy n số lẻ A ma trận thực Bài 4:(2 điểm) Tìm dạng chuẩn Jordan ma trận sau đây:   −1 0  1 0     −3  −1 −1 Bài 5:(2 điểm) Tính định thức: x + a1 a2 a3 a1 x + a2 a3 a1 a2 x + a3 a a a ··· ··· ··· · · · x + an an an an